CN108336730B - 一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，本发明涉及戴维南等值参数辨识方法。本发明的目的是为了解决现有单时刻戴维南等值参数计算方法计算量大和在某些电力系统广域测量WAMS向量获取难度大，以及在精度和速度无法保证的情况下，现有单时刻戴维南等值参数计算方法难以应用的问题。过程为：计算电力系统中所有支路的有功和无功传输灵敏度指标，数值从大到小分别进行排序；判断序列是否出现跳变，判断电力系统为简单还是复杂电力系统，若为简单建立集合；若为复杂建立集合；根据集合将灵敏度矩阵分块，构建降阶灵敏度矩阵，替代灵敏度矩阵；计算自灵敏度参数；计算戴维南等值参数。本发明用于电力系统安全分析领域。

Description

一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法

技术领域

本发明涉及戴维南等值参数辨识方法，涉及电力系统控制领域。

背景技术

随着电力负荷的快速增长和风电、太阳能等间歇性能源的大量接入，电力调度中心需要实时监控和评估系统的运行状态，以保证电力系统的稳定运行。广域测量系统由相量测量单元(PMU)、相量数据收集系统(PDC)、高速通讯网络系统(HSCNs)和分析与应用中心(AAC)构成，是一种对同步相量数据进行采集、收集、传输、分析和应用的综合技术。通过广域测量技术可以获得等值系统内节点的大量实时测量的相量数据，为解析模型参数辨识方法提供基础。因此，基于广域测量相量准确、快速地计算待辨识负荷节点处的系统的戴维南等值参数，为电力系统电压稳定控制提供支持具有研究价值。

关于多时刻测量数据的计算方法，由于负荷的随机性和不确定性，在原理上存在对系统内功率波动的敏感问题，造成结果的不稳定和不确定性。文献《戴维南等值跟踪的参数漂移问题研究》(中国电机工程学报,2005,25(20):1-5)中以运行点邻域内戴维南等值参数不变为前提，使用运行点及其邻域点多个时间断面的状态数据通过最小二乘法计算戴维南参数计算戴维南等值参数，有一定局限性。虽然中国专利(文献号CN103258103,公开日2013.08.21)针对漂移问题做了改进，然而无法突破多时间断面的局限性。

关于单时刻测量数据的计算方法，现有文献所提出的戴维南等值参数计算方法能够满足一定工程上的要求，但仍存在一些不足。中国专利(文献号CN103606921A，公开日2014.02.26)提出基于实时广义戴维南等值的暂态电压稳定判断方法等值节点处负荷电流的变化量由微元得到，存在误差，且等值戴维南阻抗的精确性不足。中国专利(文献号CN106374462A，公开日2017.02.01)《一种基于单时刻量测数据的戴维南等值参数解析的电力系统运行状态的监测方法》提出了戴维南等值参数的显式表达式。以上提出的方法均需应用各个节点的信息，并进行复杂计算，然而在实际应用中电网的节点数极多，计算量很大。本发明在专利CN106374462A提出的基于单时刻量测数据的戴维南等值参数的显示表达的精确解析公式的基础上，进行降阶简化，构建戴维南等值参数的快速辨识方法，扩展了戴维南等值参数辨识法在电力系统安全分析领域的应用前景。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有单时刻戴维南等值参数计算方法计算量大和在某些电力系统广域测量WAMS向量获取难度大，以及在精度和速度无法保证的情况下，现有单时刻戴维南等值参数计算方法难以应用的问题，而提出一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法。

一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法具体过程为：

步骤一、计算电力系统中所有支路的有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i，将有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i的数值从大到小分别进行排序；

步骤二、判断有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i序列是否出现跳变，根据是否出现跳变判断电力系统为简单电力系统还是复杂电力系统，若电力系统为简单电力系统，执行步骤三；若电力系统为复杂电力系统，执行步骤四；

步骤三、电力系统为简单电力系统，筛选支路并建立集合S_SA，执行步骤五；

步骤四、电力系统为复杂电力系统，按灵敏度建立集合S_SA，执行步骤五；

步骤五、根据集合S_SA将灵敏度矩阵C分块，构建降阶灵敏度矩阵M_A，并用降阶灵敏度矩阵M_A替代灵敏度矩阵C；

步骤六、基于降阶灵敏度矩阵M_A计算自灵敏度参数

和

步骤七、根据自灵敏度参数

和

计算戴维南等值参数。

本发明的有益效果为：

本发明通过计算电力系统中所有支路的有功传输灵敏度指标r_TPi和无功传输灵敏度指标r_TQi，对支路进行排序，筛选出薄弱节点，从而大幅减少广域测量WAMS向量的监测节点，戴维南等值参数计算方法计算量小，获取简单，便于广泛应用，以实例2为例，当系统保留30％有功功率线路时，监测节点从118个降为44个，同时保证了较高的精度，大幅降低了电网监测设备的建设成本和难度，并依据基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数的计算方法，拓展了单时刻戴维南参数分析法在电力系统稳态分析中的应用范围。

附图说明

图1为本发明的基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识的灵活简化流程图；

图2为本发明按集合划分的系统网络示意图；

图3为本发明的3机8节点测试系统示意图；

图4a为本发明应用的IEEE118测试系统中不同系统负荷与等值阻抗简化下IEEE118系统中35号节点戴维南等值参数示意图,p.u.为一个标幺值(per unit)的缩写；

图4b为本发明应用的IEEE118测试系统中不同系统负荷与等值电势简化下IEEE118系统中35号节点戴维南等值参数示意图；

图5a为本发明应用的IEEE118测试系统中不同系统负荷与等值阻抗简化下IEEE118系统中39号节点戴维南等值参数示意图；

图5b为本发明应用的IEEE118测试系统中不同系统负荷与等值电势简化下IEEE118系统中39号节点戴维南等值参数示意图；

图6a为本发明应用的IEEE118测试系统中不同系统负荷与等值阻抗简化下IEEE118系统中41号节点戴维南等值参数示意图；

图6b为本发明应用的IEEE118测试系统中不同系统负荷与等值电势简化下IEEE118系统中41号节点戴维南等值参数示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法具体过程为，其流程如图1所示：

步骤一、计算电力系统中所有支路的有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i，将有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i的数值从大到小分别进行排序；

步骤二、判断有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i序列是否出现跳变，根据是否出现跳变判断电力系统为简单电力系统还是复杂电力系统，若电力系统为简单电力系统，执行步骤三；若电力系统为复杂电力系统，执行步骤四；

步骤三、电力系统为简单电力系统，筛选支路并建立集合S_SA，执行步骤五；

步骤四、电力系统为复杂电力系统，按灵敏度建立集合S_SA，执行步骤五；

步骤五、根据集合S_SA将灵敏度矩阵C分块，构建降阶灵敏度矩阵M_A，并用降阶灵敏度矩阵M_A替代灵敏度矩阵C；

步骤六、基于降阶灵敏度矩阵M_A计算自灵敏度参数

和

步骤七、根据简化的自灵敏度参数

和

计算简化的戴维南等值参数。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中计算电力系统中所有支路的有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i；具体过程为：

定义线路l_l1,l2传输的等效有功功率与等效无功功率对待辨识负荷节点i的有功功率与无功功率偏导数为线路有功传输灵敏度指标r_TP,i,l12与线路无功传输灵敏度指标r_TQ,i,l12，表达式分别如下：

式中：P_T,l12为线路l_l1,l2上传输的有功功率；Q_T,l12为线路l_l1,l2上传输的无功功率；P_i为待辨识负荷节点i的注入有功功率；Q_i为待辨识负荷节点i的注入无功功率；线路是支路的总称；

l1、l2为线路中的任意2个节点；待辨识负荷节点i为电力系统网络中任意负荷节点；

式(1)和(2)中线路l_l1,l2上传输的有功功率P_T,l12和线路l_l1,l2上传输的无功功率Q_T,l12定义如下：

式中：P_T,l1为线路l_l1,l2上节点l1向节点l2注入的有功功率；P_T,l2为线路l_l1,l2上节点l2向节点l1注入的有功功率；Q_T,l1为线路l_l1,l2上节点l1向节点l2注入的无功功率；Q_T,l2为线路l_l1,l2上节点l2向节点l1传输的无功功率；线路有功传输指标r_TP,i,l12与线路无功传输指标r_TQ,i,l12分别表示在节点i需求的功率增量中，线路l_l1,l2传输的有功功率成分与无功功率成分的大小。指标越大，证明该线路对传输节点i所需求的有功功率或无功功率贡献越大，线路所在的路径就越重要。对于拓扑简单的网络，由这些线路可以大体勾勒出有功功率和无功功率的主要传输路径。

不计对地等效导纳损耗，线路l_l1,l2上传输的等效功率如下表达：

式中：S_T,l1为线路l_l1,l2上节点l1向节点l2注入的视在功率，不计对地等效导纳损耗，S_T,l1＝P_T,l1+iQ_T,l1；S_T,l2为线路l_l1,l2上节点l2向节点l1传输的视在功率，不计对地等效导纳损耗，S_T,l2＝P_T,l2+iQ_T,l2；

为线路l_l1,l2上节点l1的电压相量，

为线路l_l1,l2上节点l2的电压相量，

为线路l_l1,l2上的电流相量(不计首末端对地电流损耗)；G_l12为线路l_l1,l2的串联等效电导；B_l12为线路l_l1,l2的串联等效电纳；

为

的共轭；

为

的共轭；

为

的共轭；U_l1为线路l_l1,l2上节点l1的电压；U_l2为线路l_l1,l2上节点l2的电压；δ_l1为节点l1的相角；δ_l2为节点l2的相角；∠为相角的三角表达形式；

则线路l_l1,l2上传输的有功功率P_T,l12和线路l_l1,l2上传输的无功功率Q_T,l12的表达式进一步写成如下形式：

将上述线路l_l1,l2上传输的有功功率P_T,l12和线路l_l1,l2上传输的无功功率Q_T,l12的表达式代入公式(1)和(2)，得到线路有功传输灵敏度指标r_TP,i,l12和线路无功传输灵敏度指标r_TQ,i,l12的表达式如下：

式中：

为线路l_l1,l2上节点l1电压幅值对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压幅值对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l1电压相角对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压相角对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l1电压幅值对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压幅值对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l1电压相角对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压相角对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述公式(8)、(9)中

通过如下方法求得，具体过程为：

灵敏度参数包括关联灵敏度参数和自灵敏度参数；

为关联灵敏度参数；

定义

为节点m和n之间的关联灵敏度参数；定义

为节点m的自灵敏度参数；m代表电力系统线路中任意节点，代表l1或l2，n代表电力系统线路中除m之外的任意节点，m≠n；

若灵敏度矩阵C代表功率与电压的灵敏度矩阵，所有节点的自灵敏度参数和关联灵敏度参数构成灵敏度矩阵C的逆矩阵C^-1的元素，通过对灵敏度矩阵C求逆矩阵得到所有节点的灵敏度参数；

灵敏度矩阵C表达式如下：

式中：S_L为电力系统线路中PQ节点集合；S_G为电力系统线路中PV节点集合；

为集合S_L中所有节点注入有功功率构成的向量，

为集合S_L中所有节点的电压构成的向量；

为集合S_L中所有节点相角构成的向量，

为集合S_L中所有节点注入无功功率构成的向量；PQ节点和PV节点相当于给节点分成两类；

公式(10)中功率与电压的灵敏度矩阵C中的元素计算公式如下：

式中：Q_m为节点m注入的无功功率，P_m为节点m注入的有功功率，δ_n为节点n的相角，δ_m为节点m的相角，U_m为节点m的电压，U_n为节点n的电压，G_mn为节点n和m之间的电导，B_mn为节点n和m之间的电纳，δ_mn为节点n和m之间的相角差，B_mm为节点m的自电纳，G_mm为节点m的自导纳；上述公式中所有参数均为电力系统中的各节点的实际测量相量，功率微分向量和电压微分向量均是变量的实际变量的微分；为了求得节点m的关联灵敏度参数，已知集合S_L含有n_L个PQ节点，那么任意PQ节点m的灵敏参数(包括自灵敏度参数和关联灵敏度参数)

和

分别为逆矩阵C^-1中的元素C^-1(m,n)、C^-1(n_L+m,n)、C^-1(m,n_L+n)和C^-1(n_L+m,n_L+n)；

而由逆矩阵元素C^-1(m,n)、C^-1(n_L+m,n)、C^-1(m,n_L+n)和C^-1(n_L+m,n_L+n)计算关联灵敏度参数，计算公式如下：

式中：A_PU(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；A_QU(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；A_Pδ(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；A_Qδ(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；P_n为节点n注入的有功功率；n_L为PQ节点数量，取值为正整数；

综上所述，有功功率灵敏度指标r_TPi和无功传输灵敏度指标r_TQi可被求出。对于开式网络和简单闭式网络等结构简单的系统，功率传输的主导网络清晰，线路传输功率间关系易于计算，通过路径的有功传输指标和无功传输指标可以快速地筛选出功率传输主导网络中的线路，并构建出功率传输的主导网络。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤二中判断有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i序列是否出现跳变，根据是否出现跳变判断电力系统为简单电力系统还是复杂电力系统，若电力系统为简单电力系统，执行步骤三；若电力系统为复杂电力系统，执行步骤四；具体过程为：

当序列中相邻2个有功传输灵敏度指标r_TP,i之差的绝对值大于跳变阈值，判定有功功率指标r_TP,i序列出现跳变，初判断系统为简单电力系统；否则，判定有功功率指标r_TP,i序列未出现跳变，初判断系统为复杂电力系统；

跳变阈值为经验值，人为设定；

当序列中相邻2个无功传输灵敏度指标r_TQ,i之差的绝对值大于跳变阈值，判定无功传输灵敏度指标r_TQ,i序列出现跳变，初判断系统为简单电力系统；否则，判定无功功率指标r_TQ,i序列未出现跳变，初判断系统为复杂电力系统；

当有功灵敏度指标和无功灵敏度指标中一个被初判断为复杂电力系统，则此电力系统最终判断为复杂电力系统；

当有功灵敏度指标和无功灵敏度指标都被初判断为简单电力系统，则此电力系统最终判断为简单电力系统。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

判断支路指标是否呈现明显的分群特性，若指标呈现明显的分群特性则系统为简单系统，依据指标和网络拓扑筛选路径并建立S_SA，否则系统为复杂系统，根据指标构建S_SA。系统结构分群如图2所示。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤三中电力系统为简单电力系统，筛选支路并建立集合S_SA；具体过程为：

根据有功传输灵敏度指标r_TPi和无功传输灵敏度指标r_TQi得到电力系统主导路径；每个主导路径最小r_TPi即为该路径的r_TP，保留所有路径r_TP中大于阈值的路径的r_TP，大于阈值的路径的r_TP上所有节点的集合即为S_SA；

SA以外的节点构成SB。

(先找每个主导路径最小r_TPi，在在最小r_TPi中找大于阈值的较大的r_TP，较大的r_TP上所有节点结合即为S_SA)。

阈值为经验值，人为设定。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤四中电力系统为复杂电力系统，按灵敏度建立集合S_SA；具体过程为：

有功传输灵敏度指标r_TPi序列按大小排序，以设定阈值为界，分成2部分，大于设定阈值部分序列中所有节点集合为S_PA；

无功传输灵敏度指标r_TQi序列按大小排序，以设定阈值为界，也分成2部分，大于设定阈值部分序列中所有节点集合为S_QA；

对待辨识节点戴南等值参数影响较大的保留节点集合S_SA＝S_PA∪S_QA；

SA以外的节点构成集合S_SB。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六不同的是：所述步骤五中根据集合S_SA将灵敏度矩阵C分块，构建降阶灵敏度矩阵M_A，并用降阶灵敏度矩阵M_A替代灵敏度矩阵C；具体过程为：

图2中除与平衡节点相连的线路外的系统网络被划分为了网络A、网络D以及网络A和网络D之间的互联网络。

将灵敏度矩阵C如公式(19)分块：

式中：M_A为集合S_SA中节点之间功率对电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；M_B为集合S_SA中节点功率对集合S_SB中节点电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；M_C为集合S_SB中节点功率对S_SA中节点电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；M_D为集合S_SB中节点之间功率对电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；S_E为集合S_SA中节点的功率微分向量的子矩阵；S_F为集合S_SB中节点的功率微分向量的子矩阵；U_G为集合S_SA中节点的电压微分向量的子矩阵；U_H为集合S_SB中节点的电压微分向量的子矩阵；

灵敏度矩阵C的子矩阵M_A、M_B、M_C、M_D，功率微分向量的子向量S_E、S_F，电压微分相量的子向量U_G、U_H的表达式如下所示：

(构建的降阶灵敏度矩阵M_A，只是表示，将在后文中求出)

式中，S_GSA为电力系统中PV节点集合S_G和集合S_SA的交集；S_GSB为电力系统中PV节点集合S_G和集合S_SB的交集；S_LSA为电力系统中PQ节点集合S_L和集合S_SA的交集；S_LSB为电力系统中PQ节点集合S_L和集合S_SB的交集；

为集合S_GSA中所有节点注入有功功率构成的向量，

为集合S_GSB中所有节点注入有功功率构成的向量，

为集合S_GSA中所有节点相角构成的向量，

为为集合S_GSB中所有节点相角构成的向量，

为集合S_LSA中所有节点注入无功功率构成的向量，

为集合S_LSB中所有节点注入无功功率构成的向量，

为集合S_LSA中所有节点的电压构成的向量，

为集合S_LSB中所有节点的电压构成的向量；T为转置；

子矩阵M_A代表集合S_SA系统的灵敏度矩阵，子矩阵M_D代表集合S_SB系统的灵敏度矩阵，子矩阵M_B和子矩阵M_C代表集合S_SA和集合S_SB中节点之间的相互影响，即由集合之间联络线产生的影响，子矩阵M_B与M_C中的非零元素即代表联络线特性。由于集合S_SA中的节点的测量相量对待辨识节点处的戴维南等值参数影响较高，而集合S_SB中的节点的测量相量对待辨识节点处的戴维南等值参数影响较低，所以它们之间的影响较低，即集合S_SA和集合S_SB之间大多节点电气距离较远或无联络线相连。所以子矩阵M_B和子矩阵M_C中含有较少的非零元素，且非零元素值都较低。

对灵敏度矩阵C重新排序得到灵敏度矩阵C′，灵敏度矩阵C′的行列式如下：

灵敏度矩阵C′中位于M_A块中的元素的代数余子式如下所示：

A′_k,j＝(-1)^k+j|C′_rc|＝(-1)^k+j|M_A,rc-M_B,r(M_D)^-1M_C,c|·|M_D| (29)

式中：C′_rc为矩阵C′去掉k行元素和j列元素后的余子矩阵；M_A,rc为矩阵M_A去掉k行元素和j列元素后的余子矩阵；M_B,r为矩阵M_B去掉k行元素后的余子矩阵；M_C,c为矩阵M_C去掉j列元素后的余子矩阵；

由于M_D是一个对角占优的矩阵，M_B和M_C,c中非零元素很少且元素的值较小，M_B和M_C中的元素在位置上主对角线互相对称，所以M_B(M_D)^-1M_C是一个元素稀少且元素主对角线对称的矩阵。由于M_A是一个对角占优的矩阵，所以M_A-M_B(M_D)^-1M_C看作是对矩阵M_A对角元素和对角线对称元素的修改，所以C′的行列式写成如下形式：

|C′|＝|M_A-M_B(M_D)^-1M_C|·|M_D|≈η₁|M_A|·|M_D| (30)

同理可知：

A′_k,j＝(-1)^k+j|M_A,rc-M_B,r(M_D)^-1M_C,c|·|M_D|＝(-1)^k+jη₂|M_A,rc|·|M_D| (31)

η₁、η₂为中间变量；

由S_SB的定义可知，待辨识负荷节点不会直接连接S_SB中的节点，那么M_B中的i行元素与M_C中的j列元素均是零元素，所以M_B,r(M_D)^-1M_C,c对M_A,rc的影响与M_B(M_D)^-1M_C对M_A是类似的，即η₁≈η₂，所以C′^-1中的元素，即S_SA中的节点集合灵敏度参数与关联灵敏度参数按以下表达式计算：

公式(29)-(32)是求C′中的各个元素，M_A在C′里，求出C′就得出M_A。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述步骤六中基于降阶灵敏度矩阵M_A计算简化自灵敏度参数

和

具体过程为：

由上式可知在计算灵敏度参数和关联灵敏度参数时，矩阵M_A替代重排序的灵敏度矩阵C′，那么待辨识节点的简化自灵敏度参数计算公式为：

式中，i′为集合S_SA中的节点，A′_PU(i′,i′)为矩阵M_A中元素

对应的代数余子式，A′_QU(i′,i′)为矩阵M_A中元素

对应的代数余子式，A′_Pδ(i′,i′)为矩阵M_A中元素

对应的代数余子式，A′_Qδ(i′,i′)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式。

其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是：所述步骤七中根据简化自灵敏度参数

和

计算简化的戴维南等值参数；具体过程为：

在自灵敏度参数计算公式中，M_A相较与C′或是C仅使用了部分线路参数和节点测量相量，在一定程度上降低戴维南等值参数辨识方法的计算精度下，明显降低了辨识方法中需要测量相量节点的数量，提高了辨识方法的计算速度。

由简化自灵敏度参数计算简化的戴维南等值参数。

将辨识节点的简化自灵敏度系数

和

代入公式(33)和公式(34)计算简化的电压微分参数

和

其中负荷功率微分比k_dif,i＝ΔP_i/ΔQ_i

式中，ΔP_i为节点i有功功率波动，ΔQ_i为待辨识负荷节点i无功功率波动；

将简化的电压微分参数代入公式(35)和公式(36)得到基于降阶灵敏度的戴维南等值参数快速辨识方法的解析公式，并求出戴维南等值参数：

式中，Q_i为待辨识负荷节点i注入无功功率，U_i为节点i的电压，P_i为待辨识负荷节点i注入有功功率。

其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

以下是本发明的一个针对简单系统的实施例子，如图3所示的一个3机8节点测试系统为例。

测试系统中发电机G₁为调频发电机，发电机G₆和发电机G₇工作方式设定为固定有功功率输出。负荷L₂、L₃、L₄、L₅和L₈为恒功率型负荷。系统中各个元件的参数如表1所示。

表1 3机8节点系统参数

系统各线路对节点4的有功传输指标与无功传输指标如表2所示。

表2测试系统各线路对节点4的有功传输指标与无功传输指标

由表2可以看出，各个线路的有功功率传输指标和无功功率传输指标没有跳变，因此判断为简单系统。所以要对路径进行筛选，路径的传输功率可由组成路径的线路的传输功率最小值表示，由表2中线路的功率传输指标可以计算得到路径的功率传输指标，如表3所示：

表3测试系统各路径对节点4的有功传输指标与无功传输指标

由表3中各个路径的有功传输指标和无功传输指标可以看出，节点4的有功功率增量主要是通过路径1和路径2从发电机G₁获得的，无功功率增量主要是通过路径1和路径3分别从发电机G₁和发电机G₆获得的。所以，计算r_TP指标需要保留的节点为{1,2,3,4,5}；计算r_TQ指标需要保留的节点为{1,2,3,4,5,6}。

此例介绍了简单系统的节点化简方法，而对于路径相互耦合的复杂系统的网络，线路无法简单地归到一个唯一的路径中，路径作为整体对功率传输的影响降低，线路对功率传输的影响明显。所以，对于复杂电力网络，可以直接根据线路的灵敏度指标对网络进行简化，具体实施例子将在实例二中说明。

实施例二：

本实施例具体是按照以下步骤制备的：

以下是本发明的一个实施例子，在使用基于降阶灵敏度的戴维南等值参数快速辨识方法辨识IEEE118节点系统的电压薄节点的戴维南等值参数时，系统保留10％、30％、50％和70％有功功率传输线路下，保留节点集合S_SA中包含的节点数量如表4所示。

表4 IEEE118节点系统的简化节点集合S_SA的节点数量

图4a、4b、图5a、5b、图6a、图6b中分别给出了IEEE118系统中电压薄弱节点35号节点、39号节点和41号节点的等值参数在不同的系统负荷、不同的灵活简化下的计算值与真实值，图中

和

分别表示保留10％、30％、50％、70％有功线路的简化下的等值阻抗和真实值，

和

分别表示保留10％、30％、50％、70％有功线路的简化下的等值电势和真实值。

从图4a、4b、图5a、5b、图6a、图6b中可以看出对于IEEE118系统的电压薄弱节点，当基于降阶灵敏度的戴维南等值参数快速辨识方法中保留的支路逐步减少时，需要获取的测量相量数量、算法的计算量和计算精度均逐步下降，系统负荷逐步增大时，主导线路网络功率饱和，非主导线路网络传输功率比例增加，辨识精度随之下降。

由仿真结果可知，在本发明提出的基于降阶灵敏度的戴维南等值参快速辨识方法中，保留的支路数量越少，算法需要广域测量相量数量越少、算法精度损失越大、算法的速度越快，这种快速辨识方法可以通过调整保留支路的数量，使算法适用于广域测量相量困难程度不同、对辨识精度和速度要求不同的场景。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、计算电力系统中所有支路的有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i，将有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i的数值从大到小分别进行排序；

步骤二、判断有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i序列是否出现跳变，根据是否出现跳变判断电力系统为简单电力系统还是复杂电力系统，若电力系统为简单电力系统，执行步骤三；若电力系统为复杂电力系统，执行步骤四；

步骤三、电力系统为简单电力系统，筛选支路并建立集合S_SA，执行步骤五；

根据有功传输灵敏度指标r_TPi和无功传输灵敏度指标r_TQi得到电力系统主导路径；每个主导路径最小r_TPi即为该路径的r_TP，保留所有路径r_TP中大于阈值的路径的r_TP，大于阈值的路径的r_TP上所有节点的集合即为S_SA；

SA以外的节点构成SB；

步骤四、电力系统为复杂电力系统，按灵敏度建立集合S_SA，执行步骤五；

步骤五、根据集合S_SA将灵敏度矩阵C分块，构建降阶灵敏度矩阵M_A，并用降阶灵敏度矩阵M_A替代灵敏度矩阵C；

步骤六、基于降阶灵敏度矩阵M_A计算自灵敏度参数

和

具体过程为：

待辨识节点的简化自灵敏度参数计算公式为：

式中，i′为集合S_SA中的节点，A′_PU(i′,i′)为矩阵M_A中元素

对应的代数余子式，A′_QU(i′,i′)为矩阵M_A中元素

对应的代数余子式，A′_Pδ(i′,i′)为矩阵M_A中元素

对应的代数余子式，A′_Qδ(i′,i′)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式，P_i′是节点i'的注入有功功率，Q_i'是节点i'的注入的无功功率；δ_i'为节点i'的相角；U_i'节点i'的电压；

步骤七、根据自灵敏度参数

和

计算戴维南等值参数。

2.根据权利要求1所述一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，其特征在于：所述步骤一中计算电力系统中所有支路的有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i；具体过程为：

定义线路l_l1,l2传输的等效有功功率与等效无功功率对待辨识负荷节点i的有功功率与无功功率偏导数为线路有功传输灵敏度指标r_TP,i,l12与线路无功传输灵敏度指标r_TQ,i,l12，表达式分别如下：

式中：P_T,l12为线路l_l1,l2上传输的有功功率；Q_T,l12为线路l_l1,l2上传输的无功功率；P_i为待辨识负荷节点i的注入有功功率；Q_i为待辨识负荷节点i的注入无功功率；

l1、l2为线路中的任意2个节点；待辨识负荷节点i为电力系统网络中任意负荷节点；

式(1)和(2)中线路l_l1,l2上传输的有功功率P_T,l12和线路l_l1,l2上传输的无功功率Q_T,l12定义如下：

式中：P_T,l1为线路l_l1,l2上节点l1向节点l2注入的有功功率；P_T,l2为线路l_l1,l2上节点l2向节点l1注入的有功功率；Q_T,l1为线路l_l1,l2上节点l1向节点l2注入的无功功率；Q_T,l2为线路l_l1,l2上节点l2向节点l1传输的无功功率；不计对地等效导纳损耗，线路l_l1,l2上传输的等效功率如下表达：

式中：S_T,l1为线路l_l1,l2上节点l1向节点l2注入的视在功率，不计对地等效导纳损耗，S_T,l1＝P_T,l1+iQ_T,l1；S_T,l2为线路l_l1,l2上节点l2向节点l1传输的视在功率，不计对地等效导纳损耗，S_T,l2＝P_T,l2+iQ_T,l2；

为线路l_l1,l2上节点l1的电压相量，

为线路l_l1,l2上节点l2的电压相量，

为线路l_l1,l2上的电流相量；G_l12为线路l_l1,l2的串联等效电导；B_l12为线路l_l1,l2的串联等效电纳；

为

的共轭；U_l1为线路l_l1,l2上节点l1的电压；U_l2为线路l_l1,l2上节点l2的电压；δ_l1为节点l1的相角；δ_l2为节点l2的相角；∠为相角的三角表达形式；

则线路l_l1,l2上传输的有功功率P_T,l12和线路l_l1,l2上传输的无功功率Q_T,l12的表达式进一步写成如下形式：

将上述线路l_l1,l2上传输的有功功率P_T,l12和线路l_l1,l2上传输的无功功率Q_T,l12的表达式代入公式(1)和(2)，得到线路有功传输灵敏度指标r_TP,i,l12和线路无功传输灵敏度指标r_TQ,i,l12的表达式如下：

式中：

为线路l_l1,l2上节点l1电压幅值对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压幅值对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l1电压相角对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压相角对待辨识负荷节点i注入有功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l1电压幅值对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压幅值对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l1电压相角对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数；

为线路l_l1,l2上节点l2电压相角对待辨识负荷节点i注入无功功率的偏导数。

3.根据权利要求2所述一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，其特征在于：所述公式(8)、(9)中

通过如下方法求得，具体过程为：

灵敏度参数包括关联灵敏度参数和自灵敏度参数；

为关联灵敏度参数；

定义

为节点m和n之间的关联灵敏度参数；定义

为节点m的自灵敏度参数；m代表电力系统线路中任意节点，代表l1或l2，n代表电力系统线路中除m之外的任意节点，m≠n；

灵敏度矩阵C表达式如下：

式中：S_L为电力系统线路中PQ节点集合；S_G为电力系统线路中PV节点集合；

为集合S_L中所有节点注入有功功率构成的向量，

为集合S_L中所有节点的电压构成的向量；

为集合S_L中所有节点相角构成的向量，

为集合S_L中所有节点注入无功功率构成的向量；

公式(10)中功率与电压的灵敏度矩阵C中的元素计算公式如下：

式中：Q_m为节点m注入的无功功率，P_m为节点m注入的有功功率，δ_n为节点n的相角，δ_m为节点m的相角，U_m为节点m的电压，U_n为节点n的电压，G_mn为节点n和m之间的电导，B_mn为节点n和m之间的电纳，δ_mn为节点n和m之间的相角差，B_mm为节点m的自电纳，G_mm为节点m的自导纳；而由逆矩阵元素C^-1(m,n)、C^-1(n_L+m,n)、C^-1(m,n_L+n)和C^-1(n_L+m,n_L+n)计算关联灵敏度参数，计算公式如下：

式中：A_PU(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；A_QU(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；A_Pδ(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；A_Qδ(m,n)为灵敏度矩阵C中元素

对应的代数余子式；P_n为节点n注入的有功功率；n_L为PQ节点数量，取值为正整数。

4.根据权利要求3所述一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，其特征在于：所述步骤二中判断有功传输灵敏度指标r_TP,i和无功传输灵敏度指标r_TQ,i序列是否出现跳变，根据是否出现跳变判断电力系统为简单电力系统还是复杂电力系统，若电力系统为简单电力系统，执行步骤三；若电力系统为复杂电力系统，执行步骤四；具体过程为：

当序列中相邻2个有功传输灵敏度指标r_TP,i之差的绝对值大于跳变阈值，判定有功功率指标r_TP,i序列出现跳变，初判断系统为简单电力系统；否则，判定有功功率指标r_TP,i序列未出现跳变，初判断系统为复杂电力系统；

当序列中相邻2个无功传输灵敏度指标r_TQ,i之差的绝对值大于跳变阈值，判定无功传输灵敏度指标r_TQ,i序列出现跳变，初判断系统为简单电力系统；否则，判定无功功率指标r_TQ,i序列未出现跳变，初判断系统为复杂电力系统；

当有功灵敏度指标和无功灵敏度指标中一个被初判断为复杂电力系统，则此电力系统最终判断为复杂电力系统；

当有功灵敏度指标和无功灵敏度指标都被初判断为简单电力系统，则此电力系统最终判断为简单电力系统。

5.根据权利要求4所述一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，其特征在于：所述步骤四中电力系统为复杂电力系统，按灵敏度建立集合S_SA；具体过程为：

有功传输灵敏度指标r_TPi序列按大小排序，以设定阈值为界，分成2部分，大于设定阈值部分序列中所有节点集合为S_PA；

无功传输灵敏度指标r_TQi序列按大小排序，以设定阈值为界，也分成2部分，大于设定阈值部分序列中所有节点集合为S_QA；

保留节点集合S_SA＝S_PA∪S_QA；

SA以外的节点构成集合S_SB。

6.根据权利要求5所述一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，其特征在于：所述步骤五中根据集合S_SA将灵敏度矩阵C分块，构建降阶灵敏度矩阵M_A，并用降阶灵敏度矩阵M_A替代灵敏度矩阵C；具体过程为：

将灵敏度矩阵C如公式(19)分块：

式中：M_A为集合S_SA中节点之间功率对电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；M_B为集合S_SA中节点功率对集合S_SB中节点电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；M_C为集合S_SB中节点功率对S_SA中节点电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；M_D为集合S_SB中节点之间功率对电压相量的灵敏度矩阵的子矩阵；S_E为集合S_SA中节点的功率微分向量的子矩阵；S_F为集合S_SB中节点的功率微分向量的子矩阵；U_G为集合S_SA中节点的电压微分向量的子矩阵；U_H为集合S_SB中节点的电压微分向量的子矩阵；

灵敏度矩阵C的子矩阵M_A、M_B、M_C、M_D，功率微分向量的子向量S_E、S_F，电压微分相量的子向量U_G、U_H的表达式如下所示：

式中，S_GSA为电力系统中PV节点集合S_G和集合S_SA的交集；S_GSB为电力系统中PV节点集合S_G和集合S_SB的交集；S_LSA为电力系统中PQ节点集合S_L和集合S_SA的交集；S_LSB为电力系统中PQ节点集合S_L和集合S_SB的交集；

为集合S_GSA中所有节点注入有功功率构成的向量，

为集合S_GSB中所有节点注入有功功率构成的向量，

为集合S_GSA中所有节点相角构成的向量，

为为集合S_GSB中所有节点相角构成的向量，

为集合S_LSA中所有节点注入无功功率构成的向量，

为集合S_LSB中所有节点注入无功功率构成的向量，

为集合S_LSA中所有节点的电压构成的向量，

为集合S_LSB中所有节点的电压构成的向量；T为转置；

对灵敏度矩阵C重新排序得到灵敏度矩阵C′，灵敏度矩阵C′的行列式如下：

灵敏度矩阵C′中位于M_A块中的元素的代数余子式如下所示：

A′_k,j＝(-1)^k+j|C′_rc|＝(-1)^k+j|M_A,rc-M_B,r(M_D)^-1M_C,c|·|M_D| (29)

式中：C′_rc为矩阵C′去掉k行元素和j列元素后的余子矩阵；M_A,rc为矩阵M_A去掉k行元素和j列元素后的余子矩阵；M_B,r为矩阵M_B去掉k行元素后的余子矩阵；M_C,c为矩阵M_C去掉j列元素后的余子矩阵；

C′的行列式写成如下形式：

|C′|＝|M_A-M_B(M_D)^-1M_C|·|M_D|≈η₁|M_A|·|M_D| (30)

同理可知：

A′_k,j＝(-1)^k+j|M_A,rc-M_B,r(M_D)^-1M_C,c|·|M_D|＝(-1)^k+jη₂|M_A,rc|·|M_D| (31)

η₁、η₂为中间变量；

C′^-1中的元素按以下表达式计算：

7.根据权利要求6所述一种基于降阶自灵敏度的戴维南等值参数辨识方法，其特征在于：所述步骤七中根据自灵敏度参数

和

计算戴维南等值参数；具体过程为：

将自灵敏度系数

和

代入公式(33)和公式(34)计算电压微分参数

和

其中负荷功率微分比k_dif,i＝ΔP_i/ΔQ_i

式中，ΔP_i为节点i有功功率波动，ΔQ_i为待辨识负荷节点i无功功率波动；

将电压微分参数代入公式(35)和公式(36)得到戴维南等值参数：

式中，Q_i为待辨识负荷节点i注入无功功率，U_i为节点i的电压，P_i为待辨识负荷节点i注入有功功率。

Images