CN108462192B - 电力系统宽频带振荡的模式分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种电力系统宽频带振荡的模式分析方法，其中，方法包括以下步骤：根据目标系统的机网信息建立目标系统的小信号有源阻抗网络模型；获取网络节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式的零点与系统的全部振荡模式；得到每个振荡模式或主导振荡模式的模式分析结果。该方法通过建立目标系统的小信号有源阻抗网络模型，并根据节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵的特征求取全部的振荡模式，对每个模式展开分析，计算振荡阻尼比、参与因子以及各支路振荡幅值占比，从而定量评估模式的稳定性、可激励性与可观测性，以及确定模式的振荡路径。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统稳定分析技术领域，特别涉及一种电力系统宽频带振荡的模式分析方法。
背景技术
近年来，电力电子变流技术在电力系统得到广泛深入的应用，产生了新型振荡问题。振荡呈现宽频带的特性，振荡频率从零点几赫兹到数千赫兹，降低了系统的稳定性，危及电网的安全可靠运行。因此，对电力系统宽频带振荡现象的深入研究成为当前高度关注的问题。
相关技术中，现有的研究方法包括基于状态空间模型的特征值分析、基于电磁暂态模型的时域仿真，以及基于阻抗模型的奈奎斯特稳定判据，等等。由于现代电力系统包含大量电力电子设备，具有高度非线性特点，建立复杂系统精细的电磁暂态仿真模型或状态空间模型需要巨大的工作量，而奈奎斯特稳定判据仅适用于简化系统的稳定性分析，且只能给出定性的结果。因此现有研究基本都采用简化或等效的单机系统模型，忽略了网络的拓扑结构，难以表示真实系统的动态特性。导致现有方法不能准确求出系统的全部振荡模式，从而对深入探讨其产生机理、振荡特性以及抑制策略等造成困难。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的目的在于提出一种电力系统宽频带振荡的模式分析方法，该方法可以有效提高研究模式的稳定性、可激励性与可观测性，以及振荡路径。
为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了一种电力系统宽频带振荡的模式分析方法，包括以下步骤：获取节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式的零点与系统的全部振荡模式；得到每个振荡模式或主导振荡模式的模式分析结果。
本发明实施例的电力系统宽频带振荡的模式分析方法，通过建立目标系统的小信号有源阻抗网络模型，并根据节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵的特征求取全部的振荡模式，对每个模式展开分析，计算振荡阻尼比、参与因子以及各支路振荡幅值占比，从而定量评估模式的稳定性、可激励性与可观测性，以及确定模式的振荡路径。
另外，根据本发明上述实施例的电力系统宽频带振荡的模式分析方法还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述根据目标系统的机网信息建立所述目标系统的小信号有源阻抗网络模型，进一步包括：对系统中的每个元件建立外特性有源阻抗支路模型；根据所述系统的实际拓扑结构将相邻元件的支路进行连接，并建立所述系统的小信号有源阻抗网络模型，并且将网络中的所有节点和支路进行编号，并规定每条支路的参考方向；生成网络的节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述对系统中的每个元件建立外特性有源阻抗支路模型，进一步包括：求取元件的频域阻抗表达式z(s)；将有源元件注入系统的电流和提供的电压分别等效为支路受控电流源is(s)和受控电压源us(s)。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述生成网络的节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵，进一步包括：构造支路集合和回路集合；根据所述支路集合和回路集合生成节点-支路关联矩阵和回路-支路关联矩阵；生成支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵；根据所述支路导纳矩阵和所述节点-支路关联矩阵生成节点导纳矩阵；根据所述支路阻抗矩阵和所述回路-支路关联矩阵生成回路阻抗矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述获取网络矩阵行列式的零点与系统的全部振荡模式，进一步包括：获取节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式Pn(s)；生成所述多项式Pn(s)的友矩阵C；通过QR分解法求取所述友矩阵C的特征根，以得到所述多项式Pn(s)的零点。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述得到每个振荡模式或主导振荡模式的模式分析结果，进一步包括：判断振荡模式的稳定性；在所述振荡模式下，根据模态分析理论求取各节点和各回路的参与因子，以确定所述各节点和各回路对所述振荡模式的可激励性与可观测性；在所述振荡模式下，获取网络中各支路的振荡幅值占比，并确定所述振荡模式的振荡路径。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述判断振荡模式的稳定性，进一步包括：根据复数零点与振荡模式的对应关系求取模式的振荡阻尼比和振荡频率；根据所述振荡阻尼比的大小衡量振荡的稳定性。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述根据模态分析理论求取各节点和各回路的参与因子，以确定所述各节点和各回路对所述振荡模式的可激励性与可观测性，进一步包括：在所述振荡模式下，将所述节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵分别进行对角化；在所述节点导纳矩阵和所述回路阻抗矩阵的全部特征根中分别获取零特征根，以得到所述振荡模式的并联关键模态和串联关键模态；根据所述并联关键模态和所述串联关键模态得到关键特征向量，并根据所述关键特征向量得到各节点和各回路的参与因子。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述获取网络中各支路的振荡幅值占比，并确定所述振荡模式的振荡路径，进一步包括：对所述各回路的参与因子进行开方，以得到所述各回路的可观性指标，并形成回路可观性指标向量；根据支路电流与回路电流的关系得到支路可观性指标向量；对所述支路可观性指标向量进行归一化操作，以得到所述各支路的振荡幅值占比。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述各支路的振荡幅值占比的计算公式为：
其中，
为支路可观性指标向量Ob的第j个元素(j＝1,2,…,G)，G为网络的支路总数。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明一个实施例的电力系统宽频带振荡的模式分析方法的流程图；
图2为根据本发明一个具体实施例的电力系统宽频带振荡的模式分析方法的流程图；
图3为根据本发明一个实施例的涉及的外特性有源阻抗支路模型示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的电力系统宽频带振荡的模式分析方法。
图1是本发明一个实施例的电力系统宽频带振荡的模式分析方法的流程图。
如图1所示，该电力系统宽频带振荡的模式分析方法包括以下步骤：
在步骤S101中，根据目标系统的机网信息建立目标系统的小信号有源阻抗网络模型。
可以理解的是，本发明实施例建立目标系统的小信号有源阻抗网络模型。如图2所示，首先，收集目标系统的机网信息。在某个工况下进行潮流计算，得到系统中各母线电压、各线路功率等，为建模提供稳态运行点；然后按照以下步骤建立目标系统的小信号有源阻抗网络模型。
进一步地，在本发明的一个实施例中，根据目标系统的机网信息建立目标系统的小信号有源阻抗网络模型，进一步包括：对系统中的每个元件建立外特性有源阻抗支路模型；根据系统的实际拓扑结构将相邻元件的支路进行连接，并建立系统的小信号有源阻抗网络模型，并且将网络中的所有节点和支路进行编号，并规定每条支路的参考方向；生成网络的节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵。
可以理解的是，本发明实施例首先建立各元件的外特性有源阻抗支路模型，然后依据电网拓扑拼接起来形成系统整体的小信号有源阻抗网络模型，并采用节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵进行描述。
进一步地，在本发明的一个实施例中，对系统中的每个元件建立外特性有源阻抗支路模型，进一步包括：求取元件的频域阻抗表达式z(s)；将有源元件注入系统的电流和提供的电压分别等效为支路受控电流源is(s)和受控电压源us(s)。
具体而言，如图3所示，对系统中的每个元件建立外特性有源阻抗支路模型，包括：
(1)求取元件的频域阻抗表达式，记为z(s)，其中s为拉普拉斯算子。这可以通过扰动测试、谐波线性化或小信号方法等方式获取。
(2)对于有源元件，将其注入系统的电流和提供的电压分别等效为支路受控电流源和受控电压源，记为is(s)和us(s)。
进一步地，本发明实施例根据实际系统的拓扑结构，将相邻元件的支路进行连接，建立系统的小信号有源阻抗网络模型；将网络中的所有节点和支路进行编号，并规定各支路的参考方向。
进一步地，在本发明的一个实施例中，生成网络的节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵，进一步包括：构造支路集合和回路集合；根据支路集合和回路集合生成节点-支路关联矩阵和回路-支路关联矩阵；生成支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵；根据支路导纳矩阵和节点-支路关联矩生成节点导纳矩阵，根据支路阻抗矩阵和回路-支路关联矩阵生成回路阻抗矩阵。
具体而言，形成节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵。包括：
(1)构造支路集合和回路集合。支路集合中每个元素对应一条支路，由支路的两个联结节点的编号表示，如第k条支路记为(xk,yk)，支路方向为xk指向yk；回路集合中每个元素对应一个独立回路，由构成回路的各条支路的编号及其方向表示，如第l个回路记为(b1,b2,…,-bp,…,-bq)，q为构成回路的支路个数，其中支路bi(i＝1,2,…,p-1)的方向与回路方向相同，支路bj(j＝p,…,q)的方向与回路方向相反。
(2)形成节点-支路关联矩阵和回路-支路关联矩阵。节点-支路关联矩阵A描述支路与节点的关联性质，行和列分别代表节点和支路，支路集合的每个元素确定矩阵的一列，如第k个元素(xk,yk)，则矩阵的第k列第xk和yk行分别为1和-1，其它元素为零；支路-回路关联矩阵B描述支路与回路的关联性质，行和列分别代表回路和支路，回路集合的每个元素确定矩阵的一行，如第l个元素(b1,b2,…,-bp,…,-bq)，则矩阵的第l行第bi和bj列分别为1和-1(i＝1,2,…,p-1,j＝p,…,q)，其它元素为零。
(3)形成支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵，分别记作z(s)和y(s)，其表达式如下：
其中，zm(s)(m＝1,2,…,G)为编号是m的支路的阻抗，G为网络的支路总数。
(4)形成节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵，分别记作Y(s)和Z(s)，其包含系统的全部信息，计算公式如下：
Y(s)＝Ay(s)AT
Z(s)＝Bz(s)BT。
在步骤S102中，获取节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式的零点与系统的全部振荡模式。
可以理解的是，如图2所示，通过计算节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式的零点，求出系统的全部振荡模式。
进一步地，在本发明的一个实施例中，获取节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式的零点与系统的全部振荡模式，进一步包括：获取节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式Pn(s)；生成多项式Pn(s)的友矩阵C；通过QR分解法求取友矩阵C的特征根，以得到多项式Pn(s)的零点。
具体而言，(1)求取网络矩阵的行列式，其通常是一个高阶多项式，记为Pn(s)，其表达式如下：
Pn(s)＝a0sn-a1sn-1-a2sn-2-...-an-1s-an
其中，n为多项式阶数，ah(h＝0,1,2,…,n)为多项式系数。
(2)形成多项式Pn(s)的友矩阵C，如下式：
(3)利用QR分解法求取矩阵C的特征根，即为多项式Pn(s)的零点。其中每个复数零点或一对共轭复数零点对应一个振荡模式。
在步骤S103中，得到每个振荡模式或主导振荡模式的模式分析结果。
可以理解的是，针对每个振荡模式或主导振荡模式展开具体分析，以其中某一振荡模式i为例，下面将进行详细的介绍。
进一步地，在本发明的一个实施例中，根据系统的全部振荡模式分析得到每个振荡模式的分析结果，进一步包括：判断振荡模式的稳定性；在振荡模式下，根据模态分析理论求取各节点和各回路的参与因子，以确定各节点和各回路对振荡模式的可激励性与可观测性；在振荡模式下，获取网络中各支路的振荡幅值占比，并确定振荡模式的振荡路径。
可以理解的是，如图2所示，本发明实施例对每个振荡模式，首先根据振荡阻尼比定量评估振荡的稳定性，然后求出节点与回路参与因子，研究各节点与各回路对模式的可激励性与可观测性，接着计算各支路的振荡幅值占比，确定模式的振荡路径。
进一步地，在本发明的一个实施例中，判断振荡模式的稳定性，进一步包括：根据复数零点与振荡模式的对应关系求取模式的振荡阻尼比和振荡频率；根据振荡阻尼的大小衡量振荡的稳定性。
具体而言，判断振荡模式的稳定性，具体过程如下：
(1)根据复数零点与振荡模式的对应关系，求取模式的振荡阻尼比和振荡频率，计算公式如下：
fi＝Imag(si)/2π
其中，si为模式i对应的复数零点，ξi和fi分别为模式i的振荡阻尼比和振荡频率，Real()和Imag()分别代表取实部和虚部函数。
(2)根据振荡阻尼比的大小衡量振荡的稳定性，阻尼比越大，系统的稳定性越高；如果阻尼比小于零，则该频率的振荡会持续发散，导致系统失稳。
进一步地，在本发明的一个实施例中，根据模态分析理论求取各节点和各回路的参与因子，以确定各节点和各回路对相应振荡模式的可激励性与可观测性，进一步包括：在振荡模式下，将节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵分别进行对角化；在节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵的全部特征根中分别获取零特征根，以得到振荡模式的并联关键模态和串联关键模态；根据并联关键模态和串联关键模态得到关键特征向量，并根据关键特征向量得到各节点和各回路的参与因子。
具体而言，根据模态分析理论，求取各节点和各回路的参与因子，研究各节点和各回路对该振荡模式的可激励性与可观测性，具体过程如下：
(1)在振荡模式下，将节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵分别进行对角化，如下式：
其中，λx(x＝1,2,…,N)和μy(y＝1,2,…,L)分别为该振荡模式下节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵的特征根，N和L分别为网络的节点总数和独立回路总数，Fx T和Tx为λx对应的左右特征向量，Hy T和Ry为μy对应的左右特征向量。
(2)在节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵的全部特征根中，可以分别找到一个特征根，其模值最接近零，记为λp和μq，即为该振荡模式的并联关键模态和串联关键模态。关键模态对应的特征向量为关键特征向量，利用关键特征向量求取各节点和各回路的参与因子，计算公式如下：
NPFn＝FpnTnp
LPFl＝HqlRlq
其中，NPFn和LPFl分别表示节点n(n＝1,2,…,N)和回路l(l＝1,2,…,L)的参与因子，Fpn和Tnp分别为关键特征向量Fp T和Tp的第n个元素，Hql和Rlq分别为关键特征向量Hq T和Rq的第l个元素。
进一步地，在本发明的一个实施例中，获取网络中各支路的振荡幅值占比，并确定振荡模式的振荡路径，进一步包括：对各回路的参与因子进行开方，以得到各回路的可观性指标，并形成回路可观性指标向量；根据支路电流与回路电流的关系得到支路可观性指标向量；对支路可观性指标向量进行归一化操作，以得到各支路的振荡幅值占比。
具体而言，在该振荡模式下，计算网络中各支路的振荡幅值占比，确定模式的振荡路径，具体过程如下：
(1)对各回路的参与因子进行开方，得到各回路的可观性指标，并形成回路可观性指标向量，记作Ol，计算公式如下：
(2)根据支路电流与回路电流的关系式，计算支路可观性指标向量，记作Ob，计算公式如下：
Ob＝BTOl。
进一步地，在本发明的一个实施例中，各支路的振荡幅值占比的计算公式为：
其中，
为支路可观性指标向量Ob的第j个元素(j＝1,2,…,G)，G为网络的支路总数。
根据本发明实施例提出的电力系统宽频带振荡的模式分析方法，通过对目标系统建立小信号有源阻抗网络模型，并形成节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵描述其动态特征。既利用了阻抗模型物理概念清晰、可扩展性强等优点，又考虑了网络拓扑结构，从而为分析复杂电力系统的振荡稳定性问题提供关键的模型基础；并采用友矩阵结合QR分解的方法求解高阶行列式的零点，计算结果准确且计算量小；且可以计算系统的全部振荡模式，包含振荡频率及振荡阻尼比的信息，从而判断系统的稳定性及进行风险评估；通过计算各振荡模式的节点和回路参与因子，研究模式的可激励性与可观测性；通过计算各振荡模式在各支路的振荡幅值占比，确定模式的振荡路径。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (6)
1.一种电力系统宽频带振荡的模式分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据目标系统的机网信息建立所述目标系统的小信号有源阻抗网络模型，其中，所述根据目标系统的机网信息建立所述目标系统的小信号有源阻抗网络模型，进一步包括：对系统中的每个元件建立有源阻抗支路模型，其中，所述对系统中的每个元件建立有源阻抗支路模型，进一步包括：求取元件的频域阻抗表达式z(s)；将有源元件注入系统的电流和提供的电压分别等效为支路受控电流源is(s)和受控电压源us(s)；根据所述系统的实际拓扑结构将相邻元件的支路进行连接，并建立所述系统的小信号有源阻抗网络模型，并且将网络中的所有节点和支路进行编号，并规定每条支路的参考方向；生成网络的节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵，其中，所述生成网络的节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵，进一步包括：构造支路集合和回路集合；根据所述支路集合和回路集合生成节点-支路关联矩阵和回路-支路关联矩阵；生成支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵；根据所述支路导纳矩阵和所述节点-支路关联矩阵生成节点导纳矩阵；根据所述支路阻抗矩阵和所述回路-支路关联矩阵生成回路阻抗矩阵；
获取节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式的零点与系统的全部振荡模式，其中，所述获取网络矩阵行列式的零点与系统的全部振荡模式，进一步包括：获取节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵的行列式的分子多项式Pn(s)；生成所述多项式Pn(s)的友矩阵C；通过QR分解法求取所述友矩阵C的特征根，以得到所述多项式Pn(s)的零点；以及
得到每个振荡模式或主导振荡模式的模式分析结果。
2.根据权利要求1所述的电力系统宽频带振荡的模式分析方法，其特征在于，所述得到每个振荡模式或主导振荡模式的模式分析结果，进一步包括：
判断振荡模式的稳定性；
在所述振荡模式下，根据模态分析理论求取各节点和各回路的参与因子，以确定所述各节点和各回路对所述振荡模式的可激励性与可观测性；
在所述振荡模式下，获取网络中各支路的振荡幅值占比，并确定所述振荡模式的振荡路径。
3.根据权利要求2所述的电力系统宽频带振荡的模式分析方法，其特征在于，所述判断振荡模式的稳定性，进一步包括：
根据复数零点与振荡模式的对应关系求取模式的振荡阻尼比和振荡频率；
根据所述振荡阻尼比的大小衡量振荡的稳定性。
4.根据权利要求2所述的电力系统宽频带振荡的模式分析方法，其特征在于，所述根据模态分析理论求取各节点和各回路的参与因子，以确定所述各节点和各回路对所述振荡模式的可激励性与可观测性，进一步包括：
在所述振荡模式下，将所述节点导纳矩阵和回路阻抗矩阵分别进行对角化；
在所述节点导纳矩阵和所述回路阻抗矩阵的全部特征根中分别获取零特征根，以得到所述振荡模式的并联关键模态和串联关键模态；
根据所述并联关键模态和所述串联关键模态得到关键特征向量，并根据所述关键特征向量得到各节点和各回路的参与因子。
5.根据权利要求4所述的电力系统宽频带振荡的模式分析方法，其特征在于，所述获取网络中各支路的振荡幅值占比，并确定所述振荡模式的振荡路径，进一步包括：
对所述各回路的参与因子进行开方，以得到所述各回路的可观性指标，并形成回路可观性指标向量；
根据支路电流与回路电流的关系得到支路可观性指标向量；
对所述支路可观性指标向量进行归一化操作，以得到所述各支路的振荡幅值占比。
6.根据权利要求5所述的电力系统宽频带振荡的模式分析方法，其特征在于，所述各支路的振荡幅值占比的计算公式为：
其中，
为支路可观性指标向量Ob的第j个元素，j＝1,2,…,G，G为网络的支路总数。
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