CN107367699A - 一种基于分数阶模型的锂电池soc估算新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶等效电路模型的锂电池SOC估算新方法。该方法包括：基于电化学理论建立直流激励下的简化分数阶电池模型；建立测试方案采集电池不同SOC下的脉冲放电数据；基于最小二乘算法辨识电池不同SOC下的模型参数；研究模型参数与SOC的变化规律，发现在稳定的充放电环境中，模型参数与电池SOC呈现明显的单调线性趋势，建立参数与SOC的关系表；基于参数与SOC关系表采用不动点原理对参数进行多次迭代计算使得参数逐渐收敛，最终获得更为精确稳定的SOC值，是一种通过建立模型参数与SOC数学函数关系对电池SOC估算的新探索。

Description

一种基于分数阶模型的锂电池SOC估算新方法

技术领域

本发明涉及一种电池管理系统，特别涉及一种锂电池荷电状态(SOC)估算方法。

背景技术

锂离子电池是电动汽车上的重要动力来源，其性能和状态在整车上有着决定性作用。电池荷电状态(SOC)表示电池的剩余电量，对于电动汽车而言意义重大。一方面，电池管理系统依据SOC值来控制电池充放电，可以保护电池免于过充放电，延长寿命，减少成本。另一方面，电动车根据动力电池SOC值来鉴定整车的控制策略，与其能量的分配有很大关系。如果能获得较为精确的电池荷电状态，那么SOC的范围能够扩展，从而提升电池使用效率，可以使用较小的电池组替代现在的电动车装备的较大的电池组，电池组的价格也能随之下降。

电池内部是一个非线性很强的电化学系统，对这样的系统建模较为困难，而电池SOC值不能直接测量获得。安时法经常用于估算电池SOC，其方法简单易于实现，但是计算过程中累积误差会随着电池的使用不断变大，其补偿系数难以估测；开路电压法能较准确的估算SOC但是需要较长的静置时间使得电池内部电化学反应稳定；模糊推理和神经网络的并行结构和学习能力能实现SOC的精确估计，但是需要大量的样本数据进行训练，估计精度受训练数据和训练方法影响比较大；电化学阻抗谱(EIS)经常被用于测试电池的频域响应，但研究显示EIS方法太复杂并且难以实时更新电池SOC；卡尔曼滤波算法是一种最优化自回归数据处理算法，能实现对系统的状态最小方差估计，在电池负载波动频繁、工作电流变化剧烈的应用场合具有很大优势。算法在使用时一般假定噪声为零均值白噪声，且噪声的方差已知，但是在实际大多情况下噪声的特性是未知的，此时算法的估计性能下降，甚至会引起发散。

近年来，分数阶建模方法因其特有的性质逐渐被引用到电池SOC估算中。分数阶微积分是整数阶微积分的延伸，研究表明，许多现象都存在分数阶性质，如：粘弹性、阻尼、流体、摩擦、混沌、机械振动和声音扩散等。分数阶建模方法能够提高SOC估算精度而它的复杂度也在可以接受的范围，并且适用于各种工况。

锂电池在较为稳定的充放电环境中，随着电池剩余容量的变化，电池模型中的性能参数会相应发生具有某些规律的变化。例如，开路电压与欧姆电阻，它们与SOC存在相应的变化关系，可以用于对电池SOC进行估算。分数阶电池模型中的参数是否会随SOC呈现规律变化还未被验证过，分数阶模型的参数能否被用于估算电池SOC未被研究过。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种基于分数阶等效电路模型的锂电池SOC估算新方法。在稳定的充放电环境中，利用分数阶模型参数与SOC之间呈现出的单调性关系对电池SOC进行估算。对静置中的电池进行一次脉冲放电，将采集到的数据代入分数阶模型进行辨识得到参数值，通过参数值寻找对应的SOC值。

模型参数分开进行辨识，避免了各参数同时进行辨识产生的冲突。由于脉冲放电的时长较短，并且简化了分数阶模型，所以模型计算量较小，SOC估算速度较快。另外结合不动点多次迭代的方法对参数进行多次试算，使得模型参数及电池SOC逐渐收敛，进而提高SOC估算精度。这种方法适用于电池静置时的SOC估算，是一种通过建立模型参数与SOC数学函数关系对电池SOC估算的新探索。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

1)建立简化的分数阶等效电路模型

基于电池电化学理论建立的简化分数阶等效电路模型如图1所示。

其中，欧姆电阻R₀代表集电体、活性材料、电解液以及隔膜上的电阻，恒相位元件(CPE)代表双层电容以及电荷转移电阻。研究表明，电子运动速度往往大于电极反应速度，因而通常极化作用占据主导地位。当充放电时间较短时，电流较小的情况下，去极化现象和扩散现象可以忽略，所以电池的极化过程采用CPE阻抗元件统一表示。

CPE阻抗相当于α阶次的分数阶积分器，其阻抗可以表示为：

式(1)中Q是一个类似于电容的可变增量；α为无量纲的指数，也称分数阶微积分方程的阶次。电池模型开路电压用U_ocv表示，CPE阻抗的电压用U_C表示，端电压U_T表示，I为电流，分数阶电池模型的状态方程与输出方程可以表示为：

采用GRünwald-Letnikov定义用离散形式求解公式(2)中分数阶微积分方程的数值解，α阶次的分数阶模型在时间a到t时刻的采样步长为h的状态量可以表示为：

其中，D是微分的表示符号，N-1＜α＜N，h是采样时间。变量t在采样时间h的分数阶微积分可以表示为初始状态直至终止状态的离散化之后的总和，权重系数与采样时间、分数阶微分阶次以及距离有关。

2)直流激励下的电池响应计算

锂电池脉冲放电响应曲线如图2所示，虚线表示电流大小，实线表示端电压曲线，图中AB与CD段分别为加载电流与撤除电流时产生的电压突变，由欧姆电阻引起；BC与DE段分别为加载电流与撤除电流时产生的随时间累积的电压变化。当电极与溶液的界面上通过电流后，电化学反应开始发生，由于电荷传递过程的迟缓性，引起双电层充电，电极电势发生变化。此时引起电势初期不断变化的主要原因是电化学极化，用CPE元件统一表示。

欧姆电阻R₀采用AB段的电压差值进行计算：

R₀＝(U_A-U_B)/I (4)

U_A与U_B分别为图中A点与B点的端电压值，I为放电电流。

本发明将BC段的压降用CPE阻抗表示，采用公式(2)中的状态方程按照GRünwald-Letnikov定义(3)离散化之后求出其数值解。

3)模型参数辨识

本发明采用分数阶动态特性模型，根据电池的试验数据，包括：电流、端电压及时间，基于最小二乘优化算法对分数阶电池模型进行辨识。将工作状态下的电池视为一个动态系统，电流作为系统输入，估计端电压作为系统输出，对这样一个单输入单输出系统进行系统辨识，得到含有模型参数的微分方程系数，从而求出电池模型参数，并利用该参数进行电池端电压的计算，得出电池电压估算值与实测值的误差，将误差的平方和作为目标函数进行迭代优化，最后得到最优参数。优化方案的目标函数

其中是第g代t时刻的参数值，U_m(t)是时刻的测量值，U_t(t)是估计端电压。待辨识的参数为CPE阻抗元件的系数Q和阶次α。

参数辨识过程采用脉冲放电测试中放电时的数据进行辨识，即采用图2中BC段的数据进行辨识，因为BC段的电压变化最能体现模型参数与电池SOC之间的变化关系。在计算端电压U_t时，先将阻抗进行拉氏反变换，根据测得的电流、时间按照方程式(3)进行离散化求出数值解。

4)测试方案

在恒温恒湿的环境下对锂电池进行试验，其过程包括以下步骤：

步骤一：对锂电池进行恒流充电直至最高电压，再以涓流浮充的形式进行充电直到电流小于0.05C以下；

步骤二：将锂电池静置一定时间直至状态稳定，测量并记录端电压；

步骤三：以一定倍率的电流对锂电池进行一次脉冲放电，将电池静置一定时间，测量并采集这一过程电池时间、端电压与电流数据；

步骤四：将锂电池放出5％DOD的电量；

步骤五：重复步骤二、三、四直至电池SOC为0％，试验结束。

由于测试方案中的脉冲放电时间较短，其放出的电量占总电量的比例很小，此时的开路电压可以认为不变，SOC的值不变。

5)建立分数阶模型参数与SOC函数关系式

经多次测试研究可以发现，由脉冲放电测试采集到的电池放电阶段电压响应与SOC的变化规律同CPE阻抗电压响应与SOC的变化规律相一致，电池SOC越小，模型阶次越高，电压响应曲线斜率越大。经过最小二乘优化算法辨识得到的参数，即系数Q和阶次α，它们分别与电池SOC之间存在明显的单调线性趋势。通过建立参数与SOC函数关系式，就能以同样的脉冲放电方式辨识得出参数，找到相对应的电池SOC。

为了利用不动点迭代算法估算电池SOC，需要建立模型参数与电池SOC之间的关系表，步骤如下：

步骤一：选定系数Q，根据测试得到的数据利用最小二乘优化算法辨识阶次α，系数Q的范围因电池性能选定，建立阶次α与SOC关系表；

步骤二：选定阶次α，根据测试得到的数据利用最小二乘优化算法辨识系数Q，阶次α范围为0到1，建立系数Q与SOC关系表。

6)迭代法估算电池SOC

在对模型参数进行辨识并估算电池SOC的过程中，由于初选的模型参数可能会影响到SOC的估算结果，当参数偏大或偏小时会导致SOC估算出现偏差，SOC会在小范围内不稳定。为了提高SOC估算精度，现采用不动点原理对阶次α和系数Q进行多次迭代计算使得SOC逐渐收敛，最终获得更为精确的SOC值。

不动点迭代法对电池SOC估算的寻优框架如图3所示，主要步骤如下：

步骤一：对静置一定时间的锂电池进行一次脉冲放电，放电时间及电流大小与测试方案中一致，获取放电数据，包括端电压U_t、电流I及时间t；

步骤二：初选系数Q的值，记为Q(1)，Q(1)在选定的范围中选取，并且为整数；

步骤三：基于最小二乘原理利用分数阶阻抗模型对实测端电压进行拟合，得到阶次α(1)；

步骤四：利用阶次α与SOC的关系表寻找Q(1)时的阶次α(1)对应的SOC值，记为SOC(1)，若表中没有相应的系数Q，可以通过多项式拟合的形式获取；

步骤五：利用系数Q与SOC的关系表找到α(1)时的SOC(1)对应的系数Q的值，记为Q(1)’，若表中没有相应的阶次α，可以通过多项式拟合的形式获取；

步骤六：令Q(2)＝(Q(1)+Q(1)’)/2；

步骤七：将Q(2)作为新的系数，再次代入模型进行辨识，重复步骤三、四、五、六，直至SOC收敛。

7)电池模型参数不动点的存在性与迭代法的收敛性证明

在利用不动点多次迭代原理对电池SOC估算时，需要证明电池模型参数不动点的存在性与迭代法的收敛性。在稳定的充放电环境中，系数Q、阶次α与SOC三者的映射关系如下：

(1)在同一个阶次α下，系数Q与SOC呈正比关系，记为Q∝SOC；

(2)在同一个系数Q下，阶次α与SOC呈反比关系，记为α∝(1/SOC)；

(3)在同一处SOC下，系数Q与阶次α呈正比关系，记为Q∝α。

不动点多次迭代估算电池SOC的示意图如图4所示，任取系数Q值，记为Q(1)，若Q(1)＜Q(1)’，因为Q∝α，所以辨识得到的α(1)＜α(1)’；因为α∝(1/SOC)，所以由阶次α与SOC的关系表得到的SOC(1)＞SOC(1)’，又因为Q(1)＜Q(2)＜Q(1)’，所以α(1)＜α(2)＜α(1)’，SOC(1)’＜SOC(2)＜SOC(1)；由系数Q与SOC的关系表查得的Q(2)’小于Q(1)’，Q(3)’小于Q(2)’，以此类推，所以有以下关系式：

式(6)可以转换为式(7)：

因为k₁k₂…k_n趋向0，所以有公式(8)：

Q(n)≈Q(n)′ (8)

若Q(1)＞Q(1)’，其结论亦相同。

利用二分法多次试算后，系数Q、阶次α与SOC逐渐收敛到某一值，最终的系数Q(n)与阶次α(n)取决于初始系数Q(1)的大小，SOC值在多次试算精度会提升。

本发明利用简化的分数阶等效电路模型模拟锂离子电池的动态特性。在稳定的充放电环境中，只需要测量电池在恒流脉冲放电时的数据，将电压、电流及时间代入模型中，利用优化算法辨识出相应的参数值，再利用不动点多次迭代的原理对SOC进行多次试算，就能使得模型参数及电池SOC趋于稳定状态，并能在一定程度上降低SOC估算误差。这种方法有一定的工程应用价值，也可以进一步推导表现出这种变化规律的内在反应机理，对于更进一步理解电池有很大帮助。这种方法也避免了多参数同时辨识时产生的冲突，是一种通过建立模型参数与SOC数学函数关系对电池SOC估算的新探索。

本发明的有益效果主要体现在以下三个方面：

(1)建立了简化的分数阶模型，降低模型复杂度，采用分开辨识模型参数的方法，避免多参数同时辨识产生的冲突；

(2)提出了一种利用分数阶模型参数与电池SOC的单调关系对SOC估算的新方法，其方法简单易于实现，只需要对电池进行瞬时的脉冲放电就能通过辨识参数的方法得到模型参数，进而利用参数与SOC关系式确定相应的SOC；

(3)提出了不动点多次迭代的方法对SOC进行多次试算，使得模型参数及电池SOC趋于稳定状态，并能在一定程度上降低误差。

本发明的缺陷是需要电池静置一定的时间，不能实时更新电池SOC。另外，电池SOC与模型参数之间的单调性关系在某些时刻并不明显，尤其在放电初期，电池SOC较高的时刻，这些缺陷还有待进一步研究完善。

附图说明

图1为本发明锂电池分数阶等效电路模型；

图2为本发明锂电池脉冲放电响应曲线；

图3为本发明锂电池迭代法寻优框架；

图4为本发明锂电池迭代法寻优示意图；

图5为本发明锂电池脉冲放电测试电压响应曲线；

图6为本发明锂电池SOC＝0.5时放电时段的端电压拟合曲线；

图7为本发明锂电池模型分数阶微积分阶次α与SOC的变化关系；

图8为本发明锂电池模型系数Q与SOC的变化关系；

图9为本发明锂电池系数Q与阶次α关系插值图；

图10为本发明锂电池迭代法估算SOC的估算误差插值图。

具体实施方式

实验采取Arbin公司的动力电池检测设备，其由Arbin BT2000、计算机、恒温箱和锂电池组成，选用10Ah磷酸铁锂电池进行测试。

在恒温恒湿实验环境下对锂电池进行脉冲激励，将电池SOC从100到0的整个过程划分为19段，全程记录电池端电压及电流变化情况，采样步长设为100毫秒，电池脉冲放电试验方案如下：

(1)对锂电池进行0.5C恒流充电直至最高电压，再以涓流浮充的形式进行充电直到电流小于0.02C以下；

(2)将电池静置10min至状态稳定；

(3)以0.5C倍率的电流对电池进行恒流放电，持续时间48s，然后将电池静置10min；

(4)放出5％DOD的电量；

(5)重复步骤(2)、(3)、(4)直至电池SOC为0％，试验结束。

锂电池单体SOC在5％到95％时进行脉冲放电时的端电压变化曲线如图5所示。由实验结果可以得知，电池放电阶段的电压曲线斜率随着SOC的减小在逐渐增大，其规律同CPE阻抗电压响应与SOC的变化规律相一致。电池在静置后放电48s，其放出的安时量较整个放电周期来说极小，可以认为电池此刻的SOC值不变。

在MATLAB中搭建分数阶电池模型，优化算法采用fmincon算法。将测试中放电时段的数据代入模型，利用最小二乘法对放电阶段的实测端电压进行拟合，经过多次迭代计算后模型的目标函数值达到最小值，就可以得出不同SOC下的阶次，SOC为50％时的辨识得到的估算端电压与实测端电压如图6所示，SOC与阶次α的变化关系如图7所示，其中，系数Q的值为1000。不同系数Q下的阶次α与SOC变化关系如表1所示。

同样的，我们也可以用系数Q作为SOC的表征量，探讨系数随SOC变化的关系式。将电流及时间再次代入模型进行拟合。SOC与系数Q的变化关系如图8所示，其中，阶次α的值为0.5，不同阶次下的系数Q与SOC的变化关系如表2所示。

系数Q与阶次α的变化关系插值图如图9所示，从图中可以看出，系数与阶次存在着明显的单调线性趋势。

表1阶次α对应的SOC信

表2系数Q对应的SOC值

若表1和表2中没有相应的系数Q或阶次α值，可通过多项式拟合的形式获取。表2中系数Q值很多不在表1的范围内，但是在估算过程中系数Q的值永远落在表1的区间内。

分别在电池SOC为：92％、73％、54％、37％及18％时，对电池进行0.5C脉冲放电。然后分别辨识模型参数，利用不动点多次迭代法进行多次试算，不动点迭代法模型参数及电池SOC试算结果如表3所示，为了便于计算，第一次试算中的系数Q选取整数，SOC估算误差如图10所示。在初次试算时，由于受到电池静置时间的影响，一般误差较大，其误差在2％到3％之间，在多次试算之后，SOC趋于稳定，误差逐渐下降。受实验设备及环境影响，在迭代第6次之后电池SOC变化很小，可以认为此时的电池SOC基本稳定，迭代终止。

表3不动点迭代法模型参数及电池SOC试算结果

Claims (4)

1.一种基于分数阶模型的锂电池SOC估算新方法，其特征在于，所述电池荷电状态估算方法包括以下步骤：

基于电化学理论建立直流激励下的简化分数阶电池模型；

建立测试方案采集电池在不同SOC下的脉冲放电数据；

基于最小二乘算法辨识电池不同SOC下的模型参数；

研究模型参数与SOC的变化规律，发现在稳定的充放电环境中，模型参数与电池SOC呈现明显的单调线性趋势，由此建立参数与SOC的关系表；

基于模型参数与SOC的关系表采用不动点原理对参数进行多次迭代计算使得参数逐渐收敛，最终获得更为精确稳定的SOC值。

2.根据权利要求1所述的电池荷电状态估算方法，其特征在于，基于电化学理论建立直流激励下的简化分数阶电池模型状态方程与输出方程可以表示为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dt</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>Q</mi> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>IR</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>C</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中U_T为端电压，U_ocv为开路电压，U_C为CPE阻抗，I为电流，R₀为欧姆电阻，Q是一个可变增量，指数α为分数阶微分方程阶次。

3.根据权利要求1所述的电池荷电状态估算方法，其特征在于，建立模型参数与电池SOC之间的函数关系，步骤如下：

步骤一：选定系数Q，根据测试得到的数据利用最小二乘优化算法辨识阶次α，系数Q的范围因电池性能选定，建立阶次α与SOC关系表；

步骤二：选定阶次α，根据测试得到的数据利用最小二乘优化算法辨识系数Q，阶次α范围为0到1，建立系数Q与SOC关系表。

4.根据权利要求1所述的电池荷电状态估算方法，其特征在于，不动点迭代法对电池SOC估算的主要步骤如下：

步骤一：对静置一定时间的锂电池进行一次脉冲放电，放电时间及电流大小与测试方案中一致，获取放电数据，包括端电压U_t、电流I及时间t；

步骤二：初选系数Q的值，记为Q(1)，Q(1)在选定的范围中选取，并且为整数；

步骤三：基于最小二乘原理利用分数阶阻抗模型对实测端电压进行拟合，得到阶次α(1)；

步骤四：利用阶次α与SOC的关系表寻找Q(1)时的阶次α(1)对应的SOC值，记为SOC(1)，若表中没有相应的系数Q，可以通过多项式拟合的形式获取；

步骤五：利用系数Q与SOC的关系表找到α(1)时的SOC(1)对应的系数Q的值，记为Q(1)’，若表中没有相应的阶次α，可以通过多项式拟合的形式获取；

步骤六：令Q(2)＝(Q(1)+Q(1)’)/2；

步骤七：将Q(2)作为新的系数，再次代入模型进行辨识，重复步骤三、四、五、六，直至SOC收敛。