CN113791353A - 基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，该方法包括：步骤一，分数阶传递函数可选择一项分数阶传递函数或两项分数阶传递函数；步骤二，进行分数阶传递函数的阶次配置，将锂电池状态方程中除分数阶传递函数解析解以外的变量化为常量计算参数初值；步骤三，对解析解参数进行赋值，得到参数变化对解析解值的影响规律；步骤四，综合拟合精度以及模型复杂度在一项或两项分数阶传递函数中选择最优传递函数来配置模型；步骤五，利用改进的Oustaloup滤波器实现分数阶传递函数模型的整数阶逼近，实现模型多平台移植。本发明的有益效果是，利用上述方法能够有效的解决现有锂电池等效电路模型电压输出特性精度较差的技术问题。
Description
技术领域
本发明涉及电动汽车锂电池检测的电压模型构建技术领域，特别是一 种基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法。
背景技术
随着新能源电动汽车的不断普及，对于电动汽车状态的检测显得 尤为重要，尤其是针对电动汽车的动力模块状态检测。由于电动汽车 的动力主要来自于电池，所以电池管理系统是构成电动汽车动力模块 的核心。准确且高效的锂电池模型对电池管理系统的运作至关重要， 使电池管理系统在诊断锂电池当前状态时起到关键作用，对于延长电 池包寿命、均衡单体之间不一致性、提高车辆的能量利用率、降低自 燃风险具有重要意义。
然而，锂电池内部机理复杂，电化学模型虽然精度高但参数过多， 不适用于车载电池管理系统；融入神经网络的黑箱模型不需要研究电 池内部机理，但前期需要大量数据训练，训练成本较高；等效电路模 型虽然简单，但输出的电压特性存在较大缺陷，充放电初期和结束后 会存在明显的电压拐点，且由于传统等效电路模型的恢复电压低于实 际值，在工况下会累积误差。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，设计了基于分数阶传递函数 的锂电池电压模型构建方法，适用于端电压2.5V至4.2V范围内的动 力锂电池。
一种基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，该方法包 括如下步骤：
步骤一，利用HPPC试验获取锂电池输入电流、输出电压的特性数 据，并记录放电后静置一小时的开路电压和SOC的关系，使用最小二 乘法和五阶多项式拟合Uoc与SOC的对应关系；
构建一项和两项分数阶传递函数，如式(1)和式(2)所示，an、 b、cn分别为未知参数，超参数α、β为区间(0，1)的分数阶次：
步骤二，引入分数阶微积分
-Letnikov定义式，对一项 和两项分数阶传递函数进行拉氏反变换，配置阶次并计算初值；
式(1)移项后的拉氏反变换解析解为：
同理，式(2)移项的拉氏反变换解析解为：
分数阶传递函数模型放电过程状态方程为：
其中k＝1或2，ΔUc为电压突变值；
超参数α、β在区间(0，1)内取值，超出区间范围易造成解析解 发散；以式(5)中k＝2为例，将式(5)中UOC和R0I移项后构成的多项 式设为常数Qc，构造方程组：
根据获取的试验数据，令超参数α＝0.4，β＝0.1，代入式(6)；取 两个时刻t＝1、0.1，得到方程组：
根据式(7)计算可获得式(3)的一组参数初值a2＝139，b＝2.7， c2＝4.5，使得式(3)中Ug2(t)在区间[0，20τ1]处于收敛状态且呈现幂 函数特征，初值确立；
同理，可获得式(4)的参数初值为a1＝139，c1＝4.5；
步骤三，从数值最优化的角度进行辨识分析：
由于Ugk(t)函数具有很高的复杂度，直接通过计算向量微分算子来 搜寻参数迭代方向具有一定难度，结合式(3)和式(4)的解析解特 点，an值为每项分母，b、cn为每项分子，可以单独分析an和b、cn的 变化对解析解的影响，以三次迭代归纳出参数迭代方向；
Ug2对a2值变化敏感度较低，迭代步长范围选取区间(0，1)；对 b、c2值变化敏感度较高，迭代步长范围选取(0，0.1)，为保证良好 收敛性，进行参数分段辨识，迭代次数200或误差ΔUmax＜ε时终止迭 代，ε应小于0.02；
步骤四，对比一项分数阶传递函数和两项分数阶传递函数解析解 的拟合精度，结合参数复杂度选取最优的Gk(S)模块方案；
选取三个SOC区间进行拟合分析，SOC区间之间应保证一定跨度， 一项和两项分数阶传递函数与实验数据的拟合绝对误差不超过2％的情 况下，应选择一项分数阶传递函数。当绝对误差超过2％时将考虑使用 两项分数阶传递函数。使用两套参数分别配置分数阶传递函数模型的 放电过程和电压恢复过程。基于分数阶传递函数的负值响应，对放电阶段的电压降落曲线进行参数辨识；基于分数阶传递函数的正值响应， 对静置阶段的电压回升曲线进行参数辨识。
步骤五，构建分数阶滤波器，滤波器数学模型为：
式中m和n均为加权参数；零极点和增益为：
式中，μ为分数阶算子的阶次，ω1和ωh为根据需求选择的频段上下限， N为滤波器阶次；
通过上述滤波器方法将分数阶传递函数进行整数阶近似，为保证 高阶近似效果，滤波器阶次N；阶跃响应时间较长，选择较低频段下限； 为保证初始时刻的近似效果，选择较高频段上限；
将步骤三辨识得到的分数阶参数输入所选取的分数阶传递函数， 并将分数阶传递函数输入改进的Oustaloup滤波器进行整数阶逼近， 得到N阶整数阶传递函数。
其中，所述步骤一中为减小充放电状态不同造成的Uoc-SOC误差， 采用充放电开路电压的均值进行参数辨识。
有益效果
利用本发明的技术方案制作的基于分数阶传递函数的锂电池端电 压模型构建方法，其具有如下优势：
本方法在RC等效电路模型的基础上采用基于分数阶传递函数来建 立等效模型，该模型可以较好的解决锂电池等效电路模型电压输出特 性精度较差的问题。
附图说明
图1是本发明所述锂电压模型建立所需的HPPC实验数据图；
图2是本发明所述锂电池分数阶传递函数等效模型图；
图3是本发明所述分数阶传递函数变参输出值特性图；
图4是本发明所述参数辨识流程图；
图5是一项和两项分数阶传递函数拟合效果对比图；
图6是分数阶传递函数模型和二阶RC模型基于0.5C电流的输出 效果对比图；
图7是分数阶滤波器输出效果图；
图8是分数阶传递函数模型和二阶RC模型基于1.25C大电流的输 出效果验证对比图；
图9是本发明所述开路电压和SOC的关系表；
图10是本发明所述一项分数阶传递函数模型参数辨识结果表。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行具体描述，如图1-10所示；
本申请的创造点在于，构建一项和两项分数阶传递函数，如式(1) 和式(2)所示：
对一项和两项分数阶传递函数进行拉氏反变换，配置阶次并计算 初值；
引入分数阶微积分
-Letnikov定义式:
分数阶Laplace变换公式：
双参数Mittag-Leffler函数的形式为：
Gamma函数为：
结合式(3)至(6)，计算式(1)移项后的拉氏反变换解析解为：
同理，式(2)移项的拉氏反变换解析解为：
分数阶传递函数模型放电过程状态方程为：
其中k＝1或2，ΔUc为电压突变值；
对α、β在区间[0，1]内取值，超出区间范围易造成解析解发散； 以式(9)中k＝2为例，为方便找到稳定收敛初值，将式(9)中UOC和R0I 移项后构成的多项式设为常数Qc，构造方程组：
令α＝0.4，β＝0.1，代入式(10)；取两个时刻t＝1、0.1，得到方 程组：
根据式(11)计算可获得式(8)的一组参数初值a2＝139，b2＝2.7，c2＝4.5，使得式(8)中Ug2(t)在区间[0，20τ1]处于收敛状态且呈现幂 函数特征，初值确立；
同理，可获得式(7)的参数初值为a1＝139，c1＝4.5；
从数值最优化的角度进行辨识分析：
式中θ为优化模型参数构成的决策向量：
θ＝[δ1,δ2,δ3...δn] (13)
由于Ugk(t)函数具有很高的复杂度，直接通过计算向量微分算子来 搜寻参数迭代方向具有一定难度，结合式(7)和式(8)的解析解特 点，an值为每项分母，b、cn为每项分子，可以单独分析an和b、cn的 变化对解析解的影响，以三次迭代归纳出参数迭代方向，同时，为便 于对锂电池放电过程端电压数据进行参数辨识，应以-Ugk(t)进行分析；
根据实验数据，Ug2对a2值变化敏感度较低，迭代步长选取0.5； 对b、c2值变化敏感度较高，步长应选取0.05，为保证良好收敛性，进 行参数分段辨识，迭代次数200或误差ΔUmax＜ε时终止迭代，ε可设为 0.01；
对比一项分数阶传递函数和两项分数阶传递函数解析解的拟合精 度，结合参数复杂度选取最优的Gk(S)模块方案；
选取三个SOC区间进行拟合分析，选择SOC的区间分别为[90％， 80％]、[50％，40％]、[20％，10％]，两者拟合误差不超过2％的情况下， 应选择一项分数阶传递函数。图5所示两种分数阶传递函数拟合效果 的相对误差小于2％，故选取一项分数阶传递函数进行模型配置，参数 辨识结果为：
使用两套参数分别配置一项分数阶传递函数模型的放电过程和电 压恢复过程，放电过程参数表2已给出，因此只需配置电压恢复过程 参数；基于分数阶传递函数的正值响应，对静置阶段的电压回升曲线 进行参数辨识，状态方程为：
U(t)＝Ug1(t)+UOC(soc) (14)
以90％SOC为起始状态，0.25C恒流放电1440s、静置4000s；利 用一项分数阶模型对静置过程进行拟合，参数辨识结果为：a＝131.5、 c＝10.7；
构建分数阶滤波器，滤波器数学模型为：
式中m和n均为加权参数；零极点和增益为：
式中，μ为分数阶算子的阶次，ω1和ωh为根据需求选择的频段上下限， N为滤波器阶次；
通过上述滤波器方法将分数阶传递函数进行整数阶近似，为保证 高阶近似效果，滤波器阶次N＝9；阶跃响应时间较长，选择较低频段下 限；为保证初始时刻的近似效果，选择较高频段上限，频段上下限为 10-8～108(rad/s)；
将式(14)辨识得到的参数a1、c1输入一项分数阶传递函数：
将式(17)输入改进的Oustaloup滤波器，得到：
实施例1
对于上述分数阶模型进行验证。验证条件为常温26℃，并采用 1.25C大电流对锂电池进行快速放电实验，将锂电池SOC从100％放电 至0％，提取电池端电压数据U，利用二阶RC模型和一项分数阶模型进 行验证。
具体方法为：放电50分钟后，再静置25分钟。放电阶段，分数 阶模型拟合电压在[0，50s]内比二阶RC模型拟合电压输出平滑，误差 均在0.08V以内。3000s后进入静置阶段，分数阶模型电压过渡平滑， 具有良好的输出特性，相对误差比二阶RC模型降低8.9％。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅 仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定 要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺 序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非 排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设 备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是 还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多 限制的情况下。由语句“包括一个......限定的要素，并不排除在包 括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素”。
上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术 领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发 明的原理，属于本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤一，分数阶传递函数可选择一项分数阶传递函数或两项分数阶传递函数；
步骤二，在区间(0，1)进行分数阶传递函数的阶次配置，将锂电池状态方程中除分数解析解阶传递函数以外的变量化为常量计算参数初值；
步骤三，对解析解参数进行赋值，得到参数变化对解析解值的影响规律，根据此特点进行基于梯度下降法的参数辨识；
步骤四，综合拟合精度以及模型复杂度在一项或两项分数阶传递函数中选择最优传递函数来配置模型；
步骤五，利用改进的Oustaloup滤波器实现分数阶传递函数模型的整数阶逼近，实现模型多平台移植。
2.根据权利要求1所述的基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，其特征在于，所述步骤一中利用HPPC试验获取锂电池输入电流输出电压的特性数据，并记录放电后静置一小时的开路电压和SOC的关系，使用最小二乘法以及五阶多项式拟合Uoc与SOC的对应关系。
构建一项和两项分数阶传递函数，如式(1)和式(2)所示，an、b、cn分别为未知参数(n＝1、2)，α、β为区间(0，1)内的分数阶次：
3.根据权利要求1所述的基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，其特征在于，所述步骤一中为减小充放电状态不同造成的Uoc-SOC误差，采用充放电开路电压的均值进行参数辨识。
4.根据权利要求1所述的基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，其特征在于，所述步骤二中对一项和两项分数阶传递函数引入分数阶微积分
定义式，进行拉氏反变换，配置分数阶次α、β的具体数值后，将解析式代入锂电池状态方程，计算分母an、b、cn参数初值。
5.根据权利要求1所述的基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，其特征在于，所述步骤三中从数值最优化的角度进行辨识分析，由于Ugk(t)函数具有很高的复杂度，直接通过计算向量微分算子来搜寻参数迭代方向具有一定难度，结合分数阶传递函数时域解析解特点，单独分析参数变化对解析解的影响，以三次参数递减的迭代方案归纳出参数迭代方向。
6.根据权利要求1所述的基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，其特征在于，所述步骤四中对比一项分数阶传递函数和两项分数阶传递函数解析解的拟合精度，结合参数复杂度选取最优的Gk(S)模块方案；选取三个SOC区间进行拟合分析，一项分数阶传递函数解析解和两项分数阶传递函数解析解的拟合绝对误差不超过2％的情况下，应选择一项分数阶传递函数，当绝对误差超过2％时考虑使用两项分数阶传递函数。
7.根据权利要求1所述的基于分数阶传递函数的锂电池电压模型构建方法，其特征在于，所述步骤五中构建分数阶滤波器，通过滤波器方法将分数阶传递函数进行整数阶近似，本方法选取的分数阶滤波器为改进的Oustaloup滤波器。
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