CN113138344A - 一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算的SOC估计方法，该方法包括建立锂电池分数阶二阶等效电路模型；确定电路各参数与SOC的函数关系，建立锂电池的状态空间方程；首先对参数初始化，采用自适应遗传算法对分数阶模型参数进行参数辨识；辨识出电池分数阶模型后，采用分数阶扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估计；本发明通过自适应遗传算法对分数阶模型进行参数辨识，并结合分数阶扩展卡尔曼滤波算法估计锂电池SOC，解决了整数阶模型不够精准、无法很好描述电池工况特性的问题，结合分数阶扩展卡尔曼滤波算法，利用过去数据的信息，提高了锂电池SOC估计的精度和鲁棒性。

Description

一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法

技术领域

本发明涉及锂电池荷电状态估计领域，具体来说是一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法。

背景技术

随着清洁绿色能源理念的提出，电动汽车得到快速发展，而锂电池作为电动汽车能源核心，对锂电池的研究也成为当下热点。

目前，锂电池SOC估计主要有传统基于电池特性方法如安时积分法，基于数据驱动的方法，如神经网络等，基于电池模型和观测器技术的方法，基于模型和观测器技术方法研究的最为广泛，主要采用的锂电池的等效电路模型结合卡尔曼滤波技术估计电池SOC，对于锂电池等效电路模型，研究的最多的是整数阶等效电路模型；但是整数阶等效电路模型并不契合锂电池的实际特性，而且不同模型的选择误差较大；伴随着分数阶微积分理论的应用发展，分数阶系统更适用于锂电池这样一个具有迟滞效应的非线性系统。

因此，采用分数阶理论构建的锂电池等效电路模型和SOC估计系统，更契合实际锂电池的工作状况，相比传统整数阶等效电路模型更加精准。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法。

本发明所采用的技术方案是：

1、一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，主要包括以下步骤：

S1：建立锂电池分数阶二阶等效电路模型；

S2：确定等效电路各参数与SOC的函数关系，建锂电池的状态空间方程；

S3：初始化参数，采用自适应遗传算法对分数阶模型进行参数辨识；

S4：初始化状态变量，用分数阶扩展卡尔曼滤波算法估计锂电池SOC。

较佳地，锂电池等效电路模型采用分数阶二阶等效电路模型，电路参数包括：欧姆内阻R₀，极化电阻R₁、R₂，极化电容C₁、C₂，分数阶电容的阶数α、β。

进一步地，S2，确定等效电路各参数与SOC的函数关系，建立基于锂电池的状态空间方程：

S2.1：以30A的定电流对充满电的电池进行脉冲放电，每次放电6min即0.1SOC值，放电结束后将电池静置2h，记录电池开路电压，重复上述操作10次；

S2.2：根据实验测得10组U_oc与SOC关系的数据点，将SOC作为变量，通过公式(4)对U_oc与SOC的数据点做八阶拟合，从而得到U_oc与SOC的函数：

U_oc(SOC)＝p₁SOC⁸+p₂SOC⁷+p₃SOC⁶+p₄SOC⁵+p₅SOC⁴+p₆SOC³+p₇SOC²+p₈SOC+p₉

S2.3：根据锂电池等效电路模型与回路电压关系，表示出各参数与SOC的关系：

观测方程：

U₀＝U_oc(SOC)-R₀I-U₁-U₂

U₀为端电压，T_s为采样时间，Q_n为电池容量,D^α、D^β为分数阶微积分算子；

S2.4：引入求解分数阶系统最常用的G-L定义：

l是记忆长度，

即[t/T_s]的整数部分，表示当前的状态与过去l个采样点有关，为了防止计算量随时间增大，只考虑[t-l，t]范围内的数据点，

为牛顿二项式系数：

S2.5：结合S2.4的分数阶微积分算子求解定义，将S2.3中方程差分离散化：

S2.5：进一步简化得到：

式中

x_k、y_k分别为k时刻的状态变量、观测量，A_k为状态转移矩阵，B_k是输入矩阵，u_k为输入量，C_k为输出矩阵；w_k、v_k为系统的过程噪声和观测噪声。

进一步地，S3，初始化参数，采用自适应遗传算法对分数阶模型进行参数辨识：

S3.1：首先初始化种群，设置种群数目，这里设置数目为200，随后使用随机序列产生初始种群，即所求参数的初始值；

S3.2：对前一步产生的初值进行编码，采用二进制码，用二进制码表示个体的基因；这一步是将所辨识的参数编码为基因的表达形式；

S3.3：对种群进行“杂交”，即交换部分基因片段也就是部分二进制码，“杂交”后产生的新个体就即为子代；

S3.4：模拟生物遗传进化过程的变异行为，随机在子代基因中产生变异，变异可以防止参数辨识过程中，参数落入局部最优解的范围；

S3.5：对经过杂交、变异过后的子代进行解码，就得到子代种群每个个体对应参数值，将参数值带入分数阶模型中，输入电流得到模型预测输出电压U₀；

S3.6：以建立分数阶模型为基础，确定优化问题和优化目标；如式，参数辨识的优化目标，为测量输出电压值U_olt与模型预测输出电压值U₀之差的平方和的最小值；

其中，M为所测数据的长度，VJ(i)为端电压误差平方和，作为后代选择的基准，适应性条件是对比测量和模型输出端电压误差值，对种群中VJ(i)最小的个体求其端电压误差最大值er，基于此本遗传算法设置优化目标er≤0.008；

为了选出更优子代，这里拉大样本之间的差距，更明显区别子代个体差异，构建适应度函数如式：

其中，N表示当前的种群，VJ_max为种群N中测量得到的输出与模型预测的输出之间的差值平方和的最大值，VJ(i)为当前个体端电压误差平方和，J(i)为各个样本的适应度；

S3.7：将模型预测输出电压U₀与测量输出电压值U_olt带入步骤一中的适应度函数中，判定个体是否符合优化目标条件；

若符合优化目标条件，则从子代中选取最符合条件的个体作为模型辨识得到的参数；若不符合优化目标条件，将对上一步中得到的子代进行择优选择，越接近所设定条件的子代被选区的概率越大，选取的个体形成新的种群，开始从S3.3到S3.7循环，重新进行下一轮的生物演化，直至符合适应性条件的个体出现或者达到所设定的繁衍代数；

S3.8：遗传算法的参数自适应，S3.3的杂交概率表示为：

CrossOverRat1(i)＝K₁(J_max-J(i))/(J_max-J_ave)，J(i)≥J_ave

S3.4的变异概率表示为：

MutationRat1(i)＝K₃(J_max-J(i))/(J_max-J_ave)，J(i)≥J_ave

其中，J_max是种群中适应度最高的个体，J_ave是种群适应度的平均值，上述公式适用于适应度大于平均值的个体；适应度小于平均值的个体对其杂交、变异概率直接赋值：

CrossOverRat2(i)＝K₂

MutationRat2(i)＝K₄

进一步地，S4，初始化状态变量，用分数阶扩展卡尔曼滤波算法估计锂电池SOC：

S4.1：初始化：

S4.2：分别求取k时刻状态变量以及观测量的预测值

S4.3：状态变量预测误差

误差协方差的预测值为：

S4.4:确定自适应扩展卡尔曼滤波的增益；

S4.5:观测量预测值的误差：

S4.6:利用观测量预测值的误差来修正状态变量预测值、观测量预测值及状态变量误差协方差的预测值，得出对应k时刻的估计值：

与现有锂电池SOC估计方法相比，本发明的优益效果是：

1、本发明通过引入分数阶微积分理论，建立分数阶等效电路模型，使得模型的精度相比传统整数阶等效电路得到大幅度提高，更契合锂电池的迟滞效应，提高锂电池SOC估计精度，解决传统整数阶模型匹配度和精度低的问题。

2、本发明提出的一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，采用自适应遗传算法对锂电池模型在线参数辨识，采用优化算法使得参数辨识的精度更高，进一步提高模型和SOC估计精度。

附图说明

图1是本发明较佳实施例的锂电池SOC估计流程图。

图2是本发明较佳实施例的锂电池分数阶二阶等效电路模型图。

图3是本发明较佳实施例的电流激励和电压响应波形图。

图4是本发明较佳实施例的脉冲放电工况下模型端电压误差图。

图5是本发明较佳实施例与传统方法锂电池SOC估计结果对比图。

图6是本发明较佳实施例与传统方法锂电池SOC估计结果误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细的说明：

如图1所示，一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，主要包括以下步骤：

S1：建立锂电池分数阶二阶等效电路模型；

S2：确定等效电路各参数与SOC的函数关系，建锂电池的状态空间方程；

S3：初始化参数，采用自适应遗传算法对分数阶模型进行参数辨识；

S4：初始化状态变量，用分数阶扩展卡尔曼滤波算法估计锂电池SOC。

所述S1，建立锂电池分数阶二阶等效电路模型，如图2所示。锂电池分数阶二阶等效电路模型参数包括欧姆内阻R₀，极化电阻R₁、R₂，极化电容C₁、C₂，分数阶电容的阶数α、β。

根据电路模型与参数进入S2，确定等效电路各参数与SOC的函数关系，建立锂电池分数阶的状态空间方程。本发明的实例中，首先通过脉冲放电实验确定锂电池开路电压U_oc与SOC的关系，用八阶多项式拟合出U_oc与SOC的函数，具体步骤如下：

S2.1：以30A的定电流对充满电的电池进行脉冲放电，每次放电6min即0.1SOC值，放电结束后将电池静置2h，记录电池开路电压，重复上述操作10次；

S2.2：根据实验测得10组U_oc与SOC关系的数据点，将SOC作为变量，通过公式(4)对U_oc与SOC的数据点做八阶拟合，从而得到U_oc与SOC的函数：

U_oc(SOC)＝p₁SOC⁸+p₂SOC⁷+p₃SOC⁶+p₄SOC⁵+p₅SOC⁴+p₆SOC³+p₇SOC²+p₈SOC+p₉

S2.3：根据锂电池等效电路模型与回路电压关系，表示出各参数与SOC的关系：

观测方程：

U₀＝U_oc(SOC)-R₀I-U₁-U₂

U₀为端电压，T_s为采样时间，Q_n为电池容量,D^α、D^β为分数阶微积分算子；

S2.4：引入求解分数阶系统最常用的G-L定义：

l是记忆长度，

即[t/T_s]的整数部分，表示当前的状态与过去l个采样点有关，为了防止计算量随时间增大，只考虑[t-l，t]范围内的数据点，

为牛顿二项式系数：

S2.5：结合S2.4的分数阶微积分算子求解定义，将S2.3中方程差分离散化：

S2.5：进一步简化得到：

式中

x_k、y_k分别为k时刻的状态变量、观测量，A_k为状态转移矩阵，B_k是输入矩阵，u_k为输入量，C_k为输出矩阵；w_k、v_k为系统的过程噪声和观测噪声。

锂电池分数阶二阶等效电路模型的状态空间方程建立完成后，较佳实施例脉冲放电工况来进行锂电池参数辨识，采用美国城市道路循环工况(UDDS)作为锂电池实际工作的SOC估计工况，该工况的激励电流与响应电压如图3所示。

S3，初始化参数，采用自适应遗传算法对分数阶模型进行参数辨识：

S3.1：首先初始化种群，设置种群数目，这里设置数目为200，随后使用随机序列产生初始种群，即所求参数的初始值；

S3.2：对前一步产生的初值进行编码，采用二进制码，用二进制码表示个体的基因；这一步是将所辨识的参数编码为基因的表达形式，R₁、R₂、C₁、C₂、α、β基因长度分别为6、6、12、12、6、6；

S3.3：对种群进行“杂交”，即交换部分基因片段也就是部分二进制码，“杂交”后产生的新个体就即为子代；

S3.4：模拟生物遗传进化过程的变异行为，随机在子代基因中产生变异，变异可以防止参数辨识过程中，参数落入局部最优解的范围；

S3.5：对经过杂交、变异过后的子代进行解码，就得到子代种群每个个体对应参数值，将参数值带入分数阶模型中，输入电流得到模型预测输出电压U₀；

S3.6：以建立分数阶模型为基础，确定优化问题和优化目标；如式，参数辨识的优化目标，为测量输出电压值U_olt与模型预测输出电压值U₀之差的平方和的最小值；

其中，M为所测数据的长度，VJ(i)为端电压误差平方和，作为后代选择的基准，适应性条件是对比测量和模型输出端电压误差值，对种群中VJ(i)最小的个体求其端电压误差最大值er，基于此本遗传算法设置优化目标er≤0.008；

为了选出更优子代，这里拉大样本之间的差距，更明显区别子代个体差异，构建适应度函数如式：

其中，N表示当前的种群，VJ_max为种群N中测量得到的输出与模型预测的输出之间的差值平方和的最大值，VJ(i)为当前个体端电压误差平方和，J(i)为各个样本的适应度；

S3.7：将模型预测输出电压U₀与测量输出电压值U_olt带入步骤一中的适应度函数中，判定个体是否符合优化目标条件；

若符合优化目标条件，则从子代中选取最符合条件的个体作为模型辨识得到的参数；若不符合优化目标条件，将对上一步中得到的子代进行择优选择，越接近所设定条件的子代被选区的概率越大，选取的个体形成新的种群，开始从S3.3到S3.7循环，重新进行下一轮的生物演化，直至符合适应性条件的个体出现或者达到所设定的繁衍代数，因为第一步中对优化目标设置的要求极高，为防止出现长时间迭代演化，我们设定繁衍代数为10代；

S3.8：遗传算法的参数自适应，S3.3的杂交概率表示为：

CrossOverRat1(i)＝K₁(J_max-J(i))/(J_max-J_ave)，J(i)≥J_ave

S3.4的变异概率表示为：

MutationRat1(i)＝K₃(J_max-J(i))/(J_max-J_ave)，J(i)≥J_ave

其中，J_max是种群中适应度最高的个体，J_ave是种群适应度的平均值，上述公式适用于适应度大于平均值的个体；适应度小于平均值的个体对其杂交、变异概率直接赋值：

CrossOverRat2(i)＝K₂

MutationRat2(i)＝K₄

K₁、K₂、K₃、K₄均小于1，对其初始值分别设定为0.5、0.05、0.5、0.05。

参数辨识结束后，得到分数阶等效电路模型的参数，代入状态空间方程中，进入S4，采用分数阶扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估计，具体步骤如下。

S4.1：初始化：

S4.2：分别求取k时刻状态变量以及观测量的预测值

S4.3：状态变量预测误差

误差协方差的预测值为：

S4.4:确定自适应扩展卡尔曼滤波的增益；

S4.5:观测量预测值的误差：

S4.6:利用观测量预测值的误差来修正状态变量预测值、观测量预测值及状态变量误差协方差的预测值，得出对应k时刻的估计值：

至此，一次SOC估计算法流程结束，接下来再次返回S4.2，进行下一轮的SOC估计。

本发明较佳实施例的脉冲放电工况下分数阶二阶等效模型端电压误差如图4所示；SOC估计结果如图5所示，并与传统递推最小二乘法离线参数辨识下的整数阶扩展卡尔曼滤波算法(IOM-EKF)估计SOC结果进行对比，误差如图6所示。从结果可以看出,本发明提供了一种精度高、跟随快、稳定性强的锂电池SOC估算算法；通过实时采集锂电池电压、电流数据，可以实时在线更新锂电池电路模型，并估算锂电池SOC，利用分数阶理论以及锂电池的迟滞效应，不仅提高了锂电池等效电路模型精度，而且SOC估计过程中利用过往数据信息，充分贴合锂电池的迟滞效应，在面对电流急剧变化的复杂工况，该算法依然能够稳定快速的跟踪，大幅度提高了锂电池SOC估计的精度，具有更好的鲁棒性，适用于复杂工况下的锂电池SOC估计，是一种应用新型算法的新实践。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，主要包括以下步骤：

S1：建立锂电池分数阶二阶等效电路模型；

S2：确定等效电路各参数与SOC的函数关系，建锂电池的状态空间方程；

S3：初始化参数，采用自适应遗传算法对分数阶模型进行参数辨识；

S4：初始化状态变量，用分数阶扩展卡尔曼滤波算法估计锂电池SOC。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，其特征在于：S1所建立的锂电池二阶等效电路模型为分数阶二阶等效电路模型，其电路参数包括欧姆内阻R₀，极化电阻R₁、R₂，极化电容C₁、C₂，分数阶电容的阶数α、β。

3.根据权利要求1所述的一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，其特征在于：S2中，通过脉冲放电实验确定锂电池开路电压U_oc与SOC的关系：

S2.1：以30A的定电流对充满电的电池进行脉冲放电，每次放电6min即0.1SOC值，放电结束后将电池静置2h，记录电池开路电压，重复上述操作10次；

S2.2：根据实验测得10组U_oc与SOC关系的数据点，将SOC作为变量，通过公式(4)对U_oc与SOC的数据点做八阶拟合，从而得到U_oc与SOC的函数：

U_oc(SOC)＝p₁SOC⁸+p₂SOC⁷+p₃SOC⁶+p₄SOC⁵+p₅SOC⁴+p₆SOC³+p₇SOC²+p₈SOC+p₉

S2.3：根据锂电池等效电路模型与回路电压关系，表示出各参数与SOC的关系：

观测方程：

U₀＝U_oc(SOC)-R₀I-U₁-U₂

U₀为端电压，T_s为采样时间，Q_n为电池容量,D^α、D^β为分数阶微积分算子；

S2.4：引入求解分数阶系统最常用的G-L定义：

l是记忆长度，

即[t/T_s]的整数部分，表示当前的状态与过去l个采样点有关，为了防止计算量随时间增大，只考虑[t-l，t]范围内的数据点，

为牛顿二项式系数：

S2.5：结合S2.4的分数阶微积分算子求解定义，将S2.3中方程差分离散化：

S2.5：进一步简化得到：

式中

x_k、y_k分别为k时刻的状态变量、观测量，A_k为状态转移矩阵，B_k是输入矩阵，u_k为输入量，C_k为输出矩阵；w_k、v_k为系统的过程噪声和观测噪声。

4.根据权利要求1所述的一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，其特征在于：所述S3，初始化参数，采用自适应遗传算法对分数阶模型进行参数辨识，具体步骤如下：

S3.1：首先初始化种群，设置种群数目，这里设置数目为200，随后使用随机序列产生初始种群，即所求参数的初始值；

S3.2：对前一步产生的初值进行编码，采用二进制码，用二进制码表示个体的基因；这一步是将所辨识的参数编码为基因的表达形式；

S3.3：对种群进行“杂交”，即交换部分基因片段也就是部分二进制码，“杂交”后产生的新个体就即为子代；

S3.4：模拟生物遗传进化过程的变异行为，随机在子代基因中产生变异，变异可以防止参数辨识过程中，参数落入局部最优解的范围；

S3.5：对经过杂交、变异过后的子代进行解码，就得到子代种群每个个体对应参数值，将参数值带入分数阶模型中，输入电流得到模型预测输出电压U₀；

S3.6：以建立分数阶模型为基础，确定优化问题和优化目标；如式，参数辨识的优化目标，为测量输出电压值U_olt与模型预测输出电压值U₀之差的平方和的最小值；

其中，M为所测数据的长度，VJ(i)为端电压误差平方和，作为后代选择的基准，适应性条件是对比测量和模型输出端电压误差值，对种群中VJ(i)最小的个体求其端电压误差最大值er，基于此本遗传算法设置优化目标er≤0.008；

为了选出更优子代，这里拉大样本之间的差距，更明显区别子代个体差异，构建适应度函数如式：

其中，N表示当前的种群，VJ_max为种群N中测量得到的输出与模型预测的输出之间的差值平方和的最大值，VJ(i)为当前个体端电压误差平方和，J(i)为各个样本的适应度；

S3.7：将模型预测输出电压U₀与测量输出电压值U_olt带入步骤一中的适应度函数中，判定个体是否符合优化目标条件；

若符合优化目标条件，则从子代中选取最符合条件的个体作为模型辨识得到的参数；若不符合优化目标条件，将对上一步中得到的子代进行择优选择，越接近所设定条件的子代被选区的概率越大，选取的个体形成新的种群，开始从S3.3到S3.7循环，重新进行下一轮的生物演化，直至符合适应性条件的个体出现或者达到所设定的繁衍代数；

S3.8：遗传算法的参数自适应，S3.3的杂交概率表示为：

CrossOverRat1(i)＝K₁(J_max-J(i))/(J_max-J_ave)，J(i)≥J_ave

S3.4的变异概率表示为：

MutationRat1(i)＝K₃(J_max-J(i))/(J_max-J_ave)，J(i)≥J_ave

其中，J_max是种群中适应度最高的个体，J_ave是种群适应度的平均值，上述公式适用于适应度大于平均值的个体；适应度小于平均值的个体对其杂交、变异概率直接赋值：

CrossOverRat2(i)＝K₂

MutationRat2(i)＝K_4。

5.根据权利要求1所述的一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，其特征在于：所述S4初始化状态变量，用分数阶扩展卡尔曼滤波算法估计锂电池SOC，具体步骤如下：

S4.1：初始化：

S4.2：分别求取k时刻状态变量以及观测量的预测值

S4.3：状态变量预测误差

误差协方差的预测值为：

S4.4:确定自适应扩展卡尔曼滤波的增益；

S4.5:观测量预测值的误差：

S4.6:利用观测量预测值的误差来修正状态变量预测值、观测量预测值及状态变量误差协方差的预测值，得出对应k时刻的估计值：

。

6.根据权利要求1所述的一种基于分数阶扩展卡尔曼滤波算法的SOC估计方法，其特征在于：S4完成后，循环执行S4.2～S4.6。

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