CN107957555A - 一种估算动力锂电池SoC的新方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种估算动力锂电池SoC的新方法，首先采用自回归各态历经(autoregressive exogenous,ARX)模型建立锂电池等效模型，然后采用基于AIC准则的遗传算法对该模型的阶数进行优化求解，在模型阶数确定后利用递推最小二乘法对模型系数进行求解；根据所获得的ARX模型系数和锂电池状态方程建立卡尔曼滤波所需的空间状态方程，最后利用卡尔曼预测迭代方程实现锂电池SOC的估计。本发明只需确定ARX模型的阶数和系数，而不再需要求解具体的等效电路参数值，一方面简化了繁琐的公式推导和计算过程，避免了在后续卡尔曼滤波状态转移矩阵和输入控制矩阵e指数的运算；另一方面，减少了由等效电路参数受锂电池复杂工况影响引入的误差。
Description
技术领域
本发明涉及电池荷电状态的估计领域，具体是一种估算动力锂电池SoC的 新方法。
背景技术
今年来，新能源电动汽车的发展已经由当初的萌芽阶段发展到了瓶颈期， 而电源管理系统(Battery Management System,BMS)成为制约其突破发展的关 键技术。电源管理系统主要包括电池荷电状态(State of Charge，SoC)的估计， 电池温度的监测，以及电池过压、过流、过充、过放、过高温的保护等。其中， 电池SoC主要完成电池剩余容量的估计，为驾驶员提供续航里程等信息，由于 锂电池本身结构复杂，工作中受不同工况、周围温度，以及自身老化等因素的 影响，所以电池SoC的估计相当困难。
目前，锂电池SoC估计方法主要有开路电压法、安时积分法、神经网络法、 卡尔曼滤波法等等。开路电压法需要对电池进行放电实验来获取OCV与SoC的 对应关系，多应用于电池SoC初始值的获取。安时积分法原理简单、便于实现， 但存在累积误差的问题，一般与开路电压法进行联合使用。
除了开路电压法、安时积分法外，应用智能算法的锂电池SoC估计大多数 都依赖于锂电池等效电路模型的具体参数。由于锂电池的动态非线性特点，及 其在工作过程中会受到不同工况、环境温度等等因素的影响，实际建模过程中 难以将这些因素都反映到所需的模型参数中去。因此，不管是采用离线辨识还 是在线辨识的模型参数都存在误差，且随着误差的不断累积会影响所建立模型 的准确度，最终影响到SoC的估算精度。
发明内容
鉴于以上缺陷，本发明提出了一种能够避免辨识模型参数的SoC估计方法， 即基于自回归各态历经(autoregressive exogenous,ARX)模型和自适应卡尔曼滤 波的动力锂电池SoC估计(简写为：ARX-AKF)。本发明首先建立了锂电池ARX 模型，然后采用遗传算法对该模型的系数进行优化求解，同时采用递推最小二 乘法对该模型的系数进行求解；然后根据所获得的ARX模型系数和锂电池状态 方程建立卡尔曼滤波所需的空间状态方程，最后利用卡尔曼预测迭代方程实现 锂电池SOC的估计。
为了实现上述目的本发明采用的具体技术方案是：一种估算动力锂电池SoC 的新方法，包括以下步骤：
步骤一，以动力锂电池等效电路模型(n阶动力学模型)为依据，建立锂电 池的ARX模型：
A(q)V(k)＝B(q)·I(k)+ε(k)
A(q)＝1+a1q-1+a2q-2+...+amq-m
B(q)＝b0+b1q-1+b2q-2+...+bnq-n
式中，V(k)和I(k)分别为输出量和输入控制量，q为延迟算子，ε(k)为白噪声，am、bn为待辨识的系数，m、n表示ARX模型的阶数。
步骤二，采用基于AIC准则的遗传算法确定ARX模型的阶数，然后利用递 推最小二乘法获得该模型的系数。
其中遗传算法中利用最小信息准则(AIC)设计遗传算法的适应度函数，具 体如下式：
式中，m、n表示ARX模型的阶数，VL,k表示第k个时刻电池负载电压 VL的测量值，表示第k个时刻的估计值，N表示用于参数估计的数据。
上述确定了模型阶数，接着要确定模型系数。锂电池ARX模型系数的求解 通过递推最小二乘法实现，具体如下：
式中，表示被辨识的参数，θ＝[a1...am b1...bn]；表示观测向量，L(k)表示增益因子；Γ(k)表示测量的协方差阵。
步骤三，根据所获得的ARX模型系数和锂电池状态方程建立卡尔曼滤波所 需的空间状态方程，利用卡尔曼滤波算法的递推公式，迭代获得锂电池SoC。
卡尔曼滤波所需的状态空间方程为
式中，x(k)、y(k)、u(k)分别表示系统的状态变量、系统观测方程的输出量、系统的输入量，s(k)表示锂电池荷点状态，ηT表示电池库仑效率，Voc(k)表示锂电池的 开路电压，Ts为采样时间。wk和vk分别为过程激励噪声和观测噪声，互不相关， 且具有如下特征：
其中A，B，C，D的具体形式由ARX模型的阶数决定，当通过步骤二所得 ARX模型阶数m和n都为2时，则A,B,C,D的形式如下：
当通过步骤二所得ARX的模型阶数m和n都为3时，则A，B，C，D的 形式如下：
由此可见，式中A，B，C，D的具体形式由步骤二确定，由此提高了模型 的自动化程度。与已有的锂电池SoC估计方法不同的是：本发明所设计的锂电 池SoC估计方法不依赖于具体的等效电路参数值，减少了由等效电路参数受锂 电池复杂工况影响引入的误差；另一方面，A、B、C、D具体形式由模型的阶 数决定，提高了建模的自动化程度。
卡尔曼滤波所需要的过程激励噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协方差矩阵 Rk，是通过Gk构造的且不断迭代更新。
Gk表示由ei组成的协方差阵，ei表示在k-m到k区间内，由测量真实值yi+1与 估计值残差组成的序列，Kk，Pk分别表示为卡尔曼增益阵和误差协方差阵。
本发明采用的方法只需辨识ARX模型的阶数和系数，而不需要求解具体的 等效电路参数值，简化了繁琐的公式推导和计算过程，避免了在后续卡尔曼滤 波状态转移矩阵和输入控制矩阵e指数的运算。减少了由等效电路参数受锂电 池复杂工况影响引入的误差。从仿真结果来看，该方法具有较高的准确性和一 定的实用价值。
附图说明
图1为动力锂电池等效电路结构图；
图2为不同温度下OCV-SOC关系图；
图3为动力锂电池SoC在线估计实现流程图；
图4为锂电池SoC估计结果图，其中(a)为动态电流放电示意图， (b)为整个放电过程SOC估计结果图，(c)为图(b)的局部放大图。
具体实施方式
1.建立锂电池的ARX模型
目前，锂电池的等效电路模型主要有Rint模型、Thevenin模型、PNGV 模型和多阶动力学模型等。n阶模型能够更为准确地反应锂电池的动态非线性特 性，其等效电路结构图如图1所示。
为了便于描述，锂电池的ARX模型由一阶等效电路推导。根据基尔霍夫定 律，由图1可得如下公式：
式中，VL表示电池的负载电压；VOC表示锂电池的开路电压；V1表示极化电 容C1端电压；R0为电池的欧姆内阻；R1为电池等效极化内阻，C1为电池等效极 化电容；I表示负载电流。
首先对公式(1)进行laplace变换，得到：
式中，VL,I都是可测量，令V(s)＝Voc(s)-VL(s)，U(s)＝I(s)，代入公式(3)可得：
式中H(s)表示传递函数，采用公式(5)对公式(4)进行z变换，得出公式(6)。
式中，Ts为采样时间。
其中，
将公式(6)写成差分形式，由此得出锂电池的一阶等效电路模型：
V(k)＝-a1·V(k-1)+b0·I(k)+b1·I(k-1) (8)
式中，V(k)＝Voc(k)-VL(k)，k表示第k次采样时刻。
由公式(8)不难推导出锂电池的n阶等效电路模型，如公式(9)：
式中，m、n表示ARX模型的阶数，为整数值；am、bn为待辨识的系数。 将公式(9)整理为ARX模型：A(p)V(k)＝B(q)·I(k)+ε(k)
式中，q为延迟算子，V(k)和I(k)分别为输出量和输入控制量，q为延迟算子， ε(k)为白噪声。其中，
式中，m、n表示ARX模型的阶数，为正整数；am、bn为待辨识的系数。
2.确定ARX模型的阶数
最小信息准则(AIC)是一种广泛应用的时间序列模型定阶准则[19-20]，其一 般形式可表述为：
式中：SSE(Sum of Squares for Error)表示观测数据真实值与估计值残差的平方 和，N表示实验数据总数，m、n表示模型的阶数。公式(10)中表示模 型拟合程度，其值越小模型越精确；表示对模型过度拟合的惩罚，其值 越小模型越简洁。由此可见，最小信息准则是寻找到可以最好地拟合数据但又 包含最少阶数的模型。
考虑到锂电池实际工作中受干扰因素较多，如果ARX模型的阶数过低，则误 差大；反之，又会引入计算量大的问题，本发明利用具有全局寻优、实现简单 的遗传算法来获取模型参数，具体步骤如下：
1)设定遗传算法的基本信息。遗传算法的基本信息包括个体的编码形 式及长度、交叉概率、变异概率，以及迭代次数等。本发明中待优化参数范 围定义为1≤m、n≤4；采用二进制编码，个体长度为6，其中m为前3位， n为后3位；取交叉概率为0.8，变异概率为0.01；设定种群大小为16，迭 代次数为100。
2)选取适应度函数。本发明中采用的适应度函数由AIC准则变形而 来，具体如下：
式中，fitness(m,n)表示文中遗传算法采用的适应度函数，VL,k表示第k 个时刻VL的真实值，表示第k个时刻的估计值，该值包含有公式(8) 输出量V的信息，N表示用于适应度函数训练数据的总数，即采用第k次真 实值以前的N个数据来确定第k+1次ARX模型的阶数。遗传算法结束的条 件为迭代次数结束或者适应度函数最小。
3.基于自适应卡尔曼滤波的SoC估计
首先，建立如下锂电池状态方程和观测方程：
式中，s表示锂电池荷点状态，ηT表示电池库仑效率，C表示电池额定容量， ik锂电池工作电流，yk表示系统的输出观测量，即负载电压VL的估计值，Voc,k表 示锂电池的开路电压，是与SoC相关的函数，Vk表示锂电池ARX模型的输出量， 如公式(9)。将公式(12)离散化的状态方程和观察方程如下：
定义系统状态变量x＝[s(k) V(k) V(k-1)]T，由公式(12)、(13)可联合推导出本实施例卡尔曼滤波所需的离散化空间状态方程：
式中，x(k)，y(k)，u(k)分别表示系统的状态变量，系统观测方程的输出量， 系统的输入量，s(k)表示锂电池荷点状态，ηT表示电池库仑效率，Voc(k)表示锂电 池的开路电压，Ts为采样时间。wk和vk分别为过程激励噪声和观测噪声，互不相 关，且具有如下特征：
Qk、Rk分别表示过程激励噪声协方差矩阵和量测噪声协方差矩阵。
其中A，B，C，D的具体形式由ARX模型的阶数决定，当通过步骤二所得 ARX的模型阶数m和n都为2时，则A,B,C,D的形式如下：
当通过步骤二所得ARX的模型阶数m和n都为3时，则A，B，C，D的 形式如下：
由此可见，与已有的锂电池SoC估计方法不同的是：本文所设计的锂电池 SoC估计方法不依赖于具体的等效电路参数值，减少了由等效电路参数受锂电 池复杂工况影响引入的误差；另一方面，A、B、C、D具体形式由模型的阶数 决定，提高了建模的自动化程度。
上述完成了卡尔曼滤波所需的离散化状态方程的建立，但是要使用卡尔曼 滤波还必须要解决过程激励噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协方差矩阵Rk的取值 问题。过程激励噪声主要反映来自系统模型的误差。测量噪声主要包括测量传 感器和A/D转化器的量化误差，在非线性动态模型中还存在一些不确定因素， 难以测量。所以在实际应用中，Qk和Rk通常由经验或者多次试验拼凑获得， 在滤波前给出，并且保持不变，从而导致卡尔曼滤波算法的准确度下降，难以 获得最佳估计效果。
基于此，本发明在上述提出的卡尔曼滤波算法中采用动态调整过程激励协 方差和测量噪声协方差的方法，其实现原理主要通过利用多个时刻的测量真实 值与估计值的残差，对下一时刻的Qk和Rk进行递推，由此达到改善模型误差和 测量误差带入的影响。为了便于描述，做如下定义：
式中，ei表示在k-m到k区间内，由测量真实值yi+1与估计值残差组成的 序列。Gk表示由ei组成的协方差阵。m表示该ei序列的长度，该值越大，计算量 也越大。
最后，通过Gk构造出不断迭代更新的Qk和Rk，具体见公式(16)。
Kk，Pk分别为卡尔曼增益阵和误差协方差阵。
至此，结合公式(14)、(15)和(16)，可以得出本发明所采用的自适应卡 尔曼滤波算法的递推公式，具体如下：
1)状态预测值预测
2)误差协方差阵预测
3)卡尔曼增益阵计算
4)状态预测值校正
5)误差协方差阵校正
Pk+1＝(I-Kk+1Ck+1)Pk+1|k (21)
式中，表示在k时刻的状态估计值；Pk+1|k表示由k时刻信息预测的下 一时刻k+1的误差协方差阵。其他符号的定义与上述类似，不在赘述。
4.OCV-SoC曲线拟合
本发明通过构造SoC与OCV的拟合曲线来获取锂电池开路电压，将其表达 式定义如下：
Voc＝f(s)＝β1·s4+β2·s3+β3·s2+β4·s+β5,s∈[0,1] (22)
式中，s表示电池荷电状态，βi为待辨识的参数，其中i＝1,2,3,4,5。在0℃、 10℃、20℃、30℃、40℃的恒温环境下，对锂电池进行放电，获得不同温度下 的OCV-SoC曲线，见图2。选取20℃时的放电曲线在MATLAB中进行拟合，参 数拟合见表1。
表1 OCV-SOC曲线拟合参数
5.电池库仑效率修正
为了改善温度对OCV-SoC曲线的影响，文中还采用修正电池库仑效率的方 法来提高锂电池SoC估计的准确性。
表2不同温度下锂电池容量
从图4和表2可知，不同温度下OCV-SoC曲线变化趋势大致相同，但实际 的放电容量不同。因此，文中通过引入温度补偿系数来修正实际容量与电池额 定容量的关系，如公式(23)所示。
Cused＝η·C (23)
式中，ηT为温度补偿系数，Cused为锂电池在不同温度下的实际容量，C为锂 电池的额定容量。结合公式(14)，可以将文中的库仑效率系数定义如下：
根据不同温度下锂电池容量的测试数据(见表1)，文中将温度补偿系数定 义为与温度相关的多项式函数，并在Matlab中进行拟合，具体可得：
η＝-0.00006T2+0.0066T+0.8724 (25)
6.动力锂电池SoC估计的实现机制
本发明锂电池SoC在线估计的实现机制如图3所示。
7.为了验证所提动力锂电池SoC在线估计的准确性，本发明采用动态电 流的放电模式，在室温环境下对动力锂电池进行了放电实验。实验结果见图 4。
从图4不难得出，本发明提出的锂电池SOC估计方法能够在动态工况条 件下，有较高的准确性，其最大估计误差在1％以内，能够满足实际应用。
Claims (7)
1.一种估算动力锂电池SoC的新方法，其特征在于，包括以下步骤：
以动力锂电池等效电路模型为依据，建立锂电池的ARX模型；
采用基于AIC准则的遗传算法获得最优的ARX模型的阶数，然后利用递推最小二乘法获得该模型的系数；
根据所述ARX模型和锂电池状态方程建立卡尔曼滤波所需的状态空间方程，利用卡尔曼滤波算法的递推公式，迭代获得锂电池SoC。
2.根据权利要求1所述一种估算动力锂电池SoC的新方法，其特征在于：所述ARX模型为：
A(q)V(k)＝B(q)·I(k)+ε(k)
A(q)＝1+a1q-1+a2q-2+...+amq-m
B(q)＝b0+b1q-1+b2q-2+...+bnq-n
式中，V(k)和I(k)分别为输出量和输入控制量，q为延迟算子，ε(k)为白噪声，am、bn为待辨识的系数，m、n表示ARX模型的阶数。
3.根据权利要求2所述一种估算动力锂电池SoC的新方法，其特征在于：所述遗传算法中利用最小信息准则设计遗传算法的适应度函数，具体如下式：
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式中，m、n表示ARX模型的阶数，VL,k表示第k个时刻电池负载电压VL的测量值，表示第k个时刻的估计值，N表示用于参数估计的数据。
4.根据权利要求3所述一种估算动力锂电池SoC的新方法，其特征在于：所述利用递推最小二乘法获得ARX模型的系数，具体如下：
式中，表示被辨识的参数，θ＝[a1...am b1...bn]；表示观测向量，L(k)表示增益因子；Γ(k)表示测量的协方差阵。
5.根据权利要求1或2或3或4所述一种估算动力锂电池SoC的新方法，其特征在于：所述卡尔曼滤波所需的状态空间方程为
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式中，x(k)，y(k)，u(k)分别表示系统的状态变量，系统观测方程的输出量，系统的输入量，s(k)表示锂电池荷点状态，ηT表示电池库仑效率，Voc(k)表示锂电池的开路电压，Ts为采样时间；wk和vk分别为过程激励噪声和观测噪声；
其中A，B，C，D的具体形式由ARX模型的阶数决定，当经遗传算法优化得到ARX模型的阶数m和n都为2时，则A,B,C,D的形式如下：
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<mi>D</mi>
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</mtr>
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当遗传算法优化得到ARX模型阶数m和n都为3时，则A，B，C，D的形式如下：
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<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>.</mo>
</mrow>
6.根据权利要求5所述一种估算动力锂电池SoC的新方法，其特征在于：所述卡尔曼滤波所需要的过程激励噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协方差矩阵Rk，是通过Gk构造的且不断迭代更新，
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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</msubsup>
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</mtable>
</mfenced>
<mo>.</mo>
</mrow>
7.根据权利要求6所述一种估算动力锂电池SoC的新方法，其特征在于：所述Qk和Rk如下式：
<mfenced open = "{" close = "">
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</mfenced>
Gk表示由ei组成的协方差阵，ei表示在k-m到k区间内，由测量真实值与估计值残差组成的序列，Kk，Pk分别为卡尔曼增益阵和误差协方差阵。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
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