CN103941196A

CN103941196A - 锂离子电池荷电状态估计方法

Info

Publication number: CN103941196A
Application number: CN201410190201.2A
Authority: CN
Inventors: 马彦; 周秀文; 张吉星; 李炳思; 应振华; 赵海艳; 陈虹
Original assignee: Jilin University
Current assignee: Jilin University
Priority date: 2014-05-07
Filing date: 2014-05-07
Publication date: 2014-07-23

Abstract

一种锂离子电池荷电状态估计方法，属于电池荷电测试领域。本发明提供了一种基于分数阶Kalman滤波方法估计锂离子电池荷电状态（SOC）的方法。本发明的具体步骤是：建立锂离子电池的分数阶状态空间模型，通过拟合得到开路电压和荷电状态之间关系曲线，使用分数阶Kalman的方法，估计锂电池荷电状态。本发明更好地模拟电池内部复杂的电化学反应、提高锂离子电池的建模精度，进而提高锂离子电池荷电状态（SOC）的估计精度。

Description

锂离子电池荷电状态估计方法

技术领域

本发明属于电池荷电状态测试领域。

背景技术

电池荷电状态（State of Charge，SOC）用来表征电池的剩余电量，只能通过测量电池组的外特性参数（如电压、电流、温度）间接估计得到。电动汽车锂离子动力电池在使用过程中，内部电化学反应复杂，其动力学系统具有高度的非线性，使准确估计电池荷电状态（SOC）具有很大难度。

国内外学者们针对电池荷电状态（SOC）估计算法进行了大量研究，目前比较常用的基于模型的估计算法有状态观测器法、Kalman滤波法、扩展Kalman滤波法等，但以上各种方法只能表示电池电流和端电压之间的整数阶函数关系，不能表示电池内部复杂的电化学反应所体现的分数阶函数关系。

分数阶微积分可以表示整数阶函数所不能描述的细微、复杂的关系。分数阶微积分理论已经被成功应用于电磁学、生物学、信息科学、材料科学、控制科学等领域。20世纪70年来，电化学领域成为分数阶微积分理论的热点应用领域。基于分数阶微积分方法建立的分数阶动态模型可以描述非线性动力学系统的复杂特性。建立锂离子电池的分数阶模型可以有效地提高锂离子电池模型的精度，进而提高SOC估计精度。

发明内容

本发明提供了一种基于分数阶Kalman滤波方法估计锂离子电池荷电状态（SOC）的方法。

本发明的具体步骤是：

a、根据锂离子电池的阻抗谱特性，建立锂离子电池的分数阶状态空间模型，其状态方程和输出方程如式(6)所示

(6)

其中

，，，

其中，是系统状态，是Warburg器件(系数为)和电阻(阻值为)并联的回路的端电压，为Warburg器件的端电压，为锂电池荷电状态，为电池内阻阻值；为电池额定容量；为系统输入，即电池充放电电流；为系统输出，为电池端电压；为待定参数；为待定参数；为系统各状态的阶数矩阵，其中β、和1分别为各状态阶数；

对公式(6)离散化，根据Grünwalde Letnikov公式，得到系统的离散化的分数阶状态空间方程；

考虑过程噪声和测量噪声，可以得到如公式(11)所示的离散化分数阶状态空间方程：

(11)

其中，是时刻的系统状态；是时刻的系统输出；是时刻的系统输入；是系统的过程噪声；是测量噪声；和是互不相关的、零均值高斯白噪声，且，，是Kronecker冲击函数；，，和为离散化后的系数矩阵；为采样间隔；变量，；

b、对动力电池进行充放电静置实验，通过拟合得到开路电压和荷电状态之间关系曲线，通过拟合曲线得到a步骤中参数和；

c、在时域和频域中辨识得到公式(6)中未知参数；

在频域中，通过阻抗谱拟合的方法，得到公式(6)中的系统状态的阶数矩阵；在时域中，通过输出误差辨识方法，得到公式(6)中矩阵和的参数；

d、对公式(11)所表示的分数阶离散状态空间方程，使用分数阶Kalman的方法，估计锂电池荷电状态值：

①初始化

时，确定过程噪声的方差、测量噪声的方差、初始状态估计值、初始状态的协方差；

②滚动更新

在时刻，

状态预测：

协方差预测：

滤波增益更新：

状态更新：

协方差更新：

③每个循环时刻保存估计状态和协方差，用于以后时刻迭代；

④分离系统状态，即可得到滚动更新的锂电池荷电状态（SOC）值。

本发明提出了使用分数阶微分函数模拟端电压和电流之间关系的方法，即建立锂离子电池的分数阶模型可以有效提高锂离子电池模型的精度；基于此分数阶电池模型，提出了基于分数阶Kalman滤波器的估计锂离子动力电池荷电状态（SOC）的估计方法。本发明更好地模拟电池内部复杂的电化学反应、提高锂离子电池的建模精度，进而提高锂离子电池荷电状态（SOC）的估计精度。

附图说明

图1是锂离子电池荷电状态估计流程图；

图2是锂离子电池阻抗谱图；

图3是分数阶等效电路模型图；

图4是开路电压和荷电状态关系拟合曲线；其中（a）是充电静置极小值和放电静置极大值拟合曲线；（b）是开路电压和荷电状态拟合曲线；

图5是系统状态阶数拟合曲线图；

图6是RC参数辨识流程图；

图7是分数阶Kalman估计荷电状态流程图；

图8是目标电池用于参数辨识所采集的数据；

图9是分数阶Kalman的锂电池荷电状态估计结果。

具体实施方式

本发明的具体步骤是：

(6)

其中，

，，，

其中，是系统状态，为锂电池荷电状态，是Warburg器件(系数为)和电阻(阻值为)并联的回路的端电压，为Warburg器件的端电压；为电池内阻阻值；为电池额定容量；为系统输入，即电池充放电电流；为系统输出，为电池端电压；为待定参数；为待定参数；为系统各状态的阶数矩阵，为的阶数，为的阶数，为荷电状态的阶数。

对公式(6)离散化，根据Grünwalde Letnikov公式，得到系统的离散化分数阶状态空间方程；

(11)

c、在时域和频域中辨识得到公式(6)中未知参数；

①初始化

②滚动更新

在时刻，

状态预测：

协方差预测：

滤波增益更新：

状态更新：

协方差更新：

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

1、首先使用阻抗分析仪，得到了如图2所示的阻抗谱曲线。根据曲线特性，把电池特性分为低频段( < 443mHz) 特性、中频段(443mHz-144Hz) 特性和高频段( > 144Hz) 特性，分别对不同频段特性进行分析，并用对应特性的电化学元件来表示。

1）低频部分响应近似一条定斜率线段，特性类似Warburg器件，其模型表示为：

(1)

其中，为常系数；表示阶导数，，且为器件函数的阶数；为Warburg器件的端电压；为流过Warburg器件的电流。

2）中频部分响应特性近似半圆，其特性类似Warburg器件（CPE）和电阻并联的组合器件，其模型可以表示为：

(2)

其中，为Warburg器件（CPE）的常系数；是器件函数的阶数；为并联回路中电阻的阻值；为流过并联组合器件的电流；为并联组合器件的端电压。

3）高频部分响应特性近似为一条垂直横轴的直线，该特性类似纯电阻，其模型可以表示为：

(3)

其中，为电阻阻值；为流过电阻的电流；为电阻的端电压。

根据以上分析，可以得到如图3所示的分数阶等效电路模型。其中，为电池开路电压，与待估计的电池荷电状态（SOC）之间存在确定关系；为电池端电压，在电池充放电过程中可以直接测量得到。

结合动力电池开路电压和电池荷电状态（SOC）的关系，将电池荷电状态（SOC）作为状态变量引入动力电池的连续的状态空间模型中。

把电池荷电状态SOC（）作为系统的一个状态，其与电池容量之间的关系可以表示为

(4)

其中，为电池额定容量。

由图4得到动力电池开路电压与SOC的关系。由图中可以看出在电池荷电状态在20%~80%之间时，两者为线性关系，近似得到两者的线性表达式：

(5)

其中，和为待定参数，将通过参数辨识得到。

令系统状态，系统输入为，系统输出为，可以得到连续系统分数阶状态方程

(6)

其中，，，，，。

根据随机系统理论，对公式(6)所示的状态方程离散化，得

(7)

其中，是系统时刻的状态；是系统时刻的输出；是系统时刻的输入。

根据Grünwalde Letnikov方程，

(8)

其中，是采样时间，。

由公式(8)推导得

(9)

则，可以得到系统分数阶离散状态方程

(10)

其中，。

取、、、，为单位矩阵，并且考虑噪声系统，可以得

(11)

其中，是系统的过程噪声，是测量噪声, 和是互不相关的零均值高斯白噪声，，是Kronecker冲击函数。

2、对锂离子电池进行充放电静置试验，拟合得到开路电压（OCV）和电池荷电状态（SOC）的关系曲线，以得到公式(5)中参数和。

本发明采用德国亚琛工业大学电力电子电力传动研究所采用的方法，标定开路电压和电池荷电状态（SOC）关系。具体试验步骤如下：

1）在室温(20℃)下将所选动力电池进行标准放电，使之达到放电截止电压后，静置12小时；

2）采用0.2C的电流对动力电池进行恒流充电，首先对电池进行1%容量的充电，静置2分钟之后，对电池进行10%容量的间隔充电，每次静置时间保持为2分钟，直至充满。记录每个静置过程的电压极小值和电池荷电状态（SOC）值；

3）将电池静置12小时，让电池在满电状态下得到充分静置；

4）采用0.2C的电流对电池进行恒流放电。首先对电池进行1%容量的放电，静置2分钟，再对电池进行10%容量的间隔放电，每次静置2分钟，记录每个静置过程电压的极大值和电池荷电状态（SOC）值；

5）根据步骤2）所得的极小值和步骤4）得到的极大值拟合曲线，对这两条曲线的均值曲线进行拟合就可以得到开路电压（OCV）和荷电状态（SOC）之间的关系，如图4所示，从而得到公式(5)中参数和。

3、使用时域和频域的方法得到公式(6)中未知参数。

1) 使用阻抗谱拟合的方法得到公式(6)中的矩阵；

Warburg器件所对应的阻抗谱斜率为，对图1中低频部分，即Warburg器件特性部分进行拟合，可以得到；对应CPE和电阻并联组合的特性部分，通过改变的值，改变与阻抗谱中的半圆的拟合程度，越大曲线突起越明显，从而确定，相应的拟合结果如图5所示。

2）时域中，基于输出误差方法，得到公式(6)中的和矩阵的各参数。具体过程如图6所示。

a.如图3所示的等效电路模型，其传递函数可以表示为

(12)

其中，，由公式(12)可以得到：

(13)

经Laplace逆变换，得

(14)

设取

(15)

实际系统可以表示为

(16)

其中，为实际系统采样得到的输出，与模型输出之间存在一个误差，其通常是高斯白噪声。

采样值和模型的输出误差为

(17)

其中，和为线性变换过程，有低通滤波器的作用，可以滤除采集的数据的高频噪声。由于实际计算过程中未知，故取为第次迭代后使用的变换系数。

不考虑噪声的模型输出为

(18)

经滤波后的模型输入、输出和测量值分别表示为

取回归变量为

工具变量矩阵为

(19)

本发明中的参数辨识的重点为以下优化问题

(20)

对公式(20)做极小化处理，可以得到所需辨识的参数迭代方程为

(21)

将公式(18)-公式(21)不断迭代，直到迭代结束。

其中，为根据精度要求设定的值。

b.电阻所对应的阻抗是与实轴的交点，该点到原点的距离就是电阻值，从阻抗谱图中可以得到本实验所使用的电池在高频区的内阻（此值因电池而异）。

参数辨识完成之后，可以得

，，

公式(6)中的，其中为电池的额定容量。

4、使用分数阶Kalman方法估计电池荷电状态。

估计流程如图6所示：

1）时确定过程噪声的方差、测量噪声的方差、初始状态估计值、初始状态的协方差；

2）在时刻

状态预测：

协方差预测：

滤波增益更新：

状态更新：

协方差更新：

3）保存每个循环时刻的估计状态和协方差，用于以后时刻迭代；

4）分离系统状态，即可得到滚动更新的锂电池荷电状态（SOC）值。

实施实例

下面以一个具体例子说明本发明运行过程。

本实例以A123公司生产的单体电池26650为目标电池，其容量为2.5AH，额定电压为3.3V。具体实施过程如下：

1、使用阻抗分析仪，得到目标电池的阻抗谱曲线，如图1所示，通过对阻抗谱曲线不同频段特性的分析得到公式(6)所示的状态空间模型。

2、对锂离子电池进行充放电静置试验，拟合得到开路电压（OCV）和电池荷电状态（SOC）的关系曲线，以得到公式(5)中参数和。具体试验步骤如下：

1）在室温(20℃)下将所选动力电池进行1C放电，使之达到放电截止电压后静置12小时；

2）采用0.2C(0.5A)的电流对动力电池进行恒流充电，首先对电池进行1%容量(25mAH)的充电，静置2分钟；对电池进行10%容量(250mAH)的间隔充电，每次静置2分钟，九个循环后对电池进行9%容量充电，静置2分钟，此时电池已经充满。记录每个静置过程的电压极小值和对应电池荷电状态（SOC）值，如表1所示；

表1恒流充电快速静置标定试验中各个静置阶段的极小值

SOC	1%	11%	21%	31%	41%	51%	61%	71%	81%	91%	100%
												端电压/mV	2664	3140	3233	3278	3304	3318	3322	3341	3382	3408	3702

3）将电池静置12小时，让电池在充满电的状态下得到充分静置；

4）采用0.2C(0.5A)的电流对电池进行恒流放电。首先对电池进行1%容量(25mAH)的放电，静置2分钟；再对电池进行10%容量(250mAH)的间隔放电，每次静置2分钟，九个循环后对电池进行9%容量放电，静置2分钟，此时电池已放空。记录每个静置过程电压的极大值和对应电池荷电状态（SOC）值，如表2所示；

表1恒流放电快速静置标定试验中各个静置阶段的极大值

SOC	99%	89%	79%	69%	59%	49%	39%	29%	19%	9%	0%
												端电压/mV	3434	3284	3274	3266	3260	3240	3222	3192	3147	2812	2431

3、分别使用时域和频域的方法得到公式(6)中的位置参数。

1) 使用阻抗谱拟合的方法得到公式(6)中的矩阵；

Warburg器件所对应的阻抗谱斜率为，对图1中低频部分，即Warburg器件特性部分进行拟合，可以得到；对应CPE和电阻并联组合的特性部分，通过改变的值改变与阻抗谱中的半圆的拟合程度，越大曲线突起越明显，从而确定，相应的拟合结果如图5所示。

2）在时域中使用输出误差方法，得到公式(6)中和矩阵的各参数，步骤如下：

a.对目标电池采用自定义工况进行充放电，并对电池的充放电电流和端电压进行采集，采集数据用于参数辨识，本实例采用电流和电压如图8所示；

b.在时刻，给定初值；

c.在时刻，根据前一时刻的确定模型输出；

d.根据公式(18)对采集的电流、电压和计算模型输出进行滤波；

e.根据公式(19)取工具变量；

f.由工具变量列出如公式(22)的目标函数；

g.对目标函数最小化处理，得到时刻的最优解；

h.循环步骤c-g，每次循环计算，与上一时刻估计的相对误差，当相对误差小于0.05时即可停止循环；

i.通过阻抗谱图得到，然后根据，，确定其它参数；

本实验后，得到模型各参数为，，，。

4、把估计得到的目标电池各参数带入公式(6)，并且对公式离散化之后可以得到离散的电池模型为：

其中，，，，，。

5、使用分数阶Kalman方法估计电池荷电状态。

估计流程如图6所示：

2）在时刻

状态预测：

协方差预测：

滤波增益更新：

状态更新：

协方差更新：

4）分离系统状态，即可得到滚动更新的锂电池荷电状态（SOC）值，如图9所示，从图中更可以看出采用本发明使用的方法，使得锂离子电池荷电状态(SOC)的估计精度在1%以内。

Claims

1.一种锂离子电池荷电状态估计方法，其特征在于：

(6)

其中，

，，，

其中，是系统状态，是Warburg器件(系数为)和电阻(阻值为)并联的回路的端电压，为Warburg器件(系数为)的端电压，为锂离子电池荷电状态；为电池内阻阻值；为电池额定容量；为系统输入，即电池充放电电流；为系统输出，为电池端电压，为待定参数；为待定参数；为系统各状态的阶数，为的阶数，为的阶数，为荷电状态的阶数；

考虑过程噪声和测量噪声，可以得到如公式(11)所示的离散化的分数阶状态空间方程：

(11)

b、对动力电池进行充放电静置实验，通过拟合得到开路电压和荷电状态（SOC）之间关系曲线，通过拟合曲线得到公式(5)中参数和；

c、在时域和频域中辨识得到公式(6)中未知参数；在频域中，通过阻抗谱拟合的方法，得到公式(6)中的系统状态的阶数矩阵；在时域中，通过输出误差辨识方法，得到公式(6)中矩阵和的参数；

d、对公式(11)所表示的分数阶离散状态空间方程，使用分数阶Kalman的方法，估计锂电池荷电状态（SOC）值；

具体步骤为：

（1）初始化

（2）滚动更新

在时刻，

状态预测：

协方差预测：

滤波增益更新：

状态更新：

协方差更新：

（3）保存每个循环时刻的估计状态和协方差，用于以后时刻迭代；

（4）分离系统状态，即可得到滚动更新的锂电池荷电状态值。