CN105785416A - 基线约束下单频单历元gnss快速定向方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于GNSS精密定位和定姿应用领域，公开了基线约束下单频单历元快速GNSS定向方法。通过建立双差观测模型，采用最小二乘估计浮点模糊度解和浮点基线解，引入基线长度约束求解约束下的最优解，采用LAMBDA(Least‑squares ambiguity decorrelation adjustment)算法求解模糊度最优和次优候选解，进行模糊度检验，获得基线解等步骤，实现模糊度的快速准确解算。本发明了解决了无辅助和GNSS最难的单频单历元条件下的模糊度解算问题，能够在高端测量型和低成本接收机中实现应用。

Description

基线约束下单频单历元GNSS快速定向方法

技术领域：

本发明涉及一种快速GNSS定向方法，特别涉及了基线约束下单频单历元GNSS快速定向方法。

背景技术：

GNSS定向是GNSS精密应用中的重要组成部分，主要通过计算固联在载体上的两个接收机构成的基线矢量，确定载体在特定坐标系中的航向角和俯仰角，其核心关键技术在于实现基于载波相位观测的整周模糊度快速解算。为了实现模糊度的快速解算，国内学者先后提出了各种各样的方法。这一技术的难点在于如何高效地利用基线长度的约束最终实现快速的模糊度搜索。

实现单频单历元下的快速GNSS定向，也一直是GNSS研究中一个得到较多关注的应用问题。文献(Wang B.et al.A constrained LAMBDA method for GPS attitudedetermination,GPS Solution,2009)提出了利用不等式来约束模糊度搜索的方法，尽管有效但约束的空间仍然不够充分，因而也导致了其模糊度首次固定时间较长，对于快速实时的GNSS应用场合仍然是无法满足要求的。文献(Chen W.et al.New method for singleepoch,single frequency land vehicle attitude determination using low-end GPSreceiver.GPS Solution,2012)给出了一种单频单历元条件下采用低端接收机进行车载实时GNSS定向的方法，该方法本质上利用了汽车在地面上俯仰角变化的范围这一额外的约束信息，且实现方法过于复杂。尽管国内还有一些学者(吴美平等，卫星定向技术,国防工业出版社,2013)提出了基线长度约束的方法，但在效率和适用性上均不够理想，主要在于基线长度约束信息的利用没有实现最优化，理论方法不严谨。

模糊度解算中基线长度约束的利用方法，决定了最终的模糊度解算效果。基线长度的约束，本质上是一种二次等式约束。如果不能有效利用这一约束信息，将带来较长的模糊度搜索时间，或者依赖于额外的传感器提供先验的信息，从而增加应用成本。因此，实现一种基线约束下的GNSS快速定向方法具有很高的应用价值。

发明内容:

本发明针对单频单历元条件下模糊度固定困难且搜索时间较长的问题，提出了一种基线约束下单频单历元GNSS快速定向方法，主要的技术方案如下

步骤一，建立双差观测模型：

由于在短基线条件下大气延迟等共性误差可以忽略，对于单频双差观测模型可以简化为

其中E(·)表示期望运算符，这里的Y为双差观测，a为双差模糊度b即为基线矢量Δr_ur；

单频双差观测方程的随机模型可直接记为

其中为非差码观测的方差，为非差载波观测的方差,D(·)为方差算子，E为单差算子且I_k-1为k-1维的单位矩阵，e_m为元素为1的m×1列向量；

步骤二，采用最小二乘估计浮点模糊度解和浮点基线解：

浮点模糊度和基线矢量的浮点解表示为

此时，浮点模糊度和基线矢量的构成的协方差阵表示为

步骤三，引入基线长度约束，求解基线约束下的最优解：

基线约束下的最小二乘问题可以建模为

基于约束(Cx)^TCx＝l² (4)

建立拉格朗日方程解问题(4)

对方程(5)求偏微分

整理方程组可得

问题转化为求解非线性方程的根，根据牛顿迭代法，求得相应的解；

步骤四，采用LAMBDA(Least-squares ambiguity decorrelation adjustment)算法，求得模糊度最优和次优候选解；

步骤五，进行模糊度检验，获得基线解；模糊度检验采用比例检验法，即

其中为模糊度最优解，为次优解，μ为检验阈值，这里取1.5；通过模糊度检验后采用最优模糊度候选解，否则采用浮点解；

基于模糊度解算结果，求解相应的条件基线解，根据基线解即可求得载体的航向角和俯仰角

其中θ为俯仰角，为航向角，b(a)＝(b₁ b₂ b₂)^T；基线矢量既可以采用模糊度固定后的条件基线解，也可以使用的基线浮点解。

作为本发明的进一步改进，步骤四中，为了加快搜索速度，采用如下方法：

首先，计算去相关条件下的浮点解和基线解，及对应的协方差矩阵，同时计算模糊度固定条件下的基线协方差矩阵

求出条件协方差矩阵的最大特征值λ_max；

其次,搜索满足条件的模糊度整数候选解，具体分为三步：

1)对特定的整数候选解计算条件基线矢量且

2)若计算满足约束的条件基线解计算模糊度和基线解对应的距离残差和

3)若搜索条件不满足，则继续下一个整数候选解的搜索。

在本发明中，通过以上五个步骤，便可以实现整周模糊度的实时快速解算。基线长度约束分别在浮点模糊度解和基线解的求解，以及缩小搜索空间的过程中发挥了重要作用，最终能够大大提高模糊度解算的成功率；

与现有的模糊度解算方法相比，本发明具有以下优点：

1)算法理论严谨，过程简单，效果突出；

2)适合短基线长度下的单一和多GNSS系统；

3)可进一步拓展至多基线下的应用。

附图说明：

1.图1是单频单历元GNSS快速定向流程图。

2.图2是船载实验中的卫星数量和PDOP值图。

3.图3是船载实验的模糊度固定成功率图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明中的方法做进一步详细阐述：

步骤一，建立双差观测模型；

在短基线条件下大气延迟等共性误差可以忽略，对于单频双差观测模型可以简化为

E(Y)＝Gb+Aa (11)

其中E(·)表示期望运算符，这里的Y为双差观测，a为双差模糊度b即为基线矢量Δr_ur；

单频双差观测方程的随机模型可直接记为

其中为非差码观测的方差，为非差载波观测的方差,D(·)为方差算子，E为单差算子且I_k-1为k-1维的单位矩阵，e_m为元素为1的m×1列向量；

步骤二，采用最小二乘估计浮点模糊度解和浮点基线解：

浮点模糊度和基线矢量的浮点解表示为

浮点解的协方差矩阵为

步骤三，引入基线长度约束，求解基线约束下的最优解：

建立基线约束下的最小二乘模型

基于约束(Cx)^TCx＝l² (14)

建立拉格朗日方程

求拉格朗日方程的偏导数

整理方程组可得

根据牛顿迭代法，求得相应的最优解；

步骤四，采用LAMBDA(Least-squares ambiguity decorrelation adjustment)算法，求得模糊度最优和次优候选解；

为了加快搜索速度，这里采用如下策略：

首先，计算去相关条件下的浮点解和基线解，及对应的协方差矩阵，同时计算模糊度固定条件下的基线协方差矩阵

求出条件协方差矩阵的最大特征值λ_max；

其次,搜索满足条件的模糊度整数候选解，具体分为三步:

1.计算条件基线矢量及

2.若计算满足约束的条件基线解计算模糊度和基线解对应的距离残差和

3.若搜索条件不满足，则继续下一个整数候选解的搜索；

步骤五，进行模糊度检验，获得基线解；模糊度检验方法采用比例检验，即

其中为模糊度最优解，为次优解，μ为检验阈值，这里取1.5；通过模糊度检验后采用最优模糊度候选解，否则采用浮点解；

基于模糊度解算结果，求解相应的条件基线解，根据基线解即可求得载体的航向角和俯仰角

其中θ为俯仰角，为航向角，b(a)＝(b₁ b₂ b₂)^T；注意，这里的基线矢量既可以采用模糊度固定后的条件基线解，也可以使用的基线浮点解；

这里采用一组船载接收机数据对本发明中的算法效果进行检验。

采用两台接收机构成长度为2.03米的基线，采集一组船载接收机数据，共4900个历元，采用本发明中的算法进行GNSS定向。结果如图2，3中所示，所有4900个历元数据处理共耗时44.2113秒，平均每个历元0.009秒；模糊度固定成功率为99.37％，即共4869个历元成功地固定。以上结果充分说明了本发明中算法的突出效果。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.基线约束下单频单历元GNSS快速定向方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一，建立双差观测模型：

由于在短基线条件下大气延迟等共性误差可以忽略，对于单频双差观测模型可以简化为

其中E(·)表示期望运算符， $A=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\Λ}\end{array}\right]\⊗I_m,$ 这里的Y为双差观测，a为双差模糊度b即为基线矢量Δr_ur；

单频双差观测方程的随机模型可直接记为

$D\left(Y\right)=Q_{YY}=\left[\begin{array}{cc}2{\mathrm{\σ}}_P^2{\mathrm{EE}}^T& 0\\ 0& 2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}^2{\mathrm{EE}}^T\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中为非差码观测的方差，为非差载波观测的方差,D(·)为方差算子,E为单差算子且I_k-1为k-1维的单位矩阵，e_m为元素为1的m×1列向量；

步骤二，采用最小二乘估计浮点模糊度解和浮点基线解：

浮点模糊度和基线矢量的浮点解表示为

$\hat{x}=\left(\begin{array}{c}\hat{a}\\ \hat{b}\end{array}\right)={\left({\left(\begin{array}{cc}A& B\end{array}\right)}^T{Q}_{YY}^{-1}\left(\begin{array}{cc}A& B\end{array}\right)\right)}^{-1}{\left(\begin{array}{cc}A& B\end{array}\right)}^T{Q}_{YY}^{-1}Y---\left(3\right)$

此时，浮点模糊度和基线矢量的构成的协方差阵表示为

步骤三，引入基线长度约束，求解基线约束下的最优解：

基线约束下的最小二乘问题可以建模为

基于约束(Cx)TCx＝l² (4)

建立拉格朗日方程解问题(4)

$L(x,\mathrm{\λ})={(Dx-\hat{x})}^T(Dx-\hat{x})+\mathrm{\λ}(x^T{C}^{T}Cx-l^2)---\left(5\right)$

对方程(5)求偏微分

$\left\{\begin{array}{c}\∂L\left(x\right)=D^T(Dx-\hat{x})+{\mathrm{\λC}}^{T}Cx=0\\ \∂L\left(\mathrm{\λ}\right)=x^T{C}^{T}Cx-l^2=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

整理方程组可得

${\hat{x}}^{T}D{\left(D^{T}D+{\mathrm{\λC}}^{T}C\right)}^{-1}{C}^{T}C{\left(D^{T}D+{\mathrm{\λC}}^{T}C\right)}^{-1}{D}^T\hat{x}-l^2=0---\left(7\right)$

问题转化为求解非线性方程的根，根据牛顿迭代法，求得相应的解；

步骤四，采用LAMBDA(Least-squares ambiguity decorrelation adjustment)算法，求得模糊度最优和次优候选解；

步骤五，进行模糊度检验，获得基线解；模糊度检验采用比例检验法，即

其中为模糊度最优解，为次优解，μ为检验阈值，这里取1.5；通过模糊度检验后采用最优模糊度候选解，否则采用浮点解；

基于模糊度解算结果，求解相应的条件基线解，根据基线矢量即可求得载体的航向角和俯仰角

其中θ为俯仰角，为航向角，b(a)＝(b₁ b₂ b₂)^T；基线矢量既可以采用模糊度固定后的条件基线解，也可以使用的基线浮点解。

2.根据权利要求1所述的基线约束下单频单历元GNSS快速定向方法，其特征在于

步骤四中所述的求解模糊度最优解和次优解，其步骤为：

首先，计算去相关条件下的浮点解和基线解，及对应的协方差矩阵，同时计算模糊度固定条件下的基线协方差矩阵

$Q_{\hat{b}\left(a\right)}=Q_{\hat{b}\hat{b}}-Q_{\hat{b}\hat{a}}{Q}_{\hat{a}\hat{a}}^{-1}{Q}_{\hat{b}\hat{a}}---\left(10\right)$

求出条件协方差矩阵的最大特征值λ_max；

其次,搜索满足条件的模糊度整数候选解，具体分为三步:

1)对特定的整数候选解计算条件基线矢量且

2)若计算满足约束的条件基线解计算模糊度和基线解对应的距离残差和

3)若搜索条件不满足，则继续下一个整数候选解的搜索。