CN105676250A - 一种基于gnss的单历元三频模糊度解算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，其步骤如下：一：前期有关准备工作；二：以双差伪距作为站星距离的初值来固定超宽巷模糊度；三：由超宽巷模糊度组成的站星距离求解宽巷组合模糊度；四：由超宽巷、甚宽巷和宽巷组合观测值建立“无几何-无电离层”模型求解宽巷组合模糊度；五：由超宽巷、宽巷和窄巷组合观测值建立“无几何-无电离层”模型求解窄巷组合模糊度；该方法实现了对宽巷组合模糊度与窄巷组合模糊度的快速固定，解决了现有模糊度解算方法中存在的中长基线模糊度固定成功率低，初始化时间长的问题，具有很强的实用价值。

Description

一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法

技术领域

本发明提供一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，它涉及一种对静止或者运动载体利用GNSS进行相对导航和姿态确定的单历元的三频模糊度解算方法，属于导航技术领域。

背景技术

现代化后的全球定位系统(GPS，GlobalPositioningSystem),格洛纳斯(GLONASS，GLOBALNAVIGATIONSATELLITESYSTEM)以及正在建设的伽利略卫星导航系统(Galileosatellitenavigationsystem),北斗卫星导航系统(BeiDouNavigationSatelliteSystem)等卫星导航系统都将播发三个以上频率的卫星导航信号，将给GNSS精密导航应用带来极大优势。相对于单频信号而言，多频体制提供了冗余的测量，利用不同频率的载波相位测量数据，组合形成满足不同需求的最优组合观测值，不仅有利于削弱电离层、对流层误差、偶然误差以及减弱局部环境因素的影响，缩短模糊度初始化的时间，使得模糊度快速准确的得到固定，而且能够有效增强抗干涉、抗干扰能力，并增强系统的可靠性。若各导航系统最终实现了兼容互操作，将会得到更多的频谱信号，更利于削弱多路径影响、抵制干扰信号，从而最大限度地发挥卫星导航系统的效能。总之，多频技术的发展应用利于进一步削弱各种观测误差影响，提高导航定位的精度，缩短模糊度固能，够提高导航定位的精度和可靠性。

模糊度解算是GNSS实现高精度相对导航的核心，由于各GNSS基础载波波长最大也仅为25cm左右，直接确定基础载波模糊度往往很困难，或者搜索效率很低，尤其对于中长基线单频数据基本上无法实现模糊度固定。为了提高模糊度固定的效率，在早期对GPS双频观测数据处理的研究中，人们就开始研究利用观测量的线性组合来提高模糊度搜索效率以及周跳探测和修复的精度。不同类型观测组合最常见的组合是MW(Melboune-Wubbena)组合，该组合常被用在周跳探测和中长基线的模糊度解算。对于三频GNSS系统，可利用不同频率的载波相位测量数据，组合形成满足不同需求的最优组合观测值，以消除和抑制各项误差。根据模糊度解算过程中是否利用卫星间的几何约束条件可以将模糊度解算方法分为几何模式模糊度解算(GBAR,GeometryBasedAmbiguityResolution)和无几何模式模糊度解算(GFAR,GeometryFreeAmbiguityResolution)。目前，三频模糊度解算方法主要包括：无几何模式三频模糊度求解方法(Three-CarrierAmbiguityResolution,TCAR)和CIR(CascadingIntegerResolution,CIR)方法；GBAR-LAMBDA(最小二乘模糊度去相关调整,LeastsquaresAMBiguityDecorrelationAdjustment)；TCAR和CIR方法本质是一样的思想都是针对GPS和Galileo未来的三频信号提出的方法，通过逐步精化站星距离实现模糊度固定。在短基线条件下，可以采用最优线性组合观测值，简化数据模型的同时可获得高精度定位结果，在长基线条件下，电离层无法得到完全消除，对于超宽巷和宽巷模糊度很容易实现快速固定，但对于波长比较小的窄巷来说，各种误差的影响很难实现窄巷模糊度的固定。LAMBDA方法是基于几何模糊度固定方法，其性能与CIR和TCAR方法相当，但计算量比后两者大。对于窄巷模糊度固定也是存在同样的问题。

综合上述分析，三频模糊度的固定的关键所在是如何通过任意组合方式实现窄巷的模糊度的固定。本发明提出了一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，实现了窄巷模糊度的快速固定。

发明内容

(一)发明目的：本发明以GNSS单历元三频TCAR模糊度固定方法为基础，针对中长基线窄巷模糊度难以快速固定问题，提出了一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法。该方法在已知两个模糊度改正后的超宽巷(宽巷)载波相位的线性组合情况下，再与窄巷组合的载波相位观测量进行线性组合从而得到新的窄巷观测方程，然后再将无几何和无电离层条件代入以获得高精度窄巷模糊度的浮点解，提高了窄巷模糊度固定的成功率和可靠性。在求得窄巷模糊度的浮点解后，还对不同的超宽巷(宽巷)、窄巷组合进行了方差计算，比较了不同组合情况下浮点解固定为整数解的可行性，并给出了基于北斗系统的推荐使用超宽巷(宽巷)、窄巷组合。

(二)技术方案

本发明一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，其步骤如下。

步骤一：准备工作

首先给出GNSS的3个频率的载波相位站际-星际双差观测方程如下所示：

φ_i[m]＝ρ+λ_iN_i-κ_iI₁(1)

式(1)中，φ_i为第i个频率的载波相位观测量，以米(m)为单位；ρ为卫星到接收机的几何距离；λ_i为第i个频率的波长；N_i为第i个频率的整周模糊度；I₁＝▽Δ(40.3TEC)/f₁ ²为L₁频率载波相位上的电离层延迟；κ_i为相对于载波L₁的电离层延迟误差放大系数；假设仅考虑一阶电离层延迟，κ_i的计算公式为：

κ_i＝(f₁/f_i)²＝(λ_i/λ₁)²(2)

由于GNSS的3个载波的频率可分别表示为f₁＝k₁f₀、f₂＝k₂f₀和f₃＝k₃f₀，f₀为GNSS系统基准频率，k₁、k₂和k₃为互质正整数，式(1)也可以周数为单位，其表达式为：

其中cy表示以周为单位，下文与出现，所表示的意义与此相同。

对于能够保持模糊度整数特性的任何整数组合系数(i₁,i₂,i₃)组合后的载波相位以周数为单位的表达式为：

把(3)式带入式(4)可得如下表达式：

组合整周模糊度N、组合波长λ和组合频率f的表达式分别如下所示：

$N_{(i_1,i_2,i_3)}=i_1{N}_1+i_2{N}_2+i_3{N}_3---\left(6\right)$

${\mathrm{\λ}}_{(i_1,i_2,i_3)}=1/(\frac{i_1}{{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{i_2}{{\mathrm{\λ}}_2}+\frac{i_3}{{\mathrm{\λ}}_3})---\left(7\right)$

$f_{(i_1,i_2,i_3)}=i_1{f}_1+i_2{f}_2+i_3{f}_3=f_0(i_1{k}_1+i_2{k}_2+i_3{k}_3)={\mathrm{kf}}_0---\left(8\right)$

参数k是由整数组合系数(i₁,i₂,i₃)决定的特定整数k＝i₁k₁+i₂k₂+i₃k3，称为巷数。巷数k不受组合载波其他特性参数影响能够完全并且唯一代表组合载波的波长；

假设GNSS信号在三个频率上的载波相位观测噪声在以周为单位的基础上是相同的。由式(4)得到组合载波的噪声放大系数n(周)、电离层放大系数q(周)，κ(米)：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\sqrt{i_1^2+i_2^2+i_3^2}={\mathrm{\σ}}_{0}n---\left(9\right)$

$q=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1}(i_1{\mathrm{\λ}}_1+i_2{\mathrm{\λ}}_2+i_3{\mathrm{\λ}}_3)=k_1(\frac{i_1}{k_1}+\frac{i_2}{k_2}+\frac{i_3}{k_3})---\left(10\right)$

${\mathrm{\κ}}_{(i_1,i_2,i_3)}=\left(\frac{i_1{\mathrm{\λ}}_1+i_2{\mathrm{\λ}}_2+i_3{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_1^2}\right)\·{\mathrm{\λ}}_{(i_1,i_2,i_3)}---\left(11\right)$

其中，σ₀表示GNSS单频载波相位测量包含的以周为单位的观测噪声标准差。

为了有效使用三频基础载波观测量，有必要在获得组合载波模糊度后，根据线性组合关系反求三频基础载波的模糊度，且须找到三个线性无关的多频组合才能实现原始模糊度的复原。为了解算整周模糊度，理想情况下寻优的目标是想要找到既有较长波长又对电离层延迟不敏感的组合观测量。将这些组合系数按照i₁,i₂,i₃的和S进行重新分组Sx:i₁+i₂+i₃＝±x。S0,S1中离原点最近的组为S0,其次为S1,(当x大于2的时候电离层过大且波长小不予考虑)。S0区域的组合方案具有弱电离层延迟影响和长波长属于超宽巷区域，其中波长λ＞2.93m(北斗系统)的组合又被称为超宽巷组合。由于S1区域为次优组合，根据波长和电离层特性又分为S1a和S1b：S1a该区域组合方案大部分为超宽巷组合，波长均处于米级，但对电离层的放大倍数都比较大；S1b区域的组合观测量对电离层延迟不敏感但属于窄巷组合，组合波长较小，极易受到观测噪声和周边环境影响。

广义TCAR方法是指利用一切可以利用的方法求解GNSS三个频率的模糊度。传统的TCAR方法通过逐步精化站星距离，采用条件取整的方法逐级的按照组合波长由长到短的顺序依次固定各组模糊度，并最终确定基础载波的整周模糊度。TCAR实质上是消除几何误差影响的bootstrapping整数估计算法，可以避开LAMBDA搜索方法的复杂计算。其具体步骤如下：

步骤二：以双差伪距作为站星距离的初值来固定超宽巷模糊度

选自S0区域的超宽巷组合，如(0,1,-1)和(1,-5,4)等，组合波长大于2.93m，同时以周为单位的电离层放大系数非常小，在中长基线条件下模糊度极容易固定；另一方面这些“超宽巷”组合具有很长的波长，使得伪距中误差如电离层延迟、多路径误差以及观测噪声等相对组合波长依然非常小，可用伪距直接解算超宽巷组合的整周模糊度；首先用双差伪距测量作为双差站星距初值，类似于式(1)并省略双差符号Δ▽和表示卫星以及接收机的上下标：

${\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(I\right)}=P_i=\mathrm{\ρ}+\frac{{f_1}^2}{{f_i}^2}{I}_1+v_{P_i}---\left(12\right)$

其噪声为伪距噪声的两倍，即2σ_P；对于GNSS三频超宽巷组合(i,j,k)，组合双差载波相位的观测方程为：

上式与式(12)联合求解得：

由于dN_(i,j,k)/λ_(i,j,k)很小，由(14)式右端第一项为“超宽巷”组合的浮点解：

对式(14)求方差如下：

其中D(·)为方差算子，后文出现，不再重复说明。

其式(16)对应的标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(i,j,k)}}={\[{\left({\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}+\frac{{f_1}^2}{{f_i}^2}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{I_1}^2+\left(4{\mathrm{\σ}}_P^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(i,j,k\right)}}^2\right)\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}---\left(17\right)$

在式(13)～(17)中的各项，λ_(i,j,k)和κ_(i,j,k)分别按照式(4)、式(7)和式(11)给出；式(17)右边各项方差单位为m，为L₁载波上的电离层延迟误差方差；假设GNSS信号在三个频率上的载波相位观测噪声在以周为单位的基础上是相同的，的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(i,j,k\right)}}^2={\mathrm{\λ}}_{\left(i,j,k\right)}^2\·\[i^2\·{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}1}/{\mathrm{\λ}}_1\right)}^2+j^2\·{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}2}/{\mathrm{\λ}}_2\right)}^2+k^2\·{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}3}/{\mathrm{\λ}}_3\right)}^2\]\\ =\left(i^2+j^2+k^2\right){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{\left(i,j,k\right)}^2\end{array}---\left(18\right)$

其中，σ₀表示GNSS单频载波相位测量包含的以周为单位的观测噪声的标准差；

式(14)中，λ_(i,j,k)应相对于dN_(i,j,k)较大，模糊度浮点偏差dN_(i,j,k)/λ_(i,j,k)主要受组合后的电离层延迟误差决定；在相对基线较短时，L₁载波双差电离层延迟误差I₁很小，可以保证模糊度浮点偏差在半周内，从而确保可以通过式(15)直接就近取整计算整周模糊度：

${\stackrel{\‾}{N}}_{(i,j,k)}=\[{\hat{N}}_{(i,j,k)}\]---\left(19\right)$

将式(19)代入式(13)得到更为精确的站星距离估值：

若固定成功，则更为精确的站星距离估值的随机误差主要来自于组合观测噪声项，则由(9)得，以周为单位的噪声方差为：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(i,j,k\right)}}^2=(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\σ}}_0^2---\left(21\right)$

上式乘以组合波长λ_(i,j,k)，可得以米为单位的噪声方差：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2=(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2---\left(22\right)$

显然，可以选择适当的超宽巷组合系数使对于下一步解算模糊度有足够的精确；

步骤三：由超宽巷模糊度组成的站星距离求解宽巷组合模糊度

承接步骤二，由超宽巷模糊度组成的站星距离来求解宽巷组合的模糊度N_(e,f,g)。对GNSS三频“宽巷”组合(e,f,g)，双差载波相位的观测方程为：

上式与式(20)联合求得：

由于dN_(e,f,g)/λ_(e,f,g)足够小，则取(24)式右端第一项为“宽巷”组合的浮点解：

代入(20)式的表达式，得到下式：

对(24)式求方差：

式(27)所对应的标准差如下：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}={\[{\left({\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}-{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{I_1}^2+\left({\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(e,f,g\right)}}^2\right)\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}---\left(28\right)$

对式(26)取整数，可以得到“宽巷”模糊度的整数解：

${\stackrel{\‾}{N}}_{(e,f,g)}=\[{\hat{N}}_{(e,f,g)}\]---\left(29\right)$

将式(29)代入式(23)，得到更为精确的站星距离估值：

若固定成功，则站星距离估值的精度可由下式估算：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(III\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(e,f,g)}}^2=(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{\left(e,f,g\right)}^2---\left(31\right)$

上式计算方法与式(18)相同。

选择合适的组合系数，使则“宽巷”模糊度的解算提供一个更高精度的站星距离；

如果宽巷模糊度得到固定，则进入步骤五求解窄巷模糊度，否则进入步骤四；

步骤四：由超宽巷和甚宽巷组合观测值建立“无几何-无电离层”模型求解宽巷组合模糊度

承接步骤三，如果步骤三宽巷模糊度固定不成功，则选择一组甚宽巷组合(使用超宽巷组合精化的站星距固定甚宽巷组合模糊度，如步骤三)与超宽巷组合、模糊度未知的宽巷组合进行线性组合，构造“无几何-无电离层”模型，进行宽巷模糊度的固定；

甚宽巷模糊度求解：

首先，依据式(9)给出甚宽巷组合观测噪声：

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(l,m,n)}}^2=(l^2+m^2+n^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{\left(l,m,n\right)}^2---\left(32\right)$

求解方式与步骤三宽巷模糊度求解方法一致，使用精化的站星距求解甚宽巷组合(l,m,n)的模糊度

模糊度方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{\left(l,m,n\right)}}={\[{\left({\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}-{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{I_1}^2+\left({\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(l,m,n\right)}}^2\right)\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{\left(l,m,n\right)}---\left(34\right)$

整数模糊度解为：

${\stackrel{\‾}{N}}_{(l,m,n)}=\[{\hat{N}}_{(l,m,n)}\]---\left(35\right)$

“无几何-无电离层”模型：

本发明提出了一种新的“无几何-无电离层”模型：采用两个模糊度固定的超宽巷组合和待固定模糊度的宽巷组合共同构成无几何和无电离层的新组合，以求解宽巷模糊度；

对于GNSS三频超宽巷、甚宽巷组合(i,j,k)、(l,m,n)以及宽巷组合(e,f,g)，其中超宽巷、甚宽巷组合模糊度已知，宽巷组合模糊度为待求解未知量，用该三项组合进行线性组合得到新的观测方程，构建方式如下：

其中，和为模糊度改正后的超宽巷、甚宽巷组合观测值；以上的线性组合式子，实际上不一定必须用一个超宽巷组合和一个甚宽巷组合；只要是模糊度固定的组合，在进行模糊度改正后的组合观测值都能作为和代入上式进行解算；

根据无几何和无电离层条件，式(36)中的系数a₁和a₂需要满足如下条件：

$\left.\begin{array}{c}{a}_1{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}+a_2{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}={\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}\\ a_1+a_2=1\end{array}\right\}---\left(37\right)$

解上式二元一次方程组，得：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{{\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}-{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}}{{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}-{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}}\\ a_2=1-a_1\end{array}\right.---\left(38\right)$

将系数a₁和a₂，与式(23)共同代入式(36)反解出宽巷模糊度浮点解：

对上式取方差如下：

所对应的组合标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}={\[a_1^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2+a_2^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(l,m,n)}}^2+{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(e,f,g\right)}}^2\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}---\left(41\right)$

由于消除了电离延迟误差，“无几何-无电离层”模型所得的宽巷模糊度的精度只受随机噪声的影响，不随基线长度的变化而变化；因此要选择合适的超宽巷、甚宽巷以及宽巷组合的组合系数，并对单历元模糊度浮点解舍入取整，以有效的固定中长基线的宽巷模糊度；

代入(18)式超宽巷、(32)式甚宽巷和(31)式宽巷组合载波相位的方差表达式，则浮点模糊度方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}=\frac{{\[a_1^2\left(i^2+j^2+k^2\right){\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2+a_2^2(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2+(l^2+m^2+n^2){\mathrm{\λ}}_{(l,m,n)}^2\]}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}}---\left(42\right)$

上式是在假设GNSS三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声相同；

步骤五：由宽巷模糊度组成的站星距离求解窄巷组合模糊度

对于GNSS三频窄巷组合(p,q,r)，窄巷组合的载波相位观测方程为：

窄巷组合载波相位方差为：

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(p,q,r)}}^2=(p^2+q^2+r^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}^2---\left(44\right)$

中长基线窄巷模糊度固定成功率低主要是由于电离层延迟误差造成的，为了提高窄巷模糊度解的成功率，必须消除或者削弱电离层的影响；

此步骤依然采用步骤四中所提出的“无几何-无电离层”模型求解窄巷模糊度；计算过程如步骤四中所示。

组合方差为:

${\mathrm{\σ}}_{N_{(p,q,r)}}={\[a_1^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(i,j,k\right)}}^2+a_2^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(e,f,g\right)}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(p,q,r\right)}}^2\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}---\left(45\right)$

代入式(22)超宽巷、式(31)宽巷和式(44)窄巷组合载波相位的方差表达式，浮点模糊度方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(p,q,r)}}=\frac{{\[a_1^2(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2+a_2^2(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2+(p^2+q^2+r^2){\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}^2\]}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}}---\left(46\right)$

上式是在假设GNSS三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声相同(记为σ₀，周)的基础上得出的。

通过上述各步骤，提出了一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，该方法采用新型的“无几何-无电离层”模型，能够有效地实现宽巷组合模糊度与窄巷组合模糊度的快速固定，进而提高相对定位、定姿的实时性和可靠性。在技术方案中完整的给出了该方法的技术实现途径，解决了现有模糊度解算方法中存在的中长基线模糊度固定成功率低，初始化时间长的问题，具有很强的实用价值。

(三)优点

本发明提供的一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法相较于传统的TCAR方法的优点在于：

①本发明中，建立了一种新型的“无几何-无电离层”模型。该模型不受基线长度的影响，不仅在短基线的情况下可以对窄巷模糊度百分之百固定，而且在中长基线的情况下也可以达到很高的固定成功率。

②本发明相较于传统的TCAR方法适用性更广，不仅适用于短基线，在中长基线情况下依然有良好的解算结果。

③本发明针对单历元的模糊度固定问题，不受周跳问题和观测卫星变化的影响。

④本发明的单历元的三频模糊度解算方法能够应用于各种静态载体和动态载体的相对定位、基于GNSS的姿态确定等领域。

附图说明

图1是本发明所述方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图1和技术方案对本发明的具体实施过程做进一步的详细说明。

步骤一：在众多组合中选择合适的组合

为了有效使用三频基础载波观测量，有必要在获得组合载波模糊度后，根据线性组合关系反求三频基础载波的模糊度，须需找到三个线性无关的多频组合才能实现原始模糊度的复原。因此所选择的的超宽巷组合(i,j,k)，宽巷组合(e,f,g)和窄巷组合(p,q,r)需要符合线性无关的条件。

该步骤如图1中第一个框图所示。

步骤二：以双差伪距作为站星距离的初值来固定超宽巷模糊度。

首先用双差伪距测量作为双差站星距初值，类似于式并省略双差符号Δ▽和表示卫星以及接收机的上下标：

${\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(I\right)}=P_i=\mathrm{\ρ}+\frac{{f_1}^2}{{f_i}^2}{I}_1+v_{P_i}---\left(47\right)$

其噪声为伪距噪声的两倍，即2σ_P。对于GNSS三频超宽巷组合(i,j,k)，组合双差载波相位的观测方程为：

上式与式(47)联合求解得：

由于右端第二项足够小，则“超宽巷”组合的浮点解为：

对式(49)取方差为：

其所对应的标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(i,j,k)}}={\[{\left({\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}+\frac{f_1^2}{f_2^2}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{I_1}^2+\left({\mathrm{\σ}}_P^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2\right)\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}---\left(52\right)$

在式(48)～(52)中的各项，λ_(i,j,k)和κ_(i,j,k)分别按照式(4)、式(7)和式(11)给出。式(52)右边各项方差单位为m，为L₁载波上的电离层延迟误差方差。假设GNSS信号在三个频率上的载波相位观测噪声在以周为单位的基础上是相同的，的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(i,j,k\right)}}^2={\mathrm{\λ}}_{\left(i,j,k\right)}^2\·\[i^2\·{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}1}/{\mathrm{\λ}}_1\right)}^2+j^2\·{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}2}/{\mathrm{\λ}}_2\right)}^2+k^2\·{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}3}/{\mathrm{\λ}}_3\right)}^2\]\\ =\left(i^2+j^2+k^2\right){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{\left(i,j,k\right)}^2\end{array}---\left(53\right)$

其中，σ₀表示GNSS单频载波相位测量包含的以周为单位的观测噪声的标准差。

式(49)中，λ_(i,j,k)应相对于dN_(i,j,k)较大，模糊度浮点偏差dN_(i,j,k)/λ_(i,j,k)主要受组合后的电离层延迟误差决定。在相对基线较短时，L₁载波双差电离层延迟误差I₁很小，可以保证模糊度浮点偏差在半周内，从而确保可以通过式(50)直接就近取整计算整周模糊度：

${\stackrel{\‾}{N}}_{(i,j,k)}=\[{\hat{N}}_{\left(i,j,k\right)}\]---\left(54\right)$

由此通过超宽巷载波观测值得到更为精确的站星距离估值：

若固定成功，则更为精确的站星距离估值的精度可由下式估算：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2=(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2---\left(56\right)$

显然，可以选择适当的超宽巷组合系数使对于下一步解算模糊度有足够的精确。

该步骤为图1中的第二个框图所示。

步骤三：由超宽巷模糊度组成的站星距离求解宽巷组合模糊度

承接步骤二，由超宽巷模糊度组成的站星距离来求取宽巷组合的模糊度N_(e,f,g)。对GNSS三频“宽巷”组合(e,f,g)，双差载波相位的观测方程为

上式与式(55)联合求得：

由于dN_(e,f,g)/λ_(e,f,g)足够小，则可得“宽巷”组合的浮点解为上式右端第一项，并代入表达式得：

浮点解方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}={\[{\left({\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}-{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{I_1}^2+\left({\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(e,f,g\right)}}^2\right)\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}---\left(60\right)$

其方差求解如式(51)方法相同。

对式(59)取整，可以得到“甚宽巷”模糊度的整数解

${\stackrel{\‾}{N}}_{(e,f,g)}=\[{\hat{N}}_{(e,f,g)}\]---\left(61\right)$

由“宽巷”模糊度可组成更高精度的站星距离：

若固定成功，则站星距离估值的精度可由下式估算：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(III\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(e,f,g)}}^2=(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2---\left(63\right)$

选择合适的组合系数，使则“宽巷”模糊度的解算提供一个更高精度的站星距离。

该步入图1中第三个框图所示。

步骤四：宽巷组合模糊度是否固定

该步对步骤四中所求得的超宽巷模糊度是否成功固定进行判断。如果宽巷模糊度得到固定，则进入第步骤六求解窄巷模糊度。否则进入步骤五。

该步如图1中第四个判断框图所示。

步骤五：由超宽巷和甚宽巷组合观测值建立“无几何-无电离层”模型求解宽巷组合模糊度

承接步骤四，选择一组甚宽巷组合(使用超宽巷组合精化的站星距固定甚宽巷组合模糊度，如步骤二进行解算)与超宽巷组合、模糊度未知的宽巷组合进行线性组合，构造“无几何-无电离层”模型，进行宽巷模糊度的固定。

“无几何-无电离层”模型：

本发明提出一种新的“无几何-无电离层”模型：采用两个模糊度固定的超宽巷(宽巷)组合和待固定模糊度的宽巷(窄巷)组合共同构成Geometry-free(无几何)和Iono-free(无电离层)的新组合，以求解宽巷(窄巷)模糊度。

对于GNSS三频超宽巷、甚宽巷组合(i,j,k)、(l,m,n)以及宽巷组合(e,f,g)，可以利用两个模糊度改正后的超宽巷、甚宽巷载波相位的线性组合，并与宽巷组合载波相位构成组合观测

其中，和为模糊度改正后的超宽巷、甚宽巷组合观测值。以上的线性组合式子，实际上不一定必须用一个超宽巷组合和一个甚宽巷组合。如果已经固定了两个超宽巷模糊度，和都可以用模糊度改正后的超宽巷组合观测值。

根据无几何和无电离层条件，式(64)中的系数a₁和a₂需要满足如下条件：

$\left.\begin{array}{c}{a}_1{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}+a_2{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}={\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}\\ a_1+a_2=1\end{array}\right\}---\left(65\right)$

求解系数，得

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{{\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}-{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}}{{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}-{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}}\\ a_2=1-a_1\end{array}\right.---\left(66\right)$

将系数a₁和a₂代入式(64)解得宽巷模糊度浮点解

组合方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}={\[a_1^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(i,j,k\right)}}^2+a_2^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(l,m,n\right)}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(e,f,g)}}^2\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}---\left(68\right)$

由于消除了电离延迟误差，“无几何-无电离层”模型所得的宽巷模糊度的精度只受随机噪声的影响，几乎不随基线长度的变化而变化。因此可以选择合适的超宽巷(或甚宽巷)组合以及宽巷组合的组合系数，并对单历元模糊度浮点解舍入取整，以有效固定中长基线的宽巷模糊度。

代入超宽巷(或甚宽巷)和宽巷组合载波相位的方差表达式，则浮点模糊度方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}=\frac{{\[a_1^2(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2+a_2^2(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2+(l^2+m^2+n^2){\mathrm{\λ}}_{(l,m,n)}^2\]}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}}---\left(69\right)$

上式是在假设GNSS三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声相同(记为σ₀，周)的基础上得出的。

该步入图1中第五个框图所示。

步骤六：由宽巷模糊度组成的站星距离求解窄巷组合模糊度

对于GNSS三频窄巷组合(p,q,r)，窄巷组合的载波相位观测方程可写为：

中长基线窄巷模糊度固定成功率低主要是由于电离层延迟误差造成的，为了提高窄巷模糊度解的成功率，必须消除或者削弱电离层的影响。

此步骤依然采用步骤四中所提出的“无几何-无电离层”模型求解窄巷模糊度。计算过程如步骤四中所示。

组合方差为:

${\mathrm{\σ}}_{N_{(p,q,r)}}={\[a_1^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(i,j,k\right)}}^2+a_2^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(e,f,g\right)}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{\left(p,q,r\right)}}^2\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}---\left(71\right)$

代入超宽巷(或宽巷)和窄巷组合载波相位的方差表达式，则浮点模糊度方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{\left(p,q,r\right)}}={\[a_1^2\left(i^2+j^2+k^2\right){\mathrm{\λ}}_{\left(i,j,k\right)}^2+a_2^2\left(e^2+f^2+g^2\right){\mathrm{\λ}}_{\left(e,f,g\right)}^2+\left(p^2+q^2+r^2\right){\mathrm{\λ}}_{\left(p,q,r\right)}^2\]}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_0/{\mathrm{\λ}}_{\left(p,q,r\right)}---\left(72\right)$

上式是在假设GNSS三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声相同(记为σ₀，周)的基础上得出的。如果认为GNSS三个基础频率上以米为单位的载波相位观测噪声相同，则窄巷模糊度浮点解的方差为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{N_{\left(p,q,r\right)}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}}{{\mathrm{\λ}}_{\left(p,q,r\right)}}\{{\left(\frac{p\·f_1}{f_{\left(p,q,r\right)}}-\frac{a_1\·i\·f_1}{f_{\left(i,j,k\right)}}-\frac{a_2\·e\·f_1}{f_{\left(e,f,g\right)}}\right)}^2+{\left(\frac{q\·f_2}{f_{\left(p,q,r\right)}}-\frac{a_1\·j\·f_2}{f_{\left(i,j,k\right)}}-\frac{a_2\·f\·f_2}{f_{\left(e,f,g\right)}}\right)}^2\\ +{\left(\frac{r\·f_3}{f_{\left(p,q,r\right)}}-\frac{a_1\·k\·f_3}{f_{\left(i,j,k\right)}}-\frac{a_2\·g\·f_3}{f_{\left(e,f,g\right)}}\right)}^2{\}}^{\frac{1}{2}}\end{array}---\left(73\right)$

其中σ_φ表示三个基础频率上以米为单位的载波相位观测噪声。

从式(72)或者式(73)可以发现：由于消除了电离延迟误差，“无几何-无电离层”模型所得的窄巷模糊度的精度只受随机噪声的影响，几乎不随基线长度的变化而变化。因此可以选择合适的超宽巷(或宽巷)组合以及窄巷组合的组合系数，并对单历元模糊度浮点解舍入取整，以有效固定中长基线的窄巷模糊度。实际上，为了在超宽巷(或宽巷)模糊度固定过程中达到逐步精化站星距的目的，要求在选择组合系数时满足下列条件：

${\mathrm{\σ}}_P^2>{\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2>{\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(IV\right)}}^2---\left(74\right)$

即：

${\mathrm{\σ}}_P^2>(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2{\mathrm{\σ}}_0^2>(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2{\mathrm{\σ}}_0^2---\left(75\right)$

表1列出了部分由S0区域超宽巷(或宽巷)组合以及S1b区域窄巷组合构成的S0-S0-S1b“无几何-无电离层”组合求解窄巷模糊度的精度。表中给出了每种组合所使用的两个超宽巷(或宽巷)组合的组合系数，以及系数a₁和a₂。下面以北斗导航系统为例讨论。以周为单位的窄巷模糊度精度1是在假设北斗三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声相同的基础上得出的；以周为单位的窄巷模糊度精度2是在假设北斗三个基础频率上以米为单位的载波相位观测噪声相同的基础上得出的。

表1S0-S0-S1b“无几何-无电离层”组合的窄巷模糊度精度

由表1可以看出：如果认为北斗三个基础频率上以米为单位的载波相位观测噪声是相同的，则所有S0-S0-S1b“无几何-无电离层”组合求解窄巷模糊度是等价的，浮点解精度都是1059.8σ_φ周。另外，如果认为北斗三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声是相同的，则不同组合方案求解窄巷模糊度的精度会存在差别，但都超过223.16σ₀。如果假设σ_φ约为5mm，或者假设σ₀取值0.025，则浮点解精度约为5个周左右，显然这样的精度并不足以保证单历元窄巷模糊度的准确固定。

进一步的研究发现，如果第一个超宽巷组合选自S1a区域、第二个超宽巷(或宽巷)组合选自S0区域，再与S1b区域窄巷组合构成S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”模型，求得的窄巷模糊度精度将大幅度上升。综合考虑到S1a区域超宽巷组合电离层放大系数太大导致在长基线条件下模糊度固定成功率较低，选择合适的S1a区域超宽巷组合非常重要。研究发现，北斗S1a区域超宽巷组合(-4,4,1)在40km基线下模糊度固定成功率仍然能达到100％，所以可以选用这组超宽巷构成“无几何-无电离层”模型。

表2列出了部分由S1a区域超宽巷组合(-4,4,1)以及S0区域宽巷组合和S1b区域窄巷组合共同构成的S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”组合求解窄巷模糊度的精度。

从表中可以看出，这些组合求解的窄巷模糊度精度非常高，如果假设σ_φ约为5mm，或者假设σ₀取值0.025，则浮点解精度将在0.5个周以内，将能有效保证单历元窄巷模糊度的准确固定。

表2S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”组合的窄巷模糊度精度

步骤七：由两个(超)宽巷和窄巷模糊度组成三个最优组合求解原始模糊度

$\left[\begin{array}{c}{N}_{(i,j,k)}\\ N_{(e,f,g)}\\ N_{(p,q,r)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}i& j& k\\ e& f& g\\ p& q& r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{N}_1\\ N_2\\ N_3\end{array}\right]---\left(76\right)$

利用上式可以反求得到原始的模糊度，以便利用原始模糊度组成各种组合实现相对导航。

该步入图1中的第七个框图所示。

为了检验本发明提出的一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法对窄巷模糊度固定成功率的提高效果，本发明利用传统的TCAR方法和本发明提出的方法分别研究了四种基线长度分别为4.8km、12.4km、20km和36.8km条件下，北斗三频超宽巷、宽巷和窄巷模糊度的固定情况。超宽巷组合和宽巷组合模糊度固定成功率都是100％，表3统计了在不同基线长度、不同组合方案下窄巷模糊度的固定成功率。其中表3中序号代表了表2中所列的12种不同的组合方案；分析可以发现如下特点：

1)使用传统TCAR方法固定窄巷模糊度的成功率都很低，且随着基线长度的增加会进一步下降。这主要是因为窄巷组合的波长很小且长基线情况下电离层误差较大，传统TCAR方法并没有对这部分误差进行抑制。

2)使用S0-S0-S1b“无几何-无电离层”组合求解窄巷模糊度的成功率比传统TCAR方法窄巷模糊度的固定成功率更低。同时发现，对于同一基线，所有组合方案固定窄巷模糊度的成功率是基本相同的。选择S0-S0-S1b“无几何-无电离层”组合求解的窄巷模糊度精度只有1059.76σ_φ。如果假设σ_φ约为5mm，则浮点解精度约为5个周左右，显然这样的精度并不足以保证单历元窄巷模糊度的准确固定。

3)使用S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”组合求解窄巷模糊度的成功率明显高于传统TCAR方法。中所列的所有S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”组合在各条基线长度下固定窄巷模糊度的成功率都达到了100％。这是由于这些组合求解的窄巷模糊度精度非常高：如果假设σ_φ约为5mm，或者假设σ₀取值0.025，则浮点解精度将在0.5个周以内，将能有效保证单历元窄巷模糊度的准确固定。

综合上述分析，可以得出如下结论：使用S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”组合求解窄巷模糊度可以达到非常高的成功率。由于消除了电离层误差和几何项，“无几何-无电离层”模型求得的窄巷模糊度的精度只受随机噪声的影响，几乎不随基线长度的变化而变化。对于北斗三频系统，推荐使用由S1a区域超宽巷组合(-4,4,1)、S0区域宽巷组合(-1,0,-1)或(1,-1,0)以及S1b区域窄巷组合共同构成的S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”组合。

表3S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”窄巷组合模糊度固定成功率

通过上述各步骤，完整的提出了一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，该方法采用新型的“无几何-无电离层”模型，实现了对宽巷组合模糊度与窄巷组合模糊度的快速固定。不仅在短基线的情况下可以对窄巷模糊度百分之百固定，而且在中长基线的情况下也可以达到很高的固定成功率。最后还使用北斗导航卫星系统的实际测量数据进行了验证，并给出了北斗系统推荐的S1a-S0-S1b“无几何-无电离层”组合以求解窄巷模糊度。该方法克服了现有方法中长基线模糊度固定成功率低，初始化时间长的缺点，在相对定位、定姿方面具有很广泛的应用，具有很强的实用价值。

Claims (1)

1.一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，其特征在于：其步骤如下:

步骤一：准备工作

首先给出GNSS的3个频率的载波相位站际-星际双差观测方程如下所示：

φ_i[m]＝ρ+λ_iN_i-κ_iI₁··············(1)

式(1)中，φ_i为第i个频率的载波相位观测量，以米即m为单位；ρ为卫星到接收机的几何距离；λ_i为第i个频率的波长；N_i为第i个频率的整周模糊度；为L₁频率载波相位上的电离层延迟；κ_i为相对于载波L₁的电离层延迟误差放大系数；假设仅考虑一阶电离层延迟，κ_i的计算公式为：

κ_i＝(f₁/f_i)²＝(λ_i/λ₁)²··············(2)

由于GNSS的3个载波的频率分别表示为f₁＝k₁f₀、f₂＝k₂f₀和f₃＝k₃f₀，f₀为GNSS系统基准频率，k₁、k₂和k₃为互质正整数，式(1)以周数为单位的表达式为：

对于能够保持模糊度整数特性的任何整数组合系数(i₁,i₂,i₃)组合后的载波相位以周数为单位的表达式为：

把式(3)带入式(4)得如下表达式：

组合整周模糊度N、组合波长λ和组合频率f的表达式分别如下所示：

$N_{(i_1,i_2,i_3)}=i_1{N}_1+i_2{N}_2+i_3{N}_3\mathrm{...}\left(6\right)$

${\mathrm{\λ}}_{(i_1,i_2,i_3)}=1/(\frac{i_1}{{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{i_2}{{\mathrm{\λ}}_2}+\frac{i_3}{{\mathrm{\λ}}_3})\mathrm{...}\left(7\right)$

$f_{(i_1,i_2,i_3)}=i_1{f}_1+i_2{f}_2+i_3{f}_3=f_0(i_1{k}_1+i_2{k}_2+i_3{k}_3)={\mathrm{kf}}_0\mathrm{...}\left(8\right)$

参数k是由整数组合系数(i₁,i₂,i₃)决定的特定整数称为巷数；巷数k不受组合载波其他特性参数影响能够完全并且唯一代表组合载波的波长；

假设GNSS信号在三个频率上的载波相位观测噪声在以周为单位的基础上是相同的，由式(3)得到组合载波的噪声放大系数n(周)、电离层放大系数q(周)，κ(米)：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_0\sqrt{i_1^2+i_2^2+i_3^2}={\mathrm{\σ}}_{0}n---\left(9\right)$

$q=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1}(i_1{\mathrm{\λ}}_1+i_2{\mathrm{\λ}}_2+i_3{\mathrm{\λ}}_3)=k_1(\frac{i_1}{k_1}+\frac{i_2}{k_2}+\frac{i_3}{k_3})---\left(10\right)$

${\mathrm{\κ}}_{(i_1,i_2,i_3)}=\left(\frac{i_1{\mathrm{\λ}}_1+i_2{\mathrm{\λ}}_2+i_3{\mathrm{\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_1^2}\right)\·{\mathrm{\λ}}_{(i_1,i_2,i_3)}\mathrm{...}\left(11\right)$

其中，σ₀表示GNSS单频载波相位测量包含的以周为单位的观测噪声标准差；

为了有效使用三频基础载波观测量，有必要在获得组合载波模糊度后，根据线性组合关系反求三频基础载波的模糊度，且须找到三个线性无关的多频组合才能实现原始模糊度的复原；为了解算整周模糊度，理想情况下寻优的目标是找到既有较长波长又对电离层延迟不敏感的组合观测量，将这些组合系数按照i₁,i₂,i₃的和S进行重新分组Sx:i₁+i₂+i₃＝±x；S0,S1中离原点最近的组为S0,其次为S1；当x大于2时，由于电离层过大且波长小，因此不予考虑；S0区域的组合方案具有弱电离层延迟影响和长波长的特点，属于超宽巷区域，其中波长λ＞2.93m的组合被称为超宽巷组合；由于S1区域为次优组合，根据波长和电离层特性又分为S1a和S1b：S1a区域组合方案大部分为超宽巷组合，波长均处于米级，但对电离层的放大倍数比较大；S1b区域的组合观测量对电离层延迟不敏感但组合波长较小，属于窄巷组合，极易受到观测噪声和周边环境影响；

广义TCAR方法是指利用一切能利用的方法求解GNSS三个频率的模糊度；传统的TCAR方法通过逐步精化站星距离，采用条件取整的方法逐级的按照组合波长由长到短的顺序依次固定各组模糊度，并最终确定基础载波的整周模糊度；TCAR实质上是一种消除几何误差影响的bootstrapping整数估计算法，能避开LAMBDA搜索方法的复杂计算；

步骤二：以双差伪距作为站星距离的初值来固定超宽巷模糊度

选自S0区域的超宽巷组合，如(0,1,-1)和(1,-5,4)，组合波长大于2.93m，同时以周为单位的电离层放大系数非常小，在中长基线条件下模糊度极容易固定；这些“超宽巷”组合具有很长的波长，使得伪距中误差项如电离层延迟、多路径误差以及观测噪声等相对组合波长非常小，则能用伪距直接解算超宽巷组合的整周模糊度；首先用双差伪距测量作为双差站星距的初值，类似于式(1)并省略双差符号和表示卫星以及接收机的上下标：

${\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(I\right)}=P_i=\mathrm{\ρ}+\frac{f_1^2}{f_i^2}{I}_1+v_{P_i}\mathrm{...}\left(12\right)$

其噪声为伪距噪声的两倍，即2σ_P；对于GNSS三频超宽巷组合(i,j,k)，组合双差载波相位的观测方程为：

上式与式(12)联合求解得：

由于dN_(i,j,k)/λ_(i,j,k)很小，(14)式右端第一项为“超宽巷”组合的浮点解：

对式(14)求方差如下：

其中D(·)为方差算子，后文出现，不再重复说明

式(16)对应的标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(i,j,k)}}={\[{({\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}+\frac{f_1^2}{f_i^2})}^2\·{\mathrm{\σ}}_{I_1}^2+(4{\mathrm{\σ}}_P^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2)\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}\mathrm{...}\left(17\right)$

在式(13)～(17)中的各项，λ_(i,j,k)和κ_(i,j,k)分别按照式(3)、式(7)和式(11)给出；式(17)右边各项方差单位为m，为L₁载波上的电离层延迟误差方差；假设GNSS信号在三个频率上的载波相位观测噪声在以周为单位的基础上是相同的，的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2={\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2\·\[i^2\·{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}1}/{\mathrm{\λ}}_1)}^2+j^2\·{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}2}/{\mathrm{\λ}}_2)}^2+k^2\·{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}3}/{\mathrm{\λ}}_3)}^2\]\\ =(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2\end{array}\mathrm{.....}\left(18\right)$

其中，σ₀表示GNSS单频载波相位测量包含的以周为单位的观测噪声的标准差；

式(14)中，λ_(i,j,k)应相对于dN_(i,j,k)较大，模糊度浮点偏差dN_(i,j,k)/λ_(i,j,k)主要受组合后的电离层延迟误差决定；在相对基线较短时，L₁载波双差电离层延迟误差I₁很小，能保证模糊度浮点偏差在半周内，从而确保通过式(15)直接就近取整计算整周模糊度：

${\stackrel{\‾}{N}}_{(i,j,k)}=\[{\hat{N}}_{(i,j,k)}\]\mathrm{...}\left(19\right)$

将式(19)代入式(13)得到更为精确的站星距离估值：

若固定成功，则更为精确的站星距离估值的随机误差主要来自于组合观测噪声项，则由(9)得，以周为单位的噪声方差为：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2=(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\σ}}_0^2\mathrm{...}\left(21\right)$

上式乘以组合波长λ_(i,j,k)，得以米为单位的噪声方差：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(II\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2=(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2\mathrm{...}\left(22\right)$

可选择适当的超宽巷组合系数使对于下一步解算模糊度有足够的精确；

步骤三：由超宽巷模糊度组成的站星距离求解宽巷组合模糊度

承接步骤二，由超宽巷模糊度组成的站星距离来求解宽巷组合模糊度N_(e,f,g)，对GNSS三频“宽巷”组合(e,f,g)，双差载波相位的观测方程为：

上式与式(20)联合求得：

由于dN_(e,f,g)/λ_(e,f,g)足够小，则取(24)式右端第一项为“宽巷”组合的浮点解：

代入(20)式的表达式，得到下式：

对(24)式求方差：

式(27)所对应的标准差如下：

对式(26)取整数，得到“宽巷”模糊度的整数解：

${\stackrel{\‾}{N}}_{(e,f,g)}=\[{\hat{N}}_{(e,f,g)}\]\mathrm{...}\left(29\right)$

将式(29)代入式(23)，得到更为精确的站星距离估值：

若固定成功，则站星距离估值的精度由下式估算：

${\mathrm{\σ}}_{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_{\left(III\right)}}^2={\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(e,f,g)}}^2=(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2\mathrm{...}\left(31\right)$

上式计算方法与式(18)相同；

选择合适的组合系数，使则“宽巷”模糊度的解算提供一个更高精度的站星距离；

如果宽巷模糊度得到固定，则进入步骤五求解窄巷模糊度，否则进入步骤四；

步骤四：由超宽巷和甚宽巷组合观测值建立“无几何-无电离层”模型求解宽巷组合模糊度

承接步骤三，如果步骤三宽巷模糊度固定不成功，则选择一组甚宽巷组合与超宽巷组合、模糊度未知的宽巷组合进行线性组合，构造“无几何-无电离层”模型，进行宽巷模糊度的固定；

甚宽巷模糊度求解：

首先，依据式(9)给出甚宽巷组合观测噪声：

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(l,m,n)}}^2=(l^2+m^2+n^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(l,m,n)}^2\mathrm{...}\left(32\right)$

求解方式与步骤三宽巷模糊度求解方法一致，使用精化的站星距求解甚宽巷组合(l,m,n)的模糊度

模糊度方差为：

整数模糊度解为：

${\stackrel{\‾}{N}}_{(l,m,n)}=\[{\hat{N}}_{(l,m,n)}\]\mathrm{...}\left(35\right)$

“无几何-无电离层”模型：

本发明提出了一种新的“无几何-无电离层”模型：采用两个模糊度固定的超宽巷组合和待固定模糊度的宽巷组合共同构成无几何和无电离层的新组合，以求解宽巷模糊度；

对于GNSS三频超宽巷、甚宽巷组合(i,j,k)、(l,m,n)以及宽巷组合(e,f,g)，其中超宽巷、甚宽巷组合模糊度已知，宽巷组合模糊度为待求解未知量，用该三项组合进行线性组合得到新的观测方程，构建方式如下：

其中，和为模糊度改正后的超宽巷、甚宽巷组合观测值；以上的线性组合式子，实际上不一定必须用一个超宽巷组合和一个甚宽巷组合；只要是模糊度固定的组合，在进行模糊度改正后的组合观测值都能作为和代入上式进行解算；

根据无几何和无电离层条件，式(36)中的系数a₁和a₂需要满足如下条件：

$\left.\begin{array}{c}{a}_1{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}+a_2{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}={\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}\\ a_1+a_2=1\end{array}\right\}\mathrm{...}\left(37\right)$

解上式二元一次方程组，得：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{{\mathrm{\κ}}_{(e,f,g)}-{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}}{{\mathrm{\κ}}_{(i,j,k)}-{\mathrm{\κ}}_{(l,m,n)}}\\ a_2=1-a_1\end{array}\right.\mathrm{...}\left(38\right)$

将系数a₁和a₂，与式(23)共同代入式(36)反解出宽巷模糊度浮点解：

对上式取方差如下：

所对应的组合标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}={\[a_1^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2+a_2^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(l,m,n)}}^2+{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(e,f,g)}}^2\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}\mathrm{...}\left(41\right)$

由于消除了电离延迟误差，“无几何-无电离层”模型所得的宽巷模糊度的精度只受随机噪声的影响，不随基线长度的变化而变化；因此要选择合适的超宽巷、甚宽巷以及宽巷组合的组合系数，并对单历元模糊度浮点解舍入取整，以有效的固定中长基线的宽巷模糊度；

代入(18)式超宽巷、(32)式甚宽巷和(31)式宽巷组合载波相位的方差表达式，则浮点模糊度方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(e,f,g)}}=\frac{{\[a_1^2(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2+a_2^2(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2+(l^2+m^2+n^2){\mathrm{\λ}}_{(l,m,n)}^2\]}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}}---\left(42\right)$

上式是在假设GNSS三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声相同，记为σ₀；

步骤五：由宽巷模糊度组成的站星距离求解窄巷组合模糊度

对于GNSS三频窄巷组合(p,q,r)，窄巷组合的载波相位观测方程为：

窄巷组合载波相位方差为：

${\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(p,q,r)}}^2=(p^2+q^2+r^2){\mathrm{\σ}}_0^2{\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}^2\mathrm{...}\left(44\right)$

中长基线窄巷模糊度固定成功率低主要是由于电离层延迟误差造成的，为了提高窄巷模糊度解的成功率，必须消除及削弱电离层的影响；

此步骤依然采用步骤四中所提出的“无几何-无电离层”模型求解窄巷模糊度；计算过程如步骤四中所示；

组合方差为:

${\mathrm{\σ}}_{N_{(p,q,r)}}={\[a_1^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}}^2+a_2^2{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(e,f,g)}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\φ}}_{(p,q,r)}}^2\]}^{\frac{1}{2}}/{\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}\mathrm{...}\left(45\right)$

代入式(22)超宽巷、式(31)宽巷和式(44)窄巷组合载波相位的方差表达式，浮点模糊度方差为：

${\mathrm{\σ}}_{N_{(p,q,r)}}=\frac{{\[a_1^2(i^2+j^2+k^2){\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}^2+a_2^2(e^2+f^2+g^2){\mathrm{\λ}}_{(e,f,g)}^2+(p^2+q^2+r^2){\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}^2\]}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\λ}}_{(p,q,r)}}---\left(46\right)$

上式是在假设GNSS三个基础频率上以周为单位的载波相位观测噪声相同；

通过上述各步骤，提出了一种基于GNSS的单历元三频模糊度解算方法，该方法采用新型的“无几何-无电离层”模型，能够有效地实现宽巷组合模糊度与窄巷组合模糊度的快速固定，进而提高相对定位、定姿的实时性和可靠性,在上述过程完整的给出了该方法的技术实现途径，解决了现有模糊度解算方法中存在的中长基线模糊度固定成功率低，初始化时间长的问题，具有很强的实用价值。