CN104991265A - 一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，属于卫星定位系统和定位测量技术领域，本发明利用北斗系统测码伪距观测值和载波相位观测值及外界服务系统提供的误差信息，建立基于非差观测模型的用户端统一性参数估计器，实现北斗系统定位算法数学模型统一；能够在外界服务系统提供互异误差信息的情况下，仍保持用户端参数估计器不变，克服由于外界服务系统提供信息不同导致的观测模型差异，减少用户端定位处理的工作量；北斗系统用户处的误差采用非差处理方式，避免利用双差组合带来的误差与距离的相关性，减弱对参考站的依赖性；用户利用统一性参数估计器进行定位处理，避免电离层延迟误差和对流层延迟误差导致的收敛时间偏长的问题。

Description

一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法

技术领域

本发明属于卫星定位系统和定位测量技术领域，具体涉及一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法。

背景技术

北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System)是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。目前，北斗卫星导航系统已经正式向亚太地区提供无源定位、导航、授时服务。北斗区域卫星导航系统伪距测量精度为33cm，载波测量精度为2mm，精密定轨径向精度优于10cm。北斗系统伪距单点定位水平精度优于6m，高程精度优于10m。北斗系统实时动态伪距差分定位精度达到2m至4m。北斗系统静态精密单点定位精度达到厘米级，北斗系统基线相对定位精度达到毫米级，北斗系统动态RTK定位精度达到5cm至10cm。

为了满足北斗系统高精度实时动态定位的需求，北斗系统高精度实时动态定位方法得到了重视。目前，北斗系统载波相位实时差分高精度定位和北斗系统精密单点定位是比较重要的北斗系统高精度实时动态定位手段。北斗系统载波相位实时差分高精度定位通过对观测值进行双差分消除接收机钟差、卫星钟差等公共误差以及削弱卫星轨道、对流层延迟、电离层延迟等距离强相关的误差的影响，实现厘米级到毫米级定位的目的。这种双差差分定位方法虽然具有解算模型简单、未知参数少、双差模糊度具有整数特性、定位精度高等优势，但双差差分组合方法带来了测站与卫星间的相关性，并且北斗系统载波相位实时差分高精度定位方法实施过程中卫星轨道、对流层延迟和电离层延迟等误差与距离具有强相关性，所以，定位精度与参考站间距离密切相关，这不仅增加了作业的成本和复杂度，而且在很多应用场合也受到一定的限制。此外，组成一个双差观测值需要使用四个非差观测值，只要丢失了一个非差观测值，其他三个观测值就无法使用，数据利用率较低。

北斗系统精密单点定位的出现为进行大范围高精度的动态定位提供了新的解决方法，北斗系统精密单点定位是利用除系统运行方之外的第三方组织发布的或自己解算得到的精密卫星轨道与精密卫星钟差产品，综合考虑各项误差模型的精确改正，对单台北斗系统接收机采集的测码伪距和载波相位观测值进行非差定位解算，进而获得高精度的定位结果。北斗系统精密单点定位无需用户自己架设地面基准站，不受作业距离的限制，机动灵活，单机作业，使用成本低，可用观测信息比较多，各测站的观测值不相关，可直接获得与国际地球参考框架一致的高精度测站坐标。北斗系统精密单点定位通常采用模糊度实数解，观测方程中需要解算的参数较多，受伪距噪声和大气延迟误差的影响较大，其定位收敛时间偏长，此外，观测误差不能采用差分方法进行消除或削弱，必须利用完善的误差改正模型对观测值加以改正，必须要有高精度的第三方卫星轨道和卫星钟差产品，还需要估计天顶对流层延迟误差等参数。

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明提出了一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，利用北斗系统的测码伪距和载波相位观测数据，建立一种基于非差的用户统一性观测模型，以达到实现北斗系统定位算法的数学模型的统一、避免由于定位模式不同导致的观测模型差异的目的。

一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，包括以下步骤：

步骤1、北斗卫星导航系统用户接收机接收到来自北斗系统卫星的观测数据，根据接收的测码伪距观测值和载波相位观测值，构建测码伪距观测值与卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系，构建载波相位观测值与波长、模糊度、卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系；

步骤2、根据卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差和卫星钟差获得误差总和项；

步骤3、将获得的误差总和项分别代入至步骤1所述的观测关系中，获得受误差总和项约束的北斗系统测码伪距观测关系和北斗系统载波相位观测关系；

步骤4、根据北斗系统用户的需求，采用多频线性组合的方式将步骤3中受误差总和项约束的北斗系统测码伪距观测关系和北斗系统载波相位观测关系分别表示成北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系，再采用GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星表示北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系的矩阵形式，并进一步将北斗系统测码伪距组合观测值和载波相位组合观测值代入北斗系统测码伪距组合关系矩阵和北斗系统载波相位组合关系矩阵中，得到待估参数的系数矩阵、待估参数矩阵、已知参数矩阵和观测值矩阵的线性关系，即获得北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性误差观测方程矩阵形式；

步骤5、将外界服务系统提供的误差信息代入误差总和项中，消除矩阵中对应的误差；

步骤6、利用多历元北斗系统观测数据进行参数估计求解误差观测方程矩阵中的未知参数，所述的未知参数包括北斗系统用户位置参数、北斗系统接收机钟差参数、模糊度参数及天顶对流层延迟参数，最终获得北斗系统用户的准确位置坐标。

步骤1所述的构建北斗系统测码伪距观测值与卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系，具体公式如下：

$P_{R,j}^S={\mathrm{\ρ}}_R^S+o_R^S+I_R^S+T_R^S-c\·t^S+c\·t_R---\left(1\right)$

其中，S表示北斗系统卫星；R表示北斗系统用户接收机；j表示北斗系统的频率的频点，j＝1，2，3；表示接收机R对卫星S第j个频点的码序列进行测量产生的测码伪距观测值，单位为米；表示卫星S到接收机R的几何距离，单位为米；表示卫星轨道误差，单位为米；表示电离层延迟误差，单位为米；表示对流层延迟误差，单位为米；c表示真空中的光速；t^S表示北斗系统卫星钟差，单位为秒；t_R表示北斗系统接收机钟差，单位为秒；

所述的构建北斗系统载波相位观测值与波长、模糊度、卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系，具体公式如下：

${\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,j}^S={\mathrm{\ρ}}_R^S-{\mathrm{\λ}}_j\·N_j^S+o_R^S-I_R^S+T_R^S-c\·t^S+c\·t_R---\left(2\right)$

其中，λ_j表示北斗系统第j个频点的波长；表示接收机R对卫星S第j个频点的载波相位进行测量产生的载波相位观测值，单位为周；表示对卫星S第j个频点的模糊度，单位为周。

步骤4所述的北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系的矩阵形式，具体公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{obs}}_{com}^{GEO}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{IGSO}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{com}^{GEO}& B_{com}^{GEO}& C_{com}^{GEO}\\ A_{com}^{IGSO}& B_{com}^{IGSO}& C_{com}^{IGSO}\\ A_{com}^{MEO}& B_{com}^{MEO}& C_{com}^{MEO}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_{com}^{GEO}\\ E_{com}^{IGSO}\\ E_{com}^{MEO}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，com表示北斗系统用户测码伪距和载波相位组合观测值的类型，表示北斗系统GEO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，表示北斗系统GEO卫星到北斗系统用户接收机的几何距离的矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星到北斗系统用户接收机的几何距离的矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星到北斗系统用户接收机的几何距离的矩阵形式，表示北斗系统GEO卫星组合观测值受到的误差总和，包括卫星轨道误差、卫星钟差、北斗系统接收机钟差、模糊度、电离层延迟误差和对流层延迟误差的矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星组合观测值受到的误差总和，包括卫星轨道误差、卫星钟差、北斗系统接收机钟差、模糊度、电离层延迟误差和对流层延迟误差的矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星组合观测值受到的误差总和，包括卫星轨道误差、卫星钟差、北斗系统接收机钟差、模糊度、电离层延迟误差和对流层延迟误差的矩阵形式；表示北斗系统GEO卫星的误差总和项矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星的误差总和项矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星的误差总和项矩阵形式，表示北斗系统GEO卫星的单位矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星的单位矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星的单位矩阵形式；上述矩阵行维数由北斗系统卫星的个数、北斗系统组合观测值类型个数和北斗系统观测数据类型个数确定，即将上述三个个数相乘获得矩阵行维数。

步骤4所述的进一步获得北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性误差观测方程矩阵形式，具体公式如下：

$V^{BDS}=\left[\begin{array}{c}{V}^{GEO}\\ V^{IGSO}\\ V^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^{GEO}\\ H^{IGSO}\\ H^{MEO}\end{array}\right]\·x-\left[\begin{array}{c}{l}^{GEO}\\ l^{IGSO}\\ l^{MEO}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，H^GEO表示北斗系统GEO卫星的待估参数系数矩阵，H^IGSO表示北斗系统IGSO卫星的待估参数系数矩阵，H^MEO表示北斗系统MEO卫星的待估参数系数矩阵，l^GEO表示北斗系统GEO卫星的常数项矩阵，l^IGSO表示北斗系统IGSO卫星的常数项矩阵，l^MEO表示北斗系统MEO卫星的常数项矩阵，V^BDS表示北斗系统GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星的残差矩阵，V^GEO表示北斗系统GEO卫星的残差矩阵，V^IGSO表示北斗系统IGSO卫星的残差矩阵，V^MEO表示北斗系统MEO卫星的残差矩阵，x表示待估参数矩阵。

本发明优点：

本发明提供一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，该方法充分利用了北斗系统本身所特有的星座结构，利用北斗系统测码伪距观测值和载波相位观测值及外界服务系统提供的误差信息，建立基于非差观测模型的用户端统一性参数估计器，可实现北斗系统定位算法的数学模型的统一；本发明的方法能够在外界服务系统提供互异误差信息的情况下，仍然保持用户端参数估计器不变，克服了由于外界服务系统提供信息的不同导致的观测模型的差异，减少了北斗系统用户端定位处理的工作量；同时，北斗系统用户处的误差采用非差处理方式，避免了利用双差组合带来的误差与距离的相关性，减弱了北斗系统用户对参考站的依赖性；利用外界服务系统提供的误差信息可消除及削弱北斗系统用户处的误差，北斗系统用户利用统一性参数估计器进行定位处理，避免了电离层延迟误差和对流层延迟误差导致的收敛时间偏长的问题；本发明克服了北斗系统载波相位实时差分高精度定位和北斗系统精密单点定位的缺点并将二者融合，充分发挥各自的优点，建立基于非差观测模型的北斗系统用户统一性定位模型与算法，提供统一无缝的实时精密定位服务。

附图说明

图1是本发明一种实施例的北斗卫星导航系统用户统一性定位方法流程图；

图2是本发明一种实施例的参考站及用户站分布示意图；

图3是本发明一种实施例的用户站R利用参考站A、B及C提供的逐历元非差观测误差改正信息的定位结果示意图；

图4是本发明一种实施例的用户站R利用北斗系统精密轨道和精密钟差的定位结果示意图；

图5是本发明一种实施例的用户站R利用北斗系统精密轨道、精密钟差和参考站A、B及C提供的逐历元精确的大气延迟误差改正信息定位结果示意图。

具体实施方式

一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，方法流程图如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、北斗卫星导航系统用户接收机接收到来自北斗系统卫星的观测数据，根据接收的测码伪距观测值和载波相位观测值，构建测码伪距观测值与卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系，构建载波相位观测值与波长、模糊度、卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系；

本发明实施例中，以第一个历元为例，北斗系统GEO₁卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：37982344.456，197784017.772；37982344.042，152939155.371；37982339.862，160715703.484；北斗系统GEO₂卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：38688882.315，201463167.380；38688886.253，155784117.675；38688883.772，163705324.245；北斗系统GEO₃卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：37410254.661，194804995.817；37410256.069，150635595.422；37410251.987，158295008.902；北斗系统GEO₄卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：39030972.744，203244510.631；39030978.984，157161569.429；39030972.299，165152816.965；北斗系统GEO₅卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：39961063.774，208087703.822；39961069.747，160906708.207；39961067.080，169088352.590；北斗系统IGSO₆卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：38032474.687，198045138.459；38032476.742，153141122.620；38032471.998，160927922.084；北斗系统IGSO₇卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：36226455.947，188640692.272；36226456.580，145868963.997；36226450.725，153285997.424；北斗系统IGSO₉卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：36579131.313，190477220.570；36579136.420，147289124.796；36579128.573，154778360.225；北斗系统IGSO₁₀卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：36652839.359，190860959.067；36652843.482，147585818.641；36652836.984，155090153.485；北斗系统MEO₁₁卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：24335896.559，126723530.112；24335902.043，97990767.999；24335896.440，102973303.458；北斗系统MEO₁₂卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：24840195.282，129349505.054；24840200.713，100021313.515；24840195.565，105107102.642；北斗系统MEO₁₄卫星的B1、B2和B3频率上的测码伪距观测值和载波相位观测值分别为：25088814.529，130644065.667；25088819.518，101022289.855；25088813.783，106158984.133；

本发明实施例中，如图2所示，图中，A、B、C表示三个参考站，R表示用户站；三个参考站经纬度为：A：纬度32.18°，经度115.42°；B：纬度31.60°，经度115.22°；C：纬度31.62°，经度115.61°；用户站经纬度为：R：纬度31.70°，经度115.53°；参考站A和参考站B之间的距离为103km；参考站B和参考站C之间的距离为72km；参考站C和参考站A之间的距离为110km；用户站R与参考站A、B和C的距离分别为：98km；60km；29.4km；北斗系统接收机架设在视野开阔的地方，接收机质量也比较好，因此，北斗系统测码伪距和载波相位观测数据的多路径效应和观测噪声较小，可以忽略。

上述的观测关系即为北斗系统测码伪距观测方程和载波相位的观测方程，其中，北斗系统测码伪距观测方程具体公式表示如下：

$P_{R,j}^S={\mathrm{\ρ}}_R^S+o_R^S+I_R^S+T_R^S-c\·t^S+c\·t_R---\left(1\right)$

其中，S表示北斗系统卫星；R表示北斗系统用户接收机；j表示北斗系统的频率的频点，j＝1，2，3；表示接收机R对卫星S第j个频点的码序列进行测量产生的测码伪距观测值，单位为米；表示卫星S到接收机R的几何距离，单位为米；表示卫星轨道误差，单位为米；表示电离层延迟误差，单位为米；表示对流层延迟误差，单位为米；c表示真空中的光速；t^S表示北斗系统卫星钟差，单位为秒；t_R表示北斗系统接收机钟差，单位为秒；

北斗系统载波相位的观测方程具体公式表示如下：

${\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,j}^S={\mathrm{\ρ}}_R^S-{\mathrm{\λ}}_j\·N_j^S+o_R^S-I_R^S+T_R^S-c\·t^S+c\·t_R---\left(2\right)$

其中，λ_j表示北斗系统第j个频点的波长；表示接收机R对卫星S第j个频点的载波相位进行测量产生的载波相位观测值，单位为周；表示对卫星S第j个频点的模糊度，单位为周。

步骤2、根据卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差和卫星钟差获得误差总和项；

本发明实施例中，步骤1得到的公式(1)和公式(2)中的观测误差影响北斗系统用户高精度定位的精度，使用一个统一符号表示公式(1)和公式(2)中的观测误差，公式(1)和公式(2)中的观测误差表示为：

${\mathrm{Err}}_{p,j}=o_R^S+I_R^S+T_R^S-c\·t^S---\left(5\right)$

${\mathrm{Err}}_{\mathrm{\φ},j}=o_R^S-I_R^S+T_R^S-c\·t^S---\left(6\right)$

其中，公式(5)和公式(6)中等式右端的前三项为与距离具有强相关性的误差，包括卫星轨道误差，电离层延迟误差和对流层延迟误差，后一项表示卫星钟差。公式(5)和公式(6)中等式左端Err_p，j和Err_φ，j分别表示北斗系统第j个频点的测码伪距和载波相位观测值受到的观测误差总和；

步骤3、将获得的误差总和项分别代入至步骤1所述的观测关系中，获得受误差总和项约束的北斗系统测码伪距观测关系和北斗系统载波相位观测关系；

本发明实施例中，将公式(5)和公式(6)中的误差总和代入公式(1)和公式(2)中得到北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性观测方程：

$P_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+o_R^{BDS}+I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R+{\mathrm{Err}}_{P,j}^{BDS}---\left(7\right)$

${\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}-{\mathrm{\λ}}_j\·N_j^{BDS}+o_R^{BDS}-I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R+{\mathrm{Err}}_{\mathrm{\φ},j}^{BDS}---\left(8\right)$

其中，BDS包括北斗系统的地球静止轨道(GEO)卫星、倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星和中地球轨道(MEO)卫星；

北斗系统提供三频数据，北斗系统用户的三频测码伪距和载波相位观测值可组成无穷多的线性组合，但实际应用中最优选择具有波长长、弱电离层延迟影响、噪声放大系数较小、有利于模糊度解算或提高定位精度的组合系数。

本发明实施例中，取线性组合系数Y₁＝1，Y₂＝-1，Y₃＝0，则有：

$\begin{array}{c}{P}_{R,com}^{BDS}=P_{R,1}^{BDS}\·Y_1+P_{R,2}^{BDS}\·Y_2+P_{R,3}^{BDS}\·Y_3=P_{R,1}^{BDS}+P_{R,2}^{BDS}\\ {\mathrm{\λ}}_{com}\·{\mathrm{\φ}}_{R,com}^{BDS}={\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}\·Y_1+{\mathrm{\λ}}_2\·{\mathrm{\φ}}_{R,2}^{BDS}\·Y_2+{\mathrm{\λ}}_3\·{\mathrm{\φ}}_{R,3}^{BDS}\·Y_3={\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}+{\mathrm{\λ}}_2\·{\mathrm{\φ}}_{R,2}^{BDS}\end{array}---\left(9\right)$

其中，下标com表示北斗系统用户测码伪距和载波相位组合观测值的类型，由系数Y₁、Y₂及Y₃控制得到；和表示北斗系统用户测码伪距和载波相位组合观测值；λ_com表示北斗系统载波相位组合观测值对应的虚拟波长；

步骤4、根据北斗系统用户的需求，采用多频线性组合的方式将步骤3中受误差总和项约束的北斗系统测码伪距观测关系和北斗系统载波相位观测关系分别表示成北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系，再采用GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星表示北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系的矩阵形式，并进一步将北斗系统测码伪距组合观测值和载波相位组合观测值代入北斗系统测码伪距组合关系矩阵和北斗系统载波相位组合关系矩阵中，得到待估参数的系数矩阵、待估参数矩阵、已知参数矩阵和观测值矩阵的线性关系，即获得北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性误差观测方程矩阵形式；

所述的北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系的矩阵形式，具体公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{obs}}_{com}^{GEO}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{IGSO}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{com}^{GEO}& B_{com}^{GEO}& C_{com}^{GEO}\\ A_{com}^{IGSO}& B_{com}^{IGSO}& C_{com}^{IGSO}\\ A_{com}^{MEO}& B_{com}^{MEO}& C_{com}^{MEO}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_{com}^{GEO}\\ E_{com}^{IGSO}\\ E_{com}^{MEO}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，表示北斗系统GEO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，其矩阵行维数由北斗系统GEO卫星的个数n、北斗系统组合观测值类型个数n₁及北斗系统观测数据类型个数n₂确定，即为n·n₁·n₂；本发明实施例中，北斗系统目前GEO卫星为5颗，即n＝5；北斗系统组合观测值类型个数阈值取为6，即n₁＝6；北斗系统观测数据为测码伪距观测值和载波相位观测值，即n₂＝2，则矩阵的最大行维数为5×6×2。

矩阵展开的具体形式为公式(10)、公式(11)及公式(12)，即：

$\underset{5\×6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{GEO}}=\left[\begin{array}{c}ob{s}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\underset{6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}ob{s}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ ob{s}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$\underset{2,1}{{\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{P}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{com}}_k}\·{\mathrm{\φ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中，公式(10)、公式(11)及公式(12)中等式左端项的最下标表示矩阵的行数和列数；右上标GEO_i表示北斗系统卫星号为i的GEO卫星，i＝1，2，3，4，5；右下标com_k表示北斗系统第k个组合观测值，k＝1，2，3，4，5，6；公式(12)中等式右端矩阵中两项可由公式(7)、公式(8)及公式(9)得到。

矩阵表示北斗系统IGSO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，其行维数由北斗系统IGSO卫星的个数m、北斗系统组合观测值类型个数n₁及北斗系统观测数据类型个数n₂确定，即为m·n₁·n₂。北斗系统目前IGSO卫星为5颗，即m＝5；n₁和n₂的取值与GEO卫星相同；矩阵的最大行维数为5×6×2。

矩阵的具体形式为公式(13)、公式(14)及公式(15)，即：

$\underset{5\×6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{IGSO}}=\left[\begin{array}{c}ob{s}_{com}^{{\mathrm{TGSO}}_6}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_7}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_8}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_9}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{10}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

$\underset{6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}ob{s}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]---\left(14\right)$

$\underset{2,1}{{\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{P}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{com}}_k}\·{\mathrm{\φ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]---\left(15\right)$

其中，公式(13)、公式(14)及公式(15)中等式左端项的最下标表示矩阵的行数和列数；右上标IGSO_i表示北斗系统卫星号为i的IGSO卫星，i＝6，7，8，9，10；右下标com_k表示北斗系统第k个组合观测值，k＝1，2，3，4，5，6；公式(15)中等式右端矩阵中两项可由公式(7)、公式(8)及公式(9)得到。

矩阵表示北斗系统MEO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，其行维数由北斗系统MEO卫星个数e、北斗系统组合观测值类型个数n₁及北斗系统观测数据类型个数n₂确定，即为e·n₁·n₂。北斗系统MEO卫星目前正常工作的卫星个数为4颗，由于其可扩充性，可以利用随机变化的e控制MEO卫星的个数；n₁和n₂的取值与GEO卫星和IGSO卫星相同。矩阵的最大行维数为e×6×2。

矩阵的具体形式为公式(16)、公式(17)及公式(18)，即：

$\underset{e\×6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{MEO}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{12}}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{13}}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{14}}\\ ...\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_e}\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\underset{6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]---\left(17\right)$

$\underset{2,1}{{\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{P}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{com}}_k}\·{\mathrm{\φ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，公式(16)、公式(17)及公式(18)中等式左端项的最下标表示矩阵的行数和列数；右上标MEO_i表示北斗系统卫星号为i的MEO卫星，i＝11，12，13，14，…，e；右下标com_k表示北斗系统第k个组合观测值，k＝1，2，3，4，5，6；公式(18)中等式右端矩阵中两项可由公式(7)、公式(8)及公式(9)得到。

北斗系统GEO卫星的个数n、IGSO卫星的个数m及MEO卫星个数e根据实际卫星捕获情况进行确定，以GEO卫星为例，若当前历元观测到的GEO卫星为GEO₁、GEO₂、GEO₃、GEO₅，则公式(10)中GEO₄卫星对应的用矩阵表示，即：

$\underset{5\×6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{GEO}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ \underset{6\×2}{O}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]---\left(19\right)$

其中，矩阵表示各项元素为零的行数为6，列数为2的零矩阵，即GEO₄卫星对应的公式(11)和公式(12)组成的零矩阵；北斗系统IGSO卫星和MEO卫星对应情况的处理与GEO卫星处理过程相同。

北斗系统组合观测值类型个数n₁根据北斗系统用户实际定位需要确定。以GEO_i卫星为例，若当前定位使用组合观测值类型个数为3，则公式(10)中GEO_i卫星对应的为：

$\underset{6\×2,1}{{\mathrm{obs}}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{obs}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ \underset{2\×1}{O}\\ \underset{2\×1}{O}\\ \underset{2\×1}{O}\end{array}\right]---\left(20\right)$

其中，矩阵为各项元素为零的行数为2，列数为1的零矩阵，即公式(12)中对应的测码伪距和载波相位组合观测值为零。北斗系统IGSO卫星和MEO卫星对应情况的处理与GEO卫星处理过程相同。

矩阵及分别表示北斗系统GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星到北斗系统用户接收机的几何距离的矩阵形式：

$\begin{array}{ccc}\underset{5\×6\×2,1}{A_{com}^{GEO}}=\left[\begin{array}{c}{A}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ A_{com}^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ A_{com}^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ A_{com}^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ A_{com}^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{A_{com}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]\end{array}---\left(21\right)$

$\begin{array}{ccc}\underset{5\×6\×2,1}{A_{com}^{IGSO}}=\left[\begin{array}{c}{A}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_6}\\ A_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_7}\\ A_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_8}\\ A_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_9}\\ A_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{10}}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{A_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]\end{array}---\left(22\right)$

$\begin{array}{ccc}\underset{e\×6\×2,1}{A_{com}^{MEO}}=\left[\begin{array}{c}{A}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ A_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{12}}\\ A_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{13}}\\ A_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{14}}\\ ...\\ A_{com}^{{\mathrm{MEO}}_e}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{A_{com}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{{\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{\ρ}}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]\end{array}---\left(23\right)$

其中，矩阵及的维数分别与矩阵和的维数相同，对于根据实际卫星捕获情况进行确定的北斗系统GEO卫星的个数n、IGSO卫星的个数m及MEO卫星个数e和根据北斗系统用户实际定位需要确定的北斗系统组合观测值类型个数n₁采用与公式(19)和公式(20)相同的处理策略，即利用零矩阵进行矩阵填充。

矩阵及分别表示北斗系统GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星观测值受到的误差总和，包括卫星轨道误差、卫星钟差、北斗系统接收机钟差、模糊度、电离层延迟误差及对流层延迟误差的矩阵形式：

$\begin{array}{cc}\underset{5\×6\×2,1}{B_{com}^{GEO}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ B_{com}^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ B_{com}^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ B_{com}^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ B_{com}^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{B_{com}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]\end{array}---\left(24\right)$

$\underset{2,1}{B_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{o}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}+I_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}+T_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}-c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}+c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}\\ o_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}-I_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}+T_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}-c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}+c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}-{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{com}}_k}\·N_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]---\left(25\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{5\×6\×2,1}{B_{com}^{IGSO}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{11}}\\ B_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{12}}\\ B_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{13}}\\ B_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{14}}\\ B_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{15}}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{B_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]\end{array}---\left(26\right)$

$\underset{2,1}{B_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{o}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}+I_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}+T_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}-c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}+c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}\\ o_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}-I_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}+T_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}-c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}+c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}-{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{com}}_k}\·N_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]---\left(27\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{e\×6\×2,1}{B_{com}^{MEO}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ B_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{12}}\\ B_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{13}}\\ B_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{14}}\\ ...\\ B_{com}^{{\mathrm{MEO}}_e}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{B_{com}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{B}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ B_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]\end{array}---\left(28\right)$

$\underset{2,1}{B_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{o}_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}+I_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}+T_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}-c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}+c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}\\ o_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}-I_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}+T_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}-c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}+c\·t_{R,{\mathrm{com}}_k}-{\mathrm{\λ}}_{{\mathrm{com}}_k}\·N_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]---\left(29\right)$

其中，矩阵及的维数分别与矩阵和的维数相同。对于根据实际卫星捕获情况进行确定的北斗系统GEO卫星的个数n、IGSO卫星的个数m及MEO卫星个数e和根据北斗系统用户实际定位需要确定的北斗系统组合观测值类型个数n₁采用与公式(19)和公式(20)相同的处理策略，即利用零矩阵进行矩阵填充。

矩阵及分别表示北斗系统GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星对应在公式(7)和公式(8)中等式右端最后一项Err的矩阵形式：

$\begin{array}{ccc}\underset{5\×6\×2,1}{C_{com}^{GEO}}=\left[\begin{array}{c}{C}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ C_{com}^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ C_{com}^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ C_{com}^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ C_{com}^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{C_{com}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{{\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}}\end{array}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Err}}_{P,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{\mathrm{\φ},{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]---\left(30\right)$

$\begin{array}{ccc}\underset{5\×6\×2,1}{C_{com}^{IGSO}}=\left[\begin{array}{c}{C}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_6}\\ C_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_7}\\ C_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_8}\\ C_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_9}\\ C_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{10}}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{C_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{{\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}\end{array}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Err}}_{P,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{\mathrm{\φ},{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]---\left(31\right)$

$\begin{array}{ccc}\underset{e\×6\×2,1}{C_{com}^{MEO}}=\left[\begin{array}{c}{C}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ C_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{12}}\\ C_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{13}}\\ C_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{14}}\\ ...\\ C_{com}^{{\mathrm{MEO}}_e}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{C_{com}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{{\mathrm{Err}}_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}}\end{array}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Err}}_{P,{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ {\mathrm{Err}}_{\mathrm{\φ},{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]---\left(32\right)$

其中，矩阵及的维数分别与矩阵和的维数相同；对于根据实际卫星捕获情况进行确定的北斗系统GEO卫星的个数n、IGSO卫星的个数m及MEO卫星个数e和根据北斗系统用户实际定位需要确定的北斗系统组合观测值类型个数n₁采用与公式(19)和公式(20)相同的处理策略，即利用零矩阵进行矩阵填充。

矩阵及分别表示北斗系统GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星的单位矩阵形式：

$\begin{array}{ccc}\underset{5\×6\×2,1}{E_{com}^{GEO}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{com}^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ E_{com}^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ E_{com}^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ E_{com}^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ E_{com}^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{C_{com}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{GEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{GEO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{E_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{GEO}}_i}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\end{array}---\left(33\right)$

$\begin{array}{ccc}\underset{5\×6\×2,1}{E_{com}^{IGSO}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_6}\\ E_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_7}\\ E_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_8}\\ E_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_9}\\ E_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_{10}}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{E_{com}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{IGSO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{E_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{IGSO}}_i}}\end{array}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(34\right)$

$\begin{array}{ccc}\underset{e\×6\×2,1}{E_{com}^{MEO}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ E_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{12}}\\ E_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{13}}\\ E_{com}^{{\mathrm{MEO}}_{14}}\\ ...\\ E_{com}^{{\mathrm{MEO}}_e}\end{array}\right]& \underset{6\×2,1}{E_{com}^{{\mathrm{MEO}}_i}}=\left[\begin{array}{c}{E}_{{\mathrm{com}}_1}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_2}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_3}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_4}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_5}^{{\mathrm{MEO}}_i}\\ E_{{\mathrm{com}}_6}^{{\mathrm{MEO}}_i}\end{array}\right]& \underset{2,1}{E_{{\mathrm{com}}_k}^{{\mathrm{MEO}}_i}}\end{array}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(35\right)$

其中，矩阵及的维数分别与矩阵和的维数相同；对于根据实际卫星捕获情况进行确定的北斗系统GEO卫星的个数n、IGSO卫星的个数m及MEO卫星个数e和根据北斗系统用户实际定位需要确定的北斗系统组合观测值类型个数n_i采用与公式(19)和公式(20)相同的处理策略，即利用零矩阵进行矩阵填充。

北斗系统用户定位过程中根据接收到的信息将公式(3)进一步处理，具体如下：

对于公式(3)中能够准确求得及已知的项经过矩阵运算形成常数项矩阵，如卫星种差；

对于存在近似值的项，若为非线性项进行泰勒级数展开得到近似值常数项及改正项，例如：北斗系统用户测站近似坐标采用伪距单点定位的结果，即为(X^R，Y^R，Z^R)，卫星S坐标为(X，Y，Z)，北斗系统卫星S到接收机R的几何距离为：

${\mathrm{\ρ}}_R^S=\sqrt{{(X-X^R)}^2+{(Y-Y^R)}^2+{(Z-Z^R)}^2}---\left(36\right)$

将公式(36)在(X^R，Y^R，Z^R)处用泰勒级数展开后可得：

${\mathrm{\ρ}}_R^S={\mathrm{\ρ}}_{R0}^S-(ll\·V_x+mm\·V_y+nn\·V_z)---\left(37\right)$

其中， $ll=\frac{(X-X^R)}{{\mathrm{\ρ}}_{R0}^S},mm=\frac{(Y-Y^R)}{{\mathrm{\ρ}}_{R0}^S},nn=\frac{(Z-Z^R)}{{\mathrm{\ρ}}_{R0}^S},$ ll、mm、nn为从北斗系统用户站坐标近似位置至卫星方向上的方向余弦，即位置参数对应的系数项；V_x、V_y和V_z为三维坐标参数；为从北斗系统用户站的近似位置至卫星间的距离，将形成的矩阵合并到常数项矩阵中。

对于存在近似值的线性项，例如模糊度，可得到近似值常数项及改正项，以GEO卫星为例：

$\left[\begin{array}{c}{N}^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ N^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ N^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ N^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ N^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{N}_0^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ N_0^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ N_0^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ N_0^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ N_0^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{N}_x^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]---\left(38\right)$

其中，公式(38)中等式左端为GEO卫星的模糊度；等式右端第一项为模糊度的近似值，利用测码伪距观测值求得；等式右端第二项 $\left[\begin{array}{c}{N}_x^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_2}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_3}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_4}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_5}\end{array}\right]$ 为模糊度参数；等式右端的单位矩阵为模糊度参数对应的系数矩阵，将公式(38)中等式右端第一项合并到常数项矩阵中。

按照上述处理方式，公式(3)最终转换成两类矩阵，即常数项矩阵和改正项矩阵，其中改正项矩阵为待估参数对应的系数矩阵与待估参数矩阵的矩阵乘积；由公式(3)得到北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性误差观测方程矩阵形式：

$V^{BDS}=\left[\begin{array}{c}{V}^{GEO}\\ V^{IGSO}\\ V^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^{GEO}\\ H^{IGSO}\\ H^{MEO}\end{array}\right]\·x-\left[\begin{array}{c}{l}^{GEO}\\ l^{IGSO}\\ l^{MEO}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，H^GEO表示步骤4所述北斗系统GEO卫星测码伪距组合观测值观测关系和载波相位组合观测值观测关系的矩阵中待估参数对应的系数项按照待估参数顺序经过矩阵相乘变换后得到的待估参数系数矩阵，H^IGSO表示步骤4所述北斗系统IGSO卫星测码伪距组合观测值观测关系和载波相位组合观测值观测关系的矩阵中待估参数对应的系数项按照待估参数顺序经过矩阵相乘变换后得到的待估参数系数矩阵，H^MEO表示步骤4所述北斗系统MEO卫星测码伪距组合观测值观测关系和载波相位组合观测值观测关系的矩阵中待估参数对应的系数项按照待估参数顺序经过矩阵相乘变换后得到的待估参数系数矩阵，l^GEO表示北斗系统GEO卫星测码伪距组合观测值观测关系和载波相位组合观测值观测关系的矩阵中观测值矩阵与利用模型改正和外界服务系统提供的信息计算得到的已知参数组成的矩阵进行矩阵加减运算得到的常数项矩阵，l^IGSO表示北斗系统IGSO卫星测码伪距组合观测值观测关系和载波相位组合观测值观测关系的矩阵中观测值矩阵与利用模型改正和外界服务系统提供的信息计算得到的已知参数组成的矩阵进行矩阵加减运算得到的常数项矩阵，l^MEO表示北斗系统MEO卫星测码伪距组合观测值观测关系和载波相位组合观测值观测关系的矩阵中观测值矩阵与利用模型改正和外界服务系统提供的信息计算得到的已知参数组成的矩阵进行矩阵加减运算得到的常数项矩阵，V^BDS表示北斗系统GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星的残差矩阵，V^GEO表示北斗系统GEO卫星的残差矩阵，V^IGSO表示北斗系统IGSO卫星的残差矩阵，V^MEO表示北斗系统MEO卫星的残差矩阵，x表示待估参数矩阵。

步骤5、将外界服务系统提供的误差信息代入误差总和项中，消除矩阵中对应的误差；

本发明实施例中，当北斗系统用户站R接收到参考站A、B和C组成的参考站网提供的逐历元非差观测误差改正信息Error，改正信息中包括北斗系统星历误差、卫星钟差、对流层延迟误差及电离层延迟误差时，将非差观测误差改正信息Error带入公式(7)和公式(8)中，得到利用改正信息改正后的北斗系统用户观测方程；

$\begin{array}{c}{P}_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+o_R^{BDS}+I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R+{\mathrm{Error}}_{P,j}^{BDS}\\ {\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}-{\mathrm{\λ}}_j\·N_j^{BDS}+o_R^{BDS}-I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R+{\mathrm{Error}}_{\mathrm{\φ},j}^{BDS}\end{array}---\left(39\right)$

若参考站网提供的是北斗系统B1频率上的逐历元非差观测误差改正信息Error₁，则线性组合系数Y₁＝1，Y₂＝0，Y₃＝0，将组合系数带入公式(9)中得到：

$\begin{array}{c}{P}_{R,com}^{BDS}=P_{R,1}^{BDS}\·Y_1+P_{R,2}^{BDS}\·Y_2+P_{R,3}^{BDS}\·Y_3=P_{R,1}^{BDS}\\ {\mathrm{\λ}}_{com}\·{\mathrm{\φ}}_{R,com}^{BDS}={\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}\·Y_1+{\mathrm{\λ}}_2\·{\mathrm{\φ}}_{R,2}^{BDS}\·Y_2+{\mathrm{\λ}}_3\·{\mathrm{\φ}}_{R,3}^{BDS}\·Y_3={\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}\end{array}---\left(40\right)$

其中，将公式(39)和公式(40)代入统一性误差观测方程(3)中，并按照公式(41)的形式进行误差矩阵项的合并，公式(41)经过Error₁改正处理后，卫星钟差得到消除，星历误差、电离层延迟误差和对流层延迟误差得到消除或削弱，未知参数包括位置参数、接收机钟差参数及模糊度参数。北斗系统组合观测值类型个数n₁＝1，按照步骤4中的处理过程得到与公式(4)相同的矩阵等式(42)。

$\begin{array}{c}{P}_{R,1}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R+(o_R^{BDS}+I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+{\mathrm{Error}}_{P,1}^{BDS})\\ {\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R-{\mathrm{\λ}}_1\·N_1^{BDS}+(o_R^{BDS}-I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+{\mathrm{Error}}_{\mathrm{\φ},1}^{BDS})\end{array}---\left(41\right)$

$V^{BDS}=\left[\begin{array}{c}{V}^{GEO}\\ V^{IGSO}\\ V^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^{GEO}\\ H^{IGSO}\\ H^{MEO}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_x\\ V_y\\ V_z\\ c\·t_R\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ ...\\ N_x^{{\mathrm{IGSO}}_6}\\ ...\\ N_x^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ ...\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{l}^{GEO}\\ l^{IGSO}\\ l^{MEO}\end{array}\right]---\left(42\right)$

利用多历元北斗系统观测数据进行参数估计求解公式(42)中的未知参数，最终获得北斗系统用户的准确位置坐标。图3为北斗系统用户站R利用参考站网提供的北斗系统B1频率上的逐历元非差观测误差信息进行参数估计求解获得的用户位置结果与精确的已知坐标的差值在东方向(E)、北方向(N)和高程方向(U)的曲线图。如图3所示，图中横轴表示历元，数据采样间隔为5秒，纵轴为差值，单位为米。图中右上角依次表示东方向(E)、北方向(N)和高程方向(U)。从图3可以看出，E方向和N方向的差值大部分达到2厘米至4厘米左右，个别差值大的历元也保持在1分米以内，U方向的差值相比于其他两个方向大部分达到3厘米至6厘米左右，个别差值大的历元也保持在2分米以内。北斗系统用户在水平方向优于5厘米，为厘米级精度，而高程方向为8厘米左右，利用参考站提供的逐历元非差观测误差信息，可以实现北斗系统用户厘米级的定位。

当北斗系统用户站接收到北斗系统精密轨道error_orb和精密钟差时，将精密轨道error_orb和精密钟差带入公式(7)和公式(8)中，得到利用改正信息改正后的北斗系统用户观测方程：

$\begin{array}{c}{P}_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+o_R^{BDS}+I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R+({\mathrm{error}}_{orb}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\\ {\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}-{\mathrm{\λ}}_j\·N_j^{BDS}+o_R^{BDS}-I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R+({\mathrm{error}}_{orb}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\end{array}---\left(43\right)$

公式(43)中对流层延迟误差采用模型改正及参数估计进行处理，电离层延迟误差与卫星频率有关，可以利用多频组合进行消除，也可以当成未知参数进行估计，其他误差使用已有的精确模型进行改正，取线性组合系数Y₃＝0，将组合系数带入公式(9)中得到：

$\begin{array}{c}{P}_{R,com}^{BDS}=P_{R,1}^{BDS}\·Y_1+P_{R,2}^{BDS}\·Y_2+P_{R,3}^{BDS}\·Y_3\\ ={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R+T_R^{BDS}+o_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+({\mathrm{error}}_{orb}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\\ {\mathrm{\λ}}_{com}\·{\mathrm{\φ}}_{R,com}^{BDS}={\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}\·Y_1+{\mathrm{\λ}}_2\·{\mathrm{\φ}}_{R,2}^{BDS}\·Y_2+{\mathrm{\λ}}_3\·{\mathrm{\φ}}_{R,3}^{BDS}\·Y_3\\ ={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R-{\mathrm{\λ}}_{com}\·N_{com}^{BDS}+T_R^{BDS}+o_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+({\mathrm{error}}_{orb}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\end{array}---\left(44\right)$

其中，将公式(43)和公式(44)代入统一性误差观测方程(3)中，并按照公式(45)的形式进行误差矩阵项的合并，公式(45)经过error_orb和改正处理后，星历误差和卫星钟差得到精确消除，电离层延迟误差一阶项也得到消除，未知参数包括位置参数、接收机钟差参数、天顶对流层延迟及模糊度参数。北斗系统组合观测值类型个数n₁＝1，按照步骤4中的处理过程得到与公式(4)相同的矩阵等式(46)；

$\begin{array}{c}{P}_{R,com}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R+T_R^{BDS}+(o_R^{BDS}+{\mathrm{error}}_{orb}^{BDS})-({\mathrm{ct}}^{BDB}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\\ {\mathrm{\λ}}_{com}\·{\mathrm{\φ}}_{R,com}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R-{\mathrm{\λ}}_{com}\·N_{com}^{BDS}+T_R^{BDS}+(o_R^{BDS}+{\mathrm{error}}_{orb}^{BDS})-({\mathrm{ct}}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\end{array}---\left(45\right)$

$V=\left[\begin{array}{c}{H}^{GEO}\\ H^{IGSO}\\ H^{MEO}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_x\\ V_y\\ V_z\\ {\mathrm{ct}}_R\\ d_{zd}\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ ...\\ N_x^{{\mathrm{IGSO}}_6}\\ ...\\ N_x^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ ...\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{l}^{GEO}\\ l^{IGSO}\\ l^{MEO}\end{array}\right]---\left(46\right)$

利用多历元北斗系统观测数据进行参数估计求解公式(46)中的未知参数，最终获得北斗系统用户的准确位置坐标。图4为北斗系统用户站R利用北斗系统精密轨道和精密钟差进行参数估计求解获得的用户位置结果与精确的已知坐标的差值在东方向(E)、北方向(N)和高程方向(U)的曲线图。如图4所示，图中横轴表示历元，数据采样间隔为5秒，纵轴为差值，单位为米。图中右上角依次表示东方向(E)、北方向(N)和高程方向(U)。从图4可以看出，E方向和N方向的差值精度高于U方向，E方向差值大部分达到7厘米至1.5分米左右，N方向差值大部分达到9厘米至1.6分米左右，E方向的差值精度高于N方向差值精度，U方向差值大部分达到1分米至1.6分米左右。利用北斗系统精密轨道和精密钟差，可以实现北斗系统用户厘米至分米级的定位。

当北斗系统用户站接收到北斗系统精密轨道error_orb和精密钟差的基础上，又接收到参考站网提供的逐历元精确的大气延迟误差改正信息error^ion+trop时，其中大气延迟误差改正信息error^ion+trop包括对流层延迟改正信息和电离层延迟改正信息，将上述改正信息带入公式(7)和公式(8)中，得到利用改正信息改正后的北斗系统用户观测方程：

$\begin{array}{c}{P}_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+o_R^{BDS}+I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R\\ +({\mathrm{error}}_{orb}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{P,j}^{ion+trop})\\ {\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,j}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}-{\mathrm{\λ}}_j\·N_j^{BDS}+o_R^{BDS}-I_R^{BDS}+T_R^{BDS}-c\·t^{BDS}+c\·t_R\\ +({\mathrm{error}}_{orb}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS}+{\mathrm{error}}_{\mathrm{\φ},j}^{ion+trop})\end{array}---\left(47\right)$

若参考站网提供的是北斗系统B1频率上的逐历元精确的大气延迟误差改正信息则线性组合系数Y₁＝1，Y₂＝0，Y₃＝0，将组合系数带入公式(9)中得到：

$\begin{array}{c}{P}_{R,com}^{BDS}=P_{R,1}^{BDS}\·Y_1+P_{R,2}^{BDS}\·Y_2+P_{R,3}^{BDS}\·Y_3=P_{R,1}^{BDS}\\ {\mathrm{\λ}}_{com}\·{\mathrm{\φ}}_{R,com}^{BDS}={\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}\·Y_1+{\mathrm{\λ}}_2\·{\mathrm{\φ}}_{R,2}^{BDS}\·Y_2+{\mathrm{\λ}}_3\·{\mathrm{\φ}}_{R,3}^{BDS}\·Y_3={\mathrm{\λ}}_1\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}\end{array}---\left(48\right)$

其中，将公式(47)和公式(48)代入统一性误差观察方程(3)中，并按照公式(49)的形式进行误差矩阵项的合并，公式(49)经过error_orb、及Error₁改正处理后，星历误差和卫星钟差得到精确消除，北斗系统用户处的对流层延迟误差和电离层延迟误差得到消除或削弱，未知参数包括位置参数、接收机钟差参数及模糊度参数。北斗系统组合观测值类型个数n₁＝1，按照步骤4中的处理过程得到与公式(4)相同的矩阵等式(50)；

$\begin{array}{c}{P}_{R,1}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R+(o_R^{BDS}+{\mathrm{error}}_{orb}^{BDS})-(c\·t^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\\ +(T_R^{BDS}+I_R^{BDS}+{\mathrm{error}}_{P,j}^{ion+trop})\\ {\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,1}^{BDS}={\mathrm{\ρ}}_R^{BDS}+c\·t_R-{\mathrm{\λ}}_1\·N_1^{BDS}+(o_R^{BDS}+{\mathrm{error}}_{orb}^{BDS})-(c\·t^{BDS}+{\mathrm{error}}_{t^s}^{BDS})\\ +(T_R^{BDS}-I_R^{BDS}+{\mathrm{error}}_{\mathrm{\φ},j}^{ion+trop})\end{array}---\left(49\right)$

$V^{BDS}=\left[\begin{array}{c}{V}^{GEO}\\ V^{IGSO}\\ V^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^{GEO}\\ H^{IGSO}\\ H^{MEO}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_x\\ V_y\\ V_z\\ c\·t_R\\ N_x^{{\mathrm{GEO}}_1}\\ ...\\ N_x^{{\mathrm{IGSO}}_6}\\ ...\\ N_x^{{\mathrm{MEO}}_{11}}\\ ...\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{l}^{GEO}\\ l^{IGSO}\\ l^{MEO}\end{array}\right]---\left(50\right)$

利用多历元北斗系统观测数据进行参数估计求解公式(50)中的未知参数，最终获得北斗系统用户的准确位置坐标；图5为北斗系统用户站R利用北斗系统精密轨道、精密钟差及参考站网提供的北斗系统B1频率上的逐历元精确的大气延迟误差信息进行参数估计求解获得的用户位置结果与精确的已知坐标的差值在东方向(E)、北方向(N)和高程方向(U)的曲线图。如图5所示，图中横轴表示历元，数据采样间隔为5秒，纵轴为差值，单位为米。图中右上角依次表示东方向(E)、北方向(N)和高程方向(U)。从图5可以看出，E方向和N方向的差值均保持在1分米以内，E方向的差值精度达到3厘米左右，N方向的差值精度达到4厘米至8厘米左右，U方向的差值保持在2分米以内，其差值精度达到8厘米至1分米。北斗系统用户在水平方向优于6厘米，为厘米级精度，高程方向优于9厘米。利用北斗系统精密轨道和精密钟差及参考站网提供的逐历元精确的大气延迟误差信息，可以实现北斗系统用户厘米级的定位。

步骤6、利用多历元北斗系统观测数据进行参数估计求解误差观测方程矩阵中的未知参数，所述的未知参数包括北斗系统用户位置参数、北斗系统接收机钟差参数、模糊度参数及天顶对流层延迟参数，最终获得北斗系统用户的准确位置坐标；

本发明实施例中，将公式(4)，即北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性误差观测方程矩阵应用于多历元北斗系统观测数据进行参数估计求解误差观测方程矩阵中的未知参数，最终获得北斗系统用户的准确位置坐标。

$\left[\begin{array}{c}{\tilde{X}}^R\\ {\tilde{Y}}^R\\ {\tilde{Z}}^R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}^R\\ Y^R\\ Z^R\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{V}_x\\ V_y\\ V_z\end{array}\right]---\left(51\right)$

其中，和分别表示北斗系统用户在2000国家大地坐标系下的三维坐标在X轴、Y轴和Z轴方向上的数值；X^R、Y^R和Z^R分别表示北斗系统用户利用伪距单点定位求解得到的用户近似位置在2000国家大地坐标系下的三维坐标在X轴、Y轴和Z轴方向上的数值；V_x、V_x和V_z分别表示北斗系统用户参数估计求解得到的位置参数在2000国家大地坐标系下的三维坐标在X轴、Y轴和Z轴方向上的数值。

本发明实施例中，经过上述处理后，对于任意类型的改正信息，北斗系统用户利用基于非差观测模型的统一性定位方法均可实现北斗系统用户高精度定位，实现北斗系统定位算法的数学模型的统一，并提供统一无缝的实时精密定位服务。

Claims (4)

1.一种北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、北斗卫星导航系统用户接收机接收到来自北斗系统卫星的观测数据,根据接收的测码伪距观测值和载波相位观测值，构建测码伪距观测值与卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系，构建载波相位观测值与波长、模糊度、卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系；

步骤2、根据卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差和卫星钟差获得误差总和项；

步骤3、将获得的误差总和项分别代入至步骤1所述的观测关系中，获得受误差总和项约束的北斗系统测码伪距观测关系和北斗系统载波相位观测关系；

步骤4、根据北斗系统用户的需求，采用多频线性组合的方式将步骤3中受误差总和项约束的北斗系统测码伪距观测关系和北斗系统载波相位观测关系分别表示成北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系，再采用GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星表示北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系的矩阵形式，并进一步将北斗系统测码伪距组合观测值和载波相位组合观测值代入北斗系统测码伪距组合关系矩阵和北斗系统载波相位组合关系矩阵中，得到待估参数的系数矩阵、待估参数矩阵、已知参数矩阵和观测值矩阵的线性关系，即获得北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性误差观测方程矩阵形式；

步骤5、将外界服务系统提供的误差信息代入误差总和项中，消除矩阵中对应的误差；

步骤6、利用多历元北斗系统观测数据进行参数估计求解误差观测方程矩阵中的未知参数，所述的未知参数包括北斗系统用户位置参数、北斗系统接收机钟差参数、模糊度参数及天顶对流层延迟参数，最终获得北斗系统用户的准确位置坐标。

2.根据权利要求1所述的北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，其特征在于，步骤1所述的构建北斗系统测码伪距观测值与卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系，具体公式如下：

$P_{R,j}^S={\mathrm{\ρ}}_R^S+o_R^S+I_R^S+T_R^S-c\·t^S+c\·t_R---\left(1\right)$

其中，S表示北斗系统卫星；R表示北斗系统用户接收机；j表示北斗系统的频率的频点，j=1,2,3；表示接收机R对卫星S第j个频点的码序列进行测量产生的测码伪距观测值，单位为米；表示卫星S到接收机R的几何距离，单位为米；表示卫星轨道误差，单位为米；表示电离层延迟误差，单位为米；表示对流层延迟误差，单位为米；c表示真空中的光速；t^S表示北斗系统卫星钟差，单位为秒；t_R表示北斗系统接收机钟差，单位为秒；

所述的构建北斗系统载波相位观测值与波长、模糊度、卫星到北斗系统接收机的几何距离、卫星轨道误差、电离层延迟误差、对流层延迟误差、卫星钟差和北斗系统接收机钟差的观测关系，具体公式如下：

${\mathrm{\λ}}_j\·{\mathrm{\φ}}_{R,j}^S={\mathrm{\ρ}}_R^S-{\mathrm{\λ}}_j\·N_j^S+o_R^S-I_R^S+T_R^S-c\·t^S+c\·t_R---\left(2\right)$

其中，λ_j表示北斗系统第j个频点的波长；表示接收机R对卫星S第j个频点的载波相位进行测量产生的载波相位观测值，单位为周；表示对卫星S第j个频点的模糊度，单位为周。

3.根据权利要求1所述的北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，其特征在于，步骤4所述的北斗系统测码伪距组合观测关系和北斗系统载波相位组合观测关系的矩阵形式，具体公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{obs}}_{com}^{GEO}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{IGSO}\\ {\mathrm{obs}}_{com}^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{com}^{GEO}& B_{com}^{GEO}& C_{com}^{GEO}\\ A_{com}^{IGSO}& B_{com}^{IGSO}& C_{com}^{IGSO}\\ A_{com}^{MEO}& B_{com}^{MEO}& C_{com}^{MEO}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_{com}^{GEO}\\ E_{com}^{IGSO}\\ E_{com}^{MEO}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，com表示北斗系统用户测码伪距和载波相位组合观测值的类型，表示北斗系统GEO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星的测码伪距和载波相位组合观测值的矩阵形式，表示北斗系统GEO卫星到北斗系统用户接收机的几何距离的矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星到北斗系统用户接收机的几何距离的矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星到北斗系统用户接收机的几何距离的矩阵形式，表示北斗系统GEO卫星组合观测值受到的误差总和，包括卫星轨道误差、卫星钟差、北斗系统接收机钟差、模糊度、电离层延迟误差和对流层延迟误差的矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星组合观测值受到的误差总和，包括卫星轨道误差、卫星钟差、北斗系统接收机钟差、模糊度、电离层延迟误差和对流层延迟误差的矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星组合观测值受到的误差总和，包括卫星轨道误差、卫星钟差、北斗系统接收机钟差、模糊度、电离层延迟误差和对流层延迟误差的矩阵形式；表示北斗系统GEO卫星的误差总和项矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星的误差总和项矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星的误差总和项矩阵形式，表示北斗系统GEO卫星的单位矩阵形式，表示北斗系统IGSO卫星的单位矩阵形式，表示北斗系统MEO卫星的单位矩阵形式；上述矩阵行维数由北斗系统卫星的个数、北斗系统组合观测值类型个数和北斗系统观测数据类型个数确定，即将上述三个个数相乘获得矩阵行维数。

4.根据权利要求1所述的北斗卫星导航系统用户统一性定位方法，其特征在于，步骤4所述的进一步获得北斗系统用户测码伪距和载波相位的统一性误差观测方程矩阵形式，具体公式如下：

$V^{BDS}=\left[\begin{array}{c}{V}^{GEO}\\ V^{IGSO}\\ V^{MEO}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^{GEO}\\ H^{IGSO}\\ H^{MEO}\end{array}\right]\·x-\left[\begin{array}{c}{l}^{GEO}\\ l^{IGSO}\\ l^{MEO}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，H^GEO表示北斗系统GEO卫星的待估参数系数矩阵，H^IGSO表示北斗系统IGSO卫星的待估参数系数矩阵，H^MEO表示北斗系统MEO卫星的待估参数系数矩阵，l^GEO表示北斗系统GEO卫星的常数项矩阵，l^IGSO表示北斗系统IGSO卫星的常数项矩阵，l^MEO表示北斗系统MEO卫星的常数项矩阵，V^BDS表示北斗系统GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星的残差矩阵，V^GEO表示北斗系统GEO卫星的残差矩阵，V^IGSO表示北斗系统IGSO卫星的残差矩阵，V^MEO表示北斗系统MEO卫星的残差矩阵，x表示待估参数矩阵。