CN105223598B - 一种gnss载波相位整周模糊度单历元解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，步骤是：利用北斗卫星导航系统中三频观测数据构建最优组合观测量，依次单历元固定超宽巷/宽巷及基础载波模糊度；优选已固定模糊度可靠性较高的北斗卫星，反演大气延迟信息，并将其作为先验信息对GPS/GLONASS无电离层组合模糊度解算模型增强，降低天顶对流层参数与模糊度参数之间的相关性，减弱模型病态性；引入抗差估计理论，通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响，实现GPS/GLONASS双频导航系统中模糊度单历元准确解算。此种解算方法适用于短距离相对定位模式，利用北斗导航系统具有三频观测数据的优势，以此约束辅助其他卫星导航系统模糊度解算，并引入抗差估计理论，提高模糊度解算可靠性。

Description

一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法

技术领域

本发明属于全球卫星导航定位技术领域，特别涉及一种GNSS全球卫星导航系统(包括北斗BDS、GPS、GLONASS)短距离相对定位中的载波相位整周模糊度单历元解算方法。

背景技术

利用全球卫星导航系统(GNSS)进行精密定位的关键是载波相位整周模糊度的确定。准确快速解算整周模糊度，无论是对于缩短观测时间、保障定位精度，还是对于开拓高精度动态定位应用的新领域，都是非常重要的。在实际应用中，错误的模糊度将直接延长定位的初始化时间，降低定位精度，因此，模糊度快速准确解算是实现高精度卫星导航定位一个关键问题。

在短距离(基线)相对定位中，由于移动站接收机与基准站接收机之间距离较短，对同一卫星而言，两接收机观测信息所受的大气延迟误差等影响相关性强，通过差分方法可以很大程度地削弱该误差的影响，因此，给载波相位整周模糊度快速准确解算提供了有利条件，特别是使得实现单历元解算成为了可能。当前，短基线模糊度单历元解算方法归纳起来主要分为两大类：第一，最优线性组合法，该方法通过双频或三频观测量构造各种组合观测量，以消除误差对模糊度解算影响；第二，搜索法，即通过模糊度降相关或新的搜索模型、方法，提高模糊度解算速度和准确性。上述两类方法一方面难以保证模糊度单历元解算达到100％的成功率，另一方面这些方法主要是针对单个卫星导航定位系统，如GPS或北斗，对于多个卫星导航定位系统组合应用，其有效性和可靠性还需进一步研究。此外，随着中国北斗卫星导航系统实现亚太地区导航定位服务，美国GPS现代化第三频率的加入，俄罗斯GLONASS系统完成在轨卫星的补网以及欧盟Galileo系统的推进，全球卫星导航系统将进入一个多频率多系统的联合定位新时代，多频率多系统组合的模糊度快速准确解算是卫星导航定位领域中研究的热点和难点。

基于以上分析，本案由此产生。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，其适用于短距离相对定位模式，利用北斗导航系统具有三频观测数据的优势，以此约束辅助其他卫星导航系统模糊度解算，并引入抗差估计理论，提高模糊度解算可靠性。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，包括如下步骤：

(1)利用北斗卫星导航系统中三频观测数据构建最优组合观测量，依次单历元固定超宽巷/宽巷及基础载波模糊度；

(2)优选已固定模糊度可靠性较高的北斗卫星，反演大气延迟信息，并将其作为先验信息对GPS/GLONASS无电离层组合模糊度解算模型增强，降低天顶对流层参数与模糊度参数之间的相关性，减弱模型病态性；

(3)引入抗差估计理论，通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响，实现GPS/GLONASS双频导航系统中模糊度单历元准确解算。

上述步骤(1)中，超宽巷/宽巷模糊度的计算方法是：

11)假设北斗三个载波频率依次为f₁、f₂、f₃，通过各频率观测量线性组合，获得双差载波相位组合观测量及双差伪距组合观测量

式中，组合系数i、j、k为任意整数，m、n、l为任意实数；为卫星间、接收机间差分算子；ρ为接收机与卫星几何距离；T为信号传播路径上的对流层延迟；K＝40.28TEC，TEC为信号传播路径上的总电子含量；β_(i,j,k)、λ_(i,j,k)、分别为组合观测量对应的电离层延迟因子、波长及载波相位整周模糊度；分别为载波、伪距观测噪声；

12)基于上述组合观测量基本表达式，构造两个组合：①i＝0,j＝1,k＝-1；m＝0,n＝1,l＝-1；②i＝1,j＝4,k＝-5；m＝1,n＝0,l＝0；在短距离条件下，忽略双差电离层及观测噪声的影响，根据下式计算各北斗卫星两个超宽巷/宽巷模糊度

其中，[]代表四舍五入算子。

上述步骤(1)中，根据下式计算基础载波模糊度

其中，为组合观测量，为基础载波观测量，λ_(1,-1,0)为组合观测量对应的波长，为组合观测量对应模糊度，且

上述步骤(2)的具体内容是：

21)采用无电离层组合模型：

式中，λ_W＝86.2cm、λ_N＝10.7cm分别为宽巷及窄巷组合观测量对应波长，为无电离层组合观测量，为宽巷组合模糊度，为基础载波观测量对应模糊度，为卫星间、接收机间差分算子；ρ为接收机与卫星几何距离；T为信号传播路径上的对流层延迟，f₁、f₂为北斗两个载波频率；将上式写成误差方程为：

V＝AX-L

式中，V为观测量残差， 为双差卫星与接收机距离近似值，待估参数X包括三维坐标改正数、天顶对流层延迟参数以及各卫星整周模糊度，A为对应系数矩阵；

22)在步骤(1)中解算所有北斗卫星模糊度的基础上，优选模糊度可靠性高的卫星，约束辅助GPS/GLONASS卫星模糊度解算，将BDS、GPS及GLONASS卫星的模糊度分为两类，一类是已经固定的北斗三频模糊度另一类为较难固定的GPS/GLONASS双频模糊度则前述误差方程变换为：

其中，V₁、V₂分别为上述两类卫星观测量残差，待估参数X′包括三维坐标改正数、天顶对流层延迟参数，A₁、A₂及C₁、C₂分别为两类卫星观测量中待估参数X′及模糊度对应的系数矩阵，L₁、L₂为可求常数项，表达式同误差方程中L；将上式简化为：

V_k＝A_kX_k-L_k

其中，V_k指代A_k指代X_k指代L_k指代

令观测量权阵为P，则根据最小二乘原理，上式的解表示为：

其中，表示A_k的转置矩阵，表示的逆矩阵。

上述步骤(3)的具体内容是：在求参数估值的同时，通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响，构造等价权阵选用IGG权函数：

式中，k₀∈[1.0～1.5]，k₁∈[3.0～8.0]，p_i、V_i分别表示各观测量对应的残差及权系数；根据抗差M估计理论，待估参数的抗差M估值为：

式中，A_k指代L_k指代A₁、A₂及C₁、C₂分别为两类卫星观测量中待估参数X′及模糊度对应的系数矩阵，L₁、L₂为可求常数项。

上述抗差M估值的解算采用迭代法，即第t+1步迭代解为

其中，上标t或t+1表示第t或第t+1步对应的取值。

采用上述方案后，本发明具有以下特点：

(1)本发明不同于常规多个卫星系统模糊度整体解算方法，而是将多个卫星系统整周模糊度分成难易固定两部分，依次固定，即充分利用北斗卫星具有三个频率观测数据，对应模糊度较容易固定的优势，辅助约束GPS/GLONASS卫星整周模糊度单历元固定；

(2)提高模糊度固定解的抗差性；引入抗差估计理论，通过选权迭代抵制模型偏差及异常值的影响，保证模糊度解算的可靠性；

(3)本发明可用于短距离相对定位中的多频率多系统组合载波相位整周模糊度单历元解算，解决了GNSS全球卫星导航系统在短距离中实时高精度定位的关键问题，具有一定的实际意义。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实施例中北斗导航系统三种类型卫星每个历元基础载波B1模糊度浮点解与对应四舍五入整数解的差值分布情况；

其中，(a)表示静止轨道卫星GEO，(b)表示倾斜轨道卫星IGSO，(c)表示中轨卫星MEO；

图3至图5是本发明实施例中，将采用最小二乘法以及抗差估计最小二乘法两种方法固定的模糊度，反求的坐标估计值与准确值比较在N、E、U三个方向上偏差情况，其中图3为N方向偏差情况，图4为E方向偏差情况，图5为U方向偏差情况，各图中(a)为最小二乘法，(b)为抗差估计最小二乘法。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

如图1所示，本发明提供一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，不同于模糊度常规整体解算法，包括如下步骤：

(1)利用北斗卫星导航系统中三频观测数据构建最优组合观测量，依次单历元固定超宽巷/宽巷及基础载波模糊度；具体包括如下内容：

11)组合观测量基本方程

假设北斗三个载波频率依次为f₁、f₂、f₃，通过各频率观测量线性组合，可获得双差载波相位组合观测量及双差伪距组合观测量

式中，组合系数i、j、k为任意整数，m、n、l为任意实数；为卫星间、接收机间差分算子；ρ为接收机与卫星几何距离；T为信号传播路径上的对流层延迟；K＝40.28TEC，TEC为信号传播路径上的总电子含量；β_(i,j,k)、λ_(i,j,k)、分别为组合观测量对应的电离层延迟因子、波长及载波相位整周模糊度；分别为载波、伪距观测噪声。

12)超宽巷模糊度固定

基于上述组合观测量基本表达式，构造两个组合：①i＝0,j＝1,k＝-1；m＝0,n＝1,l＝-1；②i＝1,j＝4,k＝-5；m＝1,n＝0,l＝0。在短距离条件下，忽略双差电离层及观测噪声的影响，可解各北斗卫星两个超宽巷模糊度

其中，[]代表四舍五入算子。由于超宽巷观测量波长长，对解算的模糊度浮点解直接采用四舍五入取整法，能够单历元获取成功率很高的各卫星两个超宽巷模糊度。

宽巷模糊度的固定方法与超宽巷模糊度的固定方法相同，在此不再赘述。

13)基础载波模糊度固定

在超宽巷/宽巷模糊度准确固定的基础上，虽然联合已求的观测量或(或宽巷模糊度观测量，下同)与基础载波观测量即可求解基础载波模糊度但是这两种组合观测量均放大了观测噪声及电离层残余误差的影响，由于基础载波观测量对应波长短，因此严重影响模糊度求解精度。通过实验对比分析，本发明最终选择组合观测量该观测量与基础载波观测量联合求解的误差较小，同时与上述两组超宽巷组合观测量线性相关，即该组合观测量对应模糊度可通过线性变换间接求得。因此，联合观测量

忽略电离层及观测噪声影响，即可获得基础载波模糊度：

该模糊度受观测噪声及电离层残差影响小，采用单历元四舍五入取整法，即可获得成功率非常高的模糊度固定解。

(2)优选已固定模糊度可靠性较高的北斗卫星，反演大气延迟信息，并将其作为先验信息对GPS/GLONASS无电离层组合模糊度解算模型增强，降低天顶对流层参数与模糊度参数之间的相关性，减弱模型病态性；具体内容是：

21)GPS/GLONASS模糊度解算基础模型

双频模糊度解算中通常采用无电离层组合模型：

式中λ_W＝86.2cm、λ_N＝10.7cm分别为宽巷及窄巷组合观测量对应波长，为无电离层组合观测量，为宽巷组合模糊度，为基础载波观测量对应模糊度，式(7)写成误差方程为：

V＝AX-L (8)

式中，V为观测量残差， 为双差卫星与接收机距离近似值，待估参数X包括三维坐标改正数、天顶对流层延迟参数以及各卫星整周模糊度，A为对应系数矩阵。

22)基于北斗三频约束的GPS/GLONASS模糊度抗差解算模型

在步骤(1)中解算所有北斗卫星模糊度的基础上，优选模糊度可靠性高(浮点解与四舍五入整数解的差值在±0.2周)的卫星，约束辅助GPS/GLONASS卫星模糊度解算。这里将BDS、GPS及GLONASS卫星的模糊度分为两类，一类是已经固定的北斗三频模糊度另一类为较难固定的GPS/GLONASS双频模糊度则误差方程(8)可以变换为：

其中，V₁、V₂分别为上述两类卫星观测量残差，待估参数X′包括三维坐标改正数、天顶对流层延迟参数，A₁、A₂及C₁、C₂分别为两类卫星观测量中待估参数X′及模糊度对应的系数矩阵，L₁、L₂为可求常数项，表达式同式(8)中L。将式(9)简化为：

V_k＝A_kX_k-L_k (10)

其中，V_k指代A_k指代X_k指代L_k指代

令观测量权阵为P，则根据最小二乘原理，方程(10)的解可表示为：

其中，表示A_k的转置矩阵，表示的逆矩阵。

(3)引入抗差估计理论，通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响，实现GPS/GLONASS双频导航系统中模糊度单历元准确解算。

由于各系统中难免存在粗差观测量等误差因素，这些都将影响最终的模糊度解算结果，为保证模糊度解算的可靠性，本发明引入抗差估计理论，在求参数估值的同时，通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响。构造等价权阵本发明选用IGG权函数

式中，k₀∈[1.0～1.5]，k₁∈[3.0～8.0]，p_i、V_i分别表示各观测量对应的残差及权系数。根据抗差M估计理论，待估参数的抗差M估值为：

由于采用抗差估计，所得的估值中模糊度解算结果排除了模型偏差或异常值的影响，通过四舍五入取整法可获得高可靠性的整数解。

式(13)的解算一般采用迭代法，即第t+1步迭代解为

其中，上标t或t+1表示第t或第t+1步对应的取值。

在此模型中，能提高较难固定模糊度固定速度的原因在于误差方程组(式9)中已经固定模糊度的北斗卫星对应方程与待估计GPS/GLONASS模糊度无关，且能够对其他待估参数(三维坐标改正数、天顶对流层延迟参数)进行约束，改善了方程的病态性；同时通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响，提高了方程解的可靠性，可以实现短基线下GPS/GLONASS/BDS多系统模糊度单历元准确解算。

需要说明的是，尽管以上内容针对的是北斗BDS，但在具体实施时，可同样应用于GPS/GLONASS卫星系统，不以本实施例为限。

根据以上技术方案，选取了GPS/GLONASS/BDS真实的观测数据验证本发明的可靠性。实验中将两接收机安置于准确坐标已知的站点上，两站点相距9.47m，连续观测一天时间(2014.03.1600:00:00——2014.03.1623:59:30)，采样率30秒，共计2880个历元。以下将采用本发明方法单历元解算各卫星系统载波相位整周模糊度。

1.北斗系统三频模糊度固定

根据三频最优组合，求解模糊度误差较小的两个超宽巷线性组合模糊度在此基础上，由线性组合获得观测噪声、电离层误差影响较小的最优组合模糊度将该组合观测量与基础载波观测量联合求解模糊度浮点解floatN1，最后采用四舍五入取整方法获得模糊度整数解intN1＝Rount(floatN1)。通常，模糊度浮点解越接近整数值，采用四舍五入方法获得准确模糊度的成功率越高。图2为北斗系统中三种类型卫星(静止轨道卫星GEO、倾斜轨道卫星IGSO以及中轨卫星MEO)每个历元浮点解floatN1与整数解intN1的差值df分布情况。可以看出：所有GEO卫星差值df99％以上在-0.2～0.2周区间内，采用四舍五入取整获得的模糊度整数解可靠性高；对于IGSO及MEO类型卫星，部分卫星在某一历元或时间段差值df变化较大，采用四舍五入取整法，模糊度准确性难以保证。本发明通过优选模糊度可靠性高(浮点解与四舍五入整数解的差值df在±0.2周)的卫星参与其他卫星导航系统卫星模糊度解算。

2.附有北斗三频约束的GPS/GLONASS模糊度固定

联合模糊度已固定且可靠性高的北斗卫星观测量与GPS/GLONASS观测量，构造组合系统模糊度解算模型(式9)，采用IGG权函数确定等价权阵根据式(14)即可解算出各待估参数值，对于参数中GPS/GLONASS模糊度浮点解，再通过四舍五入取整法即可获得各卫星载波相位模糊度整数解由于采用单历元解算，因此，无需考虑各历元间观测量的影响以及周跳的修复。

为了突出本发明中抗差估计的优点，实施例中分别采用最小二乘直接解算(式11)以及基于抗差估计最小二乘解算(式14)两种方案固定模糊度，此外，考虑到两站点坐标精确已知，因此，可以将每个历元所求模糊度整数解回代GPS/GLONASS双差无电离层组合观测方程(式9)，反算出站点坐标，并将解算坐标同已知准确坐标比较，通过坐标偏差情况分析该组模糊度整数解的准确性。

图3-图5分别给出了两种方案模糊度固定后，N、E、U三个方向上坐标偏差情况，其中图(a)为最小二乘直接解算的结果，图(b)为引入抗差估计后的成果。可以看出，若直接采用最小二乘估计，部分历元在三个方向上偏差较大(图a)，甚至超过了1m，可以认为在这些历元中采用该方法解算的模糊度整数解是不正确的，从而引起了错误的定位结果。对于方案2中引入抗差估计方法，如图(b)，N、E、U三个方向上坐标偏差明显优于图(a)，图(a)中坐标偏差较大的历元在模糊度解算过程中，通过选权迭代，降低了可疑或异常值的权重，抵制了对模糊度解算的影响，从图(b)可以看出，三个方向中100％的坐标偏差均在±5cm之内，可以认为每个历元所有GPS/GLONASS模糊度均准确固定。因此，本发明提出的附有北斗三频约束的模糊度抗差估计方法，能够实现GNSS短基线下模糊度单历元准确解算。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)利用北斗卫星导航系统中三频观测数据构建最优组合观测量，依次单历元固定超宽巷/宽巷及基础载波模糊度；

(2)选择已固定模糊度可靠性较高的北斗卫星，反演大气延迟信息，并将其作为先验信息对GPS/GLONASS无电离层组合模糊度解算模型增强，降低天顶对流层参数与模糊度参数之间的相关性，减弱模型病态性；

(3)引入抗差估计理论，通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响，实现GPS/GLONASS双频导航系统中模糊度单历元准确解算。

2.如权利要求1所述的一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，其特征在于：所述步骤(1)中，超宽巷/宽巷模糊度的计算方法是：

11)假设北斗三个载波频率依次为f₁、f₂、f₃，通过各频率观测量线性组合，获得双差载波相位组合观测量及双差伪距组合观测量

$\▿{\mathrm{\Δ\Φ}}_{(i,j,k)}=\▿\mathrm{\Δ}\mathrm{\ρ}+\▿\mathrm{\Δ}T-{\mathrm{\β}}_{(i,j,k)}\frac{\▿\mathrm{\Δ}K}{f_1^2}-{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}\▿{\mathrm{\ΔN}}_{(i,j,k)}+\▿{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{{\mathrm{\Φ}}_{(i,j,k)}}$

$\▿{\mathrm{\ΔP}}_{(m,n,l)}=\▿\mathrm{\Δ}\mathrm{\ρ}+\▿\mathrm{\Δ}T+{\mathrm{\β}}_{(m,n,l)}\frac{\▿\mathrm{\Δ}K}{f_1^2}+\▿{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{P_{(m,n,l)}}$

式中，组合系数i、j、k为任意整数，m、n、l为任意实数；为卫星间、接收机间差分算子；ρ为接收机与卫星几何距离；T为信号传播路径上的对流层延迟；K＝40.28TEC，TEC为信号传播路径上的总电子含量；β_(m,n,l)为双差伪距组合观测量对应的电离层延迟因子；β_(i,j,k)、λ_(i,j,k)、分别为双差载波相位组合观测量对应的电离层延迟因子、波长及载波相位整周模糊度； 分别为载波、伪距观测噪声；

12)基于上述组合观测量基本表达式，构造两个组合：①i＝0,j＝1,k＝-1；m＝0,n＝1,l＝-1；②i＝1,j＝4,k＝-5；m＝1,n＝0,l＝0；在短距离条件下，忽略双差电离层及观测噪声的影响，根据下式计算各北斗卫星两个超宽巷/宽巷模糊度

$\▿{\mathrm{\ΔN}}_{(0,1,-1)}=\[\frac{\▿{\mathrm{\ΔP}}_{(0,1,-1)}-\▿{\mathrm{\Δ\Φ}}_{(0,1,-1)}}{{\mathrm{\λ}}_{(0,1,-1)}}\]$

$\▿{\mathrm{\ΔN}}_{(1,4,-5)}=\[\frac{\▿{\mathrm{\ΔP}}_{(1,0,0)}-\▿{\mathrm{\Δ\Φ}}_{(1,4,-5)}}{{\mathrm{\λ}}_{(1,4,-5)}}\]$

其中，[]代表四舍五入算子。

3.如权利要求2所述的一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，其特征在于：所述步骤(1)中，根据下式计算基础载波模糊度

$\▿{\mathrm{\ΔN}}_{(1,0,0)}=\frac{\▿{\mathrm{\Δ\Φ}}_{(1,-1,0)}-\▿{\mathrm{\Δ\Φ}}_{(1,0,0)}+{\mathrm{\λ}}_{(1,-1,0)}\▿{\mathrm{\ΔN}}_{(1,-1,0)}}{{\mathrm{\λ}}_{(1,0,0)}}$

其中，为组合观测量，为基础载波观测量，λ_(1,-1,0)为组合观测量对应的波长，为组合观测量对应模糊度，且

4.如权利要求1所述的一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，其特征在于所述步骤(2)的具体内容是：

21)采用无电离层组合模型：

${\mathrm{\λ}}_W\▿{\mathrm{\Δ\φ}}_{IF}=\▿\mathrm{\Δ}\mathrm{\ρ}+\▿\mathrm{\Δ}T+\frac{f_2}{f_1-f_2}{\mathrm{\λ}}_N\▿{\mathrm{\ΔN}}_W-{\mathrm{\λ}}_N\▿{\mathrm{\ΔN}}_1$

式中，λ_W＝86.2cm、λ_N＝10.7cm分别为宽巷及窄巷组合观测量对应波长，为无电离层组合观测量，为宽巷组合模糊度，为基础载波观测量对应模糊度，为卫星间、接收机间差分算子；_ρ为接收机与卫星几何距离；T为信号传播路径上的对流层延迟，f₁、f₂为北斗两个载波频率；将上式写成误差方程为：

V＝AX-L

式中，V为观测量残差， 为双差卫星与接收机距离近似值，待估参数X包括三维坐标改正数、天顶对流层延迟参数以及各卫星整周模糊度，A为对应系数矩阵；

22)在步骤(1)中解算所有北斗卫星模糊度的基础上，选择模糊度可靠性高的卫星，约束辅助GPS/GLONASS卫星模糊度解算，将BDS、GPS及GLONASS卫星的模糊度分为两类，一类是已经固定的北斗三频模糊度另一类为较难固定的GPS/GLONASS双频模糊度则前述误差方程变换为：

$\left(\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{A}_1& O\\ A_2& C_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}^{\′}\\ \▿\mathrm{\Δ}{N}_h\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{L}_1-C_1\▿\mathrm{\Δ}{N}_e\\ L_2\end{array}\right)$

其中，V₁、V₂分别为上述两类卫星观测量残差，待估参数X′包括三维坐标改正数、天顶对流层延迟参数，A₁、A₂及C₁、C₂分别为两类卫星观测量中待估参数X′及模糊度对应的系数矩阵，L₁、L₂为可求常数项，表达式同误差方程中L；将上式简化为：

V_k＝A_kX_k-L_k

其中，V_k指代A_k指代X_k指代L_k指代

令观测量权阵为P，则根据最小二乘原理，上式的解表示为：

$\widehat{X_k}={\left(A_k^T{\mathrm{PA}}_k\right)}^{-1}{A_k}^T{\mathrm{PL}}_k$

其中，表示A_k的转置矩阵，表示的逆矩阵。

5.如权利要求1所述的一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，其特征在于所述步骤(3)的具体内容是：在求参数估值的同时，通过选权迭代抵制模型偏差或异常值的影响，构造等价权阵选用IGG权函数：

$\stackrel{\&OverBar;}{p_i}=\left\{\begin{array}{cc}{p}_i& \left|V_i\right|<k_0\\ p_i\&CenterDot;\frac{k_0}{\left|V_i\right|}\frac{{(k_1-|V_i\left|\right)}^2}{{(k_1-k_0)}^2}& k_0\&le;\left|V_i\right|<k_1\\ 0& k_1\&le;\left|V_i\right|\end{array}\right.$

式中，k₀∈[1.0～1.5]，k₁∈[3.0～8.0]，p_i、V_i分别表示各观测量对应的权系数及残差；根据抗差M估计理论，待估参数的抗差M估值为：

$\widehat{X_{kM}}={\left(A_k^T\stackrel{\&OverBar;}{P}{A}_k\right)}^{-1}{A_k}^T\stackrel{\&OverBar;}{P}{L}_k$

式中，A_k指代L_k指代A₁、A₂及C₁、C₂分别为两类卫星观测量中待估参数X′及模糊度对应的系数矩阵，L₁、L₂为可求常数项。

6.如权利要求5所述的一种GNSS载波相位整周模糊度单历元解算方法，其特征在于：所述抗差M估值的解算采用迭代法，即第t+1步迭代解为

${\hat{X}}_{kM}^{t+1}={\left(A_k^T\stackrel{\&OverBar;}{P^t}{A}_k\right)}^{-1}{A}_k^T\stackrel{\&OverBar;}{P^t}{L}_k$

其中，上标t或t+1表示第t或第t+1步对应的取值。