CN104111467A - 一种基于北斗三频宽巷组合的网络rtk瞬时定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法。网络RTK数据处理中心利用CORS基准站实时生成并播发包含双差对流层和电离层延迟改正信息的虚拟观测值；用户站利用载波、伪距组合以及分步解算的TCAR方法快速固定两个超宽巷或宽巷模糊度，以得到对应观测值噪声最小的宽巷模糊度用于定位解算；最后利用已固定模糊度的宽巷观测值和内插得到的大气延迟改正进行实时动态定位解算。使用本发明提出的方法，网络RTK用户站可以实现单历元准确固定宽巷模糊度，从而实现瞬时厘米级的定位。

Description

一种基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法

技术领域

本发明涉及全球导航卫星系统(GNSS)卫星定位领域，特别涉及基于北斗三频的网络RTK(Real-Time Kinematic)用户端快速定位方法。

背景技术

网络RTK技术是目前应用范围最广的GNSS精密定位技术之一，它能够让用户便捷地在较大空间范围内实时地获得均匀、高精度、可靠的定位结果，已广泛应用于测绘、精密导航等诸多领域。随着GNSS技术发展与应用逐步成熟，用户对定位结果的时效性和稳定性提出了更高的要求。目前在网络RTK定位中，受大气误差内插精度、用户站观测环境等因素的影响，用户端有时仍然会存在初始化时间过长(如大于1min)甚至长时间无法固定的情况，而且在卫星信号失锁或网络差分信号中断后，需要进行重新初始化，影响了网络RTK定位的时效性和连续性。

多频GNSS信号可以构成具有诸多优点的观测值组合，如波长较长、大气误差延迟因子较小等，能够很好的削弱大气误差影响、提高模糊度的固定效率，因此成为GNSS领域的发展热点。目前世界上主要的GNSS系统都正在或者计划实行多频GNSS计划，如美国的GPS正在实行现代化进程，已有部分卫星播发第三个频点的信号L5，现代化完成之后所有卫星都将播发L1、L2和L5三个频点信号；俄罗斯的GLONASS新一代卫星GLONASS-K也将增加G3频段信号；目前欧盟正在建设的Galileo系统虽然只发射了4颗卫星，但是每颗卫星均播发4个频点的信号。除了上述三个导航系统外，日本的准天顶卫星系统(QZSS)以及印度的区域卫星导航系统(IRNSS)也都将实行多频计划，因此多频GNSS是未来GNSS定位领域发展的必然趋势。

2012年12月，我国自主建设的北斗系统正式完成区域组网，开始正式向亚太地区提供导航、定位等服务。北斗系统是世界上现有的唯一建设完善的全系统卫星播发三频信号的卫星导航定位系统，充分发挥北斗的三频优势，更好地促进以网络RTK(Real-Time Kinematic)为代表的高精度定位形式的应用，成为北斗系统推广应用的一项重要内容。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法，能够解决目前网络RTK用户端存在的初始化时间过长、卫星信号失锁后需重新初始化的问题。

技术方案：一种基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法，首先网络RTK数据处理中心利用CORS(Continuous Operational Reference System：连续运行参考系统)基准站实时生成并播发包含双差对流层和电离层延迟改正信息的虚拟观测值；用户站利用载波、伪距组合以及分步解算的TCAR(Three-Carrier Ambiguity Resolution：三频模糊度解算)方法快速固定两个超宽巷或宽巷模糊度，以得到对应观测值噪声最小的宽巷模糊度用于定位解算；最后利用已固定模糊度的宽巷观测值和内插得到的大气延迟改正进行实时动态定位解算。

进一步的，基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法包括如下具体步骤：

1)，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站观测数据，实时解算基准站间模糊度，生成并播发包含双差对流层和电离层延迟改正信息的虚拟观测值至用户站；

2)，用户站利用载波、伪距组合以及载波无几何组合快速固定两个超宽巷或宽巷模糊度，包括如下具体步骤：

a)利用载波、伪距组合成无几何、无电离层模型，解算第一个超宽巷模糊度(0，-1，1)，采用如下公式进行解算：

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(0,-\mathrm{1,1})}=\left[\frac{{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-{\mathrm{\Δ}\▿P}_{\left(\mathrm{0,1,1}\right)}}{{\mathrm{\λ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}}\right]---\left(1.1\right)$

式中，为站间星间双差算子，为(0，-1，1)组合模糊度，[·]为按四舍五入原则的取整运算符，为以周为单位的(0，-1，1)组合的载波观测值，为以周为单位的(0，-1，1)组合的伪距观测值，λ_(0，-1，1)为(0，-1，1)组合载波观测值波长；

b)采用无几何模式的TCAR方法，求解第二个超宽巷或宽巷模糊度，如式(1.2)所示：

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}}[{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-({\mathrm{\η}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-{\mathrm{\η}}_{(i,j,k)})\·\mathrm{\Δ}\▿I+{\mathrm{\λ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}\·\mathrm{\Δ}\▿N_{(0,-\mathrm{1,1})}]---\left(1.2\right)$

i+j+k＝0    (1.3)

式中，i、j、k为满足式(1.3)的任意整数，为B1频点上的双差电离层延迟值；λ_(i，j，k)和η_(i，j，k)分别为(i，j，k)组合的载波观测值、(i，j，k)组合模糊度、(i，j，k)组合载波观测值波长以及(i，j，k)组合载波观测值上的电离层延迟因子，表达式分别为：

${\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}=\frac{i\·f_1\·{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_1+j\·f_2\·\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_2+k\·f_3\·{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_3}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.4\right)$

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}=i\·\mathrm{\Δ}\▿N_1+j\·\mathrm{\Δ}\▿N_2+k\·\mathrm{\Δ}\▿N_3---\left(1.5\right)$

${\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}=\frac{c}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.6\right)$

${\mathrm{\η}}_{(i,j,k)}=\frac{{f_1}^2(i/f_1+j/f_2+k/f_3)}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.7\right)$

式(1.4)-(1.7)中，f₁、f₂、f₃分别为北斗系统的三个载波频率，为f_i载波频率上的双差载波观测值，为f_i载波频率上的双差模糊度，i＝1，2，3，c为光速；

3)，若用户站在通过步骤(2)解得的第二个宽巷模糊度为(1，-1，0)时，跳转到步骤(4)；否则，根据超宽巷模糊度(0，-1，1)和第二个超宽巷或宽巷模糊度(i，j，k)，通过整数组合得到噪声最小的宽巷观测值组合的模糊度，即(1，-1，0)组合模糊度；其中所述整数组合式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(1,-\mathrm{1,0})}=-\frac{k}{i}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(0,-\mathrm{1,1})}+\frac{1}{i}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}\\ i+j+k=0\end{array}\right.---\left(1.8\right)$

4)，用户站利用已固定模糊度的(1，-1，0)组合观测值进行单历元定位解算，得到双差站星距离其中，所述解算模型如式(1.9)所示：

${\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}=\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}+\mathrm{\Δ}\▿T-{\mathrm{\η}}_{(1,-\mathrm{1,0})}\mathrm{\Δ}\▿I+{\mathrm{\λ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(1,-\mathrm{1,0})}+{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ϵ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}---\left(1.9\right)$

式中，为双差站星距离，为双差对流层延迟，η_(1，-1，0)为(1，-1，0)组合观测值上的电离层延迟因子，为(1，-1，0)组合载波观测值噪声。

有益效果：本发明提出的一种基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法，充分利用了北斗三频超宽巷/宽巷模糊度易于固定的优势，使用载波、伪距组合以及分步解算的TCAR方法单个历元即可完成用户端宽巷模糊度解算，无初始化过程，从而达到瞬时定位的效果。且解算过程均基于单星解算，相互之间不受影响，有效避免了局部观测值粗差或卫星几何分布对模糊度解算的影响。与常规网络RTK用户端定位算法相比，仅载波观测值本身的噪声放大了约5倍，仍然能够达到厘米至亚分米级的定位精度。高精度的瞬时定位特性，有效地保障了网络RTK用户端的时效性和连续性，对于精密交通导航、水深测量平面定位等对定位时效性和连续性有较高要求的作业方式具有显著意义。

附图说明

图1是基于北斗三频宽巷组合网络RTK用户端瞬时定位算法流程图；

图2是实验所用北斗地基增强系统网图；

图3是流动站1：NJLH站(0，-1，1)组合模糊度单历元解算偏差；

图4是流动站2：NJCH站(0，-1，1)组合模糊度单历元解算偏差；

图5是流动站1：NJLH站(1，-1，0)组合模糊度单历元解算偏差；

图6是流动站2：NJCH站(1，-1，0)组合模糊度单历元解算偏差；

图7是流动站1：NJLH站单历元定位解算偏差；

图8是流动站2：NJCH站单历元定位解算偏差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法，首先网络RTK数据处理中心利用CORS基准站实时生成并播发包含双差对流层和电离层延迟改正信息的虚拟观测值；用户站利用载波、伪距组合以及分步解算的TCAR方法快速固定两个超宽巷或宽巷模糊度，以得到对应观测值噪声最小的宽巷模糊度用于定位解算；最后利用已固定模糊度的宽巷观测值和内插得到的大气延迟改正进行实时动态定位解算；包括如下具体步骤：

1)，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站观测数据，实时解算基准站间模糊度，生成并播发包含双差对流层和电离层延迟改正信息的虚拟观测值至用户站；

2)，用户站利用载波、伪距组合以及载波无几何组合快速固定两个超宽巷或宽巷模糊度，包括如下具体步骤：

a)利用载波、伪距组合成无几何、无电离层模型，解算第一个超宽巷模糊度(0，-1，1)，采用如下公式进行解算：

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(0,-\mathrm{1,1})}=\left[\frac{{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-{\mathrm{\Δ}\▿P}_{\left(\mathrm{0,1,1}\right)}}{{\mathrm{\λ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}}\right]---\left(1.1\right)$

式中，为站间星间双差算子，为(0，-1，1)组合模糊度，[·]为按四舍五入原则的取整运算符，为以周为单位的(0，-1，1)组合的载波观测值，为以周为单位的(0，-1，1)组合的伪距观测值，λ_(0，-1，1)为(0，-1，1)组合载波观测值波长；

b)采用无几何模式的TCAR方法，求解第二个超宽巷或宽巷模糊度，如式(1.2)所示：

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}}[{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-({\mathrm{\η}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-{\mathrm{\η}}_{(i,j,k)})\·\mathrm{\Δ}\▿I+{\mathrm{\λ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}\·\mathrm{\Δ}\▿N_{(0,-\mathrm{1,1})}]---\left(1.2\right)$

i+j+k＝0     (1.3)

式中，i、j、k为满足式(1.3)的任意整数，为B1频点上的双差电离层延迟值；λ_(i，j，k)和η_(i，j，k)分别为(i，j，k)组合的载波观测值、(i，j，k)组合模糊度、(i，j，k)组合载波观测值波长以及(i，j，k)组合载波观测值上的电离层延迟因子，表达式分别为：

${\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}=\frac{i\·f_1\·{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_1+j\·f_2\·\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_2+k\·f_3\·{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_3}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.4\right)$

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}=i\·\mathrm{\Δ}\▿N_1+j\·\mathrm{\Δ}\▿N_2+k\·\mathrm{\Δ}\▿N_3---\left(1.5\right)$

${\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}=\frac{c}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.6\right)$

${\mathrm{\η}}_{(i,j,k)}=\frac{{f_1}^2(i/f_1+j/f_2+k/f_3)}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.7\right)$

式(1.4)-(1.7)中，f₁、f₂、f₃分别为北斗系统的三个载波频率，为f_i载波频率上的双差载波观测值，为f_i载波频率上的双差模糊度，i＝1，2，3，c为光速。定义μ_(i，j，k)为组合载波观测值噪声放大因子，其表征了组合载波观测值的噪声水平，常见的三频宽巷或超宽巷组合观测值噪声情况如表1所示：

表1北斗三频宽巷/超宽巷载波组合噪声

从表1中可以看出(1，-1，0)组合载波观测值噪声最小，因此本方法选择(1，-1，0)组合载波观测值用于用户站定位解算。

3)，若用户站在通过步骤(2)解得的第二个宽巷模糊度为(1，-1，0)时，跳转到步骤(4)；否则，根据超宽巷模糊度(0，-1，1)和第二个超宽巷或宽巷模糊度(i，j，k)，通过整数组合得到噪声最小的宽巷观测值组合的模糊度，即(1，-1，0)组合模糊度；其中所述整数组合式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(1,-\mathrm{1,0})}=-\frac{k}{i}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(0,-\mathrm{1,1})}+\frac{1}{i}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}\\ i+j+k=0\end{array}\right.---\left(1.8\right)$

4)，用户站利用已固定模糊度的(1，-1，0)组合观测值进行单历元定位解算，得到双差站星距离其中，所述解算模型如式(1.9)所示：

${\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}=\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}+\mathrm{\Δ}\▿T-{\mathrm{\η}}_{(1,-\mathrm{1,0})}\mathrm{\Δ}\▿I+{\mathrm{\λ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(1,-\mathrm{1,0})}+{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ϵ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}---\left(1.9\right)$

式中，为双差站星距离，为双差对流层延迟，η_(1，-1，0)为(1，-1，0)组合观测值上的电离层延迟因子，为(1，-1，0)组合载波观测值噪声。

实施例：如图2所示的参考站网图，采用江苏省北斗地基增强系统一期工程中的6个参考站于2014年5月6日UTC时1：00-2：00的观测数据进行实验解算，6个参考站均包含BDS/GPS/GLONASS三系统数据且北斗系统中包含三个频点数据。实验解算中，以NJMJ、NJTQ、NJLS和NJLT四个站为参考站，组成两个三角形解算单元，以NJLH和NJCH两个站为用户站点，进行动态解算实验，实验采用网络RTK技术中常用的VRS模式。该时段可用北斗卫星均为9颗，以时段内平均高度角最大的C09号卫星为参考卫星。

按照本发明方法计算两个用户站的(0，-1，1)和(1，-1，0)组合模糊度，统计结果分别如表2和表3所示：

表2(0，-1，1)组合模糊度单历元解算结果统计

表3(1，-1，0)组合模糊度单历元解算结果统计

从表2可以看出，两个用户站单历元解算(0，1，-1)组合模糊度准确率均为100％，且解算中误差均在±0.1周之内，大部分在±0.05周内，这说明式(1.1)所示模型单历元解算(0，-1，1)组合模糊度是准确可靠的；同样，从表3可以看出，两个用户站单历元解算(1，-1，0)组合模糊度准确率也均为100％，且解算中误差也均在±0.1周之内，这也表明使用式(1.2)所示TCAR方法单历元求解用户站(1，-1，0)组合模糊度也是准确可靠的。为了给出模糊度解算的细节情况，图3-6也给出了该时段所用卫星中高度角最低的C04号卫星模糊度解算情况，图3和图4分别为两个用户站C04卫星(0，-1，1)组合模糊度单历元解算偏差和高度角变化情况，从中可以看出(0，-1，1)组合模糊度单历元解算偏差均在±0.2周之内；图5和图6分别为两个用户站C04卫星(1，-1，0)组合模糊度单历元解算偏差和高度角变化情况，从中可以看出(1，-1，0)组合模糊度单历元解算偏差均在±0.4周之内，大部分在±0.3周之内。因此，按照本发明的模糊度解算方法，(0，-1，1)和(1，-1，0)组合模糊度单历元直接按四舍五入原则均能取整得到准确的模糊度结果。

在(1，-1，0)组合模糊度解算完成之后，用户站即可利用已固定模糊度的(1，-1，0)组合观测值和数据处理中心实时播发的大气延迟进行单历元定位解算。两个用户站点NJLH和NJCH的单历元坐标解算偏差分别如图7和图8所示，从图7和图8中可以看出，两个模拟用户站单历元定位解算误差N和E方向基本均在±5cm以内，高程方向大多在±10cm以内。两个站平面和高程统计的定位中误差分别为2.2cm、4.0cm(NJLH站)和2.0cm、3.7cm(NJCH站)。从图7和图8中也可以看出，E方向定位精度明显高于N方向，这主要是由于北斗卫星南北方向上分布的均匀性较差，在我国大部分地区尤其是北方地区，可视的北斗卫星大多分布在测站天顶方向的南侧，南北方向上定位的几何强度较弱；而高程方向上由于受大气建模误差以及低高度角卫星较少(高程方向定位几何强度较弱)的影响，偏差波动范围明显大于平面方向。

根据以上实验可以看出，使用本发明提出的基于北斗三频宽巷组合的网络RTK用户端瞬时定位方法，网络RTK用户站可以实现单历元准确固定宽巷模糊度，从而实现瞬时厘米级的定位。且解算过程均基于单星解算，相互之间不受影响，有效避免了局部观测值粗差或卫星几何分布对模糊度解算的影响。高精度的瞬时定位特性，有效地保障了网络RTK用户端的时效性和连续性，这对于精密交通导航、水深测量平面定位等对定位时效性和连续性有较高要求的作业方式具有显著意义。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法，其特征在于，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站实时生成并播发包含双差对流层和电离层延迟改正信息的虚拟观测值；用户站利用载波、伪距组合以及分步解算的TCAR方法快速固定两个超宽巷或宽巷模糊度，以得到对应观测值噪声最小的宽巷模糊度用于定位解算；最后利用已固定模糊度的宽巷观测值和内插得到的大气延迟改正进行实时动态定位解算。

2.根据权利要求1所述的基于北斗三频宽巷组合的网络RTK瞬时定位方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

1)，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站观测数据，实时解算基准站间模糊度，生成并播发包含双差对流层和电离层延迟改正信息的虚拟观测值至用户站；

2)，用户站利用载波、伪距组合以及载波无几何组合快速固定两个超宽巷或宽巷模糊度，包括如下具体步骤：

a)利用载波、伪距组合成无几何、无电离层模型，解算第一个超宽巷模糊度(0，-1，1)组合模糊度，采用如下公式进行解算：

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(0,-\mathrm{1,1})}=\left[\frac{{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-{\mathrm{\Δ}\▿P}_{\left(\mathrm{0,1,1}\right)}}{{\mathrm{\λ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}}\right]---\left(1.1\right)$

式中，为站间星间双差算子，为(0，-1，1)组合模糊度，[·]为按四舍五入原则的取整运算符，为以周为单位的(0，-1，1)组合的载波观测值，为以周为单位的(0，-1，1)组合的伪距观测值，λ_(0，-1，1)为(0，-1，1)组合载波观测值波长；

b)采用无几何模式的TCAR方法，求解第二个超宽巷或宽巷模糊度，如式(1.2)所示：

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}}[{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}-{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-({\mathrm{\η}}_{(0,-\mathrm{1,1})}-{\mathrm{\η}}_{(i,j,k)})\·\mathrm{\Δ}\▿I+{\mathrm{\λ}}_{(0,-\mathrm{1,1})}\·\mathrm{\Δ}\▿N_{(0,-\mathrm{1,1})}]---\left(1.2\right)$

i+j+k＝0       (1.3)

式中，i、j、k为满足式(1.3)的任意整数，为B1频点上的双差电离层延迟值；λ_(i，j，k)和η_(i，j，k)分别为(i，j，k)组合的载波观测值、(i，j，k)组合模糊度、(i，j，k)组合载波观测值波长以及(i，j，k)组合载波观测值上的电离层延迟因子，表达式分别为：

${\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(i,j,k)}=\frac{i\·f_1\·{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_1+j\·f_2\·\mathrm{\Δ}\▿{\mathrm{\φ}}_2+k\·f_3\·{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_3}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.4\right)$

${\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}=i\·\mathrm{\Δ}\▿N_1+j\·\mathrm{\Δ}\▿N_2+k\·\mathrm{\Δ}\▿N_3---\left(1.5\right)$

${\mathrm{\λ}}_{(i,j,k)}=\frac{c}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.6\right)$

${\mathrm{\η}}_{(i,j,k)}=\frac{{f_1}^2(i/f_1+j/f_2+k/f_3)}{i\·f_1+j\·f_2+k\·f_3}---\left(1.7\right)$

式(1.4)-(1.7)中，f₁、f₂、f₃分别为北斗系统的三个载波频率，为f_i载波频率上的双差载波观测值，为f_i载波频率上的双差模糊度，i＝1，2，3，c为光速；

3)，若用户站在通过步骤(2)解得的第二个宽巷模糊度为(1，-1，0)时，跳转到步骤(4)；否则，根据超宽巷模糊度(0，-1，1)和第二个超宽巷或宽巷模糊度(i，j，k)，通过整数组合得到噪声最小的宽巷观测值组合的模糊度，即(1，-1，0)组合模糊度；其中所述整数组合式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(1,-\mathrm{1,0})}=-\frac{k}{i}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(0,-\mathrm{1,1})}+\frac{1}{i}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(i,j,k)}\\ i+j+k=0\end{array}\right.---\left(1.8\right)$

4)，用户站利用已固定模糊度的(1，-1，0)组合观测值进行单历元定位解算，得到双差站星距离其中，所述解算模型如式(1.9)所示：

${\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\φ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}=\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ρ}+\mathrm{\Δ}\▿T-{\mathrm{\η}}_{(1,-\mathrm{1,0})}\mathrm{\Δ}\▿I+{\mathrm{\λ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}{\mathrm{\Δ}\▿N}_{(1,-\mathrm{1,0})}+{\mathrm{\Δ}\▿\mathrm{\ϵ}}_{(1,-\mathrm{1,0})}---\left(1.9\right)$

式中，为双差站星距离，为双差对流层延迟，η_(1，-1，0)为(1，-1，0)组合观测值上的电离层延迟因子，为(1，-1，0)组合载波观测值噪声。