CN108594275A - 一种北斗+gps双模单点定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种北斗+GPS双模单点定位方法其特征是，包括如下步骤：1)获取各历元的观测数据和导航数据；2)提取伪距测量值、时间信息和星历参数；3)确定各卫星在WGS‑84地心地固坐标系中的位置(X_s,Y_s,Z_s)；4)获取星地距离；5)获取伪距测量值的测量误差方差σ²、并对伪距测量值进行加权；6)获取观测方程y＝HΔx+v的伪距残差y和系数矩阵H；7)获取第k次迭代的接收机位置、卫星高度角；8)判断是否满足迭代终止条件并决定是否继续迭代过程。这种方法可操作性好、使用方便、定位准确，使用这种方法定位精度可达到：水平精度2米，高程精度3米。

Description

一种北斗+GPS双模单点定位方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，具体是一种北斗+GPS双模单点定位方法。

背景技术

目前，无论是GPS信号还是北斗信号，都已经基本完全覆盖中国大陆区域，利用GPS或北斗卫星导航系统进行导航定位已经十分常见。在某些场合下，如城市救援、野外救援、行车导航等应用场景，并不需要特别高的定位精度，且要求设备成本低和较低的设备复杂度，利用伪距单点定位便可以满足这样的需求。然而，由于单点定位至少需要四颗观测条件良好的卫星，无论是单独的GPS系统还是单独的北斗系统，在很多场合都存在有效卫星数目不足的情况，造成单点定位精度大大降低甚至不能定位的恶劣影响，如高楼、树荫及其他多径传播较多的场合，而且，单系统定位中，由于冗余信息较少，定位轨迹波动大、不稳定。目前流行的单点定位方法，有的需要先检验接收机位置信息，局限性较大；有的利用最小二乘法直接求解，解算精度很差；有的未考虑伪距测量值的精度，直接令得到的测量值参与求解，精度尚有提升的空间。因此，单点定位方法的改进依然十分有必要。一方面，要尽可能地利用多卫星导航系统，增加有效卫星数目，提高解算稳定性；使另一方面，改进算法，提高算法性能，最终得到适用于多场合、稳定度高、精度满足要求的单点定位方法和接收机装置。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，而提供一种北斗+GPS双模单点定位方法。这种方法可操作性好、使用方便、定位准确，使用这种方法定位精度可达到：水平精度2米，高程精度3米。

实现本发明目的的技术方案是：

一种北斗+GPS双模单点定位方法，与现有技术不同的是，包括如下步骤：

1)获取各历元的观测数据和导航数据：采用可同时接收北斗B1频点和GPS P1频点的接收机及天线接收北斗和GPS卫星信号，接收到的卫星信号是以16进制编码的数据流，针对接收机内部编码方式对接收到的卫星信号进行解码，得到符合国际标准的rinex格式的观测数据和导航数据；

2)提取伪距测量值、时间信息和星历参数：从步骤1)得到的rinex格式的观测数据中，包含所有可见卫星的伪距、载波相位、多普勒等测量值以及当前时刻的GPS时间，对于单点定位，只需要提取其中可见卫星的伪距测量值和GPS时间值；步骤1)得到的导航数据中，提取的星历参数包括9个基本星历参数即卫星轨道半长轴a_s、卫星轨道偏心率e_s、卫星轨道倾角i₀、卫星轨道升交点赤经Ω₀、卫星轨道近地角距ω、卫星轨道平近点角M₀、卫星平均运动角速率校正值Δn、卫星轨道倾角对时间的变化率卫星轨道升交点赤经对时间的变化率星历参考时间t_oe；6个星历校正参数即卫星轨道升交点角距正、余弦调和校正振幅C_uc、C_us，卫星轨道半径正、余弦调和校正振幅C_rc、C_rs，卫星轨道倾角正、余弦调和校正振幅C_ic、C_is；

3)确定各卫星在WGS-84地心地固坐标系中的位置(Xs_i,Ys_i,Zs_i)；

4)获取星地距离：首先对接收机位置赋初值，如果是定位的第一个历元，则初值为(0,0,0)，否则为上一历元的定位结果(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，结合此接收机位置的初值与步骤3)中的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)，得到星地距离R：

5)获取伪距测量值的测量误差方差σ²、并对伪距测量值进行加权：获取每颗卫星的伪距测量值的测量误差方差σ²，依据此误差方差σ²对伪距测量值进行加权，σ²越大，代表测量值精度越低，其在位置解算中所占的权重越低，

伪距测量值的误差方差σ²由下式得到：

σ²＝veph+vare+vion+vtrp

veph、vare、vion和vtrp分别是星历误差方差、卫星位置误差方差、电离层误差方差和对流层误差方差，

设观测卫星数为n，i从1到n取值，n颗卫星组成一个加权矩阵，权阵W是以为对角线元素的对角矩阵：

6)获取观测方程y＝HΔx+v的伪距残差y和系数矩阵H：设迭代门限值为e、本次迭代的接收机坐标初值为(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，结合步骤4)得到的星地距离R与伪距测量值P作差得到伪距残差y，并获得观测方程的系数矩阵H，

伪距测量值P为：

P＝r+(δt_u-δt^s)+I+T+ε_p

其中，P是接收机伪距测量值，r是星地距离，δt_u和δt^s分别是接收机钟差和卫星钟差，I是电离层误差，T是对流层误差，ε_p是伪距测量噪声，

利用伪距测量值与伪距计算值(r+(δt_u-δt^s)+I+T)之间的残差迭代求解接收机位置差值，伪距残差值表示为：

y＝P-(r+(δt_u-δt^s)+I+T)

由于接收机伪距残差测量值y已知，其与未知的位置差值Δx和随机测量误差v的关系式为测量方程：

y＝HΔx+v

迭代求解过程，先对接收机位置赋一个初值，然后在每次迭代过程中根据伪距测量值残差矩阵求接收机位置的差值，将初值与本次迭代的差值相加得到下一次迭代的初值，即迭代求解过程是一个将初值与差值累加的过程，当差值小于阈值e时，表明接收机位置的求解达到了较高的精度，结束迭代，

对步骤3)中获得的所有卫星位置进行标号，设第i颗卫星的坐标为本次迭代的接收机坐标初值为(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，且有Δx＝(dX,dY,dZ,δt_u)，设第i颗卫星的伪距测量值为Pⁱ，则根据公式P＝r+(δt_u-δt^s)+I+T+ε_p有：

令：

有：

对n颗可用卫星，则可组成观测矩阵：

于是对于公式y＝HΔx+v，伪距残差和系数矩阵分别为：

7)获取第k次迭代的接收机位置、卫星高度角：伪距残差y、未知的位置差值Δx和随机测量误差v的关系式为y＝HΔx+v，对此方程用最小二乘求解Δx，将Δx与接收机坐标(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)相加，得到第k次迭代的接收机位置(X_k,Y_k,Z_k)，若k＝1，则根据(X₁,Y₁,Z₁)与步骤3)求得的卫星坐标求卫星高度角，设置卫星截止高度角θ_thres为15度，剔除大于截止高度角的卫星，

方程y＝HΔx+v用最小二乘(LS)估计得到：

令：

则：

(X_k,Y_k,Z_k)＝(ΔX,ΔY,ΔZ)+(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)

截止高度角是在站心坐标系下求解得到的，站心坐标系下，接收机到卫星的观测向量为：

(δX,δY,δZ)＝(Xs_i,Ys_i,Zs_i)-(X₁,Y₁,Z₁)

观测向量(δX,δY,δZ)可等效地表达在以接收机为远点的站心坐标系中的向量(Δe,Δn,Δu)，变换关系为：

(Δe,Δn,Δu)＝S×(δX,δY,δZ)

其中坐标变换矩阵S为：

λ为大地坐标系中的大地经度，φ为大地纬度，

卫星高度角为：

8)判断是否满足迭代终止条件并决定是否继续迭代过程：若Δx小于e，停止迭代，否则返回步骤4)，继续迭代过程，直到Δx小于e，得到的(X_k,Y_k,Z_k)即为最终WGS-84地心地固坐标系下的接收机位置，

当迭代结果使得Δx中位置参数的欧式范数小于阈值e时，即当

时，结束迭代，将每次迭代得到的Δx与初始值累加，得到较为最终的单点定位结果，通常e的取值为0.0001，首次定位时，初值为0，否则，初值为上一个历元的接收机位置。

所述步骤3)包括：

(1)计算卫星t时刻的规划时间t_k：

t_k＝t-t_oe；

(2)计算卫星的平均角速度n：

n＝n₀+Δn；

(3)计算卫星信号发射时刻的平近点角M_k：

M_k＝M₀+n×t_k；

(4)计算卫星信号发射时刻的偏近点角E_k，根据公式M＝E-e_s×sinE进行迭代求解，E_k的初值E₀设置为M_k；

(5)计算卫星信号发射时刻的真近点角v_k：

公式里有色彩请去掉

(6)计算卫星信号发射时刻的升交点角距Φ_k：

Φ_k＝v_k+ω；

(7)计算卫星信号发射时刻的摄动校正项δu_k、δr_k、δi_k：

δu_k＝C_us×sin(2Φ_k)+C_uc×cos(2Φ_k)，

δr_k＝C_rs×sin(2Φ_k)+C_rc×cos(2Φ_k)，

δi_k＝C_is×sin(2Φ_k)+C_ic×cos(2Φ_k)；

(8)计算卫星摄动校正后的升交点角距u_k、卫星矢径长度r_k和轨道倾角i_k：

u_k＝Φ_k+δu_k，

r_k＝a_s(1-e_scosE_k)+δr_k，

(9)计算卫星信号发射时刻卫星在轨道平面的位置(x_k′y_k′)：

(10)计算卫星信号发射时刻的升交点赤经Ω_k：

其中，

(11)计算卫星在WGS-84地心地固坐标系中的坐标(X_k Y_k Z_k)：

卫星位置的计算都是根据9个基本星历参数、6个校正参数以及1个星历参考时间来求解，属于公知常识。

本技术方案与现有技术相比具有如下优点：

本技术方案利用北斗+GPS双卫星导航系统进行单点定位，在某些信号较弱的场合下，不会出现由于卫星数目不足而导致的定位失败的情况，而且，增加的有效卫星数目，使参与定位解算的冗余信息更多，数据更充分，增强了定位解算的稳定性；

本技术方案提出的迭代加权最小二乘解算方法，不需要接收机先验的概略坐标，利用伪距测量值的误差方差对伪距测量值加权，使观测精度更高的伪距测量值具有更高的权重，同时设置的迭代门限值很小，可以得到较高精度的单点定位结果。

这种方法可操作性好、使用方便、定位准确，使用这种方法定位精度可达到：水平精度2米，高程精度3米。

附图说明

图1为实施例的方法流程示意图。

图2-a为实施例中的解算精度仿真，表示水平E方向单点定位结果与真值之差示意图；

图2-b为实施例中的解算精度仿真，表示水平N方向单点定位结果与真值之差示意图；

图2-c为实施例中的解算精度仿真，表示高程U方向单点定位结果与真值之差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的内容作进一步的阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

参照图1，一种北斗+GPS双模单点定位方法，包括如下步骤：

1)获取各历元的观测数据和导航数据：采用可同时接收北斗B1频点和GPS P1频点的接收机及天线接收北斗和GPS卫星信号，接收到的卫星信号是以16进制编码的数据流，针对接收机内部编码方式对接收到的卫星信号进行解码，得到符合国际标准的rinex格式的观测数据和导航数据；

2)提取伪距测量值、时间信息和星历参数：从步骤1)得到的rinex格式的观测数据中，包含所有可见卫星的伪距、载波相位、多普勒等测量值以及当前时刻的GPS时间，对于单点定位，只需要提取其中可见卫星的伪距测量值和GPS时间值；步骤1)得到的导航数据中，提取的星历参数包括9个基本星历参数即卫星轨道半长轴a_s、卫星轨道偏心率e_s、卫星轨道倾角i₀、卫星轨道升交点赤经Ω₀、卫星轨道近地角距ω、卫星轨道平近点角M₀、卫星平均运动角速率校正值Δn、卫星轨道倾角对时间的变化率卫星轨道升交点赤经对时间的变化率星历参考时间t_oe；6个星历校正参数即卫星轨道升交点角距正、余弦调和校正振幅C_uc、C_us，卫星轨道半径正、余弦调和校正振幅C_rc、C_rs，卫星轨道倾角正、余弦调和校正振幅C_ic、C_is；

3)确定各卫星在WGS-84地心地固坐标系中的位置(Xs_i,Ys_i,Zs_i)；

4)获取星地距离：首先对接收机位置赋初值，如果是定位的第一个历元，则初值为(0,0,0)，否则为上一历元的定位结果(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，结合此接收机位置的初值与步骤3)中的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)，得到星地距离：

5)获取伪距测量值的测量误差方差σ²、并对伪距测量值进行加权：获取每颗卫星的伪距测量值的测量误差方差σ²，依据此误差方差σ²对伪距测量值进行加权，σ²越大，代表测量值精度越低，其在位置解算中所占的权重越低，

伪距测量值的误差方差σ²由下式得到：

σ²＝veph+vare+vion+vtrp

veph、vare、vion和vtrp分别是星历误差方差、卫星位置误差方差、电离层误差方差和对流层误差方差，

设观测卫星数为n，i从1到n取值，n颗卫星组成一个加权矩阵，权阵W是以为对角线元素的对角矩阵：

6)获取观测方程y＝HΔx+v的伪距残差y和系数矩阵H：设迭代门限值为e、本次迭代的接收机坐标初值为(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，结合步骤4)得到的星地距离R与伪距测量值P作差得到伪距残差y，并获得观测方程的系数矩阵H，

伪距测量值P为：

P＝r+(δt_u-δt^s)+I+T+ε_p

其中，P是接收机伪距测量值，r是星地距离，δt_u和δt^s分别是接收机钟差和卫星钟差，I是电离层误差，T是对流层误差，ε_p是伪距测量噪声，

利用伪距测量值与伪距计算值(r+(δt_u-δt^s)+I+T)之间的残差迭代求解接收机位置差值，伪距残差值表示为：

y＝P-(r+(δt_u-δt^s)+I+T)

由于接收机伪距残差测量值y已知，其与未知的位置差值Δx和随机测量误差v的关系式为测量方程：

y＝HΔx+v

迭代求解过程，先对接收机位置赋一个初值，然后在每次迭代过程中根据伪距测量值残差矩阵求接收机位置的差值，将初值与本次迭代的差值相加得到下一次迭代的初值，即迭代求解过程是一个将初值与差值累加的过程，当差值小于阈值e时，表明接收机位置的求解达到了较高的精度，结束迭代，

对步骤3)中获得的所有卫星位置进行标号，设第i颗卫星的坐标为且有Δx＝(dX,dY,dZ,δt_u)，设第i颗卫星的伪距测量值为Pⁱ，则根据公式P＝r+(δt_u-δt^s)+I+T+ε_p有：

令：

有：

对n颗可用卫星，则可组成观测矩阵：

于是对于公式y＝HΔx+v，伪距残差和系数矩阵分别为：

7)获取第k次迭代的接收机位置，求卫星高度角：伪距残差y、未知的位置差值Δx和随机测量误差v的关系式为：y＝HΔx+v，对此方程用最小二乘求解Δx，将Δx与接收机坐标(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)相加，得到第k次迭代的接收机位置(X_k,Y_k,Z_k)，若k＝1，则根据(X₁,Y₁,Z₁)与步骤3)求得的卫星坐标求卫星高度角，设置卫星截止高度角θ_thres为15度，剔除大于截止高度角的卫星，

方程y＝HΔx+v用最小二乘(LS)估计得到：

令：

则：

(X_k,Y_k,Z_k)＝(ΔX,DY,ΔZ)+(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)

截止高度角是在站心坐标系下求解得到的，站心坐标系下，接收机到卫星的观测向量为：

(δX,δY,δZ)＝(Xs_i,Ys_i,Zs_i)-(X₁,Y₁,Z₁)

观测向量(δX,δY,δZ)可等效地表达在以接收机为远点的站心坐标系中的向量(Δe,Δn,Δu)，变换关系为：

(Δe,Δn,Δu)＝S×(δX,δY,δZ)

其中坐标变换矩阵S为：

λ为大地坐标系中的大地经度，φ为大地纬度，

卫星高度角为：

8)判断是否满足迭代终止条件并决定是否继续迭代过程：若Δx小于e，停止迭代，否则返回步骤4)，继续迭代过程，直到Δx小于e，得到的(X_k,Y_k,Z_k)即为最终WGS-84地心地固坐标系下的接收机位置，

当迭代结果使得Δx中位置参数的欧式范数小于阈值e时，即当

时，结束迭代，将每次迭代得到的Δx与初始值累加，得到较为最终的单点定位结果，通常e的取值为0.0001，首次定位时，初值为0，否则，初值为上一个历元的接收机位置。

所述步骤3)包括：

(1)计算卫星t时刻的规划时间t_k：

t_k＝t-t_oe；

(2)计算卫星的平均角速度n：

n＝n₀+Δn；

(3)计算卫星信号发射时刻的平近点角M_k：

M_k＝M₀+n×t_k；

(4)计算卫星信号发射时刻的偏近点角E_k，根据公式M＝E-e_s×sinE进行迭代求解，E_k的初值E₀设置为M_k；

(5)计算卫星信号发射时刻的真近点角v_k：

(6)计算卫星信号发射时刻的升交点角距Φ_k：

Φ_k＝v_k+ω；

(7)计算卫星信号发射时刻的摄动校正项δu_k、δr_k、δi_k：

δu_k＝C_us×sin(2Φ_k)+C_uc×cos(2Φ_k)，

δr_k＝C_rs×sin(2Φ_k)+C_rc×cos(2Φ_k)，

δi_k＝C_is×sin(2Φ_k)+C_ic×cos(2Φ_k)；

(8)计算卫星摄动校正后的升交点角距u_k、卫星矢径长度r_k和轨道倾角i_k：

u_k＝Φ_k+δu_k，

r_k＝a_s(1-e_s cosE_k)+δr_k，

(9)计算卫星信号发射时刻卫星在轨道平面的位置(x_k′y_k′)：

(10)计算卫星信号发射时刻的升交点赤经Ω_k：

其中，

(11)计算卫星在WGS-84地心地固坐标系中的坐标(X_k Y_k Z_k)：

对实验采集的实时北斗+GPS单频数据，依照本实施例方法进行单点定位，定位时长为25分钟，历元间隔1秒，仿真结果如图2-a、图2-b、图2-c所示，可以看出，在E和N水平方向上，本实施例方法单点定位得到的结果与真实坐标之间差值的绝对值不超过2米、在U高程方向上，差值的绝对值不超过3米。

Claims (2)

1.一种北斗+GPS双模单点定位方法，其特征是，包括如下步骤：

1)获取各历元的观测数据和导航数据：采用可同时接收北斗B1频点和GPS P1频点的接收机及天线接收北斗和GPS卫星信号，接收到的卫星信号是以16进制编码的数据流，针对接收机内部编码方式对接收到的卫星信号进行解码，得到符合国际标准的rinex格式的观测数据和导航数据；

2)提取伪距测量值、时间信息和星历参数：从步骤1)得到的rinex格式的观测数据中，提取其中可见卫星的伪距测量值和GPS时间值；从步骤1)得到的导航数据中，提取的星历参数包括9个基本星历参数即卫星轨道半长轴a_s、卫星轨道偏心率e_s、卫星轨道倾角i₀、卫星轨道升交点赤经Ω₀、卫星轨道近地角距ω、卫星轨道平近点角M₀、卫星平均运动角速率校正值Δn、卫星轨道倾角对时间的变化率卫星轨道升交点赤经对时间的变化率星历参考时间t_oe；6个星历校正参数即卫星轨道升交点角距正、余弦调和校正振幅C_uc、C_us，卫星、轨道半径正、余弦调和校正振幅C_rc、C_rs，卫星轨道倾角正、余弦调和校正振幅C_ic、C_is；

3)确定各卫星在WGS-84地心地固坐标系中的位置(X_s,Y_s,Z_s)；

4)获取星地距离：首先对接收机位置赋初值，如果是定位的第一个历元，则初值为(0,0,0)，否则为上一历元的定位结果(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，结合此接收机位置的初值与步骤3)中的卫星位置(X_s,Y_s,Z_s)，得到星地距离R：

5)获取伪距测量值的测量误差方差σ²、并对伪距测量值进行加权：获取每颗卫星的伪距测量值的测量误差方差σ²，依据此误差方差σ²对伪距测量值进行加权，伪距测量值的误差方差σ²由下式得到：

σ²＝veph+vare+vion+vtrp

veph、vare、vion和vtrp分别是星历误差方差、卫星位置误差方差、电离层误差方差和对流层误差方差，

设观测卫星数为n，i从1到n取值，n颗卫星组成一个加权矩阵，权阵W是以为对角线元素的对角矩阵：

6)获取观测方程y＝HΔx+v的伪距残差y和系数矩阵H：设迭代门限值为e、本次迭代的接收机坐标初值为(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，结合步骤4)中得到星地距离R与伪距测量值P作差得到伪距残差y，并获得观测方程的系数矩阵H，

伪距测量值P为：

P＝r+(δt_u-δt^s)+I+T+ε_p

其中，P是接收机伪距测量值，r是星地距离，δt_u和δt^s分别是接收机钟差和卫星钟差，I是电离层误差，T是对流层误差，ε_p是伪距测量噪声，

利用伪距测量值与伪距计算值(r+(δt_u-δt^s)+I+T)之间的残差迭代求解接收机位置差值，伪距残差值表示为：

y＝P-(r+(δt_u-δt^s)+I+T)

由于接收机伪距残差测量值y已知，其与未知的位置差值Δx和随机测量误差v的关系式为测量方程：

y＝HΔx+v

迭代求解过程，先对接收机位置赋一个初值，然后在每次迭代过程中根据伪距测量值残差矩阵求接收机位置的差值，将初值与本次迭代的差值相加得到下一次迭代的初值，即迭代求解过程是一个将初值与差值累加的过程，当差值小于阈值e时，表明接收机位置的求解达到了较高的精度，结束迭代，

对步骤3)中获得的所有卫星位置进行标号，设第i颗卫星的坐标为本次迭代的接收机坐标初值为(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)，且有Δx＝(dX,dY,dZ,δt_u)，设第i颗卫星的伪距测量值为Pⁱ，则根据公式P＝r+(δt_u-δt^s)+I+T+ε_p有：

令：

有：

对n颗可用卫星，则可组成观测矩阵：

于是对于公式y＝HΔx+v，伪距残差和系数矩阵分别为：

7)获取第k次迭代的接收机位置、卫星高度角：伪距残差y、未知的位置差值Δx和随机测量误差v的关系式为y＝HΔx+v，对此方程用最小二乘求解Δx，将Δx与接收机坐标(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)相加，得到第k次迭代的接收机位置(X_k,Y_k,Z_k)，若k＝1，则根据(X₁,Y₁,Z₁)与步骤3)求得的卫星坐标求卫星高度角，设置卫星截止高度角θ_thres为15度，剔除大于截止高度角的卫星，

方程y＝HΔx+v用最小二乘(LS)估计得到：

令：

则：

(X_k,Y_k,Z_k)＝(ΔX,ΔY,ΔZ)+(X_k-1,Y_k-1,Z_k-1)

截止高度角是在站心坐标系下求解得到的，站心坐标系下，接收机到卫星的观测向量为：

(δX,δY,δZ)＝(Xs_i,Ys_i,Zs_i)-(X₁,Y₁,Z₁)

观测向量(δX,δY,δZ)可等效地表达在以接收机为远点的站心坐标系中的向量(Δe,Δn,Δu)，变换关系为：

(Δe,Δn,Δu)＝S×(δX,δY,δZ)

其中坐标变换矩阵S为：

λ为大地坐标系中的大地经度，φ为大地纬度，

卫星高度角为：

8)判断是否满足迭代终止条件并决定是否继续迭代过程：若Δx小于e，停止迭代，否则返回步骤4)，继续迭代过程，直到Δx小于e，得到的(X_k,Y_k,Z_k)即为最终WGS-84地心地固坐标系下的接收机位置，

当迭代结果使得Δx中位置参数的欧式范数小于阈值e时，即当

时，结束迭代，将每次迭代得到的Δx与初始值累加，得到较为最终的单点定位结果，通常e的取值为0.0001，首次定位时，初值为(0,0,0)，否则，初值为上一个历元的接收机位置。

2.根据权利要求1所述的北斗+GPS双模单点定位方法，其特征是，所述步骤3)包括：

(1)计算卫星t时刻的规划时间t_k：

t_k＝t-t_oe；

(2)计算卫星的平均角速度n：

n＝n₀+Δn；

(3)计算卫星信号发射时刻的平近点角M_k：

M_k＝M₀+n×t_k；

(4)计算卫星信号发射时刻的偏近点角E_k，根据公式M＝E-e_s×sinE进行迭代求解，E_k的初值E₀设置为M_k；

(5)计算卫星信号发射时刻的真近点角v_k：

(6)计算卫星信号发射时刻的升交点角距Φ_k：

Φ_k＝v_k+ω；

(7)计算卫星信号发射时刻的摄动校正项δu_k、δr_k、δi_k：

δu_k＝C_us×sin(2Φ_k)+C_uc×cos(2Φ_k)，

δr_k＝C_rs×sin(2Φ_k)+C_rc×cos(2Φ_k)，

δi_k＝C_is×sin(2Φ_k)+C_ic×cos(2Φ_k)；

(8)计算卫星轨道摄动校正后的升交点角距u_k、卫星矢径长度r_k和轨道倾角i_k：

u_k＝Φ_k+δu_k，

r_k＝a_s(1-e_scos E_k)+δr_k，

(9)计算卫星信号发射时刻卫星在轨道平面的位置(x′_ky′_k)：

(10)计算卫星信号发射时刻的升交点赤经Ω_k：

其中，

(11)计算卫星在WGS-84地心地固坐标系中的坐标(X_k Y_k Z_k)：