CN115574906B - 一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法(简称IRLS算法)，包括步骤：获取车辆过桥时的桥梁荷载响应，利用Moses算法进行轴重识别，得到初始轴重A⁽⁰⁾；将初始轴重A⁽⁰⁾作为本算法中的已知量，计算残差R，带入到逻辑权重系数函数中得到对应的权重系数W，将得到的权重系数代入到车轴轴重表达式中，得到车辆轴重，不断重复此过程来更新车辆轴重，直至计算的轴重结果收敛为止。本申请在计算过程中为各个时刻的荷载响应值提供一个适合的权重系数。荷载响应的权重系数越大表示它对轴重识别的贡献程度越大，反之越小；区分不同荷载响应对轴重识别的贡献程度能够在一定程度上提高轴重识别精度。

Description

一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法

技术领域

本发明属于公路桥梁安全监测领域，特别是涉及一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法。

背景技术

桥梁动态称重系统(Bridge Weigh-in-motion:BWIM)是以桥梁作为载体对车辆进行称重的系统，已逐渐发展成为交通管理者实时监测车辆超重的重要执法工具之一。BWIM系统可以在不中断交通的情况下，利用安装在桥梁上的传感器实时地获取桥梁的荷载响应，以此反算出车辆速度、轴距和轴重等信息。

目前商用的桥梁动态称重系统大多是基于Moses算法开发而来。该算法以桥梁跨中位置的影响线为基础，对车辆对桥梁的荷载响应的测试值和理论值之间差值的平方和作最小化处理(最小二乘法)，建立误差函数，分别对每个车轴轴重求偏导，求解车轴重量。利用最小二乘法进行建立误差函数时，是以所建的误差函数在每个时刻下的误差是相互独立的变量的假设为前提，所以每个时刻下的误差具有统一的标准差，即相同的权重，从而导致车辆对桥梁的荷载响应对轴重识别结果的影响是相同的。然而，在实际生活中，车辆对桥梁的荷载响应的误差在不同时刻下服从不同的数值分布，且和车辆轴重、噪声、车桥耦合效应、桥梁影响线值的变化等因素有关，并非是一个固定不变的数值。因此，Moses算法假定每个荷载响应值对轴重识别具有相同的贡献度(权重系数)，这与实际情况并不相符，将导致轴重识别精度降低。

之后虽然各国研究人员对Moses算法进行了修正，来提高桥梁动态称重系统的轴重识别精度，归根结底其建立误差函数的方法依然是最小二乘法，因此对于最小二乘法自身缺陷导致轴重识别精度降低这一点并没有被解决，进而计算得到的车辆轴重精度并不会得到改善。

综上所述，如何更加高效的提高桥梁动态称重系统的轴重识别精度，已成了本领域技术人员亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法，以实现提高桥梁动态称重系统的轴重识别精度。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是，一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法，包括步骤：

A、获取车辆过桥时的桥梁荷载响应M^*；

B、利用Moses算法进行轴重识别，确定初始轴重A⁽⁰⁾，并将初始轴重A⁽⁰⁾作为IRLS算法中的初始已知量；

C、对于第i次迭代步，将前一步得到的轴重A^(i-1)代入IRLS算法的轴重表达式中，得到更新后的轴重A⁽ⁱ⁾；

车轴轴重表达式为：

A＝(I'WI)^-1I'WM^*

式中，N为车轴数，T为实测数据的采样总数；A表示车辆轴重向量，I表示桥梁影响线矩阵；W为荷载响应的权重系数的对角矩阵，其通过下面的逻辑权重系数函数来确定；M^*为桥梁荷载实测响应向量；

W＝diag(tanh(R)./R)

R＝IA⁽ⁱ⁾-M^*

式中，R为荷载响应的残差向量；

D、将更新后的轴重作为已知量，重复步骤C的过程，直到计算的轴重结果收敛，且前后两次迭代的轴重差值小于阈值ε，其表达式|A⁽ⁱ⁾-A^(i-1)|＜ε。

优选的，在步骤A中，还可获取过桥车辆的速度和轴距数值，具体为：

利用设置在桥梁主梁梁底的称重传感器两侧的车轴探测传感器，获取车辆过桥时的车桥动力信号，通过车桥动力信号的峰值之间的间距和通过两个车轴探测传感器的时间，计算出过桥车辆的速度和轴距数值。

优选的，步骤C中所述利用初始轴重A⁽⁰⁾作为IRLS算法中的已知量，获取车辆轴重具体为：

在误差函数中引入了荷载响应的权重系数矩阵W，其误差函数E如下所示：

式中，T表示车辆在桥上运动的总时间，W_t表示第t时刻下荷载响应的权重系数，且0＜W_t≤1；W表示荷载响应的权重系数对角矩阵；A_n表示第n个车轴的轴重，N表示车轴总数。

优选的，根据最小二乘法原理，误差函数对每个车轴轴重的偏导为零时，误差函数取最小值，得到行驶在桥梁上的车辆的初始轴重A⁽⁰⁾，其表达式为：

A⁽⁰⁾＝(I'I)^-1I'M^*

式中，I表示桥梁影响线矩阵，I`表示桥梁影响线矩阵I的转置。

优选的，利用误差函数对每个车轴轴重A_j求偏导，表达式为：

式中，n和j分别表示第n和第j个车轴；I_n(t)表示第n个车轴在t时刻下加载位置所对应的桥梁影响线值；M^*(t)表示在t时刻下桥梁的实测荷载响应。

优选的，令偏导值为0，得到此时的车轴轴重表达式：

A＝(I'WI)^-1I'WM^*

式中，A表示车辆轴重向量，I表示桥梁影响线矩阵，M^*为车辆过桥时桥梁的实测荷载响应；W表示荷载响应的权重系数对角矩阵。

优选的，运用逻辑权重系数函数，得到荷载响应对轴重识别的权重系数表示式：

W＝diag(tanh(R)./R)

R＝IA⁽ⁱ⁾-M^*

式中，R为荷载响应的残差向量。

本发明的有益效果是：一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法，认为车辆对桥梁的荷载响应的误差在不同的时刻下服从不同的数值分布，且和车辆轴重、噪声、车桥耦合效应、桥梁影响线值的变化等因素相关，即车辆对桥梁的荷载响应误差存在异方差性，在计算过程中为各个时刻的每个荷载响应值提供一个适合的权重系数(通过逻辑权重系数函数确定)。荷载响应的权重系数越大表示它对轴重识别的贡献程度越大，反之越小，区分不同荷载响应对轴重识别的贡献程度能够在一定程度上提高轴重识别精度。

具体的，本申请算法可降低车辆荷载对桥梁的响应较小的部分。比如车辆上桥段和下桥段等，在这两个行驶路段中，由于车辆没有直接作用在桥梁上，此时的车桥动力响应基本来自于车桥耦合的余振和噪声等因素，在进行轴重识别时要降低这一部分对结果精度的影响，来提高结果精度，所以要分配较小的权重系数；而当车辆全在桥上时，车辆荷载对桥梁的响应较大，则需要分配较大的权重系数。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法流程图；

图2是国内某简支梁桥梁示意图，图(a)为桥面立面示意图，图(b)为桥横断面示意图；

图3是车桥动力响应信号图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本文提出了一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法(简称：IRLS算法)，其流程图见图1。该算法包含以下步骤：

步骤1、利用设置在桥梁主梁梁底跨中位置的称重传感器获得车辆过桥时的桥梁荷载响应M^*，并选用桥梁跨中位置的影响线作为车辆轴重识别时所用的影响线I；利用设置在桥梁主梁梁底的称重传感器两侧的传感器FAD1和传感器FAD2获取车辆过桥时的车桥动力信号，通过车桥动力信号的峰值之间的间距和所使用的时间，计算出过桥车辆的信息；

步骤2、利用Moses算法进行轴重识别，确定初始轴重A⁽⁰⁾。首先建立误差函数E：

式中t表示车辆运动时刻，T表示车辆在桥上运动的总时间，n表示总的车轴数；M^*(t)表示在t时刻下桥梁的实测动力信号，I_n(t)表示第n个车轴在t时刻下加载位置所对应的桥梁影响线值，A_n表示第n个车轴的轴重；I表示桥梁影响线矩阵，A表示车辆轴重向量。

根据最小二乘法建立误差函数，并令误差函数对每个车轴轴重求偏导，而且当误差函数对每个车轴轴重的偏导为零时，误差函数取最小值。通过求解计算，得到行驶在桥梁上的车辆的初始轴重A⁽⁰⁾，其表达式为：

A⁽⁰⁾＝(I'I)^-1I'M^* (2)

式中，I表示桥梁影响线矩阵，I`表示桥梁影响线矩阵I的转置。

步骤3、利用步骤2中所得到的初始轴重A⁽⁰⁾作为IRLS算法中的已知量，获取车辆轴重；

其中步骤3中的IRLS算法认为车辆对桥梁的荷载响应的误差在不同的时刻下服从不同的数值分布，且和车辆轴重、噪声、车桥耦合效应、桥梁影响线值的变化等因素相关，即车辆对桥梁的荷载响应误差存在异方差性，从而在所建的误差函数中引入了荷载响应的权重系数对角矩阵W，其误差函数如下所示：

式中，W_t表示第t时刻下荷载响应的权重系数，且0＜W_t≤1。

误差函数(3)对每个车轴轴重A_j求偏导：

式中，n和j分别表示第n和第j个车轴；I_n(t)表示第n个车轴在t时刻下加载位置所对应的桥梁影响线值。

令偏导值为0，得到此时的车轴轴重表达式：

A＝(I'WI)^-1I'WM^* (5)

式中，荷载响应的权重系数对角矩阵W通过逻辑权重系数函数来确定；

其中，步骤3中令初始轴重A⁽⁰⁾作为IRLS算法中的已知量，求解车辆轴重包括以下步骤：

S1：计算荷载响应的残差R⁽¹⁾：令桥梁影响线I与初始轴重A⁽⁰⁾相乘后和桥梁荷载响应M^*做差，从而得到荷载响应的残差R⁽¹⁾，表达式为：

R⁽¹⁾＝IA⁽⁰⁾-M^* (6)

S2：将残差标准化，并利用逻辑权重系数函数获得桥梁响应初始的权重系数对角矩阵W⁽¹⁾，表达式为：

W⁽¹⁾＝diag(tanh(R⁽¹⁾)./R⁽¹⁾) (7)

S3：将公式(7)计算的权重系数对角矩阵W⁽¹⁾代入公式(5)，得到新的车轴轴重A⁽¹⁾，计算得到相应的残差R⁽²⁾；

S4：重复步骤S2和步骤S3，直到计算的轴重结果收敛，且前后两次迭代(i-1)步和(i)步的轴重差值小于阈值ε，其表达式|A⁽ⁱ⁾-A^(i-1)|＜ε。

综上，一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法认为车辆对桥梁的荷载响应的误差在不同的时刻下服从不同的数值分布，且和车辆轴重、噪声、车桥耦合效应、桥梁影响线值的变化等因素相关，即车辆对桥梁的荷载响应误差存在异方差性，因此在计算过程中为每个荷载响应值提供一个适合的权重系数，从而区分不同荷载响应对轴重识别的贡献程度，降低一些荷载响应对轴重识别的影响，提高轴重识别精度。

具体实施例：

以国内某简支梁桥为例。该桥为由十片T梁组成的简支梁桥，主跨跨径40m，桥宽24m，双向四车道。

通过如下步骤对过桥车辆进行轴重识别：

(1)对桥梁进行车辆移动荷载试验，获取试验实测数据。试验选定一辆总重28.5t的两轴车作为加载车辆(前轴7.4t，后轴21.1t，轴间距4.7m)，以30km/h的速度反复从车道三驶过。跑车次数为10次。在试验过程中，在桥梁跨中截面两侧的翼缘板下安装车轴探测传感器(FAD1和FAD2)获取车辆轴数、轴距和车速等信息，如图2(a)所示；在桥梁跨中T梁底部安装动态称重传感器用于识别车辆轴重，如图2(b)所示。得到的桥梁跨中位置的桥梁动力响应值如图3所示，这里的桥梁跨中位置的桥梁动力响应值为十个称重传感器信号(图2中B1～B10)之和。

(2)利用IRLS算法和Moses算法对车桥动力响应信号进行轴重识别。利用公式(2)求解初始轴重A⁽⁰⁾(此时得到的轴重也被用于和IRLS算法得到的结果对比)；将得到的初始轴重A⁽⁰⁾代入公式(6)，计算荷载响应的残差R⁽¹⁾，此时所用的桥梁影响线为桥梁实测影响线，它是根据同一辆加载车的10组车桥动力响应基于影响线算法计算得到的均值影响线；将残差标准化，并利用公式(7)计算桥梁响应初始的权重系数矩阵W⁽¹⁾；将得到桥梁响应初始的权重系数矩阵W⁽¹⁾代入公式(5)，得到新的车轴轴重A⁽¹⁾；不断重复上述过程，直至计算得到的轴重结果收敛。计算结果见表1所示。

这里需要指出的是，在识别轴重前，车桥动力响应通过移动平均滤波器消除了一部分噪声和车桥耦合响应。考虑到车辆在上桥和下桥时对桥梁的动力响应产生影响，因此车辆的入桥段和出桥段长度均取10m。

表1两种算法的车辆轴重识别误差表单位：％

注：误差＝(计算值-真实值)/真实值×100％

由表1可以看出：本申请IRLS算法得到的轴重误差均值和标准差都低于Moses算法的误差。以前轴为例，IRLS算法的均值误差为0.12％，小于Moses算法的2.06％。相应的，误差标准差从49.04％(Moses算法)降到了46.33％(IRLS算法)。由此说明，本申请IRLS算法能够在一定程度上提高轴重识别的精度。

在公路桥梁监测中获得更加准确的车辆轴重，一方面，能够协助公路桥梁管理部门高效地治理超载现象，降低超载车辆过桥的数量；另一方面，车辆信息能够为公路桥梁可靠度和寿命的准确评估提供可靠的依据，有助于建立智能化公路桥梁管理系统，延长公路桥梁使用寿命。

本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法，其特征在于，包括步骤：

A、获取车辆过桥时的桥梁荷载响应；

B、利用Moses算法进行轴重识别，确定初始轴重 ，并将初始轴重/>作为IRLS算法中的初始已知量；

C、对于第i次迭代步，将前一步得到的轴重代入IRLS算法的轴重表达式中，得到更新后的轴重/>；

车轴轴重表达式为： 式中，N为车轴数，T为车辆在桥上运动的总时间对应的采样总数；A表示车辆轴重向量，I表示桥梁影响线矩阵；W为荷载响应的权重系数的对角矩阵，其通过下面的逻辑权重系数函数来确定；/>为桥梁荷载实测响应向量；

式中，R为荷载响应的残差向量；

所述利用初始轴重作为IRLS算法中的已知量，获取车辆轴重具体为：

在误差函数中引入了荷载响应的权重系数矩阵W，其误差函数E如下所示：

式中，T表示车辆在桥上运动的总时间对应的采样总数，/>表示第t时刻下荷载响应的权重系数，且/>；/>表示第n个车轴的轴重，N表示车轴总数；

D、将更新后的轴重作为已知量，重复步骤C的过程，直到计算的轴重结果收敛，且前后两次迭代的轴重差值小于阈值ε，其表达式。

2.根据权利要求1所述的一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法，其特征在于，在步骤A中，还可获取过桥车辆的速度和轴距数值，具体为：

利用设置在桥梁主梁梁底的称重传感器两侧的车轴探测传感器，获取车辆过桥时的车桥动力信号，通过车桥动力信号的峰值之间的间距和通过两个车轴探测传感器的时间，计算出过桥车辆的速度和轴距数值。

3.根据权利要求1所述的一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法，其特征在于，根据最小二乘法原理，误差函数对每个车轴轴重的偏导为零时，误差函数取最小值，得到行驶在桥梁上的车辆的初始轴重，其表达式为：/>式中，I表示桥梁影响线矩阵，I`表示桥梁影响线矩阵I的转置。

4.根据权利要求1所述的一种基于迭代加权最小二乘的桥梁动态称重算法，其特征在于，利用误差函数对每个车轴轴重A _j 求偏导，表达式为：式中，n和j分别表示第n和第j个车轴；/>表示第n个车轴在t时刻下加载位置所对应的桥梁影响线值；/>表示在t时刻下桥梁的实测荷载响应。