CN113466909A - 一种gnss多频系统部分整周模糊度子集选取方法 - Google Patents

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CN113466909A CN202110734224.5A CN202110734224A CN113466909A CN 113466909 A CN113466909 A CN 113466909A CN 202110734224 A CN202110734224 A CN 202110734224A CN 113466909 A CN113466909 A CN 113466909A
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孙兴丽
杨志良
姚金杰
王黎明
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    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
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    • G01S19/44—Carrier phase ambiguity resolution; Floating ambiguity; LAMBDA [Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment] method

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Abstract

本发明涉及GNSS高精度卫星导航定位技术，具体是一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法。解决了现有的部分整周模糊度子集选取方法选取的模糊度子集较小、计算量大、没有直接利用卫星与接收机之间的几何结构信息而导致基线精度偏低的问题。该方法采用如下步骤实现：步骤1：对GNSS原始观测数据进行预处理；步骤2：建立单差方程组；步骤3：得到双差方程组；步骤4：得到协方差矩阵
Figure DDA0003140954410000011
步骤5：计算
Figure DDA0003140954410000012
的最大特征值λmax；步骤6：计算部分整周模糊度子集的个数N；步骤7：判断N是否大于等于3；步骤8：验证N是否正确；步骤9：确定GNSS单频系统部分整周模糊度子集；步骤10：得到GNSS多频系统部分整周模糊度子集。适用于GNSS单频和多频系统的部分整周模糊度子集选取。

Description

一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法
技术领域
本发明涉及GNSS高精度卫星导航定位技术，具体是一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法。
背景技术
高精度定位是全球卫星导航系统(GNSS)的一个重要研究方向，在大地测量、精准农业、自动驾驶、灾害监测、飞行器控制等领域发挥着极其重要的作用。为了能够全面提高卫星导航定位系统的实时性、可靠性和精度，要求定位系统采用多个频段进行联合求解，充分利用多频信号的优势增强定位系统的性能。
随着美国GPS现代化进程的加速推进，俄罗斯GLONASS的改进和重新投入运行，欧盟Galileo的建设以及中国BDS三号全球定位导航系统的建设完成，使得可用的卫星导航信号数量极大丰富，研究GNSS多频信号处理是未来的一个重要研究领域。目前中国地区的用户可使用GPS L1/L2/L5、GLONASS G1/G2/G3、Galileo E1/E5/E6和BDS B1/B2/B3/B1C/B2a/B2b等多个频点信号，这为在国内研究GNSS多频定位提供了很好的平台。
虽然利用GNSS载波相位作为观测量得到的定位精度高，但是存在相位的整周模糊度。如何快速并且准确地确定整周模糊度一直是利用载波相位实现高精度测量的关键问题。只有正确得到整周模糊度，才能够实现高精度的定位解算。因此，GNSS多频整周模糊度解算是高精度定位的关键。一旦获得正确的整周模糊度，载波相位观测值就能计算出精确的距离信息，从而进一步获得高精度的基线解或坐标值，而错误的整周模糊度解算将导致分米级甚至更大的定位偏差，使错误固定后的基线精度比基线浮点解的定位精度差。
Teunissen提出的最小二乘模糊度降相关平差方法(LAMBDA)是一种广泛应用的搜索整周模糊度的方法，该方法通过整数变换降低模糊度之间的相关性，来缩小模糊度的搜索范围，已被证明是性能较好，理论体系最为完善的算法之一。但是随着系统观测方程数的增多，利用所有接收到的GNSS多频观测数据虽然可以提高整周模糊度的浮点解精度，但是会随着模糊度个数的增加，搜索空间急剧增加，增加计算负担，甚至有时候并不能可靠地解算出所有的整周模糊度，但是却可以有效的固定部分整周模糊度，也就是在高维模糊度集合里选取合适的子集进行固定，实现快速、实时、准确的部分整周模糊度固定的成功率，从而提高基线测量精度。
现有的部分整周模糊度子集选取方法主要分为模型驱动方法和数据驱动方法。模型驱动方法的普遍缺点是：选取的模糊度子集较小，从而导致解算出的模糊度子集整周模糊度解对基线矢量精度的提高作用较小。数据驱动方法的普遍缺点是：计算量大，影响系统实时性。此外，现有的部分整周模糊度子集选取方法均没有直接利用卫星与接收机之间的几何结构信息，导致基线矢量解精度偏低。因此GNSS多频部分整周模糊度子集选取方法还有待进一步研究。部分模糊度解算目的在于获取最大成功率的模糊度固定解，提高基线参数的估计精度，而不同模糊度子集会带来不同的解算效果。因此，GNSS多频部分模糊度解算关键在于如何选取最优的模糊度子集，从而尽可能的提高基线估计精度。
发明内容
本发明为了解决现有的部分整周模糊度子集选取方法选取的模糊度子集较小、计算量大、没有直接利用卫星与接收机之间的几何结构信息而导致基线精度偏低的问题，提供了一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法。
本发明是采用如下技术方案实现的：
一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法，该方法是采用如下步骤实现的：
步骤1：对GNSS原始观测数据进行预处理；具体步骤如下：
首先，分别设置卫星仰角阈值θT、载噪比阈值
Figure BDA0003140954390000031
成功率阈值PT、Ratio阈值RT；
然后，先剔除低于卫星仰角阈值θT的GNSS原始观测数据，再剔除低于载噪比阈值
Figure BDA0003140954390000032
的GNSS原始观测数据，由此完成预处理；
步骤2：建立GNSS单频系统的单差方程组；所述GNSS单频系统的单差方程组表示如下：
Figure BDA0003140954390000033
式中：
m表示可见卫星的数目；
Figure BDA0003140954390000034
表示Li频率上的单差载波相位观测向量，维数为m×1，单位为周；
Figure BDA0003140954390000035
表示Li频率上的单差伪距观测向量，维数为m×1，单位为周；
λi表示Li频率上的载波波长，单位为米；
E表示所有满足卫星仰角阈值θT和载噪比阈值
Figure BDA0003140954390000036
的可见卫星单位化的视向矢量矩阵，维数为m×3；
b表示基线矢量，维数为3×1，单位为米；
ai,s表示Li频率上的单差载波相位模糊度向量，维数为m×1，单位为周；
em表示一个列向量，其全部元素为1，维数为m×1；
δt表示基准站接收机与用户接收机钟差误差项，单位为米；
Figure BDA0003140954390000037
表示Li频率上的单差载波相位观测向量的噪声项，维数为m×1，单位为周；
Figure BDA0003140954390000041
表示Li频率上的单差伪距观测向量的噪声项，维数为m×1，单位为周；
Im表示维数为m×m的单位矩阵；
Figure BDA0003140954390000042
表示Li频率上的原始载波相位测量噪声方差，单位为周2；
Figure BDA0003140954390000043
表示Li频率上的原始伪距测量噪声方差，单位为周2；
矩阵E的具体结构为：
Figure BDA0003140954390000044
其中I(*)表示*号卫星在基准站处的单位观测向量，维数为3×1，具体形式为：
Figure BDA0003140954390000045
其中r(*)和r分别表示*号卫星和基准站的三维位置坐标；
步骤3：在GNSS单频系统的单差方程组两边同时左乘双差算子D，得到GNSS单频系统的双差方程组；所述GNSS单频系统的双差方程组表示如下：
Figure BDA0003140954390000046
式中：
双差算子D的具体结构为：
Figure BDA0003140954390000047
步骤4：利用加权最小二乘求解GNSS单频系统的双差方程组，得到GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure BDA0003140954390000049
其维数为(m-1)×(m-1)；
步骤5：计算GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure BDA0003140954390000048
的最大特征值λmax；
步骤6：计算GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N；具体计算公式如下：
Figure BDA0003140954390000051
式中：
Φ(·)表示标准正态分布函数；
Ig表示GNSS单星座的频点数目；
步骤7：判断GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N是否大于等于3；如果N≥3，则执行步骤8；否则无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；
步骤8：验证GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N是否正确；具体步骤如下：
首先，对GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure BDA0003140954390000052
进行Cholesky分解，并将分解得到的对角阵Da的对角元素按升序排列，得到：
Figure BDA0003140954390000053
其中La表示下三角形单位矩阵，Da表示对角矩阵，La T表示La的转置矩阵，Da的具体形式为：Da＝diag(da1,da2,…da(m-1))，即da1≤da2≤,…da(m-1)；
然后，计算降相关的整数序贯取整成功率PB，并判断降相关的整数序贯取整成功率PB是否满足如下公式：
Figure BDA0003140954390000054
如果满足，则表明GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N正确，执行步骤9；否则表明GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N不正确，无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；
步骤9：直接利用卫星与接收机之间的几何结构信息确定GNSS单频系统部分整周模糊度子集；具体步骤如下：
步骤9.1：先从组合
Figure BDA0003140954390000055
中穷举所有的GNSS单频模糊度子集，再计算所有的GNSS单频模糊度子集对应的矩阵
Figure BDA0003140954390000061
步骤9.2：定义权系数矩阵：H＝(ETDT(DDT)-1DE)-1，并将所有的GNSS单频模糊度子集对应的矩阵
Figure BDA0003140954390000062
代入权系数矩阵，计算出所有的GNSS单频模糊度子集的权系数矩阵
Figure BDA0003140954390000063
权系数矩阵
Figure BDA0003140954390000064
的对角元素的具体结构为：
Figure BDA0003140954390000065
其中，
Figure BDA0003140954390000066
步骤9.3：计算所有的GNSS单频模糊度子集的权系数矩阵
Figure BDA0003140954390000067
的判断因子Gj；具体计算公式如下：
Figure BDA0003140954390000068
其中
Figure BDA0003140954390000069
然后，将判断因子Gj从小到大进行排序；
步骤9.4：按照Gj的顺序对其对应的GNSS单频模糊度子集进行排序；
步骤9.5：将排序后的
Figure BDA00031409543900000610
个GNSS单频模糊度子集表示为：Sk其中
Figure BDA00031409543900000611
步骤9.6：令k＝1；
步骤9.7：利用LAMBDA算法解算子集Sk的整周模糊度；
步骤9.8：计算子集Sk的Ratio值；具体计算公式如下：
Figure BDA00031409543900000612
式中：
Figure BDA00031409543900000613
表示GNSS单频部分固定的整周模糊度向量浮点解，维数为N×1；
Figure BDA00031409543900000614
表示经过整数最小二乘估计的最优整数解；
Figure BDA00031409543900000615
表示经过整数最小二乘估计的次优整数解；
步骤9.9：将子集sk的Ratio值与Ratio阈值RT进行比较；
如果Ratio>RT，则选取该子集Sk作为GNSS单频系统部分整周模糊度子集；否则将k与组合
Figure BDA0003140954390000071
进行比较；
如果
Figure BDA0003140954390000072
则表明无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；否则令k＝k+1，执行步骤9.7；
步骤10：在选取GNSS单频系统部分整周模糊度子集的基础上，对GNSS单星座的Ig个频点进行扩展，得到GNSS多频系统部分整周模糊度子集。
与现有的部分整周模糊度子集选取方法相比，本发明所述的一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法具备了如下优点：(1)本发明考虑到GNSS高轨卫星的仰角比较高，仅依靠仰角信息对原始观测信息进行预处理不充分，而低C/N0卫星信号的跟踪误差大，因此在预处理阶段同时利用仰角和C/N0对观测量进行预处理，使之不参与单差和双差定位方程组的建立，从而可以减小GNSS多频整周模糊全集的个数，同时提高GNSS多频整周模糊度浮点解的协方差矩阵，使得模糊度解算的成功率高。(2)本发明利用模糊度浮点解协方差矩阵的最大特征值来计算整数最小二乘成功率的下界值，作为选取部分整周模糊度子集个数的依据，在此基础上，采用降相关后的整数序贯取整成功率，进一步验证了部分整周模糊度子集个数正确性，从而保证子集个数的正确。(3)GNSS卫星的几何位置与卫星的频点无关，因此本发明利用GNSS单频点建立方程选择模糊度子集，GNSS相同星座的不同频点选取相同的模糊度固定子集，这样可以降低计算量，实现快速选择GNSS多频点模糊度子集。(4)卫星相对于用户的几何分布与GNSS双差模型下基线固定解的定位精度有关，因此本发明直接利用卫星几何结构信息，按照权系数矩阵从小到大对主对角元素之和进行排序，逐个解算模糊度子集并进行Ratio检验，直至通过Ratio检验，从而在保证高成功率的情况下，所选的部分整周模糊度子集使基线精度的改善程度最高。
本发明有效解决了现有的部分整周模糊度子集选取方法选取的模糊度子集较小、计算量大、没有直接利用卫星与接收机之间的几何结构信息而导致基线精度偏低的问题，适用于GNSS单频和多频系统的部分整周模糊度子集选取。
附图说明
图1是本发明的整体流程示意图。
图2是本发明中步骤9的流程示意图。
具体实施方式
一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法，该方法是采用如下步骤实现的：
步骤1：对GNSS原始观测数据进行预处理；具体步骤如下：
首先，分别设置卫星仰角阈值θT、载噪比阈值
Figure BDA0003140954390000081
成功率阈值PT、Ratio阈值RT；
然后，先剔除低于卫星仰角阈值θT的GNSS原始观测数据，再剔除低于载噪比阈值
Figure BDA0003140954390000082
的GNSS原始观测数据，由此完成预处理；
步骤2：建立GNSS单频系统的单差方程组；所述GNSS单频系统的单差方程组表示如下：
Figure BDA0003140954390000083
式中：
m表示可见卫星的数目；
Figure BDA0003140954390000084
表示Li频率上的单差载波相位观测向量，维数为m×1，单位为周；
Figure BDA0003140954390000085
表示Li频率上的单差伪距观测向量，维数为m×1，单位为周；
λi表示Li频率上的载波波长，单位为米；
E表示所有满足卫星仰角阈值θT和载噪比阈值
Figure BDA0003140954390000086
的可见卫星单位化的视向矢量矩阵，维数为m×3；
b表示基线矢量，维数为3×1，单位为米；
ai,s表示Li频率上的单差载波相位模糊度向量，维数为m×1，单位为周；
em表示一个列向量，其全部元素为1，维数为m×1；
δt表示基准站接收机与用户接收机钟差误差项，单位为米；
Figure BDA0003140954390000091
表示Li频率上的单差载波相位观测向量的噪声项，维数为m×1，单位为周；
Figure BDA0003140954390000092
表示Li频率上的单差伪距观测向量的噪声项，维数为m×1，单位为周；
Im表示维数为m×m的单位矩阵；
Figure BDA0003140954390000093
表示Li频率上的原始载波相位测量噪声方差，单位为周2；
Figure BDA0003140954390000094
表示Li频率上的原始伪距测量噪声方差，单位为周2；
矩阵E的具体结构为：
Figure BDA0003140954390000095
其中I(*)表示*号卫星在基准站处的单位观测向量，维数为3×1，具体形式为：
Figure BDA0003140954390000096
其中r(*)和r分别表示*号卫星和基准站的三维位置坐标；
步骤3：在GNSS单频系统的单差方程组两边同时左乘双差算子D，得到GNSS单频系统的双差方程组；所述GNSS单频系统的双差方程组表示如下：
Figure BDA0003140954390000097
式中：
双差算子D的具体结构为：
Figure BDA0003140954390000098
步骤4：利用加权最小二乘求解GNSS单频系统的双差方程组，得到GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure BDA0003140954390000101
其维数为(m-1)×(m-1)；
步骤5：计算GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure BDA0003140954390000102
的最大特征值λmax；
步骤6：计算GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N；具体计算公式如下：
Figure BDA0003140954390000103
式中：
Φ(·)表示标准正态分布函数；
Ig表示GNSS单星座的频点数目；
步骤7：判断GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N是否大于等于3；如果N≥3，则执行步骤8；否则无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；
步骤8：验证GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N是否正确；具体步骤如下：
首先，对GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure BDA0003140954390000104
进行Cholesky分解，并将分解得到的对角阵Da的对角元素按升序排列，得到：
Figure BDA0003140954390000105
其中La表示下三角形单位矩阵，Da表示对角矩阵，La T表示La的转置矩阵，Da的具体形式为：Da＝diag(da1,da2,…da(m-1))，即da1≤da2≤,…da(m-1)；
然后，计算降相关的整数序贯取整成功率PB，并判断降相关的整数序贯取整成功率PB是否满足如下公式：
Figure BDA0003140954390000106
如果满足，则表明GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N正确，执行步骤9；否则表明GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N不正确，无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；
步骤9：直接利用卫星与接收机之间的几何结构信息确定GNSS单频系统部分整周模糊度子集；具体步骤如下：
步骤9.1：先从组合
Figure BDA0003140954390000111
中穷举所有的GNSS单频模糊度子集，再计算所有的GNSS单频模糊度子集对应的矩阵
Figure BDA0003140954390000112
步骤9.2：定义权系数矩阵：H＝(ETDT(DDT)-1DE)-1，并将所有的GNSS单频模糊度子集对应的矩阵
Figure BDA0003140954390000113
代入权系数矩阵，计算出所有的GNSS单频模糊度子集的权系数矩阵
Figure BDA0003140954390000114
权系数矩阵
Figure BDA0003140954390000115
的对角元素的具体结构为：
Figure BDA0003140954390000116
其中，
Figure BDA0003140954390000117
步骤9.3：计算所有的GNSS单频模糊度子集的权系数矩阵
Figure BDA0003140954390000118
的判断因子Gj；具体计算公式如下：
Figure BDA0003140954390000119
其中
Figure BDA00031409543900001110
然后，将判断因子Gj从小到大进行排序；
步骤9.4：按照Gj的顺序对其对应的GNSS单频模糊度子集进行排序；
步骤9.5：将排序后的
Figure BDA00031409543900001111
个GNSS单频模糊度子集表示为：Sk其中
Figure BDA00031409543900001112
步骤9.6：令k＝1；
步骤9.7：利用LAMBDA算法解算子集Sk的整周模糊度；
步骤9.8：计算子集Sk的Ratio值；具体计算公式如下：
Figure BDA00031409543900001113
式中：
Figure BDA0003140954390000121
表示GNSS单频部分固定的整周模糊度向量浮点解，维数为N×1；
Figure BDA0003140954390000122
表示经过整数最小二乘估计的最优整数解；
Figure BDA0003140954390000123
表示经过整数最小二乘估计的次优整数解；
步骤9.9：将子集Sk的Ratio值与Ratio阈值RT进行比较；
如果Ratio>RT，则选取该子集Sk作为GNSS单频系统部分整周模糊度子集；否则将k与组合
Figure BDA0003140954390000124
进行比较；
如果
Figure BDA0003140954390000125
则表明无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；否则令k＝k+1，执行步骤9.7；
步骤10：在选取GNSS单频系统部分整周模糊度子集的基础上，对GNSS单星座的Ig个频点进行扩展，得到GNSS多频系统部分整周模糊度子集。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式作出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种GNSS多频系统部分整周模糊度子集选取方法，其特征在于：该方法是采用如下步骤实现的：
步骤1：对GNSS原始观测数据进行预处理；具体步骤如下：
首先，分别设置卫星仰角阈值θT、载噪比阈值
Figure FDA0003140954380000011
成功率阈值PT、Ratio阈值RT；
然后，先剔除低于卫星仰角阈值θT的GNSS原始观测数据，再剔除低于载噪比阈值
Figure FDA0003140954380000012
的GNSS原始观测数据，由此完成预处理；
步骤2：建立GNSS单频系统的单差方程组；所述GNSS单频系统的单差方程组表示如下：
Figure FDA0003140954380000013
式中：
m表示可见卫星的数目；
Figure FDA0003140954380000014
表示Li频率上的单差载波相位观测向量，维数为m×1，单位为周；
Figure FDA0003140954380000015
表示Li频率上的单差伪距观测向量，维数为m×1，单位为周；
λi表示Li频率上的载波波长，单位为米；
E表示所有满足卫星仰角阈值θT和载噪比阈值
Figure FDA0003140954380000016
的可见卫星单位化的视向矢量矩阵，维数为m×3；
b表示基线矢量，维数为3×1，单位为米；
ai,s表示Li频率上的单差载波相位模糊度向量，维数为m×1，单位为周；
em表示一个列向量，其全部元素为1，维数为m×1；
δt表示基准站接收机与用户接收机钟差误差项，单位为米；
Figure FDA0003140954380000017
表示Li频率上的单差载波相位观测向量的噪声项，维数为m×1，单位为周；
Figure FDA0003140954380000021
表示Li频率上的单差伪距观测向量的噪声项，维数为m×1，单位为周；
Im表示维数为m×m的单位矩阵；
Figure FDA0003140954380000022
表示Li频率上的原始载波相位测量噪声方差，单位为周2；
Figure FDA0003140954380000023
表示Li频率上的原始伪距测量噪声方差，单位为周2；
矩阵E的具体结构为：
Figure FDA0003140954380000024
其中I(*)表示*号卫星在基准站处的单位观测向量，维数为3×1，具体形式为：
Figure FDA0003140954380000025
其中r(*)和r分别表示*号卫星和基准站的三维位置坐标；
步骤3：在GNSS单频系统的单差方程组两边同时左乘双差算子D，得到GNSS单频系统的双差方程组；所述GNSS单频系统的双差方程组表示如下：
Figure FDA0003140954380000026
式中：
双差算子D的具体结构为：
Figure FDA0003140954380000027
步骤4：利用加权最小二乘求解GNSS单频系统的双差方程组，得到GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure FDA0003140954380000028
其维数为(m-1)×(m-1)；
步骤5：计算GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure FDA0003140954380000029
的最大特征值λmax；
步骤6：计算GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N；具体计算公式如下：
Figure FDA0003140954380000031
式中：
Φ(·)表示标准正态分布函数；
Ig表示GNSS单星座的频点数目；
步骤7：判断GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N是否大于等于3；如果N≥3，则执行步骤8；否则无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；
步骤8：验证GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N是否正确；具体步骤如下：
首先，对GNSS单频点整周模糊度浮点解的协方差矩阵
Figure FDA0003140954380000032
进行Cholesky分解，并将分解得到的对角阵Da的对角元素按升序排列，得到：
Figure FDA0003140954380000033
其中La表示下三角形单位矩阵，Da表示对角矩阵，La T表示La的转置矩阵，Da的具体形式为：Da＝diag(da1,da2,…da(m-1))，即da1≤da2≤,…da(m-1)；
然后，计算降相关的整数序贯取整成功率PB，并判断降相关的整数序贯取整成功率PB是否满足如下公式：
Figure FDA0003140954380000034
如果满足，则表明GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N正确，执行步骤9；否则表明GNSS单频双差部分整周模糊度子集的个数N不正确，无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；
步骤9：直接利用卫星与接收机之间的几何结构信息确定GNSS单频系统部分整周模糊度子集；具体步骤如下：
步骤9.1：先从组合
Figure FDA0003140954380000035
中穷举所有的GNSS单频模糊度子集，再计算所有的GNSS单频模糊度子集对应的矩阵
Figure FDA0003140954380000041
步骤9.2：定义权系数矩阵：H＝(ETDT(DDT)-1DE)-1，并将所有的GNSS单频模糊度子集对应的矩阵
Figure FDA0003140954380000042
代入权系数矩阵，计算出所有的GNSS单频模糊度子集的权系数矩阵
Figure FDA0003140954380000043
权系数矩阵
Figure FDA0003140954380000044
的对角元素的具体结构为：
Figure FDA0003140954380000045
其中，
Figure FDA0003140954380000046
步骤9.3：计算所有的GNSS单频模糊度子集的权系数矩阵
Figure FDA0003140954380000047
的判断因子Gj；具体计算公式如下：
Figure FDA0003140954380000048
其中
Figure FDA0003140954380000049
然后，将判断因子Gj从小到大进行排序；
步骤9.4：按照Gj的顺序对其对应的GNSS单频模糊度子集进行排序；
步骤9.5：将排序后的
Figure FDA00031409543800000410
个GNSS单频模糊度子集表示为：Sk其中
Figure FDA00031409543800000411
步骤9.6：令k＝1；
步骤9.7：利用LAMBDA算法解算子集sk的整周模糊度；
步骤9.8：计算子集Sk的Ratio值；具体计算公式如下：
Figure FDA00031409543800000412
式中：
Figure FDA00031409543800000413
表示GNSS单频部分固定的整周模糊度向量浮点解，维数为N×1；
Figure FDA00031409543800000414
表示经过整数最小二乘估计的最优整数解；
Figure FDA00031409543800000415
表示经过整数最小二乘估计的次优整数解；
步骤9.9：将子集sk的Ratio值与Ratio阈值RT进行比较；
如果Ratio>RT，则选取该子集sk作为GNSS单频系统部分整周模糊度子集；否则将k与组合
Figure FDA0003140954380000051
进行比较；
如果
Figure FDA0003140954380000052
则表明无法选取GNSS多频系统部分整周模糊度子集；否则令k＝k+1，执行步骤9.7；
步骤10：在选取GNSS单频系统部分整周模糊度子集的基础上，对GNSS单星座的Ig个频点进行扩展，得到GNSS多频系统部分整周模糊度子集。
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