CN103487819A - 一种基于升序排列优化的整周模糊度去相关方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于升序排列优化的整周模糊度去相关方法，包括以下几个步骤：步骤一，对整周模糊度浮点解的协方差矩阵进行Cholesky分解；步骤二，对分解后的矩阵进行行内积的升序排列；步骤三，对升序排列后的矩阵进行史密斯正交分解；步骤四，判定经史密斯正交分解后的矩阵G是否为单位矩阵，决定是否对矩阵进行反复迭代分解；步骤五，经过反复的迭代分解，最终得到去相关后的近似对角矩阵和反复迭代过程中产生的变换矩阵，完成对协方差矩阵的去相关。本发明采用升序方法对矩阵进行排序，使矩阵在去相关解算效果、解算成功率以及解算效率上都有显著提高。

Description

一种基于升序排列优化的整周模糊度去相关方法

技术领域

本发明涉及一种整周模糊度去相关方法，尤其涉及一种基于排序优化的整周模糊度去相关方法。

背景技术

基于GPS载波相位数据信息的高速运动体精确定位和姿态解算技术的核心内容在于整周模糊度的精确求解。目前，国内外对于整周模糊度的求解提出了多种相关方法，其常用方法可归纳为观测域的模糊度分解、坐标域的模糊度搜索和模糊度域的搜索等三个分支。观测域的模糊度分解技术虽然方法简单，C/A码或P码原始伪距观测精度低，所以不满足于高精度测姿算法。坐标域的模糊度搜索技术（模糊度函数法）由于模糊度数值与整周模糊度无关，运算量较大，实现效果差。以LAMBDA（最小二乘去相关）方法为代表的模糊度域搜索技术因其模糊度参数的相关性利用优于FASF算法等其余模糊度域搜索算法，其算法搜索效率最高。而模糊度参数的去相关技术主要分为高斯分解算法，LLL（联合去相关）去相关算法，白化滤波(WF)算法等三种。高斯分解算法为LAMBDA的经典去相关算法，去相关效果良好，但其迭代过程反复太多，运算量最大。为了更加详细得阐述本专利设计初衷及工作原理，先对LAMBDA方法基本原理进行阐述：

由于GPS信号的自身特点，可通过对两个接收机分别到两颗可观测卫星的载波观测方程进行双差处理，尽可能的减小误差及噪声干扰，以降低求解模糊度的难度。其方程如式（1）所示：

$\left\{\begin{array}{c}\▿\mathrm{\Δ}{\mathrm{\Φ}}_{12}^{\mathrm{pq}}={\▿\mathrm{\Δ\ρ}}_{12}^{\mathrm{pq}}-{\▿\mathrm{\Δdio}}_{12}^{\mathrm{pq}}+{\▿\mathrm{\Δdmp}}_{12}^{\mathrm{pq}}\\ +{\▿\mathrm{\Δdor}}_{12}^{\mathrm{pq}}-\mathrm{\λ}{\▿\mathrm{\ΔN}}_{12}^{\mathrm{pq}}+\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

为接收天线1到卫星p的载波相位观测值，

为接收天线2到卫星p的载波相位观测值,

为接收天线1到卫星q的载波相位观测值,

为接收天线2到卫星q的载波相位观测值,

为接收天线1到卫星p的几何距离，

为接收天线2到卫星p的几何距离，

为接收天线1到卫星q的几何距离，

为接收天线2到卫星q的几何距离，λ为载波波长，

为接收天线1到卫星p的电离层折射的修正项，

为接收天线2到卫星p的电离层折射的修正项，

为接收天线1到卫星q的电离层折射的修正项，

为接收天线2到卫星q的电离层折射的修正项,

为接收天线1到卫星p的对流层延迟修正项，

为接收天线2到卫星p的对流层延迟修正项，

为接收天线1到卫星q的对流层延迟修正项，

为接收天线2到卫星q的对流层延迟修正项，为接收天线1到卫星p的多路径影响修正项，

为接收天线2到卫星p的多路径影响修正项，

为接收天线1到卫星q的多路径影响修正项，

为接收天线2到卫星q的多路径影响修正项，

为接收收天线1到卫星p的模糊度整数值，为接收收天线2到卫星p的模糊度整数值，

为接收收天线1到卫星q的模糊度整数值，

为接收收天线2到卫星q的模糊度整数值，ε为观测噪声。

通过对双差载波相位观测方程组线性化得到式（2）：

y_Φ＝A_ΦΔX+B_Zz+ε_Φ   （2）

其中，ΔX表示未知的基线向量，z表示未知的整周模糊度向量；A_Φ、B_Z表示由载波相位观测方程线性化后的已知满秩系数矩阵。

利用LAMBDA算法求解观测方程组（2）的整周模糊度可以分为模糊度的估计、搜索以及确定三个步骤。

首先，模糊度的估计，即求解观测方程组的浮点解。常用的估计方法有最小二乘法（静态）和卡尔曼滤波（动态）。

经过估计后，ΔX和z的浮点解及其协方差矩阵为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\hat{X}\\ \hat{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{\Δ}\hat{X}}& H_{\mathrm{\Δ}\hat{H}\hat{z}}\\ H_{\hat{z}\mathrm{\Δ}\hat{X}}& H_{\hat{z}}\end{array}\right]\mathrm{\Δ}\hat{X}\∈R^m\hat{z}\∈R^m---\left(3\right)$

其中：

为浮点解，H为协方差矩阵。

其次，模糊度的搜索。LAMBDA算法利用整数高斯变换方法来减小模糊度向量的相关性，以达到缩小模糊度搜索空间的目的。在变换后的搜索空间解算整周模糊度，再通过Z的逆变换把搜索得出的模糊度转换为原始模糊度。根据整数变换的性质，可以保证模糊度的整数特性。

H′＝Z^TH   （4）

z′＝Z^Tz   （5）

其中：Z为转换矩阵，H′和z′为经过Z变换后新的协方差矩阵和模糊度向量。

变换后的协方差矩阵越接近于对角矩阵，模糊度向量间相关性程度越低，所以去相关方法的主要思想是为了找到一个整数的单模矩阵Z，使H′近似于对角矩阵。

最后，模糊度的确认。最为常用的检验方法为比例检验法，其基本思想比较次小方差因子与最小方差因子，当比值大于阈值时，则认为对应的模糊度组合为最优解，否则回到（2）重新搜索。

LAMBDA算法求解整周模糊度中，模糊度搜索中的去相关变换对模糊度求解的速度和精度起到关键性作用，而采用上述传统的求解方法将导致分解后的个别矩阵病态，去相关成功率下降。

所以，可设计一种针对LLL去相关算法缺点，能提高解算速度、解算成功率的矩阵升序排列优化方法来提高整周模糊度去相关的性能及质量。

发明内容

本发明的目的是为了提升整周模糊度去相关成功率、加快去相关进程以及优化去相关的性能，提出一种基于升序排列优化的整周模糊度去相关方法。

本发明通过对目标矩阵H进行LLL算法去相关过程中，在矩阵进行Cholesky分解后，对分解后的三角矩阵V的行内积进行升序排列，以避免矩阵在反复迭代分解过程中对角线元素差异越来越大的问题，最后对排序后的矩阵V_k进行正交史密斯分解。对目标矩阵进行反复的迭代分解，最终使分解后的矩阵达到最大对角化。

一种基于升序排列优化的整周模糊度去相关方法，包括以下几个步骤：

步骤一，对整周模糊度浮点解的协方差矩阵进行Cholesky分解；

步骤二，对分解后的矩阵进行行内积的升序排列；

步骤三，对升序排列后的矩阵进行史密斯正交分解；

步骤四，判定经史密斯正交分解后的矩阵G是否为单位矩阵，决定是否对矩阵进行反复迭代分解；

步骤五，经过反复的迭代分解，最终得到去相关后的近似对角矩阵和反复迭代过程中产生的变换矩阵，完成对协方差矩阵的去相关。

本发明的优点在于：

（1）本发明采用升序方法对矩阵进行排序，使矩阵在去相关解算效果、解算成功率以及解算效率上都有显著提高；

（2）本升序排列方法亦适用于白化去相关方法的优化，具有一定的适用性。

附图说明

图1是本发明的基于升序排列的LLL去相关优化方法流程图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

一种基于升序排列优化的整周模糊度去相关方法，如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一、根据GPS载波相位观测值，线性化后获取正定矩阵H，分解正定矩阵H；

本发明为了解决GPS载波相位数据信息的高速运动体精确定位和姿态解算中整周模糊度去相关精确底的问题，正定矩阵H为经过模糊度估计得到浮点解的协方差矩阵，消去矩阵相关性则可缩小模糊度搜索范围。

通过Cholesky分解，使正定矩阵H被分解为

H＝V^TV   （6）

其中，V为确定的满秩矩阵。v_ij表示矩阵V的第i行第j列元素，则有：

其中，V为下三角矩阵。

完成后进入步骤二；

步骤二、对矩阵V进行升序排列；

本发明通过在去相关算法的反复迭代过程中，将每次分解后的矩阵乘以排序矩阵S，使经过整数分解后的矩阵的对角元素按升序或降序排列，并依次下一次迭代分解，从而实现了每次迭代分解后对矩阵的对角元素排序。

采用排序矩阵S乘以Cholesky分解后的矩阵V得到：

V_k＝SVS^-1   （8）

其中，S表示排序矩阵。

排序方法为：

若对矩阵进行下三角分解，则对下三角矩阵的行内积进行升序排列；

若对矩阵进行上三角分解，则对上三角矩阵的行内积进行降序排列。

则：

B^k＝SB^k+1S^-1   （9）

其中，S表示排序矩阵，B^k表示排序后的三角矩阵，B^k+1表示排序前的三角矩阵。当B^k是下三角矩阵时，S是升序排列矩阵；当B^k是上三角矩阵时，S是降序排列矩阵的逆，乘以排序矩阵后会使矩阵B^k安升序或降序排列。

由于在矩阵反复迭代分解的过程中，上（下）三角的分解会造成矩阵位置靠前的对角元素值远小（大）于位置靠后的对角线元素值，不利于之后的循环计算，当循环多次时，很可能造成某个对角线元素值接近于0，则导致之后的上（下）三角分解失败。因此若在反复迭代分解中对于矩阵的对角元素重新排序，则可以避免分解中矩阵对角线元素差异越来越大的问题，使去相关分解算法成功率增加，提高模糊度搜索的效率。

若步骤1分解后的矩阵V为下三角矩阵，则对矩阵V采用行内积的升序排列，当完成排序过程后，进入步骤三；

步骤三、采用调整后的矩阵V_k代替矩阵V进行史密斯正交化分解，

V_k＝OG   （10）

其中，G是单模矩阵，O矩阵为近似的正交化矩阵。整数的史密斯正交化分解过程如下：

$o_i=v_i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ij}}{o}_j---\left(11\right)$

$g_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}[<v_i,o_j>/<o_j,o_j>{]}_{\mathrm{int}}& j<i\\ 1& j=i\\ 0& j>i\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，o_i、o_j为矩阵O中的第i，j行元素，v_i为矩阵V中的第i行元素，g_ij为矩阵G中的第i行第j列元素。

由式（4）和（6）可得：

H＝V^TV＝G^TO^TOG   （13）

由于矩阵O近乎正交化，分解后，可以得到一个近似对角的矩阵H₁＝O^TO，其左右分别乘以一个单模矩阵，完成后进入步骤四；

步骤四、判断，若矩阵G为单位阵则进入步骤五，若非单位阵则返回步骤一，对矩阵H₁再次分解，直到分解后的矩阵G^k为单位矩阵为止，其中k代表反复迭代的次数；

步骤五、获取去相关矩阵H_1k及变换矩阵Z_k，

H_1k＝Z_kHZ_k ^T   （14）

Z_k＝(G^m)^-1S^m…(G^k)^-1S^k…(G¹)^-1S¹   (15)

其中：S^m表示经过m次反复迭代的排序矩阵，G^m表示经过m次反复迭代的分解矩阵。

根据去相关矩阵H_1k以及变换矩阵Z_k，进行模糊度搜索，实现GPS系统对高速运动的物体的定位。

经过去相关变换后得到的矩阵Z_k，可以改变原来的协方差矩阵H的相关性，使模糊度搜索的空间变小，提高整周模糊度确定的快速性、准确性、以及成功率。高速运动物体的定位一直是GPS定位的难点所在，通过准确、快速的求解整周模糊度，可以使GPS系统对高速运动的物体的定位精度增加，更可应用于高精度的飞行器姿态测量系统。

基于升序排列的整周模糊度去相关方法具有更好的去相关性，能进一步缩小模糊度搜索空间范围。该方法使矩阵分解的迭代次数明显减少，去相关解算速度提高。矩阵去相关分解的成功率也大幅度提升。

本发明通过采用排序的方法解决了传统整周模糊度去相关结算过程中矩阵分解速度慢、成功率低等问题，在一定程度上提升了整周模糊度求解效率、进一步的优化了全球定位系统载波的相位测量方法，是实现基于全球定位系统的运动体姿态测量技术的组成部分之一，该技术的设计与提出，缩短了测姿运算所需的时间，提升了动态效应，增强了测姿精度。

Claims (1)

1.一种基于升序排列优化的整周模糊度去相关方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、根据GPS载波相位观测值，线性化后获取正定矩阵H，分解正定矩阵H；

通过Cholesky分解，使正定矩阵H被分解为

H＝V^TV   （6）

其中，V为确定的满秩矩阵，v_ij表示矩阵V的第i行第j列元素，则有：

其中，V为下三角矩阵；

步骤二、对矩阵V进行升序排列；

采用排序矩阵S乘以Cholesky分解后的矩阵V得到：

V_k＝SVS^-1   （8）

其中，S表示排序矩阵；

排序方法为：

若对矩阵进行下三角分解，则对下三角矩阵的行内积进行升序排列；

若对矩阵进行上三角分解，则对上三角矩阵的行内积进行降序排列；

则：

B^k＝SB^k+1S^-1   （9）

其中，B^k表示排序后的三角矩阵，B^k+1表示排序前的三角矩阵；当B^k是下三角矩阵时，S是升序排列矩阵；当B^k是上三角矩阵时，S是降序排列矩阵的逆，乘以排序矩阵后会使矩阵B^k安升序或降序排列；

步骤三、采用调整后的矩阵V_k代替矩阵V进行史密斯正交化分解，

V_k＝OG   （10）

其中，G是单模矩阵，O矩阵为近似的正交化矩阵，整数的史密斯正交化分解过程如下：

$o_i=v_i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ij}}{o}_j---\left(11\right)$

$g_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}[<v_i,o_j>/<o_j,o_j>{]}_{\mathrm{int}}& j<i\\ 1& j=i\\ 0& j>i\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，o_i、o_j为矩阵O中的第i，j行元素，v_i为矩阵V中的第i行元素，g_ij为矩阵G中的第i行第j列元素；

由式（4）和（6）可得：

H＝V^TV＝G^TO^TOG   （13）

步骤四、判断，若矩阵G为单位阵则进入步骤五，若非单位阵则返回步骤一，对矩阵H₁再次分解，直到分解后的矩阵G^k为单位矩阵为止，其中k代表反复迭代的次数；

步骤五、获取去相关矩阵H_1k及变换矩阵Z_k：

H_1k＝Z_kHZ_k ^T   （14）

Z_k＝(G^m)^-1S^m…(G^k)^-1S^k…(G¹)^-1S¹   (15)

其中：S^m表示经过m次反复迭代的排序矩阵，G^m表示经过m次反复迭代的分解矩阵；

根据去相关矩阵H_1k以及变换矩阵Z_k，进行模糊度搜索，实现GPS系统对高速运动的物体的定位。

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