CN105550435A - 一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法，其特点是，包括：对电力变压器进行有限元磁场建模和求解，以矢量磁位棱边有限元方法为基础计算变压器漏磁场，通过模拟变压器内部磁场分布，对绕组所受到的电动力进行计算和分析。本发明充分考虑了调压绕组运行状态对漏磁场分布的影响，分别对最大分接、额定分接和最小分接这三种不同运行条件下的漏磁场进行了计算和分析，从而更准确的模拟了由于调压绕组的不同接法，导致变压器绕组的磁场及受力发生变化的情况，并且得出了漏磁场和电动力的分布规律。为变压器绕组结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

Description

一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法

技术领域

本发明是一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法，应用于电力变压器短路时绕组结构稳定性分析。

背景技术

电力变压器是电力系统中十分关键的设备之一，其绕组的运行状况不仅影响其本身的安全，而且影响着整个电力系统运行的稳定性和可靠性。在现场变压器故障的统计数据中，由短路所引起的故障占了很高的比例。变压器发生短路故障时，绕组导线中将流过远大于正常电流值的短路电流，因而在变压器内将产生数值很大的磁场。在短路电流和短路磁场的作用下，导线将受到十分巨大的电动力作用。如果变压器的短路抵抗能力设计的不够合理，则绕组的结构在短路电动力的作用下可能发生形变，甚至导致绕组的垮塌。绕组的结构变化又可能造成导线的绝缘遭到破坏，进而降低变压器的绝缘性能。目前通过试验测量的方法可以获得变压器内部磁场和电动力等的大致分布情况，为理论研究提供判据；但同时也受到诸多实际条件的限制，进行相关短路试验和电动力测量都比较困难，因此开展变压器内部磁场和电动力的仿真计算具有重要的研究价值和实际意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种科学合理，真实有效，实用价值高的基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器漏磁场的计算

基于矢量磁位棱边有限元法对变压器漏磁场进行计算，矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=\mathrm{\α}J---\left(1\right)$

公式(1)中，μ为媒质的磁导率；J为电流密度，需要通过变压器电路等效参数计算获得；代表旋度运算；α为系统不同运行方式对应的影响因子，包括最大分接、额定分接和最小分接方式；

矢量磁位棱边有限元法中棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量A_l，采用矢量形状函数N_l，则单元插值函数为：

$A=\underset{l=1}{\overset{n_{\mathrm{deg}e}}{\Σ}}{N}_l{A}_l---\left(2\right)$

公式(2)中，n_edge为单元棱边数；

求解场域的整体插值函数为：

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

公式(3)中，M_n{n＝1,2,…,n_n}为基函数序列，由相关单元形状函数N_l对应叠加形成；n为基函数序列通项编号；n_n为总项数，即总棱边数；A_n为单元标量磁位；

对公式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

公式(4)中，“﹒”代表点积运算；M_m{m＝1,2,…,n_n}为权函数序列；m为权函数序列通项编号；V表示边界体积分量；S表示边界面积分量；e_n为边界面单位法向分量；

不计边界项，方程整理得：

$\underset{V}{\∫\∫\∫}\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_{n}dV=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_m\·JdV---\left(5\right)$

将公式(3)代入公式(5)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得全部棱边上的矢量磁位A，利用磁场的微分公式则区域内任意位置的磁通密度都可以表示；

基于矢量磁位棱边有限元法计算磁场，得变压器中漏磁场的最大漏磁场强度公式(6)：

$B_m={\mathrm{\μ}}_0{H}_m=4\mathrm{\π}\×{10}^{-7}\frac{W\sqrt{2}I\mathrm{\ρ}}{H_k}---\left(6\right)$

公式(6)中，I表示电流有效值；B_m为漏磁场强度；H_m为漏磁感应强度；H_k为线圈高度；W为线圈匝数，ρ为罗氏系数；μ₀为真空磁导率；

2)变压器短路电动力的计算

当变压器绕组的短路电流沿圆周方向流动时，该电流就会在绕组周围的空间产生辐向漏磁场和轴向漏磁场，分别用B_X和B_Y表示，

(a)辐向电动力的计算

线圈辐向电动力F_X的计算公式如下：

F_X＝B_YILW(7)

公式(7)中，B_Y表示轴向漏磁场强度；L为每个线圈的总长度；

(b)轴向电动力的计算

线圈轴向电动力F_Y的计算公式(8)：

F_Y＝B_XILW(8)

公式(8)中，B_X为辐向漏磁场强度。

本发明是基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法，根据实际电力变压器参数，对其进行有限元法磁场建模和求解，以矢量磁位棱边有限元法为基础计算变压器漏磁场，通过模拟变压器内部磁场分布，对绕组所受到的电动力进行计算和分析。本发明不仅克服了进行短路试验和电动力测量所受到的诸多实际条件限制，而且在计算中充分考虑了调压绕组运行状态对漏磁场分布的影响，分别对最大分接、额定分接和最小分接这三种不同运行条件下的漏磁场进行了计算和分析。从而更准确的模拟了由于调压绕组的不同接法，导致变压器绕组的磁场及受力发生变化的情况，并且得出了漏磁场和电动力的分布规律。为变压器绕组结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

附图说明

图1是变压器有限元分段模型示意图；

图2是不同运行状况下低压绕组辐向漏磁示意图；

图3是不同运行状况下低压绕组轴向电动力示意图；

图4是不同运行状况下低压绕组轴向漏磁示意图；

图5是不同运行状况下低压绕组辐向电动力示意图；

图6是不同运行状况下高压绕组辐向漏磁示意图；

图7是不同运行状况下高压绕组轴向电动力示意图；

图8是不同运行状况下高压绕组轴向漏磁示意图；

图9是不同运行状况下高压绕组辐向电动力示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法作进一步描述：

本实施例的一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法，包括以下步骤：

参照图1，建立变压器有限元磁场模型；

1.变压器漏磁场的计算

基于矢量磁位棱边有限元法对变压器漏磁场进行计算，矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=\mathrm{\α}J---\left(1\right)$

公式(1)中，μ为媒质的磁导率；J为电流密度，需要通过变压器电路等效参数计算获得；代表旋度运算；α为系统不同运行方式对应的影响因子，包括最大分接、额定分接和最小分接方式；

矢量磁位棱边有限元法中棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量A_l，采用矢量形状函数N_l，则单元插值函数为：

$A=\underset{l=1}{\overset{n_{edge}}{\Σ}}{N}_l{A}_l---\left(2\right)$

公式(2)中，n_edge为单元棱边数；

求解场域的整体插值函数为：

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

公式(3)中，M_n{n＝1,2,…,n_n}为基函数序列，由相关单元形状函数N_l对应叠加形成；n为基函数序列通项编号；n_n为总项数，即总棱边数；A_n为单元标量磁位；

对公式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

公式(4)中，“﹒”代表点积运算；M_m{m＝1,2,…,n_n}为权函数序列；m为权函数序列通项编号；V表示边界体积分量；S表示边界面积分量；e_n为边界面单位法向分量；

不计边界项，方程整理得：

$\underset{V}{\∫\∫\∫}\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_{n}dV=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_m\·JdV---\left(5\right)$

将公式(3)代入公式(5)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得全部棱边上的矢量磁位A，利用磁场的微分公式则区域内任意位置的磁通密度都可以表示；

基于矢量磁位棱边有限元法计算磁场，得变压器中漏磁场的最大漏磁场强度公式(6)：

$B_m={\mathrm{\μ}}_0{H}_m=4\mathrm{\π}\×{10}^{-7}\frac{W\sqrt{2}I\mathrm{\ρ}}{H_k}---\left(6\right)$

公式(6)中，I表示电流有效值；B_m为漏磁场强度；H_m为漏磁感应强度；H_k为线圈高度；W为线圈匝数，ρ为罗氏系数；μ₀为真空磁导率；

2.变压器短路电动力的计算

当变压器绕组的短路电流沿圆周方向流动时，该电流就会在绕组周围的空间产生辐向漏磁场和轴向漏磁场，分别用B_X和B_Y表示，

(a)辐向电动力的计算

线圈辐向电动力F_X的计算公式如下：

F_X＝B_YILW(7)

公式(7)中，B_Y表示轴向漏磁场强度；L为每个线圈的总长度；

(b)轴向电动力的计算

线圈轴向电动力F_Y的计算公式(8)：

F_Y＝B_XILW(8)

公式(8)中，B_X为辐向漏磁场强度。

3.基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力分析

1)低压绕组辐向漏磁和轴向电动力的计算分析

基于矢量磁位有限元方法仿真计算得到变压器在不同运行状况下的低压绕组辐向漏磁和轴向电动力分布，如图2、图3所示，根据计算结果分析得到低压绕组辐向漏磁和轴向电动力在绕组两端较大。绕组端部辐向漏磁和轴向电动力较大的原因是由于漏磁场在绕组两端发生弯曲形成辐向漏磁场，导致辐向漏磁场较大，进而导致轴向电动力也较大。

2)低压绕组轴向漏磁及辐向电动力的计算分析

基于矢量磁位有限元方法仿真计算得到变压器在不同运行状况下低压绕组轴向漏磁和辐向电动力分布，如图4、图5所示，根据计算结果分析得到在低压绕组高度的1/4和3/4处，绕组线饼轴向磁密和辐向电动力较大；在低压绕组的上端部和下端部，绕组线饼轴向磁密和辐向电动力较小；在低压绕组中部，绕组线饼轴向磁密和辐向电动力也较小。绕组端部线饼轴向磁密和辐向电动力较小的原因是由于磁力线在此处发生弯曲，产生辐向漏磁分量，导致绕组端部线饼的轴向磁密较小，进而导致辐向电动力也较小；绕组中部线饼轴向磁密较小的原因是绕组中部一些线饼的实际线圈匝数较少，导致轴向磁密较小，进而导致辐向电动力也较小。

3)高压绕组辐向漏磁及轴向电动力的计算分析

基于矢量磁位有限元方法仿真计算得到变压器在不同运行状况下高压绕组辐向漏磁和轴向电动力分布，如图6、图7所示，根据计算结果分析得到高压绕组辐向磁密和轴向电动力在绕组两端较大。绕组端部辐向漏磁和轴向电动力较大的原因是由于漏磁场在绕组两端发生弯曲形成辐向漏磁场，导致辐向漏磁场较大，进而导致轴向电动力也较大。

4)高压绕组轴向漏磁及辐向电动力的计算分析

基于矢量磁位有限元方法仿真计算得到变压器在不同运行状况下高压绕组轴向漏磁和辐向力分布，如图8、图9所示，根据计算结果分析得到在高压绕组高度的1/4和3/4处，绕组线饼轴向磁密和辐向电动力较大；在高压绕组的上端部和下端部处，绕组线饼轴向磁密较小和辐向电动力较小；在高压绕组中部，绕组线饼轴向磁密和辐向电动力也较小。高压绕组端部线饼轴向磁密和辐向电动力较小的原因是由于磁力线在此处发生弯曲，产生辐向漏磁分量，导致辐向磁密较小，进而导致辐向电动力也较小；高压绕组中部线饼轴向磁密和辐向电动力较小的原因是绕组中部一些线饼的实际线圈匝数较少，导致轴向磁密较小，进而导致辐向电动力也较小。

本发明的一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法，经过仿真计算和分析的结果表明，该方法能够有效模拟变压器运行时的绕组漏磁场与受力分布，实现了本发明目的和达到了所述的效果。

Claims (1)

1.一种基于变压器分段模型的绕组漏磁与电动力计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器漏磁场的计算

基于矢量磁位棱边有限元法对变压器漏磁场进行计算，矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=\mathrm{\α}J---\left(1\right)$

公式(1)中，μ为媒质的磁导率；J为电流密度，需要通过变压器电路等效参数计算获得；代表旋度运算；α为系统不同运行方式对应的影响因子，包括最大分接、额定分接和最小分接方式；

矢量磁位棱边有限元法中棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量A_l，采用矢量形状函数N_l，则单元插值函数为：

$A=\underset{l=1}{\overset{n_{\mathrm{deg}e}}{\Σ}}{N}_l{A}_l---\left(2\right)$

公式(2)中，n_edge为单元棱边数；

求解场域的整体插值函数为：

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

公式(3)中，M_n{n＝1,2,…,n_n}为基函数序列，由相关单元形状函数N_l对应叠加形成；n为基函数序列通项编号；n_n为总项数，即总棱边数；A_n为单元标量磁位；

对公式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

公式(4)中，“﹒”代表点积运算；M_m{m＝1,2,…,n_n}为权函数序列；m为权函数序列通项编号；V表示边界体积分量；S表示边界面积分量；e_n为边界面单位法向分量；

不计边界项，方程整理得：

$\underset{V}{\∫\∫\∫}\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_{n}dV=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_m\·JdV---\left(5\right)$

将公式(3)代入公式(5)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得全部棱边上的矢量磁位A，利用磁场的微分公式则区域内任意位置的磁通密度都可以表示；

基于矢量磁位棱边有限元法计算磁场，得变压器中漏磁场的最大漏磁场强度公式(6)：

$B_m={\mathrm{\μ}}_0{H}_m=4\mathrm{\π}\×{10}^{-7}\frac{W\sqrt{2}I\mathrm{\ρ}}{H_k}---\left(6\right)$

公式(6)中，I表示电流有效值；B_m为漏磁场强度；H_m为漏磁感应强度；H_k为线圈高度；W为线圈匝数，ρ为罗氏系数；μ₀为真空磁导率；

2)变压器短路电动力的计算

当变压器绕组的短路电流沿圆周方向流动时，该电流就会在绕组周围的空间产生辐向漏磁场和轴向漏磁场，分别用B_X和B_Y表示，

(a)辐向电动力的计算

线圈辐向电动力F_X的计算公式如下：

F_X＝B_YILW(7)

公式(7)中，B_Y表示轴向漏磁场强度；L为每个线圈的总长度；

(b)轴向电动力的计算

线圈轴向电动力F_Y的计算公式(8)：

F_Y＝B_XILW(8)

公式(8)中，B_X为辐向漏磁场强度。