CN103258124B - 一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法，其特点是：它对高压变电站电磁设备三维有限元磁场建模并求解，能够模拟变电站各种复杂结构的电气设备，充分考虑其对空间磁场的影响，特别是关键电磁设备的空间磁场分布，从而对变电站工频磁场做出评估，对材料、边界和激励具有广泛的适应性，便于处理多种媒质共存的复杂闭域磁场，计算快速、准确，适应性强，具有较高的工程价值。

Description

一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法

技术领域

本发明是一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法，应用于高压变电站工频空间磁场分析以及电磁环境评估。

背景技术

我国正在大力发展特高压输电，电网的输电电压等级不断提高，电力系统的电磁场也变得越来越复杂。为达到电磁环境的各项指标并保证系统的正常运行，研究特高压变电站电磁环境显得尤为重要。变电站运行的各种电磁设备和构架感应的电荷在变电装置区的广大空间产生工频磁场，由于变电站带电装置位置复杂且多种多样，除了有高低压引线，还有变压器、高压并联电抗器、接地开关、电容式电压互感器和GIS等其它设备，因此，变电站内电磁设备的工频磁场是一个复杂的三维场分布。现有方法计算变电站电磁场时，传统方法直接在时域求解有限元微分方程，计算量大且效率低。磁矢量位节点有限元法以节点A为状态变量，A-V耦合生成的系数矩阵对称性和正定性很难满足，在处理耦合场切向连续问题时存在缺陷。显然，当设备结构比较复杂时，用此类方法计算其周围的磁场，会带来很大的误差。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种计算快速、准确，适应性强，具有较高实际应用价值的高压变电站电磁设备工频磁场评估方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：

一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于矢量磁位有限元法的空间磁场计算

矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(1\right)$

式中，为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度，需要通过电路模型计算获得，

节点单元的自由度为节点i的矢量磁位A_i，采用标量形状函数N_i，A为未知变量，则单元插值函数为

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{node}}}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{A}_i---\left(2\right)$

式中，n_node为单元节点数，

求解场域的整体插值函数为

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

式中，{M_n，n＝1，2，...，n_n}为基函数序列，由相关单元形状函数N_i对应叠加形成，n为基函数序列通项编号，n_n为总项数，即总节点数，

对式(3)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

式中，{M_m，m＝1，2，...，n_n}为权函数序列，伽辽金加权余量法中{M_m}与{M_n}相同，在节点相关单元上，权函数与形状函数相同，边界面积分项为边界面磁场强度的切向分量的贡献，e_n为边界面单位法向分量，在变压器计算模型中只涉及该项为零的情况，所以有

$-{\∫\∫\∫}_V\▿M_m\×(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A)\mathrm{dV}={\∫\∫\∫}_V{M}_m\mathrm{JdV}---\left(5\right)$

将式(3)代入式(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，通过求解可得所有节点上的矢量磁位A，

棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量A_l，采用矢量形状函数N_l，则单元插值函数为

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{cdge}}}{\mathrm{\Σ}}}{N}_l{A}_l---\left(6\right)$

式中，n_edge为单元棱边数，

求解场域的整体插值函数为

$A=\underset{n=1}{\overset{n_l}{\mathrm{\Σ}}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(7\right)$

同理，对式(7)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

不计边界项，方程整理为：

${\∫\∫\∫}_V\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_n\mathrm{dV}={\∫\∫\∫}_V{M}_m\·\mathrm{JdV}---\left(9\right)$

将式(7)代入式(9)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A，

2)高压变电站电磁设备空间磁场计算

采用步骤1)得出模型的矢量磁位函数后，直接利用磁场的微分公式，计算空间任意一点的磁场场量，如磁感应强度矢量B，见下式，

$\▿\×A=B$

对变电站空间工频电场做出评估。

本发明的一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法与现有的磁场计算方法相比，本发明对三维有限元磁场模型并求解，建立的三维有限元磁场模型简单，能够充分反映高压变电站电磁设备的磁场分布情况，如变压器在非线性励磁特性，该方法计算快速、准确，适应性强，具有较高的实际应用价值。

附图说明

图1基于节点有限元的变压器磁感应强度矢量分布图；

图2基于棱边有限元的变压器磁感应强度矢量分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的计算方法作进一步描述：

参照图1和2，建立变电站变压器的三维有限元磁场模型，以变压器空间磁场计算为例：

一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法，它包括以下步骤：

1)基于矢量磁位有限元法的空间磁场计算

矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(1\right)$

式中，为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度，需要通过电路模型计算获得。

节点单元的自由度为节点i的矢量磁位A_i，采用标量形状函数N_i，A为未知变量，则单元插值函数为

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{node}}}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{A}_i---\left(2\right)$

式中，n_node为单元节点数。

求解场域的整体插值函数为

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

式中，{M_n，n＝1，2，...，n_n}为基函数序列，由相关单元形状函数N_i对应叠加形成。n为基函数序列通项编号，n_n为总项数，即总节点数。

对式(3)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

式中，{M_m，m＝1，2，...，n_n}为权函数序列，伽辽金加权余量法中{M_m}与{M_n}相同。在节点相关单元上，权函数与形状函数相同。边界面积分项为边界面磁场强度的切向分量的贡献，e_n为边界面单位法向分量，在变压器计算模型中只涉及该项为零的情况。所以有

$-{\∫\∫\∫}_V\▿M_m\×(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A)\mathrm{dV}={\∫\∫\∫}_V{M}_m\mathrm{JdV}---\left(5\right)$

将式(3)代入式(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，通过求解可得所有节点上的矢量磁位A。

棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量A_l，采用矢量形状函数N_l，则单元插值函数为

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{cdge}}}{\mathrm{\Σ}}}{N}_l{A}_l---\left(6\right)$

式中，n_edge为单元棱边数。

求解场域的整体插值函数为

$A=\underset{n=1}{\overset{n_l}{\mathrm{\Σ}}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(7\right)$

同理，对式(7)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

不计边界项，方程整理为：

${\∫\∫\∫}_V\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_n\mathrm{dV}={\∫\∫\∫}_V{M}_m\·\mathrm{JdV}---\left(9\right)$

将式(7)代入式(9)，针对全部权函数，可以将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A。

2).高压变电站电磁设备空间磁场计算

采用上述方法得出模型的矢量磁位函数后，可直接利用磁场的微分公式，计算空间任意一点的磁场场量，如磁感应强度矢量B，见下式，

$\▿\×A=B$

参照图1，基于节点有限元的变压器1磁场计算结果，变压器参数10kV/50Hz，绕组匝数1000/22。

参照图2，基于棱边有限元的变压器2磁场计算结果，变压器模型参数不变。非线性条件下，虽然两种方法计算的铁心柱体磁场分布误差较小，但铁心连通磁路的磁场存在明显的差异。根据变压器设计参数，正常运行时铁心主磁通约为0.0472Wb，平均饱和磁通密度1.250T；基于节点有限元方法的计算磁通约为0.0436～0.0448Wb，平均磁密1.147～1.179T；基于棱边有限元方法的计算磁通约为0.0464～0.0480Wb，平均磁密1.222～1.263T。另一方面，对铁磁回路铁轭磁通进行对比，节点有限元的结果中铁轭磁通约0.42Wb，漏磁0.89Wb；棱边有限元的结果中铁轭磁通约1.08Wb，漏磁0.30Wb。通过计算和实际数据对比，说明节点有限元法在计算变压器三维电磁场时漏磁严重，并且受铁磁材料磁导率影响，误差较大。棱边法克服了节点有限元法误差较大的问题，显著提高了计算精度，更具有适用性，为进一步开展直流或低频系统中变压器、互感器等电磁装置的瞬态分析提供有效方法。

本发明的一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法，经过实际应用的结果表明，实现了本发明目的和达到了所述的效果。

Claims (1)

1.一种高压变电站电磁设备工频磁场评估方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于矢量磁位有限元法的空间磁场计算

矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(1\right)$

式中，▽为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度，需要通过电路模型计算获得，

节点单元的自由度为节点i的矢量磁位A_i，采用标量形状函数N_i，A为未知变量，则单元插值函数为

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{node}}{\Σ}}{N}_i{A}_i---\left(2\right)$

式中，n_node为单元节点数，

求解场域的整体插值函数为

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

式中，{M_n,n＝1,2,…,n_n}为基函数序列，由相关单元形状函数N_i对应叠加形成，n为基函数序列通项编号，n_n为总项数，

对式(3)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

式中，{M_m,m＝1,2,…,n_n}为权函数序列，伽辽金加权余量法中{M_m}与{M_n}相同，在节点相关单元上，权函数与形状函数相同，边界面积分项为边界面磁场强度的切向分量的贡献，e_n为边界面单位法向分量，在变压器计算模型中只涉及该项为零的情况，所以有

$-\∫\∫{\∫}_V\▿M_m\×(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A)dV=\∫\∫{\∫}_V{M}_{m}JdV---\left(5\right)$

将式(3)代入式(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，通过求解可得所有节点上的矢量磁位A，

棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量A_l，采用矢量形状函数N_l，则单元插值函数为

$A=\underset{l=1}{\overset{n_{edge}}{\Σ}}{N}_l{A}_l---\left(6\right)$

式中，n_edge为单元棱边数，

求解场域的整体插值函数为

$A=\underset{n=1}{\overset{n_l}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(7\right)$

同理，对式(7)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

不计边界项，方程整理为：

$\∫\∫{\∫}_V\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_{n}dV=\∫\∫{\∫}_V{M}_m\·JdV---\left(9\right)$

将式(7)代入式(9)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A，

2)高压变电站电磁设备空间磁场计算

采用步骤1)得出模型的矢量磁位函数后，直接利用磁场的微分公式，计算空间任意一点的磁场场量，

$\▿\×A=B$

式中，B为磁感应强度，

对变电站空间工频电场做出评估。