CN102592062B - 一种变压器直流偏磁动态漏电感计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种变压器直流偏磁动态漏电感计算方法，其特点是：它包括基于瞬态场路耦合模型的动态参数计算和基于瞬态场路耦合的动态漏电感计算；能够建立变压器三维有限元磁场模型并求解，充分反映在变压器非线性励磁下磁场计算的准确性；能够根据能量扰动原理计算动态电感参数，结合四阶龙格库塔法计算瞬态电流，并由变压器“T”型等效电路计算动态漏电感，与以往的谐波计算方法相比，在场路耦合的基础上，考虑到不同直流扰动时变压器磁场与电路等效参数的瞬时变化和相互关系，从而计算动态漏电感，适应性较强，具有较高的实际应用价值。

Description

一种变压器直流偏磁动态漏电感计算方法

技术领域

本发明是一种变压器直流偏磁的动态漏电感计算方法，应用于变压器故障参数计算、稳定运行分析以及新型保护整定。

背景技术

变压器的运行状况直接影响电力设备乃至整个电网的安全稳定，特高压直流输电单极大地系统和地磁感应电流等环境下变压器遭受直流的保护方案并不完善。据调查，基于新保护原理的变压器保护判据主要基于回路方程或漏电感参数。其中，基于电感参数的变压器保护方法是备受关注的新研究领域。因此，变压器故障或异常时电感参数的计算与分析对其自身乃至整个系统的安全稳定运行都具有重要的实际意义。

传统方法利用变压器“T”型等效电路计算变压器漏电感参数，认为变压器在非内部故障时漏感保持不变，由于忽略励磁电流，导致计算结果误差较大；另一方面根据实际变压器建立静态磁场模型，计算时无法考虑瞬态参数的变化特性，因此无法准确计算变压器的电感参数。

发明内容

本发明的目的是，提出一种在变压器瞬态场路耦合的基础上，考虑到直流扰动对系统能量的影响，分析非线性励磁饱和与动态电感参数的对应关系，适应性强，具有较高的实际应用价值。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：变压器直流偏磁的动态漏电感计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1).基于瞬态场路耦合模型的动态参数计算方法

变压器场路模型以稳态电磁场计算为基础，依据模型端口特性、材料特性、电磁特性，以耦合的形式处理内部电磁过程与外端电路约束，为反映变压器励磁饱和非线性和电感参数的时变性，采用基于瞬态场路耦合模型计算动态参数；

采用棱边有限元法，引入矢量磁位A，假设导磁介质各向同性，得到非线性磁场方程：

$\▿+\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(1\right)$

其中：“▽×”代表旋度运算，μ为磁导率，J为励磁电流密度，且J取决于励磁电流i；

(1)式应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

${\∫\∫\∫}_v\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_n\mathrm{dV}={\∫\∫\∫}_v{M}_m\·\mathrm{JdV}---\left(2\right)$

其中：M_m,m＝1,2,…,n_n与M_n分别为基函数和权函数序列，且M_n与M_m相同，m、n为序列通项编号，n_n为总项数，即总棱边数，把权函数代入方程(2)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有棱边上的矢量磁位A，进而计算其他场量；

变压器电路系统的微分方程：

$u=(\frac{d\left[L_S\right]}{\mathrm{di}}i+[L_S\left]\right)\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}=\left[L_D\right]i\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

其中：[L_S]为静态电感矩阵，表示磁链与励磁电流的关系,

[L_D]为动态电感矩阵，表示载流线圈与铁心的电路行为，需根据磁场模型计算；

在准静态磁场环境中，变压器载流线圈组成磁场系统，其磁场能量在数值上等于该系统建立过程中外部电源提供并转化的能量：

$W_1=\underset{p=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^1{\mathrm{\δi}}_p{\mathrm{\ψ}}_p\mathrm{d\δ}=\frac{1}{2}\underset{p=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{i}_p{\mathrm{\ψ}}_p---\left(4\right)$

其中：δi为线圈电流增量，0<δ<1，p为励磁绕组编号；

若线圈电流增量为△i，将动态电感与电源能量和激励电流关联：

$\mathrm{\&Delta;}{W}_1=\frac{1}{2}{L}_{\mathrm{Dpq}}\mathrm{\&Delta;}(i_p,i_q),(p,q=\mathrm{1,2})---\left(5\right)$

同时，线圈励磁电流分布系统的磁场能量为：

$W_2=\frac{1}{2}\&Integral;J\&CenterDot;\mathrm{AdV}=\frac{1}{2}\&Integral;B\&CenterDot;\mathrm{HdV}---\left(6\right)$

若由△i引起的场量变化表示为△H、△B，可以得到磁场能量增量：

$\mathrm{\&Delta;}{W}_2=\frac{1}{2}\&Integral;\mathrm{\&Delta;}(B,H)\mathrm{dV}---\left(7\right)$

根据能量扰动原理，电路系统能量增量与磁场相同，联立(5)(7)可计算动态电感[L_D]；

变压器直流偏磁时的电路微分方程：

$\left[\begin{array}{cc}{L}_1& M\\ M& L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& R_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{DC}1}\\ U_{\mathrm{DC}2}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中：u₁、u₂表示端口电压，L、M为[L_D]中的自感与互感元素，R₁、R₂为绕组电阻，U_DC表示直流电压源；

已知交流电压激励u，可采用四阶龙格库塔法由t_k时刻的电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1，

i_k+1＝i_k+(s₁+2s₂+2s₃+s₄)h/6     (9)

其中，h为时间步长，s_1～4为该步长下的计算斜率；

通过动态电感与瞬态电流这两个关键耦合参数，能够有效计算瞬态场路耦合模型的动态参数；

2).基于瞬态场路耦合的动态漏电感计算

建立变压器“T”型等效电路，将两侧电压、电流及动态参数归算至激励侧，电路方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{L}_1-\mathrm{kM}& 0\\ 0& k^2(L_2-\frac{M}{k})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{i_2}{k}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{kM}\\ \mathrm{kM}\end{array}\right]\frac{d}{\mathrm{dt}}(i_1+\frac{i_2}{k})=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ {\mathrm{ku}}_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{DC}1}\\ k{U}_{\mathrm{DC}2}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& R_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ \frac{i_2}{k}\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中，动态漏电感[L₀]和励磁电感[L_e]为 $\left[L_e\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_{01}& 0\\ 0& L_{02}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{L}_1-\mathrm{kM}& 0\\ 0& k^2(L_2-\frac{M}{k})\end{array}\right],\left[L_e\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{kM}\\ \mathrm{kM}\end{array}\right].$

利用本发明的计算方法对建立变压器三维有限元磁场模型并求解，充分反映此计算方法在变压器非线性励磁下磁场计算的准确性；根据能量扰动原理计算动态电感参数，结合四阶龙格库塔法计算瞬态电流，并由变压器“T”型等效电路计算动态漏电感，与以往的谐波计算方法相比，在场路耦合的基础上，考虑到不同直流扰动时变压器磁场与电路等效参数的瞬时变化和相互关系，从而计算动态漏电感，适应性较强，具有较高的实际应用价值。

附图说明

图1是变压器“T”型等效电路示意图；

图2-a为原边电流示意图；

图2-b为等效励磁电流示意图；

图2-c为副边电流示意图；

图2-d为动态电感参数示意图；

图3-a为原边动态漏电感示意图；

图3-b为副边动态漏电感示意图；

图3-c为总漏电感示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的计算方法作进一步描述：

建立变压器的三维有限元模型，“T”型等效电路如图1所示。

本发明所提出的变压器直流偏磁动态漏电感计算方法，它包括以下步骤：

1).基于瞬态场路耦合模型的动态参数计算方法

变压器场路模型以稳态电磁场计算为基础，依据模型端口特性、材料特性、电磁特性，以耦合的形式处理内部电磁过程与外端电路约束，为反映变压器励磁饱和非线性和电感参数的时变性，采用基于瞬态场路耦合模型计算动态参数；

采用棱边有限元法，引入矢量磁位A，假设导磁介质各向同性，得到非线性磁场方程：

$\&dtri;+\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}\&dtri;\&times;A=J---\left(1\right)$

其中：“▽×”代表旋度运算，μ为磁导率，J为励磁电流密度，且J取决于励磁电流i；

(1)式应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

${\&Integral;\&Integral;\&Integral;}_v\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}(\&dtri;\&times;M_m)\&CenterDot;(\&dtri;\&times;M_n)A_n\mathrm{dV}={\&Integral;\&Integral;\&Integral;}_v{M}_m\&CenterDot;\mathrm{JdV}---\left(2\right)$

其中：M_m,m＝1,2,…,n_n与M_n分别为基函数和权函数序列，且M_n与M_m相同，m、n为序列通项编号，n_n为总项数，即总棱边数，把权函数代入方程(2)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有棱边上的矢量磁位A，进而计算其他场量；

变压器电路系统的微分方程：

$u=(\frac{d\left[L_S\right]}{\mathrm{di}}i+[L_S\left]\right)\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}=\left[L_D\right]i\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

其中：[L_S]为静态电感矩阵，表示磁链与励磁电流的关系,

[L_D]为动态电感矩阵，表示载流线圈与铁心的电路行为，需根据磁场模型计算；

在准静态磁场环境中，变压器载流线圈组成磁场系统，其磁场能量在数值上等于该系统建立过程中外部电源提供并转化的能量：

$W_1=\underset{p=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_0^1{\mathrm{\&delta;i}}_p{\mathrm{\&psi;}}_p\mathrm{d\&delta;}=\frac{1}{2}\underset{p=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_p{\mathrm{\&psi;}}_p---\left(4\right)$

其中：δi为线圈电流增量，0<δ<1，δψ为对应的磁链增量，p为励磁绕组编号；

若线圈电流增量为△i，将动态电感与电源能量和激励电流关联：

$\mathrm{\&Delta;}{W}_1=\frac{1}{2}{L}_{\mathrm{Dpq}}\mathrm{\&Delta;}(i_p,i_q),(p,q=\mathrm{1,2})---\left(5\right)$

同时，线圈励磁电流分布系统的磁场能量为：

$W_2=\frac{1}{2}\&Integral;J\&CenterDot;\mathrm{AdV}=\frac{1}{2}\&Integral;B\&CenterDot;\mathrm{HdV}---\left(6\right)$

若由△i引起的场量变化表示为△H、△B，可以得到磁场能量增量：

$\mathrm{\&Delta;}{W}_2=\frac{1}{2}\&Integral;\mathrm{\&Delta;}(B,H)\mathrm{dV}---\left(7\right)$

根据能量扰动原理，电路系统能量增量与磁场相同，联立(5)(7)可计算动态电感[L_D]；

变压器直流偏磁时的电路微分方程：

$\left[\begin{array}{cc}{L}_1& M\\ M& L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& R_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{DC}1}\\ U_{\mathrm{DC}2}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中：u₁、u₂表示端口电压，L、M为[L_D]中的自感与互感元素，R₁、R₂为绕组电阻，U_DC表示直流电压源；

已知交流电压激励u，可采用四阶龙格库塔法由t_k时刻的电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1，

i_k+1＝i_k+(s₁+2s₂+2s₃+s₄)h/6    (9)

其中，h为时间步长，s₁～₄为该步长下的计算斜率；

通过动态电感与瞬态电流这两个关键耦合参数，能够有效计算瞬态场路耦合模型的动态参数；

2).基于瞬态场路耦合的动态漏电感计算

建立变压器“T”型等效电路，将两侧电压、电流及动态参数归算至激励侧，电路方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{L}_1-\mathrm{kM}& 0\\ 0& k^2(L_2-\frac{M}{k})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{i_2}{k}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{kM}\\ \mathrm{kM}\end{array}\right]\frac{d}{\mathrm{dt}}(i_1+\frac{i_2}{k})=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ {\mathrm{ku}}_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{DC}1}\\ k{U}_{\mathrm{DC}2}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& R_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ \frac{i_2}{k}\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中，动态漏电感[L₀]和励磁电感[L_e]为 $\left[L_e\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_{01}& 0\\ 0& L_{02}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{L}_1-\mathrm{kM}& 0\\ 0& k^2(L_2-\frac{M}{k})\end{array}\right],\left[L_e\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{kM}\\ \mathrm{kM}\end{array}\right].$

图2-a为原边电流、图2-b为等效励磁电流、图2-c为副边电流和图2-d为动态电感参数构成的变压器直流偏磁耦合参数示意图。450V/50Hz，绕组匝数100/48。负载运行时交流电压为400V，原、副边电阻R₁＝3Ω，R₂＝10Ω，发生直流偏磁时的直流电压源与交流激励同侧，I₀表示空载电流，分析直流电流I_DC＝0、50％I₀、100％I₀、200％I₀时对变压器励磁和漏磁的影响。图3-a为原边动态漏电感、图3-b为副边动态漏电感和图3-c为总漏电感构成的变压器直流偏磁动态漏电感示意图。正常运行时变压器的瞬态电流和动态电感波形正负半周对称，且规律波动，总漏电感可以近似为常数，这与国内传统方法结果一致，并符合国际通用的罗柯夫斯基函数法；直流偏磁条件下，变压器场路模型的耦合参数受直流的影响，正负半周波形不对称，动态漏电感与励磁饱和程度相关，波形畸变。通过利用瞬态场路耦合模型，计算变压器在正常运行和直流偏磁时的动态漏电感，总结其变化规律。针对实际不同的变压器，根据其相关信息，如铭牌数据、线圈与铁心参数、励磁非线性等，可以对基于漏电感参数的保护判据进行评价和设计。经过变压器漏电感算法比较和实例仿真验证表明，基于瞬态场路耦合模型的变压器直流偏磁动态漏电感计算方法是高效且实用的。

Claims (1)

1.一种变压器直流偏磁动态漏电感计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1).基于瞬态场路耦合模型的动态参数计算方法

变压器场路模型以稳态电磁场计算为基础，依据模型端口特性、材料特性、电磁特性，以耦合的形式处理内部电磁过程与外端电路约束，为反映变压器励磁饱和非线性和电感参数的时变性，采用基于瞬态场路耦合模型计算动态参数；

采用棱边有限元法，引入矢量磁位A，假设导磁介质各向同性，得到非线性磁场方程：

$\&dtri;+\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}\&dtri;\&times;A=J---\left(1\right)$

其中：“▽×”代表旋度运算，μ为磁导率，J为励磁电流密度，且J取决于励磁电流i；

(1)式应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

${\&Integral;\&Integral;\&Integral;}_v\frac{1}{\mathrm{\&mu;}}(\&dtri;\&times;M_m)\&CenterDot;(\&dtri;\&times;M_n)A_n\mathrm{dV}={\&Integral;\&Integral;\&Integral;}_v{M}_m\&CenterDot;\mathrm{JdV}---\left(2\right)$

其中：M_m,m＝1,2,…,n_n与M_n分别为基函数和权函数序列，且M_n与M_m相同，m、n为序列通项编号，n_n为总项数，即总棱边数，把权函数代入方程(2)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有棱边上的矢量磁位A，进而计算其他场量；

变压器电路系统的微分方程：

$u=(\frac{d\left[L_S\right]}{\mathrm{di}}i+[L_S\left]\right)\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}=\left[L_D\right]i\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

其中：[L_S]为静态电感矩阵，表示磁链与励磁电流的关系,

[L_D]为动态电感矩阵，表示载流线圈与铁心的电路行为，需根据磁场模型计算；

在准静态磁场环境中，变压器载流线圈组成磁场系统，其磁场能量在数值上等于该系统建立过程中外部电源提供并转化的能量：

$W_1=\underset{p=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\&Integral;}_0^1{\mathrm{\&delta;i}}_p{\mathrm{\&psi;}}_p\mathrm{d\&delta;}=\frac{1}{2}\underset{p=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{i}_p{\mathrm{\&psi;}}_p---\left(4\right)$

其中：δi为线圈电流增量，0<δ<1，p为励磁绕组编号；

若线圈电流增量为△i，将动态电感与电源能量和激励电流关联：

$\mathrm{\&Delta;}{W}_1=\frac{1}{2}{L}_{\mathrm{Dpq}}\mathrm{\&Delta;}(i_p,i_q),(p,q=\mathrm{1,2})---\left(5\right)$

同时，线圈励磁电流分布系统的磁场能量为：

$W_2=\frac{1}{2}\&Integral;J\&CenterDot;\mathrm{AdV}=\frac{1}{2}\&Integral;B\&CenterDot;\mathrm{HdV}---\left(6\right)$

若由△i引起的场量变化表示为△H、△B，可以得到磁场能量增量：

$\mathrm{\&Delta;}{W}_2=\frac{1}{2}\&Integral;\mathrm{\&Delta;}(B,H)\mathrm{dV}---\left(7\right)$

根据能量扰动原理，电路系统能量增量与磁场相同，联立(5)(7)可计算动态电感[L_D]；

变压器直流偏磁时的电路微分方程：

$\left[\begin{array}{cc}{L}_1& M\\ M& L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& R_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{DC}1}\\ U_{\mathrm{DC}2}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中：u₁、u₂表示端口电压，L、M为[L_D]中的自感与互感元素，R₁、R₂为绕组电阻，U_DC表示直流电压源；

已知交流电压激励u，可采用四阶龙格库塔法由t_k时刻的电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1，

i_k+1＝i_k+(s₁+2s₂+2s₃+s₄)h/6    (9)

其中，h为时间步长，s_1～4为该步长下的计算斜率；

通过动态电感与瞬态电流这两个关键耦合参数，能够有效计算瞬态场路耦合模型的动态参数；

2).基于瞬态场路耦合的动态漏电感计算

建立变压器“T”型等效电路，将两侧电压、电流及动态参数归算至激励侧，电路方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{L}_1-\mathrm{kM}& 0\\ 0& k^2(L_2-\frac{M}{k})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{i_2}{k}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{kM}\\ \mathrm{kM}\end{array}\right]\frac{d}{\mathrm{dt}}(i_1+\frac{i_2}{k})=\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ {\mathrm{ku}}_2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{DC}1}\\ k{U}_{\mathrm{DC}2}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{R}_1& 0\\ 0& R_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_1\\ \frac{i_2}{k}\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中，动态漏电感[L₀]和励磁电感[L_e]为 $\left[L_e\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_{01}& 0\\ 0& L_{02}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{L}_1-\mathrm{kM}& 0\\ 0& k^2(L_2-\frac{M}{k})\end{array}\right],\left[L_e\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{kM}\\ \mathrm{kM}\end{array}\right].$