CN108984941B - 一种交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法，其特点是，包括步骤有：交直流混杂模式下的变压器状态方程计算和绕组振动计算，在计算中充分考虑了变压器励磁状态对绕组振动的影响，并对不同直流扰动、不同负载情况下的绕组振动位移进行了计算和分析，准确模拟了变压器绕组振动位移的分布情况。为交直流混杂模式下变压器绕组结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

Description

一种交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法

技术领域

本发明是变压器领域，即一种交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法，应用于交直流混杂模式下电力变压器绕组振动计算和结构稳定性评估。

背景技术

高压直流输电单极大地回路运行和地球磁暴条件下交流电网的接地变压器—输电线路—大地回路中存在直流电流，同时大量的非线性元件（如相控交流负载、整流器等）运行时均可能产生直流分量，从而在交流电网中形成了交直流混杂的特殊环境，造成变压器等电磁设备直流偏磁。变压器在直流扰动下运行会产生偏磁效应，进而导致励磁饱和、电流畸变、振动噪声剧增等异常状态。变压器振动会造成变压器绕组形变，进而影响变压器正常工作，振动还会使很多构件松动，使变压器的振动进一步增大，增加变压器损耗，如此形成恶性循环，直接危害变压器和电网运行。

发明内容

本发明的目的是，为交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算提供一种高效实用的方法，该方法可以根据实际参数，构建变压器三维电磁耦合模型并求解，基于磁场模型计算绕组磁场能量，进行谐响应分析，获取绕组振动位移。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的： 一种交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1）变压器交直流混杂模式状态方程计算

假设某时刻的绕组电流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算动态电感矩阵L _D，磁场模型如下所示：

(1)

式中：μ为磁导率，J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；

磁场模型的伽辽金加权余量形式为，

(2)

式中：{M _m }为权函数序列，权函数与基函数相同，m为权函数序列通项编号，e _n为边界面单位法向分量。将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有节点上的A，进而计算其他场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感，以单相双绕组变压器为例，当线圈电流增加δi _j (0≤δ≤1)时，将场、路能量变化与状态参数关联，得到：

(3)

由能量平衡原理，磁场-电路耦合能量相等，则可计算动态电感；

利用动态电感可以进一步计算下一时刻电流。绕组电路方程为：

(4)

式中，i _a1、i _b1、i _c1为Y侧绕组电流，i _a2、i _b2、i _c2为Δ侧绕组电流，u _a1、u _b1、u _c1为Y侧绕组电压，u _a2、u _b2、u _c2为Δ侧绕组电压，L _a1、L _b1、L _c1、L _a2、L _b2、L _c2为自感，M _a、M _b、M _c为互感，r ₁、r ₂为绕组电阻，U _DC为直流电压源；

电路模型采用四阶龙格库塔法(the fourth-order Runge-Kutta method，RK4)进行求解，由t _k 时刻的线圈电流i _k 计算t _k+1时刻的i _k+1：

(5)

式中h为步长，s ₁～s ₄为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对场-路模型进行求解；

2）变压器绕组振动计算

变压器绕组区域磁场方程为：

(6)

式中，v为磁阻率矩阵，V为电标量位，e为电导率矩阵，v_e=1/3[v(1,1)+v(2,2)+v(2,2)]。

磁场储能S通过磁场的势函数计算获得，表示为：

(7)

进一步求取变压器绕组所受电磁力F：

(8)

对绕组所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析；

考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应分析原理为：

(9)

式中ω为简谐激励的角频率，m为质量，K为刚度系数，C为阻尼系数，l ₁为振动位移l的实部，l ₂为振动位移l的虚部；F ₁为结构受力的实部，F ₂为结构受力的虚部；

根据振动位移可计算振动位移g：

(10)。

本发明的交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法，可以根据变压器的实际参数建立模型尺寸与实际变压器一致的三维电磁耦合模型并进行求解。基于场路耦合模型，利用EBFEM法求取动态电感，并对电路方程的电感参数进行修正，编写四阶龙格库塔程序对电路模型进行求解，将得到的时域电流馈入磁场模型作为下一时刻激励，通过循环迭代方法实现变压器场路间接耦合。之后将结果导入ANSYS Maxwell得到绕组的瞬态电磁力，并对其进行FFT变换，将结果作为激励源，对绕组振动进行谐响应计算。本发明在计算中充分考虑了变压器励磁状态对绕组振动的影响，并对不同直流扰动、不同负载情况下的绕组振动位移进行计算和分析，准确模拟了变压器绕组振动位移的分布情况。为交直流混杂模式下变压器绕组结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

附图说明

图1 单相变压器模型立体结构示意图。

图2 对称负载下变压器A相绕组振动位移图。

图3 对称负载下变压器B相绕组振动位移图。

图4 对称负载下变压器C相绕组振动位移图。

图5 不对称负载下变压器A相绕组振动位移图。

图6 不对称负载下变压器B相绕组振动位移图。

图7 不对称负载下变压器C相绕组振动位移图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步描述：

参照图1－7，本发明的一种交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法，包括以下步骤：

1．变压器交直流混杂模式状态方程计算

假设某时刻的绕组电流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算动态电感矩阵L _D，磁场模型如下所示：

(1)

式中：μ为磁导率，J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；

磁场模型的伽辽金加权余量形式为，

(2)

式中：{M _m }为权函数序列，权函数与基函数相同，m为权函数序列通项编号，e _n为边界面单位法向分量；将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有节点上的A，进而计算其他场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感，以单相双绕组变压器为例，当线圈电流增加δi _h (0≤δ≤1)时，将场、路能量变化与状态参数关联，得到：

(3)

由能量平衡原理，磁场-电路耦合能量相等，则可计算动态电感；

利用动态电感可以进一步计算下一时刻电流。绕组电路方程为：

(4)

式中，i _a1、i _b1、i _c1为Y侧绕组电流，i _a2、i _b2、i _c2为Δ侧绕组电流，u _a1、u _b1、u _c1为Y侧绕组电压，u _a2、u _b2、u _c2为Δ侧绕组电压，L _a1、L _b1、L _c1、L _a2、L _b2、L _c2为自感，M _a、M _b、M _c为互感，r ₁、r ₂为绕组电阻，U _DC为直流电压源；

电路模型采用四阶龙格库塔法(the fourth-order Runge-Kutta method，RK4)进行求解，由t _k 时刻的线圈电流i _k 计算t _k+1时刻的i _k+1：

(5)

式中h为步长，s ₁～s ₄为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对场-路模型进行求解；

2．变压器绕组振动计算

变压器绕组区域磁场方程为：

(6)

式中，v为磁阻率矩阵，V为电标量位，e为电导率矩阵，v_e=1/3[v(1,1)+v(2,2)+v(2,2)]；

磁场储能S通过磁场的势函数计算获得，表示为：

(7)

进一步求取变压器绕组所受电磁力F：

(8)

对绕组所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析；

考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应分析原理为：

(9)

式中ω为简谐激励的角频率，m为质量，K为刚度系数，C为阻尼系数，l ₁为振动位移l的实部，l ₂为振动位移l的虚部；F ₁为结构受力的实部，F ₂为结构受力的虚部；

根据振动位移可计算振动位移g：

(10)。

3．变压器绕组振动位移分析

本发明根据变压器的结构特点，选取绕组末端位置作为振动测试点。为了对比分析变压器不同相绕组在不同偏磁电流下的振动情况，设置了对称负载和不对称负载时的变压器振动测试试验。

变压器低压侧接三相对称负载时，分别在其中性点注入0A，3.5A和5.6A直流电流时的变压器三相绕组振动情况频谱图如图2、图3、图4所示。根据计算结果可知，无偏磁电流时，变压器三相振幅都不大，A、C相振动主要分布在300Hz，而B相振动频谱分布相对较均匀，其原因在于B相绕组位于A、C相之间，受A、C相振动影响所致。当直流扰动增大时，变压器振动总体上呈现一种上升趋势，且在300Hz、500Hz处的高频振动变化最为明显，其原因在于绕组电流中的3次、5次谐波含有率较高谐，且绕组振动频率为电流频率的2倍，因此绕组在300Hz和500Hz处的高频振动较大。绕组在450Hz处的振动幅度在幅值和变化程度上都是最大的，经过模态分析发现，绕组在此处发生了共振。

保持A、B相满载，去掉C相负载进行试验，变压器三相绕组振动情况频谱图如图5、图6、图7所示。计算结果表明，无直流扰动时，C相绕组的振动幅度要小于相对A、B相，其原因为C相处于空载状态，其振动主要是铁芯引起的。随着直流扰动水平升高，同对称负载交直流混杂运行时的振动一样，三相振动频谱中450Hz处的振动幅值和变化程度都最大，300Hz、500Hz和450Hz为振动频谱中的主要频率。同无直流扰动情况下的振动幅值相比，三相振动幅度都明显增大，这说明直流扰动对变压器绕组振动产生了很大影响。

本发明的交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法，经过仿真计算和分析的结果表明，可以有效模拟变压器内部绕组振动位移的分布情况，实现了本发明目的和达到了所述的效果。

本发明实施例中的计算条件、图例等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种交直流混杂模式下的变压器绕组振动计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1）变压器交直流混杂模式状态方程计算

假设某时刻的绕组电流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算动态电感矩阵L _D，磁场模型如下所示：

(1)

式中：μ为磁导率，J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；

磁场模型的伽辽金加权余量形式为，

(2)

式中：{M _m }为权函数序列，权函数与基函数相同，m为权函数序列通项编号，e _n为边界面单位法向分量；将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有节点上的A，进而计算其他场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感，以单相双绕组变压器为例，当线圈电流增加δi _j (0≤δ≤1)时，将场、路能量变化与状态参数关联，得到：

(3)

由能量平衡原理，磁场-电路耦合能量相等，则可计算动态电感；

利用动态电感可以进一步计算下一时刻电流；绕组电路方程为：

(4)

式中，i _a1、i _b1、i _c1为Y侧绕组电流，i _a2、i _b2、i _c2为Δ侧绕组电流，u _a1、u _b1、u _c1为Y侧绕组电压，u _a2、u _b2、u _c2为Δ侧绕组电压，L _a1、L _b1、L _c1、L _a2、L _b2、L _c2为自感，M _a、M _b、M _c为互感，r ₁、r ₂为绕组电阻，U _DC为直流电压源；

电路模型采用四阶龙格库塔法(the fourth-order Runge-Kutta method，RK4)进行求解，由t _k 时刻的线圈电流i _k 计算t _k+1时刻的i _k+1：

(5)

式中h为步长，s ₁～s ₄为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对场-路模型进行求解；

2）变压器绕组振动计算

变压器绕组区域磁场方程为：

(6)

式中，v为磁阻率矩阵，V为电标量位，e为电导率矩阵，v_e=1/3[v(1,1)+v(2,2)+v(2,2)]；

磁场储能S通过磁场的势函数计算获得，表示为：

(7)

进一步求取变压器绕组所受电磁力F：

(8)

对绕组所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析；

考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应分析原理为：

(9)

式中ω为简谐激励的角频率，m为质量，K为刚度系数，C为阻尼系数，l ₁为振动位移l的实部，l ₂为振动位移l的虚部；F ₁为结构受力的实部，F ₂为结构受力的虚部；

根据振动位移可计算振动加速度g：

(10)。

Images