CN110069883B - 一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法，其特点是，包括直流扰动电磁耦合计算、励磁电流谐波辨识及分析、铁心饱和失稳判据制定等步骤，通过建立变压器非线性磁场和等值电路模型，基于电磁耦合原理对磁场与电路进行求解。利用端口电气信息辨识励磁电流并对进行FFT变换，分析变压器谐波含量和铁心饱和状态在不同运行方式、不同直流扰动下的变化规律，在此基础上探寻谐波畸变率与铁心饱和之间的内在关系，根据变压器直流扰动下铁心饱和机理与励磁谐波畸变特性制定铁心饱和失稳判据，通过该判据可对变压器在直流扰动下铁心饱和失稳进行有效判定，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

Description

一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法

技术领域

本发明是一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法，应用于电力变压器遭受直流扰动时铁心励磁稳定性判定。

背景技术

在现有技术中，大规模电力电子装置的应用与普及、地球磁暴以及高压直流输电单极大地回路运行时均可能产生直流分量，从而在交流电网中形成了交直流混杂的特殊环境，造成变压器等电磁设备偏磁运行。变压器在直流扰动下运行会产生偏磁效应，出现励磁饱和，进而引起电流畸变、谐波含量剧增、振动噪声或构件局部过热等异常或故障，导致保护装置误动或拒动，甚至发生电网瘫痪或停电。目前，变压器在直流扰动下铁心励磁饱和引发的相关问题已严重威胁了电网及其主要设备的安全稳定运行。因此，准确判别变压器在直流扰动下的铁心饱和失稳异常具有重要的理论价值和工程意义。

发明内容

本发明的目的是，解决变压器在直流扰动下铁心励磁稳定性难以评估的技术难题，利用变压器电磁耦合原理求解直流扰动下状态方程，辨识励磁电流并对其进行FFT变换，结合变压器直流扰动下励磁电流谐波特性与铁心饱和机理，提出一种基于励磁谐波畸变率辨识的铁心饱和失稳判别方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法，其特征是，它包括以下步骤：

1）电磁耦合计算

变压器直流扰动下电磁耦合状态方程为：

(1)

式中，X(t)为系统状态变量，包含绕组电流列向量i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电流列向量，Y(t)为输出变量，主要为时域励磁电流列向量，Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)为系数矩阵。

变压器状态方程可以通过磁场-电路耦合的方式进行求解，建立非线性磁场模型，铁心-绕组励磁单元为非涡流区，磁场计算方程为：

(2)

式中，“

”表示矢量旋度运算，m为磁导率，A为矢量磁位，J _s为激励电流密度。

对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

(3)

式中，M _m 、M _n 分别为权函数和基函数，A _n为单元标量磁位，m、n为序列通项编号，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有A，进而计算B、H等场量。

根据能量扰动的思想，由系统能量计算动态电感矩阵，当线圈电流增量为di _j 时，将电磁系统总能量与动态电感和电流关联，得到系统能量计算动态电感，

(4)

式中，dW ₁为电路能量增量，dW ₂为磁场能量增量，j、k为绕组编号，dB为di引起的磁感应强度变化量，dH为di引起的磁场强度变化量。

由能量平衡原理，联立式(4)方程即可计算L_D；

将动态电感引入电路模型，以单相双绕组变压器为例，构建直流扰动下时域电路方程：

(5)

式中：u ₁为原边绕组电压、u ₂为副边绕组电压，i ₁、i ₂为绕组电流，L ₁、L ₂为动态电感矩阵中的自感元素，M为互感元素，r ₁、r ₂为绕组电阻，U _DC表示直流电压源，该电路模型采用高阶数值迭代方法进行求解，可由t _k 时刻的绕组电流i _k 计算t _k+1时刻的i _k+1。

通过计算时域电流与动态电感两个关键状态变量即可实现直流扰动状态方程的求解。

2）励磁电流辨识

结合直流扰动电路结构，构建单相变压器T型电路，

基于式(4)推导电路方程：

(6)

式中，u _R表示绕组电阻电势，u ₀与u _e分别漏磁通电势和励磁电势；

当原、副边绕组电流归算后，励磁电流i _e可由下式进行辨识：

(7)

3）励磁电流谐波计算

励磁电流谐波畸变率为：

(8)

式中：ζ为谐波次数，N为最高谐波次数，I _ζ 表示ζ次谐波电流有效值，I ₁为基波电流有效值。

4）直流扰动铁心饱和失稳判据

变压器励磁受直流扰动影响具有半周饱和的特点，进而导致电流畸变等异常，并且随着直流扰动程度的加深，i _e畸变严重，而i _e谐波含量可量化i _e畸变程度，研究表明，i _e谐波含量能够反映变压器受直流扰动时铁心饱和失稳状况，进而可制定直流扰动下铁心饱和失稳判据；

变压器空载运行时i ₁近似为励磁电流i _e，通过监测直流扰动下的i _e谐波含量情况，并与空载i ₁谐波含量比较，从而表征变压器的励磁饱和状态。

（a）根据变压器励磁电流的直流分量I _d判别是否存在直流扰动，则有：

(9)

（b）基于双端同步采样的端口量测信息获取励磁谐波畸变率THD，定义差值函数f，表征励磁谐波畸变率变化：

(10)

式中，THD ₀为变压器空载运行未遭受直流扰动时的谐波畸变率，未受直流扰动时谐波畸变率变化范围为f ₀=0，考虑到变压器运行稳定性对f的限值进行修正，定义可靠系数K _r，其取值范围为1.1~1.2，令f _s=(K _r-1) THD ₀，若f>f _s，则判定变压器直流扰动铁心饱和失稳。

本发明的一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法，通过建立变压器非线性磁场和等值电路模型，基于电磁耦合原理对磁场与电路进行求解。利用端口电气信息辨识励磁电流并对进行FFT变换，分析变压器谐波含量和铁心饱和状态在不同运行方式、不同直流扰动下的变化规律，在此基础上探寻谐波畸变率与铁心饱和之间的内在关系，根据变压器直流扰动下铁心饱和机理与励磁谐波畸变特性制定铁心饱和失稳判据，通过该判据可对变压器在直流扰动下铁心饱和失稳进行判定。虽然不同类型的变压器在直流扰动下谐波含量及铁心饱和点不同，但其变化规律基本一致，因此可对判据参数进行修正，从而可对各种变压器直流扰动下铁心饱和失稳进行有效判定，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

附图说明

图1是电磁耦合迭代原理图。

图2是变压器直流扰动电路图。

图3是变压器铁心饱和机理图。

图4是实验接线图。

图5是B-H曲线图。

图6是空载运行铁心磁感应强度图。

图7是满载运行铁心磁感应强度图。

图8是空载运行a=0时各次谐波电流图。

图9是空载运行a=1时各次谐波电流图。

图10是空载运行a=2时各次谐波电流图。

图11是满载运行各次谐波电流仿真结果图。

图12是满载运行各次谐波电流实验结果图。

图13是空载运行THD随α变化曲线图。

图14是满载运行THD随α变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的方法作进一步描述：

本发明的一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法，包括以下步骤：

1）电磁耦合计算

参照图1，构建变压器直流扰动下电磁耦合状态方程：

(1)

式中，X(t)为系统状态变量，包含绕组电流列向量i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电流列向量，Y(t)为输出变量，主要为时域励磁电流列向量，Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)为系数矩阵。

变压器状态方程可以通过磁场-电路耦合的方式进行求解，建立非线性磁场模型，铁心-绕组励磁单元为非涡流区，磁场计算方程为：

(2)

式中，“

”表示矢量旋度运算，m为磁导率，A为矢量磁位，J _s为激励电流密度，

对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

(3)

式中，M _m 、M _n 分别为权函数和基函数，A _n为单元标量磁位，m、n为序列通项编号，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有A，进而计算B、H等场量。

根据能量扰动的思想，由系统能量计算动态电感矩阵，当线圈电流增量为di _j 时，将电磁系统总能量与动态电感和电流关联，得到系统能量计算动态电感，

(4)

式中，dW ₁为电路能量增量，dW ₂为磁场能量增量，j、k为绕组编号，dB为di引起的磁感应强度变化量，dH为di引起的磁场强度变化量。

由能量平衡原理，联立式(4)方程即可计算L_D；

将动态电感引入电路模型，以单相双绕组变压器为例，构建直流扰动下时域电路方程：

(5)

式中：u ₁为原边绕组电压、u ₂为副边绕组电压，i ₁、i ₂为绕组电流，L ₁、L ₂为动态电感矩阵中的自感元素，M为互感元素，r ₁、r ₂为绕组电阻，U _DC表示直流电压源，该电路模型采用高阶数值迭代方法进行求解，可由t _k 时刻的绕组电流i _k 计算t _k+1时刻的i _k+1；

通过计算时域电流与动态电感两个关键状态变量即可实现直流扰动状态方程的求解。

2）励磁电流辨识

结合图2中直流扰动电路结构，构建单相变压器T型电路，

基于式(4)推导电路方程：

(6)

式中，u _R表示绕组电阻电势，u ₀与u _e分别漏磁通电势和励磁电势；

当原、副边绕组电流归算后，励磁电流i _e可由下式进行辨识：

(7)

3）励磁电流谐波计算

励磁电流谐波畸变率为：

(8)

式中：ζ为谐波次数，N为最高谐波次数，I _ζ 表示ζ次谐波电流有效值，I ₁为基波电流有效值。

4）直流扰动铁心饱和失稳判据

由图3可知，变压器励磁受直流扰动影响具有半周饱和的特点，进而导致电流畸变等异常，并且随着直流扰动程度的加深，i _e畸变严重，而i _e谐波含量可量化i _e畸变程度，研究表明，i _e谐波含量能够反映变压器受直流扰动时铁心饱和失稳状况，进而可制定直流扰动下铁心饱和失稳判据。

变压器空载运行时i ₁近似为励磁电流i _e，通过检测直流扰动下的i _e谐波含量情况，并与空载i ₁谐波含量比较，从而表征变压器的励磁饱和状态。

（a）根据变压器励磁电流的直流分量I _d判别是否存在直流扰动，则有：

(9)

（b）基于双端同步采样的端口量测信息获取励磁谐波畸变率THD，定义差值函数f，表征励磁谐波畸变率变化：

(10)

式中，THD ₀为变压器空载运行未遭受直流扰动时的谐波畸变率，未受直流扰动时谐波畸变率变化范围为f ₀=0，考虑到变压器运行稳定性对f的限值进行修正，定义可靠系数K _r，其取值范围为1.1~1.2，令f _s=(K _r-1) THD ₀，若f>f _s，则判定变压器直流扰动铁心饱和失稳。

对本发明的一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法进行仿真与实验分析，验证本发明所具有的效果。

1）仿真建模与实验平台搭建

利用ANSYS有限元分析软件建立1/8仿真模型，模型尺寸与实际比例为1:1，变压器型号为BK300，铁心硅钢片型号为DW360-50，将实际B-H数据代入磁场。磁场模型施加外边界磁力线平行和对称面磁力线垂直的边界条件，激励为时域微分电路迭代计算得到的线圈电流。搭建变压器直流扰动条件下动模实验平台，接线原理如图4所示。调节直流注入模块，将直流电压源产生的直流电流表示为I _DC，I _DC=aI ₀（a为直流水平表征系数），I ₀为空载电流有效值。变压器B-H如图5所示，空载、满载运行方式下铁心磁感应强度B仿真结果如图6、图7所示，励磁电流谐波仿真及实验结果如图8～图12所示。

2）结果分析与验证

由图5～图7分析可知，铁心B在不同运行方式下受直流扰动的变化情况类似，无直流时，在正负半周对称，且峰值均约为1.5T，工作点处于B-H曲线的拐点区域；遭受直流扰动时，铁心B在正负半周不对称，但峰值增长并不明显，表明工作点越过拐点进入过饱和区域，铁心出现励磁饱和失稳现象。

由图8～图10分析可知，无直流扰动时不含偶次谐波，随着直流水平提高，出现偶次谐波，并且各次谐波含量均增加，不难看出，i _e谐波含量与铁心饱和程度存在一一对应的关系。

满载运行时谐波特性的仿真、实验结果见图11、图12。值得注意，当α=1.5时，变压器原边电压上升至200V，励磁严重饱和，铁心振动剧烈，部分绝缘已出现烧毁现象，实验无法进行。

由图11、图12结果表明，变压器满载运行时，各次谐波的变化规律与空载运行一致，其励磁谐波能够有效反映铁心饱和的变化情况。

结合图8～图12可知，在不同运行方式和直流水平条件下，i _e的各次谐波仿真结果与实验数据基本一致，验证了励磁电流辨识方法的正确性及FFT变换模块的有效性；α=0时i _e主要含有3次谐波，高次谐波含量较少，随着α增大，出现直流分量与偶次谐波，各次谐波分量随α增大而增大，其中，2次谐波分量变化与α近似呈线性关系。

进一步研究励磁谐波畸变率随直流变化情况，以无直流时励磁谐波畸变率为基准，将不同α对应的THD进行折算，折算系数用β表示，仿真结果见图13、图14。

由图13、图14可知，励磁谐波畸变率随直流水平提高而增大。结果表明，可通过励磁谐波描述变压器铁心饱和的变化过程。

在不同直流水平下，对直流扰动铁心饱和失稳判据进行分析，仿真和实验结果如表1所示。以表1中实验结果为例，分析可知，THD ₀取值为19.32%，f _s取3.864%(变化幅度为20%)。α=0.5时，f的数值超出整定范围，利用本文判据能够有效判别直流扰动铁心饱和失稳。对比仿真与实验数据可知，两者结果基本一致。结果表明，直流扰动铁心饱和失稳判据能够有效的判别铁心饱和失稳。

本发明的一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法，经过仿真与实验结果对比分析表明，能够通过该判别方法对直流扰动下变压器铁心饱和失稳进行有效判定，实现了本发明目的和达到了所述的效果。

本发明实施例中的计算条件、图例等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

Claims (1)

1. 一种直流扰动下变压器铁心饱和失稳判别方法，其特征是，它包括以下步骤：

1）电磁耦合计算

变压器直流扰动下电磁耦合状态方程为：

(1)

式中，X(t)为系统状态变量，包含绕组电流列向量i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电流列向量，Y(t)为输出变量，主要为时域励磁电流列向量，Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)为系数矩阵，

变压器状态方程通过磁场-电路耦合的方式进行求解，建立非线性磁场模型，铁心-绕组励磁单元为非涡流区，磁场计算方程为：

(2)

式中，“

”表示矢量旋度运算，m为磁导率，A为矢量磁位，J _s为激励电流密度，

对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

(3)

式中，M _m 、M _n 分别为权函数和基函数，A _n为单元标量磁位，m、n为序列通项编号，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有A，进而计算B、H等场量；

根据能量扰动的思想，由系统能量计算动态电感矩阵，当线圈电流增量为di _j 时，将电磁系统总能量与动态电感和电流关联，得到系统能量计算动态电感，

(4)

式中，dW ₁为电路能量增量，dW ₂为磁场能量增量，j、k为绕组编号，dB为di引起的磁感应强度变化量，dH为di引起的磁场强度变化量；

由能量平衡原理，联立式(4)方程即可计算L_D；

将动态电感引入电路模型，以单相双绕组变压器为例，构建直流扰动下时域电路方程：

(5)

式中：u ₁为原边绕组电压、u ₂为副边绕组电压，i ₁、i ₂为绕组电流，L ₁、L ₂为动态电感矩阵中的自感元素，M为互感元素，r ₁、r ₂为绕组电阻，U _DC表示直流电压源，该电路模型采用高阶数值迭代方法进行求解，由t _k 时刻的绕组电流i _k 计算t _k+1时刻的i _k+1；

通过计算时域电流与动态电感两个关键状态变量即可实现直流扰动状态方程的求解；

2）励磁电流辨识

结合直流扰动电路结构，构建单相变压器T型电路，

基于式(4)推导电路方程：

(6)

式中，u _R表示绕组电阻电势，u ₀与u _e分别漏磁通电势和励磁电势；

当原、副边绕组电流归算后，励磁电流i _e由下式进行辨识：

(7)

3）励磁电流谐波计算

励磁电流谐波畸变率为：

(8)

式中：ζ为谐波次数，N为最高谐波次数，I _ζ 表示ζ次谐波电流有效值，I ₁为基波电流有效值；

4）直流扰动铁心饱和失稳判据

变压器励磁受直流扰动影响具有半周饱和的特点，进而导致电流畸变等异常，并且随着直流扰动程度的加深，i _e畸变严重，而i _e谐波含量可量化i _e畸变程度，研究表明，i _e谐波含量能够反映变压器受直流扰动时铁心饱和失稳状况，进而可制定直流扰动下铁心饱和失稳判据；

变压器空载运行时i ₁近似为励磁电流i _e，通过监测直流扰动下的i _e谐波含量情况，并与空载i ₁谐波含量比较，从而表征变压器的励磁饱和状态；

（a）根据变压器励磁电流的直流分量I _d判别是否存在直流扰动，则有：

(9)

（b）基于双端同步采样的端口量测信息获取励磁谐波畸变率THD，定义差值函数f，表征励磁谐波畸变率变化：

(10)

式中，THD ₀为变压器空载运行未遭受直流扰动时的谐波畸变率，未受直流扰动时谐波畸变率变化范围为f ₀=0，考虑到变压器运行稳定性对f的限值进行修正，定义可靠系数K _r，其取值范围为1.1~1.2，令f _s=(K _r-1) THD ₀，若f>f _s，则判定变压器直流扰动铁心饱和失稳。

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