CN108694270A - 一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种变压器交直流混杂运行励磁状态‑构件损耗映射方法，其特点是，包括直流扰动电磁耦合计算、构件涡流损耗和励磁电流辨识等步骤，能够通过励磁电流辨识表征铁芯励磁饱和状态，计算金属拉板构件的涡流损耗，归纳其规律和对应关系。利用曲线拟合的方法构建励磁电流、负载率与构件的损耗的数学模型。对于不同类型的单相变压器或三相组式变压器构件损耗，通过修正损耗模型参数，即可有效解决金属构件损耗信息获取难度较大的问题，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

Description

一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法

技术领域

本发明是一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法，应用于电力变压器金 属构件损耗及局部过热问题分析。

背景技术

高压直流输电单极大地回路运行、地球磁暴和大量的非线性元件(如整流器等)运行时 均可能产生直流分量，从而在交流电网中形成了交直流混杂的特殊环境，造成变压器等电磁 设备偏磁运行。变压器在直流扰动下会出现励磁饱和、电流畸变、振动噪声、局部过热等异 常或故障。其中，交直流混杂运行产生的局部损耗与温升是备受关注的研究内容。变压器拉 板等金属构件位于铁心与绕组之间，正常运行时漏磁主要集中于铁心与绕组间隙，导致拉板 涡流密集，由于拉板散热条件差，易出现局部过热问题。变压器交直流混杂运行时，铁心励 磁饱和程度加深，漏磁增大，进而导致拉板损耗剧增，温升异常等难以监测的效应。目前国 内外已对变压器损耗问题做了大量研究，但是未考虑变压器在交直流混杂模式下励磁饱和状 态与金属构件损耗的变化情况及对应关系。因此开展变压器交直流混杂运行时励磁状态与构 件损耗研究具有重要的实际价值和指导意义。

发明内容

本发明的目的是解决变压器交直流混杂模式下金属构件损耗难以监测的技术难题，提出 变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法，它基于变压器电磁耦合原理求解交直流 混杂状态方程，通过励磁电流辨识表征铁心励磁饱和状态，计算金属拉板构件的涡流损耗， 归纳其规律和对应关系；并利用曲线拟合的方法构建励磁电流、负载率与构件的损耗的数学 模型。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损 耗映射方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)直流扰动电磁耦合计算

变压器交直流混杂模式电磁耦合状态方程为：

式中，X(t)为系统状态变量，包含绕组电流列向量i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入 变量，包括交流电压激励与直流扰动电流列向量，Y(t)为输出变量，主要为时域励磁电流列 向量，Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)为系数矩阵，

变压器状态方程可以通过磁场-电路耦合的方式进行求解，建立非线性磁场模型，铁心- 绕组励磁单元为非涡流区，磁场计算方程为：

式中，表示矢量旋度运算，μ为磁导率，A为矢量磁位，J_s为激励电流密度，

对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

式中，M_m、M_n分别为权函数和棱边矢量基函数，M_m与M_n相同，A_n为单元标量磁位， m、n为序列通项编号，V为体积分变量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所 有A，进而计算B、H场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感矩阵，当线圈电流增量为di_j时，将电磁 系统总能量与动态电感和电流关联，得到系统能量计算动态电感，

式中，dW₁为电路能量增量，dW₂为磁场能量增量，j、k为绕组编号，dB为di引起的 磁感应强度变化量，dH为di引起的磁场强度变化量；

由能量平衡原理，联立式(4)方程即可计算L_D；

将动态电感引入电路模型，以单相双绕组变压器为例，构建直流扰动时域电路微分方 程：

式中：u₁为原边绕组电压、u₂为副边绕组电压，i₁、i₂为绕组电流，L₁、L₂为动态电感矩 阵中的自感元素，M为互感元素，r₁、r₂为绕组电阻，U_DC表示直流电压源，该电路模型采用高阶数值迭代方法进行求解，可由t_k时刻的绕组电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1；

通过计算时域电流与动态电感两个关键状态变量即可实现直流扰动状态方程的求解；

2)构件涡流损耗

拉板构件单元为涡流区，磁场计算方程为：

式中γ为电导率，表示标量电位；

对式(6)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

涡流区：

式中，M_n’为节点标量基函数，n’为序列通项编号；

基于磁场计算结果，获取涡流区单元的电流密度J_t，则拉板的涡流损耗为：

式中，e为拉板单元编号，n_e为单元数；

3)励磁电流辨识

结合直流扰动电路结构，构建单相变压器T型电路，

基于式(4)推导电路方程：

式中，u_R表示绕组电阻电势，u₀与u_e分别漏磁通电势和励磁电势；

当原、副边绕组电流归算后，励磁电流i_e可由下式进行辨识：

本发明的一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法，基于励磁电流辨识和 实际量测信息，通过构建金属构件损耗的数学模型即可进行单相变压器或三相组式变压器在 交直流混杂运行模式中构件损耗的计算与分析。虽然不同类型的单相变压器在直流扰动下产 生的构件损耗数值迥异，但其变化规律基本一致，因此可对损耗模型参数进行修正，从而有 效的解决了金属构件损耗信息获取难度较大的问题，具有科学合理，真实有效，实用价值高 等优点。

附图说明

图1是仿真模型拉板关键点编号；

图2是实验接线图；

图3是空载运行时α＝0的实验与仿真电流结果图；

图4是空载运行时α＝0.5的实验与仿真电流结果图；

图5是空载运行时α＝1的实验与仿真电流结果图；

图6是负载运行励磁电流仿真结果图；

图7是负载运行励磁电流实验结果图；

图8是空载运行i_em与α关系曲线图；

图9是空载运行Q_m与α关系曲线图；

图10是满载运行i_em与α关系曲线图；

图11是满载运行Q_m与α关系曲线图；

图12是β₂与α、η对应关系图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的方法作进一步描述：

本发明的一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法，包括以下步骤：

1)直流扰动电磁耦合计算

变压器交直流混杂模式电磁耦合状态方程为：

式中，X(t)为系统状态变量，包含绕组电流列向量i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入 变量，包括交流电压激励与直流扰动电流列向量，Y(t)为输出变量，主要为时域励磁电流列 向量，Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)为系数矩阵，

变压器状态方程可以通过磁场-电路耦合的方式进行求解，建立非线性磁场模型，铁芯- 绕组励磁单元为非涡流区，磁场计算方程为：

式中，表示矢量旋度运算，μ为磁导率，A为矢量磁位，J_s为激励电流密度，

对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

式中，M_m、M_n分别为权函数和棱边矢量基函数，M_m与M_n相同，A_n为单元标量磁位， m、n为序列通项编号，V为体积分变量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所 有A，进而计算B、H场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感矩阵，当线圈电流增量为di_j时，将电磁 系统总能量与动态电感和电流关联，得到系统能量计算动态电感，

式中，dW₁为电路能量增量，dW₂为磁场能量增量，j、k为绕组编号，dB为di引起的 磁感应强度变化量，dH为di引起的磁场强度变化量；

由能量平衡原理，联立式(4)方程即可计算L_D；

将动态电感引入电路模型，以单相双绕组变压器为例，构建直流扰动时域电路微分方 程：

式中：u₁为原边绕组电压、u₂为副边绕组电压，i₁、i₂为绕组电流，L₁、L₂为动态电感矩 阵中的自感元素，M为互感元素，r₁、r₂为绕组电阻，U_DC表示直流电压源，该电路模型采用高阶数值迭代方法进行求解，可由t_k时刻的绕组电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1；

通过计算时域电流与动态电感两个关键状态变量即可实现直流扰动状态方程的求解；

2)构件涡流损耗

拉板构件单元为涡流区，磁场计算方程为：

式中γ为电导率，表示标量电位；

对式(6)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

涡流区：

式中，M_n’为节点标量基函数，n’为序列通项编号；

基于磁场计算结果，获取涡流区单元的电流密度J_t，则拉板的涡流损耗为：

式中，e为拉板单元编号，n_e为单元数；

3)励磁电流辨识

结合直流扰动电路结构，构建单相变压器T型电路，

基于式(4)推导电路方程：

式中，u_R表示绕组电阻电势，u₀与u_e分别漏磁通电势和励磁电势；

当原、副边绕组电流归算后，励磁电流i_e可由下式进行辨识：

对本发明的一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法进行仿真分析，验证 本发明所具有的效果。

1)仿真建模与实验平台搭建

利用ANSYS软件建立1/8仿真模型，模型尺寸与实际比例为1：1，变压器型号为BK300， 1/4拉板关键点位置与编号如图1所示。磁场模型施加外边界磁力线平行和对称面磁力线垂直 的边界条件，激励为电路模型计算得到的线圈电流。开展变压器交直流混杂运行动模实验， 接线原理如图2所示。调节直流注入模块，将直流电压源产生的直流电流表示为I_DC，I_DC＝αI₀ (α为直流水平表征系数)，I₀为空载电流有效值。变压器空载、负载运行方式下励磁电流仿 真及实验结果如图3～图7所示。

由图3～图7分析可知，i_e受变压器非线性励磁的影响，呈尖顶波，其峰谷区域表示励磁 处于饱和状态，零点附近位置表示励磁不饱和。随着直流水平提高，励磁饱和程度加深，波 形畸变严重。不难看出，i_e波形与铁心励磁存在一一对应的关系。

2)变压器不同直流水平、不同运行方式下的仿真结果分析

a、空载运行

拉板涡流损耗产生的体积热Q如表1所示。

表1空载运行时不同α对应的拉板Q_m

进一步探究励磁与损耗的映射关系，以无直流时拉板的励磁电流峰值i_em为基准，将不同 直流水平α对应的i_em进行折算，折算系数用β₁表示，同理，拉板与最大涡流损耗Q_m的折算 系数用β₂表示。分析变压器空载运行时i_em与拉板构件损耗的相对变化和对应关系，结果如 图9所示。

结果表明，i_em与Q_m近似呈二次曲线关系。通过曲线拟合可构建空载运行不同直流扰动 时异常特征信息映射关系的数学模型：

其中，C₁＝124.1、C₂＝17.26、C₃＝0.0035。不难看出，f₁的函数关系与公式(8)所代表 的损耗模型原理相符。

b、负载运行

变压器满载运行时拉板损耗仿真结果如表2所示。

表2负载运行时不同α对应的拉板Q_m

由图9、图11可知，负载运行直流扰动下的涡流损耗变化规律与空载类似。但是在相同 直流水平条件下，负载运行时拉板损耗的数值明显较大。分析其原因，变压器负载运行时原、 副边电流较大，产生较大的损耗，表明拉板损耗受变压器运行方式和直流水平的共同作用。

分析变压器满载运行时i_em与拉板构件损耗相对变化和对应关系，结果如图11所示。

构建不同直流扰动时异常特征信息映射关系的数学模型：

其中，C₁＝221、C₂＝132.3、C₃＝60.88。对比图8与图10，变压器在两种不同运行方式下， i_em的变化规律基本相同，说明铁心饱和状态一致，但是负载运行时Q_m的变化率明显小于空 载运行情况。结果表明，拉板损耗受直流扰动的变化率与变压器负载率有关。

进一步研究不同负载率(η)、不同直流水平对拉板损耗的共同影响，仿真结果见图12。

图12表明，相同负载率情况下，拉板损耗随直流水平提高而增大；相同直流水平下，拉 板损耗变化率随负载率的提高而减小。研究表明，变压器原、副边电流随负载率的提高而增 大，变压器交直流混杂运行时励磁电流畸变所引起的漏磁和构件损耗相对变化较小。一般变 压器运行负载率约为70％，虽然直流扰动构件损耗相对变化较慢，但由于其数值较大，所引 起的损耗温升问题已不容忽视。

构建变压器拉板损耗数学模型为：

其中，C₁＝164、C₂＝105、C₃＝148.5、C₄＝87.91、C₅＝53.64。

本发明的一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法，经过仿真计算和分析 的结果表明，能够通过励磁电流辨识和实际量测信息有效表征金属构件的损耗情况，实现了 本发明目的和达到了所述的效果。

本发明实施例中的计算条件、图例等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不 构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创 造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种变压器交直流混杂运行励磁状态-构件损耗映射方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)直流扰动电磁耦合计算

变压器交直流混杂模式电磁耦合状态方程为：

式中，X(t)为系统状态变量，包含绕组电流列向量i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电流列向量，Y(t)为输出变量，主要为时域励磁电流列向量，Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)为系数矩阵，

变压器状态方程可以通过磁场-电路耦合的方式进行求解，建立非线性磁场模型，铁芯-绕组励磁单元为非涡流区，磁场计算方程为：

式中，“▽×”表示矢量旋度运算，μ为磁导率，A为矢量磁位，J_s为激励电流密度，

对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

式中，M_m、M_n分别为权函数和棱边矢量基函数，M_m与M_n相同，A_n为单元标量磁位，m、n为序列通项编号，V为体积分变量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得所有A，进而计算B、H场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感矩阵，当线圈电流增量为di_j时，将电磁系统总能量与动态电感和电流关联，得到系统能量计算动态电感，

式中，dW₁为电路能量增量，dW₂为磁场能量增量，j、k为绕组编号，dB为di引起的磁感应强度变化量，dH为di引起的磁场强度变化量；

由能量平衡原理，联立式(4)方程即可计算L_D；

将动态电感引入电路模型，以单相双绕组变压器为例，构建直流扰动时域电路微分方程：

式中：u₁为原边绕组电压、u₂为副边绕组电压，i₁、i₂为绕组电流，L₁、L₂为动态电感矩阵中的自感元素，M为互感元素，r₁、r₂为绕组电阻，U_DC表示直流电压源，该电路模型采用高阶数值迭代方法进行求解，可由t_k时刻的绕组电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1；

通过计算时域电流与动态电感两个关键状态变量即可实现直流扰动状态方程的求解；

2)构件涡流损耗

拉板构件单元为涡流区，磁场计算方程为：

式中γ为电导率，表示标量电位；

对式(6)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

涡流区：

式中，M_n’为节点标量基函数，n’为序列通项编号；

基于磁场计算结果，获取涡流区单元的电流密度J_t，则拉板的涡流损耗为：

式中，e为拉板单元编号，n_e为单元数；

3)励磁电流辨识

结合直流扰动电路结构，构建单相变压器T型电路，

基于式(4)推导电路方程：

式中，u_R表示绕组电阻电势，u₀与u_e分别漏磁通电势和励磁电势；

当原、副边绕组电流归算后，励磁电流i_e可由下式进行辨识：