CN105391069A

CN105391069A - 四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路

Info

Publication number: CN105391069A
Application number: CN201510757200.6A
Authority: CN
Inventors: 陈跃辉; 周冠东; 罗隆福; 许加柱; 严文交; 马芳
Original assignee: HUNAN HUADA UNISPLENDOUR TECHNIC Corp Ltd; Hunan University; State Grid Corp of China SGCC; State Grid Hunan Electric Power Co Ltd
Current assignee: HUNAN HUADA UNISPLENDOUR TECHNIC Corp Ltd; Hunan University; State Grid Corp of China SGCC; State Grid Hunan Electric Power Co Ltd
Priority date: 2015-11-09
Filing date: 2015-11-09
Publication date: 2016-03-09

Abstract

本发明涉及电力系统输配电以及谐波治理领域，特别是指四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路。依据多绕组变压器的相关理论及其四绕组感应滤波变压器附加滤波绕组零等值阻抗特征，推理了四绕组感应滤波变压器的简化数学模型及其射线形等值电路，得到的射线形等值电路中的各个阻抗参数全部为四绕组感应滤波变压器的各个绕组的等值阻抗或者短路阻抗值，电路中的各个参数简单明了容易计算，为四绕组感应滤波变压器运行特性的分析提高了一种有效的方法。

Description

四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路

技术领域

本发明涉及电力系统输配电以及谐波治理领域，特别是指四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路。

背景技术

目前，一方面由于电铁、电解、化工、电石炉等传统非线性负荷的存在；另一方面由于新能源发电、高压直流输电、柔性交流输电等快速发展，电力电子装置的广泛应用，使得电力系统中的谐波问题越来越严重，在某些三绕组变压器电能变化领域同样存在谐波抑制的要求，这就促进了四绕组感应滤波变压器的产生与应用。比如：1)随着电力电子器件的广泛应用，在电网中的某些220/110/35(10)kV变电站中，中低负载绕组都流入了一定的谐波电流，导致变电站谐波含量超标，为改善高压220kV侧的电能质量，可以采用四绕组感应滤波变压器，可实现对中低压绕组的谐波电流同时高效抑制。2)在十二脉波工业整流系统中，整流变压器的两个阀侧绕组都有谐波电流，采用四绕组感应滤波变压器后，不但能达到谐波的高效治理，同时能够降低谐波及无功对整流变压器所带来的发热、振动和损耗等问题，提高系统的整流效率。

变压器的数学模型及其等值电路是变压器相关运行特性分析计算(如短路电流计算、并列运行分析等)的理论基础，目前对三绕组及以下的变压器的数学模型及等值电路计算方法及理论比较成熟，例如，三线圈变压器可采用包含3个阻抗的射线形等值电路图，对于绕组数量多于三个绕组的变压器，其数学模型和等值电路的建立、分析和计算则要复杂得多，i绕组变压器其等值电路图不能简单的用i条射线形来表示，只能通过包含个阻抗的多边形网状等值电路进行表示。

发明内容

本发明的目的在于为研究四绕组感应滤波变压器的运行性能提供一种有效手段，对四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路进行了计算。在传统三绕组变压器的基础上增加一个零阻抗设计的滤波绕组，外接感应滤波器后能够消除变压器的铁芯谐波磁通，从而达到对两个负载侧谐波的有效治理，保证供电绕组侧的电能质量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：依据多绕变压器理论电磁方程式，得出四绕组变压器的基本数学模型及其多边形等值电路；然后依据四绕组感应滤波变压器附加滤波绕组零等值阻抗设计的特征，得出四绕组变压器的简化数学模型及其射线形的等值电路。本发明根据感应滤波技术的独特设计，分析计算了具有射线形结构的四绕组感应滤波变压器的简化等值电路，为变压器其他相关运行特性分析计算提供了基础，如短路电流计算、并列运行分析等。四绕组感应滤波变压器除了具有一般多绕组变压器的基本特征外，其还有附加滤波绕组等值阻抗为零的独特特性，对其数学模型及其等值电路计算具有重要的意义，可为变压器其他相关运行特性分析计算提供基础，如短路电流计算、并列运行分析等。

本发明的技术效果是：

(1)、简化了四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，方便了四绕组感应滤波变压器各种运行特性的分析，有利于四绕组感应滤波变压器的工程应用；

(2)、依据四绕组感应滤波变压器射线形等值电路，可揭示四绕组感应滤波变压器对两个负载谐波有效屏蔽的机理。

附图说明

图1是四绕组感应滤波变压器的拓扑结构图。

图2是四绕组感应滤波变压器的四端口结构图。

图3是四绕组感应滤波变压器的基本等值电路。

图4a是四绕组感应滤波变压器的简化等值电路。

图4b是四绕组感应滤波变压器的射线形等值电路。

图1中各部件说明如下：

m：附加滤波绕组，n：供电绕组，p：负载绕组，q：负载绕组，L：特征次全调谐滤波器。

具体实施方式

本发明参见图1，包括四绕组变压器和特征次全调谐滤波器L构成的拓扑结构；以及根据拓扑结构得到的数学模型及其等值电路；

所述四绕组变压器是由供电绕组n、附加滤波绕组m和两个负载绕p、q组构成，所述特征次全调谐滤波器L接入附加滤波绕组m。

参见图2，根据多绕组变压器理论，变压器各个端口电量之间的矩阵方程如公式(1)至(3)所示：

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{q} - {\overset{\cdot}{U}}_{m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Z_{k m n} & Z_{m n p} & Z_{m n q} \\ Z_{m p n} & Z_{k m p} & Z_{m p q} \\ Z_{m q n} & Z_{m q p} & Z_{k m q} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{q} \end{matrix}] - - - (1)

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{q} - {\overset{\cdot}{U}}_{n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Z_{k n m} & Z_{n m p} & Z_{n m q} \\ Z_{n m p} & Z_{k n p} & Z_{n p q} \\ Z_{n m q} & Z_{n p q} & Z_{k n q} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{q} \end{matrix}] - - - (2)

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{q} - {\overset{\cdot}{U}}_{p} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Z_{k p m} & Z_{p m n} & Z_{p m q} \\ Z_{p m n} & Z_{k p n} & Z_{p n q} \\ Z_{p m q} & Z_{p n q} & Z_{k p q} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{q} \end{matrix}] - - - (3)

根据公式(1)至(3)，可以推理得到四绕组变压器的基本数学模型如下：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{m} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{n}}{Z_{m n}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{p}}{Z_{m p}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{m q}} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{n} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{m}}{Z_{n m}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{p}}{Z_{n p}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{n q}} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{m}}{Z_{p m}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{n}}{Z_{p n}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{p q}} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{m}}{Z_{p m}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{n}}{Z_{p n}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{p q}} \end{matrix} . - - - (4)

其中，公式(4)中的阻抗参数可由变压器的等值阻抗及短路阻抗表示，具体如公式(5)：

\{\begin{matrix} Z_{m n} = Z_{n m} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2} + Z_{m n q} Z_{m p q} - Z_{m p n} Z_{K m q} + Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p}} \\ Z_{m p} = Z_{p m} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{m p q} Z_{m n q} - Z_{m p n} Z_{K m q} + Z_{K m n} Z_{K m q} - Z_{m n q}^{2} + Z_{m p n} Z_{m n q} - Z_{K m n} Z_{m p q}} \\ Z_{m q} = Z_{q m} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{K m p} Z_{m n q} + Z_{m p n} Z_{m n q} - Z_{K m n} Z_{m p q} + Z_{K m n} Z_{K m p} - Z_{m p n}^{2}} \\ Z_{n p} = Z_{p n} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{n p q} Z_{n m q} - Z_{n m p} Z_{K n q} + Z_{K n m} Z_{K n q} - Z_{n m q}^{2} + Z_{n m q} Z_{n m p} - Z_{K n m} Z_{n p q}} \\ Z_{n q} = Z_{q n} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{n m p} Z_{n p q} - Z_{n m q} Z_{K n p} + Z_{n m p} Z_{n m q} - Z_{K n m} Z_{n p q} + Z_{K n m} Z_{K n p} - Z_{n m p}^{2}} \\ Z_{p q} = Z_{q p} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{p m n} Z_{p n q} - Z_{K p n} Z_{p m q} + Z_{p m n} Z_{p m q} - Z_{K p m} Z_{p n q} + Z_{K p m} Z_{K p n} - Z_{p m n}^{2}} \end{matrix}

由公式(4)表达的数学模型可以得到四绕组变压器的基本等值电路，如图3所示，其为为多边形的网状等值电路；包括Znp、Zpq、Zmq、Zmn形成的回路；以及一端设置在Znp、Zmn之间，另一端设置在Zpq、Zmq之间的Znq；和一端设置在Znp、Zpq之间，另一端设置在Zmq、Zmn之间的构成的Zmp；结构比较复杂。

考虑到四绕组感应滤波变压器的独特的设计，也就是附加滤波绕组m的等值漏阻抗设计为零，即Z_mnp＝Z_mnq＝0，依据变压器绕组等值阻抗与短路阻抗之间的关系等式，可得如下等式：

\{\begin{matrix} Z_{K n m} = Z_{n m p} + Z_{m n p} = Z_{n m p} \\ Z_{K p m} = Z_{p m n} + Z_{m n p} = Z_{p m n} \\ Z_{K n m} = Z_{n m q} + Z_{m n q} = Z_{n m q} \\ Z_{K q m} = Z_{q m n} + Z_{m n q} = Z_{q m n} \end{matrix}; - - - (6)

将公式(6)式代入公式(5)，可以得到四绕组感应滤波变压器基本等值电路中各个阻抗变量的表达式，如下等式：

\{\begin{matrix} Z_{m n} = Z_{n m} = Z_{K m n} \\ Z_{m p} = Z_{p m} = \frac{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}}{Z_{q m p}} \\ Z_{m q} = Z_{q m} = \frac{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}}{Z_{p m q}} \\ Z_{m p} = Z_{p n} = \infty \\ Z_{n q} = Z_{q n} = \infty \\ Z_{p q} = Z_{q p} = \frac{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}}{Z_{m p q}} \end{matrix}; - - - (7)

依据公式(7)，图3中四绕组感应滤波变压器的基本等值电路可以变换为图4a中的简化等值电路。再将图4a中简化等值电路进行星三角形电路变换，可以得到图4b中的射线形简化等值电路图，包括与Zkmn连接的Zmpq，以及与Zmpq连接的Zqmp和Zpmq。且图中的各个阻抗参数，均为四绕组感应滤波变压器的各个绕组的等值阻抗或者短路阻抗值，电路中的各个参数简单明了容易计算。

由此可见，虽然四绕组感应滤波变压器绕组众多，但是与普通的四绕组变压器不同，由于实施了感应滤波技术，其等值电路可以用简单明了的射线形电路来表示，方便了相关计算。以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims

1.四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于，包括四绕组变压器和特征次全调谐滤波器L构成的拓扑结构；以及根据拓扑结构得到的数学模型及其等值电路；

2.根据权利要求1所述的四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于，通过变压器各个端口电量之间的矩阵方程，

公式(1)：

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{q} - {\overset{\cdot}{U}}_{m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Z_{k m n} & Z_{m n p} & Z_{m n q} \\ Z_{m p n} & Z_{k m p} & Z_{m p q} \\ Z_{m q n} & Z_{m q p} & Z_{k m q} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{q} \end{matrix}],

公式(2)：

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{q} - {\overset{\cdot}{U}}_{n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Z_{k n m} & Z_{n m p} & Z_{n m q} \\ Z_{n m p} & Z_{k m p} & Z_{n p q} \\ Z_{n m q} & Z_{n p q} & Z_{k n q} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{q} \end{matrix}],

公式(3)：

[\begin{matrix} {\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{p} \\ {\overset{\cdot}{U}}_{q} - {\overset{\cdot}{U}}_{p} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Z_{k p m} & Z_{p m n} & Z_{p m q} \\ Z_{p m n} & Z_{k p n} & Z_{p n q} \\ Z_{p m q} & Z_{p n q} & Z_{k p q} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{m} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{n} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{q} \end{matrix}],

得到四绕组变压器的基本数学模型公式(4)：

\{\begin{matrix} {\overset{\cdot}{I}}_{m} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{n}}{Z_{m n}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{p}}{Z_{m p}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{m} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{m q}} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{n} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{m}}{Z_{n m}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{p}}{Z_{n p}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{n} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{n q}} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{m}}{Z_{p m}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{n}}{Z_{p n}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{p q}} \\ {\overset{\cdot}{I}}_{p} = \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{m}}{Z_{p m}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{n}}{Z_{p n}} + \frac{{\overset{\cdot}{U}}_{p} - {\overset{\cdot}{U}}_{q}}{Z_{p q}} \end{matrix} .

3.根据权利要求2所述的四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于，所述公式(4)中的阻抗参数，由等值阻抗及短路阻抗表示时，得到公等式(5)：

\{\begin{matrix} Z_{m n} = Z_{n m} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2} + Z_{m n q} Z_{m p q} - Z_{m p n} Z_{K m q} + Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p}} \\ Z_{m p} = Z_{p m} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{m p q} Z_{m n q} - Z_{m p n} Z_{K m q} + Z_{K m n} Z_{K m q} - Z_{m n q}^{2} + Z_{m p n} Z_{m n q} - Z_{K m n} Z_{m p q}} \\ Z_{m q} = Z_{q m} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{K m p} Z_{m n q} + Z_{m p n} Z_{m n q} - Z_{K m n} Z_{m p q} + Z_{K m n} Z_{K m p} - Z_{m p n}^{2}} \\ Z_{n p} = Z_{p n} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{n p q} Z_{n m q} - Z_{n m p} Z_{K n q} + Z_{K n m} Z_{K n q} - Z_{n m q}^{2} + Z_{n m q} Z_{n m p} - Z_{K n m} Z_{n p q}} \\ Z_{n q} = Z_{q n} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{n m p} Z_{n p q} - Z_{n m q} Z_{K n p} + Z_{n m p} Z_{n m q} - Z_{K n m} Z_{n p q} + Z_{K n m} Z_{K n p} - Z_{n m p}^{2}} \\ Z_{p q} = Z_{q p} = \frac{Z_{K m n} (Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}) - Z_{m p n} (Z_{m p n} Z_{K m q} - Z_{m n q} Z_{m p q}) + Z_{m n q} (Z_{m p n} Z_{m p q} - Z_{m n q} Z_{K m p})}{Z_{p m n} Z_{p n q} - Z_{K p n} Z_{p m q} + Z_{p m n} Z_{p m q} - Z_{K p m} Z_{p n q} + Z_{K p m} Z_{K p n} - Z_{p m n}^{2}} \end{matrix} .

4.根据权利要求3所述的四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于，

所述公式(4)的基本等值电路为多边形的网状等值电路；包括Znp、Zpq、Zmq、Zmn形成的回路；以及一端设置在Znp、Zmn之间，另一端设置在Zpq、Zmq之间的Znq；和一端设置在Znp、Zpq之间，另一端设置在Zmq、Zmn之间的构成的Zmp。

5.根据权利要求4所述的四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于：所述附加滤波绕组m的等值阻抗为零，即Z_mnp＝Z_mnq＝0。

6.根据权利要求5所述的四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于，依据等值阻抗与短路阻抗之间的关系等式，可得公式(6)：

\{\begin{matrix} Z_{K n m} = Z_{n m p} + Z_{m n p} = Z_{n m p} \\ Z_{K p m} = Z_{p m n} + Z_{m n p} = Z_{p m n} \\ Z_{K n m} = Z_{n m q} + Z_{m n q} = Z_{n m q} \\ Z_{K q m} = Z_{q m n} + Z_{m n q} = Z_{q m n} \end{matrix};

将公式(6)式代入公式(5)，可以得到基本等值电路中各个阻抗变量的表达公式(7)：

\{\begin{matrix} Z_{m n} = Z_{n m} = Z_{K m n} \\ Z_{m p} = Z_{p m} = \frac{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}}{Z_{q m p}} \\ Z_{m q} = Z_{q m} = \frac{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}}{Z_{p m q}} \\ Z_{n p} = Z_{p n} = \infty \\ Z_{n q} = Z_{q n} = \infty \\ Z_{p q} = Z_{q p} = \frac{Z_{K m p} Z_{K m q} - Z_{m p q}^{2}}{Z_{m p q}} \end{matrix} .

7.根据权利要求6所述的四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于，

依据公式(7)，将基本等值电路进行星三角形电路变换，得到射线形简化等值电路，包括与Zkmn连接的Zmpq，以及与Zmpq连接的Zqmp和Zpmq。

8.根据权利要求7所述的四绕组感应滤波变压器的数学模型及其等值电路，其特征在于，所述等值电路中各个阻抗参数，为四绕组感应滤波变压器的各个绕组的等值阻抗或者短路阻抗值。