CN108629080A - 一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，其特点是，包括步骤有：变压器交直流混杂模式状态方程计算和变压器铁芯振动计算，在计算中充分考虑了变压器励磁状态对铁心振动的影响，并对不同直流扰动下的铁心振动进行了计算，准确的模拟了变压器铁心各典型测试点的磁场、振动加速度分布情况。为交直流混杂模式下变压器铁心结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

Description

一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法

技术领域

本发明是一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，应用于交直流混杂模式下电力变压器铁芯振动和结构稳定性评估。

背景技术

电力变压器交直流混杂运行会严重危害到设备自身和电网的安全稳定运行，以下几种因素会导致变压器产生这种问题：太阳风暴会在输电系统中中性点接地的电力变压器中诱发地磁感应电流(GIC)，为准直流扰动，高压直流输电(HVDC)单极大地回路运行，同时大量的非线性元件在运行时均可能产生直流分量，对变压器等设备造成损坏。当偏磁直流流入变压器中，会使铁芯中交、直流磁通互相叠加达到过饱和状态，工作点发生偏移，励磁电流畸变，谐波增大，进而导致变压器振动增大。变压器振动加剧会严重影响周围居民的日常生活、身心健康，而且对变压器自身也会造成损害，如变压器振动过大可能会导致铁芯松动、绕组变形、温升增大，严重影响其正常运行，甚至造成变压器损坏、电网瘫痪或大范围停电。

发明内容

本发明的目的是，为交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算提供一种高效实用的方法，该方法可以根据实际参数，构建变压器三维电磁耦合模型并求解，基于磁场模型计算铁芯磁场能量，进行谐响应分析，获取铁芯振动加速度。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器交直流混杂模式状态方程计算

变压器交直流混杂模式状态方程的求解通过时域磁场-电路间接耦合的方法实现，交直流混杂模式下的变压器电磁耦合状态方程为：

式中X(t)为系统状态变量，包含绕组电流矩阵i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电压列向量，Y(t)为输出变量，主要包含时域励磁电流列向量，B(t)、C(t)、D(t)、E(t)为系数矩阵；

设某时刻的绕组电流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算该时刻的动态电感矩阵，磁场模型通过伽辽金加权余量形式求解：

式中：μ为磁导率；J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；M_m为权函数序列，权函数与基函数相同；m为权函数序列通项编号；e_n为边界面单位法向分量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得A，进而计算B、H场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感，以单相双绕组变压器为例，当线圈电流增加Δi_p(0≤Δi_p≤i_p)时，将场、路能量变化与状态参数关联，得到：

由能量平衡原理，磁场-电路耦合能量相等，则可计算动态电感，

将L_D回馈电路模型，可以计算下一时刻电流，以单相双绕组变压器为例，时域电路微分方程为：

式中i₁为一次侧绕组电流，i₂为二次侧绕组电流，u₁为一次侧绕组电压，u₂为二次侧绕组电压，L₁、L₂为自感，M为互感，r₁、r₂为绕组电阻，U_DC为直流电压源；

电路模型采用四阶龙格库塔法(the fourth-order Runge-Kutta method，RK4)进行求解，由t_k时刻的线圈电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1：

式中h为步长，s₁～s₄为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对场-路模型进行求解；

2)变压器铁芯振动计算

忽略铁芯涡流效应，可得变压器铁芯区域磁场方程为：

式中，v_x为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿轧制方向的磁阻率，v_y为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿垂直轧制方向的磁阻率；

变压器运行主磁通主要由励磁电流产生，不同励磁状态下铁芯的磁致伸缩效应导致不同的振动效果，在谐响应分析过程中考虑磁致伸缩效应，根据应力、相对磁导率、磁感应强度的关系采用插值迭代法对其进行修正，

式中，λ为磁致伸缩系数，λ_m为磁饱和情况下的磁致伸缩系数，B_m为饱和磁感应强度，σ为应力，B_σ为应力作用下的磁感应强度；

磁场储能S通过磁场的势函数计算获得，表示为：

进一步求取变压器铁芯所受电磁力F：

对铁芯所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析；

考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应分析原理为：

F₁+jF₂＝(-ω²m+jωC+K)(l₁+jl₂) (10)

式中ω为简谐激励的角频率，m为质量，K为刚度系数，C为阻尼系数，l₁为振动位移l的实部，l₂为振动位移l的虚部；F₁为结构受力的实部，F₂为结构受力的虚部；

根据振动位移可计算振动加速度a：

本发明的交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，可以建立模型尺寸与实际比例为1:1的变压器三维电磁耦合模型并进行求解。基于能量平衡有限元法求解获取动态电感，修正电路方程电感参数，利用四阶龙格库塔程序计算电路模型，将得到的时域电流馈入磁场模型作为下一时刻激励，通过循环迭代方法实现变压器交直流混杂模式的状态方程求解。变压器工作时，硅钢片在外磁场作用下，其长度和体积会发生变化，这种结构变形反过来又影响磁场变化，因此铁芯振动会受到电磁场和机械场双重耦合场的作用。所以在谐响应分析过程中考虑磁致伸缩效应，根据应力、相对磁导率、磁感应强度的关系采用插值迭代法对其进行修正，之后通过瞬态电磁场分析，得到铁芯的瞬态电磁力，并对其进行FFT变换，将结果作为激励源，对铁芯振动进行谐响应分析。本发明在计算中充分考虑了变压器励磁状态对铁芯振动的影响，并对不同直流扰动下的铁芯振动加速度进行了计算和分析，准确模拟了变压器铁芯内部磁场、振动加速度分布情况。为交直流混杂模式下变压器铁芯结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

附图说明

图1变压器模型立体结构示意图；

图2变压器铁芯振动典型测试点分布图；

图3变压器满载铁芯磁通密度分布图；

图4变压器满载铁芯测试点加速度幅值图；

图5变压器满载铁芯1号测试点加速度频谱图；

图6变压器满载铁芯2号测试点加速度频谱图；

图7变压器满载铁芯5号测试点加速度频谱图；

图8变压器满载铁芯6号测试点加速度频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步描述：

参照图1，本发明的一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，包括以下步骤：

1)建立变压器有限元磁场模型，对变压器交直流混杂模式状态方程计算

变压器交直流混杂模式状态方程的求解通过时域磁场-电路间接耦合的方法实现，交直流混杂模式下的变压器电磁耦合状态方程为：

式中X(t)为系统状态变量，包含绕组电流矩阵i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电压列向量，Y(t)为输出变量，主要包含时域励磁电流列向量，B(t)、C(t)、D(t)、E(t)为系数矩阵；

设某时刻的绕组电流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算该时刻的动态电感矩阵，磁场模型通过伽辽金加权余量形式求解：

式中：μ为磁导率；J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；M_m为权函数序列，权函数与基函数相同；m为权函数序列通项编号；e_n为边界面单位法向分量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得A，进而计算B、H场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感，以单相双绕组变压器为例，当线圈电流增加Δi_p(0≤Δi_p≤i_p)时，将场、路能量变化与状态参数关联，得到：

由能量平衡原理，磁场-电路耦合能量相等，则可计算动态电感，

将L_D回馈电路模型，可以计算下一时刻电流，以单相双绕组变压器为例，时域电路微分方程为：

式中i₁为一次侧绕组电流，i₂为二次侧绕组电流，u₁为一次侧绕组电压，u₂为二次侧绕组电压，L₁、L₂为自感，M为互感，r₁、r₂为绕组电阻，U_DC为直流电压源；

电路模型采用四阶龙格库塔法(the fourth-order Runge-Kutta method，RK4)进行求解，由t_k时刻的线圈电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1：

式中h为步长，s₁～s₄为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对场-路模型进行求解；

2)变压器铁芯振动计算

忽略铁芯涡流效应，可得变压器铁芯区域磁场方程为：

式中，v_x为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿轧制方向的磁阻率，v_y为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿垂直轧制方向的磁阻率；

变压器运行主磁通主要由励磁电流产生，不同励磁状态下铁芯的磁致伸缩效应导致不同的振动效果，在谐响应分析过程中考虑磁致伸缩效应，根据应力、相对磁导率、磁感应强度的关系采用插值迭代法对其进行修正，

式中，λ为磁致伸缩系数，λ_m为磁饱和情况下的磁致伸缩系数，B_m为饱和磁感应强度，σ为应力，B_σ为应力作用下的磁感应强度；

磁场储能S通过磁场的势函数计算获得，表示为：

进一步求取变压器铁芯所受电磁力F：

对铁芯所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析；

考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应分析原理为：

F₁+jF₂＝(-ω²m+jωC+K)(l₁+jl₂) (10)

式中ω为简谐激励的角频率，m为质量，K为刚度系数，C为阻尼系数，l₁为振动位移l的实部，l₂为振动位移l的虚部；F₁为结构受力的实部，F₂为结构受力的虚部；

根据振动位移可计算振动加速度a：

3.变压器铁芯振动加速度分析

本发明根据变压器的结构特点，选取铁芯不同位置作为振动测试点。设定变压器铁芯柱体中心为原点O，沿宽度方向为X方向，长度方向为Y方向，高度方向为Z方向。利用振动谐响应模型计算各点在直流扰动下的振动加速度，从大量仿真数据中选取6个典型测试点(见图2)，分析上铁轭与旁铁轭的受力振动情况，计算结果如表1所示。

表1 不同直流扰动下的振动加速度

根据表1可以得到变压器铁芯振动加速度幅值图，如图4所示。

由图4可知，交直流混杂模式下6个测试点的振动加速度都发生变化；当直流扰动水平升高时，各测试点振动加速度均增大，说明励磁饱和程度加剧，漏磁增大，导致铁芯所受电磁力增大。其中，1、2、5、6号测试点的振动幅度远大于3、4号测试点，结合图3可知，变压器铁芯沿主磁通垂直方向发生的振动远大于沿其平行方向的振动，这是由铁磁材料的磁致伸缩特性引起；1、2、5号测试点的振动幅度大于6号测试点，说明变压器铁芯的振动主要由X、Y方向分量引起。

对振动较为剧烈的1、2、5、6测试点的振动加速度进行FFT变换，结果如图5、图6、图7、图8所示。根据计算结果可知，变压器无直流注入时，由于磁滞伸缩效应，导致铁芯振动频谱中出现偶次谐波分量，4个测试点的振动加速度频谱都集中于前10次谐波；电磁振动的频率为工频(50Hz)，对应的磁滞伸缩频率为100Hz，当直流扰动较小时，振动频谱中低频分量(500Hz以下)所占比例较大；振动频谱中偶次谐波分量较大，这是因为铁芯振动主要由磁致伸缩效应引起。随着直流扰动增大，由于铁磁材料的非线性励磁特性，使得振动信号的各次谐波分量都呈现上升趋势，其中振动频谱在300Hz处变化最大，通过模态分析表明在该频率处发生了共振。

本发明的交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，经过仿真计算和分析的结果表明，可以有效模拟变压器铁芯内部磁场、振动加速度分布情况，实现了本发明目的和达到了所述的效果。

本发明实施例中的计算条件、图例等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种交直流混杂模式下的变压器铁芯振动计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器交直流混杂模式状态方程计算

变压器交直流混杂模式状态方程的求解通过时域磁场-电路间接耦合的方法实现，交直流混杂模式下的变压器电磁耦合状态方程为：

式中X(t)为系统状态变量，包含绕组电流矩阵i和动态电感矩阵L_D，U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电压列向量，Y(t)为输出变量，主要包含时域励磁电流列向量，B(t)、C(t)、D(t)、E(t)为系数矩阵；

设某时刻的绕组电流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算该时刻的动态电感矩阵，磁场模型通过伽辽金加权余量形式求解：

式中：μ为磁导率；J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；M_m为权函数序列，权函数与基函数相同；m为权函数序列通项编号；e_n为边界面单位法向分量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得A，进而计算B、H场量；

根据能量平衡的原理，由系统能量计算动态电感，以单相双绕组变压器为例，当线圈电流增加Δi_p(0≤Δi_p≤i_p)时，将场、路能量变化与状态参数关联，得到：

由能量平衡原理，磁场-电路耦合能量相等，则可计算动态电感，

将L_D回馈电路模型，可以计算下一时刻电流，以单相双绕组变压器为例，时域电路微分方程为：

式中i₁为一次侧绕组电流，i₂为二次侧绕组电流，u₁为一次侧绕组电压，u₂为二次侧绕组电压，L₁、L₂为自感，M为互感，r₁、r₂为绕组电阻，U_DC为直流电压源；

电路模型采用四阶龙格库塔法(the fourth-order Runge-Kutta method，RK4)进行求解，由t_k时刻的线圈电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1：

式中h为步长，s₁～s₄为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对场-路模型进行求解；

2)变压器铁芯振动计算

忽略铁芯涡流效应，可得变压器铁芯区域磁场方程为：

式中，v_x为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿轧制方向的磁阻率，v_y为硅钢片在应力、磁致伸缩作用下沿垂直轧制方向的磁阻率；

变压器运行主磁通主要由励磁电流产生，不同励磁状态下铁芯的磁致伸缩效应导致不同的振动效果，在谐响应分析过程中考虑磁致伸缩效应，根据应力、相对磁导率、磁感应强度的关系采用插值迭代法对其进行修正，

式中，λ为磁致伸缩系数，λ_m为磁饱和情况下的磁致伸缩系数，B_m为饱和磁感应强度，σ为应力，B_σ为应力作用下的磁感应强度；

磁场储能S通过磁场的势函数计算获得，表示为：

进一步求取变压器铁芯所受电磁力F：

对铁芯所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析；

考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应分析原理为：

F₁+jF₂＝(-ω²m+jωC+K)(l₁+jl₂) (10)

式中ω为简谐激励的角频率，m为质量，K为刚度系数，C为阻尼系数，l₁为振动位移l的实部，l₂为振动位移l的虚部；F₁为结构受力的实部，F₂为结构受力的虚部；

根据振动位移可计算振动加速度a：