CN104809274A - 一种电力变压器铁心振动分析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力变压器铁心振动分析计算方法，所述方法包括：步骤1：利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布；步骤2：基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形；步骤3：通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动，实现了采用本申请中的电力变压器铁心振动分析计算方法，能够对电力变压器铁心振动进行准确分析计算，分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响的技术效果。

Description

一种电力变压器铁心振动分析计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统高压直流输电技术研究领域，尤其涉及一种电力变压器铁心振动分析计算方法。

背景技术

直流偏磁：直流偏磁是变压器的一种非正常工作状态，指的是因某种原因使变压器励磁绕组中产生直流分量，进而导致铁心中出现直流磁通，并且由此引发一系列的电磁效应。变压器出现直流偏磁时，铁心的磁化曲线上下不对称，铁心磁通半波饱和，铁心磁致伸缩增强，振动噪声加剧，励磁电流畸变，产生大量的高次谐波，无功损耗增大，使系统无功补偿装置过载、系统电压下降，以及继电保护误动。

磁致伸缩：变压器铁心磁致伸缩指铁磁材料在磁场作用下，将从磁化强度方向各异的多磁畴状态变成沿磁场方向的单磁畴状态，同时材料晶体结构和原子间距发生变化的过程。具体表现为铁磁材料沿磁力线方向上尺寸增加，而垂直于磁力线方向上尺寸缩小。

变压器铁心振动：变压器铁心振动指的是铁心在主磁通作用下的磁致伸缩振动。磁致伸缩变化频率是电源频率的两倍，因此变压器铁心的振动是以100Hz为基频。由于磁致伸缩的非线性等原因，磁通不再是正弦波，存在一些高次谐波分量，所以铁心振动还含有频率为基频整数倍的高频分量。

变压器的振动源主要有：铁心的磁致伸缩振动，高低压绕组受洛伦兹力作用的振动，以及变压器导磁材料在漏磁作用下产生的振动。随着变压器设计水平和制造工艺的提高，绕组的振动和其他由于漏磁产生的振动越来越小。变压器铁心是变压器的主磁路，因此铁心的磁致伸缩振动成为了变压器最主要的振动源。

近年来，越来越多的仿真研究和模型实验开始关注变压器铁心的磁致伸缩振动。为了能够真实的建立变压器铁心的磁致伸缩模型，研究人员利用有限元分析的方法，建立了铁心的磁场分析模型，研究了变压器铁心磁场的分布特性。对铁磁材料的磁致伸缩率收硅钢片退货温度、机械应力和静压力等因素的影响做了较为详细的分析。对变压器的振动分析，研究人员主要使用模态分析理论来研究变压器铁心的各种振动模态和相应的模态频率。每种特定的变压器振动模态都有一个确定的振动频率，当外部对变压器激励的频率与之相同或者接近的时候，变压器铁心振动理论上会无穷大，但是由于机械阻尼的存在，此时机械振动虽然不会无穷增大，但是在该频率附近的振动会明显增大。通过模态分析和计算，能够预先得知变压器铁心的振动特征。通过变压器的磁场分析模型和模态分析模型，可以仿真变压器振动的磁场特征和振动形态，研究人员基于此建立了变压器在磁致伸缩下的瞬态运动模型，计算变压器铁心的瞬态运动量，从而定量的分析了变压器铁心在磁致伸缩下的振动情况。

目前高校和科研院所对变压器铁心常规振动的已经做了较多研究，形成了比较成熟的理论体系，也开展了充分的实验论证，丰富了变压器铁心振动分析方法。然后，针对在直流偏磁效应下，变压器铁心磁致伸缩振动的研究还是相对薄弱。主要原因是：我国电网长期以交流为主要输送模式，也是在近二十年特高压直流输电相继落成，而在直流输电中存在的直流偏磁问题才引起了研究人员的关注；直流偏磁情况下，变压器铁心可能出现单向磁饱和的工况，这种不对称的磁场分布特性改变了变压器铁心磁致伸缩振动的运动特性，使得变压器铁心在直流偏磁情况下的振动具有新的特性。目前，国内对于这方面的仿真建模和实验研究相对薄弱，还处于起步阶段。因此，研究和建立在直流偏磁情况下变压器铁心磁致伸缩振动是有必要的。

综上所述，本申请发明人在实现本申请实施例中发明技术方案的过程中，发现上述技术至少存在如下技术问题：

在现有技术中，现有技术在研究直流偏磁情况下变压器铁心振动时，主要是通过单独建立铁心的磁场模型，分析直流电流对变压器铁心的磁分布影响，或者单独建立变压器的模态分析模型来分析变压器振动的特征，然而，这两种技术都难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响，所以，现有技术中的在直流偏磁情况下研究变压器铁心振动的方法存在难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响的技术问题。

发明内容

本发明提供了一种电力变压器铁心振动分析计算方法，解决了现有技术中的在直流偏磁情况下研究变压器铁心振动的方法存在难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响的技术问题，实现了采用本申请中的电力变压器铁心振动分析计算方法，能够对电力变压器铁心振动进行准确分析计算，分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响的技术效果。

为解决上述技术问题，本申请实施例提供了一种电力变压器铁心振动分析计算方法，所述方法包括：

步骤1：利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布；

步骤2：基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形；

步骤3：通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动。

进一步的，所述利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布，具体包括：

变压器在三相交流额定电压(uA、uB和uC)和单相偏磁直流电压(Udc)共同作用下工作，其电路方程可以表述为公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_A=r_1{i}_a+E_a+U_{\mathrm{dc}}\\ u_B=r{i}_b+E_b+U_{\mathrm{dc}}\\ u_C=r{i}_c+E_c+U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_A,u_B,u_C为三相交流额定电压，E_a,E_b,E_c为三相的感应电动势，U_dc为单相直流偏磁电压，r₁为变压器一次侧电阻。

电势方程可以写做：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_a=\frac{{\mathrm{d\ψ}}_a}{\mathrm{dt}}=u_A-r_1{i}_a-U_{\mathrm{dc}}\\ E_b=\frac{d{\mathrm{\ψ}}_b}{\mathrm{dt}}=u_B-r_1{i}_b-U_{\mathrm{dc}}\\ E_c=\frac{d{\mathrm{\ψ}}_c}{\mathrm{dt}}=u_C-r_1{i}_c-U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

通过式(1)和式(2)，建立起变压器电路和磁路的耦合关系，其中(ψ_a、ψ_b和ψ_c)为三相绕组磁链，对磁链的耦合求解需要通过对磁场的计算，求解方程如式(3)所示：

$\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}+\▿\×({\mathrm{\μ}}_0^{-1}{\mathrm{\μ}}_r^{-1}\▿\×A)=J^e---\left(3\right)$

其中，A为磁矢量位，J^e为电流源密度，通过对式(3)的求解，能够得到变压器铁心在直流偏磁环境下的磁场分布。

进一步的，所述基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形，具体包括：

电场和磁场的相互作用，能够产生多种不同的力，作用在变压器上的作用力能够用式(4)表示：

$f=J\×B-\frac{1}{2}{H}^2\▿u+\frac{1}{2}\▿\left(H^2\mathrm{\τ}\frac{\∂u}{\∂\mathrm{\τ}}\right)---\left(4\right)$

其中，f为力密度，B为磁感应强度，H为磁场强度，u是铁心磁导率，τ是铁心密度；第一项J×B表示绕组收到的洛伦兹力密度，第二项表示体积力密度，第三项表示磁致伸缩力密度；其中，铁磁材料在交变磁场下的磁致伸缩能够用式(5)表达：

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{3}{2}{\mathrm{\λ}}_s({\mathrm{\α}}_i^2-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}{\mathrm{\λ}}_s[{\left(\frac{M_i}{M_s}\right)}^2-\frac{1}{3}]---\left(5\right)$

其中，λ_i为i方向的磁致伸缩，λ_s为磁致伸缩常数，α_i为磁化方向余弦，M_i为i方向的磁化磁场，M_s为饱和磁化磁场。

进一步的，所述通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动，具体包括：

计算变压器铁心的振动模态和相应的模态频率时，使用基于有限元方法的模态矩阵，所述矩阵求解表示如式(6)：

$\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_i^2[M\left]\right){\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_i=\left\{0\right\}---\left(6\right)$

其中，[K]为刚度矩阵，[M]为质量矩阵，{φ}_i为振动模态，ω_i为振动模态对应的振动圆频率；

公式(4)计算出了变压器受到作用力的密度，对其进行体积分，可以得到变压器收到的作用力：

公式(5)中得到的λ_i即为i方向磁致伸缩的位移y_i，结合(4)和(5)中变压器铁心受到的磁致伸缩力密度和相应的变形，能够得到计算变压器铁心的瞬态运动方程，如(7)所示：

$\left[M\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{\stackrel{\·\·}{y}}_i+\left[C\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{\stackrel{\·}{y}}_i+\left[K\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{y}_i=\left\{F\right\}---\left(7\right)$

其中，y_i，和分别表示了铁心某一个位置i的位移，速度和加速度，y_i用于描述变压器铁心的振动，[C]为阻尼矩阵，{F}为变压器受到的作用力。

本申请实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

由于采用了将电力变压器铁心振动分析计算方法设计为包括：步骤1：利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布；步骤2：基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形；步骤3：通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动的技术方案，即，通过建立变压器铁心的电磁模型，模态分析模型，磁致伸缩模型，以及瞬态运动模型，能够初步定量地分析直流偏磁现象对变压器铁心振动的影响，为进一步研究直流偏磁现象对变压器的影响提供了思路和方法，且建立了铁心磁致伸缩模型，明确了磁场对铁心磁致伸缩量的数学关系；并且将磁致伸缩变形因素引入瞬态运动模型，定量的计算在不同直流电流情况下变压器铁心磁致伸缩振动的大小。基于其计算结果，能够分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响，所以，有效解决了现有技术中的在直流偏磁情况下研究变压器铁心振动的方法存在难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响的技术问题，进而实现了采用本申请中的电力变压器铁心振动分析计算方法，能够对电力变压器铁心振动进行准确分析计算，分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响的技术效果。

附图说明

图1是本申请实施例一中电力变压器铁心振动分析计算方法的流程图；

图2是本申请实施例一中OA直流偏磁下变压器铁心磁场分布特性示意图；

图3是本申请实施例一中-8.3A直流偏磁下变压器铁心磁场分布特性示意图；

图4是本申请实施例一中-12A直流偏磁下变压器铁心磁场分布特性示意图；

图5是本申请实施例一中-25A直流偏磁下变压器铁心磁场分布特性示意图；

图6是本申请实施例一中变压器铁心模态1(35Hz)下的变形示意图；

图7是本申请实施例一中变压器铁心模态5(127Hz)下的变形示意图；

图8是本申请实施例一中变压器铁心模态12(245Hz)下的变形示意图；

图9是本申请实施例一中变压器铁心模态27(478Hz)下的变形示意图；

图10是本申请实施例一中变压器铁心在0A直流电流下的振动特性示意图；

图11是本申请实施例一中变压器铁心在-8.3A直流电流下的振动特性示意图；

图12是本申请实施例一中变压器铁心在-12A直流电流下的振动特性示意图；

图13是本申请实施例一中变压器铁心在-25A直流电流下的振动特性示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种电力变压器铁心振动分析计算方法，解决了现有技术中的在直流偏磁情况下研究变压器铁心振动的方法存在难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响的技术问题，实现了采用本申请中的电力变压器铁心振动分析计算方法，能够对电力变压器铁心振动进行准确分析计算，分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响的技术效果。

本申请实施中的技术方案为解决上述技术问题。总体思路如下：

采用了将电力变压器铁心振动分析计算方法设计为包括：步骤1：利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布；步骤2：基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形；步骤3：通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动的技术方案，即，通过建立变压器铁心的电磁模型，模态分析模型，磁致伸缩模型，以及瞬态运动模型，能够初步定量地分析直流偏磁现象对变压器铁心振动的影响，为进一步研究直流偏磁现象对变压器的影响提供了思路和方法，且建立了铁心磁致伸缩模型，明确了磁场对铁心磁致伸缩量的数学关系；并且将磁致伸缩变形因素引入瞬态运动模型，定量的计算在不同直流电流情况下变压器铁心磁致伸缩振动的大小。基于其计算结果，能够分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响，所以，有效解决了现有技术中的在直流偏磁情况下研究变压器铁心振动的方法存在难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响的技术问题，进而实现了采用本申请中的电力变压器铁心振动分析计算方法，能够对电力变压器铁心振动进行准确分析计算，分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响的技术效果。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。

实施例一：

在实施例一中，提供了一种电力变压器铁心振动分析计算方法，请参考图1-图13，所述方法包括：

步骤1：利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布；

步骤2：基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形；

步骤3：通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动。

其中，在本申请实施例中，所述利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布，具体包括：

变压器在三相交流额定电压(uA、uB和uC)和单相偏磁直流电压(Udc)共同作用下工作，其电路方程可以表述为公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_A=r_1{i}_a+E_a+U_{\mathrm{dc}}\\ u_B=r{i}_b+E_b+U_{\mathrm{dc}}\\ u_C=r{i}_c+E_c+U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_A,u_B,u_C为三相交流额定电压，E_a,E_b,E_c为三相的感应电动势，U_dc为单相直流偏磁电压，r₁为变压器一次侧电阻。

电势方程可以写做：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_a=\frac{{\mathrm{d\ψ}}_a}{\mathrm{dt}}=u_A-r_1{i}_a-U_{\mathrm{dc}}\\ E_b=\frac{d{\mathrm{\ψ}}_b}{\mathrm{dt}}=u_B-r_1{i}_b-U_{\mathrm{dc}}\\ E_c=\frac{d{\mathrm{\ψ}}_c}{\mathrm{dt}}=u_C-r_1{i}_c-U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

通过式(1)和式(2)，建立起变压器电路和磁路的耦合关系，其中(ψ_a、ψ_b和ψ_c)为三相绕组磁链，对磁链的耦合求解需要通过对磁场的计算，求解方程如式(3)所示：

$\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}+\▿\×({\mathrm{\μ}}_0^{-1}{\mathrm{\μ}}_r^{-1}\▿\×A)=J^e---\left(3\right)$

其中，A为磁矢量位，J^e为电流源密度，通过对式(3)的求解，能够得到变压器铁心在直流偏磁环境下的磁场分布。

其中，在本申请实施例中，所述基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形，具体包括：

电场和磁场的相互作用，能够产生多种不同的力，作用在变压器上的作用力能够用式(4)表示：

$f=J\×B-\frac{1}{2}{H}^2\▿u+\frac{1}{2}\▿\left(H^2\mathrm{\τ}\frac{\∂u}{\∂\mathrm{\τ}}\right)---\left(4\right)$

其中，f为力密度，B为磁感应强度，H为磁场强度，u是铁心磁导率，τ是铁心密度；第一项J×B表示绕组收到的洛伦兹力密度，第二项表示体积力密度，第三项表示磁致伸缩力密度；其中，铁磁材料在交变磁场下的磁致伸缩能够用式(5)表达：

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{3}{2}{\mathrm{\λ}}_s({\mathrm{\α}}_i^2-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}{\mathrm{\λ}}_s[{\left(\frac{M_i}{M_s}\right)}^2-\frac{1}{3}]---\left(5\right)$

其中，λ_i为i方向的磁致伸缩，λ_s为磁致伸缩常数，α_i为磁化方向余弦，M_i为i方向的磁化磁场，M_s为饱和磁化磁场。

其中，在本申请实施例中，所述通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动，具体包括：

计算变压器铁心的振动模态和相应的模态频率时，使用基于有限元方法的模态矩阵，所述矩阵求解表示如式(6)：

$\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_i^2[M\left]\right){\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_i=\left\{0\right\}---\left(6\right)$

其中，[K]为刚度矩阵，[M]为质量矩阵，{φ}_i为振动模态，ω_i为振动模态对应的振动圆频率；

公式(4)计算出了变压器受到作用力的密度，对其进行体积分，可以得到变压器收到的作用力：

公式(5)中得到的λ_i即为i方向磁致伸缩的位移y_i，结合(4)和(5)中变压器铁心受到的磁致伸缩力密度和相应的变形，能够得到计算变压器铁心的瞬态运动方程，如(7)所示：

$\left[M\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{\stackrel{\·\·}{y}}_i+\left[C\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{\stackrel{\·}{y}}_i+\left[K\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{y}_i=\left\{F\right\}---\left(7\right)$

其中，y_i，和分别表示了铁心某一个位置i的位移，速度和加速度，y_i用于描述变压器铁心的振动，[C]为阻尼矩阵，{F}为变压器受到的作用力。

其中，在本申请实施例中，下面结合附图和具体的例子，对本申请实施例中的方案进行介绍：

为了分析变压器在直流偏磁情况下铁心磁致伸缩振动特性，本发明提出了一种基于多物理场理论的电力变压器铁心振动分析计算方法。

以四川某变电站500kV主变铁心为研究对象。在四川地区直流单极大地回路运行时，该主变中性点的直流电流较大，由于入侵主变的直流电流造成的变压器振动增大十分明显。变电站内工作人员主要通过人工听觉辨识，对于直流偏磁引起的变压器振动很难定量分析。本发明通过建立变压器铁心的电磁模型，模态分析模型，磁致伸缩模型，以及瞬态运动模型，能够初步定量地分析直流偏磁现象对变压器铁心振动的影响，为进一步研究直流偏磁现象对变压器的影响提供了思路和方法。

本发明方法以一台四川某500kV变电站的主变作为研究对象，使用前文所述的多物理场仿真方法，建立该主变铁心的磁致伸缩振动模型。并以此模型分析了此类变压器铁心在直流偏磁情况下的磁致伸缩振动特性。该主变的铁心结构和主要电气参数如表1所示，表1为变压器铁心结构和电气参数。

表1

建立的铁心电磁模型如图2-图5所示。通过计算机软件(使用数值分析计算软件ANSYS和COMSOL。其中ANSYS是广泛应用的商业场分析计算软件，可以求解电磁场、机械力学场等；COMSOL也是目前快速发展的商业场分析计算软件，可以分析材料的磁致伸缩变形特性)数值求解公式(1)-(3)，可以求解在不同直流偏磁电流情况下，铁心磁场的分布特性。图2-图5中分别描述了0A，-8.3A，-12A和-25A直流电流时，变压器铁心中磁通的分布。

同时，表2反映了在不同直流偏磁电流下，表2为直流偏磁下变压器铁心磁感应强度，变压器铁心柱上的平均磁感应强度。从表2中可以发现，随着直流电流的增大，铁心中的磁感应强度也随之增大，铁心磁通也相应增大。说明变压器铁心的饱和程度随着直流电流的增大而更加加剧。

表2

通过变压器铁心电磁模型，得出了直流偏磁下的铁心磁感应强度和磁场分布。然后，建立变压器铁心的磁致伸缩模型，由公式(4)-(5)分别计算出变压器铁心由于磁致伸缩受到的力密度和变形。

为了更加清楚了解变压器铁心振动特点，本发明使用了如公式(6)所描述的模态计算方法，分析计算出该变压器铁心的振动模态和相对应的模态频率。计算结果如表3所示，表3为变压器铁心模态频率。图6-图9分别列出了模态1、5、12和27的变压器铁心变形特征，以及其对应的模态频率。

表3

将变压器铁心的磁致伸缩特性放入瞬态运动方程，见公式(7)，并且考虑铁心振动模态。得到变压器在直流偏磁情况下，铁心的磁致伸缩振动。选取铁心上部中间点，其振动如图10-图13所示。

图10-图13中分别显示了当直流电流为：0A，-8.3A，-12A和-25A情况下，变压器铁心的振动情况。从图10-图13中看出变压器在空载情况下，其中，Displacement为位移，Idc直流电流，time为时间，如果没有直流电流入侵，铁心的振动幅值小于2μm；随着直流电流增大，振动幅值也随着增大。当直流电流达到-25A时，该变压器铁心的振动幅值达到了约20μm。

目前对变压器铁心磁致伸缩振动的研究不多，而针对直流偏磁情况下变压器铁心磁致伸缩振动的研究更加不足。现有技术在研究直流偏磁情况下变压器铁心振动时，主要是通过单独建立铁心的磁场模型，分析直流电流对变压器铁心的磁分布影响，或者单独建立变压器的模态分析模型来分析变压器振动的特征。然而，这两种技术都难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响。

为此本发明将提出一种基于多物理场理论的电力变压器铁心振动分析计算方法。建立了铁心磁致伸缩模型，明确了磁场对铁心磁致伸缩量的数学关系；并且将磁致伸缩变形因素引入瞬态运动模型，定量的计算在不同直流电流情况下变压器铁心磁致伸缩振动的大小。基于其计算结果，能够分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响。

上述本申请实施例中的技术方案，至少具有如下的技术效果或优点：

由于采用了将电力变压器铁心振动分析计算方法设计为包括：步骤1：利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布；步骤2：基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形；步骤3：通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动的技术方案，即，通过建立变压器铁心的电磁模型，模态分析模型，磁致伸缩模型，以及瞬态运动模型，能够初步定量地分析直流偏磁现象对变压器铁心振动的影响，为进一步研究直流偏磁现象对变压器的影响提供了思路和方法，且建立了铁心磁致伸缩模型，明确了磁场对铁心磁致伸缩量的数学关系；并且将磁致伸缩变形因素引入瞬态运动模型，定量的计算在不同直流电流情况下变压器铁心磁致伸缩振动的大小。基于其计算结果，能够分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响，所以，有效解决了现有技术中的在直流偏磁情况下研究变压器铁心振动的方法存在难于定量分析直流电流对主变铁心振动的影响的技术问题，进而实现了采用本申请中的电力变压器铁心振动分析计算方法，能够对电力变压器铁心振动进行准确分析计算，分析直流偏磁电流对变压器铁心振动的影响的技术效果。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种电力变压器铁心振动分析计算方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布；

步骤2：基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形；

步骤3：通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述利用场路耦合的方法,计算含有直流分量的三相交流电压源在电力变压器铁心中产生的磁场分布，具体包括：

变压器在三相交流额定电压(uA、uB和uC)和单相偏磁直流电压(Udc)共同作用下工作，其电路方程可以表述为公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_A=r_1{i}_a+E_a+U_{\mathrm{dc}}\\ u_B={\mathrm{ri}}_b+E_b+U_{\mathrm{dc}}\\ u_C={\mathrm{ri}}_c+E_c+U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_A,u_B,u_C为三相交流额定电压，E_a,E_b,E_c为三相的感应电动势，U_dc为单相直流偏磁电压，r₁为变压器一次侧电阻。

电势方程可以写做：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_a=\frac{d{\mathrm{\ψ}}_a}{\mathrm{dt}}=u_A-r_1{i}_a-U_{\mathrm{dc}}\\ E_b=\frac{d{\mathrm{\ψ}}_b}{\mathrm{dt}}=u_B-r_1{i}_b-U_{\mathrm{dc}}\\ E_c=\frac{d{\mathrm{\ψ}}_c}{\mathrm{dt}}=u_C-r_1{i}_c-U_{\mathrm{dc}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

通过式(1)和式(2)，建立起变压器电路和磁路的耦合关系，其中(ψ_a、ψ_b和ψ_c)为三相绕组磁链，对磁链的耦合求解需要通过对磁场的计算，求解方程如式(3)所示：

$\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}+\▿\×({\mathrm{\μ}}_0^{-1}{\mathrm{\μ}}_r^{-1}\▿\×A)=J^e---\left(3\right)$

其中，A为磁矢量位，J^e为电流源密度，通过对式(3)的求解，能够得到变压器铁心在直流偏磁环境下的磁场分布。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于磁致伸缩理论，计算相应磁场中铁心材料的变形，具体包括：

电场和磁场的相互作用，能够产生多种不同的力，作用在变压器上的作用力能够用式(4)表示：

$f=J\×B-\frac{1}{2}{H}^2\▿u+\frac{1}{2}\▿\left(H^2\mathrm{\τ}\frac{\∂u}{\∂\mathrm{\τ}}\right)---\left(4\right)$

其中，f为力密度，B为磁感应强度，H为磁场强度，u是铁心磁导率，τ是铁心密度；第一项J×B表示绕组收到的洛伦兹力密度，第二项表示体积力密度，第三项表示磁致伸缩力密度；其中，铁磁材料在交变磁场下的磁致伸缩能够用式(5)表达：

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{3}{2}{\mathrm{\λ}}_s({\mathrm{\α}}_i^2-\frac{1}{3})=\frac{3}{2}{\mathrm{\λ}}_s[{\left(\frac{M_i}{M_s}\right)}^2-\frac{1}{3}]---\left(5\right)$

其中，λ_i为i方向的磁致伸缩，λ_s为磁致伸缩常数，α_i为磁化方向余弦，M_i为i方向的磁化磁场，M_s为饱和磁化磁场。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述通过求解变压器铁心的瞬态运动方程，实现在直流偏磁情况下，计算变压器铁心的振动，具体包括：

计算变压器铁心的振动模态和相应的模态频率时，使用基于有限元方法的模态矩阵，所述矩阵求解表示如式(6)：

$\left(\right[K]-{\mathrm{\ω}}_i^2[M\left]\right){\left\{\mathrm{\φ}\right\}}_i=\left\{0\right\}---\left(6\right)$

其中，[K]为刚度矩阵，[M]为质量矩阵，{φ}_i为振动模态，ω_i为振动模态对应的振动圆频率；

公式(4)计算出了变压器受到作用力的密度，对其进行体积分，可以得到变压器收到的作用力：

公式(5)中得到的λ_i即为i方向磁致伸缩的位移y_i，结合(4)和(5)中变压器铁心受到的磁致伸缩力密度和相应的变形，能够得到计算变压器铁心的瞬态运动方程，如(7)所示：

$\left[M\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{\stackrel{..}{y}}_i+\left[C\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{\stackrel{.}{y}}_i+\left[K\right]\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{\mathrm{\φ}}_i\right\}{y}_i=\left\{F\right\}---\left(7\right)$

其中，y_i，和分别表示了铁心某一个位置i的位移，速度和加速度，y_i用于描述变压器铁心的振动，[C]为阻尼矩阵，{F}为变压器受到的作用力。