CN106257462A - 一种变压器内部短路故障非线性仿真的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统技术领域，特别是关于考虑一种变压器内部短路故障非线性仿真的方法。该方法针对现有技术中考虑变压器内部短路故障仿真模型不够准确的原因，有必要在变压器的内部故障模型中考虑铁磁的饱和特性。本发明针对变压器内部故障仿真模型中尚未解决的一些关键问题展开工作，首先建立相应的有限元分析模型，通过能量扰动法得到变压器线圈的电感矩阵，继而利用上述模型，考虑由铁芯饱和引起的绕组电感非线性情况下的变压器电感参数。最后通过与前面计算的线性电感矩阵相对比即可验证其精度是否得到提高。

Description

一种变压器内部短路故障非线性仿真的方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，特别是关于考虑一种变压器内部短路故障非线性仿真的方法。

背景技术

变压器是电力系统中难于精确用模型来描述的复杂元件之一，要准确地建立变压器在各种运行情况下的模型必须依据其电磁特性的数据。由于实际中的变压器其附属器件会存储或消耗少量的能量，因此要充分地描述一个实际的变压器，下面四点变压器的重要特性是必不可少的：绕组电阻产生的铜损、由涡流和磁滞效应所产生的铁损、绕组周围的漏磁通和铁芯的磁化特性。上述这四点对变压器的影响是非常重要的，其中铁芯的磁化特性是变压器产生非线性的主要因素。

近几年，研究人员提出的大部分变压器仿真模型都是变压器处于正常状态下的仿真模型，例如基于漏电感的模型、基于自感和互感的模型、基于测量法的模型和基于电磁场的模型。变压器内部故障的仿真模型均为线性模型。但是变压器发生内部短路后，内部的磁场分布发生了变化，且铁心存在饱和的非线性特征，因此必须将铁芯的非线性包括在模型中，这样才能获得更加准确的结果。

现有对变压器内部故障模型的研究主要为线性研究，很少有考虑基于ANSYS的变压器内部短路故障非线性仿真的方法，所以考虑变压器内部短路故障非线性仿真方法的研究具有重要意义。

发明内容

针对现有技术中考虑变压器内部短路故障仿真模型不够准确的原因，有必要在变压器的内部故障模型中考虑铁磁的饱和特性。本发明针对变压器内部故障仿真模型中尚未解决的一些关键问题展开工作，首先建立相应的有限元分析模型，通过能量扰动法得到变压器线圈的电感矩阵，继而利用上述模型，考虑由铁芯饱和引起的绕组电感非线性情况下的变压器电感参数。最后通过与前面计算的线性电感矩阵相对比即可验证其精度是否得 到提高。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

1、精细模拟变压器绕组结构的有限元分析模型。该模型包括模拟内部对地短路、匝间短路故障的有限元计算模型。

2、运用能量扰动法计算变压器有限元模型的电感参数矩阵。

3、考虑铁心饱和引起的绕组电感非线性情况下的变压器电感参数。

附图说明

图1是变压器绕组内部短路故障模拟方法；

图2表示的变压器静态工作点求解的详细流程图；

图3是变压器绕组内部有限元剖分图；

图4是采用APDL语言来计算非线性电感核心思想的主要流程图。

具体实施方式

本发明包括以下步骤：

1、变压器电磁场有限元计算原理

有限元法是用来求解数理物理学中边值问题的一种方法,目前有限元法在电气工程中的广泛应用已经确立了其在电磁分布边值问题求解领域中的无可争议的优势地位。有限元法实际上就是把求解区域划分成若干小区域,然后把各个小区域的结果总和便得到整个区域的解。整体区域划分为小区域之后求解变得非常简单,仅是一些代数运算,如应用线性差值就可得到小区域内未知点的值,小区域的求和可代替区域积分。

ANSYS电磁场分析的主要过程为:

(1)定义物理环境,包括坐标系选用、单位制设定、有限单元选用与说明和材料特性的定义,如导磁材料的B-H曲线,电流导体的电阻值等。

(2)对问题进行几何建模,对求解区域用选定的单元进行划分,并对划分的单元赋予特性并加以编号。

(3)施加边界条件和载荷。

(4)求解和后处理。首先求解出电磁场的矢量磁势和标量电势,然后经后处理可得到其它电磁场物理量,如磁力线分布、电感、电容以及系统能量损失等。ANSYS提供了图形用户界面和命令流文件两种方式供用户选择。图形用户界面方式易于操作,界面友好,但建模中有相当的重复操作,且当模型略有改动时就必须重新建模,分析效率低下,主要适用于初学者。命令流方式修改容易,效率高,但需要用户熟悉命令及相关参数。

1.1、ANSYS参数化编程语言-APDL

APDL是ANSYS Parametric Design Language的缩写，即ANSYS参数化设计语言，它是一种类似FORTRAN的解释性语言，提供一般程序语言的功能，如参数、宏、标量、向量及矩阵运算、分支、循环、重复以及访问ANSYS有限元数据库等，另外还提供简单界面定制功能，实现参数交互输入、消息机制、界面驱动和运行应用程序等。

利用APDL的程序语言与宏技术组织管理ANSYS的有限元分析命令，就可以实现参数化建模、施加参数化载荷与求解以及参数化后处理结果的显示，从而实现参数化有限元分析的全过程，同时这也是ANSYS批处理分析的最高技术。在参数化的分析过程中可以简单地修改其中的参数达到反复分析各种尺寸、不同载荷大小的多种设计方案或者序列性产品，极大地提高分析效率，减少分析成本。另外，APDL也是ANSYS设计优化的基础，只有创建了参数化的分析流程才能对其中的设计参数执行优化改进，达到最优化设计目标。总之，APDL扩展了传统有限元分析范围之外的能力，提供了建立标准化零件库、序列化分析、设计修改、设计优化以及更高级的数据分析处理能力，包括灵敏度研究等。

2、精细模拟变压器绕组结构的有限元分析模型

本发明提出一种精细模拟变压器绕组结构的有限元分析方法。该绕组模型将每一线匝作为有限元分析的一个子域，同时绝缘和油道也作为子域建模。在线匝的各个子域中近似认为电流密度是常数。当一次侧绕组发生匝间短路故障时，考虑到绕组内部结构，变压器有限元模型将发生变化。

电力系统中变压器的运行性能是其内部的电磁场通过端部电量的时变特性表现出来的。选择向量磁位A为电磁场的求解变量，根据Maxwell方程及系统状态方程，变压器内部的电磁场量和端部电压电流分别满足：

$\▿\×\left(v\right)\▿\×A=J_s-\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}---(2-1)$

$\[u\]=\[R\]\[I\]+\[L\]\[\frac{di}{dt}\]---(2-2)$

其中A是向量磁位，J_s是源电流密度，σ是电导率，v是磁阻率；[u]和[I]分别是端部电压和电流向量；[R]和[L]是变压器的等效参数。

假设变压器运行时绕组的端部电压分别为u₁，u₂则上述电磁场方程可改写为下式：

$\▿\×\left(v\right)\▿\×A=\frac{N_k{i}_k}{S_k}-\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}---(2-3)$

$u_k=R_k{i}_k+\frac{\∂{\mathrm{\ψ}}_k}{\∂t}---(2-4)$

式中，u_k，R_k，i_k，ψ_k分别为第k绕组中的端电压，绕组等效电阻和绕组电流以及磁链。

2.1、变压器绕组内部短路故障的模拟方法

当一次侧绕组发生对地短路故障时，原来的绕组分裂成两部分，根据绕组的连接方式将分属于两个子绕组的线匝导体藕合到一起，未短接部分施加原来的电压，短接部分中施加电压u_b＝0，不同结构的绕组在这里所提出的有限元计算模型中的区别仅在于耦合形成各子绕组的线匝不同，因此该方法很容易处理连接方式比较复杂的变压器绕组。其分析计算流程见附图1，其中线圈按线匝精细建模，划分网格后，进行线圈子域耦合，附图2表示的变压器静态工作点求解的详细流程图，其中耦合节点电流即是为了完成子域藕合，它表达了线圈的连接方式。

同样的道理，匝间短路时，只要根据绕组的具体结构，将短路位置两点间绕组的线匝导体耦合在一起，加零电压，其他部分的线匝导体相耦合，施加原电压。

3、能量扰动法计算变压器电感参数的原理

变压器电感参数用于构建系统状态方程，并对正常和故障态变压器进行电气性能仿真，是产生保护新判据和对新判据进行验证的必备手段。因此电感参数的计算在变压器内部故障仿真的过程中是非常重要的，研究相关电感参数的计算方法对于新型保护方案的发展有重要的现实意义。能量扰动法是基于变压器静态工作点求解变压器电感参数，这种方法能够考虑变压器工作状态下铁磁材料对电磁分布的影响，结果较为精确。

变压器的电气性能通常用绕组电压、电流和磁链等量组成的微分方程，即状态方程来描述。

假设在N个绕组的系统中，对于第j个绕组，其电压方程为：

$u_j=r_j+\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{L}_{jk}\frac{{\mathrm{di}}_k}{d_t},---(3-1)$

式中 $L_{jk}=\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_{jk}}{\∂i_k},j=1,2,\mathrm{...}n,k=1,2,\mathrm{...}n---(3-2)$

那么存储在整个绕组中的电磁能量为：

$W=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_j=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\∫}_{i_{k\left(0\right)}}^{i_{k\left(t\right)}}{i}_j{L}_{jk}{\mathrm{di}}_k---(3-3)$

当给t时刻绕组电流一个微小波动Δi_k的时候，总磁场能量同样会有一个微小波动ΔW，当绕组电流发生微小变化时，总的磁场能量变化不大，因此认为在当前工作状况下L_jk即为电流发生微小变化的L_jk，也就是说：

$\frac{\∂W_{zong}}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}W}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j}=(i_j+{\mathrm{\Δi}}_j)L_{jj}+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δi}}_k(L_{jk}+L_{kj})/2---(3-4)$

由上式可得自感L_jj为： $L_{jj}=\frac{{\∂}^2{W}_{zong}}{\∂{\left({\mathrm{\Δi}}_j\right)}^2}---(3-5)$

互感L_kj为： $L_{jk}=\frac{{\∂}^2{W}_{zong}}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j\∂{\mathrm{\Δi}}_k}---(3-6)$

由上述推倒可知，能量扰动法可以计算出N绕组变压器的各个线圈的自感和互感参数。

4、考虑电感非线性情况下的变压器电感参数计算

有限元法最主要的特点是根据该方法编制的软件系统对各种各样的电磁计算问题具有较强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求解。它能方便地处理铁芯饱和的非线性特性。铁磁元件的磁化，是由于它内部存在很小磁畴，无外磁场时，这些磁畴无序排列不显磁性，若将铁磁材料放在外磁场中，磁畴的轴线将逐渐趋于一致，由此形成一个附加磁场，叠加于外磁场，使合成磁场大大加强，而非铁磁材料无此附加磁场，在同样的条件下，所激励的磁场要小得多，导磁率也小，接近真空磁导率μ₀。非铁磁材料的磁通密度B和磁场强度H呈线性关系，其斜率为μ。增大磁场强度H时，其磁通密度B将随之增大，直到其趋向于平稳。当到达某一个点时，即会出现铁磁的的饱和现象。

ANSYS是基于能量法计算变压器电感参数的，其公式如下：

$W=\frac{1}{2\mathrm{\μ}}\underset{S}{\∫}{B}^2\·2\mathrm{\π}rdS---(4-1)$

式中，μ为介质的磁导率；B为磁感应强度；r为离散单元质心距轴线的距离；S为离散单元的面积。

本发明主要采用ANSYS专用语言APDL语言编程实现上述功能的，当对模型进行网格剖分后，由于变压器内部故障会引起其内部的磁通分布发生根本的变化，导致每一个单元的磁导率不同，通过ANSYS内部专用语言APDL来计算非线性电感的核心思想就是采用迭代求解的思路，首先在其编程语言中输入一个初始的铁心磁导率μ₀值，根据计算公式能得出与之对应的B₀值，然后将得到的重新输入，又可以得到一个新的u值，直到当B_r与B_r+1这两项差值的绝对值小于用户设定的精度值时，即可停止迭代，此时的磁通量基本保持不变，获得的u值即为所求值。其主要流程图见附 图4。

同时根据电磁相关理论，可以得出：

由上式可以看出电感矩阵[L]与绕组之间磁导率矩阵[μ]存在对应关系，只要求出了矩阵[μ]即可得到对应的电感矩阵[L]。最后对比与上节得出的线性电感值即可验证其精度。

Claims (4)

1.一种变压器内部短路故障非线性仿真的方法，包括如下步骤：

1）、精细模拟变压器绕组结构的有限元分析模型；该模型包括模拟内部对地短路、匝间短路故障的有限元计算模型；2）、运用能量扰动法计算变压器有限元模型的电感参数矩阵；3）、考虑铁心饱和引起的绕组电感非线性情况下的变压器电感参数。

2.根据权利要求l所述的精细模拟变压器绕组结构的有限元分析模型，其特征在于：所述步骤1）中一种精细模拟变压器绕组结构的有限元分析模型将每一线匝作为有限元分析的一个子域，同时绝缘和油道也作为子域建模，在线匝的各个子域中近似认为电流密度是常数；当一次侧绕组发生匝间短路故障时，考虑到绕组内部结构，变压器有限元模型将发生变化；

电力系统中变压器的运行性能是其内部的电磁场通过端部电量的时变特性表现出来的，选择向量磁位A为电磁场的求解变量，根据Maxwell方程及系统状态方程，变压器内部的电磁场量和端部电压电流分别满足：

$\▿\×\left(v\right)\▿\×A=J_s-\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}$

$\[u\]=\[R\]\[I\]+\[L\]\[\frac{di}{dt}\]$

其中A是向量磁位，J_s是源电流密度，σ是电导率，v是磁阻率，[u]和[I]分别是端部电压和电流向量，[R]和[L]是变压器的等效参数；

假设变压器运行时绕组的端部电压分别为u₁，u₂则上述电磁场方程可改写为下式：

$\▿\×\left(v\right)\▿\×A=\frac{N_k{i}_k}{S_k}-\mathrm{\σ}\frac{\∂A}{\∂t}$

$u_k=R_k{i}_k+\frac{\∂{\mathrm{\ψ}}_k}{\∂t}$

式中，u_k，R_k，i_k，ψ_k分别为第k绕组中的端电压，绕组等效电阻和绕组电流以及磁链；

变压器绕组内部短路故障的模拟方法：当一次侧绕组发生对地短路故障时，原来的绕组分裂成两部分，根据绕组的连接方式将分属于两个子绕组的线匝导体藕合到一起，未短接部分施加原来的电压，短接部分中施加电压u_b＝0，不同结构的绕组在这里所提出的有限元计算模型中的区别仅在于耦合形成各子绕组的线匝不同，因此该方法很容易处理连接方式比较复杂的变压器绕组；

同样的道理，匝间短路时，只要根据绕组的具体结构，将短路位置两点间绕组的线匝导体耦合在一起，加零电压，其他部分的线匝导体相耦合，施加原电压。

3.根据权利要求2)所述的基于能量扰动法来计算变压器变压器电感参数，其特征在于：变压器电感参数用于构建系统状态方程，并对正常和故障态变压器进行电气性能仿真，是产生保护新判据和对新判据进行验证的必备手段；因此电感参数的计算在变压器内部故障仿真的过程中是非常重要的，研究相关电感参数的计算方法对于新型保护方案的发展有重要的现实意义，能量扰动法是基于变压器静态工作点求解变压器电感参数，这种方法能够考虑变压器工作状态下铁磁材料对电磁分布的影响，结果较为精确；

变压器的电气性能通常用绕组电压、电流和磁链等量组成的微分方程，即状态方程来描述；

假设在N个绕组的系统中，对于第j个绕组，其电压方程为：

$u_j=r_j+\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{L}_{jk}\frac{{\mathrm{di}}_k}{d_t},$

式中j=1,2，…n，k=1,2，…n

那么存储在整个绕组中的电磁能量为：

$W=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_j=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\∫}_{i_{k\left(0\right)}}^{i_{k\left(t\right)}}{i}_j{L}_{jk}{\mathrm{di}}_k$

当给t时刻绕组电流一个微小波动Δi_k的时候，总磁场能量同样会有一个微小波动ΔW，当绕组电流发生微小变化时，总的磁场能量变化不大，因此认为在当前工作状况下L_jk即为电流发生微小变化的L_jk，也就是说：

$\frac{\∂W_{zong}}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}W}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j}=(i_j+{\mathrm{\Δi}}_j)L_{jj}+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δi}}_k(L_{jk}+L_{kj})/2$

由上式可得自感L_jj为：

互感L_kj为： $L_{jk}=\frac{{\∂}^2{W}_{zong}}{\∂{\mathrm{\Δi}}_j\∂{\mathrm{\Δi}}_k}$

由上述推倒可知，能量扰动法可以计算出N绕组变压器的各个线圈的自感和互感参数。

4.根据权利要求3）所述的考虑铁心饱和引起的绕组电感非线性情况下的变压器电感参数，其主要特征表现为：有限元法最主要的特点是根据该方法编制的软件系统对各种各样的电磁计算问题具有较强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求解，它能方便地处理铁芯饱和的非线性特性，铁磁元件的磁化，是由于它内部存在很小磁畴，无外磁场时，这些磁畴无序排列不显磁性，若将铁磁材料放在外磁场中，磁畴的轴线将逐渐趋于一致，由此形成一个附加磁场，叠加于外磁场，使合成磁场大大加强，而非铁磁材料无此附加磁场，在同样的条件下，所激励的磁场要小得多，导磁率也小，接近真空磁导率μ₀，非铁磁材料的磁通密度B和磁场强度H呈线性关系，其斜率为μ，增大磁场强度H时，其磁通密度B将随之增大，直到其趋向于平稳，当到达某一个点时，即会出现铁磁的的饱和现象；

ANSYS是基于能量法计算变压器电感参数的，其公式如下：

$W=\frac{1}{2\mathrm{\μ}}\underset{S}{\∫}{B}^2\·2\mathrm{\π}rdS$

式中，μ为介质的磁导率，B为磁感应强度，r为离散单元质心距轴线的距离，S为离散单元的面积；

本发明主要采用ANSYS专用语言APDL语言编程实现上述功能的，当对模型进行网格剖分后，由于变压器内部故障会引起其内部的磁通分布发生根本的变化，导致每一个单元的磁导率不同，通过ANSYS内部专用语言APDL来计算非线性电感的核心思想就是采用迭代求解的思路，首先在其编程语言中输入一个初始的铁心磁导率μ₀值，根据计算公式能得出与之对应的B₀值，然后将得到的重新输入，又可以得到一个新的u值，直到当B_r与B_r+1这两项差值的绝对值小于用户设定的精度值时，即可停止迭代，此时的磁通量基本保持不变，获得的u值即为所求值；

同时根据电磁相关理论，可以得出：

由上式可以看出电感矩阵[L]与绕组之间磁导率矩阵[μ]存在对应关系，只要求出了矩阵[μ]即可得到对应的电感矩阵[L]，最后对比与上节得出的线性电感值即可验证其精度。