CN113255285B - 基于ja模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，本发明分析了单相四柱式铁芯的励磁方式与磁通分布，使用基于JA模型建立非线性电感代表变压器励磁支路，使用普通不可变电感代表变压器漏感，不可变电阻代表相应的损耗，建立磁路等值模型，根据电磁对偶定律将磁路模型转换为电路模型；使用优化算法对JA模型的5个参数进行辨识，获取的参数输入JA非线性电感，使用理想变压器代表变比；对所建模型进行直流偏磁下的仿真，得到直流偏磁下准确的励磁电流。本发明能够充分考虑变压器铁芯的饱和与磁滞特性，采用的电磁对偶原理能较好的反应变压器各部分之间的电磁关系，所建模型能够根据拓扑关系针对不同使用场景进行简化。
Description
技术领域
本发明属于变压器直流偏磁及低频电磁暂态建模技术领域，尤其涉及一种基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法。
背景技术
变压器作为电力系统中的重要设备，承担着电能的汇聚、分配和传递的作用，在高压直流输电系统中，换流变压器作为高压直流输电系统实现功率传递、电压变换的器件，其容量大、且其可靠性对整个系统的稳定运行有着重要的意义，为方便运输、减小体积，换流变常采用多柱并联结构，其中由单相四柱式变压器组成的换流变是常见的结构。
低频电磁暂态是指频率发生在1Hz-3kHz之间的电场和磁场以及对应的电压和电流变化过程，常见的变压器低频暂态过程包括直流偏磁、铁磁谐振、励磁涌流和地磁感应电流等，换流变压器作为交直流的汇聚节点，其直流偏磁现象频频发生，已经引起广泛的关注与重视。
变压器正常运行时，铁心中只有交流磁通，直流偏磁时，绕组电流中会出现入侵的直流分量，产生直流磁通，两种磁通同时作用会使铁心中的有效工作磁通不再对称，而是向直流磁通的方向进行偏移，导致变压器铁心在一侧饱和程度增加、另一侧饱和程度减小。变压器直流偏磁时各种外部特性变化的首要表现是励磁电流的畸变。变压器在设计时，其铁心工作磁通幅值通常选在磁化曲线饱和点附近，这样可以最大程度保证铁心内的磁通量，因此在直流偏磁时，即使只有很小的直流分量也会使铁心进入饱和区，变压器铁心一旦饱和，会对变压器本身以及整个电力系统产生危害。
JA模型是以磁畴理论为基础的描述磁滞现象的数学模型，该模型借用磁畴理论中畴壁位移的相关概念，将磁化强度M用可逆磁化强度Mrev和不可逆磁化强度Mirr之和表示，其对磁滞的描述深入本质，其理论性、灵活性和可拓展性较强。
电磁对偶原理源于麦克斯韦方程组，简言之为两个磁阻并联的拓扑等效为两个电感的串联；两个串联磁阻的磁路拓扑等效为两个电感的并联。目前PSCAD/EMTDC或SIMULINK等仿真软件中均无基于电磁对偶原理的变压器模型，而均为简化的T型等效模型，且尚无针对单相四柱式这一换流变常用结构的电磁对偶模型，并且，基于电磁对偶原理建立的模型相较于T模型在模拟变压器的低频暂态特性上精度更高。因此，需要一种基于JA模型与对偶原理的方法来实现单相四柱式变压器的建模。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的，解决了的问题。
为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
本方案提供一种基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，包括以下步骤：
S1、利用JA模型建立模拟变压器励磁支路的非线性电感；
S2、根据单相四柱式变压器的励磁方式与磁通分布的特点，利用不可变磁阻代表变压器漏磁通，非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立单相四柱式变压器的磁路等值模型；
S3、考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，使用不可变电感代表变压器漏感，使用不可变电阻代表相应的损耗，使用所述非线性电感代表励磁支路，使用电流源代表励磁磁动势，使用理想变压器代表变比，并在高低压侧增加使用电阻代表的绕组损耗，并根据电磁对偶定律将所述磁路等值模型转换为电路模型；
S4、根据所述电路模型，利用退火算法对JA模型的参数进行识别，将识别的参数输入至所述非线性电感中，得到单相四柱式变压器模型；
S5、对所述单相四柱式变压器模型进行直流偏磁下的仿真，并将仿真结果与等比缩小的实际变压器的直流偏磁实验结果进行对比，验证单相四柱式变压器模型的准确度，完成对单相四柱式变压器的建模。
进一步地，所述步骤S1包括以下步骤：
S101、利用电压表测量电感两端电压U，由电压积分得到磁感应强度B；
S102、计算得到JA模型中磁化强度M对磁场强度H的微分方程式：
δ＝sign(dM/dH)
式中，Ms、α、k、c均表示JA模型的参数，Man表示无磁滞磁化强度，Mirr表示不可逆磁化强度，He表示有效磁场强度，δ表示磁化方向；
S103、根据所述磁化强度M对磁场强度H的微分方程式得到磁化强度M对磁感应强度B的微分方程：
式中，μ表示磁导率；
S104、根据所述磁化强度M对磁感应强度B的微分方程，得到磁化强度M和磁场强度H；
S105、根据所述磁场强度H，计算得到电流I，完成对模拟变压器励磁支路的非线性电感的建立；
所述电流I的表达式如立；
Hl＝NI
式中，l表示磁路长度，N表示绕组匝数。
再进一步地，所述步骤S2中单相四柱式变压器采用两心柱励磁，所述两心柱励磁分别各绕有高压绕阻和低压绕阻，所述单相四柱式变压器容量由两个心柱的容量共同提供，且由两旁柱提供磁通路径。
再进一步地，所述步骤S3包括以下步骤：
S301、考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，使用不可变磁阻代表变压器漏磁通，使用非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立磁路等值模型：
S302、使用不可变电感代表变压器漏感，不可变电阻代表相应的损耗，并根据所述磁路等值模型，利用Maxwell电磁仿真软件进行漏磁通的仿真计算；
S303、使用所述非线性电感代表励磁支路电感，使用理想变压器代表变比，在高低压侧增加使用电阻代表的绕组损耗，根据漏磁通的仿真计算结果，利用电磁对偶定律将磁路模型转换为电路模型。
再进一步地，所述步骤S303中电磁对偶定律的使用方法为：将磁动势转换为电流源、将磁阻转换为电感，同时使磁阻的并联关系对应电感的串联关系，从而将磁路模型转换为电路模型。
再进一步地，所述磁动势转换为电流源的表达式如下：
F＝N·I＝φ·Rm
式中，F表示磁动势，Ф表示磁通，Rm表示磁阻，N表示绕组匝数，I表示电流，S表示铁芯截面积，μ表示磁导率。
再进一步地，所述磁阻转换为电感的表达式如下：
式中，ψ表示磁链，L表示电感值，N表示绕组匝数，I表示电流，S表示铁芯截面积，μ表示磁导率，l表示磁路长度，Rm表示磁阻。
再进一步地，所述步骤S4包括以下步骤：
S401、根据所述电路模型，利用退火算法对JA模型的参数进行编码，设置优化的目标函数f，并初始化退火算法，设置初始温度T0，初始解x以及每一个温度下的迭代次数N；
S402、产生新解x’，并根据产生的新解x’计算得到目标函数增量ΔT，以概率exp(-ΔT/T)接受新解x’；
S403、进行降温处理，并判断是否满足迭代终止条件，若是，则进入步骤S404，否则，返回步骤S401，直至满足迭代终止条件；
S404、将获取的参数输入至所述非线性电感中，得到单相四柱式变压器模型。
再进一步地，所述步骤S402中目标函数增量ΔT的表达式如下：
ΔT＝f(x’)-f(x)
式中，f(x’)表示新解的目标函数值，f(x)表示初始的目标函数值。
再进一步地，所述步骤S5包括以下步骤：
S501、在交流励磁下，在低压侧增加直流电源提供直流偏置，测量励磁电流的波形；
S502、在PSCAD/EMTDC软件中对所述单相四柱式变压器模型相应的仿真，并将仿真结果与等比缩小的实际变压器的直流偏磁实验结果进行对比；
S503、根据对比结果，验证单相四柱式变压器模型的准确度，完成对单相四柱式变压器的建模。
本发明的有益效果是：本发明使用智能优化算法对JA模型参数进行了辨识，对铁芯的磁特性进行了准确的模拟，能够很好的表示铁芯的非线性；然后针对单相四柱式变压器的励磁特点与磁通路径提出了一种基于电磁对偶原理建立单相四柱式变压器模型的方法，所建模型相较于PSCAD/EMTDC、SIMULINK等仿真软件中的T型等效模型在直流偏磁等低频电磁暂态的模拟上具有更高的精度，能够更好的表示不同铁芯柱的励磁特性，便于研究变压器各种电磁暂态特性，能够与工程实际采用此种结构的变压器进行较好的对应。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为本实施例中单相四柱式变压器的绕组结构示意图。
图3为本实施例中单相四柱式变压器的铁芯磁路示意图。
图4为本实施例中单相四柱式变压器的等值磁路图。
图5为本实施例中单相四柱式变压器的等值电路图。
图6为本实施例中单相四柱式变压器的考虑变比与绕组损耗的等值电路图。
图7为本实施例中智能优化算法对磁滞回线的拟合图。
图8为本实施例中智能优化算法对磁滞回线的拟合过程适应度上升曲线图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例
如图1所示，本发明提供了一种基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法；
S1、利用JA模型建立模拟变压器励磁支路的非线性电感，其实现方法如下：
S101、利用电压表测量电感两端电压U，由电压积分得到磁感应强度B；
S102、计算得到JA模型中磁化强度M对磁场强度H的微分方程式；
S103、根据所述磁化强度M对磁场强度H的微分方程式得到磁化强度M对磁感应强度B的微分方程；
S104、根据所述磁化强度M对磁感应强度B的微分方程，得到磁化强度M和磁场强度H；
S105、根据所述磁场强度H，计算得到电流I，完成对模拟变压器励磁支路的非线性电感的建立。
本实施例中，使用电压表测量电感两端电压U，由电压积分得到磁通B用于后续计算；
本实施例中，JA模型中磁化强度M对磁场强度H的微分方程式为：
式中，α、k、c表示JA模型的参数，Man表示无磁滞磁化强度，Mirr表示不可逆磁化强度，He表示有效磁场强度，δ＝sign(dM/dH)，表示磁化方向。
其中，Man的表达式为：
由式(1)得到磁化强度M对磁感应强度B的微分方程：
对输入电压进行积分得到磁感应强度B，由式(3)得到磁化强度M和磁场强度H，再由式(4)得到电流I：
Hl＝NI (4)
式中，l表示磁路长度，N表示绕组匝数；
S2、根据单相四柱式变压器的励磁方式与磁通分布的特点，利用不可变磁阻代表变压器漏磁通，非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立单相四柱式变压器的磁路等值模型；
本实施例中，换流变常采用多柱结构，单相四柱变压器为三框式铁芯，框与框之间存在较大的油道以隔绝磁通穿越，且各柱的磁通分布也有所差异，根据单相四柱式变压器的励磁方式与磁通分布的特点，使用不可变磁阻代表变压器漏磁通，非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立单相四柱式变压器的磁路等值模型。单相四柱式变压器采用两心柱励磁，分别各绕有高压绕组与低压绕组，变压器容量由两个心柱的容量共同提供，两旁柱提供磁通路径，因此其具有两个励磁绕组，两条励磁支路，使用大多数仿真软件中的T型等效方法无法准确描述其励磁特性，并且T型等效电路在模拟铁芯深度饱和的低频暂态过程上的精度较差，使用电磁对偶模型可获得更高的精度。
S3、考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，使用不可变电感代表变压器漏感，使用不可变电阻代表相应的损耗，使用所述非线性电感代表励磁支路，使用电流源代表励磁磁动势，使用理想变压器代表变比，并在高低压侧增加使用电阻代表的绕组损耗，并根据电磁对偶定律将所述磁路等值模型转换为电路模型，其实现方法如下：
S301、考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，使用不可变磁阻代表变压器漏磁通，使用非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立磁路等值模型：
S302、使用不可变电感代表变压器漏感，不可变电阻代表相应的损耗，并根据所述磁路等值模型，利用Maxwell电磁仿真软件进行漏磁通的仿真计算；
S303、使用所述非线性电感代表励磁支路电感，使用理想变压器代表变比，在高低压侧增加使用电阻代表的绕组损耗，根据漏磁通的仿真计算结果，利用电磁对偶定律将磁路模型转换为电路模型，其中，电磁对偶定律的使用方法为：将磁动势转换为电流源、将磁阻转换为电感，同时使磁阻的并联关系对应电感的串联关系，从而将磁路模型转换为电路模型
本实施例中，考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，使用不可变磁阻代表变压器漏磁通，非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立磁路等值模型。其中，考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，根据磁路的基尔霍夫定律可得到磁路方程：
式中，AT表示磁通支路关联矩阵，
表示由各支路磁通构成的磁通矩阵。
本实施例中，使用不可变电感代表变压器漏感，不可变电阻代表相应的损耗，使用电磁对偶模型时，漏感的计算需考虑漏磁通的分布特性，可先由短路实验得到总的漏感，然后使用Maxwell电磁仿真软件进行漏磁通的仿真计算。
本实施例中，使用不可变电感代表变压器漏感，不可变电阻代表相应的损耗，理论计算式为：
其中，漏感xk的工程测量比较复杂，在T型等效时常将其平均分布在一二次侧，而使用电磁对偶模型时，需考虑漏磁通的分布特性，可先由短路实验得到总的漏感，然后使用Maxwell电磁仿真软件进行漏磁通的仿真计算。
本实施例中，使用基于JA模型建立的非线性电感代表励磁支路电感，使用理想变压器代表变比，根据电磁对偶定律将磁路模型转换为电路模型。电磁对偶定律的使用方法为：将磁动势转换为电流源、将磁阻转换为电感，同时磁阻的并联关系对应电感的串联关系，即可建立相应的模型。
其中，磁动势与电流源的转换方法为：
F＝N·I＝φ·Rm (9)
式中，F表示磁动势，Ф表示磁通，Rm表示磁阻，磁阻的计算方法为：
式中，S表示铁芯截面积，μ表示磁导率，μ的计算方法为：
磁阻与电感的转换方法为：
式中，ψ表示磁链，L表示电感值，通过上面的计算过程即可得到电路模型与磁路模型各部分的数值对应关系，其中，由于磁导率μ是一个变量，因此可在仿真过程中通过JA模型实时计算得到变化的电感值L，同时可得到表示变压器端口特性的方程：
式中，umatrix表示端口电压矩阵，Imatrix表示端口电流矩阵，Rmatri表示从端口看进去的电阻矩阵，Lmatrix表示电感矩阵；
S4、根据所述电路模型，利用退火算法对JA模型的参数进行识别，将识别的参数输入至所述非线性电感中，得到单相四柱式变压器模型，其实现方法如下：
S401、根据所述电路模型，利用退火算法对JA模型的参数进行编码，设置优化的目标函数f，并初始化退火算法，设置初始温度T0，初始解x以及每一个温度下的迭代次数N；
S402、产生新解x’，并根据产生的新解x’计算得到目标函数增量ΔT，以概率exp(-ΔT/T)接受新解x’；
S403、进行降温处理，并判断是否满足迭代终止条件，若是，则进入步骤S404，否则，返回步骤S401，直至满足迭代终止条件；
S404、将获取的参数输入至所述非线性电感中，得到单相四柱式变压器模型。
本实施例中，使用模拟退火算法对JA模型的5个参数进行辨识，先对参数进行编码，设置优化的目标函数f，进行算法的初始化，设置初始温度T0，初始解x，以及每一个温度下的迭代次数N，每一温度都进行N次迭代；产生新解x’，分别计算原始解与新解的目标函数值，计算目标函数增量ΔT＝f(x’)-f(x)，以概率exp(-ΔT/T)接受新解；进行下一步迭代直到迭代次数为N次，然后进行降温，在下一温度重复上述步骤的N次迭代，直到满足算法终止条件；将获取的参数输入(1)所述的JA非线性电感，即得到完整的单相四柱式变压器模型。
S5、对所述单相四柱式变压器模型进行直流偏磁下的仿真，并将仿真结果与等比缩小的实际变压器的直流偏磁实验结果进行对比，验证单相四柱式变压器模型的准确度，完成对单相四柱式变压器的建模，其实现方法如下：
S501、在交流励磁下，在低压侧增加直流电源提供直流偏置，测量励磁电流的波形；
S502、在PSCAD/EMTDC软件中对所述单相四柱式变压器模型相应的仿真，并将仿真结果与等比缩小的实际变压器的直流偏磁实验结果进行对比；
S503、根据对比结果，验证单相四柱式变压器模型的准确度，完成对单相四柱式变压器的建模。
本实施例中，对所建模型进行直流偏磁下的仿真，并将仿真结果与等比缩小的实际变压器的直流偏磁实验结果进行对比，验证模型的准确性。该实验步骤为在交流励磁下，在低压侧增加直流电源提供直流偏置，测量励磁电流的波形；并在PSCAD/EMTDC软件中进行相应的仿真，将其励磁电流进行对比。
本实施例中，如图2所示，本发明实施方案的单相四柱式变压器的绕组结构示意图，模型按照某实际换流变压器结构搭建，是等比例缩小的铁心模型，开展了直流偏磁和过激磁下励磁特性测试研究，模型铁心与换流变常用材料相当，外部加励磁绕组，夹件拉螺杆若干，组装成可试验的装配器身，无油箱。励磁特性采用产品与模型工作磁密等效的原则，即工作磁密相同，磁密1.644T；采用换流变压器铁心直径1/10，体积1/1000比例设计此模型；铁心模型为四柱式，在两个主柱绕励磁高压绕组，各42匝，工频试验基准电压160V，试验时通过调整电源电压实现过励磁状态。两柱另绕制副边低压绕组10匝，电压38V。绕组仅用于励磁，未按换流变压器绕组等比缩小；两主柱、上下轭和旁轭分别绕制了感应线圈，用于测量铁心各处的磁密。每个感应线圈3匝，感应测试电压约为12V。
本实施例中，针对图2变压器实物绘出其运行时的内部磁通示意图如图3所示，其中，漏磁通主要为心柱-绕组、绕组-绕组、绕组-空气之间的。图4为本发明实施方案的单相四柱式变压器的等值磁路图，其中，F1、F2表示高压侧和低压侧的磁动势，R4-6表示心柱-绕组、绕组-绕组、绕组-空气之间的漏磁阻，为线性磁阻；Rm1表示心柱的磁阻，Rm2表示旁柱的磁阻，Rm3表示铁轭的磁阻，为非线性磁阻。
本实施例中，将图4所示变压器磁路等值图进行电磁对偶变换得到图5的等值电路图，图5中I1、I2表示高压侧和低压侧的等效电流源，L4-6表示绕组-绕组，绕组-心柱之间的等效漏电感，为线性电感；Lm1表示心柱的等效电感，Lm2表示旁柱的等效电感，Lm3表示铁轭的等效电感，为非线性电感。加入变压器变比和绕组损耗，得到图6所示的等效电路图。
本实施例中，智能优化算法参数辨识：对某铁芯磁滞回线的拟合结果如图7所示，对磁滞回线的拟合过程适应度上升曲线图如图8所示。所述智能优化算法为模拟退火算法，算法优化目标为样品磁滞回线与仿真磁滞回线之间的距离d，d越小，拟合效果越好，而目标函数为：
f＝dmax-d (14)
dmax表示对样本点归一化处理后两条曲线的最大距离，优化效果越好，函数值越大。由图7、图8可知，拟合曲线与实验曲线非常接近，所得JA模型参数能很好的反应变压器的磁滞特性。
Claims (10)
1.基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、利用JA模型建立模拟变压器励磁支路的非线性电感；
S2、根据单相四柱式变压器的励磁方式与磁通分布的特点，利用不可变磁阻代表变压器漏磁通，非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立单相四柱式变压器的磁路等值模型；
S3、考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，使用不可变电感代表变压器漏感，使用不可变电阻代表相应的损耗，使用所述非线性电感代表励磁支路，使用电流源代表励磁磁动势，使用理想变压器代表变比，并在高低压侧增加使用电阻代表的绕组损耗，并根据电磁对偶定律将所述磁路等值模型转换为电路模型；
S4、根据所述电路模型，利用退火算法对JA模型的参数进行识别，将识别的参数输入至所述非线性电感中，得到单相四柱式变压器模型；
S5、对所述单相四柱式变压器模型进行直流偏磁下的仿真，并将仿真结果与等比缩小的实际变压器的直流偏磁实验结果进行对比，验证单相四柱式变压器模型的准确度，完成对单相四柱式变压器的建模。
2.根据权利要求1所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下步骤：
S101、利用电压表测量电感两端电压U，由电压积分得到磁感应强度B；
S102、计算得到JA模型中磁化强度M对磁场强度H的微分方程式：
δ＝sign(dM/dH)
式中，Ms、α、k、c均表示JA模型的参数，Man表示无磁滞磁化强度，Mirr表示不可逆磁化强度，He表示有效磁场强度，δ表示磁化方向；
S103、根据所述磁化强度M对磁场强度H的微分方程式得到磁化强度M对磁感应强度B的微分方程：
式中，μ表示磁导率；
S104、根据所述磁化强度M对磁感应强度B的微分方程，得到磁化强度M和磁场强度H；
S105、根据所述磁场强度H，计算得到电流I，完成对模拟变压器励磁支路的非线性电感的建立；
所述电流I的表达式如立；
Hl＝NI
式中，l表示磁路长度，N表示绕组匝数。
3.根据权利要求1所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S2中单相四柱式变压器采用两心柱励磁，所述两心柱励磁分别各绕有高压绕阻和低压绕阻，所述单相四柱式变压器容量由两个心柱的容量共同提供，且由两旁柱提供磁通路径。
4.根据权利要求1所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：
S301、考虑绕组-绕组、绕组-心柱之间的漏磁通，使用不可变磁阻代表变压器漏磁通，使用非线性磁阻代表励磁支路磁通，建立磁路等值模型：
S302、使用不可变电感代表变压器漏感，不可变电阻代表相应的损耗，并根据所述磁路等值模型，利用Maxwell电磁仿真软件进行漏磁通的仿真计算；
S303、使用所述非线性电感代表励磁支路电感，使用理想变压器代表变比，在高低压侧增加使用电阻代表的绕组损耗，根据漏磁通的仿真计算结果，利用电磁对偶定律将磁路模型转换为电路模型。
5.根据权利要求4所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S303中电磁对偶定律的使用方法为：将磁动势转换为电流源、将磁阻转换为电感，同时使磁阻的并联关系对应电感的串联关系，从而将磁路模型转换为电路模型。
6.根据权利要求5所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述磁动势转换为电流源的表达式如下：
F＝N·I＝φ·Rm
式中，F表示磁动势，Ф表示磁通，Rm表示磁阻，N表示绕组匝数，I表示电流，S表示铁芯截面积，μ表示磁导率。
7.根据权利要求5所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述磁阻转换为电感的表达式如下：
式中，ψ表示磁链，L表示电感值，N表示绕组匝数，I表示电流，S表示铁芯截面积，μ表示磁导率，l表示磁路长度，Rm表示磁阻。
8.根据权利要求1所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：
S401、根据所述电路模型，利用退火算法对JA模型的参数进行编码，设置优化的目标函数f，并初始化退火算法，设置初始温度T0，初始解x以及每一个温度下的迭代次数N；
S402、产生新解x’，并根据产生的新解x’计算得到目标函数增量ΔT，以概率exp(-ΔT/T)接受新解x’；
S403、进行降温处理，并判断是否满足迭代终止条件，若是，则进入步骤S404，否则，返回步骤S401，直至满足迭代终止条件；
S404、将获取的参数输入至所述非线性电感中，得到单相四柱式变压器模型。
9.根据权利要求8所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S402中目标函数增量ΔT的表达式如下：
ΔT＝f(x’)-f(x)
式中，f(x’)表示新解的目标函数值，f(x)表示初始的目标函数值。
10.根据权利要求1所述的基于JA模型与对偶原理的单相四柱式变压器的建模方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下步骤：
S501、在交流励磁下，在低压侧增加直流电源提供直流偏置，测量励磁电流的波形；
S502、在PSCAD/EMTDC软件中对所述单相四柱式变压器模型相应的仿真，并将仿真结果与等比缩小的实际变压器的直流偏磁实验结果进行对比；
S503、根据对比结果，验证单相四柱式变压器模型的准确度，完成对单相四柱式变压器的建模。
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