CN104809322A - 一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，属于电力系统元件仿真建模领域。首先从电磁场推得的变压器铁心频变涡流的阻抗公式出发，用改进的矢量匹配法对铁心的频域涡流阻抗表达式进行有理函数拟合。然后在此基础上用电路综合的方法实现涡流的频变电路模型。本发明的优势在于，可以在一个很宽的频段内(10Hz-10MHz)，只需要6阶电路就可以对涡流的频变阻抗公式进行十分精确的逼近，逼近最大误差不超过0.2％。而采用原有的建立方法逼近误差最高达到10％以上。在有理函数逼近过程中迭代收敛速度快，对拟合初值的要求不高，数值稳定。本发明方法可以提高电力变压器铁心建模的精确性，在电力变压器暂态宽频仿真中有着重要意义。

Description

一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法

技术领域

本发明涉及一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法。具体地说是一种用改进的矢量匹配法对涡流的频变阻抗表达式进行有理函数拟合，并在此基础上实现涡流的电路模型，属于电力系统元件仿真建模领域。 

背景技术

在电力系统暂态分析中，变压器模型的建立始终是一个重点和难点。其中变压器建模的困难之一是变压器的某些参数不仅是非线性的而且是随激磁电压的频率变化而变化的。铁心作为变压器电磁转换的核心部件，其在变压器建模过程中的重要性是不言而喻的。铁心受到时变电磁场的作用在叠片中产生涡流，涡流随着激磁电压的频率变化而呈现出频关效应(Frequency Dependent Effect)。其外在表现为电路模型中的电阻、电感、电容参数在频域内是随着频率而变化的，这就给时域仿真带来困难。在变压器电磁暂态研究中，由于涡流引起的频关效应是不容忽视的。 

以往变压器建模中，对涡流的处理可以分为以下两种方法。 

一是将铁心涡流直接等效为一个常数电阻，将该电阻与励磁支路并联。这种处理方法简单易行，往往应用于对涡流仿真要求不高或者频率较低的仿真中，用于宽频暂态仿真时误差较大。 

二是从铁心叠片频变涡流阻抗表达式出发，运用电路综合的方法，用集总参数电路实现。这种方法充分考虑了叠片涡流的频关效应，并且可以方便的在感兴趣的频段内进行电路实现。 

发明内容

本发明的目的是提出一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，即用改 进的矢量匹配法对铁心的频域涡流阻抗表达式进行有理函数拟合，在此基础上用电路综合的方法实现涡流的频变电路模型。 

本发明提出的采用改进的矢量匹配法建立铁心频变涡流模型的方法，包括以下步骤： 

(1)对于变压器铁心涡流的频变效应，首先要得到涡流阻抗的频域表达式，应用电磁场理论可以推得铁心叠片中涡流的频变阻抗表达式： 

Z(s)=R_lξtanhξ=R(s)+jωL(s) 

其中，w为铁心叠片的宽度；I为磁通路径的长度；d为铁心叠片的厚度；N为绕组的匝数；μ为铁心叠片的磁导率；σ为铁心叠片的电导率；ω为励磁电压角频率；R为涡流阻抗的频变电阻；L为涡流阻抗的频变电感。 

(2)采用改进的矢量匹配法对Z(s)进行有理函数逼近： 

$Z\left(s\right)\≈\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{r_k}{s-p_k}+g+\mathrm{se}$

其中，p_k、r_k分别为函数的极点和留数，两者可以是实数或者共轭复数对。g和e为实数，根据具体情况进行选择。 

(2-1)矢量匹配法(VF)通过求解下式的线性最小二乘问题来得到Z(s)的极点： 

σ(s)Z(s)=p(s) 

其中： 

$\mathrm{\σ}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{r}}_m}{s-a_m}+1$

$p\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{r_m}{s-a_m}+g+\mathrm{se}$

(2-2){a_m}是一组设定的初始极点。可以推得f(s)的极点一定和σ(s)的零点是相同的。并且{a_m}可以通过求解下式矩阵的特征值计算得到： 

{q_m}=eig(A-b·c^T) 

式中，A是包含初始极点{a_m}的对角阵；b是一个单位列向量；c^T是含有留数的行向量。通过(2-1)、(2-2)进行迭代，用每次迭代过程中得到新的极点{q_m}来替代之前的极点{a_m}，进行下一次的迭代计算。这样在极点重置后通过2-3次迭代通常会收敛。极点求得之后，用得到的极点通过求解相应的最小二乘问题就能够得到所求留数。 

改进的矢量匹配法(MVF)通过对原始的矢量匹配法(VF)进行改进，确保了网络函数的端口无源性，使得电路仿真的稳定性得到了保证。并且MVF只需要让初始极点在感兴趣的频段内线性分布或者对数分布就能达到非常精确的拟合结果，降低了对初始极点的要求。此外通过修正，在拟合对象含有噪声的情况下加快了拟合的收敛速度，使得拟合更加精确。 

(3)用MVF对涡流的频变阻抗表达式拟合完成之后，得到的部分分式和就可以运用电路综合的方法进行电路实现。 

拟合得到的有理函数均为实数极点，每一个极点和留数对应的电路为RL串联的支路形式，然后将每个支路并联就可以得到涡流的电路模型，其中第k个极点p_k和留数r_k对应的支路元件参数为： 

$R_k=-\frac{p_k}{r_k},L_k=\frac{1}{r_k}$

本发明提出的一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，与原有建立方法相比，有以下优点： 

(1)本发明的建立方法，可以在一个很宽的频段内(10Hz-10MHz)，只需要6阶电路就可以对涡流的频变阻抗公式进行十分精确的逼近，逼近最大误差不超过0.2％。而采用原有的建立方法逼近误差最高达到10％以上。具体对比可见下表(Cauer为原来的建立方法，MVF为本发明采用的方法)： 

(2)本发明建立的方法，在有理函数逼近过程中迭代收敛速度快，一般2-3次迭代后就会收敛为十分理想的范围。并且在迭代过程中对拟合初值的要求不高，数值稳定。在函数逼近上，与之前的方法有很大的优势。 

(3)本发明建立的方法，在电路综合实现电路的过程中，能保证端口的无源性，就本例来说能保证每个元件都是正值。这就保证了涡流模型在电力系统仿真中计算的稳定性。 

附图说明

图1为涡流频变阻抗MVF拟合结果图。(a)为频变电阻，(b)为频变电感。 

图2为MVF拟合误差分布图。 

图3为涡流6阶频变电路模型图。 

具体实施方案

下面结合附图对本发明做进一步说明。 

本发明提出的一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，其具体实施方案如下： 

(1)对于变压器铁心涡流的频变效应，首先要得到涡流阻抗的频域表达式，应用电磁场理论可以推得铁心叠片中涡流的频变阻抗表达式： 

Z(s)=R_lξtanhξ=R(s)+jωL(s) 

其中，w为铁心叠片的宽度；I为磁通路径的长度；d为铁心叠片的厚度；N为绕组的匝数；μ为铁心叠片的磁导率；σ为铁心叠片的电导率；ω为励磁电压角频率；R为涡流阻抗的频变电阻；L为涡流阻抗的频变电感。 

(2)采用改进的矢量匹配法对Z(s)进行有理函数逼近： 

$Z\left(s\right)\≈\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{r_k}{s-p_k}+g+\mathrm{se}$

其中，p_k、r_k分别为函数的极点和留数，两者可以是实数或者共轭复数对。g和e为实数，根据具体情况进行选择。 

(2-1)改进的矢量匹配法(MVF)通过求解下式的线性最小二乘问题来得到Z(s)的极点： 

σ(s)Z(s)=p(s) 

其中： 

$\mathrm{\σ}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{r}}_m}{s-a_m}+\tilde{d}$

$p\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{r_m}{s-a_m}+g+\mathrm{se}$

为了避免方程组出现零值解，改进的矢量匹配法又针对最小二乘问题补充了一个判别项： 

$\mathrm{Re}\left\{\underset{i=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{r}}_k}{s-{\tilde{p}}_k}+\tilde{d})\right\}=N_s$

该判别项将σ(s)在给定的频率点上的实数部分之和限制为一个非零常数。当迭代在任一频率点收敛时，取此时σ(s)被强制收敛为1。 

(2-2){a_m}是一组设定的初始极点。可以推得f(s)的极点一定和σ(s)的零点是相同的。并且{a_m}可以通过求解下式矩阵的特征值计算得到： 

{q_m}=eig(A-b·c^T) 

式中，A是包含初始极点{a_m}的对角阵；b是一个单位列向量；c^T是含有留数的行向量。通过(2-1)、(2-2)进行迭代，用每次迭代过程中得到新的极点{q_m}来替代之前的极点{a_m}，进行下一次的迭代计算。这样在极点重置后通过2-3次迭代通常会收敛。极点求得之后，用得到的极点通过求解相应的最小二乘问题就能够得到所求留数。 

拟合结果参见附图1. 

拟合误差分布参见附图2. 

(3)用MVF对涡流的频变阻抗表达式拟合完成之后，得到的部分分式和就可以运用电路综合的方法进行电路实现。 

拟合得到的有理函数均为实数极点，每一个极点和留数对应的电路为RL串联的支路形式，然后将每个支路并联就可以得到涡流的电路模型，其中第k个极点p_k和留数r_k对应的支路元件参数为： 

$R_k=-\frac{p_k}{r_k},L_k=\frac{1}{r_k}$

至此可以得到涡流频变阻抗的电路模型，参见附图3。 

Claims (2)

1.本发明提出一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，即用改进的矢量匹配法对铁心的频域涡流阻抗表达式进行有理函数拟合，在此基础上用电路综合的方法实现涡流的频变电路模型。

2.如权利要求1所述一种建立变压器铁心频变涡流模型的新方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)对于变压器铁心涡流的频变效应，首先要得到涡流阻抗的频域表达式，应用电磁场理论可以推得铁心叠片中涡流的频变阻抗表达式：

Z(s)=R_lξtanhξ＝R(s)+jωL(s)

其中，w为铁心叠片的宽度；I为磁通路径的长度；d为铁心叠片的厚度；N为绕组的匝数；μ为铁心叠片的磁导率；σ为铁心叠片的电导率；ω为励磁电压角频率；R为涡流阻抗的频变电阻；L为涡流阻抗的频变电感；

(2)采用改进的矢量匹配法对Z(s)进行有理函数逼近：

$Z\left(s\right)\≈\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{r_k}{s-p_k}+g+\mathrm{se}$

其中，p_k、r_k分别为函数的极点和留数，两者可以是实数或者共轭复数对，g和e为实数，根据具体情况进行选择；

(2-1)矢量匹配法(VF)通过求解下式的线性最小二乘问题来得到Z(s)的极点：

σ(s)Z(s)=p(s)

其中：

$\mathrm{\σ}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{r}}_m}{s-a_m}+1$

$p\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{r_m}{s-a_m}+g+\mathrm{se}$

(2-2){a_m}是一组设定的初始极点，可以推得f(s)的极点一定和σ(s)的零点是相同的，并且{a_m}可以通过求解下式矩阵的特征值计算得到：

{q_m}=eig(A-b·c^T)

式中，A是包含初始极点{a_m}的对角阵；b是一个单位列向量；c^T是含有留数的行向量；通过(2-1)、(2-2)进行迭代，用每次迭代过程中得到新的极点{q_m}来替代之前的极点{a_m}，进行下一次的迭代计算；这样在极点重置后通过2-3次迭代通常会收敛；求得极点之后，用得到的极点通过求解相应的最小二乘问题就能够得到所求留数；

改进的矢量匹配法(MVF)通过对原始的矢量匹配法(VF)进行改进，确保了网络函数的端口无源性，使得电路仿真的稳定性得到了保证；并且MVF在函数逼近过程中，降低了对初始极点的要求；在拟合对象含有噪声的情况下加快了拟合的收敛速度，使得拟合更加精确；

(3)用MVF对涡流的频变阻抗表达式拟合完成之后，得到的部分分式和就可以运用电路综合的方法进行电路实现；

拟合得到的有理函数均为实数极点，每一个极点和留数对应的电路为RL串联的支路形式，然后将每个支路并联就可以得到涡流的电路模型，其中第k个极点p_k和留数r_k对应的支路元件参数为：

$R_k=-\frac{p_k}{r_k},L_k=\frac{1}{r_k}$

这样就得到一个二端口的集总参数电路模型。