CN113935172A - 一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电磁兼容技术领域，具体涉及一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法。首先在采样频率点处对频变负载端口导纳进行测量或计算得到相应的采样导纳，并采用有理函数逼近的方式对端口导纳进行等效；然后，采用矩阵束方法求解出有理逼近函数所需的极点和留数，并将其带入到分段线性递归卷积技术中，实现传输线和频变负载连接点处电压的分段线性递归卷积表达；最后结合传输线方程实现带有频变负载的传输线系统的瞬态响应分析。本发明结合矩阵束方法(MPM)和分段线性递归卷积(PLRC)技术，实现了端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析，同时具有计算快速、适用性强的特点，可应用于电力、控制、通信等领域电磁兼容问题的分析。

Description

一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法

技术领域

本发明涉及电磁兼容分析技术领域，具体涉及一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法。

背景技术

传输线系统的瞬态响应问题是电磁兼容领域的重要研究内容。对于通过纯电阻接地的传输线系统，采用传输线方程能够很好地实现对其瞬态响应特性的分析。但当负载具有频变特性时，其瞬态响应分析的复杂度和难度会明显上升。状态变量方程是分析频变网络瞬态响应的经典方法，并得到了广泛的运用，其以频变网络中流经电感的电流和电容两端的电压作为状态变量构建方程组，实现对频变网络内全部电感电流和电容电压的求解，并结合传输线方程，实现传输线系统瞬态响应问题的分析。

对于频变网络内部电路较为简单的时候，状态变量方程相比于其他的方法具有明显的优势，其不仅可以实现端口电压电流的求解，还能同时分析电路内部电感电容的瞬态响应。但是，当频变网络内部电路结构变得复杂甚至是未知的时候，状态变量方程组的构建非常困难甚至不能实现。对于这种情况，通过计算或测量频变网络端口在所有频点处的导纳值并带入传输线方程进行卷积处理是实现其瞬态分析的有效方法。但在目标频段较宽、所需计算的频率点过多的时候，这种做法对时间的占用较为严重。为了实现频变网络端口等效导纳计算时间的减少，矢量拟合技术被运用。但矢量拟合技术需要通过迭代确定一个初始极点，这无疑会导致时间的额外占用。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明提出一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其通过结合矩阵束方法(MPM)和分段线性递归卷积(PLRC)技术，可适用于频变负载内部网络结构复杂或者是未知的情况，同时能提高计算效率。本发明提供的端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，不同于以往的分析端接频变负载的传输线系统瞬态响应的方法，本发明方法结合了MPM和PLRC技术，具有适用范围广、计算迅速的特点；同时，本发明提出的方法采用PLRC技术有效提高了卷积操作过程中的计算精度，使得计算结果的准确度更高。在应用于通信、电力、控制等领域时，本发明能有效地提升复杂设备内部传输线瞬态响应特性的评估精度和分析计算过程的效率。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，包括以下步骤：

步骤S1，分别对多端口系统的各个端口依序进行导纳数据采样，得到N个采样数据f(0),f(1)，…，f(N-1)，其中，N为端口的采样数量；

步骤S2，根据矩阵束方法将端口的采样数据组成Hankel矩阵F；

步骤S3，对矩阵F进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵，计算公式为：

F＝UΣV^H，

其中，V^H表示矩阵V的共轭转置；

根据所有特征值和最大特征值的比值，确定主要特征值的个数m，

式中，λ为特征值，ε是人为设置的阈值，m₀＝1,2,…,P；

然后根据得到的主要特征值的数目对右奇异向量V进行降阶处理，得到V′,

V′＝[v₁,v₂,…,v_m]，

构建降阶矩阵F₁和F₂，

F₁＝UΣ′V₁′^H，

F₂＝UΣ′V₂′^H，

其中，V′₁等于V′删去最后一行，V′₂等于V′删去第一行，符号“H”表示共轭转置；

然后构建降阶之后的矩阵束F₂-λF₁，之后对矩阵束进行广义特征值求解，得到特征值λ，所求极点就是特征值λ；

步骤S4：将端口的导纳采样数据构成列矢量f，

f＝[f(0) f(1) … f(N-1)]^T，

式中，符号“T”表示转置；

使用最小二乘法对采样数据列矢量构成的矩阵f和极点进行分析，得到满足端口采样信号特性的留数R，

R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf

其中Z为特征值λ组成的对角阵，即对角阵Z和由m个共极点组成的对角阵相同；

步骤S5：对于端接频变负载的传输线，根据分段线性递归卷积PLRC技术，将端口处的电流电压关系表示为，

Iⁿ＝(y₀-ξ₀)Vⁿ+ξ₀V^n-1+ρI^n-1

其中，I表示电流，V表示电压，n表示时刻，y₀和ξ₀是与端口导纳相关的量，且

其中Y表示端口导纳，对于一个线性系统，其端口导纳在s-域用以下有理函数进行逼近，

其时域表达为：

其中，a表示极点，R代表留数，h和g为实数，N是留数的个数，极点a和留数R采用步骤S1到S4的矩阵束方法进行求解；

因此，端口处的总电流可重写为，

步骤S6：当传输线端接频变负载接地时，在终端处的传输线方程表达式为，

其中，C表示电感，k表示传输线节点个数，I_L表示负载处电流；

结合端口处总电流的表达式，得到：

同理，当传输线中部通过频变负载接地时，根据戴维南电流定理得到连接点处的电压电流关系为：

结合端口处总电流的表达式，得到：

式中，V_Z表示负载上的电压，其余参数的定义与前文相同；

步骤S7：根据频变负载与传输线相连接的位置，选择相应的端口电压计算公式，结合传输线方程的中心差分格式得到传输线系统的瞬态响应分析。

进一步地，在步骤S2中，根据矩阵束方法，将端口导纳采样数据构成Hankel矩阵。

进一步地，在步骤S3中，采用矩阵束方法计算得到端口导纳采样数据的极点。

进一步地，在步骤S5中，分段线性递归卷积技术涉及到的端口处电流电压关系式中的导纳有理函数逼近式中的极点和留数通过矩阵束方法求解得到，实现了矩阵束方法和分段线性递归卷积技术的有效结合。

进一步地，在步骤S6中，结合分段线性递归卷积技术和传输线方程的差分格式得到了传输线系统和频变负载两种相连情况下连接处的电压表达式。

本发明采用上述技术方案，所实用的有益效果是：

本发明涉及到一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，不同于以往的分析端接频变负载的传输线系统瞬态响应的方法，本发明提出的分析方法采用有理函数逼近的方式来等效频变负载的端口导纳，采用矩阵束方法得到有理函数所需要的极点和留数，加速了积淀和留数的求解过程；同时，本发明提出的分析方法可应用于频变负载内部电路结构复杂甚至是未知的情况，具有适用范围广的特点；另外，本发明提出的分析方法采用分段线性递归卷积技术来代替常规的卷积方法，计算精度更高。在应用于通信、电力、控制等领域时，本发明能有效地分析端接复杂频变负载网络的传输线系统的瞬态响应特性，并提升计算结果的准确度。

附图说明

图1为本发明提出的端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法的流程图；

图2为本发明实验例1中端接频变负载的传输线系统的示意图；

图3为本发明实验例1中端接频变负载的传输线系统始端(具有电压源的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；

图4为本发明实验例1中端接频变负载的传输线系统终端(接有频变负载的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；

图5为本发明实验例2中中间接频变负载的传输线系统的示意图；

图6为本发明实验例2中中间接频变负载的传输线系统始端(具有电压源的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；

图7为本发明实验例2中中间接频变负载的传输线系统终端(接有纯负载的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；

图8为本发明实验例2中中间接频变负载的传输线系在统频变负载连接点处通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果。

具体实施方式

下面结合附图的图1至图8进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述：

如图1所示，一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，包括以下步骤：

步骤S1，分别对多端口系统的各个端口依序进行导纳数据采样，得到N个采样数据f(0),f(1)，…，f(N-1)，其中，N为端口的采样数量；

步骤S2，根据矩阵束方法将端口的采样数据组成Hankel矩阵F；

步骤S3，对矩阵F进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵，计算公式为：

F＝UΣV^H，

其中，V^H表示矩阵V的共轭转置；

根据所有特征值和最大特征值的比值，确定主要特征值的个数m，

式中，λ为特征值，ε是人为设置的阈值，m₀＝1,2,…,P；

然后根据得到的主要特征值的数目对右奇异矩阵的向量V进行降阶处理，得到V′,

V′＝[v₁,v₂,…,v_m]，

构建降阶矩阵F₁和F₂，

F₁＝UΣ′V₁′^H，

F₂＝UΣ′V₂′^H，

其中，V′₁等于V′删去最后一行，V′₂等于V′删去第一行；

符号“H”表示共轭转置；

然后构建降阶之后的矩阵束F₂-λF₁，之后对矩阵束进行广义特征值求解，得到特征值λ，所求极点就是特征值λ；

步骤S4：将端口的导纳采样数据构成列矢量f，

f＝[f(0) f(1) … f(N-1)]^T，

式中，T为转置符号。

使用最小二乘法对采样数据列矢量构成的矩阵f和极点进行分析，得到满足端口采样信号特性的留数R，

R＝(Z^TZ)¹Z^Tf

其中Z为特征值λ组成的对角阵，即对角阵Z和由m个共极点组成的对角阵相同；

步骤S5：对于端接频变负载的传输线，根据分段线性递归卷积PLRC技术，将端口处的电流电压关系表示为，

Iⁿ＝(y₀-ξ₀)Vⁿ+ξ₀V^n-1+ρI^n-1

其中，I表示电流，V表示电压，n表示时刻，y₀和ξ₀是与端口导纳相关的量，且

其中Y表示端口导纳，对于一个线性系统，其端口导纳在s-域用以下有理函数进行逼近，

其时域表达为：

式中，a表示极点，R代表留数，h和g为实数，极点a和留数R采用步骤S1到S4的矩阵束方法进行求解；

因此，端口处的总电流重写为，

式中，V_Z表示负载上的电压，I_L为负载电流，其余参数的定义与前文相同。

步骤S6：当传输线端接频变负载接地时，在终端处的传输线方程表达式为，

根据端口处总电流的表达式，得到：

式中，V_k+1表示端口处电压，V_k+1＝V_Z，k表示传输线节点个数，C为传输线单位的电感。

当传输线中部通过频变负载接地时，根据戴维南电流定理得到连接点处的电压电流关系为：

根据端口处总电流的表达式，得到：

步骤S7：根据频变负载与传输线相连接的位置，选择相应的端口电压计算公式，结合传输线方程的中心差分格式得到传输线系统的瞬态响应分析。

具体地，在步骤S2中，根据矩阵束方法，将端口导纳采样数据构成Hankel矩阵。

具体地，在步骤S3中，采用矩阵束方法计算得到端口导纳采样数据的极点。

具体地，在步骤S5中，分段线性递归卷积技术涉及到的端口处电流电压关系式中的导纳有理函数逼近式中的极点和留数通过矩阵束方法求解得到，实现了矩阵束方法和分段线性递归卷积技术的有效结合。

具体地，在步骤S6中，结合分段线性递归卷积技术和传输线方程的差分格式得到了传输线系统和频变负载两种相连情况下连接处的电压表达式。

实验例

采用本发明提出的分析方法对多端口系统采样信号进行拟合分析，具体包括以下步骤：

步骤S100，先对所研究对象(如图2和图5)在频变负载的端口进行导纳采样，采样的数据量为N；

其中图2为本发明实验例1中端接频变负载的传输线系统；图5为本发明实验例2中中间接频变负载的传输线系统；

步骤S200，使用端口的采样数据构建的Hankel矩阵；

步骤S300，对该Hankel块矩阵进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵；

步骤S400，根据特征值矩阵中各个特征值的特性，确定数据中起重要作用的特征值的个数m；

步骤S500，根据m对右奇异矩阵V进行处理，并构建F的降阶矩阵F₁和F₂；

步骤S600，对F₁和F₂构成的矩阵束F₂-λF₁进行处理，求解F₂相对于F₁的广义特征值λ，则特征值λ相应元素就是端口的极点；

步骤S700，将端口的采样数据构成列矢量f，使用最小二乘法对采样数据构成的矩阵和极点进行分析，得到满足端口采样信号特性的留数R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf，其中Z为特征值λ组成的对角阵。

步骤S800，根据分段线性递归卷积技术中电压电流的关系式Iⁿ＝(y₀-ξ₀)Vⁿ+ξ₀V^n-1+ρI^n-1、频变负载端口导纳的有理函数逼近式，并结合传输线方程的差分格式，得到图2和图5中对应的传输线和频变负载连接点处的电压表达式

和

步骤S900，根据步骤S800中的公式，并结合传输线方程在沿线的迭代表达式，即可求解出传输线系统的瞬态响应曲线。

对应图2所示的实验例1中端接频变负载的传输线系统，求解得出的传输线系统的瞬态响应曲线如图3和图4所示，其中，图3所示为本发明实验例1中端接频变负载的传输线系统始端(具有电压源的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果、图4所示为本发明实验例1中端接频变负载的传输线系统终端(接有频变负载的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；

对应图5所示的实验例2中中间接频变负载的传输线系统，求解得出的传输线系统的瞬态响应曲线如图6至图8所示，其中，图6为实验例2中中间接频变负载的传输线系统始端(具有电压源的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；图7为实验例2中中间接频变负载的传输线系统终端(接有纯负载的一端)通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；图8为实验例2中中间接频变负载的传输线系在统频变负载连接点处通过软件仿真、状态变量方程、常规的卷积技术和本文所提的方法得到的电压响应结果；

从以上得到的各个传输线系统的瞬态响应曲线可以看出，在传输线的各个计算位置，通过本发明的方法计算的结果与软件仿真及状态变量方程的结果吻合非常好，而且，相比于常规的卷积方法，本发明的方法吻合更好，计算精度更高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (7)

1.一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，分别对多端口系统的各个端口依序进行导纳数据采样，得到N个采样数据f(0),f(1)，…，f(N-1)，其中，N为端口的采样数量；

步骤S2，根据矩阵束方法将端口的采样数据组成Hankel矩阵F；

步骤S3，对矩阵F进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵，计算公式为：

F＝UΣV^H，

其中，V^H表示矩阵V的共轭转置；

根据所有特征值和最大特征值的比值，确定主要特征值的个数m，

式中，λ为特征值，ε是人为设置的阈值，m₀＝1,2,…,P；

然后根据得到的特征值的数目对右奇异矩阵V进行降阶处理，得到V′,

V'＝[v₁,v₂,…,v_m]，

构建降阶矩阵F₁和F₂，

F₁＝UΣ'V₁'^H，

F₂＝UΣ'V₂'^H，

其中，V₁'等于V'删去最后一行，V′₂等于V'删去第一行；

式中，H表示共轭转置；

然后构建降阶之后的矩阵束F₂-λF₁，之后对矩阵束进行广义特征值求解，得到特征值λ，所求极点就是特征值λ；

步骤S4：将端口的导纳采样数据构成列矢量f，

f＝[f(0) f(1) … f(N-1)]^T，

其中，符号“T”表示转置；

使用最小二乘法对采样数据列矢量构成的矩阵f和极点进行分析，得到满足端口采样信号特性的留数R，

R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf

其中Z为特征值λ组成的对角阵，对角阵Z和由m个共极点组成的对角阵相同；

步骤S5：对于端接频变负载的传输线，根据分段线性递归卷积，将端口处的电流电压关系表示为，

Iⁿ＝(y₀-ξ₀)Vⁿ+ξ₀V^n-1+ρI^n-1

其中，I表示电流，V表示电压，n表示时刻，y₀和ξ₀是与端口导纳相关的量，且

其中Y表示端口导纳，对于一个线性系统，其端口导纳在s-域用以下有理函数进行逼近，

其时域表达为：

其中，a表示极点，R代表留数，h和g为实数，N是留数的数目，极点a和留数R采用步骤S1到S4的矩阵束方法进行求解；

步骤S6：当传输线端接频变负载接地时，在终端处的传输线方程表达式为，

其中，C表示电感，k表示传输线节点个数，I_L表示负载处电流，根据端口处总电流的表达式，得到

步骤S7：根据频变负载与传输线相连接的位置，选择相应的端口电压计算公式，结合传输线方程的中心差分格式得到传输线系统的瞬态响应分析。

2.根据权利要求1所述的一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，在步骤S5中，将端口处的总电流重写为：

式中，V_Z表示负载上的电压。

3.根据权利要求1所述的一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，在步骤S6中，当传输线中部通过频变负载接地时，根据戴维南电流定理得到连接点处的电压电流关系为：

根据端口处总电流的表达式，得到：

式中，I表示电流，V表示电压，n表示时刻，y₀和ξ₀是与端口导纳相关的量，C表示电感，k表示传输线节点个数，I_L表示负载处电流。

4.根据权利要求1所述的一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，在步骤S2中，根据矩阵束方法，将端口导纳采样数据构成Hankel矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，在步骤S3中，采用矩阵束方法计算得到端口导纳采样数据的极点。

6.根据权利要求1所述的一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，在步骤S5中，分段线性递归卷积技术涉及到的端口处电流电压关系式中的导纳有理函数逼近式中的极点和留数通过矩阵束方法求解得到。

7.根据权利要求1所述的一种端接频变负载的传输线系统瞬态响应分析方法，其特征在于，在步骤S6中，结合分段线性递归卷积技术和传输线方程的差分格式得到了传输线系统和频变负载两种相连情况下连接处的电压表达式。

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