CN118133654A - 一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法及装置，方法包括：从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据的步骤；构建基于MOR的Neuro‑IMTF电磁参数模型的步骤；对基于MOR的Neuro‑IMTF子模型进行两阶段训练的步骤；对基于MOR的Neuro‑IMTF整体模型进行训练的步骤。本发明所提供的方案，与使用现有的零极点匹配技术的neuro‑TF技术相比，可以在建模更大范围的几何参数模型的情况下，获得更好的EM响应精度。

Description

一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法及装置

技术领域

本发明涉及电磁响应的参数化建模领域，特别涉及神经网络技术和传递函数方法，具体涉及一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法及装置。

背景技术

在不同的几何参数值下对设计的电磁(electromagnetic，EM)结构进行分析研究，有必要对电磁参数的优化、不确定性的量化和模型库的构建进行研究。由于需要在不同的几何参数值下重复运行电磁模拟，所以该过程会产生昂贵的成本。电磁参数建模技术通常利用参数模型表示了微波器件的电磁响应与几何参数之间的关系。参数模型通常可以快速、准确地预测电磁响应且其加速性能显著降低了重复电磁仿真过程的昂贵成本。

在所有的EM参数建模技术中，人工神经网络(artificial neural networks，ANNs)被认为是重要和有效的工具。经过适当的样本训练后，人工神经网络可以得到电磁响应的几何参数化模型。基于知识的神经网络(knowledge-based neural network，KBNN)建模技术已经发展，以提高神经网络参数建模的准确性和速度。当这一知识难以获得时，则提出了先进的神经传递函数(neural networks-transfer function，neuro-TF)参数建模技术。目前一种先进的基于传递函数的参数建模方法，可以从根本上解决传统零极点传递函数中阶数变化的问题。该方法中的传递函数不依赖于向量拟合程序或方程求解，而是由有限元法(finite element method,FEM)的模型降阶简化(model-order reduction,MOR)技术导出的。传递函数的留数/极点直接从基于MOR的全波电磁模拟中提取。然而，与直接从基于MOR的电磁模拟中提取的原始留数/极点存在不匹配问题。利用零点/极点的灵敏度信息，在一定程度上解决了高维几何参数空间中零点/极点的失配问题。然而，由上述方法得到的零/极点的失配问题是固有的，随着几何变化的进一步增加而可能发生的失配问题仍需解决。

发明内容

为了克服上述背景技术中指出的技术问题，本发明的目的是提供一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法。

为实现本发明的目的，本发明提供的技术方案如下：

第一方面

本发明提供了一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，包括步骤如下：

从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据的步骤；

构建基于MOR的Neuro-IMTF电磁参数模型的步骤；

对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练的步骤；

对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练的步骤。

第二方面

本发明提供了一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模装置，包括如下单元：训练数据获取单元、模型构建单元、子模型训练单元以及整体模型训练单元；

所述训练数据获取单元用于从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据；

所述模型构建单元用于构建基于MOR的Neuro-IMTF电磁参数模型；

所述子模型训练单元用于对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练；

所述整体模型训练单元用于对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本发明所提供的方案，与使用现有的零极点匹配技术的neuro-TF技术相比，可以在建模更大范围的几何参数模型的情况下，获得更好的EM响应精度。

附图说明

图1所示为本申请实施例提供的方法流程示意图；

图2所示为本申请实施例提供的基于MOR的neuro-IMTF参数模型结构图；

图3所示为本申请实施例中神经网络模型的细化训练示意图；

图4所示为四极点调谐滤波器的结构示意图；

图5所示为例2测试#1本发明方法和使用零极点匹配算法的神经TF模型的输出和没有光滑算法的神经IMTF模型的输出和电磁仿真数据的S参数的比较；

图6所示为例2测试#2本发明方法和使用零极点匹配算法的神经TF模型的输出和没有光滑算法的神经IMTF模型的输出和电磁仿真数据的S参数的比较；

图7所示为例2测试#3本发明方法和使用零极点匹配算法的神经TF模型的输出和没有光滑算法的神经IMTF模型的输出和电磁仿真数据的S参数的比较。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明首次提出了一种新的EM参数建模技术，该技术将神经网络和基于阻抗参数的传递函数(neuro-impedance matrix transfer functions，neuro-IMTF)相结合，用于具有两端口微波器件的建模。提取出的IMTF的零/极点位于频率空间中，只对零点/极点的大小进行排序就能得到正确的对应关系，这从根本上解决了零/极点不匹配的问题。本发明还提出一种新的光滑技术解决了在使用neuro-IMTF中发生的错误谐振峰的问题。该技术比现有技术在涉及更大几何变化范围的双端口微波组件中获得了更好的模型精度和更准确的预测。

如图1所示，本发明提供了一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，包括步骤如下：

从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据的步骤；

构建基于MOR的Neuro-IMTF电磁参数模型的步骤；

对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练的步骤；

对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练的步骤。

优选地，从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据，具体如下：

对于具有完美电导体壁S_W和两个端口(＝1,2)作为边界条件的无源电磁域Ω。μ_r和∈_r分别表示相对磁导率和相对介电常数。矢量波动方程和边界条件描述为：

式中，E表示电场矢量，为波数，μ₀和∈₀分别为自由空间的磁导率和介电常数，j为虚数单位，Z₀为自由空间的特征阻抗，h_i为第i个端口的归一化切向磁场，n为单位向量正态。为了在频率中的传递函数空间(或“s-space”，s＝jk₀是归一化复数频率)而不是传播常数空间(或“γ-space”，γ＝jβ，β是传播常数)，使用具有自由度N的有限元离散化得到以下双端口结构的线性方程组：

其中，K₀和为有限元系统矩阵，/>决定电场，/>为激励矩阵，B＝[b₁b₂]，b₁和b₂分别为端口1和端口2，/>分别为电压波和电流波的振幅。定义ROM展开点处的传播常数为β₀，通过求解端口处的广义特征值问题得到的传播常数；展开点处的频率为f₀。对于TE、TM或TEM模式，无损模式，计算了阻抗矩阵：

Z＝γB^T(K₀+s²K₁)^-1B, (3)

其中，Z＝[Z₁₁Z₁₂；Z₂₁Z₂₂]，这里的Z参数都是标准化的Z参数。

选择通过Lanczos的矩阵Pade，估计(MPVL)算法进行EM模拟，这是频域MOR技术之一。公式(3)中的线性系统可指定为Z_ij的以下形式(i＝1、2；j＝1、2)：

Z_ij(s)＝γb_i ^T(K₀+s²K₁)^-1b_j, (4)

为了得到从MPVL中提取的与频率信息相对应的零/极点，做以下定义来求解(4)：

A＝-(G+s₀C)^-1C,

s＝s₀+σ,

式中，σ＝s-s₀，s₀为展开点处的归一化复数频率。将方程(4)转化为适用于用MPVL求解有限元系统的传递函数H(s)表示：

H(s)＝γB^T(G+sC)^-1B,

H(s₀+σ)＝γB^T(I-σA)^-1R,

矩阵中的元素G、C和B都与频率无关。通过在(5)中定义组装G、C、A和r，MPVL算法进一步得到的矩阵和向量为第j个端口的q×q三对角矩阵T_j，第j个端口的q×1向量ρ_j和第j个端口的q×2N矩阵η_j，其中q为ROM和的阶数，q＝1,2。使用一个单尺寸的实现来求解中的双尺寸方程。MOR过程仍然需要一个N×N矩阵的LU分解。通过MPVL算法得到Z_ij的公式为：

其中，η_j、T_j和ρ_j的元素随几何参数值导致的组装G、C和的变化而变化。

此外，结合了网格变形技术，以保证矩阵η_j、T_j和ρ_j中的元素随着几何参数的变化而连续改变。接下来，使用krylov-schur算法进行特征分解，得到两个矩阵在第j个端口如下：

其中，表示Λ_j的第k个特征值；将(8)带入(7)，并让/>和/> 其中/>和/>设/>和/>分别为α_ij中的第k(k＝1,…,q)元素和υ_j中的第k元素，得到

其中，该传递函数的留数和极点分别用符号/>和/>表示。通过将极点留数形式转化为零极增益形式，得到了零点/>和增益K_ij。此外，用虚数单位进行线性变换，将零和极点的实部对应于频率信息。以零极增益形式表示Z_ij为

其中，和/>符号/>和/>表示在“频率空间”中的传递函数中的第k个零和极点。通过上述MOR过程得到的Z_ij(i＝1,2；j＝1,2)带内的极点保持完全相同。由此，得到初始的训练数据。

优选地，构建基于MOR的Neuro-IMTF电磁参数模型，具体如下：

图2显示了基于MOR的神经-IMTF整体模型的结构。整个模型的结构由三个神经IMTF子模型组成，分别建模阻抗参数Z₁₁，Z₁₂和Z₂₂。由于被动系统的互易性，Z₂₁＝Z₁₂。三个子模型的输出通过Z参数到S参数公式计算为S参数，本发明也称为“ZtoS”公式。直接计算的s参数通过平滑算法得到整体模型的最终输出。平滑算法是用来进一步减少整体模型的误差。子模型的输出是微波组件的EM响应(Z参数)，y_k(k＝1,2,3)表示，而输入子模型和整体模型是微波结构的几何参数x和频率。设D_Z,k(k＝1,2,3)表示基于MOR的EM模拟(Z参数数据)的输出。

初始目标是调整神经网络权值，以最小化不同x时y_k和D_Z,k之间的误差。y代表整体模型的输出，此为一般感兴趣的S参数。D_S表示基于MOR的EM模拟(S参数数据)的输出，这也由ZtoS公式得到。

第二个目标是调整神经网络的权值，以最小化y和D_S之间在不同x的误差。

最后，y_s将整体结构的输出通过平滑算法得到最终的输出。

优选地，对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练，具体如下：

在得到排序的零和极点后，进行参数建模。随着几何参数的变化，零/极点/增益也随之变化。由于几何参数和零/极点/增益之间的关系是未知的，本发明使用神经网络来训练这种未知的关系。为了获得良好的训练精度，将所提出的神经-IMTF子模型训练过程分为两个阶段：神经网络模型的初步训练和神经网络模型的细化训练。

所述神经网络模型的初步训练，具体如下：

此步骤对应于图2中模型结构中的“神经网络”模块。

在初步训练中，首先学习几何参数与零/极/增益之间的关系。初步训练的目的是获得神经网络相对较好的初始权值。在不同几何参数下设置的训练样本指数集表示为T_r，T_r＝{1,2,…,N_s}。设x⁽ⁿ⁾表示第n个训练样本的几何参数，其中n∈T_r。定义为一个包含(q-1)个零点的向量z⁽ⁿ⁾，以及一个包含q个极点的向量p⁽ⁿ⁾。为了尽可能最小化训练变量，根据之前提到的特征对提取的零和极点进行划分：

z⁽ⁿ⁾＝[a⁽ⁿ⁾+jb⁽ⁿ⁾a⁽ⁿ⁾-jb⁽ⁿ⁾e⁽ⁿ⁾]_q-1, (11)

其中，a⁽ⁿ⁾和b⁽ⁿ⁾是具有复杂共轭对的带内零点的虚部和实部，c⁽ⁿ⁾和d⁽ⁿ⁾是具有复杂共轭对的带外零点的虚部和实部，e⁽ⁿ⁾是零的虚部，是带外极点的虚部，/>是带内极点的虚部。对于阻抗参数的训练，带内的极点对所有的Z参数都是共同的。因此，使用一个神经网络来表示所有子模型中带的极点，而不需要重复训练。上述去除减少了需要训练的参数数量，并且满足极点的物理性质。

设表示公共极点和/>表示非公共极点，K⁽ⁿ⁾是x⁽ⁿ⁾处的增益，设z⁽ⁿ⁾＝[a⁽ⁿ⁾b⁽ⁿ⁾e⁽ⁿ⁾]，/>和/>前期训练的训练数据可以划分和定义为{x⁽ⁿ⁾,z⁽ⁿ⁾}和{x⁽ⁿ⁾,K⁽ⁿ⁾}。为了方便后续的表达式，还使用了对于零、带内极点、带外极点和增益的神经网络的输出分别定义为z_NN、/>和K_NN。z_NN、/>和K_NN和对应的神经网络的内部权值分别定义为w_z、/>和w_K。这个阶段的目的是调整权重w_z、/>和w_K，并使用适当的隐藏神经元来最小化zNN(x⁽ⁿ⁾,w_z)和z⁽ⁿ⁾、/>和/>和和K⁽ⁿ⁾之间的差异。

需要说明的是，在所有Z参数的神经网络子模型中都是相同的，而不是在每个子模型中都有不同的/>这种训练设置确保在频带内不添加频率响应中的额外伪影。在完成对神经网络的初步训练后，在细化训练阶段进一步提高了整个模型的精度。

所述神经网络模型的细化训练，具体如下：

此步骤对应于图2中模型结构中的“neuro-IMTF子模型”模块。为了进一步提高所提出的神经IMTF子模型的准确性，在这一阶段进行了细化训练。初步训练的目的是减少来自神经网络模型和来自数据的零/极点/增益之间的差异。但是，即使极点/零/增益的训练误差很小，只有在初步训练后，Z参数的预测精度可能仍然不令人满意。这第二阶段，也称为细化训练，使学习到的神经网络模型能够进行微调，以减少z参数的误差。细化训练的过程如图3所示。电磁响应(Z参数)用表示，几何变量x⁽ⁿ⁾作为输入，EM响应作为模型输出。细化训练下的训练数据为/>z_NN、/>和K_NN中的神经网络的初始权值由第一阶段的初步训练过程确定。需要说明的是，对于无损情况下，z参数的实部约为0，因此，本实施例中的z参数近似为纯虚数。子模型的输出Z_ij是零、极点、增益和频率的函数，即：

其中

且w_a、w_b、w_e、w_c、w_d和w_g分别是零点和极点的每个部分的权值，m是带内极点的数量。细化训练过程的目的是进一步优化加权参数w_z、/>和w_K，并使用基于梯度的训练算法来最小化Z参数误差函数E_rt：

式中，F为频率样本指标集，T_r为几何参数指标集，为频率样本的指标。

为了加快使用基于梯度的方法的细化训练的收敛速度，推导Z_ij关于零点z的权值的导数如下：

其中，z关于加权参数w_z(即，)的导数由神经网络的导数公式定义的。Z_ij关于零点的所有部分(即a_k、b_k和e_k)的第k个元素的导数如下，

同样地，Z_ij关于各极点p的权值的导数被推导出如下：

其中p关于加权参数w_p(即，)的极点的导数由神经网络的导数公式定义的。Z_ij关于极点p的所有部分(即c_k、d_k和g_k)的第k个元素的导数如下，

同样，Z_ij关于增益K权重的导数如下：

其中，K关于加权参数w_K(即，)的增益的导数由神经网络的导数公式定义。Z_ij关于增益K中第k个元素的导数如下，

当得到传递函数对所有参数的导数时，细化训练过程的收敛性较好。所提出的人工神经网络模型是用于稳态频域仿真的。在这种情况下，小的违规行为不会有太大的影响。

所述对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练，具体如下：

此步骤对应于图3中模型结构中没有“平滑算法”模块的“基于MOR的整体模型的neuro-IMTF模型”模块。在对所有子模型进行细化训练后，进行了整体训练，以减少s参数输出的误差。在此，运行一个自适应迭代过程来调整隐藏神经元，以获得当前样本下的最佳模型精度。设置初始隐藏神经元的数量Θ₀。迭代次数的索引被定义为k。k的初始值为0。每次迭代添加的神经元数量定义为Ψ。隐层的神经元数定义为Θ，对于所有子模型，

Θ＝Θ₀+kΨ. (26)

在完成完整的两阶段训练过程后，将子模型通过ZtoS变换合并到整个模型中。得到了感兴趣的S参数作为整个模型的输出。以S₁₁参数的推导过程为例。通常，该参数对于两个端口的无损情况是足够的。以分贝为单位设置输出y为：

整体训练的目的是优化神经网络的权值以最小化S参数误差函数E^k，

为了加速使用基于梯度的方法的整体训练的收敛性，y关于零或极点或增益的权值(这里，w表示所有三个权值w_z、w_p、w_K)的导数推导如下：

其中，Z_ij关于神经网络权值的参数w_z、w_p、w_K的导数(即和/>)在(16)-(25)中计算。y对所有Z参数(Z₁₁、Z₁₂、Z₂₂、Z₂₁；Z₂₁与Z₁₂相同)的导数如下，

其中

Z_ij对ω的导数在前述被推导出，y对Z_ij的导数由上述推导出。因此，可以通过(30)推导出整个训练的导数信息，以加速收敛。训练过程一直持续到整体训练结束。当k>0，将第(k-1)次迭代时整体模型的误差E^k-1与第(k)次迭代时整体模型的误差E^k进行比较。如果E^k>E^k-1，在平滑之前停止整个训练过程，并在第(k-1)次迭代的模型作为最终的整体模型。如果没有，k＝k+1并继续迭代。重复了两阶段的训练过程，包括初步训练和细化训练，以及ZtoS过程。图3的前半部分显示了没有平滑过程的基于MOR的neuro-IMTF方法的流程图。

另外，本实施例中还包括对应于图2中模型结构中的“平滑算法”模块。然而，从阻抗矩阵作为中间量得到的S参数的结果不可避免地会产生不准确的峰值。由于共振时阻抗参数响应的最大值通常与其他值相差几个数量级，因此在共振时必然会出现一定的训练误差。通过ZtoS转换，将最大共振处的阻抗参数的误差转换为S参数的不准确峰。这个问题使得具有易于排序的零/极点特征的neuro-IMTF难以建模可用的S参数模型。

基于上述，本实施例提出了一种基于极点位置和二阶导数的平滑算法来解决这个问题。为了平滑不正确的谐振峰，按如下方式进行：1.找到需要平滑的频率位置；2.确定需要平滑的范围的大小；3.计算平滑后的s参数响应。需要注意的是，所提出的平滑算法可以计算出特定几何变量下任意频率f的平滑S参数。

1.Z参数的数据特征通常是谐振处的最大值比其他值大得多。这导致了Z参数神经网络子模型在共振处的误差，很难通过训练继续减少。因此，将Z参数转换为S参数所产生的误差都接近Z参数的最大谐振峰。Z参数的最大谐振峰值处的频率对应于(10)中的极点的值。在所提出的神经IMTF建模过程中，自然地得到了误差位置(即极点的值)。这就提供了需要进行平滑处理的位置信息。注意，这里的极点是指带中的极点。其中一个原因是，带内的极点在带内中的响应中起着决定性的作用，其次，关注发生在带内的不正确的峰值。将频带中的极点数定义m。光滑的位置，即极点的值Γ为

2.还需要确定在平滑位置上的平滑范围的大小。由于产生共振的S参数响应发生了突然的变化，S参数对频率的大量二阶导数发生在共振处。利用二阶导数信息来判断平滑范围。为了提高稳定性和最优平滑精度，最大平滑范围的限制也是必要的。通过自适应地调整最终的平滑精度，定义了两个阈值来获得平滑范围。一个是二阶导数阈值，定义为ζ。通常情况下，ζ会被设置为一个很大的数字。另一个是平滑距离阈值φ，φ定义为在后续的算法过程中自适应获得的。

在平滑之前，得到了S参数模型。首先，计算出频率下f的S参数这是一个相当快的速度，因为这个模型y(f)已经建立了，

同时，为了计算二阶导数，定义了一个差分步长δ。计算S参数和前向和后向微分

然后得到二阶导数Υ₀，

φ的初始值是一个作为自适应平滑因子的输入，它表示从极点位置的平滑距离阈值。对平滑范围的判断等价于在输入频率点处的响应是否需要进行平滑。在得到二阶导数信息后，判断当前频率与谐振频率之间的位置距离是否小于阈值φ，以及二阶导数的绝对值是否大于阈值ζ。如果全部满足，则确定频率点f在平滑范围内，需要进行平滑。

3.需要在这个输入频率点进行平滑后计算出正确的S参数。为了保证平滑曲线在结处有连续的导数，使用两点三次埃尔米特公式进行插值，

H₃(f)＝S_leftu₀(f)+S_rightu₁(f)+d_leftv₀(f)+d_rightv₁(f),

其中

其中f_left和f_right分别为平滑范围左右边界的频率值，S_left和S_right分别为平滑范围左右边界的S参数，d_left和d_right分别为平滑范围左右边界的频率的导数。为了在平滑后得到新的S参数插值H₃(f)，需要确定左右平滑边界处的频率、S参数和导数信息。以在左边界查找上述信息的过程为例。本发明讨论了一种在一定距离阈值φ内确定边界信息的方法。将扫频的频率间隔定义为Δ。设置i为迭代次数，且i的最大值不能超过总扫描频率点n_f。分别计算S参数和S参数与左边界的前后差值/>和/>

将在左边界处的二阶导数定义为Υ_left

确定是否|Γ_j-f+Δi|>φ或|Υ_left|<ζ。如果满足，得到的左边界信息如下：

f_left＝f-Δi, (50)

对右边界信息的计算过程也是相同的，其中定义了S参数和S参数与右边界处的前后差值/>和/>右边界的二阶导数被定义为Υ_right。

该光滑技术提供了在平滑距离阈值φ的输入下的平滑结果。通过自适应迭代过程确定φ最优值，并得到最优平滑范围。初始平滑因子定义为φ₀。将调整平滑因子的迭代指数定义为并将迭代步长定义为t：

在使用平滑算法之前，经过ZtoS转换后得到训练后的S参数总体模型。将这个模型设置为平滑过程的第0次迭代的输入。每次迭代的平滑模型误差为

其中y_s为平滑的S参数响应。和/>表示在第(k-1)次迭代中平滑之前的权值，它们是常数。应用所提出的使用平滑因子φ的平滑算法。得到了第t次迭代的模型误差E^t。如果误差比上一次迭代减小，t＝t+1并继续迭代以更新平滑因子。否则，在第t次迭代时停止迭代获得最终的平滑模型。

另外，与上述方法相对应地，本实施例提供了一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模装置，包括如下单元：训练数据获取单元、模型构建单元、子模型训练单元以及整体模型训练单元；所述训练数据获取单元用于从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据；所述模型构建单元用于构建基于MOR的Neuro-IMTF电磁参数模型；所述子模型训练单元用于对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练；所述整体模型训练单元用于对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练。

基于上述的方案可知，本发明所提出的方法，与使用现有的使用零极点匹配技术的neuro-TF技术相比，可以以在建模更大范围的几何参数模型的情况下，获得更好的EM响应精度。

本发明中采用一个四极点调谐滤波器的参数化建模模案例进行有益效果对比说明。图4显示了一个四极点调谐滤波器的结构。调谐元件是位于每个耦合窗和每个腔体中心的正方形穿透柱。小柱和大柱的横截面的边长分别为w₁和w₂。该滤波器的波导横截面(也称谐振腔)为19.05mm×9.525mm(WR-75)。h_c1和h_c2是谐振器中调谐杆的长度；h₁、h₂和h₃是耦合器中调谐杆的长度。耦合器的厚度为2mm。因此，该模型有7个输入的几何变量作为模型的输入，即x＝[h₁ h₂ h₃ h_c1 h_c2 w₁ w₂]^T。频率也是一个模型输入。对于所有的子模型，输出的都是Z参数的虚部。对于整个模型，输出是S参数的大小，单位为分贝，即，对于这个例子y＝|S₁₁|(dB)。neuro-IMTF整体模型的结构是图中的一个特定变体。训练数据和测试数据都是采用实验设计(DOE)进行采样的。由于所有的子模型都是独立的，所以每个子模型的参数建模的所有数据都可以并行模拟。

本发明使用两种不同的例子来演示所提出的方法，如表1所示。在情况1中，几何参数在较窄的范围内变化，而在情况2中，几何参数在较宽的范围内变化。在这两种情况下，使用8级DOE生成64个样本作为训练数据。在这两种情况下，使用7级DOE生成49个样本作为测试数据，q＝11。NeuromodelerPlus+软件用于训练和测试神经IMTF模型的整体。为了保证基于MOR的Z参数的电磁模拟的收敛性。将网格变形纳入电磁模拟中，确保了随着几何参数值的变化，零/极点/增益的连续性。中心频率11GHz被设置为该频率的扩展点。对于本例，将扫描间隔Δ设置为0.01GHz；δ设置为0.001GHz；ζ设置为1e5。自适应迭代后的最终φ值为0.03GHz。

在例中，零和极点的神经网络模型最终使用了25个隐藏的神经元。由于情况2中的极/零与几何参数的关系比情况1中更非线性，情况2中的零和极的神经网络模型最终使用了30个隐藏神经元。采用该方法，例1的平均训练误差和测试误差分别为1.48％和1.54％；例2的平均训练误差和测试误差分别为1.98％和4.17％。由于所提出的技术不涉及复杂的排序问题，本发明的技术可以提供良好的整体模型的精度，即使是在一个显著的几何变化范围的建模。

为了便于比较，使用现有的基于灵敏度信息的极点/零匹配算法和neuro-IMTF算法对这两种情况下的EM行为进行了建模，并将该方法的总体模型精度与表2中的其他两种方法进行了比较。在情况1中，由于几何参数的变化较小，所以正确匹配零/极点相对容易。所有方法的训练和测试错误都相对较小。在情况2中，几何参数在很大的范围内变化，零/极点的失配情况变得更加复杂。本发明技术的误差低于现有的基于灵敏度信息的极点/零匹配算法和不采用平滑处理的神经-IMTF算法。例中电磁响应的比较如图5、6和7所示。以EM数据为测度指标，比较了现有的基于灵敏度信息的极/零匹配方法、不带平滑算法的neuro-IMTF方法和所提出的方法。此比较在三个不同的几何参数下进行测试(定义为几何参数#1、#2和#3)。以下是该过滤器所选择的三个测试样本的几何变量值：

测试用的几何参数

x＝[3.584 4.116 3.768 3.371 3.037 2.12 4.16]^T#1:(mm)

测试用的几何参数

x＝[3.344 4.166 3.608 3.331 3.037 2.18 4.32]^T#2:(mm)

测试用的几何参数

x＝[3.424 4.116 3.608 3.291 2.977 2.00 4.00]^T#3:(mm)

图5、6和7表明，当建模的几何变化范围显著时，该方法的模型输出与采用极点/零匹配技术的神经TF方法获得的模型输出更接近EM数据。只有在非常小的分贝值的峰值处才会有一个误差，这通常是可以接受的。此外，与没有平滑算法的neuro-IMTF模型相比，该方法没有错误的峰值。

表1四极点调谐滤波器两种情况的训练和测试数据

表2四极点调谐滤波器对不同方法的模式精度比较

最后应当说明的是：上述实施例只是用于对本发明的举例和说明，而非意在将本发明限制于所描述的实施例范围内。此外本领域技术人员可以理解的是，本发明不局限于上述实施例，根据本发明教导还可以做出更多种的变型和修改，这些变型和修改均落在本发明所要求保护的范围内。

Claims (10)

1.一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，包括步骤如下：

从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据的步骤；

构建基于MOR的Neuro-IMTF电磁参数模型的步骤；

对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练的步骤；

对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练的步骤。

2.根据权利要求1所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，所述基于MOR的神经-IMTF整体模型包括三个神经IMTF子模型，分别建模阻抗参数Z₁₁，Z₁₂和Z₂₂，三个神经IMTF子模型的输出是微波组件的EM响应，y_k(k＝1,2,3)表示，而输入子模型和整体模型是微波结构的几何参数x和频率，设D_Z,k(k＝1,2,3)表示基于MOR的EM模拟的输出；初始目标是调整神经网络权值，以最小化不同x时y_k和D_Z,k之间的误差，y代表整体模型的输出；D_S表示基于MOR的EM模拟的输出；第二个目标是调整神经网络的权值，以最小化y和D_S之间在不同x的误差，最后，y_s将整体结构的输出通过平滑算法得到最终的输出。

3.根据权利要求2所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练的步骤，包括神经网络模型的初步训练步骤和神经网络模型的细化训练步骤；

在神经网络模型的初步训练步骤中，首先学习几何参数与零/极/增益之间的关系，初步训练的目的是获得神经网络相对较好的初始权值，在不同几何参数下设置的训练样本指数集表示为T_r，T_r＝{1,2,…,N_s}，设x⁽ⁿ⁾表示第n个训练样本的几何参数，其中n∈T_r，定义为一个包含(q-1)个零点的向量z⁽ⁿ⁾，以及一个包含q个极点的向量p⁽ⁿ⁾，对提取的零和极点进行划分：

z⁽ⁿ⁾＝[a⁽ⁿ⁾+jb⁽ⁿ⁾a⁽ⁿ⁾-jb⁽ⁿ⁾e⁽ⁿ⁾]_q-1，

其中，a⁽ⁿ⁾和b⁽ⁿ⁾是具有复杂共轭对的带内零点的虚部和实部，c⁽ⁿ⁾和d⁽ⁿ⁾是具有复杂共轭对的带外零点的虚部和实部，e⁽ⁿ⁾是零的虚部，是带外极点的虚部，/>是带内极点的虚部；

使用一个神经网络来表示所有子模型中带的极点，设表示公共极点和/>表示非公共极点，K⁽ⁿ⁾是x⁽ⁿ⁾处的增益，设z⁽ⁿ⁾＝[a⁽ⁿ⁾b⁽ⁿ⁾e⁽ⁿ⁾]，/> 和/>前期训练的训练数据可以划分和定义为/> {x⁽ⁿ⁾，z⁽ⁿ⁾}和{x⁽ⁿ⁾，K⁽ⁿ⁾}，使用/>对于零、带内极点、带外极点和增益的神经网络的输出分别定义为z_NN、/>和K_NN，z_NN、/>和K_NN和对应的神经网络的内部权值分别定义为w_z、/> 和w_K。

4.根据权利要求3所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，在神经网络模型的细化训练步骤中，电磁响应用表示，几何变量x⁽ⁿ⁾作为输入，EM响应作为模型输出；细化训练下的训练数据为/>z_NN、/>和K_NN中的神经网络的初始权值由神经网络模型的初步训练步骤确定；子模型的输出Z_ij是零、极点、增益和频率的函数，即：

其中

且w_a、w_b、w_e、w_c、w_d和w_g分别是零点和极点的每个部分的权值，m是带内极点的数量，进一步优化加权参数w_z、/>和w_K，并使用基于梯度的训练算法来最小化Z参数误差函数E_rt：

式中F为频率样本指标集，T_r为几何参数指标集，为频率样本的指标；

Z_ij关于零点z的权值的导数如下：

其中，z关于加权参数w_z的导数由神经网络的导数公式定义的，Z_ij关于零点的所有部分的第k个元素的导数如下，

同样地，Z_ij关于各极点p的权值的导数被推导出如下：

其中，p关于加权参数w_p的极点的导数由神经网络的导数公式定义的，Z_ij关于极点p的所有部分的第k个元素的导数如下，

同样，Z_ij关于增益K权重的导数如下：

其中K关于加权参数w_K的增益的导数由神经网络的导数公式定义，Z_ij关于增益K中第k个元素的导数如下，

5.根据权利要求4所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，所述对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练的步骤如下：运行一个自适应迭代过程来调整隐藏神经元，以获得当前样本下的最佳模型精度，设置初始隐藏神经元的数量Θ₀，迭代次数的索引被定义为k，k的初始值为0，每次迭代添加的神经元数量定义为Ψ，隐层的神经元数定义为Θ，对于所有子模型，

Θ＝Θ₀+kΨ.

在完成完整的两阶段训练的过程后，将子模型通过ZtoS变换合并到整个模型中，得到感兴趣的S参数作为整个模型的输出；推导出整个训练的导数信息，以加速收敛，训练过程一直持续到整体训练结束，当k＞0，将第(k-1)次迭代时整体模型的误差E^k-1与第(k)次迭代时整体模型的误差E^k进行比较，如果E^k＞E^k-1，在平滑之前停止整个训练过程，并在第(k-1)次迭代的模型作为最终的整体模型，如果没有，k＝k+1并继续迭代。

6.根据权利要求5所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，还包括对不正确谐振峰进行平滑的步骤。

7.根据权利要求6所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，对不正确谐振峰进行平滑，包括如下：找到需要平滑的频率位置；确定需要平滑的范围的大小；计算平滑后的s参数响应；

其中，找到需要平滑的频率位置过程如下：

在神经IMTF建模过程中，得到误差位置，即极点的值，极点是指带中的极点，频带中的极点数定义m，光滑的位置，即极点的值Γ为

所述确定需要平滑的范围的大小过程如下：

利用二阶导数信息来判断平滑范围大小，定义了两个阈值来获得平滑范围，一个是二阶导数阈值，定义为ζ，另一个是平滑距离阈值φ，φ定义为在后续的算法过程中自适应获得的；具体地，

首先，计算出频率下f的S参数

同时，定义了一个差分步长δ，计算S参数和前向和后向微分/>

得到二阶导数γ₀，

φ的初始值是一个作为自适应平滑因子的输入，它表示从极点位置的平滑距离阈值，对平滑范围的判断等价于在输入频率点处的响应是否需要进行平滑，在得到二阶导数信息后，判断当前频率与谐振频率之间的位置距离是否小于阈值φ，以及二阶导数的绝对值是否大于阈值ζ，如果全部满足，则确定频率点f在平滑范围内，需要进行平滑。

所述计算平滑后的s参数响应过程如下：

使用两点三次埃尔米特公式进行插值，

H₃(f)＝S_leftu₀(f)+S_rightu₁(f)+d_leftv₀(f)+d_rightv₁(f)，

其中，

其中f_left和f_right分别为平滑范围左右边界的频率值，S_left和S_right分别为平滑范围左右边界的S参数，d_left和d_right分别为平滑范围左右边界的频率的导数；为了在平滑后得到新的S参数插值H₃(f)，需要确定左右平滑边界处的频率、S参数和导数信息。

8.根据权利要求7所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，所述确定左平滑边界处的频率、S参数和导数信息的过程如下：

将扫频的频率间隔定义为Δ，设置i为迭代次数，且i的最大值不能超过总扫描频率点n_f，分别计算S参数和S参数与左边界的前后差值/>和/>

将在左边界处的二阶导数定义为γ_left，

确定是否|Γ_j-f+Δi|＞φ或|γ_left|<ζ，如果满足，得到的左边界信息如下：

f_left＝f-Δi

对右边界信息的计算过程也是相同的，其中定义了S参数和S参数与右边界处的前后差值/>和/>右边界的二阶导数被定义为γ_right。

9.根据权利要求8所述的一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模方法，其特征在于，对不正确谐振峰进行平滑的步骤提供了在平滑距离阈值φ的输入下的平滑结果，通过自适应迭代过程确定φ最优值，并得到最优平滑范围，初始平滑因子定义为φ₀，将调整平滑因子的迭代指数定义为并将迭代步长定义为t：

将使用平滑算法之前，经过ZtoS转换后得到训练后的S参数总体模型，设置为平滑过程的第0次迭代的输入，每次迭代的平滑模型误差为

其中y_s为平滑的S参数响应，和/>表示在第(k-1)次迭代中平滑之前的权值，它们是常数，应用使用平滑因子φ的平滑算法，得到了第t次迭代的模型误E^t差，如果误差比上一次迭代减小，t＝t+1并继续迭代以更新平滑因子，否则，在第t次迭代时停止迭代获得最终的平滑模型。

10.一种用于两端口微波器件的电磁参数化建模装置，其特征在于，包括如下单元：训练数据获取单元、模型构建单元、子模型训练单元以及整体模型训练单元；

所述训练数据获取单元用于从基于FEM和MOR的阻抗矩阵传递函数公式获取训练数据；

所述模型构建单元用于构建基于MOR的Neuro-IMTF电磁参数模型；

所述子模型训练单元用于对基于MOR的Neuro-IMTF子模型进行两阶段训练；

所述整体模型训练单元用于对基于MOR的Neuro-IMTF整体模型进行训练。