CN116794517A - 基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池soc估计方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法及系统，通过建立锂离子电池分数阶等效电路模型；建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统；构建变分参数集，设定变分参数的先验分布；对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测；基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。本发明能够在模型参数漂移且测量噪声未知时变的条件下准确估计SOC，具有实际应用价值。
Description
技术领域
本发明涉及储能锂离子电池SOC估计技术领域，尤其公开了一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法及系统。
背景技术
锂离子电池具备容量大、能量密度大和循环寿命长等优点，广泛应用于电化学储能系统与电动汽车中，是未来电化学储能的发展趋势。荷电状态(State of Charge，简称SOC)衡量了锂离子电池剩余电量与额定电量之比，是锂离子电池管理系统中的重要参数之一。锂离子电池SOC的准确估计具有重要意义。一方面，SOC的准确估计有利于提高电池利用效率、延长电池的使用寿命；另一方面，SOC的准确估计给电池充放电控制系统、均衡系统提供了准确的电池状态依据。
SOC作为锂离子电池内部状态，无法直接在线测量获得，需要通过测量电池电压、电流与温度等物理量对其进行估计。SOC估计方法主要分为实验法、安时积分法、开路电压法、基于模型的方法和数据驱动法。基于模型的方法需要搭建锂离子电池等效电路模型，并将SOC作为模型中待估计的状态，然后设计非线性滤波算法对SOC进行估计。基于模型的方法具备计算复杂度低、实时性好的优点，是估计SOC的最主要方法。
基于模型的方法估计SOC的精度依赖于所建立电池等效电路模型的精度。然而，受到外界温度变化、工况变化等因素影响，电池等效电路模型参数容易发生漂移，导致模型精度下降。此外，在基于等效电路模型设计非线性滤波算法时，通常假设过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵为常数。当电池电压、电流的测量信号受到未知时变噪声影响时，模型中的过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵不再是常数，使得滤波算法的性能严重下降。这些问题导致对SOC估计的精度显著降低。
因此，现有锂离子电池模型参数不准确与外界测量噪声未知时变导致SOC估计不准确，是目前亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明提供了一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法及系统，旨在解决现有锂离子电池模型参数不准确与外界测量噪声未知时变导致SOC估计不准确的技术问题。
本发明的一方面涉及一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，包括以下步骤：
数据准备，在锂离子电池的使用过程中，通过电压传感器测量电池两端的电压，通过电流传感器测量电池的电流；
建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数；
建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统；
构建变分参数集，设定变分参数的先验分布；
对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测；
基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。
进一步地，建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数的步骤中，基于对锂离子电化学阻抗谱的分析与分数阶系统理论，构建锂离子电池二阶分数阶等效电路模型，二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程表示为：
zk＝hk(xk,uk,θk)+vk
其中，xk为第k时刻的状态变量；xk-1、uk-1、θk-1分别为k-1时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，γj为牛顿二项式系数矩阵，xk-j为第k-j时刻的状态估计值，ωk-1为第k-1时刻的过程噪声，zk为第k时刻的输出向量，xk、uk、θk分别为K时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，vk为第k时刻的测量噪声；fk-1(.)为第k-1时刻的状态转移函数；hk(.)为第k时刻的测量函数；
xk＝[U1(k),U2(k),SOC(k)]
uk＝I(k)
θk＝[R0(k),R1(k),R2(k),C1(k),C2(k)]
zk＝UL(k)
其中，xk、uk、θk分别为K时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数；zk为第k时刻的输出向量，γj为牛顿二项式系数矩阵，U1(k)为第k时刻R1与CPE1并联部分的电压，U2(k)为第k时刻R2与CPE2并联部分的电压，SOC(k)为第k时刻电池的荷电状态；I(k)为第k时刻电池的充放电电流；R0(k)为欧姆内阻，R1(k)和R2(k)分别为第一极化电阻和第二极化电阻，C1(k)和C2(k)为第一极化电容和第二极化电容，UL(k)为二阶分数阶等效电路模型的端电压，d1和d2分别为分数阶元件CPE1和CPE2的阶数；
二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程中的fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为：
其中，fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为第k-1时刻的状态转移函数，为采样时间的d1次幂，R1为第一电阻，C1为第一极化电容，R2为第二电阻，C2为第二极化电容，U1(k-1)为第k-1时刻的CPE1元件的电压，U2(k-1)为第k-1时刻的CPE2元件的电压，SOC(k-1)为第k-1时刻的锂离子电池的荷电状态，ηc为库伦效率，Ts为采样时间，Qn为额定容量，I(k-1)为第k-1时刻的电流；Ts为采样时间；
二阶分数阶等效电路模型的中的hk(xk,uk,θk)为：
hk(xk,uk,θk)＝-R0I(k)-U1(k)-U2(k)+focv(SOC)
其中，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；R0为欧姆内阻，I(k)为第k时刻的电流，U1(k)为第k时刻的CPE1元件的电压，U2(k)为第k时刻的CPE2元件的电压，focv(SOC)为开路电压与SOC之间的映射关系。
进一步地，建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统的步骤中，所建立的关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统为：
θk＝θk-1+rk-1
dk＝hk(xk,uk,θk)+ek
其中，θk和θk-1分别为第k时刻和第k-1时刻的参数向量，rk-1为参数系统第k-1时刻的过程噪声，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；dk为参数系统的输出向量，ek为参数系统的测量噪声。
进一步地，构建变分参数集，设定变分参数的先验分布的步骤中，构建变分参数集为：
其中，Θ为变分参数集，xk为第k时刻的状态变量；状态预测误差协方差矩阵，为测量噪声方差，θk为第k时刻的参数向量；
在给定历史测量值Zk-1＝(z1,z2,...,zk-1)的条件下，对四个参数设定先验分布为：
其中，p(xk|Zk-1)为xk的先验分布，为/>的先验分布，/>为/>的先验分布，p(θk|Zk-1)为θk的先验分布，/>为关于状态的高斯分布，xk为第k时刻的状态变量；/>为预测状态，/>为状态预测误差协方差矩阵，/>为关于状态预测误差协方差矩阵/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为逆威沙特分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于测量噪声方差/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为该分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于参数向量的高斯分布，/>为预测参数向量，/>为参数预测误差协方差矩阵。
进一步地，对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差/>的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测的步骤包括：
对分数阶等效电路模型的状态xk进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为第k时刻的预测状态，/>为第k-1时刻的状态转移函数，/>为第k-j时刻的状态，/>为一步状态预测误差协方差矩阵，Fk-1为状态转换矩阵，为矩阵Fk-1的转置，/>为γ1矩阵的转置，γ1为j＝1的牛顿二项式系数矩阵，γj为第j个牛顿二项式系数矩阵，/>为矩阵γj的转置，/>为第k-1时刻过程噪声方差，/>和/>分别为第k-1时刻和第k-j时刻的状态预测误差协方差矩阵；
矩阵Fk-1的计算方法为：
其中，Fk-1为状态转换矩阵，为采样时间的d1次幂，/>为采样时间的d2次幂，R1为第一电阻，C1为第一极化电容，R2为第二电阻，C2为第二极化电容；
对先验分布的参数进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为/>先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，τ为可调因子；n是矩阵/>的维度，且满足/> 为分布/>逆尺度矩阵第k时刻的预测值，/>为第k时刻预测的状态误差协方差矩阵；
对先验分布的参数进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为/>先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，/>为/>先验分布/>自由度参数的第k-1时刻预测值，ρ∈(0,1]是遗忘因子，表征测量噪声起伏的频率；m是矩阵/>的维度；/>为/>先验分布/>逆尺度矩阵的第k时刻的预测值，/>为/>先验分布/>逆尺度矩阵的第k-1时刻的预测值；
对参数系统的状态θk进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为第k时刻参数向量的预测值，/>为第k-1时刻的参数向量值，/>为第k时刻参数系统状态预测误差协方差矩阵的预测值，/>为第k-1时刻的参数系统状态预测误差协方差矩阵，/>为第k-1时刻参数系统过程噪声方差。
进一步地，基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值的步骤包括：
设定循环次数NVB，更新过程将循环NVB次；
在循环开始前，初始化如下参数：
其中，为状态更新的初始化值，/>为第k时刻预测状态，/>为状态预测误差协方差矩阵更新的初始化值，/>为第k时刻的状态预测误差协方差矩阵，/>为后验分布自由度参数的初始化值，/>为先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，/>为后验分布/>逆尺度矩阵的初始化值，/>为先验分布/>逆尺度矩阵的第k时刻预测值，/>为后验分布/>自由度参数的初始化值，/>为先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，/>为后验分布/>逆尺度矩阵的初始化值，/>为先验分布/>逆尺度矩阵的第k时刻预测值，/>为参数向量更新的初始化值，/>为第k时刻的参数向量预测值，/>为参数系统状态预测误差协方差矩阵更新的初始化值，/>为第k时刻参数系统状态预测误差协方差矩阵的预测值；
更新状态误差协方差矩阵和测量噪声方差分布的参数：
其中，分别是第i次迭代和第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的自由度参数；/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的逆尺度矩阵；/>分别是分数阶等效电路模型第i次迭代更新后的状态值和状态误差协方差矩阵；/>为第k时刻预测状态；/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代测量噪声方差分布的自由度参数；/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代测量噪声方差分布的逆尺度矩阵；zk为第k时刻的电池实际测量端电压；/>为将/>代入测量函数计算的值；/>为分数阶等效电路模型的观测矩阵；/>是/>的转置；/>为focv(SOC)对SOC的导数；
更新状态误差协方差矩阵和测量噪声方差：
其中，为第i+1次迭代的预先预测状态误差协方差矩阵；/>为第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的自由度参数；n为矩阵/>的维度；/>为第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的逆尺度矩阵；/>为第i+1次迭代的预先预测噪声方差；/>为第i次迭代测量噪声方差分布的自由度参数；m为矩阵/>的维度；/>为第i次迭代测量噪声方差分布的逆尺度矩阵；
更新分数阶等效电路模型的状态与状态误差协方差矩阵：
其中，为关于分数阶等效电路模型状态的卡尔曼增益，/>为第i+1次迭代的预先预测状态误差协方差矩阵，/>为分数阶等效电路模型的观测矩阵；/>是/>的转置，/>为第i+1次迭代的预先预测噪声方差，/>为分数阶等效电路模型第i+1次迭代更新后的状态值，/>为分数阶等效电路模型第i次迭代更新后的状态值，/>为将代入测量函数的值，zk为第k时刻的电池实际测量端电压，/>为分数阶等效电路模型状态误差协方差矩阵第i+1次迭代更新后的值；
更新参数向量与参数误差协方差矩阵：
其中，为参数系统的观测矩阵，/>为/>的转置，I(k)和I(k-1)分别为第k时刻和第k-1时刻的电流，/>和/>分别为Ts的d1次幂和d2次幂，U1(k-1)和U2(k-1)分别为第k-1时刻CPE1元件和CPE2元件的电压，/>和/>分别为第i次迭代的第一电阻值的平方和第二电阻值的平方，/>和/>分别为第i次迭代的CPE1元件电容值和CPE2元件电容值的平方，/>为第i次迭代关于参数系统中参数向量的卡尔曼增益，/>和/>分别为第i+1次和第i次迭代的参数系统状态误差协方差矩阵，/>为为参数系统测量噪声方差，分别为第i次和第i+1次迭代的参数向量，zk为第k时刻的电池实际测量端电压，为将第i+1次迭代的/>和第i次迭代的/>代入测量函数计算的值，/>为关于参数系统中参数向量的卡尔曼增益；
达到循环次数NVB后，保存参数：
其中，分别为第NVB次迭代后的分数阶等效电路模型状态、状态误差协方差矩阵、状态误差协方差矩阵分布的自由度参数和逆尺度矩阵、测量噪声方差分布的自由度参数和逆尺度矩阵。/>分别为第NVB次迭代后的参数向量和参数系统状态误差协方差矩阵。
输出SOC的估计值：
其中，SOC(k)为为第k时刻的SOC估计值，表示向量/>的第三个维度，即SOC。
本发明的另一方面涉及一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计系统，包括：
测量模块，用于数据准备，在锂离子电池的使用过程中，通过电压传感器测量电池两端的电压，通过电流传感器测量电池的电流；
第一建立模块，用于建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数；
第二建立模块，用于建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统；
构建模块，用于构建变分参数集，设定变分参数的先验分布；
预测模块，用于对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差/>的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测；
输出模块，用于基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。
进一步地，第一建立模块中，基于对锂离子电化学阻抗谱的分析与分数阶系统理论，构建锂离子电池二阶分数阶等效电路模型，二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程表示为：
zk＝hk(xk,uk,θk)+vk
其中，xk为第k时刻的状态变量；xk-1、uk-1、θk-1分别为上一时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，γj为牛顿二项式系数矩阵，xk-j为第k-j时刻的状态估计值，ωk-1为第k-1时刻的过程噪声，zk为第k时刻的输出向量，xk、uk、θk分别为K时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，vk为第k时刻的测量噪声；fk-1(.)为第k-1时刻的状态转移函数；hk(.)为第k时刻的测量函数；
xk＝[U1(k),U2(k),SOC(k)]
uk＝I(k)
θk＝[R0(k),R1(k),R2(k),C1(k),C2(k)]
zk＝UL(k)
其中，xk、uk、θk分别为K时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数；zk为第k时刻的输出向量，γj为牛顿二项式系数矩阵，U1(k)为第k时刻R1与CPE1并联部分的电压，U2(k)为第k时刻R2与CPE2并联部分的电压，SOC(k)为第k时刻电池的荷电状态；I(k)为第k时刻电池的充放电电流；R0(k)为欧姆内阻，R1(k)和R2(k)分别为第一极化电阻和第二极化电阻，C1(k)和C2(k)为第一极化电容和第二极化电容，UL(k)为二阶分数阶等效电路模型的端电压，d1和d2分别为分数阶元件CPE1和CPE2的阶数；
二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程中的fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为：
其中，fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为第k-1时刻的状态转移函数，为采样时间的d1次幂，R1为第一电阻，C1为第一极化电容，R2为第二电阻，C2为第二极化电容，U1(k-1)为第k-1时刻的CPE1元件的电压，U2(k-1)为第k-1时刻的CPE2元件的电压，SOC(k-1)为第k-1时刻的锂离子电池的荷电状态，ηc为库伦效率，Ts为采样时间，Qn为额定容量，I(k-1)为第k-1时刻的电流；Ts为采样时间；
二阶分数阶等效电路模型的中的hk(xk,uk,θk)为：
hk(xk,uk,θk)＝-R0I(k)-U1(k)-U2(k)+focv(SOC)
其中，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；R0为欧姆内阻，I(k)为第k时刻的电流，U1(k)为第k时刻的CPE1元件的电压，U2(k)为第k时刻的CPE2元件的电压，focv(SOC)为开路电压与SOC之间的映射关系。
进一步地，第二建立模块30中，所建立的关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统为：
θk＝θk-1+rk-1
dk＝hk(xk,uk,θk)+ek
其中，θk和θk-1分别为第k时刻和第k-1时刻的参数向量，rk-1为参数系统第k-1时刻的过程噪声，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；dk为参数系统的输出向量，ek为参数系统的测量噪声。
进一步地，构建模块中，构建变分参数集为：
其中，Θ为变分参数集，xk为第k时刻的状态变量；为状态预测误差协方差矩阵，/>为测量噪声方差，θk为第k时刻的参数向量；
在给定历史测量值Zk-1＝(z1,z2,...,zk-1)的条件下，对四个参数设定先验分布为：
其中，p(xk|Zk-1)为xk的先验分布，为/>的先验分布，/>为/>的先验分布，p(θk|Zk-1)为θk的先验分布，/>为关于状态的高斯分布，xk为第k时刻的状态变量；/>为预测状态，/>为状态预测误差协方差矩阵，/>为关于状态预测误差协方差矩阵/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为逆威沙特分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于测量噪声方差/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为该分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于参数向量的高斯分布，/>为预测参数向量，/>为参数预测误差协方差矩阵。
本发明所取得的有益效果为：
本发明提供一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法及系统，通过数据准备，在锂离子电池的使用过程中，通过电压传感器测量电池两端的电压，通过电流传感器测量电池的电流；建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数；建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统；构建变分参数集，设定变分参数的先验分布；对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差/>的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测；基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵/>测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。本发明提供的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法及系统，首先基于锂离子电池电化学阻抗谱分析与分数阶系统理论，构建电池二阶分数阶等效电路模型。将等效电路模型中阻容参数作为参数向量，构建参数系统。然后，取等效电路模型的状态、状态误差协方差矩阵、噪声方差和参数向量作为变分参数，构建变分参数集。最后，基于变分贝叶斯理论，提出一种模型参数与噪声参数联合优化的变分贝叶斯分数阶卡尔曼滤波方法，实现对SOC的准确估计。通过与其他算法比较的仿真结果表明，所提出的SOC估计方法能够在模型参数漂移且测量噪声未知时变的条件下准确估计SOC，具有实际应用价值。/>
附图说明
图1为本发明提供的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法一实施例的流程示意图；
图2为本发明中二阶分数阶等效电路结构图；
图3为本发明中HPPC测试工况下所提出的算法(简称为VBFEKF-C)与传统分数阶卡尔曼滤波算法(简称为FEKF)的SOC估计结果对比图；
图4为本发明提供的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法一实施例的功能框图。
附图标号说明：
10、测量模块；20、第一建立模块；30、第二建立模块；40、构建模块；50、预测模块；60、输出模块。
具体实施方式
为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案做详细的说明。
如图1和图2所示，本发明第一实施例提出一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，包括以下步骤：
步骤S100、数据准备，在锂离子电池的使用过程中，通过电压传感器测量电池两端的电压，通过电流传感器测量电池的电流。
对某18650镍钴铝型号的锂离子电池进行混合功率脉冲特性(Hybrid PulsePower Characteristic，HPPC)测试，通过电压传感器测量电池两端的端电压，通过电流传感器测量电池的电流，测量的周期为1秒。在该测试中一共采集了37000个时刻的电压与电流数据。
步骤S200、建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数。
步骤S200包括：
步骤S210、基于对锂离子电化学阻抗谱的分析与分数阶系统理论，构建锂离子电池二阶分数阶等效电路模型。
步骤S220、通过状态转移优化算法辨识获得分数阶等效电路模型的初始模型参数。
基于对锂离子电化学阻抗谱的分析，构建锂离子电池二阶分数阶等效电路模型，如图2所示。在图2中，R0为欧姆内阻，R1和R2分别为第一极化电阻和第二极化电阻，CPE1、CPE2分别为两个CPE元件，R1与CPE1并联用以描述高频部分的固体电解质膜阻抗，R2与CPE2并联用以描述中高频部分的电荷转移阻抗，Uoc为开路电压，UL为电池端电压，I为电池充放电电流。
根据分数阶理论，图2所示二阶分数阶等效电路模型的系统方程和测量方程分别如公式(1)和公式(2)所示。
UL＝-R0I-U1-U2+focv(SOC) (2)
在公式(1)中，C1和C2分别为第一极化电容和第二极化电容，U1为R1与CPE1并联部分的电压，U2为R2与CPE2并联部分的电压，Qn为额定容量，ηc为库伦效率，和/>为分数阶微积分算子，d1和d2分别为分数阶元件CPE1和CPE2的阶数。在公式(2)中，focv(SOC)为开路电压与SOC之间的映射关系，该映射关系为关于SOC的八次多项式，如公式(3)所示。
在公式(3)中，SOC为锂离子电池的荷电状态，pi,i＝1,...,9分别为多项式的系数。
采用分数阶微积分的G-L定义，对公式(1)和公式(2)进行离散化，得到分数阶等效电路模型的离散形式系统方程和测量方程，分别如公式(4)和公式(5)所示：
UL(k)＝-R0I(k)-U1(k)-U2(k)+focv(SOC) (5)
公式(4)和公式(5)中，U1(k),U1(k-1),U1(k-j)分别为第k、k-1、k-j时刻的CPE1元件的电压，U2(k)、U2(k-1)、U2(k-j)分别为第k、k-1、k-j时刻的CPE2元件的电压，SOC(k)、SOC(k-1)分别为第k、k-1时刻的SOC，ηc为库伦效率，Qn为锂离子电池的当前容量，Ts为采样时间，分别为采样时间的d1次幂和d2次幂，k为时间序列索引，L为分数阶系统的截断长度，I(k)、I(k-1)分别为第k、k-1时刻的电流，UL(k)为第k时刻电池的端电压，/>和为二项式系数，/>表示(-1)j和二项式系数/>的乘积，/>表示(-1)j和二项式系数/>的乘积，二项式系数的计算方法为
令状态向量xk＝[U1(k),U2(k),SOC(k)]，控制量为uk＝I(k)，参数向量为θk＝[R0(k),R1(k),R2(k),C1(k),C2(k)]，输出向量为zk＝UL(k)。令fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为：
令hk(xk,uk,θk)为：
hk(xk,uk,θk)＝-R0I(k)-U1(k)-U2(k)+focv(SOC) (7)
则公式(4)和公式(5)可以分别描述为公式(8)和公式(9)。
zk＝hk(xk,uk,θk)+vk (9)
公式(6)中，U1(k-1),U2(k-1),SOC(k-1)分别为第k-1时刻的CPE1元件的电压、CPE2元件的电压和SOC。公式(8)和公式(9)中，xk＝[U1(k),U2(k),SOC(k)]为第k时刻的状态变量，xk-1,uk-1,θk-1分别为上一时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，xk-j为第k-j时刻的状态估计值，zk为第k时刻的输出向量，为牛顿二项式系数矩阵，/>和/>分别为分数阶等效电路模型的过程噪声和测量噪声，为相互独立的随机噪声分布，且分布满足高斯分布，表示为/>其中/>和/>分别为分数阶等效电路模型的过程噪声和测量噪声的方差，N(·)为高斯分布。公式(8)中ωk-1为第k-1时刻的过程噪声。
以分数阶等效电路模型的参数向量θk作为优化算法的输入，以该模型的输出电压和HPPC(Hybrid PulsePower Characteristic，混合功率脉冲特性)测试的实测电压之间的均方误差作为优化算法的目标函数，通过状态转移优化算法辨识获得分数阶等效电路模型的初始模型参数。
步骤S300、建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统。
考虑分数阶等效电路模型参数向量θk随时间发生变化，建立关于参数向量的参数系统。参数系统的系统方程和测量方程如公式(10)和公式(11)所示。
θk＝θk-1+rk-1 (10)
dk＝hk(xk,uk,θk)+ek (11)
公式(10)中，θk和θk-1分别为第k时刻和第k-1时刻的参数向量，也即参数系统的状态，rk和rk-1分别为参数系统第k时刻和第k-1时刻的过程噪声，公式(11)中，dk为参数系统的输出向量，ek为参数系统的测量噪声。参数系统的过程噪声和测量噪声为相互独立的随机噪声分布，且分布满足高斯分布，表示为其中/>和/>分别为参数系统过程噪声和测量噪声的方差。
步骤S400、构建变分参数集，设定变分参数的先验分布。
构建变分参数集为在给定历史测量值Zk-1＝(z1,z2,...,zk-1)的条件下，对四个参数设定先验分布，分别如公式(12)到公式(15)所示。
公式(12)中，p(xk|Zk-1)为xk的先验分布，为关于状态的高斯分布，为预测状态，/>为状态预测误差协方差矩阵。公式(13)中，/>为/>的先验分布，/>为关于状态预测误差协方差矩阵/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为该分布的自由度和逆尺度矩阵。公式(14)中，/>为/>的先验分布，为关于测量噪声方差/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为该分布的自由度和逆尺度矩阵。公式(15)中，p(θk|Zk-1)为θk的先验分布，/>为关于参数向量的高斯分布，/>为预测参数向量，/>为参数预测误差协方差矩阵。
步骤S500、对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差/>的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测。
步骤S500包括：
步骤S510、对分数阶等效电路模型的状态xk进行预测，如公式(16)和(17)所示。
公式(17)中，为一步状态预测误差协方差矩阵，/>为第k-1时刻过程噪声方差，/>为j＝1的牛顿二项式系数矩阵，/>为γ1矩阵的转置，/>为矩阵γj的转置，/>和/>分别为第k-1时刻和第k-j时刻的状态预测误差协方差矩阵。矩阵Fk-1为状态转换矩阵，/>为矩阵Fk-1的转置，矩阵Fk-1的计算方法如公式(18)所示。
步骤S520、对先验分布的参数进行预测，如公式(19)和(20)所示。
公式(19)和公式(20)中，为第k时刻预测的状态误差协方差矩阵，/>为/>先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，τ为可调因子且满足τ>0，n是矩阵/>的维度，且满足
步骤S530、对先验分布的参数进行预测，如公式(21)和(22)所示。
公式(21)和公式(22)中，为/>先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，ρ是遗忘因子且满足ρ∈(0,1]，表征测量噪声起伏的频率。/>和/>分别为/>先验分布/>逆尺度矩阵的第k时刻的预测值和第k-1时刻的值，m是矩阵/>的维度。
步骤S540、对参数系统的状态θk进行预测，如公式(23)和(24)所示。
公式(23)中，θk-1分别为第k时刻参数向量的预测值和第k-1时刻的参数向量值。公式(24)中，/>分别为第k时刻参数系统状态预测误差协方差矩阵的预测值和第k-1时刻的参数系统状态预测误差协方差矩阵，/>为第k-1时刻参数系统过程噪声方差。
步骤S600、基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。
步骤S600包括：
步骤S610、设定循环次数NVB＝3，循环执行步骤S620到步骤S650NVB次。在循环开始前，初始化如下参数：
步骤S620、更新状态误差协方差矩阵和测量噪声方差分布的参数，如公式(25)到公式(28)所示，令i表示更新的迭代序号。
公式(28)中，的计算方式为：
公式(25)中，分别是第i次迭代和第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的自由度参数。公式(26)中，/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的逆尺度矩阵，/>分别是分数阶等效电路模型第i次迭代更新后的状态值和状态误差协方差矩阵。公式(27)中，/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代测量噪声方差分布的自由度参数。公式(28)中，/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代测量噪声方差分布的逆尺度矩阵，zk为第k时刻的电池实际测量端电压，/>为将/>代入测量函数计算的值，/>为分数阶等效电路模型的观测矩阵，/>是/>的转置。
步骤S630、更新状态误差协方差矩阵和测量噪声方差，如公式(30)到公式(31)所示。
/>
公式(30)中，是第i+1次迭代的预先预测状态误差协方差矩阵，/>是第i+1次迭代的预先预测噪声方差，n是矩阵/>的维度，m是矩阵/>的维度。
步骤S640、更新分数阶等效电路模型的状态与状态误差协方差矩阵，如公式(32)到公式(34)所示。
公式(32)中，为关于分数阶等效电路模型状态的卡尔曼增益。公式(33)中，是分数阶等效电路模型第i次和第i+1次迭代更新后的状态值。
步骤S650、更新参数向量与参数误差协方差矩阵，如公式(35)到公式(37)所示。
公式(35)中，为关于参数系统中参数向量的卡尔曼增益。/>为第i+1次迭代的参数系统状态误差协方差矩阵，/>为参数系统的观测矩阵，/>为/>的转置，为参数系统测量噪声方差。公式(36)中，/>分别为第i次和第i+1次迭代的参数向量，/>为将第i+1次迭代的/>和第i次迭代的/>代入测量函数计算的值。公式(37)中，/>分别为第i次和第i+1次迭代的参数系统状态误差协方差矩阵。
公式(35)和公式(37)中的计算方式为：
步骤S660、达到迭代次数NVB后，保存参数：
其中分别为第NVB次迭代后的分数阶等效电路模型状态、状态误差协方差矩阵、状态误差协方差矩阵分布的自由度参数和逆尺度矩阵、测量噪声方差分布的自由度参数和逆尺度矩阵。/>分别为第NVB次迭代后的参数向量和参数系统状态误差协方差矩阵。
输出SOC的估计值其中/>表示向量/>的第三个维度，即SOC。
步骤S670、至此一轮的预测和更新完成，重复步骤S500和S600，知道步骤S100中的所有HPPC测试数据遍历完毕，即可得到HPPC测试的所有时刻SOC估计值。
如图4所示，图4为本发明提供的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法一实施例的功能框图，在本实施例中，本发明提供的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计系统，包括测量模块10、第一建立模块20、第二建立模块30、构建模块40、预测模块50和输出模块60，其中，测量模块10，用于数据准备，在锂离子电池的使用过程中，通过电压传感器测量电池两端的电压，通过电流传感器测量电池的电流；第一建立模块20，用于建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数；第二建立模块30，用于建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统；构建模块40，用于构建变分参数集，设定变分参数的先验分布；预测模块50，用于对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差/>的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测；输出模块60，用于基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵/>测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。
测量模块10、第一建立模块20、第二建立模块30、构建模块40、预测模块50和输出模块60的具体功能如上述方法中所示，在此不再赘述。
本实施例公开的模型参数与噪声参数联合优化的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法及系统，应用于锂离子电池储能系统中的SOC估计。基于等效电路模型的方法是目前估计SOC的重要方法。然而，受到外界温度变化、工况变化等因素影响，电池等效电路模型参数容易发生漂移，导致模型精度下降。此外，在基于等效电路模型设计非线性滤波算法时，通常假设过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵为常数。当电池电压、电流的测量信号受到未知时变噪声影响时，模型中的过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵不再是常数，使得滤波算法的性能严重下降。针对这些问题，本发明首先基于锂离子电池电化学阻抗谱分析与分数阶系统理论，构建电池二阶分数阶等效电路模型。将等效电路模型中阻容参数作为参数向量，构建参数系统。然后，取等效电路模型的状态、状态误差协方差矩阵、噪声方差和参数向量作为变分参数，构建变分参数集。最后，基于变分贝叶斯理论，提出一种模型参数与噪声参数联合优化的变分贝叶斯分数阶卡尔曼滤波方法，实现对SOC的准确估计。通过与其他算法比较的仿真结果表明，本实施例所提出的SOC估计方法能够在模型参数漂移且测量噪声未知时变的条件下准确估计SOC，具有实际应用价值。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (10)
1.一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
数据准备，在锂离子电池的使用过程中，通过电压传感器测量电池两端的电压，通过电流传感器测量电池的电流；
建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数；
建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统；
构建变分参数集，设定变分参数的先验分布；
对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差/>的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测；
基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。
2.如权利要求1所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，所述建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数的步骤中，基于对锂离子电化学阻抗谱的分析与分数阶系统理论，构建锂离子电池二阶分数阶等效电路模型，二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程表示为：
zk＝hk(xk,uk,θk)+vk
其中，xk为第k时刻的状态变量；xk-1、uk-1、θk-1分别为k-1时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，γj为牛顿二项式系数矩阵，xk-j为第k-j时刻的状态估计值，ωk-1为第k-1时刻的过程噪声，zk为第k时刻的输出向量，xk、uk、θk分别为第k时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，vk为第k时刻的测量噪声；fk-1(·)为第k-1时刻的状态转移函数；hk(·)为第k时刻的测量函数；
xk＝[U1(k),U2(k),SOC(k)]
uk＝I(k)
θk＝[R0(k),R1(k),R2(k),C1(k),C2(k)]
zk＝UL(k)
其中，xk、uk、θk分别为k时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数；zk为第k时刻的输出向量，γj为牛顿二项式系数矩阵，U1(k)为第k时刻R1与CPE1并联部分的电压，U2(k)为第k时刻R2与CPE2并联部分的电压，SOC(k)为第k时刻电池的荷电状态；I(k)为第k时刻电池的充放电电流；R0(k)为欧姆内阻，R1(k)和R2(k)分别为第一极化电阻和第二极化电阻，C1(k)和C2(k)为第一极化电容和第二极化电容，UL(k)为二阶分数阶等效电路模型的端电压，d1和d2分别为分数阶元件CPE1和CPE2的阶数；
二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程中的fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为：
其中，fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为第k-1时刻的状态转移函数，为采样时间的d1次幂，R1为第一电阻，C1为第一极化电容，R2为第二电阻，C2为第二极化电容，U1(k-1)为第k-1时刻的CPE1元件的电压，U2(k-1)为第k-1时刻的CPE2元件的电压，SOC(k-1)为第k-1时刻的锂离子电池的荷电状态，ηc为库伦效率，Ts为采样时间，Qn为额定容量，I(k-1)为第k-1时刻的电流；Ts为采样时间；
二阶分数阶等效电路模型的中的hk(xk,uk,θk)为：
hk(xk,uk,θk)＝-R0I(k)-U1(k)-U2(k)+focv(SOC)
其中，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；R0为欧姆内阻，I(k)为第k时刻的电流，U1(k)为第k时刻的CPE1元件的电压，U2(k)为第k时刻的CPE2元件的电压，focv(SOC)为开路电压与SOC之间的映射关系。
3.如权利要求2所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，所述建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统的步骤中，所建立的关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统为：
θk＝θk-1+rk-1
dk＝hk(xk,uk,θk)+ek
其中，θk和θk-1分别为第k时刻和第k-1时刻的参数向量，rk-1为参数系统第k-1时刻的过程噪声，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；dk为参数系统的输出向量，ek为参数系统的测量噪声。
4.如权利要求3所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，所述构建变分参数集，设定变分参数的先验分布的步骤中，构建变分参数集为：
其中，Θ为变分参数集，xk为第k时刻的状态变量；为状态预测误差协方差矩阵，/>为测量噪声方差，θk为第k时刻的参数向量；
在给定历史测量值Zk-1＝(z1,z2,...,zk-1)的条件下，对四个参数设定先验分布为：
其中，p(xk|Zk-1)为xk的先验分布，为/>的先验分布，/>为/>的先验分布，p(θk|Zk-1)为θk的先验分布，/>为关于状态的高斯分布，xk为第k时刻的状态变量；/>为预测状态，/>为状态预测误差协方差矩阵，/>为关于状态预测误差协方差矩阵/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为逆威沙特分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于测量噪声方差/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为该分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于参数向量的高斯分布，/>为预测参数向量，/>为参数预测误差协方差矩阵。
5.如权利要求4所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，所述对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测的步骤包括：
对分数阶等效电路模型的状态xk进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为第k时刻的预测状态，/>为第k-1时刻的状态转移函数，为第k-j时刻的状态，/>为一步状态预测误差协方差矩阵，Fk-1为状态转换矩阵，/>为矩阵Fk-1的转置，/>为γ1矩阵的转置，γ1为j＝1的牛顿二项式系数矩阵，γj为第j个牛顿二项式系数矩阵，/>为矩阵γj的转置，/>为第k-1时刻过程噪声方差，/>和/>分别为第k-1时刻和第k-j时刻的状态预测误差协方差矩阵；
矩阵Fk-1的计算方法为：
其中，Fk-1为状态转换矩阵，为采样时间的d1次幂，/>为采样时间的d2次幂，R1为第一电阻，C1为第一极化电容，R2为第二电阻，C2为第二极化电容；
对先验分布的参数进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为/>先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，τ为可调因子；n是矩阵/>的维度，且满足/> 为分布/>逆尺度矩阵第k时刻的预测值，为第k时刻预测的状态误差协方差矩阵；
对先验分布的参数进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为/>先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，/>为/>先验分布自由度参数的第k-1时刻预测值，ρ∈(0,1]是遗忘因子，表征测量噪声起伏的频率；m是矩阵/>的维度；/>为/>先验分布/>逆尺度矩阵的第k时刻的预测值，为/>先验分布/>逆尺度矩阵的第k-1时刻的预测值；
对参数系统的状态θk进行预测，预测方法通过以下公式给出：
其中，为第k时刻参数向量的预测值，/>为第k-1时刻的参数向量值，/>为第k时刻参数系统状态预测误差协方差矩阵的预测值，/>为第k-1时刻的参数系统状态预测误差协方差矩阵，/>为第k-1时刻参数系统过程噪声方差。
6.如权利要求5所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，所述基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值的步骤包括：
设定循环次数NVB，更新过程将循环NVB次；
在循环开始前，初始化如下参数：
其中，为状态更新的初始化值，/>为第k时刻预测状态，/>为状态预测误差协方差矩阵更新的初始化值，/>为第k时刻的状态预测误差协方差矩阵，/>为后验分布自由度参数的初始化值，/>为先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，/>为后验分布/>逆尺度矩阵的初始化值，/>为先验分布/>逆尺度矩阵的第k时刻预测值，/>为后验分布/>自由度参数的初始化值，/>为先验分布/>自由度参数的第k时刻预测值，/>为后验分布/>逆尺度矩阵的初始化值，/>为先验分布/>逆尺度矩阵的第k时刻预测值，/>为参数向量更新的初始化值，/>为第k时刻的参数向量预测值，/>为参数系统状态预测误差协方差矩阵更新的初始化值，/>为第k时刻参数系统状态预测误差协方差矩阵的预测值；
更新状态误差协方差矩阵和测量噪声方差分布的参数：
其中，分别是第i次迭代和第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的自由度参数；/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的逆尺度矩阵；分别是分数阶等效电路模型第i次迭代更新后的状态值和状态误差协方差矩阵；为第k时刻预测状态；/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代测量噪声方差分布的自由度参数；/>分别是第i次迭代和第i+1次迭代测量噪声方差分布的逆尺度矩阵；zk为第k时刻的电池实际测量端电压；/>为将/>代入测量函数计算的值；/>为分数阶等效电路模型的观测矩阵；/>是/>的转置；/>为focv(SOC)对SOC的导数；
更新状态误差协方差矩阵和测量噪声方差：
其中，为第i+1次迭代的预先预测状态误差协方差矩阵；/>为第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的自由度参数；n为矩阵/>的维度；/>为第i+1次迭代状态误差协方差矩阵分布的逆尺度矩阵；/>为第i+1次迭代的预先预测噪声方差；/>为第i次迭代测量噪声方差分布的自由度参数；m为矩阵/>的维度；/>为第i次迭代测量噪声方差分布的逆尺度矩阵；
更新分数阶等效电路模型的状态与状态误差协方差矩阵：
其中，为关于分数阶等效电路模型状态的卡尔曼增益，/>为第i+1次迭代的预先预测状态误差协方差矩阵，/>为分数阶等效电路模型的观测矩阵；/>是/>的转置，/>为第i+1次迭代的预先预测噪声方差，/>为分数阶等效电路模型第i+1次迭代更新后的状态值，/>为分数阶等效电路模型第i次迭代更新后的状态值，/>为将/>代入测量函数的值，zk为第k时刻的电池实际测量端电压，/>为分数阶等效电路模型状态误差协方差矩阵第i+1次迭代更新后的值；
更新参数向量与参数误差协方差矩阵：
其中，为参数系统的观测矩阵，/>为/>的转置，I(k)和I(k-1)分别为第k时刻和第k-1时刻的电流，/>和/>分别为Ts的d1次幂和d2次幂，U1(k-1)和U2(k-1)分别为第k-1时刻CPE1元件和CPE2元件的电压，/>和/>分别为第i次迭代的第一电阻值的平方和第二电阻值的平方，/>和/>分别为第i次迭代的CPE1元件电容值和CPE2元件电容值的平方，为第i次迭代关于参数系统中参数向量的卡尔曼增益，/>和/>分别为第i+1次和第i次迭代的参数系统状态误差协方差矩阵，/>为参数系统测量噪声方差，/>分别为第i次和第i+1次迭代的参数向量，zk为第k时刻的电池实际测量端电压，/>为将第i+1次迭代的/>和第i次迭代的/>代入测量函数计算的值，/>为关于参数系统中参数向量的卡尔曼增益；
达到循环次数NVB后，保存参数：
其中，分别为第NVB次迭代后的分数阶等效电路模型状态、状态误差协方差矩阵、状态误差协方差矩阵分布的自由度参数和逆尺度矩阵、测量噪声方差分布的自由度参数和逆尺度矩阵。/>分别为第NVB次迭代后的参数向量和参数系统状态误差协方差矩阵。
输出SOC的估计值：
其中，SOC(k)为第k时刻的SOC估计值，表示向量/>的第三个维度，即SOC。
7.一种基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计系统，其特征在于，包括：
测量模块(10)，用于数据准备，在锂离子电池的使用过程中，通过电压传感器测量电池两端的电压，通过电流传感器测量电池的电流；
第一建立模块(20)，用于建立锂离子电池分数阶等效电路模型，通过离线参数辨识方法获得分数阶等效电路模型的初始模型参数；
第二建立模块(30)，用于建立关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统；
构建模块(40)，用于构建变分参数集，设定变分参数的先验分布；
预测模块(50)，用于对分数阶等效电路模型的状态xk、状态预测误差协方差矩阵与测量噪声方差/>的先验分布的参数、以及参数系统的状态θk进行预测；
输出模块(60)，用于基于变分贝叶斯理论，更新状态误差协方差矩阵测量噪声方差/>分布的参数、分数阶等效电路模型的状态xk和参数系统的状态θk，并输出更新后的状态向量，从状态向量中取更新后的SOC作为SOC的估计值。
8.如权利要求7所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计系统，其特征在于，所述第一建立模块(20)中，基于对锂离子电化学阻抗谱的分析与分数阶系统理论，构建锂离子电池二阶分数阶等效电路模型，二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程表示为：
zk＝hk(xk,uk,θk)+vk
其中，xk为第k时刻的状态变量；xk-1、uk-1、θk-1分别为k-1时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，γj为牛顿二项式系数矩阵，xk-j为第k-j时刻的状态估计值，ωk-1为第k-1时刻的过程噪声，zk为第k时刻的输出向量，xk、uk、θk分别为K时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数，vk为第k时刻的测量噪声；fk-1(.)为第k-1时刻的状态转移函数；hk(.)为第k时刻的测量函数；
xk＝[U1(k),U2(k),SOC(k)]
uk＝I(k)
θk＝[R0(k),R1(k),R2(k),C1(k),C2(k)]
zk＝UL(k)
其中，xk、uk、θk分别为K时刻的状态估计值、控制量和分数阶等效电路模型参数；zk为第k时刻的输出向量，γj为牛顿二项式系数矩阵，U1(k)为第k时刻R1与CPE1并联部分的电压，U2(k)为第k时刻R2与CPE2并联部分的电压，SOC(k)为第k时刻电池的荷电状态；I(k)为第k时刻电池的充放电电流；R0(k)为欧姆内阻，R1(k)和R2(k)分别为第一极化电阻和第二极化电阻，C1(k)和C2(k)为第一极化电容和第二极化电容，UL(k)为二阶分数阶等效电路模型的端电压，d1和d2分别为分数阶元件CPE1和CPE2的阶数；
二阶分数阶等效电路模型的状态空间方程中的fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为：
其中，fk-1(xk-1,uk-1,θk-1)为第k-1时刻的状态转移函数，为采样时间的d1次幂，R1为第一电阻，C1为第一极化电容，R2为第二电阻，C2为第二极化电容，U1(k-1)为第k-1时刻的CPE1元件的电压，U2(k-1)为第k-1时刻的CPE2元件的电压，SOC(k-1)为第k-1时刻的锂离子电池的荷电状态，ηc为库伦效率，Ts为采样时间，Qn为额定容量，I(k-1)为第k-1时刻的电流；Ts为采样时间；
二阶分数阶等效电路模型的中的hk(xk,uk,θk)为：
hk(xk,uk,θk)＝-R0I(k)-U1(k)-U2(k)+focv(SOC)
其中，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；R0为欧姆内阻，I(k)为第k时刻的电流，U1(k)为第k时刻的CPE1元件的电压，U2(k)为第k时刻的CPE2元件的电压，focv(SOC)为开路电压与SOC之间的映射关系。
9.如权利要求8所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计系统，其特征在于，所述第二建立模块(30)中，所建立的关于分数阶等效电路模型参数向量的参数系统为：
θk＝θk-1+rk-1
dk＝hk(xk,uk,θk)+ek
其中，θk和θk-1分别为第k时刻和第k-1时刻的参数向量，rk-1为参数系统第k-1时刻的过程噪声，hk(xk,uk,θk)为第k时刻的测量函数；dk为参数系统的输出向量，ek为参数系统的测量噪声。
10.如权利要求9所述的基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计系统，其特征在于，所述构建模块(40)中，构建变分参数集为：
其中，Θ为变分参数集，xk为第k时刻的状态变量；为状态预测误差协方差矩阵，/>为测量噪声方差，θk为第k时刻的参数向量；
在给定历史测量值Zk-1＝(z1,z2,...,zk-1)的条件下，对四个参数设定先验分布为：
其中，p(xk|Zk-1)为xk的先验分布，为/>的先验分布，/>为/>的先验分布，p(θk|Zk-1)为θk的先验分布，/>为关于状态的高斯分布，xk为第k时刻的状态变量；/>为预测状态，/>为状态预测误差协方差矩阵，/>为关于状态预测误差协方差矩阵/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为逆威沙特分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于测量噪声方差/>的逆威沙特分布，/>和/>分别为该分布的自由度和逆尺度矩阵；/>为关于参数向量的高斯分布，/>为预测参数向量，/>为参数预测误差协方差矩阵。
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| CN202310627477.1A CN116794517A (zh) | 2023-05-30 | 2023-05-30 | 基于分数阶卡尔曼滤波的锂离子电池soc估计方法及系统 |
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| CN117452233A (zh) * | 2023-12-22 | 2024-01-26 | 深圳市北测检测技术有限公司 | 一种汽车电池的荷电状态估计方法 |
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2023
- 2023-05-30 CN CN202310627477.1A patent/CN116794517A/zh active Pending
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| CN117452233B (zh) * | 2023-12-22 | 2024-04-16 | 深圳市北测检测技术有限公司 | 一种汽车电池的荷电状态估计方法 |
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