CN110907912B - 谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、建立电磁响应传输函数并利用稀疏信号表示多项式主极点数学模型；步骤二、采用二阶锥寻优框架构造系数向量，通过调整窄带频域响应采样点数，计算频域响应偏差合理选定滤波器阶数；步骤三、利用系数向量计算多项式主极点，选定第四象限极点作为目标特征的主极点，并拟合目标频域响应。本发明利用很少的RCS频域数据，构造系数向量拟合多点RCS回波特征，在此基础上，提取表征目标结构的主极点信息，可用于提高目标分类识别概率。同时，引入凸优化寻优策略增强对频域响应鲁棒自适应性，由于频域采样数据量减少，有效提高了系统的实时性和环境适应性。

Description

谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法

技术领域

本发明属于雷达目标特性和识别技术领域，涉及一种谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法。

背景技术

极点是谐振区雷达目标识别的重要特征，且对方位不敏感。然而极点的提取需要宽带信号的时域晚期响应或者频域响应，这在实际系统中很难满足。在目标识别的研究过程中，人们多年来都困惑于复杂目标的散射特性随着极化、方位等因素剧烈变化。而将极点用于目标识别则可以克服这些缺点。当目标的尺寸L和雷达波长λ相当时(λ≤L＜10λ)，目标处在谐振区。极点是谐振区目标电磁散射的重要特征，它受目标本身的特性如形状、尺寸、材料等决定，与目标姿态以及雷达极化方式无关，将极点应用于目标识别可以克服极化、方位改变导致的剧烈变化。

目前极点提取的方式主要分为时域法和频域法，时域法主要利用E脉冲法、Prony法，频域法主要包含MPM和Cauchy方法，其中MPM利用频域数据通过逆傅立叶变换获得时域晚期响应进行求解，而Cauchy直接利用频域数据通过矩阵分解获得传输函数系数，进而获得极点信息。因为时域法对于雷达回波信号提取难度较大，目前，主要利用频域法进行极点提取。然而，频域法通常需要在很宽的频域范围内对目标回波进行采样，因此需要大量不同频点回波数据，这对于窄带雷达系统来说难以满足。

从理论上来说，极点数目有无穷多个，但一般只需考虑影响目标谐振的有限个主极点。一般来说，起主要作用的具有较大留数的极点称为主极点。其中距虚轴较近的极点又是决定中、长时间响应的主要因素，由于越靠近虚轴，衰减越缓慢。而目标的主体结构又是由距离实轴较近的极点决定，越靠近实轴，振荡频率越低。所以靠近原点而且留数较大的极点最能反映目标的结构特征。这对于窄带雷达系统如何通过更少的频域数据提取目标的特征提供了解决方向。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，特别是针对窄带雷达系统利用更少的频域响应提取目标极点特征的技术问题，本发明提供了一种谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法。该方法能够利用很少的RCS频域数据，构造系数向量拟合多点RCS回波特征，在此基础上，提取表征目标结构的主极点信息，可用于提高目标分类识别概率。同时，引入凸优化寻优策略增强对频域响应鲁棒自适应性，由于频域采样数据量减少，有效提高了系统的实时性和环境适应性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法，包括如下步骤：

步骤一、建立电磁响应传输函数并利用稀疏信号表示多项式主极点数学模型，分析电磁响应传输函数系数满足稀疏条件以及采样矩阵满足重构条件。

本步骤中，晚期响应可以表征目标的结构特性，并且能够利用一系列衰减正弦信号和的形式表示其电磁响应传输函数h(t)，电磁响应传输函数h(t)可以转化为频域响应函数。电磁响应传输函数h(t)表示为：

式中，T＝2D/c，D是目标的最大尺寸，c是光速，σ_l是衰减因子，ω_l是谐振角频率，L是选取的极点数，R_l是相应每个极点σ_l+jω_l的留数，

是初相，l＝1,2,…,L，t是采样时间。

本步骤中，多项式求解可表示为矩阵形式，并可转化为稀疏信号的求解模型进行计算，则多项式主极点数学模型表示为：

式中，a_i是多项式分子系数，b_j是多项式分母系数，s是频率点(即：采样频率)，H(s)是频域响应函数，i＝0,1,…,N，j＝1,2…,M，N是H(s)的分子多项式阶数，M是H(s)分母多项式阶数(即：滤波器阶数)，通常M＝N+1，b₀是分母多项式常数项。

本步骤中，采样矩阵表示为：

Ax＝y；

式中，

x＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T；

y＝b₀[H(s₁)…H(s_K)]^T；

K是频域数据采样点数。

本步骤中，从采样矩阵中抽取的每K个列向量构成的矩阵是非奇异的。采样矩阵列是非线性相关的，满足重构条件。

步骤二、采用二阶锥寻优框架构造系数向量

x_j＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T，计算在滤波器阶数j＝1,2,…,M和系数x_j下的频域响应H^j(s)，通过调整窄带频域响应采样点数，计算频域响应偏差Bias(j)合理选定滤波器阶数，如果Bias(j)≤0.001，则选定阶数j；否则重复步骤一。

本步骤中，求解系数向量是

范数求解问题，既是非线性的也是非二次的，将其转换为二阶锥优化问题求解，可以通过调整Newton迭代次数控制内点法计算复杂度，并且迭代次数独立于求解问题本身，保持相对较低的计算量。

本步骤中，二阶锥寻优框架的公式如下：

式中，z_k是残差，λ是正则化参数，K是频域响应采样点数。

本步骤中，当滤波器阶数选为j，估计的频域响应

的计算公式如下：

式中，a_j是多项式分子系数，b_j是多项式分母系数，s表示采样频率，j＝1,…,M选定的滤波器阶数。

本步骤中，频域响应偏差Bias(j)的计算公式如下：

式中，i＝1,2,…,K表示频域响应采样点数，j＝1,2,…,M表示滤波器阶数，

表示估计出的频域响应，H^j(s_i)目标实际频域响应。

本步骤中，系数的数量与选择滤波器的阶数成正比。阶数太小，传输函数不能拟合窄带数据；阶数太大，矩阵A是病态矩阵，无法得到正确的解。选择合理的阈值，可以将系数向量等效为稀疏信号。

步骤三、利用系数向量x_j＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T计算多项式主极点，因为主极点σ_l+jω_l的实部σ_l是衰减因子，表征电磁波沿目标表面的能量损失，是负值；ω_l是谐振角频率，是正值；因此，选定第四象限极点作为目标特征的主极点，并拟合目标频域响应。

本步骤中，通过系数向量，求解多项式主极点及谐振频率，拟合目标的频域响应，进行目标的分类识别。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明采用的是目标频域数据，对实际雷达系统而言更容易获得，可替代实际雷达测试或微波暗室缩比试验，能够节约目标识别成本。

2、本发明基于窄带雷达频域数据实现，需要的频域响应数据量大大减少，符合实际雷达系统工作条件，实时性更好。

3、本发明基于稀疏信号重构理论，利用二阶锥寻优手段提取主极点特征信息，相比于同类方法鲁棒性更好。

附图说明

图1是本发明谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法(SRM)的处理流程框图；

图2是本发明SRM方法与现有MPM、Cauchy方法的处理流程对比框图；

图3是本发明细导线目标的RCS频域响应；

图4是本发明细导线目标在第一个谐振点附近窄带等间隔采样点；

图5是本发明利用SRM方法针对图3采样点构造的系数向量；

图6是本发明利用SRM方法针对图4系数向量恢复的窄带频域响应与原始频域响应的拟合结果对比；

图7是本发明细导线目标针对第二个谐振点采样构造的系数向量；

图8是本发明利用SRM方法针对图6系数向量恢复的窄带频域响应与原始频域响应的拟合结果对比；

图9是本发明细导线目标极点特征提取结果和现有技术提取结果的比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种谐振区目标窄带模式下的极点特征提取方法(SRM)，如图1所示，所述方法包括以下步骤：

步骤一、选定滤波器阶数j＝j₀。

步骤二、构造采样矩阵A和频域响应数据y。

在谐振区，目标被电磁波照射后，目标谐振现象产生的反射电磁波叫做晚期响应。晚期响应可以表征目标的结构特性，并且能够利用一系列衰减正弦信号和的形式表示其电磁响应传输函数h(t)。

式中，T＝2D/c，D是目标的最大尺寸，c是光速，σ_l是衰减因子，ω_l是谐振角频率，L是选取的极点数，R_l是相应每个极点σ_l+jω_l的留数，

是初相，l＝1,2,…,L，t是采样时间。

对电磁响应传输函数h(t)做Laplace变换，即：

式中，l＝1,2,…,L表示极点个数，上角标‘*’表示共轭；s_l是第l个极点，R_l是第l个极点对应的留数。

时域信号构成是复指数函数，因此转换后的频域系统是线性时不变系统，且传输函数是以极点和零点为特征表示的。

式中，a_i表示多项式分子系数，b_j表示多项式分母系数，s表示采样频率。

令M＝N+1表示滤波器阶数。

将公式(3)变形后表示为

即：

转换成矩阵的形式为：

Ax＝y (5)；

式中，

x＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T；

y＝b₀[H(s₁)…H(s_K)]^T；

K表示频域数据采样点数，b₀为常数项。

计算系数向量x＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T后，通过公式(3)可以获得多项式极点分布，并且由于系数向量是稀疏的，那么频域响应y＝b₀[H(s₁)…H(s_K)]^T就只需要很少的几个频点就可以实现极点的重构。

对窄带信号，公式(5)是一个欠定方程，即K＜M+N+1。此时，如果待恢复信号满足稀疏表示条件，则可以较大概率通过求解欠定方程来获得。

步骤三、按照公式(6)二阶锥寻优框架，计算出系数向量x_j＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T；

步骤四、利用公式(3)计算在阶数j和系数x_j下的频域响应

步骤五、滤波器阶数选择，计算传输函数与频域响应的偏差来判断阶数选择的合理性。利用公式(7)计算频域响应偏差，如果Bias(j)≤0.001，则选定阶数j；否则重复步骤一；

式中，i＝1,2,…,K表示频域响应采样点数，j＝1,2,…,M表示滤波器阶数，

表示估计出的频域响应，H^j(s_i)目标实际频域响应。

步骤六：根据公式(3)计算主极点以及拟合的窄带频域响应。

为了验证构造的系数向量是否满足稀疏条件，我们利用更多频域采样数据获得满秩矩阵进行精确求解，首先对公式(5)中的采样矩阵进行分块，

对C进行QR分解，即[C]＝[Q][R]，那么[C -D]＝[R -Q^TB]；式(3)转换为

可知：[R₂₂][b]＝0，[a]＝-[R₁₁]^-1[R₁₂][b]。对[R₂₂]做SVD分解[R₂₂]＝[U][Σ][V]^H，b的解向量可以表示为[b]＝[V]，进一步可确定a。从a，b的解可以确定x的分布特点。计算结果如表1所示，分子多项式很小，分母多项式系数中只有低阶的几个值较大。因此，可以将分子和分母组成的系数向量当作稀疏信号进行表示，在这个前提下，目标的回波特性可以利用稀疏表示理论进行求解。

表1细导线计算系数表

为了验证本发明可以利用更少的频域响应采样点获得同现有技术可比拟极点提取精度，对细导线目标进行了极点提取仿真实验。

1、细导线目标极点提取与验证

细导线长度L＝0.15m(L/D＝150，D为细导线的直径)，频率范围取50MHz～7GHz，共计696个频点。矩量法计算得到细导线的回波频域数据如图3所示，由于细导线在设定频率范围内具有明显的谐振特点，从频域数据上可以清晰的找到4个谐振频率点。取窄带频率范围为840MHz～1.34GHz(对应角频率0.53e10～0.84e10)，对于SRM方法，按间隔100MHz抽取频点数据，即得到11个频点RCS数据，如图4所示。

因为MPM和Cauchy方法要求更多的频域采样数据点，在这里最优阶数为10，按照前述理论分析，MPM和Cauchy方法要求采样频点数量要大于等于20个。SRM利用抽取的11个频点计算系数值如图5所示，从系数值上可以看出分子多项式系数很小，分母多项式系数相对较大，这有利于反映极点的特征信息。将计算的系数值代入公式(3)得到反演的RCS曲线，如图6所示。从结果上可以看出，在窄带限定范围内(两条绿色虚线之间)，计算得到的RCS曲线能够非常准确的拟合原始的RCS曲线；在窄带边界区域，也能够符合RCS的变化趋势，实际上这与抽选的频点数量是相关的，当抽选数量较多时，边界拟合延伸性更好，而抽选数量不足时，边界拟合越差；在离窄带边界更远的区域，完全失真。

同样，获取窄带范围为2.74GHz～3.24GHz(对应角频率1.72e10～2.03e10)可获得第二个谐振点的拟合曲线，如图8所示。

2.与MPM、Cauchy方法比较

利用MPM、Cauchy和SRM三种方法对细导线提取极点，得到结果如图9所示。SRM与其他两种方法极点提取结果是一致的，但是SRM提取每个极点用了11个采样点，MPM和Cauchy提取每个极点用了51个采样点数据。因此，本发明提出的SRM方法在满足相同重构精度的前提下，需要的频域响应数量远低于现有技术方法。

通过对谐振区目标窄带模式下的极点提取结果、现有文献结果和理论结果对比验证，说明了本发明方法在满足极点提取精度的前提下，相对需要更少的频域响应采样点。

Claims (3)

1.一种谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、建立电磁响应传输函数并利用稀疏信号表示多项式主极点数学模型，分析电磁响应传输函数系数满足稀疏条件以及采样矩阵满足重构条件，其中：

所述电磁响应传输函数h(t)表示为：

式中，T＝2D/c，D是目标的最大尺寸，c是光速，σ_l是衰减因子，ω_l是谐振角频率，L是选取的极点数，R_l是相应每个极点σ_l+jω_l的留数，

是初相，l＝1,2,…,L，t是采样时间；

所述多项式主极点数学模型表示为：

式中，a_i是多项式分子系数，b_j是多项式分母系数，s是频率点，H(s)是频域响应函数，i＝0,1,…,N，j＝1,2…,M，N是H(s)的分子多项式阶数，M是H(s)分母多项式阶数，即：滤波器阶数，b₀是分母多项式常数项；

所述采样矩阵表示为：

Ax＝y；

式中，

x＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T；

y＝b₀[H(s₁)…H(s_K)]^T；

K是频域数据采样点数；

步骤二、采用二阶锥寻优框架构造系数向量x_j＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T，计算在滤波器阶数j＝1,2,…,M和系数x_j下的频域响应H^j(s)，通过调整窄带频域响应采样点数，计算频域响应偏差Bias(j)合理选定滤波器阶数，如果Bias(j)≤0.001，则选定阶数j；否则重复步骤一，其中：

所述二阶锥寻优框架的公式如下：

式中，z_k是残差，λ是正则化参数；

步骤三、利用系数向量x_j＝[a₀…a_N b₁…b_M]^T计算多项式主极点，选定第四象限极点作为目标特征的主极点，并拟合目标频域响应。

2.根据权利要求1所述的谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法，其特征在于所述步骤二中，当滤波器阶数选为j，估计的频域响应

的计算公式如下：

3.根据权利要求1所述的谐振区目标窄带模式下的极点特征求解方法，其特征在于所述频域响应偏差Bias(j)的计算公式如下：

式中，

表示估计出的频域响应，H^j(s_i)目标实际频域响应。

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