CN110580391A - 一种柔性结构的基频模态测量方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种柔性结构的基频模态测量方法，通过有限元仿真建模分析得到结构的前三阶模态振型并按最大值进行归一化，然后根据模态叠加法，利用前三阶振型构造一个新的振型，再给结构的每个结点施加新振型时每个结点的位移改变量，通过瞬态响应分析获得结构的瞬态响应数据，并由瞬态响应数据通过特征系统实现算法辨识出结构的基频模态参数。本发明只需要结构的响应信号，能够有效地辨识出大型柔性结构的基频模态参数。

Description

一种柔性结构的基频模态测量方法
技术领域
本发明涉及模态测量技术领域，尤其是一种柔性结构的基频模态测量方法。
背景技术
结构模态参数识别是动力学的核心内容之一，可以为动响应预示、故障诊断、安全性评估、结构优化设计等提供参考。模态参数识别理论体系已经较为成熟，广泛应用于航空、航天、土木、机械等工程领域。
由于大型柔性结构具有低频、模态密集的特征，在激振和模态辨识方面较为困难，所以针对大型柔性结构的基频模态测量成为亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种柔性结构的基频模态测量方法，能够有效地辨识出大型柔性结构的基频模态。
为解决上述技术问题，本发明提供一种柔性结构的基频模态测量方法，包括如下步骤：
(1)通过有限元仿真软件建模分析计算得到柔性结构的频率f、振型S这两个模态参数，并记录前三阶模态振型ΔxJ i，再作归一化处理后对应结点的形变量其中ΔxJ i和中的下标i表示结点号，上标J表示模态阶次；
(2)构造新的叠加振型ΔXi，其中下标i表示结点号；
(3)给结构每个点xi施加由(2)得到的每个结点对应的新振型改变量ΔXi，其中下标i表示结点号；
(4)通过有限元仿真软件的瞬态响应分析计算初始位移下结构的瞬态响应函数Y(i)；
(5)将(4)得到的瞬态响应数据Y(i)，由特征系统实现算法辨识出结构的基频模态参数。
优选的，将步骤(1)中得到的前三阶原始模态振型[Δx1 i,Δx2 i,Δx3 i]按最大值进行归一化处理，即得到归一化模态振型其中坐标ΔxJ i和中的下标i表示结点号，上标J表示模态阶次。
优选的，将步骤(2)中得到的归一化模态振型构造新振型，即其中fi为第i阶对应的频率，中的下标i表示结点号，上标J表示模态阶次。
优选的，将步骤(3)中得到的新振型ΔXi施加到结构中对应的结点xi，其中下标i表示结点号；将步骤(3)中的施加初始振型后的结构通过瞬态响应分析，得到结构的每个结点xi对应的瞬态响应函数Y(i)，其中下标i表示结点号。
优选的，将步骤(4)中得到的瞬态响应函数Y(i)利用特征系统实现算法辨识结构的模态参数，其中下标i表示结点号。
优选的，步骤(5)中，将步骤(4)得到的瞬态响应数据Y(i)，由特征系统实现算法辨识出结构的基频模态参数具体为：
利用瞬态响应数据Y(i)构造Hankel矩阵，即：
对Hrs(0)进行奇异值分解Hrs(0)＝UVWT；
由奇异值分解确定的阶次获得系统的最小实现：
对矩阵A进行特征值分解，求得特征值矩阵G，然后求出特征向量矩阵
根据矩阵A的特征值与系统特征值λr之间的关系确定模态频率ωr：
本发明的有益效果为：本发明通过给结构施加初始位移的方法，得到结构的瞬态响应函数Y(i)，并由瞬态响应函数通过特征系统实现算法得到结构的基频模态参数；该方法能够有效的辨识出结构的基频模态参数，并且无需激励信号，为大型柔性结构的基频模态辨识提供方法。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的悬臂梁结点位置示意图。
图3为本发明结点2的位移瞬态响应曲线示意图。
图4为本发明ERA算法振型与仿真振型MAC对比值示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种柔性结构的基频模态测量方法，包括如下步骤：
(1)通过有限元仿真软件建模分析计算得到柔性结构的频率f、振型S这两个模态参数，并记录前三阶模态振型ΔxJ i，再作归一化处理后对应结点的形变量其中ΔxJ i和中的下标i表示结点号，上标J表示模态阶次；
(2)构造新的叠加振型ΔXi，其中下标i表示结点号；
(3)给结构每个点xi施加由(2)得到的每个结点对应的新振型改变量ΔXi，其中下标i表示结点号；
(4)通过有限元仿真软件的瞬态响应分析计算初始位移下结构的瞬态响应函数Y(i)；
(5)将(4)得到的瞬态响应数据Y(i)，由特征系统实现算法辨识出结构的基频模态参数。
(1)建模分析：通过相关参数，建立完整的结构有限元模型并进行模态分析；
表1结构材料参数表
长度/mm 1200
弹性模量(MPa) 2×10<sup>5</sup>
密度(g/cm3) 7.8
泊松比 0.3
通过仿真分析计算得出悬臂梁的前三节模态并按最大值作归一化处理。表2为前三阶模态各结点对应的振型改变量。
表2归一化振型表
频率/变形 结点2 结点3 结点4 结点5 结点6 结点7
0.841Hz -0.045 -0.165 -0.338 -0.545 -0.770 -1.000
5.116Hz 0.231 0.611 0.758 0.482 -0.168 -1.000
13.950Hz 0.570 0.897 0.135 -0.731 -0.416 1.000
(2)构造并施加初始位移：利用模态叠加法构造新的振型，并给悬臂梁施加新振型时每个结点对应的位移改变量，结构阻尼系数设为0.9，采样时间为0.005s，即采样频率为200Hz，共采样20000个步长，通过瞬态响应计算分析得到结点2～结点7的位移响应信号，如图2和图3所示。
(3)模态辨识；将瞬态响应的位移数据导出，利用特征系统实现算法，得到如表3所示的结果：
表3瞬态响应位移数据误差分析表
模态阶次 ERA频率/Hz 仿真频率/Hz 频率误差/％
1 0.852 0.841 1.31
2 5.322 5.116 4.03
3 14.575 13.950 4.48
如图4所示，分析可知，前三阶频率ERA识别结果与仿真结果吻合较好，1阶频率误差为1.31％，2阶频率误差为4.03％，3阶频率误差为4.48％。
根据模态置信度理论，利用本发明ERA算法得到的结果与仿真得到的振型结果的MAC值对比，从图中可以看出，ERA算法得到的试验模态振型与仿真得到的模态振型匹配度较高，模态置信度能达到0.95以上。

Claims (6)

1.一种柔性结构的基频模态测量方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)通过有限元仿真软件建模分析计算得到柔性结构的频率f、振型S这两个模态参数，并记录前三阶模态振型ΔxJ i，再作归一化处理后对应结点的形变量ΔxJ i’，其中ΔxJ i和ΔxJ i’中的下标i表示结点号，上标J表示模态阶次；
(2)构造新的叠加振型ΔXi，其中下标i表示结点号；
(3)给结构每个点xi施加由(2)得到的每个结点对应的新振型改变量ΔXi，其中下标i表示结点号；
(4)通过有限元仿真软件的瞬态响应分析计算初始位移下结构的瞬态响应函数Y(i)；
(5)将(4)得到的瞬态响应数据Y(i)，由特征系统实现算法辨识出结构的基频模态参数。
2.如权利要求1所述的柔性结构的基频模态测量方法，其特征在于，将步骤(1)中得到的前三阶原始模态振型[Δx1 i,Δx2 i,Δx3 i]按最大值进行归一化处理，即得到归一化模态振型[Δx1 i’,Δx2 i’,Δx3 i’]，其中坐标ΔxJ i和ΔxJ i’中的下标i表示结点号，上标J表示模态阶次。
3.如权利要求1所述的柔性结构的基频模态测量方法，其特征在于，将步骤(2)中得到的归一化模态振型构造新振型，即其中fi为第i阶对应的频率，ΔxJ i’中的下标i表示结点号，上标J表示模态阶次。
4.如权利要求1所述的柔性结构的基频模态测量方法，其特征在于，将步骤(3)中得到的新振型ΔXi施加到结构中对应的结点xi，其中下标i表示结点号；将步骤(3)中的施加初始振型后的结构通过瞬态响应分析，得到结构的每个结点xi对应的瞬态响应函数Y(i)，其中下标i表示结点号。
5.如权利要求1所述的柔性结构的基频模态测量方法，其特征在于，将步骤(4)中得到的瞬态响应函数Y(i)利用特征系统实现算法辨识结构的模态参数，其中下标i表示结点号。
6.如权利要求1所述的柔性结构的基频模态测量方法，其特征在于，步骤(5)中，将步骤(4)得到的瞬态响应数据Y(i)，由特征系统实现算法辨识出结构的基频模态参数具体为：
利用瞬态响应数据Y(i)构造Hankel矩阵，即：
对Hrs(0)进行奇异值分解Hrs(0)＝UVWT；
由奇异值分解确定的阶次获得系统的最小实现：
对矩阵A进行特征值分解，求得特征值矩阵G，然后求出特征向量矩阵
根据矩阵A的特征值与系统特征值λr之间的关系确定模态频率ωr：
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