CN110795820B - 工程结构裂纹问题求解方法以及装置 - Google Patents

工程结构裂纹问题求解方法以及装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供工程结构裂纹问题求解方法以及装置，该求解方法包括：基于实际待求解工程结构的材料参数、单元类型、单元划分数量以及边界条件信息，建立该工程结构的数值模型，并对数值模型的每个单元上的节点进添加材料参数和边界条件信息；建立位移和应力方程；对位移和面力方程均进行离散和整合；求解方程，通过高斯数值求解法求得模型的边界和内部点的受力和位移数据，作为待求解工程结构的受力和位移数据。本发明能够方便地求解出工程结构的边界上和裂纹上下面的面力，应力，相对位移以及内部点的应力和位移等参数，求解结果具有较高的准确性和有效性，进而能够用于实际工程中分析和预测结构的裂纹情况，确保工程结构的安全性和可靠性。

Description

工程结构裂纹问题求解方法以及装置
技术领域
本发明属于固体力学技术领域，具体涉及一种工程结构裂纹问题求解方法以及装置。
背景技术
众所周知，裂纹问题在工程结构中相当普遍，由于工程材料制作工艺品质较差或者工程结构受到了超出设计标准的荷载，进而导致工程结构出现裂纹，若不及时发现、整治，则会导致工程结构失效，甚至造成工程建筑的坍塌倾倒，对人身安全和社会财富造成巨大损害。以现代建筑中大力推行的钢结构建筑为例，钢铁等金属材料大量被用到建筑工程中，因此对于出现裂纹的钢结构材料进行计算分析其应力和位移的变化极为重要。在如今的数值分析方法中，边界元法具有计算量小，模型构建与重构简单，因而引起了国内为学者开始将边界元利用到模拟计算裂纹问题当中。边界元法是一种将控制微分方程转化为边界积分方程的数值方法，它基于格林公式和问题的基本解。与其它数值方法相比，边界元法具有只离散化和降维的优点，这意味着与有限元法相比，边界元法具有减少初始数据准备和计算时间的能力，其重构过程比有限元法要简单得多。
弹性问题边界元理论可分为直接边界元法(DBEM)和间接边界元法(IBEM)两种基本方法，DBEM和IBEM都是基于开尔文基本解的，但DBEM是用来建立边界积分方程(BIEs)的。用贝蒂倒数定理从无限域中分离出来的物体，通常是加权残差法或变分法。而IBEM可以直接研究无限域问题，主要包括虚拟应力法(FSM)和位移不连续法(DDM)，IBEM是根据微分控制方程的基本解与边界上假设虚量的分布密度函数的乘积建立的，边界分布密度函数本身没有确切的物理意义。但一旦知道边界条件，就建立了边界。然后用积分方程系统求出分布密度函数，只需进行积分计算，就可以求出物体内任意点的物理量。对于FSM，只要假设正在研究的领域是无限领域的一部分，并且边界上存在未知的虚拟载荷，然后根据虚拟载荷形成的位移和应力场建立BIEs。然而，由于刚性位移没有从位移场中减去，通常情况下被假设为零，当边界条件中的已知位移条件较少时，刚性位移难以受到限制，此时，IBEM往往不能给出准确的结果，甚至会出现相较准确结果相去甚远的计算结果。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供工程结构裂纹问题求解方法以及装置，能够获得结构的位移、应力和面力变化数据，具有极高的准确性和有效性。
本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：
<方法>
本发明提供一种工程结构裂纹问题求解方法，其特征在于，包括：
步骤1：基于实际待求解工程结构的材料参数、单元类型、单元划分数量以及边界条件信息，建立该工程结构的数值模型，并对数值模型的每个单元上的节点进添加材料参数和边界条件信息；
步骤2：建立位移和应力方程：
Figure GDA0002916222870000021
其中，
Figure GDA0002916222870000022
∑tj(y)＝tj(y+)+tj(y-) (3)
Δuj(y)＝uj(y+)-uj(y-) (4)
Figure GDA0002916222870000023
Figure GDA0002916222870000024
Figure GDA0002916222870000025
i，j，k为取值1和2的整数；「为研究域的边界；S+为裂纹上下表面中的任一个面；点
Figure GDA0002916222870000031
如果内部点x附近是光滑的，则有cij(x)＝0.5；ui(x)和ti(y)是位移和牵引力；
Figure GDA0002916222870000032
uj ex和tj ex为外部位移和面力；位移uij ex(∞)是当点x趋向于无穷远处的点位移；基本解Uij(x，y)，Tij(x，y)，Kik(x，y)和Hik(x，y)定义为：
Figure GDA0002916222870000033
Figure GDA0002916222870000034
Figure GDA0002916222870000035
Figure GDA0002916222870000036
Figure GDA0002916222870000037
面力方程为：
Figure GDA0002916222870000038
其中
Figure GDA0002916222870000039
已知面力和应力具有以下关系，进而则可通过面力求得应力：
Figure GDA0002916222870000047
进一步，对于方程(1)和(13)，令uij ex(∞)定义为常数C＝[C1，C2]T，则方程(1)和(13)中的第一个方程可以分别改写为(16)和(17)：
Figure GDA0002916222870000041
Figure GDA0002916222870000042
对于常数C，添加附加方程(18)，与(16)和(17)联立求解：
Figure GDA0002916222870000048
步骤3：对位移和面力方程进行离散、整合：
步骤3-1.对于位移方程，通过离散、整合，可以得到系数矩阵方程：
Figure GDA0002916222870000043
其中，A和E是与Tij(x，y)，Hik(x，y)相关的系数矩阵，I是2×2的单位矩阵，以及
Figure GDA0002916222870000044
N＝-ΦE (21)
Figure GDA0002916222870000045
Ni(y)是第i个形函数；
步骤3-2.对于面力方程，通过离散、整合，可以得到系数矩阵方程：
Figure GDA0002916222870000046
其中，B和D是与Uij(x，y)，Kik(x，y)相关的系数矩阵，以及
X＝[ρ1 … ρN]T (24)
M＝ΦD (25)
步骤4：整合求解方程：
由矩阵方程(19)和(23)可知，矩阵
Figure GDA0002916222870000051
-E、
Figure GDA0002916222870000052
和D均为未知量的系数矩阵，而
Figure GDA0002916222870000053
则为未知量，
Figure GDA0002916222870000054
和t则为已知量与其对应的系数矩阵相乘的结果，也为未知量，综合整理可得到Ax＝y的求解方程形式，再通过高斯数值求解法求得模型的边界和内部点的受力和位移数据，作为待求解工程结构的受力和位移数据。
进一步，本发明所提供的工程结构裂纹问题求解方法，还可以具有这样的特征：步骤4中求解得到的变化数据为包含模型边界上和裂纹上下面的面力，应力，位移以及内部点的应力和位移变化情况的数据。
<装置>
另外，本发明还提供了一种工程结构裂纹问题求解装置，其特征在于，包括：求解模块，根据上文<方法>中所描述的工程结构裂纹问题求解方法得到待求解结构的受力和位移数据；和输入显示模块，与求解模块通信相连，让操作者输入待求解工程结构的材料参数、单元类型、单元划分数量以及边界条件信息，并对求解结果进行显示。
发明的作用与效果
根据本发明所提供的工程结构裂纹问题求解方法以及装置，能够方便地求解出工程结构的边界上和裂纹上下面的面力，应力，裂纹上下面的相对位移以及内部点的应力和位移等参数，求解结果具有较高的准确性和有效性，进而能够用于实际工程中分析和预测结构的裂纹情况，以便预防和避免裂纹的产生和扩展，确保工程结构的安全性和可靠性。
附图说明
图1为本发明实施例中涉及的工程结构裂纹问题求解方法的流程图；
图2为本发明实施例中涉及的结构模型及其边界条件示意图；
图3为本发明实施例中求解所得裂纹上下界面的相对位移与常规间接边界元法及解析解的对比示意图；
图4为本发明实施例中求解所得裂纹上下界面的相对位移的相对误差的对比示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明涉及的工程结构裂纹问题求解方法以及装置的具体实施方案进行详细地说明。
<实施例>
如图1所示，本实施例中以钢结构工程建筑中常见的中心部位含有一预设裂纹的钢铁矩形板模型为例，进行裂缝问题求解，具体包括以下步骤：
步骤1：建立待求解的含有一预设裂纹的钢结构矩形板的模型，输入模型的材料参数、单元类型、单元划分数量以及边界条件等信息，然后输出.inp格式的模型数据信息文件。本实施例中，输入模型参数和导出数值模型的方法为利用个人开发的耦合UG的CAE可视化界面程序；所需输入的边界条件包括已知的边界位移和面力；类型为.inp输出文件中包括模型的坐标信息、边界条件、设定的单元划分数量、材料参数、单元类型等；待分析模型的单元类型设定为线性不连续单元。
如图2所示，本实施例所建立的模型为一个含有一预设裂纹的钢结构矩形板，其弹性模量为E＝1Mpa，泊松比为v＝0.3，结构矩形板的长度和宽度为2H和2W，裂纹长度为2a，其中2H＝20mm，2W＝10mm，2a＝2mm；裂纹的COD的解析解为：
Figure GDA0002916222870000061
步骤2：将基于C-IBEM和DDM，利用c++语言编写的裂纹问题求解程序在VisualStudio上运行，调用模型的数据信息文件；在运行程序时，会首先调用个人开发的CAE可视化界面程序，读取输入文件，提交任务，并继续进行。
步骤3：基于C-IBEM和DDM建立位移和面力的方程；
位移方程：
Figure GDA0002916222870000071
其中，
Figure GDA0002916222870000072
∑tj(y)＝tj(y+)+tj(y-) (3)
Δuj(y)＝uj(y+)-uj(y-) (4)
Figure GDA0002916222870000073
Figure GDA0002916222870000074
Figure GDA0002916222870000075
i，j，k为取值1和2的整数；「为研究域的边界；S+为裂纹上上下表面中的任一个面；点
Figure GDA0002916222870000076
2π·cij(x)是内部点x的边界角，如果x附近是光滑的，则有cij(x)＝0.5；ui(x)和ti(y)是位移和牵引力；ni(y)是单位外法向量；
Figure GDA0002916222870000077
uj ex和tj ex为外部位移和面力；位移uij ex(∞)是当点x趋向于无穷远处的点位移，在常规IBEM中，通常假定为零，但这会导致不可接受的不准确结果，本方案正是针对此处进行改进修正；基本解Uij(x，y)，Tij(x，y)，Kik(x，y)和Hik(x，y)定义为：
Figure GDA0002916222870000078
Figure GDA0002916222870000079
Figure GDA00029162228700000710
Figure GDA0002916222870000081
Figure GDA0002916222870000082
以及基于间接边界元法和位移不连续法的面力方程：
Figure GDA0002916222870000083
其中，
Figure GDA0002916222870000084
已知面力和应力具有以下关系，进而则可通过面力求得应力；
Figure GDA0002916222870000087
对于方程(1)和(13)，令uij ex(∞)定义为常数C＝[C1，C2]T，则方程(1)和(13)中的第一个方程可以改写为：
Figure GDA0002916222870000085
和
Figure GDA0002916222870000086
对于常数C，需要添加附加方程(18)进行求解，由于边界上的面力应满足平衡方程，则可得附加方程：
Figure GDA0002916222870000088
步骤4：离散、整合面力和位移方程：
(1)对于位移方程，通过离散、整合，可以得到系数矩阵方程：
Figure GDA0002916222870000091
其中，A和E是与Tij(x，y)，Hik(x，y)相关的系数矩阵，I是2×2的单位矩阵，以及
Figure GDA0002916222870000092
N＝-ΦE (21)
Figure GDA0002916222870000093
Ni(y)是第i个形函数。
(2)对于面力方程，通过离散、整合，可以得到系数矩阵方程：
Figure GDA0002916222870000094
其中，B和D是与Uij(x，y)，Kik(x，y)相关的系数矩阵，以及
X＝[ρ1 … ρN]T (24)
M＝ΦD (25)
步骤5：整合求解方程：
由矩阵方程(19)和(23)可知，矩阵
Figure GDA0002916222870000095
-E、
Figure GDA0002916222870000096
和D均为未知量的系数矩阵，而
Figure GDA0002916222870000097
则为未知量，
Figure GDA0002916222870000098
和t则为已知量与其对应的系数矩阵相乘的结果，也为未知量，综合整理可得到Ax＝y的求解方程形式，即可利用高斯数值求解法求得未知量(包括模型边界上和裂纹上下面的未知面力，应力，位移以及内部点的应力和位移)数据，并将这些数据作为待求解工程结构的参数数据。
如图3所示，对于常规间接边界元，由于未除去刚体位移的影响，结果出现不可接受的误差，而对于本发明提出的改进间接边界元的位移和面力方程则体现出其精确性和有效性，再看图4，展现了两种改进的间接边界元方法的相对误差，其裂纹中心的相对误差均低于4％，结果满足了精确性的要求。
结合计算所得工程结构模型边界和裂纹的面力，应力和位移，将其与设计标准以及材料的设计强度进行对比，判断工程结构模型的实际所承受的应力是否超过涉及强度以及实际位移是否超过设计位移余量，进而判定工程结构是否会出现断裂坍塌的危险，以及时采用相关整治措施进行补强。
另外，以上过程还可以采用工程结构裂纹问题求解装置来实现，该装置应包括输入显示模块和与之通信相连的求解模块。对于需要输入和显示的内容通过输入显示模块进行处理，例如让操作者输入待求解工程结构的材料参数、单元类型、单元划分数量以及边界条件信息，并对求解结果进行显示；对于其它进行计算和求解的内容通过求解模块进行处理。
以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的工程结构裂纹问题求解方法以及装置并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (3)

1.一种工程结构裂纹问题求解方法，其特征在于，包括：
步骤1：基于实际待求解工程结构的材料参数、单元类型、单元划分数量以及边界条件信息，建立该工程结构的数值模型，并对数值模型的每个单元上的节点添加材料参数和边界条件信息；
步骤2：建立位移和应力方程：
Figure FDA0003039843360000011
其中，
Figure FDA0003039843360000012
∑tj(y)＝tj(y+)+tj(y-) (3)
Δuj(y)＝uj(y+)-uj(y-) (4)
Figure FDA0003039843360000013
Figure FDA0003039843360000014
Figure FDA0003039843360000015
i，j，k为取值1和2的整数；
Figure FDA00030398433600000110
为研究域的边界；S+为裂纹上下表面中的任一个面；点
Figure FDA0003039843360000016
如果内部点x附近是光滑的，则有cij(x)＝0.5；ui(x)和ti(y)是位移和牵引力；
Figure FDA0003039843360000017
uj ex和tj ex为外部位移和面力；位移uij ex(∞)是当点x趋向于无穷远处的点位移；基本解Uij(x，y),Tij(x，y)，Kik(x，y)和Hik(x，y)定义为：
Figure FDA0003039843360000018
Figure FDA0003039843360000019
Figure FDA0003039843360000021
Figure FDA0003039843360000022
Figure FDA0003039843360000023
面力方程为：
Figure FDA0003039843360000024
其中
Figure FDA0003039843360000025
已知面力和应力具有以下关系，进而则可通过面力求得应力：
Figure FDA0003039843360000029
进一步，对于方程(1)和(13)，令uij ex(∞)定义为常数C＝[C1，C2]T，则方程(1)和(13)中的第一个方程可以分别改写为(16)和(17)：
Figure FDA0003039843360000026
Figure FDA0003039843360000027
对于常数C，添加附加方程(18)，与(16)和(17)联立求解：
Figure FDA0003039843360000028
步骤3：对位移和面力方程进行离散、整合：
步骤3-1.对于位移方程，通过离散、整合，可以得到系数矩阵方程：
Figure FDA0003039843360000031
其中，A和E是与Tij(x，y)，Hik(x，y)相关的系数矩阵，I是2×2的单位矩阵，以及
Figure FDA0003039843360000032
N＝-ΦE (21)
Figure FDA0003039843360000033
Ni(y)是第i个形函数；
步骤3-2.对于面力方程，通过离散、整合，可以得到系数矩阵方程：
Figure FDA0003039843360000034
其中，B和D是与Uij(x，y)，Kik(x，y)相关的系数矩阵，以及
X＝[ρ1 … ρN]T (24)
M＝ΦD (25)
步骤4：整合求解方程：
由矩阵方程(19)和(23)可知，矩阵
Figure FDA0003039843360000035
-E、
Figure FDA0003039843360000036
和D均为未知量的系数矩阵，而
Figure FDA0003039843360000037
则为未知量，
Figure FDA0003039843360000038
和t则为已知量与其对应的系数矩阵相乘的结果，也为未知量，综合整理可得到Ax＝y的求解方程形式，再通过高斯数值求解法求得模型的边界和内部点的受力和位移数据，作为待求解工程结构的受力和位移数据。
2.根据权利要求1所述的工程结构裂纹问题求解方法，其特征在于：
其中，步骤4中求解得到的变化数据为包含模型边界上和裂纹上下面的面力，应力，位移以及内部点的应力和位移变化情况的数据。
3.一种工程结构裂纹问题求解装置，其特征在于，包括：
求解模块，根据权利要求1或2所述的工程结构裂纹问题求解方法得到待求解结构的受力和位移数据；和
输入显示模块，与所述求解模块通信相连，让操作者输入待求解工程结构的材料参数、单元类型、单元划分数量以及边界条件信息，并对求解结果进行显示。
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