CN106845014B - 一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法 - Google Patents

一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，包括以下步骤：（1）确定开裂轨道板的基本参数，并根据裂缝间距
Figure 833780DEST_PATH_IMAGE001
将轨道板划分为若干个母单元，然后将每个母单元划分为n个长度为
Figure 81222DEST_PATH_IMAGE002
的子单元；（2）计算裂缝截面处纵向钢筋的应力
Figure 151946DEST_PATH_IMAGE003
和应变
Figure 143036DEST_PATH_IMAGE004
；（3）假设母单元的梁端截面初始黏结滑移量
Figure 982816DEST_PATH_IMAGE005
，并根据钢筋混凝土间黏结应力与滑移量的本构关系，计算初始黏结应力
Figure 401159DEST_PATH_IMAGE006
；（4）根据黏结应力与滑移量的本构关系，平衡方程和变形协调方程对子单元进行迭代求解，并判断求解结果是否满足边界条件；（5）计算轨道板温度裂缝宽度
Figure 693600DEST_PATH_IMAGE007
。相对于现有的技术，本发明不仅可以定量的计算出轨道板混凝土温度裂缝的最大宽度，弥补国内对轨道板温度裂缝研究的不足，为轨道板结构配筋设计提供支撑，而且结构清晰直观，便于程序实现。

Description

一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法
技术领域
本发明涉及铁道工程应用计算与设计技术领域，尤其涉及一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法。
背景技术
随着我国近年来广泛的修建无砟轨道，轨道板在温度荷载作用下的开裂是高速铁路建设和运营中带有一定普遍性的技术问题，裂缝一旦形成，特别是贯穿裂缝，将会降低无砟轨道的绝缘性能，削弱轨道的承载力，同时还可能会危害到无砟轨道的安全使用。
在温度荷载作用下，钢筋混凝土连续轨道板的混凝土收缩的作用而产生轴向压力，使轨道板产生裂缝。随着温度荷载的不断增大，裂缝宽度达到最大值后保持不变，同时在两裂缝之间，由于混凝土达到了其抗拉强度而不断产生新的裂缝，直至产生裂缝间距基本相等的一系列裂缝。
目前国内针对无砟轨道轨道板温度裂缝最大宽度的研究大多集中在定性的解释，无法直接的计算得出温度荷载作用下的轨道板的最大裂缝宽度。因此，亟需建立一种有效的计算方法对轨道板温度裂缝宽度进行定量计算，为无砟轨道结构的配筋设计提供支撑。
发明内容
本发明要解决的技术问题是克服现有研究对轨道板温度裂缝最大宽度的分析不足，提供一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法。
为实现上述目的，本发明公开一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，包括以下步骤：
（1）确定开裂轨道板的基本参数，并根据裂缝间距
Figure 919262DEST_PATH_IMAGE001
将轨道板划分为若干个母单元，然后将每个母单元划分为n个长度为
Figure 774086DEST_PATH_IMAGE002
的子单元；
（2）计算裂缝截面处纵向钢筋的应力
Figure 491506DEST_PATH_IMAGE003
和应变
Figure 886715DEST_PATH_IMAGE004
；
（3）假设母单元的梁端截面初始黏结滑移量
Figure 638771DEST_PATH_IMAGE005
，并根据钢筋混凝土间黏结应力与滑移量的本构关系，计算初始黏结应力
Figure 271353DEST_PATH_IMAGE006
；
（4）根据黏结应力与滑移量的本构关系，平衡方程和变形协调方程对子单元进行迭代求解，并判断求解结果是否满足边界条件；
（5）计算轨道板温度裂缝宽度
Figure 476069DEST_PATH_IMAGE007
。
优选地，步骤（1）中开裂轨道板的基本参数包括：混凝土抗压强度标准值
Figure 674969DEST_PATH_IMAGE008
，混凝土抗压强度设计值
Figure 281531DEST_PATH_IMAGE009
，混凝土抗拉强度标准值
Figure 274895DEST_PATH_IMAGE010
，混凝土弹性模量
Figure 966907DEST_PATH_IMAGE011
，钢筋抗拉强度设计值
Figure 641602DEST_PATH_IMAGE012
，裂缝截面处受拉纵向钢筋截面面积
Figure 164988DEST_PATH_IMAGE013
，裂缝截面处受拉混凝土截面面积
Figure 532515DEST_PATH_IMAGE014
，轨道板宽度b和轨道板高度h。
优选地，步骤（1）中裂缝间距
Figure 708894DEST_PATH_IMAGE015
由下式确定：
Figure 984017DEST_PATH_IMAGE016
式中：d为纵向钢筋直径，
Figure 565171DEST_PATH_IMAGE017
为配筋率。
优选地，步骤（2）中纵向钢筋的应力
Figure 900338DEST_PATH_IMAGE003
和应变
Figure 566943DEST_PATH_IMAGE004
分别由以下各式确定：
Figure 645757DEST_PATH_IMAGE018
式中：
Figure 956784DEST_PATH_IMAGE019
为混凝土抗拉强度设计值，
Figure 666114DEST_PATH_IMAGE020
为纵向钢筋弹性模量。
优选地，步骤（3）中黏结应力
Figure 616752DEST_PATH_IMAGE021
与滑移量
Figure 436941DEST_PATH_IMAGE022
的本构关系由以下各式确定：
Figure 789425DEST_PATH_IMAGE023
式中：
Figure 666726DEST_PATH_IMAGE024
为最大黏结应力，
Figure 104661DEST_PATH_IMAGE025
为残余黏结应力，
Figure 462961DEST_PATH_IMAGE026
为最大粘结应力对应的滑移量，
Figure 873214DEST_PATH_IMAGE027
为考虑混凝土徐变影响的最大粘结应力对应的滑移量，
Figure 986663DEST_PATH_IMAGE028
残余黏结应力对应的滑移量，
Figure 849577DEST_PATH_IMAGE029
为经验系数。
优选地，步骤（4）中子单元的平衡方程采用以下各式：
Figure 73885DEST_PATH_IMAGE030
式中：
Figure 73065DEST_PATH_IMAGE031
为距离一侧裂缝
Figure 170465DEST_PATH_IMAGE032
处的钢筋与混凝土间的黏结应力，
Figure 517745DEST_PATH_IMAGE033
为距离一侧裂缝
Figure 545744DEST_PATH_IMAGE032
处的纵向钢筋应力，
Figure 665010DEST_PATH_IMAGE034
为距离一侧裂缝
Figure 854683DEST_PATH_IMAGE032
处的混凝土拉应力。
优选地，步骤（4）中变形协调方程采用下式：
Figure 754506DEST_PATH_IMAGE035
式中：
Figure 258299DEST_PATH_IMAGE036
为距一侧裂缝
Figure 559968DEST_PATH_IMAGE032
处钢筋和混凝土间的相对滑移量，
Figure 858225DEST_PATH_IMAGE037
为距一侧裂缝
Figure 245344DEST_PATH_IMAGE032
处的纵向钢筋应变，
Figure 552829DEST_PATH_IMAGE038
为距一侧裂缝
Figure 443424DEST_PATH_IMAGE032
处的混凝土拉应变。
优选地，步骤（4）中由于母单元的应力、应变和滑移量是对称的，因此只需对母单元的前
Figure 178162DEST_PATH_IMAGE039
个子单元进行迭代分析，并假设各子单元中的黏结应力
Figure 786998DEST_PATH_IMAGE021
均匀分布；在第
Figure 898173DEST_PATH_IMAGE040
次迭代分析中，在
Figure 908855DEST_PATH_IMAGE041
截面纵向钢筋应力
Figure 876811DEST_PATH_IMAGE042
和滑移量
Figure 910626DEST_PATH_IMAGE043
已知的情况下，
Figure 622230DEST_PATH_IMAGE044
截面处的纵向钢筋应力
Figure 487418DEST_PATH_IMAGE045
和滑移量
Figure 584466DEST_PATH_IMAGE046
采用下列关系式确定：
Figure 167894DEST_PATH_IMAGE047
式中：
Figure 355293DEST_PATH_IMAGE048
为第
Figure 340566DEST_PATH_IMAGE040
次迭代时
Figure 588008DEST_PATH_IMAGE041
截面处的钢筋与混凝土间的黏结应力，
Figure 658732DEST_PATH_IMAGE049
为第
Figure 712139DEST_PATH_IMAGE040
次迭代时
Figure 489602DEST_PATH_IMAGE044
截面处纵向钢筋应变，
Figure 970262DEST_PATH_IMAGE050
为第
Figure 200386DEST_PATH_IMAGE040
次迭代时
Figure 57484DEST_PATH_IMAGE041
截面处纵向钢筋应变，
Figure 751770DEST_PATH_IMAGE049
为第
Figure 341015DEST_PATH_IMAGE040
次迭代时
Figure 386331DEST_PATH_IMAGE044
截面处的混凝土拉应变，
Figure 719223DEST_PATH_IMAGE051
为第
Figure 268016DEST_PATH_IMAGE040
次迭代时
Figure 356058DEST_PATH_IMAGE041
截面处混凝土拉应变。
优选地，步骤（4）中判断子单元
Figure 560774DEST_PATH_IMAGE041
截面是否满足边界条件：
Figure 759675DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 97727DEST_PATH_IMAGE053
和
Figure 356670DEST_PATH_IMAGE054
。若满足边界条件，则令
Figure 111000DEST_PATH_IMAGE055
，重新计算初始黏结应力
Figure 785695DEST_PATH_IMAGE056
，并重新对该母单元的前
Figure 309080DEST_PATH_IMAGE039
个子单元截面进行迭代求解后，执行步骤（5）；若不满足边界条件，则令
Figure 676607DEST_PATH_IMAGE057
，返回步骤（3）重新计算。
优选地，步骤（5）中根据轨道板温度裂缝宽度
Figure 652654DEST_PATH_IMAGE007
由下式确定：
Figure 131040DEST_PATH_IMAGE058
式中：
Figure 774511DEST_PATH_IMAGE059
为裂缝间距的一半，考虑裂缝宽度为其两侧各一半的混凝土范围产生的滑移量。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明所揭示的一种轨道板温度裂缝的计算方法，可以定量的计算出轨道板混凝土温度裂缝的最大宽度，弥补了国内对轨道板温度裂缝研究的不足，为轨道板结构配筋设计提供支撑；且结构清晰直观，便于程序实现。
附图说明
图1是迭代过程和裂缝宽度计算流程图。
图2是裂缝产生规律示意图。
图3是裂缝间距钢筋应力示意图。
图4是裂缝间某一截面应力示意图。
图5是不同纵向钢筋配筋率下轨道板温度裂缝最大宽度示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，本实施例CRTS II型无砟轨道的轨道板温度裂缝的计算方法包括如下步骤。
步骤一、确定CRTS II型无砟轨道的轨道板基本参数。
轨道板采用C55混凝土浇筑，宽b为2.55m，厚度h为0.2m；纵向双层设置HRB500精轧螺纹钢筋。
步骤二、根据如图2所示的轨道板裂缝间距
Figure 109677DEST_PATH_IMAGE015
，将轨道板划分为若干个母单元，并将每个母单元划分为如图3所示的n个长度为
Figure 776282DEST_PATH_IMAGE002
的子单元。
步骤三、计算如图4所示母单元的裂缝截面处的纵向钢筋的应力
Figure 855096DEST_PATH_IMAGE003
和应变
Figure 290757DEST_PATH_IMAGE004
。
步骤四、取母单元裂缝截面处滑移量
Figure 796824DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 13042DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 833230DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 185714DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 65946DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 503880DEST_PATH_IMAGE065
，计算初始黏结应力
Figure 859251DEST_PATH_IMAGE006
，令
Figure 331820DEST_PATH_IMAGE066
。
步骤五、分别计算子单元
Figure 179691DEST_PATH_IMAGE041
截面的纵向钢筋应力
Figure 42605DEST_PATH_IMAGE067
，混凝土拉应力
Figure 266912DEST_PATH_IMAGE068
，黏结滑移量
Figure 531672DEST_PATH_IMAGE069
和黏结应力
Figure 816023DEST_PATH_IMAGE070
，并求出子单元
Figure 166232DEST_PATH_IMAGE041
截面处的纵向钢筋应变
Figure 928652DEST_PATH_IMAGE071
和混凝土拉应变
Figure 110235DEST_PATH_IMAGE072
。
步骤六、判断子单元
Figure 503170DEST_PATH_IMAGE041
截面是否满足边界条件：
Figure 402993DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 906786DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 942876DEST_PATH_IMAGE054
。
若满足，则判断
Figure 569029DEST_PATH_IMAGE073
是否成立，若成立，则令
Figure 893831DEST_PATH_IMAGE074
，返回步骤五重新计算；若不成立，则令
Figure 998053DEST_PATH_IMAGE075
，返回步骤二重新计算。
若不满足，则执行步骤七。
步骤七、令
Figure 91911DEST_PATH_IMAGE055
，然后根据黏结应力
Figure 888966DEST_PATH_IMAGE021
与滑移量
Figure 432555DEST_PATH_IMAGE022
的本构关系式重新计算初始黏结应力。
步骤八、依次令
Figure 606048DEST_PATH_IMAGE076
，对子单元
Figure 616729DEST_PATH_IMAGE041
截面处的
Figure 522368DEST_PATH_IMAGE067
和
Figure 618500DEST_PATH_IMAGE069
进行迭代计算，并计算子单元截面处的
Figure 2208DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 132975DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 271832DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 792944DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 42659DEST_PATH_IMAGE070
。
步骤九、本发明在只改变CRTS II型无砟轨道的轨道板纵向钢筋配筋率，而保持其它基本参数不变的情况下，计算得到的无砟轨道温度裂缝宽度值，见图5所示。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围不仅局限于上述实例。对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明技术构思前提下所得到的改进和变换也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法,其特征在于：包括以下步骤：
(1)确定开裂轨道板的基本参数，并根据裂缝间距lcr将轨道板划分为若干个母单元，然后将每个母单元划分为n个长度为Δx的子单元；
(2)计算裂缝截面处纵向钢筋的应力σs和应变εs；
(3)假设母单元的梁端截面初始黏结滑移量s0，并根据黏结应力与滑移量的本构关系，计算初始黏结应力τb,0；
(4)根据黏结应力与滑移量的本构关系，平衡方程和变形协调方程对子单元进行迭代求解，并判断求解结果是否满足边界条件；
(5)计算轨道板温度裂缝宽度w；
步骤(1)中开裂轨道板的基本参数包括混凝土抗压强度标准值fck，混凝土抗压强度设计值fc，混凝土抗拉强度标准值ftk，混凝土抗拉强度设计值ft，混凝土弹性模量Ec，钢筋抗拉强度设计值fy，钢筋弹性模量Es，纵向钢筋直径d，纵向钢筋配筋率ρ，裂缝截面处受拉纵向钢筋截面面积As，裂缝截面处受拉混凝土截面面积Act，轨道板宽度b和轨道板高度h。
2.根据权利要求1所述的一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，其特征在于：步骤(1)中裂缝间距由下式确定：
Figure FDA0002312964070000011
式中：d为纵向钢筋直径，ρ为配筋率。
3.根据权利要求2所述的一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，其特征在于：步骤(3)中黏结应力τb与滑移量s的本构关系由以下各式确定：
Figure FDA0002312964070000012
τb＝τmax,s1≤s≤s2
Figure FDA0002312964070000013
τb＝τf,s≥s3
式中：τf为残余黏结应力，s1为最大粘结应力对应的滑移量，s2为平台端终点对应的滑移量，s3残余黏结应力对应的滑移量，α为经验系数。
4.根据权利要求3所述的一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，其特征在于：步骤(4)中子单元的平衡方程采用以下各式：
Figure FDA0002312964070000021
Asσs＝Actσct(x)+Asσs(x)
式中：τb(x)为距离一侧裂缝处x的钢筋与混凝土的黏结应力，σs(x)为距离一侧裂缝x处的钢筋应力，σct(x)为距离一侧裂缝x处的混凝土拉应力。
5.根据权利要求4所述的一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，其特征在于：步骤(4)中变形协调方程采用下式：
Figure FDA0002312964070000022
式中：s(x)为钢筋和混凝土之间在距一侧裂缝x处的相对滑移量，εs(x)为距一侧裂缝x处的纵向钢筋应变，εct(x)为距一侧裂缝x处的混凝土应变。
6.根据权利要求5所述的一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，其特征在于：步骤(4)中由于母单元的应力、应变和滑移量是对称的，因此只需对母单元的前
Figure FDA0002312964070000023
个子单元进行迭代分析，并假设各子单元中的黏结应力τb均匀分布；在第j次迭代分析中，在i截面纵向钢筋应力
Figure FDA0002312964070000024
和滑移量
Figure FDA0002312964070000025
已知的情况下，i+1截面处的纵向钢筋应力
Figure FDA0002312964070000026
和滑移量
Figure FDA0002312964070000027
采用下列关系式确定：
Figure FDA0002312964070000028
Figure FDA0002312964070000029
式中：
Figure FDA00023129640700000210
为第j次迭代时i截面处的钢筋与混凝土的黏结应力，
Figure FDA00023129640700000211
为第j次迭代时i+1截面处纵向钢筋应变，
Figure FDA00023129640700000212
为第j次迭代时i截面处纵向钢筋应变，
Figure FDA00023129640700000213
为第j次迭代时i+1截面处的混凝土应变，
Figure FDA00023129640700000214
为第j次迭代时i截面处混凝土应变。
7.根据权利要求6所述的一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，其特征在于：步骤(4)中判断子单元i截面是否满足边界条件：σs,i＞0，τb,i＞0和σct,i＜ft，若满足边界条件，则令s0＝s0+0.001，重新计算初始黏结应力τb,0，并重新对该母单元的前
Figure FDA00023129640700000215
个子单元进行迭代求解后，执行步骤(5)；若不满足边界条件，则令s0＝s0-0.001，返回步骤(3)重新计算；式中：子单元i截面的纵向钢筋应力σs,i，混凝土拉应力σct,i，纵向钢筋与混凝土的黏结应力τb,i。
8.根据权利要求7所述的一种轨道板温度裂缝宽度的计算方法，其特征在于：步骤(5)中计算轨道板温度裂缝宽度w由下式确定：
Figure FDA0002312964070000031
式中：
Figure FDA0002312964070000032
为裂缝间距的一半，考虑裂缝宽度为其两侧各一半的混凝土范围产生的滑移量；εs(x)为距一侧裂缝x处的纵向钢筋应变，εct(x)为距一侧裂缝x处的混凝土应变。
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