CN113053472A - Pva纤维水泥基复合材料层合板与曲率延性计算方法 - Google Patents

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CN113053472A CN202110359889.2A CN202110359889A CN113053472A CN 113053472 A CN113053472 A CN 113053472A CN 202110359889 A CN202110359889 A CN 202110359889A CN 113053472 A CN113053472 A CN 113053472A
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张菊
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Abstract

本发明公开了PVA纤维水泥基复合材料层合板与曲率延性计算方法，PVA纤维水泥基复合材料层合板包括受拉区PVA‑FRCC材料层、受拉区钢筋层、受压区PVA‑FRCC材料层和受压区钢筋层。基于经典层合板理论，建立了PVA纤维水泥基复合材料层合板的曲率延性计算方法。本方法可以计算屈服时刻和极限时刻的曲率，还可以根据该方法预测PVA纤维水泥基复合材料层合板的延性。

Description

PVA纤维水泥基复合材料层合板与曲率延性计算方法
技术领域
本发明属于土木工程材料领域，尤其涉及一种PVA纤维水泥基复合材料层合板与曲率延性计算方法。
背景技术
在水泥砂浆或混凝土中掺加高强度、高弹性模量的纤维，可以改善普通混凝土抗拉性能差、延性较差的缺点。PVA纤维水泥基复合材料在拉伸荷载作用下展现出应变硬化和多重裂缝稳态开裂的特点，可以使构件呈现出持荷变形的能力，从而避免构件脆性破坏的发生。
传统的受弯构件曲率延性计算方法没有考虑受拉区混凝土的作用，所以已经不适用于PVA纤维水泥基复合材料梁。本方法的主要目的是考虑PVA纤维水泥基复合材料的应变硬化特点，提出一种PVA纤维水泥基复合材料层合板受力模型与曲率延性计算方法。
发明内容
本发明目的在于提供一种PVA纤维水泥基复合材料层合板与曲率延性计算方法,以解决传统的受弯构件曲率延性计算方法没有考虑受拉区混凝土的作用，不能计算PVA纤维水泥基复合材料梁在屈服时刻和极限时刻的曲率的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明具体技术方案如下：
一种PVA纤维水泥基复合材料层合板，包括受拉区PVA-FRCC材料层、受拉区钢筋层、受压区PVA-FRCC材料层和受压区钢筋层；
受拉区PVA-FRCC材料层和受压区PVA-FRCC材料层由多个薄层组成；
受拉区钢筋层和受压区钢筋层作为独立的层处理，受拉区钢筋层和受压区钢筋层的等效厚度为ts＝As/b，其中As为钢筋的截面面积，b为梁宽。
PVA纤维水泥基复合材料层合板的曲率延性计算方法，包括如下步骤：
步骤1、根据PVA纤维水泥基复合材料层合板，得到任意一层截面的静力平衡方程，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000021
式中：M为弯矩；N为轴力；P为集中荷载；x1和x2分别为集中荷载距离支座的距离；x为集中荷载距离梁任意位置的距离；L为梁的跨度。
步骤2、根据下式得到任意一层截面的位移方程：
uk(x)＝u0(x)-zkβ (2)
式中：uk表示第k层的横向位移；u0表示中性轴处的横向位移；zk表示第k层到中性轴的距离；β表示中性轴在x方向上的斜率。
步骤3、根据位移方程，得到任意一层截面的应变方程，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000022
式中：εk——试验梁中第k层的应变；ε0——试验梁中性轴上的应变；ψ(x)为试验梁任意截面处的曲率。
步骤4、根据下式得到内力平衡方程：
Figure BDA0003005114560000023
式中：zk为试验梁中第k层到中和轴的距离；zk-1为试验梁中第k-1层到中和轴的距离；σk为试验梁中第k层的应力；b为试验梁的梁宽；z为试验梁中和轴的高度。
步骤5、根据PVA纤维水泥基复合材料层合板中各层的应力关系式得到如下公式：
Figure BDA0003005114560000031
式中：A(x)、B(x)、C(x)、D(x)和E(x)为矩阵系数。
步骤6、将式(1)带入式(5)，得到曲率的计算公式，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000032
式中：P为集中荷载；x1为集中荷载距离支座的距离。
步骤7、根据各层的应力-应变分布，可得A(x)～E(x)以及中性轴高度的表达式，分为两种情况，如下式所示：
当εc<εcc时，A(x)～E(x)表达式以及中性轴高度的表达式如所式(7)～(8)所示：
Figure BDA0003005114560000033
Figure BDA0003005114560000041
式中：σtc表示PVA纤维水泥基复合材料的拉伸开裂强度；εtc表示PVA纤维水泥基复合材料的拉伸开裂应变；σtu表示PVA纤维水泥基复合材料的极限抗拉强度；εtu表示PVA纤维水泥基复合材料的极限拉应变；σcc表示PVA纤维水泥基复合材料的受压刚度变化点对应的强度；εc表示PVA纤维水泥基复合材料受压区的应变；εcc表示PVA纤维水泥基复合材料的受压刚度变化点对应的应变；σcu表示PVA纤维水泥基复合材料的峰值压应力；εcu表示PVA纤维水泥基复合材料的峰值压应变；Es表示受拉钢筋的弹性模量；fy表示受拉钢筋的屈服强度；εsy表示受拉钢筋的屈服应变；h为试验梁的高度；h0为试验梁的有效高度；ky为在屈服时刻试验梁受压区高度系数；n1为处于弹性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n2为处于弹塑性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n3为处于弹性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层；n4为受拉区钢筋层。
当εcc<εc<εcu时，A(x)～E(x)表达式以及中性轴高度的表达式如所式(9)～(10)所示：
Figure BDA0003005114560000042
Figure BDA0003005114560000051
式中：n1为处于弹性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n2为处于弹塑性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n3为处于弹性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层；n4为处于弹塑性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层，n5为受拉区钢筋层。
步骤8、根据在极限时刻各层的应力-应变分布，可得A(x)～E(x)以及中性轴高度的表达式，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000052
Figure BDA0003005114560000053
步骤9、根据试验梁在屈服时刻和极限时刻的曲率，得到PVA纤维水泥基复合材料层合成板的曲率延性系数，以此判断试验梁的延展性能。
本发明的PVA纤维水泥基复合材料层合板与曲率延性计算方法具有以下优点：不但可以计算屈服时刻和极限时刻试PVA纤维水泥基复合材料层合板的曲率，还可以计算PVA纤维水泥基复合材料层合板的延性，对其延展性能进行预测。
附图说明
图1为本发明的PVA纤维水泥基复合材料层合板结构示意图；
图2为本发明的PVA纤维水泥基复合材料层合板受力平面示意图
图3为本发明的PVA纤维水泥基复合材料层合板变形平面示意图；
图4为本发明当εc<εcc时屈服时刻PVA纤维水泥基复合材料层合板中各材料层的应力-应变分布图；
图5为本发明的当εcc<εc<εcu时屈服时刻PVA纤维水泥基复合材料层合板中各材料层的应力-应变分布图；
图6为本发明的极限时刻PVA纤维水泥基复合材料层合板中各材料层的应力-应变分布图；
图7为本发明的PVA纤维水泥基复合材料层合板的曲率延性计算值与试验值的对比图；
具体实施方式
为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明做进一步详细的描述。
如图1所示，本发明一种PVA纤维水泥基复合材料层合板包括受拉区PVA-FRCC材料层1、受拉区钢筋层2、受压区PVA-FRCC材料层3和受压区钢筋层4。
其中受拉区PVA-FRCC材料层1和受压区PVA-FRCC材料层3由多个薄层组成。
受拉区钢筋层2和受压区钢筋层4作为独立的层处理，受拉区钢筋层2和受压区钢筋层4的等效厚度为ts＝As/b，其中As为钢筋的截面面积，b为梁宽。
本发明PVA纤维水泥基复合材料层合板的曲率延性计算方法，包括如下步骤：
步骤1、如图2所示，根据PVA纤维水泥基复合材料层合板，得到任意一层截面的静力平衡方程，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000071
式中：M为弯矩；N为轴力；P为集中荷载；x1和x2分别为集中荷载距离支座的距离；x为集中荷载距离梁任意位置的距离；L为梁的跨度。
步骤2、如图3所示，根据下式得到任意一层截面的位移方程：
uk(x)＝u0(x)-zkβ (2)
式中：uk表示第k层的横向位移；u0表示中性轴处的横向位移；zk表示第k层到中性轴的距离；β表示中性轴在x方向上的斜率。
步骤3、根据位移方程，得到任意一层截面的应变方程，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000072
式中：εk——试验梁中第k层的应变；ε0——试验梁中性轴上的应变；ψ(x)为试验梁任意截面处的曲率。
步骤4、根据下式得到内力平衡方程：
Figure BDA0003005114560000073
式中：zk为试验梁中第k层到中和轴的距离；zk-1为试验梁中第k-1层到中和轴的距离；σk为试验梁中第k层的应力；b为试验梁的梁宽；z为试验梁中和轴的高度。
步骤5、根据PVA纤维水泥基复合材料层合板中各层的应力关系式得到如下公式：
Figure BDA0003005114560000081
式中：A(x)、B(x)、C(x)、D(x)和E(x)为矩阵系数。
步骤6、将式(1)带入式(5)，得到曲率的计算公式，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000082
式中：P为集中荷载；x1为集中荷载距离支座的距离。
步骤7、根据各层的应力-应变分布，可得A(x)～E(x)以及中性轴高度的表达式，分为两种情况，如下式所示：
如图4所示，当εc<εcc时，A(x)～E(x)表达式以及中性轴高度的表达式如所式(7)～(8)所示：
Figure BDA0003005114560000091
Figure BDA0003005114560000092
式中：σtc表示PVA纤维水泥基复合材料的拉伸开裂强度；εtc表示PVA纤维水泥基复合材料的拉伸开裂应变；σtu表示PVA纤维水泥基复合材料的极限抗拉强度；εtu表示PVA纤维水泥基复合材料的极限拉应变；σcc表示PVA纤维水泥基复合材料的受压刚度变化点对应的强度；εcc表示PVA纤维水泥基复合材料的受压刚度变化点对应的应变；εc表示PVA纤维水泥基复合材料受压区的应变；σcu表示PVA纤维水泥基复合材料的峰值压应力；εcu表示PVA纤维水泥基复合材料的峰值压应变；Es表示受拉钢筋的弹性模量；fy表示受拉钢筋的屈服强度；εsy表示受拉钢筋的屈服应变；h为试验梁的高度；h0为试验梁的有效高度；ky为在屈服时刻试验梁受压区高度系数；n1为处于弹性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n2为处于弹塑性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n3为处于弹性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层；n4为受拉区钢筋层。
如图5所示，当εcc<εc<εcu时，A(x)～E(x)表达式以及中性轴高度的表达式如所式(9)～(10)所示：
Figure BDA0003005114560000101
Figure BDA0003005114560000102
式中：n1为处于弹性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n2为处于弹塑性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n3为处于弹性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层；n4为处于弹塑性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层，n5为受拉区钢筋层。
步骤8、估计图6所示，根据在极限时刻各层的应力-应变分布，可得A(x)～E(x)以及中性轴高度的表达式，如下式所示：
Figure BDA0003005114560000111
Figure BDA0003005114560000112
步骤9、根据图7所示，根据试验梁在屈服时刻和极限时刻的曲率，得到PVA纤维水泥基复合材料层合成板的曲率延性系数，以此判断试验梁的延展性能。
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (2)

1.一种PVA纤维水泥基复合材料层合板，其特征在于，包括受拉区PVA-FRCC材料层(1)、受拉区钢筋层(2)、受压区PVA-FRCC材料层(3)和受压区钢筋层(4)；
所述受拉区PVA-FRCC材料层(1)和受压区PVA-FRCC材料层(3)由多个薄层组成；
所述受拉区钢筋层(2)和受压区钢筋层(4)作为独立的层处理，受拉区钢筋层(2)和受压区钢筋层(4)的等效厚度为ts＝As/b，其中As为钢筋的截面面积，b为梁宽。
2.根据权利要求1所述的PVA纤维水泥基复合材料层合板的曲率延性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、根据PVA纤维水泥基复合材料层合板，得到任意一层截面的静力平衡方程，如下式所示：
Figure FDA0003005114550000011
式中：M为弯矩；N为轴力；P为集中荷载；x1和x2分别为集中荷载距离支座的距离；x为集中荷载距离梁任意位置的距离；L为梁的跨度；
步骤2、根据下式得到任意一层截面的位移方程：
uk(x)＝u0(x)-zkβ (2)
式中：uk表示第k层的横向位移；u0表示中性轴处的横向位移；zk表示第k层到中性轴的距离；β表示中性轴在x方向上的斜率；
步骤3、根据位移方程，得到任意一层截面的应变方程，如下式所示：
Figure FDA0003005114550000012
式中：εk试验梁中第k层的应变；ε0试验梁中性轴上的应变；
Figure FDA0003005114550000013
为试验梁任意截面处的曲率；
步骤4、根据下式得到内力平衡方程：
Figure FDA0003005114550000021
式中：zk为试验梁中第k层到中和轴的距离；zk-1为试验梁中第k-1层到中和轴的距离；σk为试验梁中第k层的应力；b为试验梁的梁宽；z为试验梁中和轴的高度；
步骤5、根据PVA纤维水泥基复合材料层合板中各层的应力关系式得到如下公式：
Figure FDA0003005114550000022
式中：A(x)、B(x)、C(x)、D(x)和E(x)为矩阵系数；
步骤6、将式(1)带入式(5)，得到曲率的计算公式，如下式所示：
Figure FDA0003005114550000023
式中：P为集中荷载；x1为集中荷载距离支座的距离；
步骤7、根据各层的应力-应变分布，可得A(x)～E(x)以及中性轴高度的表达式，分为两种情况，如下式所示：
当εc<εcc时，A(x)～E(x)表达式以及中性轴高度的表达式如所式(7)～(8)所示：
Figure FDA0003005114550000031
Figure FDA0003005114550000032
式中：σtc表示PVA纤维水泥基复合材料的拉伸开裂强度；εtc表示PVA纤维水泥基复合材料的拉伸开裂应变；σtu表示PVA纤维水泥基复合材料的极限抗拉强度；εtu表示PVA纤维水泥基复合材料的极限拉应变；σcc表示PVA纤维水泥基复合材料的受压刚度变化点对应的强度；εcc表示PVA纤维水泥基复合材料的受压刚度变化点对应的应变；εc表示PVA纤维水泥基复合材料的受压区的应变；σcu表示PVA纤维水泥基复合材料的峰值压应力；εcu表示PVA纤维水泥基复合材料的峰值压应变；Es表示受拉钢筋的弹性模量；fy表示受拉钢筋的屈服强度；εsy表示受拉钢筋的屈服应变；h为试验梁的高度；h0为试验梁的有效高度；ky为在屈服时刻试验梁受压区高度系数；n1为处于弹性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n2为处于弹塑性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n3为处于弹性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层；n4为受拉区钢筋层；
当εcc<εc<εcu时，A(x)～E(x)表达式以及中性轴高度的表达式如所式(9)～(10)所示：
Figure FDA0003005114550000041
Figure FDA0003005114550000042
式中：n1为处于弹性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n2为处于弹塑性阶段的受拉区PVA纤维水泥基复合材料层；n3为处于弹性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层；n4为处于弹塑性阶段的受压区PVA纤维水泥基复合材料层，n5为受拉区钢筋层；
步骤8、根据在极限时刻各层的应力-应变分布，可得A(x)～E(x)以及中性轴高度的表达式，如下式所示：
Figure FDA0003005114550000051
Figure FDA0003005114550000052
步骤9、根据试验梁在屈服时刻和极限时刻的曲率，得到PVA纤维水泥基复合材料层合成板的曲率延性系数，以此判断试验梁的延展性能。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115186474A (zh) * 2022-07-08 2022-10-14 内蒙古工业大学 一种pva纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法

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