CN115186474A - 一种pva纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，应用于建筑工程领域，包括：基于经典层合板理论，得到梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移、应变和应力方程；通过应力方程得到梁的内力方程，与静力平衡方程联立，得到挠度微分方程，依据边界条件及连续条件，求解其中的待定系数，得到梁的挠度计算模型。本方法基于经典层合板理论，得到各层不同位置下梁的挠度微分方程，实现了对梁中任意层和位置处的挠度计算；通过以PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能表示的矩阵系数表示梁受力全过程的三个阶段，以此作为边界条件及连续条件，不仅充分考虑了梁在整个受力过程中的变量特性，还能反映PVA纤维水泥基复合材料的力学特性。

Description

一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法
技术领域
本发明涉及建筑工程领域，特别涉及一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法。
背景技术
普通混凝土材料梁中受拉区材料一旦达到抗拉强度，就不能继续承受荷载并退出工作。PVA纤维水泥基复合材料作为普通混凝土的改性材料，在拉伸荷载作用下具有应变硬化和多重裂缝开裂的特点。使用该材料制备的PVA纤维水泥基复合材料梁，在四点弯曲荷载作用下的受力和变形特点与传统混凝土并不相同。梁中受拉区的PVA纤维水泥基复合材料达到开裂应变仍可继续工作，直至其达到极限拉应变才退出工作。在PVA纤维水泥基复合材料梁的受力与变形分析中，可假设其受拉区分布了n层PVA纤维水泥基复合材料，当第n层材料达到极限拉应变后，随着荷载继续增加，第n-1、n-2…1层材料才退出工作。以此分析PVA纤维水泥基复合材料梁的受力及变形特点，更符合实际情况。
现有的钢筋混凝土梁的挠度计算方法多为半经验半理论公式，主要与挠度系数、荷载、梁的跨度以及截面弯曲刚度相关。其中截面弯曲刚度又是一个变量，在钢筋混凝土梁的正截面受力全过程中不断变化，而且又由许多经验系数决定。除此之外，现有方法仅能计算梁中固定位置的挠度值。显然，若仍用钢筋混凝土梁的挠度计算方程，一方面计算结果误差较大，另一方面该方法并没有体现PVA纤维水泥基复合材料的力学特性。
为此，如何提供一种能够充分考虑PVA纤维水泥基复合材料梁在整个受力过程中的变量特性，且能够反映PVA纤维水泥基复合材料的力学特性，并能够计算梁中任意层、任意位置处的挠度的PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法。本方法通过基于经典层合板理论，建立弯曲荷载作用下PVA纤维水泥基复合材料梁的经典层合板理论的受力及变形模型得到PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程；并通过各层的应力方程得到PVA纤维水泥基复合材料梁各层的内力方程，与各截面的静力平衡方程联立，得到各层不同位置下的挠度微分方程，实现了对PVA纤维水泥基复合材料梁中任意层、任意位置处的挠度计算；通过将PVA纤维水泥基复合材料梁的受力全过程分为开裂前、开裂至屈服、极限至破坏三个阶段，充分考虑PVA纤维水泥基复合材料梁在整个受力过程中的变量特性，并通过PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能将其表示为矩阵系数A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)，以此作为边界条件和连续条件，求解挠度微分方程中的待定系数
Figure BDA0003736888270000021
和
Figure BDA0003736888270000022
得到PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型，不仅充分考虑了PVA纤维水泥基复合材料梁在整个受力过程中的变量特性，还能反映主要为单轴拉伸性能和单轴受压性能的PVA纤维水泥基复合材料的力学特性，有效提高了PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测准确度，且本发明能够用来计算任意尺寸、任意PVA纤维掺量、任意配筋率的PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度值。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，包括：
(1)基于经典层合板理论，得到PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程。
(2)通过各层的应力方程得到PVA纤维水泥基复合材料梁各层的内力方程。
(3)联立各截面的静力平衡方程和各层的内力方程，得到挠度微分方程。
(4)依据边界条件及连续条件，求解挠度微分方程中的待定系数，得到PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型。
可选的，还包括：在步骤(1)之前，基于经典层合板理论，将PVA纤维水泥基复合材料梁划分为PVA纤维水泥基复合材料层和钢筋层。
可选的，还包括：在步骤(4)得到PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型后，将PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型输入软件，编成计算程序，输入PVA纤维水泥基复合材料梁的预测参数，得到PVA纤维水泥基复合材料梁的荷载-挠度曲线。
可选的，步骤(1)中，通过建立弯曲荷载作用下PVA纤维水泥基复合材料梁的经典层合板理论的受力及变形模型得到PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程。
可选的，步骤(4)中，PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型为：
Figure BDA0003736888270000031
Figure BDA0003736888270000032
其中，P为荷载值；a1为第一个集中荷载距离支座左侧的位置；a2为第二个集中荷载距离支座左侧的位置；L为梁的长度；
Figure BDA0003736888270000041
和
Figure BDA0003736888270000042
为待定系数；A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)为矩阵系数；
将梁的受力全过程分为三个阶段，通过PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能将其表示为矩阵系数A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)，作为边界条件及连续条件，如下：
开裂前阶段:
Figure BDA0003736888270000043
开裂至屈服阶段：
Figure BDA0003736888270000044
极限至破坏阶段：
Figure BDA0003736888270000051
其中，σtc、σtu、εtc、εtu分别为PVA纤维水泥基复合材料的单轴拉伸开裂强度、极限强度、开裂应变和极限应变；σcp、εtp分别为PVA纤维水泥基复合材料的单轴受压极限强度和极限应变；Zk为第k层材料距离中和轴的高度；Es、fy分别为钢筋的弹性模型和屈服强度。
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，提出了一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法。本方法通过基于经典层合板理论，建立弯曲荷载作用下PVA纤维水泥基复合材料梁的经典层合板理论的受力及变形模型得到PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程；并通过各层的应力方程得到PVA纤维水泥基复合材料梁各层的内力方程，与各截面的静力平衡方程联立，得到各层不同位置下的挠度微分方程，实现了对PVA纤维水泥基复合材料梁中任意层、任意位置处的挠度计算；通过将PVA纤维水泥基复合材料梁的受力全过程分为开裂前、开裂至屈服、极限至破坏三个阶段，充分考虑PVA纤维水泥基复合材料梁在整个受力过程中的变量特性，并通过PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能将其表示为矩阵系数A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)，以此作为边界条件和连续条件，求解挠度微分方程中的待定系数
Figure BDA0003736888270000052
和
Figure BDA0003736888270000053
得到PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型，不仅充分考虑了PVA纤维水泥基复合材料梁在整个受力过程中的变量特性，还能反映主要为单轴拉伸性能和单轴受压性能的PVA纤维水泥基复合材料的力学特性，有效提高了PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测准确度，且本发明能够用来计算任意尺寸、任意PVA纤维掺量、任意配筋率的PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程示意图。
图2a、图2b为本发明的基于经典层合板理论提出的PVA纤维水泥基复合材料梁的受力及变形模型图。
图3a、图3b为本发明的获得的不同纤维掺量的荷载-挠度曲线的试验与计算结果对比图。
图4a、图4b为本发明的获得的不同配筋率下的荷载-挠度曲线的试验与计算结果对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开了一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，如图1所示，包括：
对PVA纤维水泥基复合材料梁进行几何分析：
PVA纤维水泥基复合材料梁长度为1700mm，宽度120mm，高度200mm，净跨长度1500mm，保护层厚度25mm。受拉区布置2根14mm的钢筋，受压区布置2根8mm的钢筋，箍筋直径为8mm。受拉钢筋的弹性模量为2.0×105MPa，屈服强度为592MPa，极限强度为713MPa。PVA纤维掺量为2.0％，得到PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能如表1所示。
表1 PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能
Figure BDA0003736888270000071
(1)基于经典层合板理论，建立弯曲荷载作用下PVA纤维水泥基复合材料梁的经典层合板理论的受力及变形模型得到PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程。
(2)通过各层的应力方程得到PVA纤维水泥基复合材料梁各层的内力方程。
(3)联立各截面的静力平衡方程和各层的内力方程，得到挠度微分方程。
(4)依据边界条件及连续条件，求解挠度微分方程中的待定系数，得到PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型：
Figure BDA0003736888270000072
Figure BDA0003736888270000073
其中，P为荷载值；a1为第一个集中荷载距离支座左侧的位置；a2为第二个集中荷载距离支座左侧的位置；L为梁的长度；
Figure BDA0003736888270000081
和
Figure BDA0003736888270000082
为待定系数；A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)为矩阵系数。
将梁的受力全过程分为三个阶段，通过PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能将其表示为矩阵系数A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)，作为边界条件及连续条件，如下：
开裂前阶段:
Figure BDA0003736888270000083
开裂至屈服阶段：
Figure BDA0003736888270000084
极限至破坏阶段：
Figure BDA0003736888270000091
其中，σtc、σtu、εtc、εtu分别为PVA纤维水泥基复合材料的单轴拉伸开裂强度、极限强度、开裂应变和极限应变；σcp、εtp分别为PVA纤维水泥基复合材料的单轴受压极限强度和极限应变；Zk为第k层材料距离中和轴的高度；Es、fy分别为钢筋的弹性模型和屈服强度。
还包括：在步骤(1)之前，基于经典层合板理论，将PVA纤维水泥基复合材料梁划分为PVA纤维水泥基复合材料层和钢筋层。
还包括：在步骤(4)得到PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型后，将PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型输入Matlab软件，编成Matlab计算程序，输入PVA纤维水泥基复合材料梁的预测参数，包括：
PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能属性，包括单轴拉伸开裂强度、开裂应变、极限强度、极限应变；单轴受压极限强度、极限应变。
输入钢筋的基本力学性能属性，包括直径、截面面积、弹性模量、屈服强度和极限强度。
输入梁的几何尺寸，包括梁的长度、宽度、高度和中和轴高度。
输入荷载值、荷载距离支座的位置。
使用Matlab软件运行该模型计算程序，便可得到PVA纤维水泥基复合材料梁任意层、任意位置处、任意受力阶段的挠度值，并绘制得到PVA纤维水泥基复合材料梁的荷载-挠度曲线。
本发明实施例公开了一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法。本方法通过基于经典层合板理论，建立弯曲荷载作用下PVA纤维水泥基复合材料梁的经典层合板理论的受力及变形模型得到PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程；并通过各层的应力方程得到PVA纤维水泥基复合材料梁各层的内力方程，与各截面的静力平衡方程联立，得到各层不同位置下的挠度微分方程，实现了对PVA纤维水泥基复合材料梁中任意层、任意位置处的挠度计算；通过将PVA纤维水泥基复合材料梁的受力全过程分为开裂前、开裂至屈服、极限至破坏三个阶段，充分考虑PVA纤维水泥基复合材料梁在整个受力过程中的变量特性，并通过PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能将其表示为矩阵系数A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)，以此作为边界条件和连续条件，求解挠度微分方程中的待定系数
Figure BDA0003736888270000101
和
Figure BDA0003736888270000102
得到PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型，不仅充分考虑了PVA纤维水泥基复合材料梁在整个受力过程中的变量特性，还能反映主要为单轴拉伸性能和单轴受压性能的PVA纤维水泥基复合材料的力学特性，有效提高了PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测准确度，且本发明能够用来计算任意尺寸、任意PVA纤维掺量、任意配筋率的PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度值。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，其特征在于，包括：
(1)基于经典层合板理论，得到PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程；
(2)通过所述各层的应力方程得到所述PVA纤维水泥基复合材料梁各层的内力方程；
(3)联立所述各截面的静力平衡方程和所述各层的内力方程，得到挠度微分方程；
(4)依据边界条件及连续条件，求解所述挠度微分方程中的待定系数，得到所述PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型。
2.根据权利要求1所述的一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，其特征在于，还包括：在步骤(1)之前，基于经典层合板理论，将所述PVA纤维水泥基复合材料梁划分为PVA纤维水泥基复合材料层和钢筋层。
3.根据根据权利要求1所述的一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，其特征在于，还包括：在步骤(4)得到所述PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型后，将所述PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型输入软件，编成计算程序，输入所述PVA纤维水泥基复合材料梁的预测参数，得到所述PVA纤维水泥基复合材料梁的荷载-挠度曲线。
4.根据根据权利要求1所述的一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，其特征在于，步骤(1)中，通过建立弯曲荷载作用下PVA纤维水泥基复合材料梁的经典层合板理论的受力及变形模型得到所述PVA纤维水泥基复合材料梁各截面的静力平衡方程以及各层的位移方程、应变方程和应力方程。
5.根据根据权利要求1所述的一种PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度预测方法，其特征在于，步骤(4)中，所述PVA纤维水泥基复合材料梁的挠度计算模型为：
Figure FDA0003736888260000021
Figure FDA0003736888260000022
其中，P为荷载值；a1为第一个集中荷载距离支座左侧的位置；a2为第二个集中荷载距离支座左侧的位置；L为梁的长度；
Figure FDA0003736888260000023
和
Figure FDA0003736888260000024
为待定系数；A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)为矩阵系数；
将梁的受力全过程分为三个阶段，通过PVA纤维水泥基复合材料的基本力学性能将其表示为矩阵系数A(x)、B(x)、C(x)、D(x)、E(x)，作为所述边界条件及连续条件，如下：
开裂前阶段:
Figure FDA0003736888260000025
开裂至屈服阶段：
Figure FDA0003736888260000031
极限至破坏阶段：
Figure FDA0003736888260000032
其中，σtc、σtu、εtc、εtu分别为PVA纤维水泥基复合材料的单轴拉伸开裂强度、极限强度、开裂应变和极限应变；σcp、εtp分别为PVA纤维水泥基复合材料的单轴受压极限强度和极限应变；Zk为第k层材料距离中和轴的高度；Es、fy分别为钢筋的弹性模型和屈服强度。
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