CN110276045A - 解析装置 - Google Patents

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CN110276045A CN201910184648.1A CN201910184648A CN110276045A CN 110276045 A CN110276045 A CN 110276045A CN 201910184648 A CN201910184648 A CN 201910184648A CN 110276045 A CN110276045 A CN 110276045A
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Abstract

本发明提供一种解析装置，其基于并列配置有弹性要素和粘弹性要素的粘弹性材料构成规则而对粘弹性材料的特性进行解析。解析装置对粘弹性材料模型中的节点的位移量进行计算，该粘弹性材料模型被划分为具有节点的有限数量的要素，并使用所述位移量来计算所述节点的应变速度。解析装置对与以应变速度为底数的幂运算的值以及以温度‑时间换算法则的位移因子为底数的幂运算的值成比例的值进行计算，以作为粘弹性要素的缓和时间，并利用所述缓和时间来计算节点的应力。

Description

解析装置
技术领域
本发明涉及一种通过有限元法而对粘弹性材料的特性进行解析的解析装置。
背景技术
一直以来，作为用于对粘弹性材料(例如，橡胶)的特性进行解析的模型，已知一种将弹性要素和粘弹性要素并列配置的粘弹性材料构成规则。现有的装置之一(以下，称为“现有装置”。)通过将表示粘弹性要素的衰减特性的缓和时间设为常数，从而对粘弹性材料的应力-应变特性进行解析(例如，专利文献1)。
在先技术文献
专利文献
专利文献1：日本特许第6048358号
发明内容
粘弹性材料的举动有时根据环境温度而发生变化。但是，在现有装置中，缓和时间被定义为不依存于环境温度的函数。因此，现有装置无法在考虑粘弹性材料对于环境温度的依存性的情况下对粘弹性材料的特性(例如，应力-应变特性)进行解析。
本发明是为了解决上述课题而完成的。即，本发明的目的之一在于，提供一种能够再现粘弹性材料对于环境温度的依存性的解析装置。
本发明的解析装置(以下，有时被称为“本发明装置”。)为，基于并列配置有弹性要素和粘弹性要素的粘弹性材料构成规则而对粘弹性材料的特性进行解析的装置。
该解析装置具备：
第一计算部(1041)，其在被划分为具有节点的有限数量的要素的粘弹性材料模型中设定预定的输入条件，并计算所述节点的位移量；
第二计算部(1042)，其使用所述位移量而对所述节点的应变速度进行计算；
第三计算部(1043)，其对与以所述应变率为底数的幂运算的值以及以温度-时间换算法则的位移因子(α(T))为底数的幂运算的值成比例的值进行计算，以作为所述粘弹性要素的缓和时间(τi)；
第四计算部(1044)，其使用所述缓和时间来计算所述节点的应力。
在具有这样的结构的本发明装置中，使用温度-时间换算法则的位移因子的幂函数而计算出表示粘弹性要素的衰减特性的缓和时间。因此，本发明装置能够再现粘弹性材料相对于环境温度的依存性。由此，能够提高环境温度变化时的粘弹性材料的特性(例如，应力-应变特性)的预测精度。
本发明装置的一个方式还具备位移因子计算部(1030)，所述位移因子计算部对所述位移因子进行计算。
所述位移因子计算部被构成为：
根据使用作为解析对象的所述粘弹性材料在多个环境温度下实施的谐振试验的试验结果，而计算出所述多个环境温度的各自的所述粘弹性材料的弹性模量，
使用所述多个环境温度中的基准温度(T0)下的基准弹性模量(G(T0))，而对所述多个环境温度的各自的所述弹性模量进行标准化，
求出表示该标准化了的弹性模量的对数值与温度的关系的函数f(T)，基于根据使用了所述粘弹性材料的谐振试验中的弹性模量与振幅的关系而得到的材料常数mi、所述函数f(T)以及以下的(A)式而计算出位移因子α(T)。
【数学式1】
f(T)＝(1+mi)logα(T)…(A)
根据本方式，能够根据在多个环境温度下实施的谐振试验的试验结果，而计算出温度-时间换算法则的位移因子。
本发明装置的一个方式还具备位移因子计算部(1030)，所述位移因子计算部对所述位移因子进行计算。
所述位移因子计算部被构成为：
根据使用作为解析对象的所述粘弹性材料在多个环境温度下实施的应力缓和试验的试验结果，而针对所述多个环境温度的每一个制作应力缓和曲线，
使用所述多个环境温度中的基准温度(T0)的最大应力(σ0)，而对所述多个环境温度的各自的应力缓和曲线进行标准化，并计算出所述多个环境温度的各自的缓和时间，
使用所述基准温度的缓和时间，而对所述多个环境温度的各自的缓和时间的对数值进行标准化，并求出表示该标准化了的缓和时间的对数值与温度的关系的函数f(T)，
基于根据使用了所述粘弹性材料的谐振试验中的弹性模量与振幅的关系而得到的材料常数mi、所述函数f(T)以及以下的式(B)而计算出位移因子α(T)。
【数学式2】
f(T)＝(1+mi)logα(T)…(B)
根据本方式，能够根据在多个环境温度下实施的应力缓和试验的试验结果而计算出温度-时间换算法则的位移因子。
在本发明装置的一个方式中，以所述位移因子为底数的幂运算的值的幂数是，在以所述应变速度为底数的幂运算的值的幂数上加上1而得到的值。
在上述说明中，为了有助于本发明的理解，对于与后述的实施方式相对应的发明的结构，以写入括号内的方式添加了在该实施方式中使用的名称以及/或者符号。但是，本发明的各个结构要素并不限定于由上述名称以及/或者符号所限定的实施方式。
附图说明
图1为示意性地示出粘弹性材料构成规则的图。
图2为表示谐振试验中的试验条件的图。
图3为示意性地表示材料常数mi的计算方法的坐标图。
图4为示意性地表示应力缓和试验中的应力缓和曲线的图。
图5为表示使输入应变发生变化时的应力缓和曲线的图。
图6为表示应变与应力的静态特性曲线的图。
图7为表示固定应变速度试验中的应变与应力的关系曲线以及静态特性曲线的图。
图8为表示对本发明的实施方式所涉及的温度-时间换算法则的位移因子α(T)进行计算的流程的图。
图9为表示本发明的实施方式所涉及的解析装置的硬件结构的框图。
图10为表示本发明的实施方式所涉及的解析装置的功能结构的框图。
图11为表示本发明的实施方式所涉及的CPU实施的“解析流程”的流程图。
图12(a)为表示对橡胶材料实施了谐振试验时的温度与弹性模量的关系的坐标图，图12(b)为表示通过本发明的实施方式所涉及的解析装置而计算出的温度与弹性模量的关系的结果的坐标图。
图13(a)为表示对橡胶材料实施谐振试验时的“温度”与“应力与应变的相位差”的关系的坐标图，图13(b)为表示通过本发明的实施方式所涉及的解析装置计算出“温度”与“应力与应变的相位差”的关系的结果的坐标图。
图14为表示对本发明的改变例所涉及的温度-时间换算法则的位移因子进行计算的流程的图。
具体实施方式
以下，参照附图，对本发明的实施方式进行说明。另外，虽然附图示出了根据本发明的原理的具体实施方式，但是它们是用于理解本发明的示例，不应该用于对本发明进行限定性的解释。
＜使用了粘弹性材料构成规则的解析的概要＞
使用图1，对在本实施方式中所使用的粘弹性材料构成规则进行说明。在图1所示的粘弹性材料模型中，弹性模量为G0的弹性要素与多个粘弹性要素被并列连接。多个粘弹性要素分别具有弹性模量为Gi(i＝1～N，N为自然数)的弹性要素和与该弹性要素串联连接的粘性系数为ηi的粘性要素。将弹性要素和粘弹性要素组合而成的主模型作为用于表示轮胎以及橡胶衬套等橡胶部件的特性的模型而被使用。
此处，将被并列连接的弹性要素以及粘弹性要素的刚性比设为γi(i＝0～N)、将粘弹性要素的缓和时间设为τi＝ηi/Gi。由下述的式(1)以及式(2)来表示在该粘弹性材料模型中的时刻t处的应力S。
【数学式3】
在式(1)中，S表示第二比奥雷-克希霍夫(Piola-Kirchhoff)应力，具有上标记号的S〇表示去除了粘性力成分的只有弹性成分的应力。J表示粘弹性材料的体积变化率。体积变化率J使用表示某物质点中的变形前与变形后的位置的线性变换的关系的变形梯度张量F的行列式(det)并且通过J＝det[F]来表示。使用右柯西-格林(Cauchy-Green)张量C＝FT·F并通过下述的式(3)来表示算子DEV。另外，式(3)中的[·]表示成为算子DEV的运算对象的变量。
【数学式4】
式(1)中的Qi表示各个粘弹性要素的粘性力。Qi由式(2)所示的演化方程式表示。
【数学式5】
表示超弹性体中的应变势能的偏差成分。
【数学式6】
为去除了体积成分的修正右柯西-格林(Cauchy-Green)张量，并通过下述式(4)来表示。
【数学式7】
由上述式(1)以及式(2)所示的第二比奥雷-克希霍夫应力S也能够通过下述的式(5)所示的积分形式来表示。
【数学式8】
【数学式9】
U°
为应变势能的体积成分。此外，g(t)为缓和函数，并由上述式(6)来表示。
此处，通过将作为时间t的函数而表示的式(5)变形为下述的式(7)，从而能够获得时刻tn+1处的第二比奥雷-克希霍夫应力Sn+1。另外，将计算步骤n中的函数标记为(·)n，将计算步骤n+1中的函数标记为(·)n+1。
【数学式10】
式(7)中的H(i) n+1为，利用中位线定理并以[tn，tn+1]的时间间隔进行了积分的作为近似解而获得的中间函数，并由下述的式(8)来表示。
【数学式11】
【数学式12】
分别由下述的式(9)以及式(10)来定义。
【数学式13】
另外，克希霍夫弹性应力
【数学式14】
由下述的式(11)进行定义。
【数学式15】
由此，也能够通过下述的式(12)来表示式(9)。
【数学式16】
此外，能够利用第二比奥雷-克希霍夫应力Sn+1并通过由下述的式(13)来表示克希霍夫应力张量τn+1。
【数学式17】
因此，根据式(7)以及式(13)，能够通过下述的式(14)来表示克希霍夫应力张量(Kirchhoff stress tensor)。
【数学式18】
另外，式(14)中的算子dev由下述的式(15)定义。式(15)中的(·)表示成为算子DEV的运算对象的变量。
【数学式19】
此外，式(14)中的缓和函数g＊由下述的式(16)定义。
【数学式20】
根据上文，通过在每一个计算步骤中将H(i) n+1以及
【数学式21】
作为中间函数进行保持，从而能够获得克希霍夫应力张量的值。
＜具体的解析处理内容＞
在现有装置的粘弹性模型中，缓和时间τi被定义为不依存于环境温度的函数。因此，存在如下的课题，即，环境温度变化时的粘弹性材料的特性(例如，应力-应变特性)的预测精度不高。
因此，本申请的发明人发现了将缓和时间τi作为温度-时间换算法则的位移因子的幂函数进行定义的方式。由此，能够再现粘弹性材料对于环境温度的依存性，从而能提高粘弹性材料的特性(例如，应力-应变特性)的预测精度。
在本实施方式中，利用满足下述的式(17)所示的关系式的缓和时间τi。
【数学式22】
【数学式23】
是去除了偏差成分的格林-拉格朗日(Green-Lagrange)应变张量，并利用修正右柯西-格林张量
【数学式24】
而由下述的式(18)来表示。
【数学式25】
【数学式26】
为应变速度，表示应变张量的时间微分值。
【数学式27】
表示应变速度的大小，在使用三维的应变张量的情况下，由下述的式(19)来表示。
【数学式28】
α(T)是在本实施方式中新导入的值，且为温度-时间换算法则的位移因子。T为环境温度。Ai以及mi分别为材料常数。因此，如式(17)所示，缓和时间τi被定义为如下的值，即，与以应变速度为底数的幂运算的值以及以温度-时间换算法则的位移因子为底数的幂运算的值成比例的值。此外，以温度-时间换算法则的位移因子为底数的幂运算的值的幂数为，在以应变速度为底数的幂运算的值的幂数上加上1的值。
另外，位移因子α(T)的计算方法将在下文进行叙述。此外，关于材料常数Ai以及mi的计算方法也在下文进行叙述。
接下来，对于在式(17)所示的缓和时间τi的导入时在数值解析上所需要的式子的变形进行叙述。为了利用式(14)而计算出克希霍夫应力，需要对包含缓和时间τi的式子进行变形。具体而言，将式(8)变形为下述的式(20)。
【数学式29】
此外，将式(16)变形为下述的式(22)。
【数学式30】
此处，缓和时间τi的函数由下述的式(23)以及式(24)定义。
【数学式31】
另外，在式(20)的右边第二项和式(21)的右边第二项以及式(22)中，作为缓和时间τi而使用式(24)。这是由于使用了利用中位线定理且以[tn、tn+1]的时间间隔而进行了积分的近似解。
接下来，对本实施方式所示的粘弹性材料模型中的材料常数mi以及Ai的计算方法进行叙述。
图2为表示谐振试验中的试验条件的图。本图示出了如下的坐标图，即，将横轴设为时间t，且在设予应变为Epre、振幅为ε、频率为ω的情况下的对粘弹性材料的试验体激振的应变为E＝Epre+εsin(ωt)的坐标图。对在激振出这样的应变E的情况下的试验体的动态弹性模量G进行测定。而且，能够利用下述的式(25)式的关系而导出材料常数mi。
【数学式32】
此处，通过将式(17)代入式(2)中，从而将式(2)变形为下述的式(26)的演化方程式。式(25)是通过解开式(26)而获得的。
【数学式33】
图3为示意性地表示材料常数mi的计算方法的坐标图。在本图中，将在谐振试验中进行激振的振幅ε的对数值log(ε)设为横轴，并对使予应变Epre以及频率ω变化时的试验结果值即动态弹性模量G的对数值log(G)进行绘制。坐标图上的近似线L1为，当相对于予应变Epre1和频率ω1而使振幅的值ε1～ε3变化时的测绘值所对应的斜率l1的近似线。同样地，近似线L2为，相对于予应变Epre2和频率ω2而使振幅的值ε1～ε3变化时的测绘值所对应的斜率l2的近似线。近似线L3为，相对于予应变Epre3和频率ω3而使振幅的值ε1～ε3变化时的测绘值所对应的斜率l3的近似线。通过在式(25)的两边取对数，从而能够获得下述的式(27)。因此，能够根据斜率li而获得材料常数mi。
【数学式34】
log G＝(-1-mi)×logε+β…(27)
通过式(27)，从而能够根据以下的关系式(mi＝-1-li)而获得材料常数mi。另外，式(27)中的β为图3所示的近似线的截距。由此，能够获得与谐振试验中的激振频率ωi相对应的材料常数mi。另外，如图3所示的振幅ε的值为例示。作为振幅ε，既可以使用两个值，也可以使用四个以上的值。
另外，在mi的值基本没有根据激振频率ωi而发生变化的情况下，代替获得与各个频率相对应的mi，而可以使用作为各个mi的平均值而获得的共同的幂数m。通过使用共同的幂数m，从而与使用按照每个频率而有所不同的mi的情况相比，能够减少计算负荷。
利用由上述的方法而获得的材料常数mi，从而能够根据下述的式(28)的关系而获得材料常数Ai。式(28)中的频率ωi为谐振试验中的激振频率。通过使该频率变化，从而能够获得与频率成分ωi不同的各个粘弹性要素相对应的材料常数Ai。
【数学式35】
接下来，对于弹性要素的刚性比γ0的计算方法进行叙述。图4为示意性地表示应力缓和试验中的应力缓和曲线的图。本图示出了对在将输入应变Epre设为固定的情况下的应力Q的时间变化进行测定的试验结果。能够根据该试验结果所示的时刻t＝0的瞬间应力Q0和时刻t＝∞的缓和应力Q∞，并通过(γ0＝Q∞/Q0)而获得弹性要素的刚性比。
接下来，对于弹性要素的弹性模量G0的计算方法进行叙述。在本实施方式中，通过对被确定为超弹性的材料模型即Yeoh材料模型的超弹性系数C10、C20以及C30进行确定，从而决定弹性要素的弹性模量G0。这些超弹性系数在图4所示的应力缓和试验中，能够通过针对多个输入应变Epre来获得缓和应力Q∞而导出。
图5为表示使输入应变Ek(k＝1～N，N为自然数)变化时的应力缓和曲线的图。图6为表示应变E与应力Q的静态特性曲线QR的图。如图5所示，对于值不同的多个负荷应变E1～EN实施应力缓和试验，从而获得与各个负荷应变Ek相对应的缓和应力QR(E1)～QR(EN)。通过将该关系式作为应变-应力曲线并图形化，从而获得如图6所示的静态特性曲线QR。通过利用公知的技术来确定能够近似该静态特性曲线的超弹性系数C10、C20、C30，从而能够确定弹性要素的弹性模量G0。
接下来，对于粘弹性要素的刚性比γi的计算方法进行叙述。图7为表示固定应变速度试验中的应变E与应力Q的关系曲线Qi以及静态特性曲线QR。静态特性曲线QR与图6所示的静态特性曲线相同。关系曲线Q1～QN表示在固定应变速度试验中与使应变速度Vi变化为V1～VN的情况相对应的应变E和应力Q的试验结果。此处，第i个的关系曲线Qi与第i个的粘弹性要素的动态特性相对应，且与根据激振频率ωi计算出的材料常数Ai的粘弹性要素相对应。此时，根据谐振试验中的激振频率ωi和振幅ε，应变速度Vi满足以下的关系式(Vi＝ωiε)。
能够根据由图6所示的应变E与应力Q的关系曲线Qi所包围的面积Zi而获得各个粘弹性要素的刚性比γi。若将由静态特性曲线QR包围的面积设为Z0，将从第i-1个至第i个因应变速度增加而产生的面积的增加量设为Zi，则能够通过以下的关系式(γi＝γ0×Zi/Z0)而计算出刚性比γi。
通过以上的方法，能够确定材料常数mi以及Ai、刚性比γ0以及γi、和弹性模量G0。
接下来，对于温度-时间换算法则的位移因子α(T)的计算方法进行说明。如图8(a)所示，以多个环境温度(T＝T0、T1、T2、……、TN)而对粘弹性材料的试验体实施谐振试验。此时，振幅ε固定，且予应变也固定。
此处，关于谐振试验中的弹性模量G(t)与位移因子α(T)的关系，下述的式(29)成立。
【数学式36】
因此，首先，根据谐振试验的试验结果而计算出弹性模量G(T)。此处，使用多个环境温度(T0、T1、T2、……、TN)中的T0作为基准温度。使用基准温度T0的弹性模量G(T0)，而将多个环境温度下的弹性模量分别进行标准化。接下来，如图8(b)所示，制成将温度T作为横轴并绘制了“被标准化了的弹性模量的对数值log(G(T)/G(0))”的散布图。而且，如图8(b)所示，通过最小二乘法而求出回归函数f(T)。回归函数f(T)可以是回归直线或者回归曲线中的任意一个。此处，对于所求出的函数f(T)与位移因子α(T)的关系，下述的式(30)成立。
【数学式37】
f(T)＝(1+mi)logα(T)…(30)
因此，能够利用材料常数mi而计算出位移因子α(T)。
＜解析装置的硬件结构＞
接下来，对于通过有限元法而对粘弹性材料的特性进行解析的解析装置(以下，称为“本实施装置”。)进行说明。如图9所示，解析装置具备信息处理装置910、输入装置920、输出装置930。
信息处理装置910具备CPU911、RAM912、ROM913、硬盘(HDD)914和I/O接口915。ROM913对CPU911所执行的指令(程序、流程)进行存储。CPU911通过执行该指令而实现下文所说明的各种功能。
信息处理装置910经由I/O接口915而与输入装置920以及输出装置930连接。输入装置920是接受来自用户的各种要求的装置，包括键盘以及鼠标。输出装置930包括对信息处理装置910所实施的处理结果进行输出的显示器。
＜解析装置的功能结构＞
CPU911通过读出并执行被存储于ROM913中的指令，从而实现图10所示的“构筑部1010、材料常数计算部1020、位移因子(SF)计算部1030以及应力计算部1040”的各个功能。另外，图10所示的“试验结果存储部1050、模型存储部1060、参数存储部1070以及计算结果存储部1080”是通过上述的RAM912以及/或者HDD914来实现的。
构筑部1010构筑作为解析对象的粘弹性材料的粘弹性材料模型。在粘弹性材料模型中，成为解析对象的粘弹性材料表现为要素(Element)以及节点(node)的集合体。例如，在通过二维模型来表现粘弹性材料的情况下，使用具有3个节点的三角形的要素或者具有4个节点的四边形的要素来作为各个要素。在通过三维模型来表现粘弹性材料的情况下，也可以使用四面体形状的要素或者六面体形状的要素来作为各个要素。在粘弹性材料模型中，针对各个要素而定义坐标系中的节点坐标值、要素形状以及材料特性等。构筑部1010例如能够通过使用基于被称为预处理器的公知的技术的通用软件来实现。构筑部1010将被划分为具有节点的有限数量的要素的粘弹性材料模型存储在模型存储部1060中。
试验结果存储部1050对如下的试验结果(谐振试验以及应力缓和试验等)的数据进行存储，所述试验结果是为了计算材料常数mi以及Ai、刚性比γ0以及γi、弹性要素中的超弹性系数C10、C20及C30、位移因子α(T)所需要的试验结果。
材料常数计算部1020从试验结果存储部1050中取得试验结果的数据，并如上述的方式那样计算出粘弹性材料模型的材料常数mi及Ai、刚性比γ0及γi、以及弹性要素中的超弹性系数C10、C20及C30(以下，有时将它们统称为“参数”。)。材料常数计算部1020将该计算出来的参数存储于参数存储部1070中。另外，为了能够进行多个种类的粘弹性材料的解析，参数存储部1070可以按照每种粘弹性材料而对参数进行存储。
SF计算部1030从试验结果存储部1050中取得在多个环境温度下实施的谐振试验的试验结果数据。SF计算部1030计算出多个环境温度下各自的弹性模量G(T)。接下来，SF计算部1030利用多个环境温度中的基准温度T0的基准弹性模量G(T0)，对多个环境温度各自的弹性模量G(T)进行标准化。如图8(b)所示，SF计算部1030求出表示“被标准化了的弹性模量的对数值log(G(T)/G(0))”与温度T的关系的函数f(T)。SF计算部1030基于材料常数mi和函数f(T)以及式(30)的关系而计算出位移因子α(T)。SF计算部1030将计算出的位移因子α(T)存储于参数存储部1070中。另外，为了能够进行多个种类的粘弹性材料的解析，参数存储部1070可以按照每种粘弹性材料而存储位移因子α(T)。
应力计算部1040利用粘弹性材料模型而计算出各个要素的节点的位移量、应变量以及应力。应力计算部1040具有第一计算部1041、第二计算部1042、第三计算部1043和第四计算部1044。
第一计算部1041从模型存储部1060取得粘弹性材料模型。第一计算部1041在粘弹性材料模型中设定边界条件，并根据每一个计算步骤的输入条件而计算各个要素的节点的位移量U。边界条件是指，在对粘弹性材料的举动进行模拟的基础之上而赋予到粘弹性材料模型的各种条件。第一计算部1041制作出用于解开各个要素的刚性方程式的刚性矩阵。而且，第一计算部1041制作出表示粘弹性材料模型的整体结构的整体刚性矩阵。第一计算部1041通过针对整体刚性矩阵而导入输入条件(例如，已知节点的位移量以及节点力)并执行解析处理，从而计算出未知节点的位移量U。另外，第一计算部1041例如能够通过利用基于被称为求解器的公知的技术的通用软件来实现。
第二计算部1042接受由第一计算部1041得到的位移量U来作为输入值。第二计算部1042利用位移量U而计算出各个要素的节点的应变速度。另外，第二计算部1042通过利用在计算步骤n得到的应变量而计算出接下来的计算步骤即步骤n+1中的应变速度。
第二计算部1042根据计算步骤n中的节点的全部位移量φn和由第一计算部1041取得的位移量U，而按照φn+1＝φn+U来计算出计算步骤n+1中的全部位移量。此处，下述的式(31)至式(36)的关系成立。
【数学式38】
Jn+1＝det[Fn+1]…(33)
第二计算部1042根据全部位移量φn+1以及式(32)至式(36)的关系而对计算步骤n+1中的变形梯度张量Fn+1、体积变化率(Jacobian：雅克比)Jn+1、右柯西-格林张量Cn+1、去除了偏差成分的修正变形梯度张量
【数学式39】
以及修正右柯西-格林张量
【数学式40】
进行计算。
另外，式(32)中的D是用于取得变形梯度张量F的微分算子。
第二计算部1042根据按照式(36)所取得的修正右柯西-格林张量和计算步骤n中的应变量，并按照下述的式(37)以及式(38)而计算出计算步骤n+1中的应变量和应变速度。另外，Δtn是与各个计算步骤相对应而被离散化了的时间步骤。
【数学式41】
第三计算部1043接受由第二计算部1042取得的应变速度来作为输入值。此外，第三计算部1043从参数存储部1070中取得材料常数mi以及Ai。此外，第三计算部1043从参数存储部1070中取得与环境温度T相对应的位移因子α(T)。第三计算部1043根据材料常数mi以及Ai、位移因子α(T)以及应变速度，而计算出在应力的计算中所需要的缓和时间τi。具体而言，第三计算部1043按照式(23)以及式(24)而计算出缓和时间τi。
第四计算部1044接受由第三计算部1043取得的缓和时间τi来作为输入值。第四计算部1044利用缓和时间τi而求出节点的克希霍夫应力。第四计算部1044首先利用式(11)求出计算步骤n+1中的克希霍夫弹性应力。接下来，第四计算部1044利用式(20)以及式(21)求出中间函数H(i) n+1，并且利用式(12)，求出
【数学式42】
接下来，第四计算部1044利用式(14)以及式(22)计算出克希霍夫应力。第四计算部1044将在各个计算步骤中取得的中间函数以及克希霍夫应力的值存储于计算结果存储部1080中。应力计算部1040对上述的处理反复执行预定的计算步骤数。最终，第四计算部1044根据被存储在计算结果存储部1080中的计算结果，而制作出粘弹性材料模型中的应力-应变曲线以及应力缓和曲线。第四计算部1044使应力-应变曲线以及应力缓和曲线显示在输出装置930上。
＜实际的动作＞
每经过了预定时间，则CPU执行图11所示的“解析流程”。在变成预定的定时时，CPU从步骤1100开始图11的流程并按顺序执行以下的步骤1101至步骤1108的处理，然后，进入步骤1109。
步骤1101：CPU构筑作为解析对象的粘弹性材料的粘弹性材料模型。
步骤1102：CPU如上述的方式那样计算出粘弹性材料模型的材料常数mi及Ai、刚性比γ0及γi、以及弹性要素中的超弹性系数C10、C20及C30。
步骤1103：CPU如上述的方式那样计算出粘弹性材料模型的位移因子α(T)。
步骤1104：CPU将计算步骤数n设定为“1”。
步骤1105：CPU如上述的方式那样而计算出粘弹性材料模型的各个要素的节点的位移量U。
步骤1106：CPU如上述的方式那样而利用位移量U计算出各个要素的节点的应变速度。
步骤1107：CPU如上述的方式那样根据材料常数mi及Ai、位移因子α(T)以及应变速度计算出缓和时间τi。
步骤1108：CPU如上述的方式那样利用缓和时间τi计算出节点的克希霍夫应力。
当进入到步骤1109时，CPU对预定的结束条件是否成立进行判断。结束条件在上述的步骤1105至步骤1108的处理执行了预先确定的预定的计算步骤数Nth时(即，为n＝Nth时)成立。
在结束条件不成立的情况下，CPU在该步骤1109中判断为“否”并进入步骤1110，并且使计算步骤数n递增。然后，CPU返回步骤1105。
在结束条件成立的情况下，CPU在该步骤1109中判断为“是”并进入步骤1111。在步骤1111中，CPU根据计算结果而制作出粘弹性材料模型中的应力-应变曲线以及应力缓和曲线，并使它们显示在输出装置930上。然后，CPU进入步骤1195从而暂时结束本流程。
＜实验结果＞
图12(a)为表示对橡胶材料实施了谐振试验时的温度与弹性模量的关系的坐标图。另外，谐振试验的条件如以下所示。
振幅：0.2μm
频率：1Hz
予应变：0.25N
图12(b)为表示在本实施装置中计算出了温度与弹性模量的关系的结果的坐标图。如本图所示，本实施装置能够再现橡胶材料的弹性模量相对于环境温度的变化的举动。
图13(a)为表示以与上述相同的条件而实施了谐振试验时的“温度”与“应力与应变的相位差tanδ”的关系的坐标图。图13(b)为表示在本实施装置中计算出了“温度”与“应力与应变的相位差tanδ”的关系的结果的坐标图。本实施装置也能够再现“应力与应变的相位差”相对于环境温度的变化的举动。
在本实施装置中，表示粘弹性要素的衰减特性的缓和时间τi被定义为温度-时间换算法则的位移因子的幂函数。因此，本实施装置能够再现粘弹性材料对于环境温度的依存性。由此，能够提高粘弹性材料的特性(例如，应力-应变特性)的预测精度。
另外，本发明并不限定于上述的实施方式，能够在本发明的范围内采用各种各样的改变例。
温度-时间换算法则的位移因子α(T)的计算方法并不限定于上述的示例。SF计算部1030也可以通过以下的流程求出位移因子α(T)。例如，在多个环境温度(T＝T0、T1、T2、……、TN)下针对粘弹性材料的试验体实施应力缓和试验。此时，将予应变设为固定，且将应变速度也设为固定。
如图14(a)所示，SF计算部1030根据应力缓和试验的试验结果数据而针对多个环境温度的每一个制作出应力缓和曲线。此处，利用多个环境温度中的T0作为基准温度。接下来，SF计算部1030利用基准温度T0的最大应力σ0，对多个环境温度各自的应力缓和曲线进行标准化。而且，如图14(b)所示，SF计算部1030计算出多个环境温度的各自的缓和时间(τ0、τ1、τ2、……)。
接下来，如图14(c)所示，SF计算部1030制作出表示缓和时间的对数值与温度的关系的坐标图。接下来，SF计算部1030利用基准温度T0的缓和时间τ0，而将多个环境温度的各自的缓和时间的对数值进行标准化。而且，如图14(d)所示，SF计算部1030制作出以温度T作为横轴且绘制了“被标准化了的缓和时间的对数值log(τ(T)/τ0)”的散布图。SF计算部1030通过最小二乘法求出回归函数f(T)。回归函数f(T)可以是回归直线或者回归曲线的中的某一个。关于所求出的函数f(T)与位移因子α(T)的关系，式(30)成立。因此，SF计算部1030基于材料常数mi、函数f(T)、式(30)的关系而计算出位移因子α(T)。SF计算部1030将计算出的位移因子α(T)存储于参数存储部1070中。
另外，也可以根据固定应变速度试验的结果来计算出材料常数Ai。通过对式(28)进行变形，从而可以得到下述的式(39)。
【数学式43】
此处，由于分子的ωiε是谐振试验中的最大应变速度，因此能够与固定应变速度试验中的应变速度Vnom相对应。此外，由于分母的振幅ε是谐振试验中的最大应变量，因此能够与固定应变速度试验中的测定应变E＊相对应。因此，利用固定应变率试验中的应变速度Vnom和测定应变E＊，式(39)能够被改写为下述的式(40)。
【数学式44】
因此，能够利用式(40)并根据固定应变速度试验中的试验结果而计算出材料常数Ai。
符号说明
910…信息处理装置；920…输入装置；930…输出装置；911…CPU；912…RAM；913…ROM；914…HDD；915…I/O接口；1010…构筑部；1020…材料常数计算部；1030…位移因子(SF)计算部；1040…应力计算部；1041…第一计算部；1042…第二计算部；1043…第三计算部；1044…第四计算部；1050…试验结果存储部；1060…模型存储部；1070…参数存储部；1080…计算结果存储部。

Claims (4)

1.一种解析装置，其基于并列配置有弹性要素和粘弹性要素的粘弹性材料构成规则而对粘弹性材料的特性进行解析，所述解析装置的特征在于，具备：
第一计算部，其在被划分为具有节点的有限数量的要素的粘弹性材料模型中设定预定的输入条件，并计算所述节点的位移量；
第二计算部，其使用所述位移量来计算所述节点的应变速度；
第三计算部，其对与以所述应变速度为底数的幂运算的值和以温度-时间换算法则的位移因子为底数的幂运算的值成比例的值进行计算，以作为所述粘弹性要素的缓和时间；
第四计算部，其使用所述缓和时间来计算所述节点的应力。
2.如权利要求1所述的解析装置，其特征在于，
还具备位移因子计算部，所述位移因子计算部对所述位移因子进行计算，
所述位移因子计算部被构成为，
根据使用作为解析对象的所述粘弹性材料而在多个环境温度下实施的谐振试验的试验结果，计算出所述多个环境温度的各自的所述粘弹性材料的弹性模量，
使用所述多个环境温度中的基准温度下的基准弹性模量，而对所述多个环境温度的各自的所述弹性模量进行标准化，
求出表示该标准化了的弹性模量的对数值与温度的关系的函数f(T)，
基于根据使用了所述粘弹性材料的谐振试验中的弹性模量与振幅的关系而得到的材料常数mi、所述函数f(T)以及以下的式(A)，而计算出位移因子α(T)：
f(T)＝(1+mi)logα(T)…(A)。
3.如权利要求1所述的解析装置，其特征在于，
还具备位移因子计算部，所述位移因子计算部对所述位移因子进行计算，
所述位移因子计算部被构成为，
根据使用作为解析对象的所述粘弹性材料而在多个环境温度下实施的应力缓和试验的试验结果，针对所述多个环境温度的每一个制作应力缓和曲线，
使用所述多个环境温度中的基准温度的最大应力，而将所述多个环境温度的各自的应力缓和曲线标准化，并计算出所述多个环境温度的各自的缓和时间，
使用所述基准温度的缓和时间，而将所述多个环境温度的各自的缓和时间的对数值标准化，并求出表示该标准化了的缓和时间的对数值与温度的关系的函数f(T)，
基于根据使用了所述粘弹性材料的谐振试验中的弹性模量与振幅的关系而得到的材料常数mi、所述函数f(T)以及以下的式(B)，而计算出位移因子α(T)：
f(T)＝(1+mi)logα(T)…(B)。
4.如权利要求1至权利要求3中的任意一项所述的解析装置，其特征在于，
以所述位移因子为底数的幂运算的值的幂数为，在以所述应变速度为底数的幂运算的值的幂数上加上1所得的值。
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