CN106570324A - 一种变电站工频电场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种变电站工频电场计算方法，包括如下步骤：S1：将所要分析的变电站工频电场的连续场域分割为若干个单元体；S2：确定每个单元体的计算公式，对每个单元体进行计算；S3：将每个单元体的计算结果进行总和，得到用整体矩阵表达的整个区域的解，本发明能够计算快速、准确、提高其适应性，并且具有较高的实际应用价值，降低工频电场计算的难度。

Description

一种变电站工频电场计算方法

技术领域

本发明属于交流输电技术领域，特别涉及一种变电站工频电场计算方法。

背景技术

交流输电线路在工作时，导线上的电荷将在空间产生工频电场，导线内的电流将在空间产生工频电场。电场一般用电场强度描述。工频电场能在人和物体上感应出电压，在强电场中，对地绝缘的人接触接地物体，处于地电位的人接触对地绝缘的物体，可能会有感觉到的电流渡过人体或者不愉快的火花放电。这是工频电场的短期效应，关于工频电场的另外一个问题是，工频电场是否会产生长期的生态影响。随着电压等级的提高，尤其发展到特高压阶段，输电工程的工频电场和磁场的长期生态影响如何，已经成为人们关注的焦点，而且，选择输电线路走廊，除了考虑电气强度因素外，输电线路下方的电场强度也是一个重要因素。由于变电站带电位置复杂而且多种多样，除了有高低压引线，还有变压器、高压并联电抗器、接地开关、电容式电压互感器和G I S等其它设备，因此变电站内电磁设备的工频磁场是一个复杂的三维场分布，国内外关于变电站电磁环境的研究方法有现场实测、模拟实验和数值计算，包括模拟输电线路走廊电场，计算设备空间电磁分布，以及简化模型提高计算效率等。但是，传统的方法过于单一，计算量相当庞大，并且耦合生成的系数矩阵对称性和正定性很难满足，当设备结构比较复杂时，尤其是设备导磁媒质由多种材料构成的情况下，用此类方法计算磁场会产生很大的误差，理想模型不能真正模拟现场的复杂设备，通用性不高，未来的研究需要在满足工程精度要求的前提下降低计算的难度。

因此，现在亟需一种变电站工频电场计算方法，能够计算快速、准确、提高其适应性，并且具有较高的实际应用价值，降低工频电场计算的难度。

发明内容

本发明提出一种变电站工频电场计算方法，解决了现有技术中计算磁场会产生很大的误差，理想模型不能真正模拟现场的复杂设备，通用性不高的问题。

本发明的技术方案是这样实现的：变电站工频电场计算方法，包括如下步骤：

S1：将所要分析的变电站工频电场的连续场域分割为若干个单元体；

S2：确定每个单元体的计算公式，对每个单元体进行计算；

S3：将每个单元体的计算结果进行总和，得到用整体矩阵表达的整个区域的解。

优选的，所述步骤S1采用将电磁场的连续场域剖分为有限个互不重叠的三角形单元，且任一三角形单元的顶点均作为相信三角形单元的顶点。

优选的，步骤S2包括对三角形单元的三个顶点进行节点编号并按逆时针顺序建立局部编码序，标记为i,j,m，并在各个三角形单元内，给定对于x、y呈线性变化的插值函数，表示为：

式中的待定系数a1，a2,a3，由该三角形单元的节点上的待定函数值以及节点坐标决定，按上式对三个节点i,j,m列出待定函数值与其坐标之间的三个关系式，然后联立求得。

优选的，联立后的关系式表示为：

a_i＝x_jy_m-x_my_j,b_i＝y_j-y_m,c_i＝x_m-x_j,而a_j,b_j,c_j,……，c_m各系数

可按i,j,m指标顺序指环而得为三角形单元的面积。

优选的，三角形单元的线性插值函数为：

式中，Nes(x.y)称为三角形单元上的线性插值的基函数，取决于单元的形

状以及相应节点的配置，记为：

得到相关的三角形单元的公共边以及公共节点上的函数值相同，将三角形单元上构造的函数拼合起来，得到整个场域上的分片线性插值函数。

优选的，在完成线性插值计后，进行变分问题离散化，包括如下步骤：

S21：单元分析，根据三角形单元的部分结果，将二次泛函表达为遍及所有三角形单元的能量积分的总和；

S22：总体合成，对能量积分的总和进行扩充改写，即将二次泛函进行离散化表达，离散成为多元二次函数的极值问题，表示为矩阵形式后，获得多元线性代数方程组。

优选的，步骤S21中所述的二次泛函表达的遍及所有三角形单元的能量积分的总和表示为：

式中，Je[φ]表示三角形单元所对应的能量积分，表示为：

经变换成三阶方阵作为单元电场勇气离散矩阵，表示为：

其元素的一般表达式为：

然后再进行总体合成，并进行扩充表达，改写为：

得到总体的能量积分。

优选的，二次泛函离散化为：

式中[K]可称为总电场能系数矩阵，由于，

根据矩阵的运算，得到总电场能系数矩阵的元素：

凡下标相同的单元电场能系数矩阵的元素都予以相加，形成总电场能系数矩阵中同一下标的元素。

优选的，变分问题被离散化为多元二次函数的极值问题：

根据函数极值理论，最终获得所要求解的多元线性代数方程组。

优选的，根据所述多元线性代数方程组确定任意点的电场。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本变电站工频电场计算方法，包括如下步骤：

S1：将所要分析的变电站工频电场的连续场域分割为若干个单元体；

S2：确定每个单元体的计算公式，对每个单元体进行计算；

S3：将每个单元体的计算结果进行总和，得到用整体矩阵表达的整个区域的解。

所述步骤S1采用将电磁场的连续场域剖分为有限个互不重叠的三角形单元，且任一三角形单元的顶点均作为相信三角形单元的顶点。

步骤S2包括对三角形单元的三个顶点进行节点编号并按逆时针顺序建立局部编码序，标记为i,j,m，并在各个三角形单元内，给定对于x、y呈线性变化的插值函数，表示为：

式中的待定系数a₁，a₂,a₃，由该三角形单元的节点上的待定函数值以及节点坐标决定，按上式对三个节点i,j,m列出待定函数值与其坐标之间的三个关系式，然后联立求得。

联立后的关系式表示为：

式中，a_i＝x_jy_m-x_my_j,b_i＝y_j-y_m,c_i＝x_m-x_j,而a_j,b_j,c_j,……，c_m各系数

可按i,j,m指标顺序指环而得；

为三角形单元的面积。

三角形单元的线性插值函数为：

式中，N^e _s(x.y)称为三角形单元上的线性插值的基函数，取决于单元的形状以及相应节点的配置，记为：

得到相关的三角形单元的公共边以及公共节点上的函数值相同，将三角形单元上构造的函数拼合起来，得到整个场域上的分片线性插值函数。

在完成线性插值计后，进行变分问题离散化，包括如下步骤：

S21：单元分析，根据三角形单元的部分结果，将二次泛函表达为遍及所有三角形单元的能量积分的总和；

S22：总体合成，对能量积分的总和进行扩充改写，即将二次泛函进行离散化表达，离散成为多元二次函数的极值问题，表示为矩阵形式后，获得多元线性代数方程组。

步骤S21中所述的二次泛函表达的遍及所有三角形单元的能量积分的总和表示为：

式中，Je[φ]表示三角形单元所对应的能量积分，表示为：

经变换成三阶方阵作为单元电场勇气离散矩阵，表示为：

其元素的一般表达式为：

然后再进行总体合成，并进行扩充表达，改写为：

得到总体的能量积分。

二次泛函离散化为：

式中[K]可称为总电场能系数矩阵，由于，

根据矩阵的运算，得到总电场能系数矩阵的元素：

凡下标相同的单元电场能系数矩阵的元素都予以相加，形成总电场能系数矩阵中同一下标的元素。

变分问题被离散化为多元二次函数的极值问题：

根据函数极值理论，最终获得所要求解的多元线性代数方程组。

根据所述多元线性代数方程组确定任意点的电场。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种变电站工频电场计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：将所要分析的变电站工频电场的连续场域分割为若干个单元体；

S2：确定每个单元体的计算公式，对每个单元体进行计算；

S3：将每个单元体的计算结果进行总和，得到用整体矩阵表达的整个区域的解。

2.根据权利要求1所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，所述步骤S1采用将电磁场的连续场域剖分为有限个互不重叠的三角形单元，且任一三角形单元的顶点均作为相信三角形单元的顶点。

3.根据权利要求2所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，步骤S2包括对三角形单元的三个顶点进行节点编号并按逆时针顺序建立局部编码序，标记为i,j,m，并在各个三角形单元内，给定对于x、y呈线性变化的插值函数，表示为：

式中的待定系数a1，a2,a3，由该三角形单元的节点上的待定函数值以及节点坐标决定，按上式对三个节点i,j,m列出待定函数值与其坐标之间的三个关系式，然后联立求得。

4.根据权利要求3所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，联立后的关系式表示为：

a_i＝x_jy_m-x_my_j,b_i＝y_j-y_m,c_i＝x_m-x_j,而a_j,b_j,c_j,……，c_m各系数可按i,j,m指标顺序指环而得；

$\mathrm{\Δ}=\frac{1}{2}(b_i{c}_j-b_j{c}_i)$

为三角形单元的面积。

5.根据权利要求4所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，三角形单元的线性插值函数为：

式中，N^e _s(x.y)称为三角形单元上的线性插值的基函数，取决于单元的形状以及相应节点的配置，记为：

$N_s^e(x,y)=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}}(a_s+b_{s}x+c_{s}y),(s=i,j,m)$

得到相关的三角形单元的公共边以及公共节点上的函数值相同，将三角形单元上构造的函数拼合起来，得到整个场域上的分片线性插值函数。

6.根据权利要求5所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，在完成线性插值计后，进行变分问题离散化，包括如下步骤：

S21：单元分析，根据三角形单元的部分结果，将二次泛函表达为遍及所有三角形单元的能量积分的总和；

S22：总体合成，对能量积分的总和进行扩充改写，即将二次泛函进行离散化表达，离散成为多元二次函数的极值问题，表示为矩阵形式后，获得多元线性代数方程组。

7.根据权利要求6所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，步骤S21中所述的二次泛函表达的遍及所有三角形单元的能量积分的总和表示为：

式中，Je[φ]表示三角形单元所对应的能量积分，表示为：

经变换成三阶方阵作为单元电场勇气离散矩阵，表示为：

${\[K_1\]}_e={\[K_2\]}_e={\[K\]}_e=\left(\begin{array}{ccc}{K}_{ii}^e& K_{ij}^e& K_{im}^e\\ K_{ji}^e& K_{jj}^e& K_{jm}^e\\ K_{mi}^e& K_{mj}^e& K_{mm}^e\end{array}\right)$

其元素的一般表达式为：

$K_{rs}^e=K_{sr}^e=\frac{\mathrm{\ϵ}}{4\mathrm{\Δ}}(b_r{b}_s+c_r{c}_s),(r,s=i,j,m)$

然后再进行总体合成，并进行扩充表达，改写为：

得到总体的能量积分。

8.根据权利要求7所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，二次泛函离散化为：

式中[K]可称为总电场能系数矩阵，由于，

$\[K\]=\underset{e=1}{\overset{e_0}{\Σ}}{\[\stackrel{\‾}{K}\]}_e$

根据矩阵的运算，得到总电场能系数矩阵的元素：

$K_{ij}=\underset{e=1}{\overset{e_0}{\Σ}}{K}_{ij}^e,(i,j=1,2,\mathrm{...},n_0)$

凡下标相同的单元电场能系数矩阵的元素都予以相加，形成总电场能系数矩阵中同一下标的元素。

9.根据权利要求8所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，变分问题被离散化为多元二次函数的极值问题：

根据函数极值理论，最终获得所要求解的多元线性代数方程组。

10.根据权利要求9所述的变电站工频电场计算方法，其特征在于，根据所述多元线性代数方程组确定任意点的电场。