CN108647382A - 一种卷铁心牵引变压器涡流损耗的测评方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卷铁心牵引变压器涡流损耗的测评方法，在给定卷铁心卷绕初始截面宽度、外截面半径以及硅钢片厚度的条件下，对卷绕过程中连续渐变的卷铁心截面宽度作均匀化处理，并修正传统的各向异性等效电导率参数，再通过求解电磁场得到新的涡流损耗计算公式。本发明的有益效果是运用均匀化建模的思想解决了卷铁心连续渐变的截面宽度导致电磁场求解的边界条件难以确定的问题，从而有效预测卷铁心牵引变压器的涡流损耗。

Description

一种卷铁心牵引变压器涡流损耗的测评方法

技术领域

本发明属于牵引供电设备损耗计算和评估技术领域，具体涉及一种卷铁心牵引变压器涡流损耗的测评方法。

背景技术

现阶段我国的电气化铁道主要采用叠铁心结构的牵引变压器，尽管新材料的问世和制造工艺的进步使得铁心损耗显著降低，但叠铁心因其大量接缝的存在，对平均负载率偏低的牵引供电系统而言，降损的效果并不理想。为响应国家节能减排的号召，卷铁心结构的牵引变压器逐渐登陆牵引供电系统。相比于传统的叠铁心变压器，卷铁心变压器具有体积小、无接缝、空载损耗小、噪声低等优点，是牵引供电系统的核心设备之一，其高效安全运行是铁路运输事业稳步发展的有力保障。铁心损耗的电磁计算是变压器设计必不可少的环节，而涡流损耗作为变压器空载损耗的重要组成部分，研究其计算方法将有助于拟定变压器的优化设计方案，以及辅助完成变压器服役性能的评估。

目前变压器铁心的涡流损耗评估方法通常按照基于一维硅钢片模型推导的经典公式进行计算，但卷铁心因其存在相互关联的逐级卷绕结构、心柱截面宽度不均匀等特殊性质，使得经典公式不再适用。因此开发一套针对卷铁心的牵引变压器涡流损耗有效评估的方法，对牵引供电系统可靠、安全、稳定运行和设备维护具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种卷铁心牵引变压器涡流损耗的测评方法，并通过如下技术手段实现：

1)卷铁心截面积计算

卷铁心截面宽度是渐变的，它沿着卷绕路径方向呈现出先变宽再变窄的特点，而卷绕的初始截面宽度通常在绕制之前由厂家测量给出。根据卷铁心卷绕初始截面宽度m₁、心柱外截面半径r以及硅钢片厚度d的几何关系，得出卷铁心截面积S以及卷绕总叠厚b的表达式：

式中，k为卷绕总级数的一半，它通常是未知的，难以直接测量。但是在已知卷铁心卷绕初始截面宽度、心柱外截面半径以及硅钢片厚度的条件下，可以对其进行近似求解：

式中，[·]为取整运算；

2)卷铁心等效截面宽度的计算

对硅钢叠片截面宽度作均匀化处理，保证截面积S和总叠厚b恒定的条件下，将近似为圆形的铁心截面等效为矩形，则等效截面宽度m由下式计算：

3)等效电导率参数修正

传统的变压器和电机定子铁心均匀化模型所采用的各向异性等效电导率张量的表达式如下：

式中，[σ₁]为各向异性等效电导率张量，σ_x为正交于硅钢带轧制方向的等效电导率，σ_y为垂直于硅钢叠片方向的等效电导率，σ_z为平行于硅钢带轧制方向的等效电导率，F为硅钢叠片系数，σ为铁心材质的电导率，a为铁心矩形截面的宽度。显然，它不适用于截面宽度渐变、呈近似圆形的卷铁心的电磁场和涡流损耗的计算，需要对等效电导率中包含的截面宽度参数进行修正。

基于步骤2)得到的卷铁心等效截面宽度m修正传统的各向异性等效电导率参数，使其适用于卷铁心牵引变压器涡流损耗的计算，具体表达式如下：

式中，[σ]为修正后的各向异性等效电导率张量。

4)卷铁心涡流损耗计算

根据步骤3)得到的各向异性等效电导率张量[σ]对电磁场方程进行求解，得到涡流场分布函数，计算卷铁心的涡流损耗：

式中，μ为卷铁心材料的磁导率，U_rms为牵引变压器绕组一次侧电压有效值，f为励磁频率，N为励磁绕组匝数。_γ为场集肤程度比值，δ_x为x轴方向的场集肤深度，计算式为：

针对不同频率下卷铁心涡流损耗的计算，上式可作如下简化：

①γ＜＜1(低频)：对γ有关的复杂分式执行Taylor展开：

此时损耗计算式简化为：

②γ＞＞1(高频)：对γ有关的复杂分式取极限：

此时损耗计算式简化为：

5)卷铁心涡流损耗的测评

通过外接功率分析仪对铁心损耗进行测量，然而这个测量值表征了整个铁心的总损耗，要得到涡流部分的损耗，需要用贝尔托蒂(Bertotti)提出的经典常系数铁心损耗计算公式对总损耗进行分离，再与依据本发明提出的损耗公式计算出的理论值进行比较，以此评估牵引变压器卷铁心性能的好坏，具体步骤如下：

(1)Bertotti公式表述为：

式中，P_hy、P_ed、P_ad分别是磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗，f为励磁频率，B_m为磁通幅值。k_h、k_e、k_a、n是有关于三部分损耗的常系数，通过提取多频下的损耗值，并利用Excel进行插值，可以拟合出一条频率与损耗的关系曲线，从而确定k_h、k_e、k_a、n的值，达到损耗分离的目的。

(2)把实测值按照上述步骤分离出涡流损耗的成分，并与本发明提出的损耗公式计算出的理论值进行对比，具体测评表达式如下：

式中，ε为相对误差百分比，P_cal为涡流损耗的计算值，P_ed为涡流损耗的测量值。若ε≤5％则认为生产的卷铁心性能较好，否则认为存在缺陷。

本发明的有益效果在于，在给定卷铁心卷绕初始截面宽度、心柱外截面半径以及硅钢片厚度的条件下，对卷绕过程中连续渐变的卷铁心截面宽度作均匀化处理，将近似圆形的卷铁心截面等效为矩形，并计算等效截面宽度；最后修正传统的各向异性等效电导率参数，并通过求解电磁场得到新的涡流损耗计算公式，进而对卷铁心的涡流损耗进行测评，为牵引变压器的优化设计提供理论基础。

附图说明

图1为本发明中卷铁心的实际截面与均匀化等效后的截面示意图。

图2为本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

图1为本发明中卷铁心的实际截面与均匀化等效后的截面示意图。在给定卷铁心卷绕初始截面宽度、心柱外截面半径以及硅钢片厚度的条件下，对卷绕过程中连续渐变的卷铁心截面宽度作均匀化处理，将近似圆形的卷铁心截面等效为矩形，并计算等效截面宽度；最后修正传统的各向异性等效电导率参数，并通过求解电磁场得到新的涡流损耗计算公式，进而对卷铁心的涡流损耗进行测评，为牵引变压器的优化设计提供理论基础。本发明是通过如下技术手段实现的：

1)卷铁心截面积计算

卷铁心截面宽度是渐变的，它沿着卷绕路径方向呈现出先变宽再变窄的特点，而卷绕的初始截面宽度通常在绕制之前由厂家测量给出。根据卷铁心卷绕初始截面宽度m₁、心柱外截面半径r以及硅钢片厚度d的几何关系，得出卷铁心截面积S以及卷绕总叠厚b的表达式：

式中，k为卷绕总级数的一半，它通常是未知的，难以直接测量。但是在已知卷铁心卷绕初始截面宽度、心柱外截面半径以及硅钢片厚度的条件下，可以对其进行近似求解：

式中，[·]为取整运算；

2)卷铁心等效截面宽度的计算

对硅钢叠片截面宽度作均匀化处理，保证截面积S和总叠厚b恒定的条件下，将近似为圆形的铁心截面等效为矩形，则等效截面宽度m由下式计算：

3)等效电导率参数修正

传统的变压器和电机定子铁心均匀化模型所采用的各向异性等效电导率张量的表达式如下：

式中，[σ₁]为各向异性等效电导率张量，σ_x为正交于硅钢带轧制方向的等效电导率，σ_y为垂直于硅钢叠片方向的等效电导率，σ_z为平行于硅钢带轧制方向的等效电导率，F为硅钢叠片系数，σ为铁心材质的电导率，a为铁心矩形截面的宽度。显然，它不适用于截面宽度渐变、呈近似圆形的卷铁心的电磁场和涡流损耗的计算，需要对等效电导率中包含的截面宽度参数进行修正。

基于步骤2)得到的卷铁心等效截面宽度m修正传统的各向异性等效电导率参数，使其适用于卷铁心牵引变压器涡流损耗的计算，具体表达式如下：

式中，[σ]为修正后的各向异性等效电导率张量。

4)卷铁心涡流损耗计算

根据步骤3)得到的各向异性等效电导率张量[σ]对电磁场方程进行求解，得到涡流场分布函数，计算卷铁心的涡流损耗：

式中，μ为卷铁心材料的磁导率，U_rms为牵引变压器绕组一次侧电压有效值，f为励磁频率，N为励磁绕组匝数。γ为场集肤程度比值，δ_x为x轴方向的场集肤深度，计算式为：

针对不同频率下卷铁心涡流损耗的计算，上式可作如下简化：

①γ＜＜1(低频)：对γ有关的复杂分式执行Taylor展开：

此时损耗计算式简化为：

②γ＞＞1(高频)：对γ有关的复杂分式取极限：

此时损耗计算式简化为：

5)卷铁心涡流损耗的测评

通过外接功率分析仪对铁心损耗进行测量，然而这个测量值表征了整个铁心的总损耗，要得到涡流部分的损耗，需要用贝尔托蒂(Bertotti)提出的经典常系数铁心损耗计算公式对总损耗进行分离，再与依据本发明提出的损耗公式计算出的理论值进行比较，以此评估牵引变压器卷铁心性能的好坏，具体步骤如下：

(1)Bertotti公式表述为：

式中，P_hy、P_ed、P_ad分别是磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗，f为励磁频率，B_m为磁通幅值。k_h、k_e、k_a、n是有关于三部分损耗的常系数，通过提取多频下的损耗值，并利用Excel进行插值，可以拟合出一条频率与损耗的关系曲线，从而确定k_h、k_e、k_a、n的值，达到损耗分离的目的。

(2)把实测值按照上述步骤分离出涡流损耗的成分，并与本发明提出的损耗公式计算出的理论值进行对比，具体测评表达式如下：

式中，ε为相对误差百分比，P_cal为涡流损耗的计算值，P_ed为涡流损耗的测量值。若ε≤5％则认为生产的卷铁心性能较好，否则认为存在缺陷。

Claims (1)

1.一种卷铁心牵引变压器涡流损耗的测评方法，其特征在于，所述卷铁心的截面为近似圆形，材质为高导磁冷轧取向硅钢片；具体步骤如下：

1)卷铁心截面积计算：

根据卷铁心卷绕初始截面宽度m₁、心柱外截面半径r以及硅钢片厚度d的几何关系，得出卷铁心截面积S以及卷绕总叠厚b的表达式：

式中，k为卷绕总级数的一半，且满足：

式中，[·]为取整运算；

2)卷铁心等效截面宽度的计算：

根据步骤1)得出的卷铁心截面积S以及卷绕总叠厚b表达式，计算卷铁心等效截面宽度m：

3)等效电导率参数修正：

基于步骤2)得到的卷铁心等效截面宽度m修正传统的各向异性等效电导率参数，使其适用于卷铁心牵引变压器涡流损耗的计算，具体表达式如下：

式中，[σ]为各向异性等效电导率张量，σ_x为正交于硅钢带轧制方向的等效电导率，σ_y为垂直于硅钢带叠片方向的等效电导率，σ_z为平行于硅钢带轧制方向的等效电导率，F为硅钢叠片系数，σ为卷铁心材质的电导率；

4)卷铁心涡流损耗的计算：

根据步骤3)得到的各向异性等效电导率张量[σ]对电磁场方程进行求解，得到涡流场分布函数，计算卷铁心的涡流损耗：

式中，μ为卷铁心材料的磁导率，U_rms为牵引变压器绕组一次侧电压有效值，f为励磁频率，N为励磁绕组匝数，γ为场集肤程度比值，δ_x为x轴方向的场集肤深度，它们满足：γ＝m/δ_x,

5)卷铁心涡流损耗的测评：

通过外接功率分析仪对铁心损耗进行测量，并用贝尔托蒂公式从总损耗中分离出涡流损耗部分，再与前述的损耗公式得到的计算值进行对比，具体测评表达式如下：

式中，ε为相对误差百分比，P_cal为涡流损耗的计算值，P_ed为涡流损耗的测量值；若ε≤5％则认为生产的卷铁心性能较好，否则认为存在缺陷。