CN114168887B - 一种计及铁心磁路分级的牵引变压器涡流损耗求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及铁心磁路分级的牵引变压器涡流损耗求解方法，通过构建基于非线性媒质关系的硅钢片磁路关系方程，并引入低频率条件下趋肤效应可忽略的特性，针对铁心各级磁路长度互异的特点，提出了适用于铁心磁路分级的牵引变压器铁心涡流损耗的简化计算模型。本发明的有益效果在于有助于提出一种更符合材料物性和运行工况的涡流损耗评估方法，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

Description

一种计及铁心磁路分级的牵引变压器涡流损耗求解方法

技术领域

本发明属于电气设备电磁分析与数值计算领域，具体涉及一种计及铁心磁路分级的牵引变压器涡流损耗求解方法。

背景技术

随着我国综合国力迅速发展，交通运输越发便捷，高速铁路里程数跃居世界第一，电气化铁路成为了人们出行的重要选择。牵引变压器作为牵引供电系统中的核心设备，具备工作环境复杂、空载时间长的运行特点，对其铁心能耗进行研究有着重要的工程价值。而涡流损耗作为铁心能耗的重要组成之一，为对牵引变压器铁心损耗进行更加深入的研究，提出一种足够精确的牵引变压器涡流损耗求解方法具有迫切的工程意义。

磁路是类比于电路提出的概念，在铁磁性材料中，磁通经过的闭合路径叫做磁路。磁路分析的主要目的是，类比于电压电流关系，确定励磁磁通势和它所产生的磁通的关系。由于变压器卷绕形制，牵引变压器铁心各级的几何尺寸不同，将造成铁心各级磁路的磁阻互异，进而导致铁心各级磁场强度、磁通密度分布不均。在传统计算方法中，计算涡流损耗时通常将铁心视为均一化整体，数值上与平均磁通密度呈正相关，这种计算方法无法解释由于磁路分级造成的磁场分布不均，计算误差较大且无法精确描述铁心某一级的涡流损耗，不能满足牵引变压器发展对损耗计算精度更高的要求。为此，提出一种考虑牵引变压器磁路分级的涡流损耗计算公式显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种计及铁心磁路分级的牵引变压器涡流损耗求解方法，并通过如下技术手段实现：

1)由于电力电子设备的存在与铁心自身的非线性特征，导致励磁电流存在显著低次谐波分量，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I_h被分解为直流分量

和相互正交的基波与各次谐波a_ncosnωt和b_nsinnωt。由于供电系统电流不存在直流分量，并具有周期性质，在励磁电流一个周期内，可将上式简化为：

式中I_n表征为励磁电流基波与各次谐波的幅值，I_n数值依据傅里叶分解性质求得：

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波幅值较小，计算仅考虑基波与3次、5次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I_h(t)≈I₁ sinωt+I₃ sin 3ωt+I₅ sin 5ωt

式中，I_h(t)代表牵引变压器的励磁电流，I₁、I₃、I₅分别代表励磁电流经傅里叶分解后的基波分量幅值和3次、5次、n次谐波分量幅值，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率，t为时间；

2)由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

标量化为

式中H为磁场强度、N为线圈匝数、L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度。

同时，考虑牵引变压器铁心各级横截面几何中心所在磁路长度不同，对铁心各级磁场强度分别计算，由此将励磁电流表达式代入得到牵引变压器铁心各级磁场强度表达式：

式中，H_i(t)代表牵引变压器铁心第i级的磁场强度，N代表励磁绕组线圈总匝数，L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度,H₁、H₃、H₅、H_n分别代表磁场强度经傅里叶分解后的基波分量幅值和3次、5次、n次谐波分量幅值，a和b分别代牵引变压器铁心磁路长度和磁路宽度，R_i代表第i级磁路弧段半径；

3)由于不同频率、不同幅值的磁场强度对应的硅钢片磁导率不同。依据磁导率计算公式

考虑牵引变压器铁心各级磁路基波磁场强度和3次、5次谐波磁场强度对应的磁导率互异，计算得到考虑磁路分级的牵引变压器铁心各级磁通密度表达式：

式中，B_i(t)为铁心各级的磁通密度，μ_i1、μ_i3和μ_i5分别代牵引变压器铁心第i级磁路磁场强度基波和3次、5次谐波对应的硅钢片磁导率；

4)涡流损耗通常通过求解麦克斯韦方程组的方法推导得到，当趋肤效应可以忽略时，假设铁心各级磁路内部磁感应强度均匀分布，根据电磁学对涡流损耗的定义，铁心各级磁路涡流损耗表达式为：

将推导得到的考虑磁路分级的牵引变压器铁心各级磁通密度表达式代入涡流损耗表达式中，并将铁心各级磁路涡流损耗求和，得到整个牵引变压器铁心考虑磁路分级的涡流损耗P_ed表达式为：

式中σ为牵引变压器铁心材质的电导率，w为硅钢片厚度。

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的考虑磁路分级的牵引变压器涡流损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

附图说明

图1为本发明中所述牵引变压器铁心磁路分级示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。由于电力电子设备的存在与铁心自身的非线性特征，导致励磁电流存在显著低次谐波分量，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I_h被分解为直流分量

和相互正交的基波与各次谐波a_ncosnωt和b_nsinnωt。由于供电系统电流不存在直流分量，并具有周期性质，在励磁电流一个周期内，可将上式简化为：

式中I_n表征为励磁电流基波与各次谐波的幅值，I_n数值依据傅里叶分解性质求得：

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波幅值较小，计算仅考虑基波与3次、5次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I_h(t)≈I₁ sinωt+I₃ sin 3ωt+I₅ sin 5ωt

式中，I_h(t)代表牵引变压器的励磁电流，I₁、I₃、I₅分别代表励磁电流经傅里叶分解后的基波分量幅值和3次、5次、n次谐波分量幅值，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率，t为时间。

由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

标量化为

式中H为磁场强度、N为线圈匝数、L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度。

同时，考虑牵引变压器铁心各级横截面几何中心所在磁路长度不同，对铁心各级磁场强度分别计算。

图1为本发明中所述牵引变压器铁心磁路分级示意图，图中以8级为例，由图可见，各级磁路均由四个矩形和四个四分之一圆构成，磁路长度可视为两倍铁心磁路长度、两倍铁心磁路宽度和圆周长之和，由此将励磁电流表达式代入得到牵引变压器铁心各级磁场强度表达式：

式中，H_i(t)代表牵引变压器铁心第i级的磁场强度，N代表励磁绕组线圈总匝数，L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度,H₁、H₃、H₅、H_n分别代表磁场强度经傅里叶分解后的基波分量幅值和3次、5次、n次谐波分量幅值，a和b分别代牵引变压器铁心磁路长度和磁路宽度，R_i代表第i级磁路弧段半径。

由于不同频率、不同幅值的磁场强度对应的硅钢片磁导率不同。根据磁导率计算公式

考虑牵引变压器铁心各级磁路基波磁场强度和3次、5次谐波磁场强度对应的磁导率互异，计算得到考虑磁路分级的牵引变压器铁心各级磁通密度表达式：

式中，B_i(t)为铁心各级的磁通密度，μ_i1、μ_i3和μ_i5分别代牵引变压器铁心第i级磁路磁场强度基波和3次、5次谐波对应的硅钢片磁导率。

涡流损耗通常通过求解麦克斯韦方程组的方法推导得到，当趋肤效应可以忽略时，假设铁心各级磁路内部磁感应强度均匀分布，根据电磁学对涡流损耗的定义，铁心各级磁路涡流损耗表达式为：

将推导得到的考虑磁路分级的牵引变压器铁心各级磁通密度表达式代入涡流损耗表达式中，并将铁心各级磁路涡流损耗求和，得到整个牵引变压器铁心考虑磁路分级的涡流损耗P_ed表达式为：

式中σ为牵引变压器铁心材质的电导率，w为硅钢片厚度。

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的考虑磁路分级的牵引变压器涡流损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

Claims (1)

1.一种计及铁心磁路分级的牵引变压器涡流损耗求解方法，其特征在于，铁心材质为高导磁冷轧晶粒取向硅钢片，包括以下步骤：

1)依据牵引变压器实际工况，得到考虑铁心非线性特征的励磁电流表达式：

式中，I_h(t)代表牵引变压器的励磁电流，I₁、I₃、I₅、I_n分别代表励磁电流经傅里叶分解后的基波分量幅值和3次、5次、n次谐波分量幅值，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率，t为时间；

2)根据全电流定律，考虑磁路分级，得到考虑磁路分级的牵引变压器铁心各级磁场强度表达式：

式中，H_i(t)代表牵引变压器铁心第i级的磁场强度，N代表励磁绕组线圈总匝数，L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度,H₁、H₃、H₅、H_n分别代表磁场强度经傅里叶分解后的基波分量幅值和3次、5次、n次谐波分量幅值，a和b分别代牵引变压器铁心磁路长度和磁路宽度，R_i代表第i级磁路弧段半径；

3)根据电磁学对磁导率的定义与(2)，得到考虑磁路分级的牵引变压器铁心各级磁通密度表达式：

式中，B_i(t)为铁心各级的磁通密度，μ_i1、μ_i3和μ_i5分别代牵引变压器铁心第i级磁路磁场强度基波和3次、5次谐波对应的硅钢片磁导率；

4)根据(3)及电磁学对涡流损耗的定义，得到计及铁心磁路分级的牵引变压器平均涡流损耗P_ed计算式：

式中σ为牵引变压器铁心材质的电导率，w为硅钢片厚度。

Images