CN112632458B - 一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法，通过构建基于非线性媒质关系的硅钢片二维磁准静态场麦克斯韦方程，并引入工频条件下集肤效应可忽略的特性，提出了适用于磁饱和条件的牵引变压器铁心涡流损耗的简化计算模型。本发明的有益效果在于有助于提出一种更符合材料物性和运行工况的涡流损耗评估方法，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

Description

一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法

技术领域

本发明属于电气设备电磁分析与数值计算领域，具体涉及一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法。

背景技术

随着我国国家经济的迅速发展，高速铁路里程数不断增加，乘坐高铁出行成为了人们的重要出行方式。牵引变压器作为牵引供电系统中的关键设备，具备短时冲击负荷大、空载时间长的运行特点，对其铁心能耗的评估与优化研究具有重要的工程价值。而涡流损耗作为铁心能耗的重要组成部分，为对牵引变压器铁心损耗进行进一步优化研究，提出一种足够精确的牵引变压器涡流损耗求解方法具有迫切的工程意义。

磁饱和是铁磁材料的一种物理特性，即材料所能通过的磁通量不可以无限制增大进而维持在一定数量的状态。牵引变压器铁心由铁磁材料硅钢片叠制而成，当铁心处于磁饱和状态，将会出现空载电流增大、铁心过热、低次谐波增多、损耗增加等后果。在实际工程中，由于瞬时冲击负荷等因素，牵引变压器铁心可能会出现磁饱和，励磁电流不再保持正负半波堆成，且半波内出现尖顶波，产生大量低次谐波，同时导致变压器损耗显著增加。在传统计算公式中，涡流损耗正比于频率和磁通密度，这种公式无法解释磁饱和情况下的损耗异常增加现象，误差较大，不能满足牵引变压器发展对损耗计算精度更高的要求。为此，提出一种考虑牵引变压器铁心磁饱和状态的涡流损耗计算公式显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗求解方法，并通过如下技术手段实现：

1)磁饱和情况下，励磁电流低次谐波分量显著增加，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I₀被分解为直流分量

和相互正交的基波与各次谐波a_ncosnωt和b_nsinnωt。由于牵引供电系统电流不存在直流分量，并具有周期性质，在励磁电流一个周期内，可将上式简化为：

式中I_n表征为励磁电流基波与各次谐波的幅值，I_n数值依据傅里叶分解性质求得：

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波对涡流损耗影响较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I₀＝I₁cosωt+I₃cos3ωt；

2)由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

标量化为

式中H为磁场强度、N为线圈匝数、l为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度。由此将励磁电流表达式代入得到牵引变压器铁心磁饱和条件下得磁场强度表达式：

式中k∈{0,1,2,3…}，计算仅考虑基波与三次谐波作用，得其简化表达式为：

H_m＝H₁cosωt+H₃cos3ωt

将经验数据H₃≈0.4H₁代入磁场强度幅值计算公式

中，得H₁＝0.92H_m,H₃＝0.37H_m；

3)由于铁磁材料的磁感强度B与磁场强度H之间存在着非线性关系，同时其变化规律随材料和频率等条件而异，故通常以测量方法定义铁磁材料的磁化曲线。将计算得到的基波对应磁场强度和三次谐波对应磁场强度分别代入频率为50Hz和150Hz的硅钢片磁化曲线中，得到牵引变压器磁饱和条件下铁心内磁通密度B_m的表达式：

B_m＝f₅₀(0.92H_m)+f₁₅₀(0.37H_m)

其中f₅₀(0.92H_m)和f₁₅₀(0.37H_m)分别为50Hz和150Hz条件下硅钢片B-H函数关系决定的磁通密度值；

4)由于硅钢片的厚度远小于其宽度，计算其磁场涡流损耗时，仅考虑其宽度方向的磁场分布，得到其磁通和磁场强度计算方程为：

式中

其中d为硅钢片厚度，T为周期时间，μ为牵引变压器铁心材质相对磁导率，σ为牵引变压器铁心材质的电导率，B_y为延硅钢片向内的磁通密度分布，H_y为延硅钢片向内的磁场强度分布。

由于d＜＜D，原式可简化为：

进一步，由于集肤效应可忽略，磁通密度分布可近似视为仅与时间有关而与空间无关，对上式进行两次积分得到电流密度J和磁场强度、磁通密度的关系：

将上式代入电磁场有功功率定义式中，得到平均涡流损耗计算式：

将求得的牵引变压器的磁通密度大小代入平均涡流损耗计算式中，得到磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式：

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

附图说明

图1为本发明中所述频率为50Hz和150Hz的硅钢片B-H函数关系示意图。

图2为本发明中所述牵引变压器硅钢片磁场强度、磁通密度及涡流方向示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

磁饱和情况下，励磁电流低次谐波分量显著增加，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I₀经傅式分解为直流分量

以及相互正交的基波与各次谐波a_ncosnωt和b_nsinnωt。由于牵引供电系统电流不存在直流分量，并具有周期性质，在励磁电流一个周期内，可将上式简化为：

式中I_n表征为励磁电流基波与各次谐波的幅值，I_n数值依据傅里叶分解性质求得：

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波对涡流损耗影响较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I₀＝I₁cosωt+I₃cos3ωt

由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

标量化为

式中H为磁场强度、N为线圈匝数、l为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度。由此将励磁电流表达式代入得到牵引变压器铁心磁饱和条件下得磁场强度表达式：

式中k∈{0,1,2,3…}，计算仅考虑基波与三次谐波作用，得其简化表达式为：

H_m＝H₁cosωt+H₃cos3ωt

由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波对涡流损耗影响较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，将经验数据H₃≈0.4H₁代入磁场强度幅值计算公式

中，得H₁＝0.92H_m,H₃＝0.37H_m。

由于铁磁材料的磁感强度B与磁场强度H之间存在着非线性关系，同时其变化规律随材料和频率等条件而异，故通常以测量方法定义铁磁材料的磁化曲线。

图1为本发明中所述所述频率为50Hz和150Hz的硅钢片B-H函数关系示意图，将计算得到的基波对应磁场强度和三次谐波对应磁场强度分别代入图中频率为50Hz和150Hz的硅钢片磁化曲线中，得到牵引变压器磁饱和条件下铁心内磁通密度B_m的表达式：

B_m＝f₅₀(0.92H_m)+f₁₅₀(0.37H_m)

其中f₅₀(0.92H_m)和f₁₅₀(0.37H_m)分别为50Hz和150Hz条件下硅钢片B-H函数关系所决定的磁通密度值，根据H_m的不同可得到不同磁场强度条件下牵引变压器铁心内磁通密度B_m。

图2为本发明中所述牵引变压器硅钢片磁场强度、磁通密度及涡流方向示意图。如图所示，硅钢片厚度方向为z方向，宽度方向为x方向，由于硅钢片的厚度远小于其宽度，计算其磁场涡流损耗时，仅考虑其x方向的磁场分布，得到其磁通和磁场强度计算方程为：

式中

其中d为硅钢片厚度，T为周期时间，μ为牵引变压器铁心材质相对磁导率，σ为牵引变压器铁心材质的电导率，B_y为延硅钢片向内的磁通密度分布，H_y为延硅钢片向内的磁场强度分布。

由于d＜＜D，原式可简化为：

进一步，由于集肤效应可忽略，磁通密度分布可近似视为仅与时间有关而与空间无关，对上式进行两次积分得到电流密度J和磁场强度、磁通密度的关系：

将上式代入电磁场有功功率定义式中，并忽略电流密度延硅钢片厚度z方向的分布，得到平均涡流损耗计算式：

将求得的牵引变压器铁心磁通密度大小代入平均涡流损耗计算式中，得到磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式：

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的磁饱和条件下牵引变压器涡流损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

Claims (1)

1.一种计及铁心磁饱和的牵引变压器涡流损耗计算方法，其特征在于，铁心材质为高导磁冷轧晶粒取向硅钢片，包括以下步骤：

1)经傅里叶分解得到牵引变压器在磁饱和条件下的励磁电流表达式：

式中，I₀代表牵引变压器的励磁电流，I_n代表励磁电流经傅里叶分解后的n次谐波分量幅值，n为正整数，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率，t为时间；

由于实际工况偶次谐波与高次谐波对涡流损耗基本无影响，将励磁电流化简为：

I₀＝I₁cosωt+I₃cos3ωt (2)

式中I₁和I₃分别代表励磁电流经傅里叶分解后的1次和3次谐波分量幅值；

2)根据全电流定律，牵引变压器磁饱和条件下的磁场强度与其对应的励磁电流呈正比关系，故类比(2)可将磁场强度表达为：

H_m＝H₁cosωt+H₃cos3ωt (3)

式中，H_m代表牵引变压器铁心的平均磁场强度，H₁、H₃分别代表铁心平均磁场强度经傅里叶分解后的基波分量幅值和三次谐波分量幅值，其中三次谐波幅值H₃≈0.4H₁，由(3)的幅值分解式

可近似得到铁心平均磁场强度经傅里叶分解后的基波分量幅值和三次谐波分量幅值计算式：

H₁＝0.92H_m,H₃＝0.37H_m (4)；

3)分别根据基波、三次谐波条件下的B-H曲线，以及(4)对傅里叶分解后磁场强度的计算结果，得到牵引变压器磁饱和条件下铁心内磁通密度B_m的表达式：

B_m＝f₅₀(0.92H_m)+f₁₅₀(0.37H_m) (5)

其中f₅₀(0.92H_m)和f₁₅₀(0.37H_m)分别为基波和三次谐波条件下硅钢片B-H函数关系决定的磁通密度值；

4)根据式(5)及电磁学对有功功耗的定义

得到计及铁心磁饱和的牵引变压器平均涡流损耗P_e计算式：

式中σ为牵引变压器铁心材质的电导率，d为硅钢片厚度。

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