CN111931310B - 一种考虑相异磁边值的卷铁心层间短路涡流损耗评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑相异磁场边界条件的卷铁心层间短路涡流损耗评估方法：在给定卷铁心结构、尺寸、材料电磁特性参数的条件下，构建横截面涡流场计算的基本方程，同时考虑了不同层级硅钢片边缘磁场强度的非均匀分布，改进了涡流及其损耗求解的边界条件，得到了卷铁心层间短路区域内的涡流密度函数解析式，以及涡流损耗的计算公式。本发明的有益效果是提出了一种对卷铁心层间短路故障区域的涡流损耗进行精准评估的方法，为变压器生产或制造阶段的性能评估和缺陷排查提供了理论基础。

Description

一种考虑相异磁边值的卷铁心层间短路涡流损耗评估方法

技术领域

本发明属于电气设备电磁分析与数值计算领域，具体涉及一种考虑相异磁边值的卷铁心层间短路涡流损耗评估方法。

背景技术

牵引供电系统中的变压器往往具备短时冲击负荷、空载时间长的运行工况，因而铁心能耗的评估与优化研究具有重要的工程价值。而边缘毛刺或绝缘劣化等引发的牵引变压器卷铁心层级短路是变压器最常见的故障之一，这会导致本来独立于各层级硅钢片内部的涡流将会跃迁到不同层级，形成更大的回环并造成可观的损耗。因此，提出一套针对卷铁心存在局部层间短路时的涡流损耗评估公式，是服务于变压器优化设计和故障诊断的重要前置性研究。

目前针对层间短路故障的涡流损耗评估方案，是在公式推导过程中假定各级硅钢片的边界具有一致的磁场分布。然而对于真实变压器的卷铁心，各层级的磁路长度并不相等，因此铁心内磁场并不是严格的均匀分布。在发生层间短路时，短路区域所在的数片硅钢片形成一个整体的涡流回路，这个回路在边界处的磁场强度显然也是不同的。因此应该将短路区域始末两端所在的硅钢片层级的磁场强度作为短路计算的边界条件，否则将会出现明显的误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑相异磁边值的卷铁心层间短路涡流损耗评估方法，并通过如下技术手段实现：

1)本案卷铁心纵截面形态为圆角矩形，卷绕过程会给定以下参数：心柱长度(L)、铁轭长度(Y)、圆角半径(R)，硅钢带厚度(d)。对卷绕的首级而言，以硅钢带厚度方向的中线为卷绕路径的长度标准，其圆角半径会在骨架的尺寸基础上增加硅钢片厚度的一半：

后面的层级将有所区别，卷绕堆砌后的半径数值将比上一级增加硅钢片厚度的整长，下面给出第二级、第三级、第四级圆角半径的计算公式：

由此可以给出不同层级的圆角半径数值的递推关系，即得到卷铁心第i级的圆角半径R_i的表达式：

进一步能够得到卷铁心第i级的整个卷绕路径长度l_i的表达式：

式中，i∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，2m为卷铁心的总级数；

由于变压器铁心都是正弦型交流励磁，因此应对磁准静态场的麦克斯韦方程进行求解，同时考虑硅钢片的晶粒取向特性和卷铁心各层级的宽度远大于厚度的特征，得到卷铁心层间短路区域内的涡流场复数形式二阶微分方程：

式中，j为虚数单位，H_z(x)代表短路区域内部各点的磁场强度，

其中：μ为卷铁心材质的磁导率，σ为卷铁心材质的电导率，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率；

根据二阶线性齐次常微分方程的基础算法，得到上述方程的通解：

式中，C₁和C₂为待定常数，通过涡流场的边界条件确定。

2)由于卷铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致。相对地，在垂直于叠片的方向，硅钢片的磁性能最差，再加之有绝缘涂层的存在，非短路区域的磁力线几乎不会发生跃迁。结合这种“层间并联，层内串联”的分级磁路模型，可以认为各层级的边界磁场强度与整个卷铁心的平均磁场强度的比值等于该层级的磁路长度与整个卷铁心的平均磁路长度的比值，因此可以计算出卷铁心第i级的边界磁场强度：

式中，l₀为卷铁心横截面的几何中心所在磁路的长度，H_avg是卷铁心横截面的磁场强度平均值，它们由下式确定：

l₀＝2(L+Y)+2π(R+md)

H_avg＝U_rms/(4.44μfNA)

式中，U_rms为变压器绕组一次侧电压的有效值，N为励磁绕组匝数，A为卷铁心的横截面积。

当卷铁心发生层间短路时，本来在各个层级内部流动的涡流，会跃迁到其它层级，在整个短路区域出现大环流，但是由于这种故障往往是小范围的，短路片数一般不会太多，因此仍然可以认为卷铁心的横截面宽度远大于短路区域总厚度。此外，根据分级磁路模型的分析可知，卷铁心不同层级具有相异的边界磁场强度，因此当出现局部层间短路故障时，涡流场计算的边界条件应该采用该短路区域首末层各自级所在的边界磁场强度。设卷铁心在第s级发生层间短路，短路片数为k，则求解短路区域内部各点的磁场强度所需的边界条件为：

H_z(0)＝H_s,H_z(D)＝H_s+k

式中，s,k∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，H_s、H_s+k分别代表卷铁心第s、s+k级的边界磁场强度，D为短路区域总厚度，它满足：D＝kd，d为硅钢片厚度。

将边界条件带入磁场强度的通解，即可得到待定常数C₁和C₂的计算式：

3)根据安培环路定律的微分形式，对磁场强度函数进行求导并取负，得到卷铁心层间短路区域内涡流密度函数J_y(x)的表达式：

4)由于卷铁心发生层间短路时，涡流会扩散到整个故障区域，因此涡流损耗的计算域也需要调整为整个短路区域的总厚度D。根据电磁学对有功功耗的定义，得到卷铁心层间短路区域的涡流损耗计算公式：

本发明的有益效果是提出了一种对卷铁心层间短路故障区域涡流损耗进行精准评估的方法，为变压器制造阶段的性能评估和缺陷排查提供了理论基础。

附图说明

图1为本发明中卷铁心整体结构正视图。

图2为本发明中卷铁心局部层间短路示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

图1为本发明中所述的卷铁心整体结构正视图，其卷铁心纵截面形态为圆角矩形，卷绕过程会给定以下参数：心柱长度(L)、铁轭长度(Y)、圆角半径(R)，硅钢带厚度(d)。对卷绕的首级而言，以硅钢带厚度方向的中线为卷绕路径的长度标准，其圆角半径会在骨架的尺寸基础上增加硅钢片厚度的一半：

后面的层级将有所区别，卷绕堆砌后的半径数值将比上一级增加硅钢片厚度的整长，下面给出第二级、第三级、第四级圆角半径的计算公式：

由此可以给出不同层级的圆角半径数值的递推关系，即得到卷铁心第i级的圆角半径R_i的表达式：

进一步能够得到卷铁心第i级的整个卷绕路径长度l_i的表达式：

式中，i∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，2m为卷铁心的总级数；

由于变压器铁心都是正弦型交流励磁，因此应对磁准静态场的麦克斯韦方程进行求解，同时考虑硅钢片的晶粒取向特性和卷铁心各层级的宽度远大于厚度的特征，得到卷铁心层间短路区域内的涡流场复数形式二阶微分方程：

式中，j为虚数单位，H_z(x)代表短路区域内部各点的磁场强度，

其中：μ为卷铁心材质的磁导率，σ为卷铁心材质的电导率，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率；

根据二阶线性齐次常微分方程的基础算法，得到上述方程的通解：

式中，C₁和C₂为待定常数，通过涡流场的边界条件确定。

由于卷铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致。相对地，在垂直于叠片的方向，硅钢片的磁性能最差，再加之有绝缘涂层的存在，非短路区域的磁力线几乎不会发生跃迁。结合这种“层间并联，层内串联”的分级磁路模型，可以认为各层级的边界磁场强度与整个卷铁心的平均磁场强度的比值等于该层级的磁路长度与整个卷铁心的平均磁路长度的比值，因此可以计算出卷铁心第i级的边界磁场强度：

式中，l₀为卷铁心横截面的几何中心所在磁路的长度，H_avg是卷铁心横截面的磁场强度平均值，它们由下式确定：

l₀＝2(L+Y)+2π(R+md)

H_avg＝U_rms/(4.44μfNA)

式中，U_rms为变压器绕组一次侧电压的有效值，N为励磁绕组匝数，A为卷铁心的横截面积。

图2为本发明中卷铁心局部层间短路示意图。当卷铁心发生层间短路时，本来在各个层级内部流动的涡流，会跃迁到其它层级，在整个短路区域出现大环流，但是由于这种故障往往是小范围的，短路片数一般不会太多，因此仍然可以认为卷铁心的横截面宽度远大于短路区域总厚度。此外，根据分级磁路模型的分析可知，卷铁心不同层级具有相异的边界磁场强度，因此当出现局部层间短路故障时，涡流场计算的边界条件应该采用该短路区域首末层各自级所在的边界磁场强度。设卷铁心在第s级发生层间短路，短路片数为k，则求解短路区域内部各点的磁场强度所需的边界条件为：

H_z(0)＝H_s,H_z(D)＝H_s+k

式中，s,k∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，H_s、H_s+k分别代表卷铁心第s、s+k级的边界磁场强度，D为短路区域总厚度，它满足：D＝kd，d为硅钢片厚度。

将边界条件带入磁场强度的通解，即可得到待定常数C₁和C₂的计算式：

根据安培环路定律的微分形式，对磁场强度函数进行求导并取负，得到卷铁心层间短路区域内涡流密度函数J_y(x)的表达式：

由于卷铁心发生层间短路时，涡流会扩散到整个故障区域，因此涡流损耗的计算域也需要调整为整个短路区域的总厚度D。根据电磁学对有功功耗的定义，得到卷铁心层间短路区域的涡流损耗计算公式：

Claims (1)

1.一种考虑相异磁边值的卷铁心层间短路涡流损耗评估方法，其特征在于，铁心材质为高导磁冷轧晶粒取向硅钢片，包括以下步骤：

1)得到卷铁心层间短路区域内的涡流场复数形式微分方程：

式中，j为虚数单位，H_z(x)代表短路区域内部各点的磁场强度，中间参数

其中：μ为卷铁心材质的磁导率，σ为卷铁心材质的电导率，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率；

根据二阶线性齐次常微分方程的基础算法，得到(1)的通解：

式中，C₁和C₂为待定常数，通过涡流场的边界条件确定；

2)设卷铁心在第s级发生层间短路，短路片数为k，则求解短路区域内部各点的磁场强度所需的边界条件为：

H_z(0)＝H_s,H_z(D)＝H_s+k (3)

式中，s,k∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，2m为卷铁心的总层级数，H_s、H_s+k分别代表卷铁心第s、s+k级的边界磁场强度，D为短路区域总厚度，它满足：D＝kd，d为硅钢片厚度；

将(3)带入(2)即可得到待定常数C₁和C₂的计算式：

3)根据安培环路定律的微分形式，以及(2)、(4)对磁场强度的计算结果，得到卷铁心层间短路区域内涡流密度函数J_y(x)的表达式：

4)根据电磁学对有功功耗的定义，得到卷铁心层间短路区域的涡流损耗：

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