CN110399695A - 一种考虑磁通密度不均匀分布的卷铁心涡流损耗评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑磁通密度不均匀分布的卷铁心涡流损耗评估方法，在给定卷铁心内窗尺寸与铁轭、心柱外截面半径的条件下，明确硅钢带各层级的卷绕路径长度、截面宽度与卷绕级数的定量关系，构建铁心沿轧制方向解析的等效磁路模型，计算不同卷绕层级的磁阻和磁通密度，改进单级硅钢片的涡流损耗评估公式中的边界磁通密度参数，综合考虑不同卷绕层级几何约束关系的差异性，得到适用于沿叠装方向磁通密度不均匀分布的卷铁心涡流损耗计算公式。本发明利用硅钢片导磁性能的各向异性对卷铁心分层级构建等效磁路模型，解决了各卷绕层级边界磁通密度难以确定的问题，提出了精度更高的涡流损耗评估方法，为变压器散热结构优化设计提供理论基础。

Description

一种考虑磁通密度不均匀分布的卷铁心涡流损耗评估方法

技术领域

本发明属于电气设备电磁分析与数值计算领域，具体涉及一种考虑磁通密度不均匀分布的卷铁心涡流损耗评估方法。

背景技术

节能减排是国家可持续发展战略的核心组成部分。在电力行业，对能耗理论及结构优化设计的研究是开发新型节能型变压器的重要基础。相比于传统的叠铁心变压器，卷铁心变压器具备无接缝、体积小、噪声低的优点，有很好的发展和应用前景。而铁心的电磁分析及损耗计算是变压器优化设计的重要环节，其中涡流损耗作为空载损耗的主要成分之一，探究适用于卷铁心结构的评估方法有助于明确铁心的带材形状、截面特性等结构最优配置方案，并辅助完成变压器服役性能的评估。

目前通常利用解析单级硅钢片电磁场获取的经典公式对变压器铁心的涡流损耗进行评估。然而真实变压器的铁心由内窗到外侧的各级磁路长度不尽相同，磁通密度严格来讲是分布不均的，经典公式并未考虑这种影响，而是默认各个卷绕层级硅钢片具有相同的边界磁通密度条件，在实际工程计算中会导致明显的误差。因此，需要开发一套考虑磁密不均匀分布的卷铁心结构变压器的涡流损耗评估方法，确保整体损耗计算的精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑磁通密度不均匀分布的卷铁心涡流损耗评估方法，并通过如下技术手段实现：

1)本案卷铁心窗截面形状为圆角矩形，绕制过程围绕给定参数的基本骨架展开，包括：心柱长度(a)、铁轭长度(b)、圆角半径(r)，硅钢带厚度(d)。对卷绕过程的第一级而言，以硅钢带厚度中心线为卷绕路径的长度基准，圆角半径会在骨架的尺寸基础上均增加硅钢片厚度的一半：

第二级、第三级、第四级等将有所区别，卷绕堆砌后的外径将比上一级增加硅钢片厚度的整长，由此可计算各卷绕层级的圆角半径数值，递推关系如下：

由此得到第i级硅钢带的圆角半径r_i的表达式：

进一步可以得到第i级硅钢带整个卷绕路径长度l_i的表达式：

式中i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总级数；

变压器的绕组以套筒的方式与铁心紧密连接，为保证变压器内部电场的均匀和避免出现明显的漏磁，铁心截面的外部轮廓通常设计为近似圆形，这会使得铁心截面宽度出现渐变的特性。传统的叠铁心是由成百上千不同宽度的硅钢片叠装而成，而卷铁心是由一条或数条硅钢带连续卷制而成，因此这条很长的硅钢带需要在开料的时候形成斜坡梯形的结构。根据几何关系，卷铁心各卷绕层级的截面积S_i可按照下式计算：

S_i＝2m_i·d

式中，i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总层级数，它满足： 为向上取整的运算，R为卷铁心外截面半径，2m_i为卷铁心不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

将其按照硅钢带的卷绕层级进行分块，构建卷铁心的等效磁路模型，由于硅钢片磁导率的各向异性，平行于硅钢带卷绕的方向具有最佳导磁性能，垂直于卷绕方向(即叠装方向)几乎不导磁，因此越级磁阻参数R_c具有非常高的数值，可以认为是磁路开路，因此各卷绕层级在磁路上相互独立，每一条完整的卷绕路径及其截面对应一个磁阻单元，根据磁阻的定义式，得到第i级硅钢带磁阻的计算表达式：

其中，每个层级的磁阻分为心柱磁阻R_ai、铁轭磁阻R_bi和拐角磁阻R_ri三个部分，μ为卷铁心材质的磁导率。

2)在磁路分析中可建立类似于电路的耦合关系，称为磁路的欧姆定律。电压对应磁动势，电流对应磁通量，电阻对应磁阻。磁动势F往往由绕组一次侧的励磁电流和匝数确定，进一步地，根据安培环路定律可知：

其中，N为励磁绕组匝数，I为励磁电流有效值，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_avg为整个卷铁心磁通密度的平均值，它们满足：

l＝2(a+b)+2π(r+nd)

B_avg＝U_rms/(4.44fNS)

式中，U_rms为变压器绕组一次侧电压的有效值，f为励磁频率，S为整个卷铁心的截面积；

由于卷铁心各卷绕层级在磁路上相互独立，各级的磁动势可以认为均是同一数值F，结合铁心各卷绕层级磁通量Φ_i、磁通密度B_i和截面积S_i的约束条件，得到磁路关系表达式：

合并与磁动势有关的两个等式，得到卷绕第i级边界磁通密度B_i的计算式：

3)采用经典公式评估铁心损耗时，通常认为各级硅钢片磁通密度拥有相同的数值。而实际卷铁心因其磁路长度的差异，在各个卷绕层级拥有不同的磁通密度数值，对于大型变压器的卷铁心，损耗计算的误差将会更加显著。因此需要对涡流损耗进行分块计算，每个层级对应一个边界磁密，对经典公式进行磁通密度参数的改进，得到考虑磁通不均匀分布的卷铁心各层级单位体积涡流损耗的评估公式：

式中σ为卷铁心材质的电导率。

4)考虑卷铁心不同卷绕层级的截面积及卷绕路径长度的差异，对步骤3)中各层级涡流损耗的计算值求和再比上铁心总体积，最后求解比总损耗：

本发明的有益效果是利用硅钢片导磁性能的各向异性对卷铁心分层级构建等效磁路模型，解决了各卷绕层级边界磁通密度难以确定的问题，通过改进传统的硅钢片的涡流损耗评估公式，提出了精度更高且适用于卷铁心的涡流损耗评估方法，为变压器散热结构优化设计提供理论基础。

附图说明

图1为本发明中卷铁心整体结构正视图。

图2为本发明中卷铁心心柱截面示意图。

图3为本发明中卷铁心等效磁路模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

图1为本发明中所述的卷铁心整体结构正视图，铁心窗截面形状为圆角矩形，绕制过程围绕给定参数的基本骨架展开，包括：心柱长度(p)、铁轭长度(q)、圆角半径(r)，硅钢带厚度(d)。对卷绕的第一级而言，以硅钢带厚度中心线为卷绕路径的长度基准，圆角半径会在骨架的尺寸基础上均增加硅钢片厚度的一半：

第二级、第三级、第四级等将有所区别，卷绕堆砌后的外径将比上一级增加硅钢片厚度的整长，由此可计算各卷绕层级的圆角半径数值，递推关系如下：

由此得到第i级硅钢带的圆角半径r_i的表达式：

进一步可以得到第i级硅钢带整个卷绕路径长度l_i的表达式：

式中i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总级数；

图2为本发明中卷铁心心柱截面示意图。变压器的绕组以套筒的方式与铁心紧密连接，为保证变压器内部电场的均匀和避免出现明显的漏磁，铁心截面的外部轮廓通常设计为近似圆形，这会使得铁心截面宽度出现渐变的特性。传统的叠铁心是由成百上千不同宽度的硅钢片叠装而成，而卷铁心是由一条或数条硅钢带连续卷制而成，因此这条很长的硅钢带需要在开料的时候形成斜坡梯形的结构。根据几何关系，卷铁心各卷绕层级的截面积S_i可按照下式计算：

S_i＝2m_i·d

式中，i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总层级数，它满足： 为向上取整的运算，R为卷铁心外截面半径，2m_i为卷铁心不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

图3为本发明中卷铁心等效磁路模型图，按照硅钢带的卷绕层级对整体磁路进行切割分块，由于硅钢片磁导率的各向异性，平行于硅钢带卷绕的方向具有最佳导磁性能，垂直于卷绕方向(即叠装方向)几乎不导磁，因此越级磁阻参数R_c具有非常高的数值，可以认为是磁路开路，因此各卷绕层级在磁路上相互独立，每一条完整的卷绕路径及其截面对应一个磁阻单元，根据磁阻的定义式，得到第i级硅钢带磁阻的计算表达式：

其中，每个层级的磁阻分为心柱磁阻R_ai、铁轭磁阻R_bi和拐角磁阻R_ri三个部分，μ为卷铁心材质的磁导率。

在磁路分析中可建立类似于电路的耦合关系，称为磁路的欧姆定律。电压对应磁动势，电流对应磁通量，电阻对应磁阻。磁动势F往往由绕组一次侧的励磁电流和匝数确定，进一步地，根据安培环路定律可知：

其中，N为励磁绕组匝数，I为励磁电流有效值，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_avg为整个卷铁心磁通密度的平均值，它们满足：

l＝2(a+b)+2π(r+nd)

B_avg＝U_rms/(4.44fNS)

式中，U_rms为变压器绕组一次侧电压的有效值，f为励磁频率，S为整个卷铁心的截面积；

由于卷铁心各卷绕层级在磁路上相互独立，各级的磁动势可以认为均是同一数值F，结合铁心各卷绕层级磁通量Φ_i、磁通密度B_i和截面积S_i的约束条件，得到磁路关系表达式：

合并与磁动势有关的两个等式，得到卷绕第i级边界磁通密度B_i的计算式：

采用经典公式评估铁心损耗时，通常认为各级硅钢片磁通密度拥有相同的数值。而实际卷铁心因其磁路长度的差异，在各个卷绕层级拥有不同的磁通密度数值，对于大型变压器的卷铁心，损耗计算的误差将会更加显著。因此需要对涡流损耗进行分块计算，每个层级对应一个边界磁密，对经典公式进行磁通密度参数的改进，得到考虑磁通不均匀分布的卷铁心各层级单位体积涡流损耗的评估公式：

式中σ为卷铁心材质的电导率。

考虑卷铁心不同卷绕层级的截面积及卷绕路径长度的差异，对步骤3)中各层级涡流损耗的计算值求和再比上铁心总体积，最后求解比总损耗：

Claims (1)

1.一种考虑磁通密度不均匀分布的卷铁心涡流损耗评估方法，其特征在于，所述卷铁心为多级圆形截面，材质为高导磁冷轧取向硅钢片，包括以下步骤：

1)根据卷铁心内窗几何参数，包括心柱长度a、铁轭长度b、圆角半径r，硅钢带厚度d，构建卷铁心的等效磁路模型，计算不同卷绕层级的磁阻R_i，其中每个层级的磁阻分为心柱磁阻R_ai、铁轭磁阻R_bi和拐角磁阻R_ri三个部分，具体如下：

式中，μ为卷铁心材质的磁导率，S_i为卷铁心不同卷绕层级的截面积，l_i为不同卷绕层级的卷绕路径长度，它们满足：

式中，i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总层级数，它满足： 为向上取整的运算，R为卷铁心外截面半径，2m_i为卷铁心不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

2)根据磁路的欧姆定律及磁通量的物理定义，建立不同卷绕层级的磁动势F、磁通量Φ_i、磁阻R_i的定量关系：

根据安培环路定律，不同卷绕层级的磁动势F还应满足：

其中，N为励磁绕组匝数，I为励磁电流，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_avg为整个卷铁心磁通密度的平均值，它们满足：

式中，U_rms为变压器绕组一次侧电压的有效值，f为励磁频率，S为整个卷铁心的截面积；

合并与磁动势F有关的等式，得到不同卷绕层级的边界磁通密度B_i表达式：

3)根据步骤2)对不同卷绕层级的边界磁通密度的评估结果，改进单级硅钢片的涡流损耗计算公式中的磁通密度参数，得到考虑磁通不均匀分布的卷铁心各层级单位体积涡流损耗的评估公式：

式中σ为卷铁心材质的电导率。

4)考虑卷铁心不同卷绕层级的截面积及卷绕路径长度的差异，对步骤3)中各层级涡流损耗的计算值求和再比上铁心总体积，得到整个卷铁心的单位体积涡流损耗评估公式：