CN102411101B - 一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法，其特点是，它包括：非线性负载条件下，变压器绕组的直流电阻损耗；非线性负载条件下，变压器绕组的其它杂散损耗；变压器绕组涡流损耗修正系数求取；基于频变特性的变压器谐波损耗等对变压器进行建模及谐波损耗计算分析。能够充分反应在变压器带有非线性负载条件下损耗计算的准确性，与以往的谐波计算方法相比在分析了绕组模型的频变特性基础上，考虑到各次谐波下绕组的等效非线性参数和谐波损耗叠加计算，对谐波损耗进行修正，适应性较强，具有较高的实际应用价值。

Description

一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法

技术领域

本发明是一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法，应用于变压器精确损耗计算、经济运行分析以及最佳容量配置。

背景技术

变压器的运行状态直接影响到电力系统的安全与稳定，其损耗对于经济运行的影响更不容忽视。据调查，全国电网中变压器损耗约占发电总量的3％，配电变压器损耗约占整个配电网损耗的60％～80％。近年来，大量变频电器和装置等非线性负荷在工业和生活中日趋普遍，造成电网能耗激增，同时对变压器等设备造成损耗增大、温升异常、绝缘降低、寿命缩短等不良影响，因此，变压器谐波损耗计算与分析对其自身乃至整个系统的安全和经济运行都具有重要的实际意义。

传统的变压器损耗计算一方面通过大量实验获得实测数据，采用曲线拟合方法，得出各次谐波下变压器等效参数的变化曲线，并通过叠加原理计算谐波损耗，并未考虑铁心饱和的影响，另一方面通过实验测量和运行经验数据，计算谐波损耗，但是直流电阻损耗计算较为粗糙，涡流和杂散损耗的分配并不具适用性，且谐波损耗计算存在一定的保守性。

发明内容

本发明的目的是，提供一种在分析绕组模型的谐波频变特性基础上，考虑到各次谐波下绕组的等效非线性参数和谐波损耗叠加计算，对谐波损耗进行修正，适应性强，具有较高的实际应用价值的基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)非线性负载条件下，变压器绕组的直流电阻损耗为

$P_{\mathrm{dc}}=\underset{h=1}{\overset{h=h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}(I_{h\left(1\right)}^2{R}_{\mathrm{dc}1}+I_{h\left(2\right)}^2{R}_{\mathrm{dc}2})---\left(1\right)$

其中：P_dc为绕组直流电阻损耗，

R_dc1为变压器原边绕组直流电阻，

R_dc2为变压器副边绕组直流电阻，

I_h(1)为变压器原边绕组各次谐波电流有效值，

I_h(2)为变压器副边绕组各次谐波电流有效值；

2)非线性负载条件下，变压器绕组的其它杂散损耗为

P_OSL＝F_HL-STRP_OSL-R       (2)

式中： $F_{\mathrm{HL}-\mathrm{STR}}=\frac{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{I}_h^2{h}^{0.8}}{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{I}_h^2}=\frac{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{[I_h/I_1]}^2{h}^{0.8}}{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{[I_h/I_1]}^2}$

其中：P_OSL与P_OSL-R分别为非线性负载条件下和额定条件下变压器绕组的其它杂散损耗，

F_HL-STR为变压器绕组其它杂散损耗谐波损耗因数，

I_h为流过变压器绕组的第h次谐波电流有效值，

h为谐波次数，

I₁为流过变压器绕组基波电流有效值；

3)变压器绕组涡流损耗修正系数求取

在准静态磁场环境中，导体Maxwell方程的微分形式为

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×H=\mathrm{\γE}\\ \▿\×E=-\mathrm{\μ}(\∂H/\∂t)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：为向量微分算子，

H为磁场强度，

E为电场强度，

γ与μ分别为铁磁材料的电导率和磁导率；

若已知导体中心处电磁分布情况，则沿z方向的磁场强度H_z(x)和沿y方向的电场强度E_y(x)可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{H}}_z\left(x\right)=\frac{{\stackrel{\·}{H}}_0}{\mathrm{ch}\left(\mathrm{Ka}\right)}\mathrm{ch}\left(\mathrm{Kx}\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_y\left(x\right)=\frac{K{\stackrel{\·}{H}}_0}{\mathrm{\γch}\left(\mathrm{Ka}\right)}\mathrm{sh}\left(\mathrm{Kx}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

为导体中心磁场强度，

K为(1+j)k，令k＝(ωμμ/2)^1/2，

a为导体沿x方向的几何尺寸；

电磁波在导体中传播的过程中，电流密度表达式为

${\stackrel{\·}{J}}_z=C_1{e}^{-\mathrm{Kx}}+C_2{e}^{\mathrm{Kx}}=-\frac{{\stackrel{\·}{B}}_{0}K}{\mathrm{\μ}}\mathrm{sh}\left(\mathrm{Kx}\right)---\left(5\right)$

其中：

为沿z方向的电流密度，

为导体中心磁场密度，

C₁和C₂为常数；

考虑到导体内涡流非均匀分布特性，变压器绕组涡流损耗修正系数为

$K_{\mathrm{HL}}=\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{{\mathrm{\ω}}_h}{{\mathrm{\ω}}_R}\right]}^{\mathrm{\α}}{T}_{\mathrm{THDh}}^2---\left(6\right)$

其中：K_HL为修正后绕组涡流损耗系数，

ω_h为第h次谐波角频率，

ω_R为基波角频率，

T_THDh为第h次谐波的谐波畸变率，

α为频变指数；

4)基于频变特性的变压器谐波损耗计算方程式为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{EC}}=(1+K_{\mathrm{HL}})\×P_{\mathrm{EC}-R}\\ P_{\mathrm{LL}}=P_{\mathrm{dc}}+P_{\mathrm{EC}}+P_{\mathrm{OSL}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：P_LL为基于频变特性的变压器谐波总损耗，

P_EC-R与P_EC分别为额定条件下和非线性负载条件下变压器绕组的涡流损耗，

K_HL为变压器绕组涡流损耗修正系数，

P_dc为非线性负载条件下变压器绕组的直流电阻损耗，

P_OSL为非线性负载条件下变压器绕组的其它杂散损耗。

利用本发明的一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法对变压器进行建模及谐波损耗计算分析，充分反应此计算方法在变压器带有非线性负载条件下损耗计算的准确性；与以往的谐波计算方法相比在分析了绕组模型的频变特性基础上，考虑到各次谐波下绕组的等效非线性参数和谐波损耗叠加计算，对谐波损耗进行修正，适应性较强，具有较高的实际应用价值。

附图说明

图1是简单变频调速系统示意图。

图2是变压器各次谐波“T”型等效电路示意图。

图3是各次谐波分量在铁磁材料中产生电密的变化情况示意图。

图4是不同谐波畸变率时各种方法计算结果对比示意图。

图5是各类损耗与THD之间的关系示意图。

具体实施方式

本发明的一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)非线性负载条件下，变压器绕组的直流电阻损耗为

$P_{\mathrm{dc}}=\underset{h=1}{\overset{h=h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}(I_{h\left(1\right)}^2{R}_{\mathrm{dc}1}+I_{h\left(2\right)}^2{R}_{\mathrm{dc}2})---\left(1\right)$

其中：P_dc为绕组直流电阻损耗，

R_dc1为变压器原边绕组直流电阻，

R_dc2为变压器副边绕组直流电阻，

I_h(1)为变压器原边绕组各次谐波电流有效值，

I_h(2)为变压器副边绕组各次谐波电流有效值；

2)非线性负载条件下，变压器绕组的其它杂散损耗为

P_OSL＝F_HL-STRP_OSL-R         (2)

式中： $F_{\mathrm{HL}-\mathrm{STR}}=\frac{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{I}_h^2{h}^{0.8}}{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{I}_h^2}=\frac{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{[I_h/I_1]}^2{h}^{0.8}}{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{[I_h/I_1]}^2}$

其中：P_OSL与P_OSL-R分别为非线性负载条件下和额定条件下变压器绕组的其它杂散损耗，

F_HL-STR为变压器绕组其它杂散损耗谐波损耗因数，

I_h为流过变压器绕组的第h次谐波电流有效值，

h为谐波次数，

I₁为流过变压器绕组基波电流有效值；

3)变压器绕组涡流损耗修正系数求取

在准静态磁场环境中，导体Maxwell方程的微分形式为

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×H=\mathrm{\γE}\\ \▿\×E=-\mathrm{\μ}(\∂H/\∂t)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：

为向量微分算子，

H为磁场强度，

E为电场强度，

γ与μ分别为铁磁材料的电导率和磁导率；

若已知导体中心处电磁分布情况，则沿z方向的磁场强度H_z(x)和沿y方向的电场强度E_y(x)可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{H}}_z\left(x\right)=\frac{{\stackrel{\·}{H}}_0}{\mathrm{ch}\left(\mathrm{Ka}\right)}\mathrm{ch}\left(\mathrm{Kx}\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_y\left(x\right)=\frac{K{\stackrel{\·}{H}}_0}{\mathrm{\γch}\left(\mathrm{Ka}\right)}\mathrm{sh}\left(\mathrm{Kx}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

为导体中心磁场强度，

K为(1+j)k，令k＝(ωμγ/2)^1/2，

a为导体沿x方向的几何尺寸；

电磁波在导体中传播的过程中，电流密度表达式为

${\stackrel{\·}{J}}_z=C_1{e}^{-\mathrm{Kx}}+C_2{e}^{\mathrm{Kx}}=-\frac{{\stackrel{\·}{B}}_{0}K}{\mathrm{\μ}}\mathrm{sh}\left(\mathrm{Kx}\right)---\left(5\right)$

其中：

为沿z方向的电流密度，

为导体中心磁场密度，

C₁和C₂为常数；

考虑到导体内涡流非均匀分布特性，变压器绕组涡流损耗修正系数为

$K_{\mathrm{HL}}=\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{{\mathrm{\ω}}_h}{{\mathrm{\ω}}_R}\right]}^{\mathrm{\α}}{T}_{\mathrm{THDh}}^2---\left(6\right)$

其中：K_HL为修正后绕组涡流损耗系数，

ω_h为第h次谐波角频率，

ω_R为基波角频率，

T_THDh为第h次谐波的谐波畸变率，

α为频变指数；

4)基于频变特性的变压器谐波损耗计算方程式为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{EC}}=(1+K_{\mathrm{HL}})\×P_{\mathrm{EC}-R}\\ P_{\mathrm{LL}}=P_{\mathrm{dc}}+P_{\mathrm{EC}}+P_{\mathrm{OSL}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：P_LL为基于频变特性的变压器谐波总损耗，

P_EC-R与P_EC分别为额定条件下和非线性负载条件下变压器绕组的涡流损耗，

K_HL为变压器绕组涡流损耗修正系数，

P_dc为非线性负载条件下变压器绕组的直流电阻损耗，

P_OSL为非线性负载条件下变压器绕组的其它杂散损耗。

具体实施例：

下面利用附图和具体实施例对本发明作进一步描述。

对如图1所示的典型非线性简单变频调速系统，其变压器各次谐波“T”型等效电路如图2所示，变压器高压侧接到20kV电网，其低压侧带具有变频调速装置的异步电机，变频器采用整流侧为三相桥式不控整流，逆变侧为PWM控制的通用变频器，负荷选用鼠笼式异步电动机。变压器的参数如下：额定容量为50kVA，负载损耗为1250W，高压绕组额定电压为20kV，低压绕组额定电压为0.4kV，高压绕组额定电流为1.44A，低压绕组额定电流为72A，高压绕组直流电阻为121.5Ω，低压绕组直流电阻为0.03Ω。通过测量装置测得负载各次谐波电流分量I₁＝70.2A，I₅＝12.312A，I₇＝7.776A，I₁₁＝3.168A，I₁₃＝2.016A，I₁₇＝1.08A，I₁₉＝0.7056A。图3所示为测得负载各次谐波电流分量在变压器中产生电密的变化情况，由此可知在导体内磁场及涡流并非均匀分布，谐波次数越高，则对导体的渗透越浅，集肤效应越明显。用现有的计算方法以及算例仿真系统进行比较：曲线拟合算法计算谐波条件下变压器总损耗为1313W，修正曲线拟合算法计算谐波条件下变压器总损耗为1398W，IEEE/ANSI C57.110标准计算谐波条件下变压器总损耗为1670W，算例仿真谐波损耗测量值为1421W，本发明提出的基于频变特性的变压器谐波损耗计算值为1454，相对比较接近于实例仿真测量。图4所示为利用上述方法计算不同谐波畸变率值时变压器损耗。变压器带非线性负载时，不同谐波畸变率下绕组直流损、杂散损耗和绕组涡流损耗如图5所示。绕组的损耗增加主要由绕组的谐波涡流损耗引起。当谐波畸变率增加时，变压器直流损耗和杂散损耗对其总损耗影响较小，主要有绕组涡流损耗决定其总损耗的增加趋势。经过不同变压器谐波损耗计算法比较和实例仿真验证表明，基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法是高效且实用的。

Claims (1)

1.一种基于频变特性的变压器谐波损耗计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)非线性负载条件下，变压器绕组的直流电阻损耗为

$P_{\mathrm{dc}}=\underset{h=1}{\overset{h=h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}(I_{h\left(1\right)}^2{R}_{\mathrm{dc}1}+I_{h\left(2\right)}^2{R}_{\mathrm{dc}2})---\left(1\right)$

其中：P_dc为绕组直流电阻损耗，

R_dc1为变压器原边绕组直流电阻，

R_dc2为变压器副边绕组直流电阻，

I_h(1)为变压器原边绕组各次谐波电流有效值，

I_h(2)为变压器副边绕组各次谐波电流有效值；

2)非线性负载条件下，变压器绕组的其它杂散损耗为

P_OSL＝F_HL-STRP_OSL-R        (2)

式中： $F_{\mathrm{HL}-\mathrm{STR}}=\frac{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{I}_h^2{h}^{0.8}}{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{I}_h^2}=\frac{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{[I_h/I_1]}^2{h}^{0.8}}{\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{[I_h/I_1]}^2}$

其中：P_OSL与P_OSL-R分别为非线性负载条件下和额定条件下变压器绕组的其它杂散损耗，

F_HL-STR为变压器绕组其它杂散损耗谐波损耗因数，

I_h为流过变压器绕组的第h次谐波电流有效值，

h为谐波次数，

I₁为流过变压器绕组基波电流有效值；

3)变压器绕组涡流损耗修正系数求取

在准静态磁场环境中，导体Maxwell方程的微分形式为

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×H=\mathrm{\γE}\\ \▿\×E=-\mathrm{\μ}(\∂H/\∂t)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：

为向量微分算子，

H为磁场强度，

E为电场强度，

γ与μ分别为铁磁材料的电导率和磁导率；

若已知导体中心处电磁分布情况，则沿z方向的磁场强度H_z(x)和沿y方向的电场强度E_y(x)可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{H}}_z\left(x\right)=\frac{{\stackrel{\·}{H}}_0}{\mathrm{ch}\left(\mathrm{Ka}\right)}\mathrm{ch}\left(\mathrm{Kx}\right)\\ {\stackrel{\·}{E}}_y\left(x\right)=\frac{K{\stackrel{\·}{H}}_0}{\mathrm{\γch}\left(\mathrm{Ka}\right)}\mathrm{sh}\left(\mathrm{Kx}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

为导体中心磁场强度，

K为(1+j)k，令k＝(ωμγ/2)^1/2，

a为导体沿x方向的几何尺寸；

电磁波在导体中传播的过程中，电流密度表达式为

${\stackrel{\·}{J}}_z=C_1{e}^{-\mathrm{Kx}}+C_2{e}^{\mathrm{Kx}}=-\frac{{\stackrel{\·}{B}}_{0}K}{\mathrm{\μ}}\mathrm{sh}\left(\mathrm{Kx}\right)---\left(5\right)$

其中：

为沿z方向的电流密度，

为导体中心磁场密度，C₁和C₂为常数；

考虑到导体内涡流非均匀分布特性，变压器绕组涡流损耗修正系数为

$K_{\mathrm{HL}}=\underset{h=1}{\overset{h_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\frac{{\mathrm{\ω}}_h}{{\mathrm{\ω}}_R}\right]}^{\mathrm{\α}}{T}_{\mathrm{THDh}}^2---\left(6\right)$

其中：K_HL为修正后绕组涡流损耗系数，

ω_h为第h次谐波角频率，

ω_R为基波角频率，

T_THDh为第h次谐波的谐波畸变率，

α为频变指数；

4)基于频变特性的变压器谐波损耗计算方程式为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{EC}}=(1+K_{\mathrm{HL}})\×P_{\mathrm{EC}-R}\\ P_{\mathrm{LL}}=P_{\mathrm{dc}}+P_{\mathrm{EC}}+P_{\mathrm{OSL}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：P_LL为基于频变特性的变压器谐波总损耗，

P_EC-R与P_EC分别为额定条件下和非线性负载条件下变压器绕组的涡流损耗，

K_HL为变压器绕组涡流损耗修正系数，

P_dc为非线性负载条件下变压器绕组的直流电阻损耗，

P_OSL为非线性负载条件下变压器绕组的其它杂散损耗。

Images