CN112083362B - 基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法及系统，涉及磁性材料磁滞建模技术领域，包括：获取不同磁场强度下的变量剩磁强度；对变量剩磁强度进行拟合，根据拟合得到的归一化剩磁函数推导不可逆磁化分量的计算公式；根据该计算公式计算极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；将不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除极限磁滞回线以外的剩余磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；根据极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值；对可逆磁化分量值进行拟合得到的可逆磁化分量函数和不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。本发明能够快速准确地预测电工钢片磁滞特性。

Description

基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法及系统

技术领域

本发明涉及磁性材料磁滞建模技术领域，特别是涉及一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法及系统。

背景技术

电工钢片以其高导磁、低损耗的性能广泛应用于变压器、电机等电力设备铁心中以构成主磁路，是直接影响电力设备电气性能的最关键部分，而其磁滞特性的准确快速模拟对电力设备的优化设计有重要意义。例如，电工钢片的磁滞特性模拟将直接影响电力设备铁心磁场及损耗估算的准确度。实际工程中，在电力设备磁场建模方面，大多数忽略了设备中电工钢片的磁滞效应的影响而采用简单的单值非线性磁化曲线，这将对设备运行特性的精确计算、优化设计等方面带来误差，如在发电机、变压器的瞬变运行特性分析时，若忽略磁滞特性的影响，会增加励磁电流和故障电流的模拟结果误差，不利于电气设备的安全运行和维护。从磁芯损耗计算方面，现有的一些方法是直接通过繁琐的试验工序测量得到电力设备磁芯损耗，增加了工业成本。因此若通过考虑磁滞效应Preisach磁滞模型理论建模，并且依靠快速、准确的模型参数辨识方法预测电工钢片磁滞特性，将提升设备磁场及损耗估算的准确度及速度，减少繁琐的试验工序，大大降低工业成本。

磁滞模型最重要的作用在于预测，对于Preisach模型，其输入量为磁场强度H，输出量为磁感应强度B，当输入的磁场强度变化一整个周期，磁感应强度随磁场强度的变化形成一条闭合的曲线即为磁滞回线，磁滞回线中的各项参数能反映电工钢片的基本磁滞特性，通过Preisach模型可以预测不同输入下电工钢片的输出，得到磁滞特性，已知磁滞特性后可以计算电力设备磁芯损耗，结合设备磁场建模等等。经典静态Preisach磁滞模型因较高计算精度而被广泛应用于实际工程中电工钢片的磁滞特性模拟，然而其并未考虑到电工钢片在物理磁化过程中的可逆磁化部分，均采用表示不可逆磁化分量的矩形磁滞算子近似表示磁性材料磁化过程，模型缺乏完善的物理意义，无法准确预测电工钢片磁滞特性。现有广义移动Preisach模型在其中描述可逆磁化过程，导致模型复杂程度显著增加，参数辨识(辨识Preisach模型中的参数)更为繁琐复杂，加之输出量涉及复杂积分，致使模型的物理意义虽然完善但求解电工钢片的磁滞特性的效率大大降低。目前，尚无一种辨识过程简便易行的基于可逆磁化分量的Preisach模型。因此，发明一种求解速度快并考虑可逆磁化分量的Preisach模型及其简化参数辨识方法，以完善Preisach模型并提升模型求解速度，对于快速准确地预测电工钢片磁滞特性具有重要的作用。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法及系统，能够快速准确地预测电工钢片磁滞特性。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法，包括：

获取电工钢片的实测剩磁曲线和极限磁滞回线；所述实测剩磁曲线包括不同磁场强度下的变量剩磁强度；

对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数；

根据所述归一化剩磁函数得到变量剩磁强度的单值分布函数；

根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式；

根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；

将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；所述不可逆磁化分量函数是由Preisach模型同余性推导得到的；

根据归一化处理后的所述极限磁滞回线和所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值；

对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数；

对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。

可选地，所述对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数，具体包括：

根据公式将所述不同磁场强度下的变量剩磁强度M_rem除以电工钢片的最大磁感应强度M_s，得到归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度m_rem，m_rem∈[0,1]；

利用所述归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度m_rem提取拟合参数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8；

根据所述拟合参数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8以及磁场强度H建立归一化剩磁函数，具体公式为

可选地，所述根据所述归一化剩磁函数得到变量剩磁强度的单值分布函数，具体包括：

以Preisach分布函数的积分式表示所述归一化剩磁函数，得到所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式；具体公式为：

式中，H_max为最大磁场强度值，m_rem为归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度，μ(u,v)为所述Preisach分布函数，u、v对应Preisach平面中的坐标轴；所述Preisach分布函数为磁滞算子在Preisach平面中的分布函数；

将所述Preisach分布函数转换为两个单值分布函数乘积的形式μ(u,v)＝p(u)p(-v)，代入所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式，得到变量剩磁强度的单值分布函数；所述变量剩磁强度的单值分布函数为变量剩磁强度与单值分布函数的关系式；具体公式为：

式中，p(x)为单值分布函数表达式。

可选地，所述根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式，具体包括：

根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式；所述不可逆磁化分量的计算公式包括极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量计算公式

和极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量计算公式

式中，m_ids、m_ias分别表示极限磁滞回线的下降支和上升支的不可逆分量值。

可选地，所述根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，具体包括：

将所述归一化剩磁函数

分别代入所述极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量计算公式

和所述极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量计算公式

得到极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量值m_ids和极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量值m_ias。

可选地，所述将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，具体包括：

将所述极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量值m_ids代入由Preisach模型同余性推导得到的极限磁滞回线下降支的不可逆磁化分量函数

中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线下降支对应的不可逆磁化分量值；式中，M_id表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的下降支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，H_s、H_S为电工钢片饱和磁场强度的极值，即有H_s≤H≤H_S；

将所述极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量值m_ias代入由Preisach模型同余性推导得到的极限磁滞回线上升支的不可逆磁化分量函数

中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线上升支对应的不可逆磁化分量值；式中，M_ia表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的上升支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

可选地，所述根据归一化处理后的所述极限磁滞回线和所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值，具体包括：

根据公式

计算可逆磁化分量值m_r；式中，m_d表示归一化处理后的所述极限磁滞回线的下降支，s表示材料矩形度。

可选地，所述对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数，具体包括：

利用所述可逆磁化分量值m_r提取拟合参数k₁和k₂；

根据所述拟合参数k₁和k₂以及磁场强度H建立可逆磁化分量函数，具体公式为m_r＝k₁ arctan(k₂H)。

可选地，所述对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线，具体包括：

对所述可逆磁化分量函数m_r＝k₁ arctan(k₂H)、所述不可逆磁化分量函数

和

求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线M＝M_s(sm_i+(1-s)m_r)；式中，m_i表示除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

本发明还提供了如下方案：

一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测系统，包括：

变量剩磁强度获取模块，用于获取电工钢片的实测剩磁曲线和极限磁滞回线；所述实测剩磁曲线包括不同磁场强度下的变量剩磁强度；

第一拟合模块，用于对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数；

单值分布函数获取模块，用于根据所述归一化剩磁函数得到变量剩磁强度的单值分布函数；

不可逆磁化分量计算公式获取模块，用于根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式；

第一不可逆磁化分量值计算模块，用于根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；

第二不可逆磁化分量值计算模块，用于将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；所述不可逆磁化分量函数是由Preisach模型同余性推导得到的；

可逆磁化分量值计算模块，用于根据归一化处理后的所述极限磁滞回线和所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值；

第二拟合模块，用于对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数；

磁滞回线获取模块，用于对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明公开的基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法及系统，提出用简单的解析式，可以快速求解磁性材料的可逆分量及不可逆分量，其他模型会涉及到复杂算法、双重积分求解等复杂且长的仿真过程，本发明可以快速预测材料的磁滞特性。同时涉及到建模的实验数据较少，仅包括剩磁曲线、极限磁滞回线、初始磁化曲线，就能通过模型来预测其他磁密下的磁滞回线数据，大大减少了实验所耗费的人力物力。本发明只需极限磁滞回线、剩磁曲线、初始磁化曲线测量数据就能通过简单代数式快速求解不同磁密下的不可逆磁化分量、可逆磁化分量及总的磁滞回线，完善了原Preisach模型的物理意义，能够快速准确地预测电工钢片磁滞特性，同时提高了计算效率，大大节约了实验的测量时间。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法实施例的流程图；

图2为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法的原理示意图；

图3为本发明归一化的不可逆磁化分量曲线和可逆磁化分量曲线示意图；

图4为本发明模型考虑可逆磁化的磁滞算子与原Preisach模型磁滞算子对比图；

图5为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片静态磁滞模型及简化辨识方法算法流程图；

图6为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测系统实施例的结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法及系统，能够快速准确地预测电工钢片磁滞特性。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法实施例的流程图。图2为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法的原理示意图。参见图1和图2，该基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法包括：

步骤101：获取电工钢片的实测剩磁曲线和极限磁滞回线；所述实测剩磁曲线包括不同磁场强度下的变量剩磁强度。

电工钢片的实测剩磁曲线数据通过实验测量得到，作为Preisach模型的输入数据。剩磁为输入磁场强度增大至对应输出磁感应强度饱和时，此时减小磁场强度至0对应的磁感应强度。

极限磁滞回线为当磁性材料达到饱和时对应的磁滞回线，也需要通过实验测量得到，通过被测硅钢样品的外加电流激励改变磁场强度，测量对应的输出电压得到磁感应强度。磁滞回线可以表征磁性材料的磁滞特性，在不同的输入磁场强度变化区间内对应不同的磁滞回线，其中当磁场强度达到一定值后材料达到饱和，此时磁滞回线呈现最大，即为极限磁滞回线。

步骤102：对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数。

该步骤102具体包括：

将所述不同磁场强度下的变量剩磁强度M_rem，即实测剩磁曲线数据(实际剩磁)除以电工钢片的最大磁感应强度M_s，即进行归一化转化，得到归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度m_rem，即归一化后的剩磁曲线数据，m_rem∈[0,1]；具体公式为：

实测剩磁曲线数据指变量剩磁强度，可逆磁化分量、不可逆磁化分量、输出磁感应强度均通过变量剩磁强度进行计算。归一化处理的目的在于使涉及变量剩磁强度、可逆磁化分量、不可逆磁化分量、输出磁感应强度数值均处于[0，1]区间内。

利用所述归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度m_rem提取拟合参数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8。

根据所述拟合参数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8以及磁场强度H建立具有有理函数形式的归一化剩磁函数，具体公式为

步骤103：根据所述归一化剩磁函数得到变量剩磁强度的单值分布函数。

该步骤103具体包括：

以Preisach分布函数的积分式表示所述归一化剩磁函数，得到所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式；具体公式为：

式中，H_max为最大磁场强度值，m_rem为归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度，μ(u,v)为所述Preisach分布函数，u、v对应Preisach平面中的坐标轴；所述Preisach分布函数为磁滞算子在Preisach平面中的分布函数；

将所述Preisach分布函数转换为两个单值分布函数乘积的形式μ(u,v)＝p(u)p(-v)，代入所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式，得到变量剩磁强度的单值分布函数；所述变量剩磁强度的单值分布函数为变量剩磁强度与单值分布函数的关系式；具体公式为：

式中，p(x)为单值分布函数表达式。

步骤104：根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式。

该步骤104具体包括：

根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式；所述不可逆磁化分量的计算公式包括极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量计算公式

和极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量计算公式

式中，m_ids、m_ias分别表示极限磁滞回线的下降支和上升支的不可逆分量值。从而得到极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量函数，其中，极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量函数包括极限磁滞回线下降支的不可逆磁化分量的计算式

和极限磁滞回线上升支的不可逆磁化分量的计算式

如图3中归一化的不可逆磁化分量曲线所示。

步骤105：根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

该步骤105具体包括：

将步骤102所得的有理式形式的所述归一化剩磁函数

分别代入所述极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量计算公式

和所述极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量计算公式

得到极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量值m_ids和极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量值m_ias。

步骤106：将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；所述不可逆磁化分量函数是由Preisach模型同余性推导得到的。

该步骤106具体包括：

将所述极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量值m_ids代入由Preisach模型同余性推导得到的极限磁滞回线下降支的不可逆磁化分量函数

中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线下降支对应的不可逆磁化分量值；式中，M_id表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的下降支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，H_s、H_S为电工钢片饱和磁场强度的极值，即有H_s≤H≤H_S；

将所述极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量值m_ias代入由Preisach模型同余性推导得到的极限磁滞回线上升支的不可逆磁化分量函数

中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线上升支对应的不可逆磁化分量值；式中，M_ia表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的上升支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

所述不可逆磁化分量函数可预测不同磁密下的不可逆磁化分量值，从而得到不可逆磁化过程的磁滞模拟的归一化结果。由以上关系式可见，对于一般的磁滞回环，在获得剩磁曲线、初始磁化曲线及极限磁滞回线的上升支和下降支的条件下，即可通过简单代数式解得任意磁化条件下的不可逆磁化分量值。上述关系式中，H_p，H_S为单值，其中H_s表示极限磁滞回线对应的最大磁场强度，H_p表示待求磁密对应的最大磁场强度，H为在[-H_p,H_p]区间中的数据，代入这些数据可以得到上升支和下降支对应的输出磁感应强度的一组数，即可求解得到不可逆磁化分量对应曲线。

步骤105中的所述不可逆磁化分量计算公式是计算极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，其是通过代入实测剩磁曲线计算得到的，但是实测剩磁曲线只能得到极限磁滞回线对应的不可逆分量，对应m_ias(H)和m_ids(H)，而除极限磁滞回线外的其他磁密下的磁滞回线对应的不可逆分量是通过步骤106中所述不可逆磁化分量函数计算得到的，对应M_ia(H)和M_id(H)。

步骤107：根据归一化处理后的所述极限磁滞回线和所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值。

该步骤107具体包括：

根据公式

计算可逆磁化分量值m_r；式中，m_d表示归一化处理后的所述极限磁滞回线的下降支，s表示材料矩形度，m_id表示步骤106中求得的下降支对应的不可逆磁化分量。

步骤106中可以求出极限磁滞回线的不可逆分量，利用实验直接测量得到的极限磁滞回线，用极限磁滞回线的下降支数据减去极限磁滞回线对应不可逆分量下降支的数据，即可得到可逆分量的曲线，利用上升支数据相减结果基本一致，因曲线是关于原点对称的。

步骤108：对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数。

该步骤108具体包括：

利用所述可逆磁化分量值m_r提取拟合参数k₁和k₂；根据可逆磁化特性，可逆磁化函数应具备三个特点：奇函数、单调递增、极值为限值。用具备上述性质的反正切函数表示归一化可逆磁化函数；

根据所述拟合参数k₁和k₂以及磁场强度H建立可逆磁化分量函数，如图3中归一化的可逆磁化分量曲线所示，建立可逆磁化分量函数的具体公式为m_r＝k₁ arctan(k₂H)。式中，k₁，k₂即待求归一化可逆磁化参数。根据可逆分量定义，其仅为一条单值变化的曲线，该值的变化仅随着H的增加而单调递增，而不可逆分量是的变化为复杂的非线性过程，对应磁滞回环，每个对应的磁密下都需求解一个H的变化区间内磁感应强度的变化。

步骤109：对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。

该步骤109具体包括：

磁滞算子可分解为可逆磁滞算子及不可逆磁滞算子，将两者对应的磁化过程独立计算并求和即可得到完整的磁化过程，图4为本发明模型考虑可逆磁化的磁滞算子与原Preisach模型磁滞算子对比图，图4中(a)部分表示总磁滞算子，(b)部分表示不可逆磁化部分，即原磁滞算子，(c)部分表示可逆磁化部分。

对步骤108得到的所述可逆磁化分量函数m_r＝k₁ arctan(k₂H)、步骤106得到的所述不可逆磁化分量函数

和

由M＝M_s(sm_i+(1-s)m_r)求和并反归一化，得到任意磁密下的电工钢片的磁滞回线数据，即模拟电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。式中，m_i表示除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

该实施例中基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法包括基于可逆磁化分量的电工钢片静态磁滞模拟分析方法及简化辨识方法，其中静态磁滞模拟分析方法包括：对Preisach模型进行归一化处理并简化模型；根据磁化特性，利用剩磁曲线及模型同余性提取模型的不可逆磁化分量参数；由不可逆磁化分量及极限磁滞回线下降支提取可逆磁化分量参数；结合非矩形磁滞算子性质，将不可逆磁化分量与可逆磁化分量合并，进而对电工钢片磁滞特性进行模拟和分析。简单来说，该方法包括归一化处理，不可逆磁化分量提取，可逆磁化分量参数辨识，根据添加可逆磁化分量后的非矩形磁滞算子计算总的磁化强度，从而进行磁滞特性模拟分析。该方法从原理上在传统Preisach矩形磁滞算子中加入了可逆磁化分量构成非矩形磁滞算子，完善了Preisach模型的物理意义，并且只需要剩磁曲线、初始磁化曲线及极限磁滞回线即可通过较简单的代数运算模拟磁滞特性，避免了原模型复杂的参数辨识方法及双重积分计算而造成的低效。同时还可以结合损耗分离等方法预测动态磁滞回线，使得磁滞特性的模拟分析更为多样化。图5为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片静态磁滞模型及简化辨识方法算法流程图。参见图5，该基于可逆磁化分量的电工钢片静态磁滞模型及简化辨识方法的算法流程包括：A1：建立基于可逆分量的非矩形磁滞算子磁滞模型；A2：利用剩磁曲线及同余性求解模型中可逆磁化分量与不可逆磁化分量参数；A3：对电工钢片进行静态磁滞特性模拟分析。在原理上，传统磁滞算子为矩形磁滞算子，仅表示不可逆磁化分量，其状态变化输出量为+1或-1，所述磁滞算子为非矩形磁滞算子，可分解为表示不可逆磁化的矩形磁滞算子与表示可逆磁化的磁滞算子，其中表示可逆磁化磁滞算子输出可表示为：m_r＝a₊f(H)-a_-f(H)，

式中，a₊，a_—分别为正、负状态下的磁滞分数比值，由此时状态下不可逆磁滞算子的输出值决定，f(H)是磁滞算子在正状态下的输出函数。

图6为本发明基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测系统实施例的结构图。参见图6，该基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测系统包括：

变量剩磁强度获取模块601，用于获取电工钢片的实测剩磁曲线和极限磁滞回线；所述实测剩磁曲线包括不同磁场强度下的变量剩磁强度。

第一拟合模块602，用于对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数。

单值分布函数获取模块603，用于根据所述归一化剩磁函数得到变量剩磁强度的单值分布函数。

不可逆磁化分量计算公式获取模块604，用于根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式。

第一不可逆磁化分量值计算模块605，用于根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

第二不可逆磁化分量值计算模块606，用于将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；所述不可逆磁化分量函数是由Preisach模型同余性推导得到的。

可逆磁化分量值计算模块607，用于根据归一化处理后的所述极限磁滞回线和所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值。

第二拟合模块608，用于对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数。

磁滞回线获取模块609，用于对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。

本发明基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测系统，考虑电工材料的复杂的非线性磁滞特性，能更为精确预测电力设备的磁特性及损耗特性，目前有些电力设备磁芯损耗计算方法是通过外接其他介质等试验方法，这种方法需要繁琐的试验工序，增加了工业成本，而本发明采取算法理论研究预测可以高效、快速计算磁芯损耗；同时本发明简化参数辨识，用尽量少的实验数据快速、准确预测磁性材料的磁滞特性。

本发明只需极限磁滞回线、剩磁曲线、初始磁化曲线测量数据就能通过简单代数式快速求解不同磁密下的不可逆磁化分量、可逆磁化分量及总的磁滞回线，完善了原Preisach模型的物理意义，同时提高了计算效率，大大节约了实验的测量时间。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (7)

1.一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法，其特征在于，包括：

获取电工钢片的实测剩磁曲线和极限磁滞回线；所述实测剩磁曲线包括不同磁场强度下的变量剩磁强度；

对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数；

根据所述归一化剩磁函数得到变量剩磁强度的单值分布函数，具体包括：

以Preisach分布函数的积分式表示所述归一化剩磁函数，得到所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式；具体公式为：

式中，H_max为最大磁场强度值，m_rem为归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度，μ(u,v)为所述Preisach分布函数，u、v对应Preisach平面中的坐标轴；所述Preisach分布函数为磁滞算子在Preisach平面中的分布函数；

将所述Preisach分布函数转换为两个单值分布函数乘积的形式μ(u,v)＝p(u)p(-v)，代入所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式，得到变量剩磁强度的单值分布函数；所述变量剩磁强度的单值分布函数为变量剩磁强度与单值分布函数的关系式；具体公式为：

式中，p(x)为单值分布函数表达式；

根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式，具体包括：

根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式；所述不可逆磁化分量的计算公式包括极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量计算公式

和极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量计算公式

式中，m_ids、m_ias分别表示极限磁滞回线的下降支和上升支的不可逆分量值；

根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；

将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；所述不可逆磁化分量函数是由Preisach模型同余性推导得到的；

根据归一化处理后的所述极限磁滞回线和所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值，具体包括：

根据公式

计算可逆磁化分量值m_r；式中，m_d表示归一化处理后的所述极限磁滞回线的下降支，s表示材料矩形度，M_id表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的下降支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；

对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数；

对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。

2.根据权利要求1所述的基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法，其特征在于，所述对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数，具体包括：

将所述不同磁场强度下的变量剩磁强度M_rem除以电工钢片的最大磁感应强度M_s，得到归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度m_rem，m_rem∈[0,1]；

利用所述归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度m_rem提取拟合参数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8；

根据所述拟合参数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和a8以及磁场强度H建立归一化剩磁函数，具体公式为

3.根据权利要求1所述的基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法，其特征在于，所述根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，具体包括：

将所述归一化剩磁函数

分别代入所述极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量计算公式

和所述极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量计算公式

得到极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量值m_ids和极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量值m_ias。

4.根据权利要求3所述的基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法，其特征在于，所述将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，具体包括：

将所述极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量值m_ids代入由Preisach模型同余性推导得到的极限磁滞回线下降支的不可逆磁化分量函数

中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线下降支对应的不可逆磁化分量值；式中，M_id表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的下降支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值，H_s、H_S为电工钢片饱和磁场强度的极值，即有H_s≤H≤H_S；

将所述极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量值m_ias代入由Preisach模型同余性推导得到的极限磁滞回线上升支的不可逆磁化分量函数

中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线上升支对应的不可逆磁化分量值；式中，M_ia表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的上升支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

5.根据权利要求1所述的基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法，其特征在于，所述对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数，具体包括：

利用所述可逆磁化分量值m_r提取拟合参数k₁和k₂；

根据所述拟合参数k₁和k₂以及磁场强度H建立可逆磁化分量函数，具体公式为m_r＝k₁arctan(k₂H)。

6.根据权利要求5所述的基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测方法，其特征在于，所述对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线，具体包括：

对所述可逆磁化分量函数m_r＝k₁arctan(k₂H)、所述不可逆磁化分量函数

和

求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线M＝M_s(sm_i+(1-s)m_r)；式中，m_i表示除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值。

7.一种基于可逆磁化分量的电工钢片磁滞特性预测系统，其特征在于，包括：

变量剩磁强度获取模块，用于获取电工钢片的实测剩磁曲线和极限磁滞回线；所述实测剩磁曲线包括不同磁场强度下的变量剩磁强度；

第一拟合模块，用于对所述不同磁场强度下的变量剩磁强度进行拟合，得到归一化剩磁函数；

单值分布函数获取模块，用于根据所述归一化剩磁函数得到变量剩磁强度的单值分布函数，具体包括：

以Preisach分布函数的积分式表示所述归一化剩磁函数，得到所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式；具体公式为：

式中，H_max为最大磁场强度值，m_rem为归一化处理后的不同磁场强度下的变量剩磁强度，μ(u,v)为所述Preisach分布函数，u、v对应Preisach平面中的坐标轴；所述Preisach分布函数为磁滞算子在Preisach平面中的分布函数；

将所述Preisach分布函数转换为两个单值分布函数乘积的形式μ(u,v)＝p(u)p(-v)，代入所述Preisach分布函数的积分式与所述归一化剩磁函数之间的关系式，得到变量剩磁强度的单值分布函数；所述变量剩磁强度的单值分布函数为变量剩磁强度与单值分布函数的关系式；具体公式为：

式中，p(x)为单值分布函数表达式；

不可逆磁化分量计算公式获取模块，用于根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式，具体包括：

根据所述变量剩磁强度的单值分布函数推导得到不可逆磁化分量的计算公式；所述不可逆磁化分量的计算公式包括极限磁滞回线的下降支的不可逆磁化分量计算公式

和极限磁滞回线的上升支的不可逆磁化分量计算公式

式中，m_ids、m_ias分别表示极限磁滞回线的下降支和上升支的不可逆分量值；

第一不可逆磁化分量值计算模块，用于根据所述不可逆磁化分量的计算公式计算所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；

第二不可逆磁化分量值计算模块，用于将所述不可逆磁化分量值代入不可逆磁化分量函数中，计算除所述极限磁滞回线外的不同磁密下磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；所述不可逆磁化分量函数是由Preisach模型同余性推导得到的；

可逆磁化分量值计算模块，用于根据归一化处理后的所述极限磁滞回线和所述极限磁滞回线对应的不可逆磁化分量值计算可逆磁化分量值，具体包括：

根据公式

计算可逆磁化分量值m_r；式中，m_d表示归一化处理后的所述极限磁滞回线的下降支，s表示材料矩形度，M_id表示待求磁密对应的磁场强度为H_p时的下降支磁滞回线对应的不可逆磁化分量值；

第二拟合模块，用于对所述可逆磁化分量值进行拟合，得到可逆磁化分量函数；

磁滞回线获取模块，用于对所述可逆磁化分量函数和所述不可逆磁化分量函数求和并反归一化，得到电工钢片在不同磁密下的磁滞回线。

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