CN110399693A - 一种片间短路下变压器卷铁心涡流损耗的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种片间短路下变压器卷铁心涡流损耗的计算方法。通过计算不同卷绕层级的卷铁心截面积和硅钢带的卷绕长度，获得其不同卷绕层级的磁阻表达式；然后根据安培环路定律，计算不同卷绕层级的边界磁通密度；根据正常情况与片间短路时边界磁通密度的分布差异，计算得正常情况与片间短路时不同卷绕层级单位体积涡流损耗的表达公式；最后根据正常情况与片间短路的涡流损耗，考虑卷铁心总体积计算卷铁心整体单位体积涡流损耗的计算公式。该计算公式可用于卷铁心变压器正常情况与故障情况时涡流损耗计算，并可与实测涡流损耗对比，分析是否发生片间短路故障。

Description

一种片间短路下变压器卷铁心涡流损耗的计算方法

技术领域

本发明属于电气设备电磁分析与数值计算领域，具体涉及一种片间短路下变压器卷铁心涡流损耗的计算方法。

背景技术

与叠铁心变压器相比，卷铁心变压器因较低的空载损耗而得到快速发展，在牵引系统中有良好的应用前景，而变压器的正常工作是供变电系统持续正常运行的保障和前提，因此卷铁心变压器的正常工作十分重要。卷铁心是采用硅钢片带料，连续卷制成的封闭形铁心。在卷铁心变压器的开料、运输等过程中，难免会造成毛刺等，对片间绝缘造成破坏，从而造成片间短路；在卷铁心变压器的实际运行中，铁心过热也可能导致其绝缘老化损坏，形成片间短路。卷铁心片间短路将导致铁心局部过热，加速绝缘热老化，使绝缘损坏，降低牵引变压器寿命，从而对牵引系统造成影响。

由于卷铁心变压器的结构设计，卷铁心一旦发生故障，难以进行更换，因此在研制过程中能有效计算片间短路下涡流损耗的值，从而能够通过涡流损耗数值的改变而判断是否发生片间短路故障，可大幅地提高卷铁心变压器的运行性能与使用寿命。目前尚无能够计算卷铁心变压器片间短路下涡流损耗的方法，对正常情况与片间短路情况涡流损耗的变化估计不足，急需卷铁心变压器变压器片间短路时涡流损耗的计算方法，从而能够根据计算值和测量值分析片间短路故障的可能。

发明内容

为了能够有效计算片间短路下大型变压器卷铁心涡流损耗情况，本发明提供一种片间短路下变压器卷铁心涡流损耗的计算方法。本方法通过计算不同卷绕层级的卷铁心截面积和硅钢带的卷绕长度，获得其不同卷绕层级的磁阻表达式；然后根据安培环路定律，计算不同卷绕层级的边界磁通密度；根据正常情况与片间短路时边界磁通密度的分布差异，计算得正常情况与片间短路时不同卷绕层级单位体积涡流损耗的表达公式；最后根据正常情况与片间短路的涡流损耗，考虑卷铁心总体积计算卷铁心整体单位体积涡流损耗的计算公式。该计算公式可用于卷铁心变压器正常情况与故障情况时涡流损耗计算，并可与实测涡流损耗对比，分析是否发生片间短路故障。包括如下步骤：

对不同卷绕层级的边界磁通密度的计算结果，改进工频下单级硅钢片的涡流损耗计算公式中的磁通密度参数，得到考虑单位体积涡流损耗的计算公式

1)本案卷铁心窗截面形状为圆角矩形，绕制过程围绕给定参数的基本骨架展开，包括：心柱长度(h)、铁轭长度(L)、圆角直径(D)，硅钢带厚度(T)。对卷绕过程的第一级而言，以硅钢带厚度中心线为卷绕路径的长度基准，圆角直径会在骨架的尺寸基础上均增加硅钢片厚度的一半：

D₁＝D+T

第二级、第三级、第四级等将有所区别，卷绕堆砌后的外径将比上一级增加硅钢片厚度的整长，由此可计算各卷绕层级的圆角半径数值，递推关系如下：

D₂＝D+T+2·T,D₃＝D+T+2·2T,D₄＝D+T+2·3T,……

由此得到第i级硅钢带的圆角直径D_i的表达式：

D_i＝D+T+2(i-1)T

进一步可以得到第i级硅钢带整个卷绕路径长度l_i的表达式：

l_i＝2(h+L)+π[D+T+2(i-1)T]＝2(h+L)+π(D+2iT)-πT

式中i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总级数；

变压器的绕组以套筒的方式与铁心紧密连接，为保证变压器内部电场的均匀和避免出现明显的漏磁，铁心的截面通常也做成近似圆形，这会使得铁心截面宽度出现渐变的特性。传统的叠铁心是由成百上千不同宽度的硅钢片叠装而成，而卷铁心是由一条或数条硅钢带连续卷制而成，因此这条很长的硅钢带需要在开料的时候形成斜坡梯形的结构。根据几何关系，卷铁心各卷绕层级的截面积S_i可按照下式计算：

S_i＝2m_iT (1)

式(1)中，2m_i为卷铁心不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

式(2)中，R为卷铁心外截面半径，2n为硅钢带卷绕的总层级数，它满足：

其中，为向上取整的运算；

将其按照硅钢带的卷绕层级进行分块，构建卷铁心的等效磁路模型，由于硅钢片磁导率的各向异性，平行于硅钢带卷绕的方向具有最佳导磁性能，垂直于卷绕方向(即叠装方向)几乎不导磁，因此越级磁阻参数R_c具有非常高的数值，可以认为是磁路开路，因此各卷绕层级在磁路上相互独立，每一条完整的卷绕路径及其截面对应一个磁阻单元，根据磁阻的定义式，得到第i级硅钢带磁阻R_i的计算表达式：

式(3)中，每个层级的磁阻分为心柱磁阻R_ai、铁轭磁阻R_bi和拐角磁阻R_ri三个部分，μ为卷铁心材质的磁导率。

2)在磁路分析中可建立类似于电路的耦合关系，称为磁路的欧姆定律。电压对应磁动势，电流对应磁通量，电阻对应磁阻。磁动势F往往由绕组一次侧的励磁电流和匝数确定，进一步地，根据安培环路定律可知：

式(4)中，N为励磁绕组匝数，I为励磁电流有效值，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_a为整个卷铁心磁通密度的平均值，它们满足：

l＝2(h+L)+π(D+2nT)

B_a＝U_1ms/(4.44fNS) (5)

式(5)中，U_1ms为变压器绕组一次侧电压的有效值，f为励磁频率，S为整个卷铁心的截面积；

由于卷铁心各卷绕层级在磁路上相互独立，各级的磁动势可以认为均是同一数值F，结合铁心各卷绕层级磁通量Φ_i、磁通密度B_i和截面积S_i的约束条件，得到磁路关系表达式：

合并与磁动势有关的两个等式，得到卷绕第i级边界磁通密度B_i的计算式：

3)采用经典公式计算铁心损耗时，通常认为各级硅钢片磁通密度拥有相同的数值。而实际卷铁心因其磁路长度的差异，在各个卷绕层级拥有不同的磁通密度数值，对于大型变压器的卷铁心，损耗计算的误差将会更加显著。因此需要对涡流损耗进行分块计算，每个层级对应一个边界磁密，对经典公式进行磁通密度参数的改进，得到考虑磁通不均匀分布的卷铁心各层级单位体积涡流损耗P_i的计算公式：

式(6)中σ为卷铁心材质的电导率。

4)计算片间短路下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗P_e：

根据步骤3)正常情况下不同卷绕层级单位体积涡流损耗，考虑片间短路的片数改进片间短路下的边界磁通密度参数。片间短路时，短路的几片其磁通边界条件一致，叠片厚度相应地发生改变，且短路的几片单位体积涡流损耗相同，得：

4)计算片间短路下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗P_e：

根据步骤3)正常情况下不同卷绕层级单位体积涡流损耗，考虑片间短路的片数改进片间短路下的边界磁通密度参数，得

式(7)中，B为边界磁通密度，下标表示对应层级，k为发生片间短路的第一级，p为片间短路片数，且满足k+p-1≤2n,j为片间短路区域且j∈[k,k+p-1],B_j为片间短路下不同卷绕层级的边界磁通密度，其值与不同卷绕层级的边界磁通密度B_i相同，片间短路不会改变其每一层的边界磁通密度；

5)计算整个卷铁心的涡流损耗计算公式

根据步骤3)和步骤4)得到的正常情况与片间短路时不同卷绕层级涡流损耗计算值求和再比上铁心总体积，得整个卷铁心的单位体积涡流损耗P_all公式：

式(8)中，i表示不同卷绕层级，S_i和l_i表示不同卷绕层级的截面积与卷绕长度，P_i表示不同卷绕层级单位体积涡流损耗，P_e表示片间短路下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_a为整个卷铁心磁通密度的平均值。

根据整个卷铁心的单位体积涡流损耗P_all计算公式的计算结果，用于卷铁心变压器正常情况与故障情况时涡流损耗计算。通过外接功率分析仪对铁心损耗进行测量，并用Bertotti公式从总损耗中分离出涡流损耗部分，将实测得出的涡流损耗与计算的涡流损耗值比较，通过计算值损耗与实测损耗值对比，对卷铁心状态进行诊断。

附图说明

图1为本发明中卷铁心整体结构正视图。

图2为本发明中卷铁心心柱截面示意图。

图3为本发明的计算方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

图1所示为大型变压器卷铁心卷铁心截面图，本发明中所述的卷铁心整体结构正视图，铁心窗截面形状为圆角矩形，绕制过程围绕给定参数的基本骨架展开，包括：心柱长度(h)、铁轭长度(L)、圆角直径(D)，硅钢带厚度(T)。对卷绕过程的第一级而言，以硅钢带厚度中心线为卷绕路径的长度基准，圆角直径会在骨架的尺寸基础上均增加硅钢片厚度的一半：

D₁＝D+T

第二级、第三级、第四级等将有所区别，卷绕堆砌后的外径将比上一级增加硅钢片厚度的整长，由此可计算各卷绕层级的圆角半径数值，递推关系如下：

D₂＝D+T+2·T,D₃＝D+T+2·2T,D₄＝D+T+2·3T,…………

由此得到第i级硅钢带的圆角半径r_i的表达式：

D_i＝D+T+2·(i-1)T

进一步可以得到第i级硅钢带整个卷绕路径长度l_i的表达式：

l_i＝2(h+L)+π[D+T+2·(i-1)T]＝2(h+L)+π(D+2·iT)-πT(1)

式(1)中i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总级数；

图2为本发明中卷铁心心柱截面示意图，图中p＝3表示相邻三片片间短路。变压器的绕组以套筒的方式与铁心紧密连接，为保证变压器内部电场的均匀和避免出现明显的漏磁，铁心的截面通常也做成近似圆形，这会使得铁心截面宽度出现渐变的特性。传统的叠铁心是由成百上千不同宽度的硅钢片叠装而成，而卷铁心是由一条或数条硅钢带连续卷制而成，因此这条很长的硅钢带需要在开料的时候形成斜坡梯形的结构。根据几何关系，卷铁心各卷绕层级的截面积S_i可按照下式计算：

S_i＝2m_iT(2)

式(2)中，2m_i为卷铁心不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

式(3)中，R为卷铁心外截面半径，i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，2n为硅钢带卷绕的总层级数，它满足：

式(4)中，为向上取整的运算。

按照硅钢带的卷绕层级对整体磁路进行切割分块，由于硅钢片磁导率的各向异性，平行于硅钢带卷绕的方向具有最佳导磁性能，垂直于卷绕方向(即叠装方向)几乎不导磁，因此越级磁阻参数R_c具有非常高的数值，可以认为是磁路开路，因此各卷绕层级在磁路上相互独立，每一条完整的卷绕路径及其截面对应一个磁阻单元，根据磁阻的定义式，得到第i级硅钢带磁阻R_i的计算表达式：

式(5)中，每个层级的磁阻分为心柱磁阻R_ai、铁轭磁阻R_bi和拐角磁阻R_ri三个部分，μ为卷铁心材质的磁导率。在磁路分析中可建立类似于电路的耦合关系，称为磁路的欧姆定律。电压对应磁动势，电流对应磁通量，电阻对应磁阻。磁动势F往往由绕组一次侧的励磁电流和匝数确定，根据安培环路定律可知：

式(6)中，N为励磁绕组匝数，I为励磁电流有效值，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_a为整个卷铁心磁通密度的平均值，它们满足：

l＝2(h+L)+π(D+2nT)

B_a＝U_1ms/(4.44fNS) (7)

式(7)中，U_1ms为变压器绕组一次侧电压的有效值，f为励磁频率，S为整个卷铁心的截面积；由于卷铁心各卷绕层级在磁路上相互独立，各级的磁动势可以认为均是同一数值F，结合铁心各卷绕层级磁通量Φ_i、磁通密度B_i和截面积S_i的约束条件，得到磁路关系表达式：

合并与磁动势有关的两个等式，得到卷绕第i级边界磁通密度B_i的计算式：

采用经典公式计算铁心损耗时，通常认为各级硅钢片磁通密度拥有相同的数值。而实际卷铁心因其磁路长度的差异，在各个卷绕层级拥有不同的磁通密度数值，对于大型变压器的卷铁心，损耗计算的误差将会更加显著。因此需要对涡流损耗进行分块计算，每个层级对应一个边界磁密，对经典公式进行磁通密度参数的改进，得到考虑磁通不均匀分布的卷铁心各层级单位体积涡流损耗的计算公式：

式(8)中σ为卷铁心材质的电导率。

计算片间短路下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗。根据步骤3)正常情况下不同卷绕层级单位体积涡流损耗，考虑片间短路的片数改进片间短路下的边界磁通密度参数。片间短路时，短路的几片其磁通边界条件一致，叠片厚度相应地发生改变，如图2所示为三片短路，此时p＝3得：

式(9)中，B为边界磁通密度，下标表示对应层级，k为发生片间短路的第一级，p为片间短路片数，且满足k+p-1≤2n,j为片间短路区域且j∈[k,k+p-1],B_j为片间短路下不同卷绕层级的边界磁通密度，其值与不同卷绕层级的边界磁通密度B_i相同，片间短路不会改变其每一层的边界磁通密度；

5)计算整个卷铁心的涡流损耗计算公式

根据步骤3)和步骤4)得到的正常情况与片间短路时不同卷绕层级涡流损耗计算值求和再比上铁心总体积，得整个卷铁心的单位体积涡流损耗P_all公式：

式(10中，i表示不同卷绕层级，S_i和l_i表示不同卷绕层级的截面积与卷绕长度，P_i表示不同卷绕层级单位体积涡流损耗，P_e表示片间短路下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_a为整个卷铁心磁通密度的平均值。

Claims (1)

1.一种片间短路下变压器卷铁心涡流损耗的计算方法，其特征在于，所述卷铁心的截面为近似圆形，材质为高导磁冷轧取向硅钢片，具体步骤如下：

1)计算不同卷绕层级的卷铁心截面积S_i和硅钢带的卷绕长度l_i：

S_i＝2m_iT (1)

l_i＝π(D+2iT)+2(L+h)-πT (2)

式(1)和(2)中，i为不同卷绕层级,i∈{1,2,3,…,n,n+1,n+2,…,2n}，T为硅钢片厚度，D为圆角直径，h为心柱长度，L为铁轭长度，2m_i为卷铁心不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

式(3)中，R为卷铁心外截面半径，2n为硅钢带卷绕的总层级数，它满足：其中为向上取整的运算；

2)计算不同卷绕层级的磁阻R_i和不同卷绕层级的边界磁通密度B_i：

式(4)和(5)中，μ为卷铁心材质的磁导率，B_a为整个卷铁心磁通密度的平均值，F为不同卷绕层级卷铁心磁路的磁动势，根据磁路的欧姆定律及磁通量的物理定义，F应满足

式(6)中，Φ_i为不同层级磁通量，根据安培环路定律，F还应满足：

式(7)中，N为励磁绕组匝数，I为励磁电流，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，它们满足：

l＝2(L+h)+π(D+2nT)

B_a＝U_1ms/(4.44fNS) (8)

式(8)中，U_1ms为变压器绕组一次侧电压有效值，f为励磁频率，S为整个卷铁心的截面积；

3)计算正常情况下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗P_i：

根据步骤2)对不同卷绕层级的边界磁通密度的计算结果，改进工频下单级硅钢片的涡流损耗计算公式中的磁通密度参数，得到考虑磁通不均匀分布的卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗的计算公式

式(9)中，σ为卷铁心材质的电导率；

4)计算片间短路下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗P_e：

根据步骤3)正常情况下不同卷绕层级单位体积涡流损耗，考虑片间短路的片数改进片间短路下的边界磁通密度参数，得

式(10)中，k为发生片间短路的第一级，p为片间短路片数，且满足k+p-1≤2n，B_j为片间短路下不同卷绕层级的边界磁通密度，j为发生片间短路的卷绕层级且j∈[k,k+p-1]；

5)计算整个卷铁心的涡流损耗计算公式

根据步骤3)和步骤4)得到的正常情况与片间短路时不同卷绕层级涡流损耗计算值求和再比上铁心总体积，得整个卷铁心的单位体积涡流损耗P_all公式：

式(11)中，S_i和l_i表示不同卷绕层级的截面积与卷绕长度，P_i表示不同卷绕层级单位体积涡流损耗，P_e表示片间短路下卷铁心不同卷绕层级单位体积涡流损耗，l为卷铁心截面的几何中心所在磁路的长度，B_a为整个卷铁心磁通密度的平均值。