CN110275056A - 一种考虑硅钢片截面宽度分级的卷铁心多点接地故障电流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑硅钢片截面宽度分级的卷铁心多点接地故障电流计算方法：在给定卷铁心内窗尺寸参数及外截面半径的条件下，明确硅钢带各层级卷绕路径长度、截面宽度和卷绕级数的约束关系，构建卷铁心同一截面上的内窗及外侧两点接地时的等效电路模型，计算跃迁绝缘层的故障接地电流影响下的各类电阻单元参数；根据无穷二端网络的等效思路对各卷绕层级的电阻网络进行简化，得到故障电流穿越区域的等效总电阻；依据铁心接地点所在截面的交链磁通变化率及楞次定律，确定故障电流在铁心中流入和流出端的电位差，得到故障接地电流的计算值。

Description

一种考虑硅钢片截面宽度分级的卷铁心多点接地故障电流计 算方法

技术领域

本发明属于变压器铁心等效电路集总参数建模与数值计算领域，具体涉及一种考虑硅钢片截面宽度分级的卷铁心多点接地故障电流计算方法。

背景技术

卷铁心变压器具有体积小、拐角无接缝、噪音更小、以及经过退火工艺消除机械应力等特点，相比于传统的交错阶梯型接缝叠铁心变压器，其空载损耗能进一步降低。而铁心多点接地是变压器最典型、危害最严重的故障之一：由于铁心内交链磁通不可避免会产生感应电压，铁心不同部位以及其他金属夹件存在着显著的电位差异，如果发生多点接地故障，相邻两个接地点之间会通过铁心本体和大地形成闭合回路，进而出现故障环流，它会使得铁心局部过热，影响绝缘性能，甚至出现悬浮电位，烧断接地片等，其安全隐患不容小觑，否则会对整个变压器的寿命和电力系统的稳定运行造成严重后果。

实际工程中通常采用实时监测铁心接地线的电流，通过经验方式设定阈值，以判断是否发生多点接地故障，由于缺乏对故障电气机理的研究，并不能合理而有效地判断不同电压等级、运行工况、铁心结构影响下的故障电流量级。为此，相关学者通过等效电路理论建立了基于电阻网络的分析模型，然而并没有考虑叠片分级对电路参数带来的影响。因此开发一套考虑具有特殊卷绕结构、截面宽度渐变的卷铁心变压器等效电阻网络及故障电流计算方法，对电力系统稳定运行和设备安全维护具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑硅钢片截面宽度分级的卷铁心多点接地故障电流计算方法，并通过如下技术手段实现：

1)本案卷铁心窗截面形状为圆角矩形，并给定相应的尺寸参数，包括：心柱长度(s)、铁轭长度(v)、圆角半径(r)，硅钢带厚度(d)。卷绕过程围绕卷铁心模展开，同时规定卷绕路径的长度以硅钢带厚度中心线为基准，对卷绕过程的第一级而言，圆角半径会在心模骨架的基础上增加硅钢片厚度的一半；但后面的卷绕层级将有所区别，堆砌后的圆角半径将比上一级增加硅钢片厚度的整长。由此得到第i级硅钢带的圆角半径r_i的表达式：

通过递推关系对上式进行简化：

r_i＝r_i-1+d＝r_i-2+2d＝r_i-3+3d＝…＝r₁+(i-1)d (2)

进一步可以得到第i级硅钢带整个卷绕路径长度l_i的表达式：

l_i＝2(s+v)+2πr_i＝2(s+v)+2π(r+id)-πd (3)

其中，i∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，2m为硅钢片卷绕的总层级数，它满足：

式中，R为卷铁心外截面半径，为向上取整的运算；

2)正常情况下，铁心和相关的金属夹件、油箱形成的整体需要保证有一点接地，这个接地点通常处于下铁轭或心柱的外侧。然而，由于铁心内时变的交链磁通不可避免会产生感应电压，铁心外侧和内窗之间必然存在电位差，如果工艺装配、日常检修等过程中，出现金属结构件脱落、金属碎屑沉积、硅钢片翘曲等现象，均可能引发铁心出现新的接地点，称之为铁心的多点接地故障。本案构建两个接地点存在时的卷铁心等效电路模型，且它们位于铁心同一心柱截面的内窗和外侧，在几何结构上基本对称，通过铁心本体和大地形成闭合回路，进而出现故障环流，由此计算铁心中穿越绝缘涂层的跃迁电流影响下的各类电阻单元的参数：

式中，R_xi是一片硅钢片沿x方向考虑集肤效应后的电阻，δ是硅钢片材料的集肤深度，它满足：f是励磁频率，μ是卷铁心材料的磁导率，σ是卷铁心材料的电导率，R_zi是硅钢片沿z方向的电阻，k_i为电阻单元的截面宽度分级系数，它满足w_i＝2nk_i，其中2n为硅钢片沿z方向电阻单元的具体分割数，w_i为不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

R_s[j,j+1]为硅钢片绝缘涂层沿x方向的电阻，其下标的含义是该电阻位于两条相邻硅钢带之间；R_ave为考虑绝缘漆材料的电阻函数，θ为温度系数，w_j、l_j为第j级的截面宽度和卷绕路径长度，w_j+1、l_j+1为第j+1级的截面宽度和卷绕路径长度。

3)将整个电阻网络沿截面中心剖分为左右两部分，由于铁心模型的几何对称性，它们具备相同的电路属性。本案以“第j层硅钢片的下半部——绝缘层——第j+1层硅钢片的上半部”构成的电阻模块为基础研究对象，拟将其等效化为一个简单的电阻元件，则整个铁心的电阻网络可认为是一系列的简单电阻元件串联而成。考虑起始端两相邻节点的电阻网络简化方法，列写电阻模块内部的耦合关系表达式：

式中，R_zj、R_z(j+1)分别是硅钢片第j层级、第j+1层级沿z方向的电阻，R_ab是从ab节点沿z方向看过去的等效电阻，R_cd是从cd节点沿z方向看过去的等效电阻。显然，除去起始的ab节点外的两个电阻，剩余的电阻网络是由n个相同的口字形单元组成的。当n足够大时，k_i<<w_i，可认为该电阻模块属于开端型半无穷电阻网络，ab节点的等效电阻R_ab与去掉一个口字型单元后的从cd节点看过去的等效电阻R_cd具有相同的数值，即R_ab＝R_cd＝R_pj，因此可以直接求解式(8)，得到等效电路模型的中间参数R_pj的表达式：

4)由于不同卷绕层级与其间绝缘层构成的电阻模块之间是串联关系，而阻值完全相同、具有几何对称性的左右两段等效电阻是并联关系，依据“先串联后并联”的进一步等效化处理，得到多点接地时的故障电流I的计算表达式：

其中，U为卷铁心接地点所在截面内窗和外侧的电位差，由于两个接地点位于铁心同一截面上，则它的电位差即是单匝线圈在铁心中产生的交链磁通随时间变化而感应出的电动势，因此它满足：

式中，B_avg为铁心内平均磁通密度，由变压器电源侧电压确定。

本发明的有益效果在于，构建了卷铁心同一截面上的内窗及外侧两点接地时的等效电路模型，能够准确计算不同电压激励、谐波影响、结构参数变化时的卷铁心故障电流，为电力变压器安全运维提供重要的理论基础。

附图说明

图1为本发明中卷铁心整体结构的正视图。

图2为本发明中卷铁心多点接地所在截面的故障电流示意和分级模块等效电路模型。

图3为本发明中卷铁心等效化处理后的电阻网络示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

图1为本发明中所述的硅钢带逐级卷绕而成的卷铁心整体结构正视图，本案卷铁心窗截面形状为圆角矩形，并给定相应的尺寸参数，包括：心柱长度(s)、铁轭长度(v)、圆角半径(r)，硅钢带厚度(d)。卷绕过程围绕卷铁心模展开，同时规定卷绕路径的长度以硅钢带厚度中心线为基准，对卷绕过程的第一级而言，圆角半径会在心模骨架的基础上增加硅钢片厚度的一半；但后面的卷绕层级将有所区别，堆砌后的圆角半径将比上一级增加硅钢片厚度的整长。由此得到第i级硅钢带的圆角半径r_i的表达式：

通过递推关系对上式进行简化：

r_i＝r_i-1+d＝r_i-2+2d＝r_i-3+3d＝…＝r₁+(i-1)d (2)

进一步可以得到第i级硅钢带整个卷绕路径长度l_i的表达式：

l_i＝2(s+v)+2πr_i＝2(s+v)+2π(r+id)-πd (3)

其中，i∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，2m为硅钢片卷绕的总层级数，它满足：

式中，R为卷铁心外截面半径，为向上取整的运算；

图2为本发明中卷铁心多点接地所在截面的故障电流示意和分级模块等效电路模型图。正常情况下，铁心和相关的金属夹件、油箱形成的整体需要保证有一点接地，这个接地点通常处于下铁轭或心柱的外侧。然而，由于铁心内时变的交链磁通不可避免会产生感应电压，铁心外侧和内窗之间必然存在电位差，如果工艺装配、日常检修等过程中，出现金属结构件脱落、金属碎屑沉积、硅钢片翘曲等现象，均可能引发铁心出现新的接地点，称之为铁心的多点接地故障。本案构建两个接地点存在时的卷铁心等效电路模型，且它们位于铁心同一心柱截面的内窗和外侧，在几何结构上基本对称，通过铁心本体和大地形成闭合回路，进而出现故障环流，由此计算铁心中穿越绝缘涂层的跃迁电流影响下的各类电阻单元的参数：

式中，R_xi是一片硅钢片沿x方向考虑集肤效应后的电阻，δ是硅钢片材料的集肤深度，它满足：f是励磁频率，μ是卷铁心材料的磁导率，σ是卷铁心材料的电导率，R_zi是硅钢片沿z方向的电阻，k_i为电阻单元的截面宽度分级系数，它满足w_i＝2nk_i，其中2n为硅钢片沿z方向电阻单元的具体分割数，w_i为不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

R_s[j,j+1]为硅钢片绝缘涂层沿x方向的电阻，其下标的含义是该电阻位于两条相邻硅钢带之间；R_ave为考虑绝缘漆材料的电阻函数，θ为温度系数，w_j、l_j为第j级的截面宽度和卷绕路径长度，w_j+1、l_j+1为第j+1级的截面宽度和卷绕路径长度。

将整个电阻网络沿截面中心剖分为左右两部分，由于铁心模型的几何对称性，它们具备相同的电路属性。本案以“第j层硅钢片的下半部——绝缘层——第j+1层硅钢片的上半部”构成的电阻模块为基础研究对象，拟将其等效化为一个简单的电阻元件，则整个铁心的电阻网络可认为是一系列的简单电阻元件串联而成。考虑起始端两相邻节点的电阻网络简化方法，列写电阻模块内部的耦合关系表达式：

式中，R_zj、R_z(j+1)分别是硅钢片第j层级、第j+1层级沿z方向的电阻，R_ab是从ab节点沿z方向看过去的等效电阻，R_cd是从cd节点沿z方向看过去的等效电阻。显然，除去起始的ab节点外的两个电阻，剩余的电阻网络是由n个相同的口字形单元组成的。当n足够大时，k_i<<w_i，可认为该电阻模块属于开端型半无穷电阻网络，ab节点的等效电阻R_ab与去掉一个口字型单元后的从cd节点看过去的等效电阻R_cd具有相同的数值，即R_ab＝R_cd＝R_pj，因此可以直接求解式(8)，得到等效电路模型的中间参数R_pj的表达式：

图3为本发明中经过上述简化处理后的卷铁心多点接地的电阻网络示意图。显然，不同卷绕层级与其间绝缘层构成的电阻模块之间是串联关系，而阻值完全相同、具有几何对称性的左右两段等效电阻是并联关系，依据“先串联后并联”的进一步等效化处理，得到多点接地时的故障电流I的计算表达式：

其中，U为卷铁心接地点所在截面内窗和外侧的电位差，由于两个接地点位于铁心同一截面上，则它的电位差即是单匝线圈在铁心中产生的交链磁通随时间变化而感应出的电动势，因此它满足：

式中，B_avg为铁心内平均磁通密度，由变压器电源侧电压确定。

Claims (1)

1.一种考虑硅钢片截面宽度分级的卷铁心多点接地故障电流计算方法，其特征在于，所述卷铁心为多级圆形截面，材质为高导磁冷轧取向硅钢片，包括以下步骤：

1)根据卷铁心内窗几何参数，包括心柱长度s、铁轭长度v、圆角半径r，硅钢片厚度d，计算不同卷绕层级的路径长度l_i：

l_i＝2(s+v)+2π(r+id)-πd (1)

其中，i∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，2m为硅钢片卷绕的总层级数，它满足：

式中，R为卷铁心外截面半径，为向上取整的运算；

2)构建多点接地时卷铁心的等效电路模型，计算穿越绝缘涂层的跃迁电流影响下的各类电阻单元的参数：

式中，R_xi是一片硅钢片沿x方向考虑集肤效应后的电阻，δ是硅钢片材料的集肤深度，它满足：f是励磁频率，μ是卷铁心材料的磁导率，σ是卷铁心材料的电导率，R_zi是硅钢片沿z方向的电阻，k_i为电阻单元的截面宽度分级系数，它满足w_i＝2nk_i，其中2n为硅钢片沿z方向电阻单元的具体分割数，w_i为不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

R_s[j,j+1]为硅钢片绝缘涂层沿x方向的电阻，R_ave为考虑绝缘漆材料的电阻函数，θ为温度系数，w_j、l_j为第j层级的截面宽度和卷绕路径长度，w_j+1、l_j+1为第j+1层级的截面宽度和卷绕路径长度。

3)根据起始端两相邻节点的电阻网络简化方法，列写以相邻两条硅钢片及其中间绝缘层构成的电阻模块内部的耦合关系表达式：

式中，R_ab是从ab节点沿z方向看过去的等效电阻，R_cd是从cd节点沿z方向看过去的等效电阻，R_zj、R_z(j+1)分别是硅钢片第j层级、第j+1层级沿z方向的电阻；参照无穷电阻网络求解等效电阻的思路：当n足够大时，k_i<<w_i，可以认为R_ab＝R_cd＝R_pj，因此可以直接求解式(6)，得到等效电路模型的中间参数R_pj的表达式：

4)根据步骤3)的结果对电阻网络进一步等效化处理，得到多点接地时的故障电流I的计算表达式：

其中，U为卷铁心接地点所在截面内窗和外侧的电位差，它满足：

式中，B_avg为铁心内平均磁通密度，由变压器电源侧电压确定。