CN105488290A - 一种基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，其特点是，建立变压器三维电磁耦合模型并求解，以矢量磁位节点有限元方法为基础计算变压器漏磁场，通过模拟变压器内部磁场分布，对绕组所受到的应力进行计算分析。由于绕组发生形变后，使得绕组的几何结构不再规则，导致利用加载电流原理而编制的磁结构耦合模型不再适用。所以从与三维模型对应的二维模型中计算绕组受力值，然后将受力值通过相关的程序加载到对应的三维模型中来运算绕组所受应力。通过两撑条间绕组凹陷程度的不同来体现绕组的形变，进而观察不同累积情况下，模型所受到的应力情况。为变压器绕组结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

Description

一种基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法

技术领域

本发明是一种基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，应用于电力变压器绕组受力分析与结构稳定性评估。

背景技术

电力变压器是电网和电力传输中最重要的设备之一，其绕组承受短路的能力直接影响电网能否安全可靠的运行。在单次短路冲击作用下，绕组的稳定性取决于整定值与实际受力值，当整定值大于实际受力值时，绕组是稳定的。在实际运行中变压器可能受到多次短路冲击，绕组的抗短路可能会随着短路冲击次数的增加而降低，同时导线的应力可能会增大，表现出一定的累积效应。由于在每次短路冲击作用下，绕组的结构形状都会发生形变，绕组的不同形状又会使得整个磁场分布发生变化，进而导致绕组所受到的力发生变化。根据结构力学可知，不同形状下绕组发生失稳的条件也将变化。因此研究不同累积情况下绕组所受到的应力情况，这对电力变压器绕组结构稳定性评估有一定的指导意义和实际价值。

发明内容

本发明的目的是，提供一种科学合理，真实有效，实用价值高的基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，能够根据实际变压器参数，建立变压器三维电磁耦合模型并求解，从与三维模型对应的二维模型中计算得到绕组受力值，然后将受力值加载到对应的三维模型中计算得到绕组受到的应力。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器漏磁场的有限元计算

基于矢量磁位节点有限元法对变压器漏磁场进行计算，矢量磁位节点有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(1\right)$

公式(1)中，μ为媒质的磁导率；J为电流密度，需要通过电路等效参数计算获得；“▽×”代表旋度运算，

矢量磁位节点有限元法中节点单元的自由度为节点i的矢量磁位A_i，采用标量形状函数N_i，A为未知变量，则单元插值函数：

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{node}}{\Σ}}{N}_i{A}_i---\left(2\right)$

公式(2)中，n_node为单元节点数，

求解场域的整体插值函数：

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

公式(3)中，M_n(n＝1,2,…,n_n)为基函数序列，由相关单元形状函数N_i对应叠加形成，n为基函数序列通项编号，n_n为总项数，即总节点数，A_n为单元标量磁位；

对公式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

公式(4)中，M_m(m＝1,2,…,n_n)为权函数序列，m为权函数序列通项编号，V表示边界体积分量，S表示边界面积分量，边界面积分项为边界面磁场强度的切向分量的贡献，e_n为边界面单位法向分量，在变压器计算模型中只涉及该项为零的情况，所以公式(4)整理得：

$-\underset{V}{\∫\∫\∫}\▿M_m\×(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A)dV=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_{m}JdV---\left(5\right)$

将公式(3)代入公式(5)，针对全部权函数，可以将加权余量方程离散形成代数方程组，通过求解可得所有节点上的矢量磁位A，利用磁场的微分公式B＝▽×A，则区域内任意位置的磁通密度都可以表示：

基于矢量磁位节点有限元方法计算漏磁场，可得变压器中漏磁场的最大漏磁场强度公式，

$B_m={\mathrm{\μ}}_0{H}_m=4\mathrm{\π}\×{10}^{-7}\frac{Z\sqrt{2}I\mathrm{\ρ}}{H}---\left(6\right)$

公式(6)中，I表示电流有效值，B_m为漏磁场强度，H_m为漏磁感应强度，Z为线圈匝数，ρ为罗氏系数，μ₀为真空磁导率，H为线圈高度；

2)变压器绕组应力的计算

变压器绕组应力计算主要包含，绕组的平均环行拉应力、压缩应力和撑条或垫块之间的导线辐向弯曲应力，

绕组受到辐向电磁力时，在直径为D_n的圆周上的压力：

$p=\frac{F_X}{\mathrm{\π}\·D_n\·H_d}---\left(7\right)$

公式(7)中，F_X为两垫块间导线上的辐向力，D_n为圆周的平均直径，H_d为线饼高度，p为单位面积上的压力；

绕组导线材料中产生的应力，

${\mathrm{\σ}}_X=\frac{P\·D_n}{2\mathrm{\β}}---\left(8\right)$

公式(8)中，β为线饼的辐向宽度；σ_X为导线辐向应力，

导线上的最大弯矩：

$T=\frac{F_Y{S}^2}{8}---\left(9\right)$

公式(9)中，F_Y为两垫块间导线上的轴向力，S为两垫块间导线上的长度，

导线为矩形截面的抗弯截面系数：

$W=\frac{{\mathrm{db}}^2}{6}---\left(10\right)$

公式(10)中，d为单根导线辐向厚度；b为单根导线轴向高度，

幅向垫块之间跨度内导线轴向弯曲应力：

${\mathrm{\σ}}_Y=\frac{T}{W}---\left(11\right)$

公式(11)中，σ_Y为导线轴向应力。

本发明的基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，能够根据实际变压器参数，建立变压器三维电磁耦合模型并求解，以矢量磁位节点有限元法为基础计算变压器漏磁场，通过模拟变压器内部磁场分布，对绕组所受到的应力进行计算分析。由于绕组发生形变后，使得绕组的几何结构不再规则，导致利用加载电流原理而编制的磁结构耦合模型不再适用。所以从与三维模型对应的二维模型中计算绕组受力值，然后将受力值通过相关的程序加载到对应的三维模型中来运算绕组所受应力。为了更好地模拟绕组实际情况，在绕组模型中设定了撑条，并且通过两撑条间绕组凹陷程度的不同来体现绕组的形变，进而观察不同累积情况下，模型所受到的应力情况。能够为变压器绕组结构稳定性的判定提供依据，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。

附图说明

图1是未发生形变的变压器绕组模型立体结构示意图；

图2是图1的左视示意图；

图3是发生形变的变压器绕组模型立体结构示意图；

图4是图3的左视示意图；

图5是变压器内绕组累积效应最大应力示意图；

图6是变压器内绕组累积效应最大应力细化示意图；

图7是不同型号变压器内绕组累积效应最大应力示意图；

图8是变压器外绕组累积效应最大应力示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步描述：

本发明的一种基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，包括以下步骤：

1)变压器漏磁场的有限元计算

基于矢量磁位节点有限元法对变压器漏磁场进行计算，矢量磁位节点有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(1\right)$

公式(1)中，μ为媒质的磁导率；J为电流密度，需要通过电路等效参数计算获得；“▽×”代表旋度运算，

矢量磁位节点有限元法中节点单元的自由度为节点i的矢量磁位A_i，采用标量形状函数N_i，A为未知变量，则单元插值函数：

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{node}}{\Σ}}{N}_i{A}_i---\left(2\right)$

公式(2)中，n_node为单元节点数，

求解场域的整体插值函数：

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

公式(3)中，M_n(n＝1,2,…,n_n)为基函数序列，由相关单元形状函数N_i对应叠加形成，n为基函数序列通项编号，n_n为总项数，即总节点数，A_n为单元标量磁位；

对公式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

公式(4)中，M_m(m＝1,2,…,n_n)为权函数序列，m为权函数序列通项编号，V表示边界体积分量，S表示边界面积分量，边界面积分项为边界面磁场强度的切向分量的贡献，e_n为边界面单位法向分量，在变压器计算模型中只涉及该项为零的情况，所以公式(4)整理得：

$-\underset{V}{\∫\∫\∫}\▿M_m\×(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A)dV=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_{m}JdV---\left(5\right)$

将公式(3)代入公式(5)，针对全部权函数，可以将加权余量方程离散形成代数方程组，通过求解可得所有节点上的矢量磁位A，利用磁场的微分公式B＝▽×A，则区域内任意位置的磁通密度都可以表示：

基于矢量磁位节点有限元方法计算漏磁场，可得变压器中漏磁场的最大漏磁场强度公式，

$B_m={\mathrm{\μ}}_0{H}_m=4\mathrm{\π}\×{10}^{-7}\frac{Z\sqrt{2}I\mathrm{\ρ}}{H}---\left(6\right)$

公式(6)中，I表示电流有效值，B_m为漏磁场强度，H_m为漏磁感应强度，Z为线圈匝数，ρ为罗氏系数，μ₀为真空磁导率，H为线圈高度；

2)变压器绕组应力的计算

变压器绕组应力计算主要包含，绕组的平均环行拉应力、压缩应力和撑条或垫块之间的导线辐向弯曲应力，

绕组受到辐向电磁力时，在直径为D_n的圆周上的压力：

$p=\frac{F_X}{\mathrm{\π}\·D_n\·H_d}---\left(7\right)$

公式(7)中，F_X为两垫块间导线上的辐向力，D_n为圆周的平均直径，H_d为线饼高度，p为单位面积上的压力；

绕组导线材料中产生的应力，

${\mathrm{\σ}}_X=\frac{P\·D_n}{2\mathrm{\β}}---\left(8\right)$

公式(8)中，β为线饼的辐向宽度；σ_X为导线辐向应力，

导线上的最大弯矩：

$T=\frac{F_Y{S}^2}{8}---\left(9\right)$

公式(9)中，F_Y为两垫块间导线上的轴向力，S为两垫块间导线上的长度，

导线为矩形截面的抗弯截面系数：

$W=\frac{{\mathrm{db}}^2}{6}---\left(10\right)$

公式(10)中，d为单根导线辐向厚度；b为单根导线轴向高度，

幅向垫块之间跨度内导线轴向弯曲应力：

${\mathrm{\σ}}_Y=\frac{T}{W}---\left(11\right)$

公式(11)中，σ_Y为导线轴向应力。

变压器内绕组累积效应作用下的最大应力分析：

1)变压器内绕组累积效应模型的建立

假设档距之间凹陷的最大变形为2mm，即每经过一次短路冲击作用后，绕组凹陷形变的最大处在原来的基础上形变2mm，以此为基础得到绕组的二维模型，然后将计算得到的受力值施加在相对应的三维模型上，进而得出所需的结论。未发生形变的变压器绕组模型立体结构图和左视图，如图1、图2所示；发生形变的变压器绕组模型立体结构图和左视图，如图3、图4所示。

2)变压器内绕组累积效应

本发明对变压器内绕组的累积情况均是以2mm的形变量做研究的，并且假设变压器内绕组经受过五次短路冲击，则变压器内绕组在不同形变量下的最大应力计算结果，如表1所示。

表1变压器内绕组累积效应计算结果

由表1得到变压器内绕组累积效应最大应力图，如图5和图6所示。

由变压器内绕组累积效应最大应力图可知绕组所受应力在形变量为8mm附近处发生突变。因此为了使研究结果更准确，本发明在上述形变的基础上，对拐点附近(8-10mm)处进行0.5mm细化；对突变点附近(9-9.6mm)处进行0.1mm细化。则变压器内绕组在不同形变量下的最大应力计算结果，如表2、表3所示。

表2拐点附近(8-10mm)处进行0.5mm细化结果

表3突变点附近(9-9.6mm)处进行0.1mm细化结果

根据表2和表3得到变压器内绕组累积效应最大应力细化图，如图6所示。

为了更好地验证变压器内绕组在多次短路冲击下累积效应的普遍性，本发明对不同型号的电力变压器进行建模验证，则该变压器内绕组在不同形变量下的最大应力计算结果，如表4所示。

表4不同型号变压器内绕组累积效应计算结果

根据表4得到变压器内绕组累积效应最大应力图，如图5所示。

从图7中可以看出，不同型号变压器内绕组在多次短路冲击下所受的最大应力同样具有突变现象。这说明不同型号变压器在多次短路冲击下内绕组都具有相似的累积效应，即变压器内绕组在多次短短冲击下所受最大应力有突变现象。

变压器外绕组累积效应作用下的最大应力分析：

变压器外绕组累积效应也是以2mm的形变量做研究，用相同的方法对变压器外绕组在多次短路冲击下的累积效应进行研究，则不同形变量下的最大应力计算结果，如表5所示。

表5变压器外绕组累积效应计算结果

根据表5得到变压器外绕组累积效应最大应力图，如图8所示。

从图8可以看出，变压器外绕组在多次短路冲击下所受最大应力没有突变现象。

本发明的基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，经过仿真计算和分析的结果表明，该方法能够有效模拟变压器内部绕组磁场分布和受力情况，实现了本发明目的和达到了所述的效果。

Claims (1)

1.一种基于变压器三维电磁耦合模型的绕组应力评估方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器漏磁场的有限元计算

基于矢量磁位节点有限元法对变压器漏磁场进行计算，矢量磁位节点有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(1\right)$

公式(1)中，μ为媒质的磁导率；J为电流密度，需要通过电路等效参数计算获得； 代表旋度运算，

矢量磁位节点有限元法中节点单元的自由度为节点i的矢量磁位A_i，采用标量形状函数N_i，A为未知变量，则单元插值函数：

$A=\underset{i=1}{\overset{n_{node}}{\Σ}}{N}_i{A}_i---\left(2\right)$

公式(2)中，n_node为单元节点数，

求解场域的整体插值函数：

$A=\underset{n=1}{\overset{n_n}{\Σ}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(3\right)$

公式(3)中，M_n(n＝1,2,…,n_n)为基函数序列，由相关单元形状函数N_i对应叠加形成，n为基函数序列通项编号，n_n为总项数，即总节点数，A_n为单元标量磁位；

对公式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

公式(4)中，M_m(m＝1,2,…,n_n)为权函数序列，m为权函数序列通项编号，V表示边界体积分量，S表示边界面积分量，边界面积分项为边界面磁场强度的切向分量的贡献，e_n为边界面单位法向分量，在变压器计算模型中只涉及该项为零的情况，所以公式(4)整理得：

$-\underset{V}{\∫\∫\∫}\▿M_m\×(\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A)dV=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_{m}JdV---\left(5\right)$

将公式(3)代入公式(5)，针对全部权函数，可以将加权余量方程离散形成代数方程组，通过求解可得所有节点上的矢量磁位A，利用磁场的微分公式则区域内任意位置的磁通密度都可以表示：

基于矢量磁位节点有限元方法计算漏磁场，可得变压器中漏磁场的最大漏磁场强度公式，

$B_m={\mathrm{\μ}}_0{H}_m=4\mathrm{\π}\×{10}^{-7}\frac{Z\sqrt{2}I\mathrm{\ρ}}{H}---\left(6\right)$

公式(6)中，I表示电流有效值，B_m为漏磁场强度，H_m为漏磁感应强度，Z为线圈匝数，ρ为罗氏系数，μ₀为真空磁导率，H为线圈高度；

2)变压器绕组应力的计算

变压器绕组应力计算主要包含，绕组的平均环行拉应力、压缩应力和撑条或垫块之间的导线辐向弯曲应力，

绕组受到辐向电磁力时，在直径为D_n的圆周上的压力：

$p=\frac{F_X}{\mathrm{\π}\·D_n\·H_d}---\left(7\right)$

公式(7)中，F_X为两垫块间导线上的辐向力，D_n为圆周的平均直径，H_d为线饼高度，p为单位面积上的压力；

绕组导线材料中产生的应力，

${\mathrm{\σ}}_X=\frac{P\·D_n}{2\mathrm{\β}}---\left(8\right)$

公式(8)中，β为线饼的辐向宽度；σ_X为导线辐向应力，

导线上的最大弯矩：

$T=\frac{F_Y{S}^2}{8}---\left(9\right)$

公式(9)中，F_Y为两垫块间导线上的轴向力，S为两垫块间导线上的长度，

导线为矩形截面的抗弯截面系数：

$W=\frac{{\mathrm{db}}^2}{6}---\left(10\right)$

公式(10)中，d为单根导线辐向厚度；b为单根导线轴向高度，

幅向垫块之间跨度内导线轴向弯曲应力：

${\mathrm{\σ}}_Y=\frac{T}{W}---\left(11\right)$

公式(11)中，σ_Y为导线轴向应力。