CN106354942A - 一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法，包括如下步骤：针对待测零件，建立测量坐标系和三维实体模型，对三维实体模型进行有限元单元网格划分，计算各单元体的应变能密度；依据每个单元应变能密度计算总体熵估计值、总体极大熵、总体正规化熵值H_s；判断H_s是否大于或者等于设定阈值，若是则以H_s作为评价指标，评价待测零件表面装配应力分布均匀性；否则继续下述步骤；在测量坐标系下，垂直于z轴建立多个截面；找到凸包数量和凸包面积占待测零件表面面积比率最大截面，计算该截面上的凸包高度熵估计值、凸包高度极大熵、凸包高度正规化熵值H_cs；建立评价指标E_c：E_c＝AH_S+BH_CS；采用评价指标E_c评价待测零件表面装配应力分布均匀性。

Description

一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法

技术领域

本发明属于制造质量预测与控制领域，具体涉及一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法。

背景技术

在精密机械系统中，零件表面不同的形状误差分布将导致配合表面之间不同的接触状态。在一定的装配力作用下，装配接触状态的不同将形成不同的非均匀接触应力分布并引起不同的附加变形误差，从而导致不同的装配误差。此外，非均匀接触引起零件产生的非均匀应力场，随着时间、温度和力学环境的变化，非均匀应力场的能量将释放，使装配精度发生变化。研究表明，对于精度要求较低的机械系统来说，非均匀的接触应力分布对装配精度的影响问题并不显著，但对于精密机械系统而言，装配接触应力分布将对装配精度产生重大影响。传统的几何误差评定方法无法揭示装配接触应力分布对装配精度的影响关系。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法，能过计算对精密装配系统进行装配应力评价。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法，包括如下步骤：

步骤一，针对待测零件，以其中随机一点为原点o、以垂直于待测零件表面的方向为z轴、以平行于待测零件表面建立xoy面，由此建立测量坐标系oxyz，采用三坐标测量机对待测零件表面进行测量，并使用测量点数据，建立反映待测零件表面真实形貌的三维实体模型，对三维实体模型进行有限元单元网格划分，得到数量为m的单元体，将三维实体模型与理想表面装配并进行装配应力分析，得到各单元体的应变能密度w_i，i＝1～m。

步骤二，将每个单元应变能密度w_i进行归一化处理得到w_i′：

计算总体熵：总体极大熵为：H_∝=log₂m。

总体正规化熵值为：H_S＝H/H_∝。

判断当时，为设定阈值，则以H_s作为评价指标，评价所述待测零件表面装配应力分布均匀性。

若则进入步骤三。

步骤三，在测量坐标系下，垂直于z轴建立多个截面；根据截面位置的不同，当截面穿过待测零件表面的凸包时，凸包在截面上留下投影点，对每个截面上投影点进行聚类分析，获得的每个聚类均代表一个凸包，在所建立的所有截面中，建立凸包数量随截面z坐标的变化曲线以及凸包面积占待测零件表面面积比率随截面z坐标的变化曲线，两个变化曲线的交点对应截面作为凸包分界面。

步骤四，凸包分界面上所有凸包的投影中所包含的所有单元体表示为集合C，集合C中单元体数目表示为m_c，计算凸包高度熵：其中w_cj′为集合C中第j个单元体应变能密度w_cj的归一化值：凸包高度极大熵为：H_c∝＝log₂m_c；凸包高度正规化熵值为：

步骤五，建立评价指标E_c：E_c=AH_S+BH_CS；其中A和B分别为H_s和H_cs的权重，其中B大于A。

采用评价指标E_c评价所述待测零件表面装配应力分布均匀性。

进一步地，第i个单元体的应变能密度

其中找到该第i个单元体中的三个主应力方向，令k＝1、2、3；j＝1、2、3；其中k＝j时，σ_kj和ε_kj分别是指第i主应力方向上的应力和应变；k≠j时，将除了k、j方向外的另一个方向记为第三方向，σ_kj和ε_kj分别是垂直于第三方向的切应力和切应变。

优选地，步骤三中，采用模糊ISODATA算法对每个截面上投影点进行聚类分析。

优选地，设定阈值根据装配精度要求确定，装配精度要求越高，阈值越接近1。

有益效果：

1、本发明提供了一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法，通过对表面单元体的应变能密度的熵来揭示接触应力分布的均匀性，使得该应力均匀性的表征更精确具体。

2、本发明中总体正规化熵值的设定阈值根据具体的装配精度要求确定，通常，装配精度越高，阈值越接近1。当时，则说明在当前的装配精度要求下，零件表面每个单元的装配接触应力彼此接近程度足够高，装配接触应力分布的足够均匀，对装配精度的影响很小。否则，需要对零件的装配接触应力分布进行进一步评价。

3、本发明考虑到应力是矢量，具有方向性，而熵模型中所使用的应力场特征参数需采用标量的形式，故此，为了对装配接触应力场分布特性进行有效评价，需将应力场用标量场表征。物体承受外力作用时其应力和应变会以一种势能的形式储存在物体中，即应变能。因此本发明将物体看作有限个微元体的组合，考虑单个微元体A₁₁内的应变能，并进一步去掉由于微元体的划分方式不同而带来的体积因素的影响，将应变能表达为应变能密度。这种表征方式更加精确。

附图说明

图1.形状误差的不同分布；

图2.不同形状误差引起的不同装配接触应力分布；

图3.装配接触应力分布评价流程图；

图4.三维实体模型；

图5.单元应变能密度；

图6.凸包分界面；

图7.四个待评价的零件表面测点示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的目的在于为精密装配的装配接触应力分布状态提供一种评价方法。根据本方法对几个具有相同平面度误差而表面形状误差分布均匀性不同的平面进行装配接触应力分布评价，可以从装配应力分布角度区分出各个平面与同一个理想平面装配时装配精度及其稳定性的优劣。图1所示为三个平面度Δ相同的零件，当它们作为装配基准件分别与同一个理想平面零件P₂装配时，因三个装配基准件配合面A₁的形状误差分布不同，造成被装配零件P₂在装配后产生了不同的位置误差和方向误差，如图2所示，其中图2(a)为最差的装配状态。虽然从几何误差的角度分析，状态(c)与状态(b)相同，但是，由于状态(c)的接触点数少于状态(b)，在装配力的作用下，接触区域D₁和D₂会产生较大的弹塑性变形，同时伴以较大的局部接触应力，导致P₂产生因变形而形成的变形附加误差，以及非均匀接触导致结构内部形成强烈的非均匀应力场。本发明提出的面向精密装配的基于熵理论的装配接触应力分布评价方法可以建立装配接触应力分布均匀性与装配精度及其稳定性之间的关系，进而为提高装配精度和优化装配工艺提供指导。图3是本发明装配接触应力评价方法的流程图，所述评价方法步骤如下：

步骤一，零件表面装配接触应力表征：

由于应力是矢量，具有方向性，而熵模型中所使用的应力场特征参数需采用标量的形式，故此，为了对装配接触应力场分布特性进行有效评价，需将应力场用标量场表征。物体承受外力作用时其应力和应变会以一种势能的形式储存在物体中，即应变能。首先可将物体看作有限个微元体的组合，考虑单个微元体A₁₁内的应变能，微元体A₁₁在第一主应力方向所存储的应变能可表述为下面形式：

${\mathrm{dA}}_{11}={\∫}_0^{{\mathrm{\ϵ}}_{11}}{\mathrm{\σ}}_{11}{\mathrm{dx}}_2{\mathrm{dx}}_3\·{\mathrm{d\ϵ}}_{11}{\mathrm{dx}}_1={\∫}_0^{{\mathrm{\ϵ}}_{11}}{\mathrm{\σ}}_{11}{\mathrm{d\ϵ}}_{11}dV$

其中，σ₁₁和ε₁₁是第一主应力方向上的应力和应变，V是微元体的体积。对于其他两个主应力方向上的应变能表达形式类同。于是整个微元体所具有的应变能可表示为：

$dA={\∫}_0^{{\mathrm{\ϵ}}_{ij}}{\mathrm{\σ}}_{ij}{\mathrm{d\ϵ}}_{ij}dV$

可进一步去掉由于微元体的划分方式不同而带来的体积因素的影响，将应变能表达为应变能密度，如下：

$2{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\frac{\∂{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\∂{\mathrm{\ϵ}}_x}{\mathrm{\ϵ}}_x+\frac{\∂{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\∂{\mathrm{\ϵ}}_y}{\mathrm{\ϵ}}_y+\frac{\∂{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\∂{\mathrm{\ϵ}}_z}{\mathrm{\ϵ}}_z+\frac{\∂{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\∂{\mathrm{\γ}}_{yz}}{\mathrm{\γ}}_{yz}+\frac{\∂{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\∂{\mathrm{\γ}}_{xz}}{\mathrm{\γ}}_{xz}+\frac{\∂{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{\∂{\mathrm{\γ}}_{xy}}{\mathrm{\γ}}_{xy}$

整理可得

${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\ϵ}}_x+{\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{\ϵ}}_y+{\mathrm{\σ}}_z{\mathrm{\ϵ}}_z+{\mathrm{\τ}}_{yz}{\mathrm{\γ}}_{yz}+{\mathrm{\τ}}_{xz}{\mathrm{\γ}}_{xz}+{\mathrm{\τ}}_{xy}{\mathrm{\γ}}_{xy})$

其中σx、σy、σz分别为三个主应力方向上的应力，εx、εy、εz分别为三个主应力方向上的应变，类似的，τx、τy、τz分别为与三个主应力方向垂直的面上的切应力，γx、γy、γz分别为与三个主应力方向垂直的面上的切应变，其统一形式为：

${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{ij}{\mathrm{\ϵ}}_{ij}$

至此，应力场被表征为标量场形式。

采用三坐标测量机对零件实际表面进行测量，利用三维建模软件并使用测量点数据，建立反映零件表面真实形貌的三维实体模型(如图4)，将三维实体模型与理想表面装配并利用仿真软件进行装配应力分析，得到零件表面单元体应变能密度(如图5所示)，以此表征零件表面的装配接触应力。

步骤二，零件表面总体装配接触应力分布均匀性初评价：

将所获得的单元应变能密度转化为随机变量所有可能取值的概率的方法为：

将每个单元应变能密度w_i作为可能取值的概率，并进行归一化处理得到w_i′

${w_i}^{\′}=\frac{w_i}{\underset{i}{\overset{m}{\Σ}}{w}_i}$

所示装配接触应力熵评价方法为：

总体熵：

总体极大熵为：H_∝＝log₂n

总体正规化熵值为：H_S＝H/H_∝

总体正规化熵值的评价阈值根据具体的装配精度要求确定，通常，装配精度越高，阈值越接近1。当时，则说明在当前的装配精度要求下，零件表面每个单元的装配接触应力彼此接近程度足够高，装配接触应力分布的足够均匀，对装配精度的影响很小。否则，需要对零件的装配接触应力分布进行进一步评价。

步骤三，凸包搜索：

由于真实零件在装配过程中为有限个凸包接触，而弹塑性变形也发生在凸包上，故此分析凸包区域内装配接触应力分布是反映装配接触精度及稳定性的重要指标。故此，需在零件表面上搜索出凸包。

所述凸包搜索方法如下：

步骤三，在与测量坐标系相同的坐标系下，垂直于z轴建立多个截面；根据截面位置的不同，当截面穿过待测零件表面的凸包时，凸包在截面上留下投影点，对每个截面上投影点进行聚类分析，获得的每个聚类均代表一个凸包，在多个截面中，建立凸包数量随截面z坐标的变化曲线以及凸包面积占待测零件表面面积比率随截面z坐标的变化曲线，两个变化曲线的交点对应截面作为凸包分界面；

本实施例中使用模糊ISODATA算法将这些投影点进行聚类分析，每一个聚类为一个凸包。凸包分界面及其上所搜索到的凸包如图6所示。

步骤四，凸包高度及位置分布均匀性评价：

由于凸包的应力分布是装配精度的重要表征因素，故此，将步骤三搜索到的所有凸包所包含的单元进行应力分布均匀性评价。凸包分界面上所有凸包的投影中所包含的所有单元体表示为集合C，集合C中单元体数目表示为m_c，计算凸包高度熵：其中w_cj′为集合C中第j个单元体应变能密度w_cj的归一化值：凸包高度极大熵为：H_c∝＝log₂m_c；凸包高度正规化熵值为：

步骤五，装配应力分布均匀性综合评价指标建立：

根据H_S,H_CS在评价装配应力分布中所起作用的大小，提出以下加权形式的零件表面装配应力分布均匀性综合评价指标E_c：

E_c＝0.4H_S+0.6H_CS

需要说明的是，上式中权重的合适取值，需要根据一定的加工工艺、零件材料、装配力等综合考虑，本发明仅给出一种取值示例。

由熵函数的性质可知，零件表面的E_c值越大，分布越均匀，它与理想平面装配后的误差越小，零件表面的可装配性越好。

本发明公开用于面向精密装配的基于熵理论的装配接触应力分布评价方法，揭示了装配应力分布与装配精度的影响关系，为提高装配精度和优化装配工艺提供指导。

实施例：

以图7所示的四个零件表面为实施例，四个表面均为铣削加工表面，实际尺寸为115mm×55mm，形状误差评价步骤如下：

步骤一，首先采用三坐标测量机以扫描的方式测量四个零件表面，并建立三维实体模型：

采用PMM12106G型三坐标测量机对四个零件表面进行测量，测量数据的拟合表面如图7所示，图中是加工导致的零件表面形状误差，其中坐标x和y表示测量点的位置，坐标z表示测量点的高度值。三坐标测量机的测量不确定度为(0.6±l/600)μm，由于我们只关心零件表面高度z方向的测量值，而零件表面的平面度、零件表面与其平行面的平行度以及三坐标测量机z方向的装卡误差的总和小于10mm，即l<10mm，因此，三坐标测量机的测量不确定度近似等于0.6μm。使用测量数据建立反映零件表面真实形貌的三维实体模型，将三维实体模型与理想表面装配并利用仿真软件进行装配应力分析，得到零件表面单元体应变能密度，以此表征零件表面的装配接触应力

步骤二，利用熵函数评价法得到四个零件表面总体装配接触应力分布均匀性初评价熵值分别为和这里，我们要求装配精度很高，将总体正规化熵值的阈值设为具体计算结果如表1所示。显然，四个零件表面的总体正规化熵值均小于总体正规化熵值的阈值，需要对零件表面应力分布进行进一步评价。

表1

	1	2	3	4
					H	4.6997	4.5682	3.7576	4.2632
H∝	4.8074	4.7004	4.3923	4.3923
					HS	0.9776	0.9719	0.8555	0.9706

步骤三，凸包搜索：

利用模糊ISODATA算法搜索凸包并确定合适的凸包分界面，搜索结果显示，零件表面1上存在29个凸包，零件表面2上存在27个凸包，零件表面3上存在22个凸包，零件表面4上存在22个凸包，且凸包主要分布在零件表面的边界上。

步骤四，凸包高度及位置分布均匀性评价：

将每个零件表面的所有凸包转换到各自的评价坐标系下，并经过归一化处理，对其进行凸包位置及高度分布均匀性评价，评价结果如表2所示。从凸包高度分布均匀性评价结果分析可知，零件表面1的凸包高度分布最均匀。

表2

步骤五，装配应力分布均匀性综合评价指标：

根据零件表面装配应力分布均匀性综合评价指标计算四个零件表面的综合评价值分别为E_c1＝0.887，E_c2＝0.86054，E_c3＝0.812，E_c4＝0.87988。比较上述四个评价结果可知：E_c1＞E_c4＞E_c2＞E_c3，说明零件表面1的装配应力分布最均匀，与理想平面配合时，引起的装配误差最小，即零件表面1的可装配性最好。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于熵理论的装配接触应力分布评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，针对待测零件，以其中随机一点为原点o、以垂直于待测零件表面的方向为z轴、以平行于待测零件表面建立xoy面，由此建立测量坐标系oxyz，采用三坐标测量机对待测零件表面进行测量，并使用测量点数据，建立反映待测零件表面真实形貌的三维实体模型，对三维实体模型进行有限元单元网格划分，得到数量为m的单元体，将三维实体模型与理想表面装配并进行装配应力分析，得到各单元体的应变能密度w_i，i＝1～m；

步骤二，将每个单元应变能密度w_i进行归一化处理得到w_i′：

计算总体熵：总体极大熵为：H_∝＝log₂m

总体正规化熵值为：H_S＝H/H_∝；

判断当时，为设定阈值，则以H_s作为评价指标，评价所述待测零件表面装配应力分布均匀性；

若则进入步骤三；

步骤三，在测量坐标系下，垂直于z轴建立多个截面；根据截面位置的不同，当截面穿过待测零件表面的凸包时，凸包在截面上留下投影点，对每个截面上投影点进行聚类分析，获得的每个聚类均代表一个凸包，在所建立的所有截面中，建立凸包数量随截面z坐标的变化曲线以及凸包面积占待测零件表面面积比率随截面z坐标的变化曲线，两个变化曲线的交点对应截面作为凸包分界面；

步骤四，凸包分界面上所有凸包的投影中所包含的所有单元体表示为集合C，集合C中单元体数目表示为m_c，计算凸包高度熵：其中w_cj′为集合C中第j个单元体应变能密度w_cj的归一化值：凸包高度极大熵为：H_c∝＝log₂m_c；凸包高度正规化熵值为：

步骤五，建立评价指标E_c：E_c＝AH_S+BH_CS；其中A和B分别为H_s和H_cs的权重，其中B大于A；

采用评价指标E_c评价所述待测零件表面装配应力分布均匀性。

2.如权利要求1所述的一种基于熵理论的装配接触应力分布评价指标估计方法，其特征在于，第i个单元体的应变能密度

其中找到该第i个单元体中的三个主应力方向，令k＝1、2、3；j＝1、2、3；其中k＝j时，σ_kj和ε_kj分别是指第i主应力方向上的应力和应变；k≠j时，将除了k、j方向外的另一个方向记为第三方向，σ_kj和ε_kj分别是垂直于第三方向的切应力和切应变。

3.如权利要求1所述的一种基于熵理论的装配接触应力分布评价指标估计方法，其特征在于，所述步骤三中，采用模糊ISODATA算法对每个截面上投影点进行聚类分析。

4.如权利要求1所述的一种基于熵理论的装配接触应力分布评价指标估计方法，其特征在于，所述设定阈值根据装配精度要求确定，装配精度要求越高，阈值越接近1。